Eletrônica. Lógica Combinatória

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1 Eletrônica Lógica Combinatória

2 Objetivos Após completar o estudo desta apostila o aluno deverá estar apto a Reconhecer os circuitos básicos e suas funções Reconhecer as portas derivadas Saber o que é a adição binária Saber o que são números negativos e a subtração binária Conhecer os multiplexadores Reconhecer os demultiplexadores Saber o que são os codificadores Saber como funcionam os decodificadores Codificar os displays de 7 segmentos Conhecer os somadores Conhecer os comparadores digitais Página 2 de 21

3 1. Introdução A eletrônica digital se compõe de duas partes: lógica combinatória e lógica seqüencial. O sinal de saída da lógica combinatória depende dos níveis dos sinais de entrada e na lógica seqüencial o sinal de saída depende do sinal que está presente ou guardado no circuito lógico e dos níveis dos sinais de entrada. Nesta apostila vamos estudar a lógica combinatória e na próxima apostila estudaremos a lógica seqüencial. Os circuitos da Lógica Combinatória têm suas saídas determinadas somente pelo estado das entradas de corrente, pois não têm retroalimentação ou realimentação e quaisquer modificações dos sinais que estão sendo aplicados a suas entradas terão um efeito imediato no sinal de saída. Dito de outra forma quando as condições das entradas forem modificadas também os sinais de saída serão modificados, pois os circuitos da lógica combinatória não possuem memória como no caso da lógica seqüencial que vamos estudar na próxima apostila. A lógica combinatória é feita basicamente com as portas lógicas básicas E (AND), OU (OR)e NÃO (NOT) que são combinadas de maneira a produzir circuitos mais complexos. Muitas vezes encontramos a notação dessas portas lógicas em inglês que são as notações que demos entre parênteses. Os circuitos combinatórios produzidos a partir de portas lógicas básicas podem também ser considerados circuitos tomadores de decisões e a lógica combinatória é um processo de reunir dois ou mais sinais a fim de obter pelo menos um sinal de saída que esteja de acordo com a função lógica de cada porta lógica utilizada. Os circuitos combinatórios comuns são então compostos de porta lógicas individuais e incluem os multiplexadores, demultiplexadores, codificadores, decodificadores, somadores, subtratores, conversores de código, etc. Vamos ver no quadro baixo a classificação dos elementos da lógica combinatória. Lógica Combinatória Funções lógicas e aritméticas Transmissão de dados Conversores de códigos Somadores Subtratores Comparadores Multiplexadores Demultiplexadores Codificadores Decodificadores Binários BCD Display de 7 segmentos Comumente pode-se utilizar a lógica combinatória nos circuitos de multiplexadores e demultiplexadores onde múltiplas entradas e saídas estão unidas a uma linha comum de sinais e os circuitos lógicos são usados para decodificar e endereçar as entradas ou saídas para uma única chave de saída. Caso você tenha alguma dúvida você pode voltar para a apostila Portas Lógicas Digitais e Sistemas Numéricos para refrescar a memória. Página 3 de 21

4 Vimos nessa apostila o que são as tabelas verdade e portas lógicas e também vimos as operações booleanas para cada porta lógica. Agora vamos ampliar esses conceitos para podermos compreender como construir os circuitos combinatórios. 2. Eletrônica digital Como vimos na apostila citada podemos combinar diversas portas lógicas para produzir funções e lógicas booleanas mais complexas. Na Figura 2.1 damos um exemplo de um circuito combinado complexo com 3 portas AND, 1 porta NOR, 1 porta NOT e uma porta EXOR. Figura 2.1 Nesta figura estamos usando a forma usual com as entradas à esquerda e saída à direita. Note que nos cruzamentos das linhas foram colocados pontos que indicam que as linhas estão ligadas e existem cruzamentos sem ponto o que indica que as linhas se cruzam, mas estão separadas ou não estão ligadas. Quando estamos lidando com um circuito combinatório complexo a primeira coisa a fazer é marcar as saídas de cada porta e listar suas saídas como vemos no exemplo abaixo, Figura 2.1. Figura 2.2 Podemos fazer a seguinte tabela: Saída 1 = A x B Saída 2 = A x C Saída 3 =!(C+D) Saída 4 =!2 Saída 5 = 1 x 4 Saída 6 = 3^5 Temos agora que fazer a tabela verdade deste circuito. Para isto você pode rever a apostila portas lógicas e sistemas numéricos e teremos a tabela verdade abaixo: Página 4 de 21

5 Entradas 1=A x B 2=A x C 3=!(C+D) 4=!2 5= 1 x 4 6= 3^5 A B C D F F F F F F V V F V F F F V F F F V F V F F V V F F F V F F F F V F F F F V F F F V V F F F F V F F F V V V F F F V F F F V F V F F F V F F F V F F F F V V F V F F V V F F F V F F V V F V V F F V V V V V V V V V F F F F V V V F V V F F F F V F V F F V F F F F V F V V F V F F F F V F F V F F F V F F V F F F F F V V F T 2. Chaves de estado sólido Os componentes padrões da lógica TTL são feitos de transistores e o sinal transita nesses dispositivos em uma única direção. Os dispositivos utilizados na indústria tais como relês, e chaves eletromagnéticas podem ser birecionais, mas as chaves lógicas TTL são uma imitação não muito boa para essas chaves, pois são unidirecionais. Mas na lógica CMOS alguns dispositivos são feitos a partir de FETs que agem quase como chaves bidirecionais o que os torna ideais para aplicações como chaves lógicas sólidas. As chaves lógicas de estado sólido podem ser de tipos bastante diferentes e para diferentes aplicações. Podemos dividir as aplicações das chaves sólidas em três grupos: chaves analógicas, chaves digitais e chaves de potência. Vamos estudar alguns dos tipos de chaves analógicas. 2.1 Chave analógica de estado sólido As chaves analógicas são dispositivos usados para chavear rapidamente sinais de dados ou de corrente de seu estado LIGADO para DESLIGADO. O chaveamento rápido entre esses dois estados é controlado normalmente pela porta de controle da chave ao receber um sinal digital. Vimos na apostila sobre transistores que as chaves analógicas ideais tem uma resistência 0 no estado LIGADO ou FECHADO e uma resistência infinita quando no estado DESLIGADO ou ABERTO. Na Figura 2.1 vemos uma chave analógica de estado sólido com a utilização de dois transistores MOSFET. Página 5 de 21

6 Figura 2.1 Esta chave é bidirecional, pois os dois MOSFETs em paralelo, um canal N e o outro canal P permitem ao sinal passar nas duas direções como mostra a figura. O valor da corrente dependerá da relação entre a voltagem de entrada e de saída. Os MOSFETs são chaveados ABERTO ou FECHADO por dois amplificadores um inversor e o outro não inversor. Na prática industrial existem muitos tipos de chaves mecânicas, por exemplo, com diferentes número de pólos ou de uma ou duas posições. Da mesma maneira as chaves eletrônicas analógicas de estado sólido devem ter as mesmas possibilidades de configuração. Vamos ver na Figura 2.2 abaixo as chaves de pólo único e uma posição e de pólo simples e duas posições para entendermos as diferenças entre elas. No lado direito temos uma chave de pólo simples e uma posição sendo a parte superior o esquema da chave eletrônica e na parte inferir o esquema da chave mecânica. No lado esquerdo temos uma chave de duplo pólo e duas posições. Figura 2.2 As chaves analógicas podem ser agrupadas em circuitos integrados padrões para formar dispositivos com múltiplas configurações de chaveamento. Também existem multiplexadores de múltiplos canais. A chave analógica mais comum e mais simples é a 74HC4066 que tem 4 chaves independentes bidirecionais LIGA/DESLIGA em uma cápsula única. As variantes mais comuns são as CMOS analógicas que tomam o nome de Multiplexadores ou Demultiplexadores que vamos estudar a seguir. Página 6 de 21

7 2.2 Multiplexador O multiplexador é um componente que pode ter diversas entradas e uma saída e que atua como uma chave rotativa muito rápida. Uma série de endereços de entrada que permitem a você escolher qual das entradas deve ser ligada à saída. São chamados também de seletores de dados. Uma chave rotativa ou chave comutadora muito utilizada na eletrônica é a chave que mostramos na foto abaixo e na Figura 2.3 vemos um desenho esquemático de uma chave comutadora. Foto de chaves comutadoras Figura 2.3 Um uso deste dispositivo é quando temos, por exemplo, um microcontrolador que tem poucos pinos de entrada de sinal que deve receber múltiplos sinais. Por exemplo, se você tiver um processo que tem 10 sinais de saída e que deve alimentar a entrada de um microcontrolador que controla o processo e que tem somente duas entradas como proceder? Uma solução é instalar um multiplexador, que recebe os sinais e escolhe qual sinal deve ser enviado para o microcontrolador. Um multiplexador é o CD4067B que tem 16 entradas e 4 saídas que pode ser usado em um caso como este. Então multiplexadores são chaves analógicas diferentes das chaves mecânicas como os relês e interruptores e são também chamados de seletores de dados. Os multiplexadores são normalmente feitos com MOSFETs encapsulados em um único chip Página 7 de 21

8 e são controlados por portas lógicas padrão. Vemos na Figura 2.4 abaixo um exemplo de multiplexador com 16 entradas de sinais, 4 entradas de endereço para entrada dos sinais do microcontrolador que controlam qual a entrada do multiplexador que deve ser lida, e uma única saída controlado por uma porta lógica. Figura 2.4 Mudando os sinais dos endereços A, B, C e D se sinaliza qual é a leitura dos 16 sensores que deve ser lida e que deve sair pelo terminal de saída do multiplexador. Não é do âmbito desta apostila o estudo detalhado desta aplicação, mas o aluno deve saber que os multiplexadores não estão limitados a chavear um certo número de sinais de entrada para somente uma saída de sinal, pois existem outros tipos que podem chavear múltiplas entradas com múltiplas saídas em arranjos de 4x2, 4x8 etc. Vemos na Figura 2.5 abaixo um multiplexador de 4 entradas e duas saídas controlado por um controlador lógico. Figura 2.5 Uma aplicação interessante é o envio de dados em paralelo em um formato em série por uma linha e também o uso de multiplexadores de diversos canais em aplicações de áudio como misturadores ou amplificadores de ganho ajustável. Os multiplexadores digitais são também chamados de Seletores de Dados, pois como vimos acima eles Página 8 de 21

9 selecionam dados a serem enviados para a linha de saída e são usados em telecomunicação ou em circuitos de chaveamento em redes de alta velocidade como LAN e Ethernet. Alguns circuitos integrados de multiplexadores têm uma porta NOT ligada à sua saída para produzir uma saída lógica alta em um terminal e um sinal baixo em outro. Apesar de ser possível fazer circuitos multiplexadores com portas AND e OR, existem circuitos integrados padrão tais como o 74LS150, o 74LS151 de 8x1 e o 74LS153 de 4x1. Exercícios 1. Um seletor de dados é chamado de a. Rotação de dados b. Multiplexador c. Multiplicador d. Chave de comutação 2. Chaves analógicas são: a. Chave para abrir cofres b. Chaves de contato c. Chaves usadas para chavear dados ou sinais d. Chaves de desligar circuitos 3. Um multiplexador é um dispositivo para: a. Agir como chave rotativa lenta b. Uma chave rápida c. Liga circuitos elétricos d. Agir como uma chave rotativa muito rápida 4. Lógica combinatória é: a. Uma combinação de regras b. Uma seqüência de combinações com lógica c. São circuitos feitos com portas lógicas d. São circuitos feitos com portas complicadas Página 9 de 21

10 2.3. O demultiplexador Os demultiplexadores são exatamente o oposto dos multiplexadores que acabamos de ver. Os demultiplexadores têm uma só entrada e múltiplas saídas e convertem o sinal série da entrada em dados paralelos na saída. Estes dispositivos são também chamados de distribuidores de dados. Uma chave rotativa como a que falamos acima também pode ser usada como demultiplexadora pois estas chaves podem ser usadas nos dois sentidos Vemos na Figura 2.6 abaixo um demultiplexador de 1x4, isto é, uma entrada e 4 saídas com um controlador lógico. Figura 2.6 A função de um demultiplexador é de chavear um dado comum da linha de entrada e produzir saídas de dados em diversas linhas. Existem circuitos integrados como o 64LS138 que é um 1x8, o 74LS 139 que é um 1x4. Existem também circuitos integrados que são multiplexadores/demultiplexadores como o UTC4053 que é um CMOS e o 74HC4053D que é um TTL. 3. O codificador Vimos que o multiplexador seleciona um único dado da linha de entrada e o envia para uma única linha de saída e o demultiplexador faz exatamente o trabalho contrário. Muito do mistério que cerca o mundo dos computadores e os sistemas digitais vem da linguagem não muito familiar dos circuitos digitais. Os dispositivos digitais processam somente uns (1) e zeros (0) e isto não é fácil para nós humanos compreendermos, pois são longas filas de 0s e 1s. Por esta razão os conversores de dados são necessários: para converter dados da linguagem do computador para a nossa linguagem e vice-versa. Na Figura 3.1 abaixo damos uma seqüência de blocos mostrando como um sinal é transmitido de um teclado para uma saída como um display de 7 segmentos para mostrar um número. Figura 3.1 Página 10 de 21

11 Já o codificador toma todos os dados da linha de entrada e os envia para uma única linha de saída na forma codificada. Podemos então defini-lo como sendo um circuito lógico combinatório com múltiplas entradas que converte um nível lógico 1 em sua entrada em um código binário equivalente em sua saída. Os codificadores produzem saídas de 2 bits, 3 bits, ou de 4 bits dependendo do número de linhas de entrada e um codificador de n bits tem 2n linhas de entrada. Existem codificadores para entradas hexadecimal ou decimal com saída binária ou para BCD como acima. Existem muito diferentes tipos de codificadores e podemos citar os seguintes: Codificador de eixo- é um componente que traduz o movimento de rotação de um eixo em uma forma de onda elétrica. Os codificadores de eixo são sensores que detectam o movimento e os traduzem como dois ou três canais de saída analógicos ou digitais. Este sinal é enviado para o sistema que controla a velocidade, a posição e o sentido da rotação. Usos típicos são as impressoras, plotadoras, mesas posicionadoras, robótica, automação industrial, equipamentos médicos e instrumentação de alta qualidade. Codificadores absolutos- fornecem uma palavra binária para cada posição. Cada bit necessita um canal ótico separado e sua resolução é igual ao número de bits de saída. Estes codificadores são bastante complexos e caros. Sua vantagem principal é que seu sinal de saída não é afetado pela falta de energia. São usados principalmente em robótica. Codificadores incrementais- Fornecem um pulso para cada incremento do movimento do eixo. Consiste usualmente de dois canais óticos para habilitar a determinação da direção da rotação. O codificador incremental tem um custo mais baixo do que o codificador absoluto devido ao seu menor número de canais sendo confiável e sua posição codificada não se limita a uma só rotação. Codificadores óticos- são LEDs e elementos receptores de luz. Codificadores magnéticos- os pólos norte e sul são magnetizados alternadamente em um disco. Os sinais de saída são obtidos por meio de um sensor magnético. Codificador de teclado- São codificadores usados para reduzir o número de fios nos circuitos com múltiplas entradas. Por exemplo, em um microcomputador se necessita ler, por exemplo, 104 teclas de um teclado padrão QWERTY quando somente uma tecla é apertada ou está em estado ALTO em certo momento. Uma forma de se fazer isto seria de ligar 104 fios diretamente das teclas para o computador, mas isto seria impraticável. Um meio melhor é de se usar um codificador. As 104 teclas são codificadas em um padrão comum ASCII de somente 7 bits (de 0 até 127 em decimal) que representam cada tecla e são então levados a um sistema do computador e que entram como um código BCD diretamente no computador. Estão disponíveis para esta utilização os codificadores 74C293 de 20 chaves. Vimos assim que este campo é muito vasto. Uma outra aplicação são os interruptores de demanda. Estes incluem a detecção de interrupções em aplicações de microprocessadores. O microprocessador usa interrupções para permitir aos periféricos tais como acionador de disco, escaneador, mouse, impressora, etc., se comunicarem com ele. Mas o microprocessador pode somente se comunicar com um periférico cada vez. O microprocessador usa os pedidos de interrupção ou sinais IRQ para designar as prioridades dos dispositivos e assegurar Página 11 de 21

12 que o periférico mais importante seja o primeiro a ser servido. A ordem de importância dos dispositivos dependerá de sua ligação de prioridade com o codificador. A implementação deste sistema envolve circuitos lógicos adicionais quando se emprega o codificador de prioridade 74LS14 e por essa razão existe o controlador de prioridade e interrupção programável 8259 da Intel. 3.1 Decodificadores binários Um decodificador é o oposto de um codificador. O decodificador é basicamente um circuito lógico combinatório que converte os dados de código binários em sua entrada em um número diferente de linhas de saída. Os decodificadores têm entradas de 2, 3 e 4 bits de código que dependem do número de dados das linhas de entrada. As combinações típicas dos decodificadores são as configurações de 2x4, 3x8 e 4x16 linhas. Os decodificadores estão disponíveis seja para decodificar entradas do tipo binário ou BCD para saídas de código decimal. Vamos ver o decodificador binário 2x4. Vemos na Figura 32 um esquema simplificado deste decodificador. Também está mostrado o esquema como portas lógicas. Figura 3.2 As entradas A e B nestes esquemas determinam as linhas de saída de D0 até D3. São determinadas quais estão com sinal alto ou baixo e a linha de sinal alto identifica o código binário que está presente na entrada e o decodifica para apresentá-lo na saída. Estes decodificadores são chamados de decodificadores de endereço e são utilizados comumente em aplicações de memória de microprocessadores. Vemos na Figura 3.3 abaixo este esquema montado no CircuitLogix que é um programa de simulação que estudaremos na segunda parte deste curso. Com esta simulação é fácil acompanharmos a tabela verdade que aparece à direita nessa figura. Aliás você vê que a primeira lâmpada está acesa que significa que os sinais A e B estão em zero como aparece na figura. Guarde este circuito e você poderá testá-lo na segunda parte do curso como exercício. Página 12 de 21

13 Figura 3.3 Nos sistemas modernos de microprocessadores a memória necessária pode ser muito grande e muitas vezes maior do que a que é possível com um só chip de memória. Para superar este problema podemos ligar diversos chips de memória juntos e ler os dados em uma barra de dados. A fim de impedir que os dados sejam lidos ao mesmo tempo a partir de diversos chips, cada chip de memória é selecionado e lido um por vez em um processo chamado de Decodificação de Endereço. É usada pelo processador para cada chip de memória uma entrada chamada de Seleção de Chip para selecionar o chip correto de memória e uma lógica 1 neste chip seleciona o componente e uma lógica 0 o rejeita. Seja selecionando ou não cada chip isto permite selecionar a memória correta para um certo endereço e esta localização existe somente em um dos chips de memória. Vamos a um exemplo. Se tivermos um microprocessador com somente 1k de memória RAM e 10 linhas de endereço, essa memória consiste de 1024 bytes e necessitamos de 8 componentes individuais de memória para obter 1024 posições. Mas a fim de selecionar a memória correta também necessitaremos de um decodificador binário de 3x8 linhas como esquematizamos na Figura 3.4 abaixo. Figura 3.4 Os decodificadores são componentes muito úteis para a conversão de um formato digital para outro como, por exemplo, dados binários ou do tipo BCD para decimal. Os decodificadores mais facilmente encontrados são o 74LS138 de 3x8 e o 74LS154 de 4x16. Os decodificadores também são utilizados para fazer a interface com displays de 7 segmentos. Página 13 de 21

14 Exercícios 5. Um codificador é: a. Um dispositivo para codificar linhas de telefone b. Um dispositivo para codificar dados c. Um dispositivo para canalizar dados d. Um dispositivo para codificar números 6. Um codificador de teclado serve para: a. Decodificar sinais para o computador b. Decodificar sinais para a internet c. Reduzir o número de fios em um circuito d. Não serve para nada 7. Um decodificador é um dispositivo que serva para: a. Ocupar espaço no computador b. Desocupar espaço no computador c. É exatamente o oposto de um codificador d. É um equipamento obsoleto 8. Um decodificador binário é usado para: a. Decodificar sinais binários em dados de entrada para outros dispositivos b. É um meio de decodificar números c. É um dispositivo complicado d. É pouco usado por ser muito caro Página 14 de 21

15 4. Displays de 7 segmentos- Introdução Um dos mais utilizados meios dos sistemas chamados embutidos que são sistemas dedicados a funções específicas como os microcontroladores e os displays ou mostradores, por exemplo. Os displays são muito utilizados em calculadoras, micro-ondas, televisores, aparelhos de som e muitos outros aparelhos domésticos e industriais. Neste capítulo desta apostila você irá aprender sobre o display de sete segmentos O display de sete segmentos ou sete LEDs Você vê na fotografia abaixo diversos LEDs. Na foto acima os displays de 7 segmentos são os dois que parecem ter um 8 escrito. Este display tem 7 diodos emissores de luz (LEDs). Na apostila sobre Diodos foi apresentado um estudo sucinto sobre os LEDs e suas características. Caso você tenha dúvidas leia outra vez o capítulo 6 dessa apostila. Na foto acima mostramos alguns dos muitos tipos de displays que exo=istem no mercado. Existem dois tipos básicos destes elementos: o de anodo comum e de catodo comum. No tipo de anodo comum todas as conexões do anodo são unidas em um único terminal lógico 1 e os LEDs individuais são iluminados por meio de um sinal 0 nos terminais de catodo individuais. Já o display de catodo comum as conexões do catodo são unidas em um terminal lógico 0 e os segmentos individuais são iluminados pela aplicação de um sinal lógico 1 nos terminais individuais dos anodos. Na Figura 4.1 abaixo vemos a formatação do display de 7 segmentos que também apareceu na direita da Figura 3.1 acima Página 15 de 21

16 Figura 4.1 Também vemos na tabela abaixo a tabela verdade desse display. Com essa formatação os LEDs são acesos mostrando tanto números de 0 até 9 como letras de A até F. Exibe a b c d e f g Exibe a b c d e f g 0 X X X X X X 8 X X X X X X X 1 X X 9 X X X X X 2 X X X X X A X X X X X X 3 X X X X X b X X X X X 4 X X X X C X X X X 5 X X X X X d X X X X X 6 X X X X X X E X X X X X 7 X X X F X X X X Vemos pela tabela que para exibir qualquer número de 0 até 9 e letras de A até F nós necessitamos fazer a ligação de 7 segmentos separados e mais um para a conexão comum. Como os LEDs são diodos comuns emissores de luz como vimos no estudo dos diodos necessitam de 20 ma de corrente para cada segmento iluminado com uma corrente total de 140 ma. Obviamente tal monta de corrente é impraticável para alguns componentes ou microprocessadores eletrônicos. Por isso são usados para esta aplicação decodificadores de BCD para 7 segmentos. Também esses decodificadores são usados para codificar os sinais nas letras e números sendo este um cálculo binário meio complicado. São usados os decodificadores TTL 74LS47 e 74LS48 que têm 4 entradas BCD e 7 linhas de saída o que permite usar um número binário de 4 bits para exibir os números e letras que vimos. Usando dois displays podemos obter números desde 00 até 99. Vemos na Figura 4.2 abaixo o desenho simplificado de um decodificador BCD. Figura 4.2 Página 16 de 21

17 5. Somadores Outro circuito lógico muito útil e comum é o somador binário. O somador binário é feito com portas AND e ExOR e nos permite somar bits de dados para produzir duas saídas: a soma e o número levados que vão para a coluna seguinte em uma soma. Por exemplo seja somar 245 e 725: 1 A 245 B 725 A+B 970 Cada coluna é somada a partir da direita e conforme um número é gerado maior que 10 um dígito é lavado para a coluna seguinte como aprendemos no curso básico na escola. A soma binária é similar, mas o número levado ou transportado é gerado quando uma coluna for maior do que 2 que é a base do binário. Na apostila das Portas lógicas nós estudamos o princípio da soma binária. Caso necessite volte para aquela apostila no capítulo 3 Aritmética binária. Vamos estudar agora resumidamente como se formam os somadores iniciando com o somador de metade ou somador de meia. Vemos abaixo o os símbolos e a tabela verdade do conjunto. Símbolo Expressão booleana somado: A^B, levado: A.B Tabela verdade A B Soma Levado Da tabela verdade podemos ver que a soma é a saída da porta ExOR e o bit levado é a saída da porta AND. Uma desvantagem deste circuito é que não existe previsão para um bit levado de outro circuito quando estivermos fazendo a soma de muitos bits. Por exemplo, se desejarmos adicionar dois bytes de dados, qualquer bit levado resultante teria que pular ou se mover sobre bit que começa no bit menos significativo. Como este circuito não tem entrada de bit levado o valor resultante da soma estaria errado. Para evitar este problema deve-se usar o somador de inteiro que veremos a seguir. A principal diferença entre o somador de meio e o somador de inteiro é que este tem 3 entradas: as duas que vimos e uma terceira para o bit levado. Você vê o símbolo deste somador e sua tabela verdade na tabela abaixo. Página 17 de 21

18 Símbolo Tabela verdade A B Ce Soma Cs Expressão booleana: Soma= A^B^Ce O circuito que vimos acima consiste de três portas ExOr, duas portas AND e uma porta OR. Na tabela verdade existe uma coluna adicional para o bit levado. Mas podemos também fazer esta operação com e portas ExOR e duas portas AND como vemos na Figura 5.1 e tabela abaixo. Figura 5.1 Este circuito é dedicado a diversos somadores encadeados para produzir um somador de diversos bits. Nesse somador os bits passam através de diversos circuitos somadores mas para certos circuitos como em computadores ele é muito lento. Encontra-se no mercado este circuito na tecnologia TTL com os números 74LS83 e 74LS283 que podem somar dois números binários de 4 bits e gerar uma soma com um bit levado na saída. 6. Comparadores digitais Outro circuito lógico muito útil e comum é o Comparador Digital. Este comparador é feito com portas AND, NOR e NOT que comparam os sinais digitais em seus terminais de entrada e produz um sinal de saída que depende das condições dos sinais da entrada. Por exemplo, ele compara se o sinal de entrada B é maior ou menor do que o sinal A de entrada. Existem diversos tipos de comparadores, por exemplo, de 1 bit, de 4 bit, de 8 bits, etc. Nesta apostila vamos ver somente o de 1 bit e o de 4 bits. Página 18 de 21

19 Os comparadores são usados em computadores e circuitos lógicos que necessitam fazer a comparação se uma grandeza é igual, maior ou menor que outra. Um exemplo disto é o circuito integrado CD4063B que tem oito entradas de comparação. Na Figura 6.1 abaixo você um desenho das portas lógicas de um comparador de 1 bit e os resultados de suas entradas e saídas em termos booleanos. Figura 6.1 O resultado final pode ser visto assim: A<B, A=B ou A>B que são as três comparações possíveis. A seguir vemos a tabela verdade para esse circuito. B A A>B A=B A< Você deve notar duas coisas diferentes sobre o comparador na tabela verdade acima. De um lado o circuito não distingue entre dois 0 ou dois 1 pois uma saída A=B é produzida quando eles são ambos iguais, seja A=B=0 ou A=B=1. De outro a condição de saída para A=B parece a comumente disponível com uma porta lógica ExNOR que dá Q=!(A^B). Os comparadores digitais usam realmente portas ExNOR em seu projeto para a comparação dos pares respectivos de bits em cada uma das duas palavras com comparadores de bit singelo cascateados para produzir comparadores de forma que podem ser comparadas palavras mais longas. Tanto para comparar bits individuais os comparadores para muitos bits podem ser projetados para comparar palavras completas binárias ou BCD sejam iguais ou diferentes uma da outra. Um bom exemplo disto é o comparador de grandezas de 4 bits. Neste comparador palavras de 4 bits ou um de nibble são comparadas para produzir uma saída com uma palavra ligada com as entrada A e a outra com as entradas ligadas com B. Vemos isto na Figura 6.2 que reproduz em forma simplificada um comparador de grandeza. Página 19 de 21

20 Figura 6.2 Alguns comparadores de grandezas comerciais tais como o 7485 têm terminais de saída adicionais que permitem usar mais comparadores serem instalados em cascata para comparar palavras mais longas do que de 4 bits. Podem assim ser construídos comparadores para palavras com 8, 16 e mesmo 32 bits. Exercícios 9. Os displays de 7 segmentos são úteis para: a. Indicar o caminho de noite b. Mostrar a hora digital c. Usar para indicar informações e dados digitais em forma de letras e números d. Usar na vitrine de uma loja 10. Os somadores são: a. Circuitos que somam bits ou dados b. Circuitos que produzem diversos resultados c. Servem para ajudar a somar diversos valores d. Pode-se usar em somas decimais 11. Os somadores de meia soma podem ser usados para: a. Para fazer metade das somas b. Para fazer divisão de somas c. Dar o resultado de uma soma e do dígito a transportar d. Nenhuma das respostas acima Página 20 de 21

21 12. Os comparadores digitais servem para: a. Comparar diversas somas b. Comparar dígitos de entrada e dar um resultado que indica a condição dos valores na entrada c. Comparar diversos materiais e dados d. Fazer a comparação das notas obtidas Resultado dos exercícios 1.b 2.c 3.d 4.b 5.b 6.c 7.c 8.a 9.c 10.a 11.c 12.b Página 21 de 21