Segunda Etapa COMISSÃO DE PROCESSOS SELETIVOS E TREINAMENTOS

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1 Segunda Etapa Física 1 Física 2 Física 3 Matemática 1 Matemática 2 Matemática 3 iologia 1 iologia 2 Geografia Português 2 Literatura Inglês Espanhol Francês Teoria Musical COMISSÃO DE PROCESSOS SELETIVOS E TREINMENTOS

2 Física - 1 Dados numéricos celeração da gravidade: 1 m/s 2 Densidade da água: 1, g/cm 3 Velocidade da luz no vácuo: 3, x 1 8 m/s 1 atm = 1, x 1 5 N/m 2 k = 1 4 π o 2 = 9, x 1 9 N.m 2 C 1. O gráfico da velocidade em função do tempo de um ciclista, que se move ao longo de uma pista retilínea, é mostrado abaixo. Considerando que ele mantém a mesma aceleração entre os instantes t = e t = 7 segundos, determine a distância percorrida neste intervalo de tempo. Expresse sua resposta em metros. v (m/s) t (s) 2. Um veículo em movimento sofre uma desaceleração uniforme em uma pista reta, até parar. Sabendo-se que, durante os últimos 9, m de seu deslocamento, a sua velocidade diminui 12 m/s, calcule o módulo da desaceleração imposta ao veículo, em m/s Um objeto de massa m =,25 kg, em queda na atmosfera terrestre, tem aceleração constante. Sua velocidade aumenta 2 m/s a cada segundo. Calcule o módulo da força F, em newtons, da resistência do ar que atua no objeto. 4. Um bloco de madeira de massa m =,8 kg está em repouso sobre uma superfície horizontal lisa. Uma bala colide com o bloco, atravessando-o. O gráfico mostra a força média exercida sobre o bloco, durante os 6, ms que durou a colisão. Considerando que o bloco não perdeu massa, qual a velocidade do bloco, imediatamente após a colisão, em m/s? F (1 3 N) bala bloco 2,,, 3, 6, t (1-3 s)

3 5. Um bloco de massa m =,1 kg comprime uma mola ideal, de constante elástica k = 1 N/m, de,2 m (ver figura). Quando a mola é liberada, o bloco é lançado ao longo de uma pista lisa. Calcule a velocidade do bloco, em m/s, quando ele atinge a altura h = 1,2 m. k m h = 1,2 m,2 m 6. Um sistema de polias, composto de duas polias móveis e uma fixa, é utilizado para equilibrar os corpos e. s polias e os fios possuem massas desprezíveis e os fios são inextensíveis. Sabendo-se que o peso do corpo é igual a 34 N, determine o peso do corpo, em newtons. 7. figura abaixo mostra um dispositivo constituído de um suporte sobre o qual uma trave é apoiada. Na extremidade, é suspenso um objeto, de massa 95 kg, enquanto se aplica uma força vertical F na extremidade, de modo a equilibrar o objeto. Desprezando o peso da trave, em relação ao peso do objeto, calcule o módulo da força F necessária para equilibrar o objeto, em N.,5 m 5m trave suporte 8. Um bloco homogêneo e impermeável, de densidade ρ =,25 g/cm 3, está em repouso, imerso em um tanque completamente cheio de água e vedado, como mostrado na figura a seguir. Calcule a razão entre os módulos da força que o bloco exerce na tampa superior do tanque e do peso do bloco. tampa água

4 9. Uma caixa cúbica metálica e hermeticamente fechada, de 4, cm de aresta, contém gás ideal à temperatura de 3 K e à pressão de 1 atm. Qual a variação da força que atua em uma das paredes da caixa, em N, após o sistema ser aquecido para 33 K e estar em equilíbrio térmico? Despreze a dilatação térmica do metal. 1. Um mol de um gás ideal passa por transformações termodinâmicas indo do estado para o estado e, em seguida, o gás é levado ao estado C, pertencente à mesma isoterma de. Calcule a variação da energia interna do gás, em joules, ocorrida quando o gás passa pela transformação completa C. p (atm) isoterma C V (L) 11. figura abaixo mostra esquematicamente as ondas na superfície d água de um lago, produzidas por uma fonte de freqüência 6, Hz, localizada no ponto. s linhas cheias correspondem às cristas, e as pontilhadas representam os vales em um certo instante de tempo. Qual o intervalo de tempo, em segundos, para que uma frente de onda percorra a distância da fonte até o ponto, distante 6 cm? 2, cm 6 cm 12. Um espelho côncavo tem um raio de curvatura R = 2, m. que distância do centro do espelho, em centímetros, uma pessoa deve se posicionar sobre o eixo do espelho para que a ampliação de sua imagem seja = +2? 13. Nos vértices de um triângulo eqüilátero de lado L = 3, cm, são fixadas cargas q pontuais e iguais. Considerando q = 3, µc, determine o módulo da força, em N, sobre uma carga pontual q = 2, µc, que se encontra fixada no ponto médio de um dos lados do triângulo. q L L q q L/2 L/2 q

5 14. O gráfico mostra o potencial elétrico em função da distância ao centro de uma esfera condutora carregada de 1, cm de raio, no vácuo. Calcule o potencial elétrico a 3, cm do centro da esfera, em volts. V (V) 186 1, 2, 3, d (cm) 15. Uma partícula de massa m = 2 mg e carga q = +4 µc em movimento circular uniforme, na presença de um campo magnético uniforme = 1, T, tem velocidade escalar v = 5, m/s. Considere que o movimento ocorre no vácuo e que a ação da força peso é desprezível em relação à força magnética que atua na partícula. Calcule o raio, da trajetória circular, em centímetros. m,q R 16. Um astronauta é colocado a bordo de uma espaçonave e enviado para uma estação espacial a uma velocidade constante v =,8 c, onde c é a velocidade da luz no vácuo. No referencial da espaçonave, o tempo transcorrido entre o lançamento e a chegada na estação espacial foi de 12 meses. Qual o tempo transcorrido no referencial da Terra, em meses?

6 Física 2 Dados numéricos celeração da gravidade: 1 m/s 2 Velocidade da luz no vácuo: 3, x 1 8 m/s Índice de refração do ar: 1 1 atm = 1, x 1 5 N/m k = 4 π = 9, x 1 9 N.m o 2 C θ sen θ,5,77,866 cos θ,866,77,5 1. O gráfico abaixo mostra uma parábola que descreve a posição em função do tempo, de uma partícula em movimento uniformemente variado, com aceleração a = - 8, m/s 2. Calcule a velocidade da partícula, no instante t =, em m/s. x x max 2, 4, 6, 8, t (s) 2. Um trem de 2 m está em repouso em uma estação. extremidade dianteira do trem coincide com um poste de sinalização luminosa. No instante t =, o trem parte com aceleração constante de 25, m/min 2. Qual a velocidade do trem, em km/ h, quando a sua extremidade traseira estiver cruzando o sinal luminoso? 3. Um bloco de massa m 1 = 1 g comprime uma mola de constante elástica k = 36 N/m, por uma distância x = 1, cm, como mostra a figura. Em um dado instante, esse bloco é liberado, vindo a colidir em seguida com um outro bloco de massa m 2 = 2 g, inicialmente em repouso. Despreze o atrito entre os blocos e o piso. Considerando a colisão perfeitamente inelástica, determine a velocidade final dos blocos, em m/s. m 1 k m 2 1 cm 4. Um projétil é lançado obliquamente no ar, com velocidade inicial v = 2 m/s, a partir do solo. No ponto mais alto de sua trajetória, verifica-se que ele tem velocidade igual à metade de sua velocidade inicial. Qual a altura máxima, em metros, atingida pelo projétil? (Despreze a resistência do ar.)

7 5. Um bloco de massa m = 2 kg é escorado contra o teto de uma edificação, através da aplicação de uma força oblíqua F, como indicado na figura abaixo. Sabendo-se que este escoramento deve suportar o peso p = 8,8 x 1 3 N, devido ao teto, calcule o valor mínimo de F, em unidades de 1 3 N. teto m F 6 6. Uma barra horizontal de massa desprezível possui uma de suas extremidades articulada em uma parede vertical. outra extremidade está presa à parede por um fio que faz um ângulo de 45 o com a horizontal e possui um corpo de 55 N pendurado. Qual o módulo da força normal à parede, em newtons, que a articulação exerce sobre a barra? 45 o fio 7. Um tubo em U, aberto em ambas as extremidades e de seção reta uniforme, contém uma certa quantidade de água. diciona-se 5 ml de um líquido imiscível, de densidade ρ =,8 g/cm 3, no ramo da esquerda. Qual o peso do êmbolo, em newtons, que deve ser colocado no ramo da direita, para que os níveis de água nos dois ramos sejam iguais? Despreze o atrito do êmbolo com as paredes do tubo. líquido êmbolo água 8. Um cilindro de 2 cm 2 de seção reta contém um gás ideal comprimido em seu interior por um pistão móvel, de massa desprezível e sem atrito. O pistão repousa a uma altura h = 1, m. base do cilindro está em contato com um forno, de forma que a temperatura do gás permanece constante. olinhas de chumbo são lentamente depositadas sobre o pistão até que o mesmo atinja a altura h = 8 cm. Determine a massa de chumbo, em kg, que foi depositado sobre o pistão. Considere a pressão atmosférica igual a 1 atm. antes depois h = 1, m h =,8 m Temperatura constante Temperatura constante

8 9. Um mol de um gás ideal passa por uma transformação termodinâmica indo do estado, pertencente à isoterma 1, para o estado, pertencente à isoterma 2, como indicado no diagrama p - V abaixo. Em seguida, o gás é levado ao estado C, pertencente também à isoterma 1. Calcule a variação da energia interna do gás, em joules, ocorrida quando o gás passa pela transformação completa C. p (atm) C V (L) 1. Duas fontes sonoras pontuais F 1 e F 2, separadas entre si de 4, m, emitem em fase e na mesma freqüência. Um observador, se afastando lentamente da fonte F 1, ao longo do eixo x, detecta o primeiro mínimo de intensidade sonora, devido à interferência das ondas geradas por F 1 e F 2, na posição x = 3, m. Sabendo-se que a velocidade do som é 34 m/s, qual a freqüência das ondas sonoras emitidas, em Hz? y F 2 Primeiro mínimo 4, m F 1 3, m x 11. Um objeto é colocado a uma distância p de uma lente convergente, de distância focal f = 5, cm. que distância o objeto deve estar da lente, para que sua imagem real e invertida tenha o dobro da altura do objeto? Expresse sua resposta em mm. Objeto p Lente 12. Uma pedra preciosa cônica, de 15, mm de altura e índice de refração igual a 1,25, possui um pequeno ponto defeituoso sob o eixo do cone a 7,5 mm de sua base. Para esconder este ponto de quem olha de cima, um ourives deposita um pequeno círculo de ouro na superfície. pedra preciosa está incrustada numa jóia de forma que sua área lateral não está visível. Qual deve ser o menor raio r, em mm, do círculo de ouro depositado pelo ourives?

9 ar r círculo de ouro 15, mm defeito 7,5 mm 13. Nos vértices de um triângulo isósceles, de lado L = 3, cm e ângulo de base 3, são colocadas as cargas pontuais q = 2, µc e q = q C = 3, µc. Qual a intensidade da força elétrica, em N, que atua sobre a carga q? q L L 3 3 q q C 14. Três capacitores C 1 = C 2 = 1, µf e C 3 = 3, µf estão associados como mostra a figura. associação de capacitores está submetida a uma diferença de potencial de 12 V fornecida por uma bateria. Calcule o módulo da diferença de potencial entre os pontos e C, em volts. C 1 C 3 C C 2 12 V 15. O gráfico mostra a dependência com o tempo de um campo magnético espacialmente uniforme que atravessa uma espira quadrada de 1 cm de lado. Sabe-se que a resistência elétrica do fio, do qual é formada a espira, é,2 ohm. Calcule a corrente elétrica induzida na espira, em m, entre os instantes t = e t = 2, s. (T) 1, 1, 2, 3, 4, t (s) 16. Um astronauta é colocado a bordo de uma espaçonave e enviado para uma estação espacial a uma velocidade constante v =,8 c, onde c é a velocidade da luz no vácuo. No referencial da espaçonave, o tempo transcorrido entre o lançamento e a chegada na estação espacial foi de 12 meses. Qual o tempo transcorrido no referencial da Terra, em meses?

10 Física - 3 Dados numéricos celeração da gravidade: 1 m/s 2 Densidade da água: 1, g/cm 3 Calor específico da água: 1 cal/g o C Velocidade da luz no vácuo: 3, x 1 8 m/s k = 1 4 π o 2 = 9, x 1 9 N.m 2 C θ sen θ,5,77,866 cos θ,866,77,5 1. Um corredor está em repouso quando observa um corredor que passa em movimento retilíneo uniforme. Depois de transcorridos 2, s da passagem do corredor, o corredor inicia a sua corrida em uma raia paralela à raia do corredor, com aceleração constante de,5 m/s 2. O gráfico mostra a posição dos corredores em função do tempo, desde o instante em que o corredor passou até o instante em que foi ultrapassado pelo corredor. Calcule o intervalo de tempo, em segundos, transcorrido desde o instante em que o corredor iniciou a sua corrida até o instante da ultrapassagem. x (m) 4 2, t (s) 2. equação horária, durante os primeiros 8 segundos, de um ciclista que se move ao longo de uma pista reta é dada por x = 4t + t 2, com x medido em metros e t em segundos. Qual a sua velocidade no instante t = 8, s? Expresse sua resposta em km/h. 3. Uma caixa de massa m c = 1 kg é ligada a um bloco de massa m b = 5, kg, por meio de um fio fino e inextensível que passa por uma pequena polia sem atrito, como mostra a figura. Determine o valor da força horizontal F, em N, que deve ser aplicada à caixa de modo que o bloco suba, com aceleração a = 2, m/s 2. O coeficiente de atrito cinético entre a caixa e o piso é µ c =,1. F mc mb

11 4. Um bloco de madeira de 5, kg, está em repouso sobre uma superfície horizontal lisa. Uma bala colide com o bloco, atravessando-o. pós a colisão o bloco desliza e comprime a extremidade livre de uma mola ideal horizontal de constante elástica k = 2, x 1 3 N/m. O gráfico mostra a força média exercida pela bala sobre o bloco, durante os 2, ms que durou a colisão. Considerando que o bloco não perdeu massa, qual a compressão máxima atingida pela mola, em mm? F (1 3 N) bala bloco k 2,5 2, t (1-3 s) 5. Um projétil é lançado obliquamente no ar, com velocidade inicial v = 2 m/s, a partir do solo. Desprezando a resistência do ar, a quantos metros do solo, a sua energia cinética é reduzida à metade do seu valor inicial? 6. Uma força F, perpendicular ao plano inclinado, é aplicada a um corpo de 6, kg, mantendo-o em repouso, como mostra a figura. Calcule o módulo da força de atrito estático, em newtons, que atua no bloco. F 3 7. figura mostra uma barra homogênea, de comprimento L = 1, m, presa ao teto nos pontos e por molas ideais, iguais de constante elástica k = 1, 1 2 N/ m. que distância do centro da barra, em centímetros, deve ser pendurado um jarro de massa m = 2, kg, de modo que a barra permaneça na horizontal? 8. h =,1 m centro k k 2 1 k 1 = k 2 = k figura mostra dois recipientes, cujas bases têm áreas que satisfazem à relação 1 = 3 2. Coloca-se 33 litros de água nestes recipientes, até atingir o nível h. Determine a força exercida pela água sobre a base do recipiente 2, em kgf. Despreze o efeito da pressão atmosférica. recipiente 1 recipiente 2 m h 1 2

12 9. O gráfico mostra a variação de temperatura em função do tempo, de uma certa massa de água que está sendo aquecida por uma fonte de calor cuja potência é 35 cal/s. Supondo que todo o calor gerado pela fonte seja absorvido pela água, calcule a massa da água, em gramas, que foi aquecida. T ( o C) t (s) 1. Uma máquina térmica executa o ciclo descrito no diagrama p-v abaixo. O ciclo se inicia no estado, vai para o, seguindo a parte superior do diagrama, e retorna para, passando por C. Sabendo-se que p ov o = 13 J, calcule o trabalho realizado por esta máquina térmica ao longo de um ciclo, em joules. p 3p 2p p C V 3V V 11. figura representa uma parte de uma corda, em um dado instante, por onde se propaga uma onda de freqüência 4, Hz. Qual a velocidade de propagação da onda, em cm/s? 4 2 x (cm)

13 12. Para estimar a altura de um poste, um estudante posiciona no chão um pequeno espelho E e um anteparo vertical, como indicado na figura. Um raio de luz proveniente da lâmpada, atinge o anteparo no ponto P, após ser refletido no espelho. Qual a altura h da lâmpada, em metros? h P 1,5 m 1, m,5 m 15 cm 3 cm 45 cm 6 cm 75 cm E 13. figura mostra um triângulo isósceles, de lado L = 3 cm e ângulo de base 3. Nos vértices da base temos cargas pontuais q 1 = q 2 = 2 µc. Deseja-se colocar uma outra carga Q = 8 µc, a uma distância Y verticalmente acima do vértice, de modo que o campo elétrico total em seja igual a zero. Qual o valor de Y, em centímetros? Y Q L L 3 3 q 1 q O gráfico a seguir mostra a corrente elétrica i em um elemento X, de um circuito elétrico, em função da diferença de potencial U sobre o elemento X. Supondo que a resistência elétrica deste elemento não dependa da diferença de potencial nele aplicada, determine a corrente elétrica, em amperes, que circularia se uma diferença de potencial de 96 V fosse aplicada ao elemento.

14 i () 5, 3,75 2,5 1, U (V) 15. Quando uma corrente elétrica i =,2 circula por um dado solenóide ideal, gera um campo magnético de intensidade = 1, mt aproximadamente uniforme, em seu interior. O solenóide tem N = 1 espiras com área a = 1-3 m 2, cada. Calcule a indutância do solenóide em milihenry. 16. Um astronauta é colocado a bordo de uma espaçonave e enviado para uma estação espacial a uma velocidade constante v =,8 c, onde c é a velocidade da luz no vácuo. No referencial da espaçonave, o tempo transcorrido entre o lançamento e a chegada na estação espacial foi de 12 meses. Qual o tempo transcorrido no referencial da Terra, em meses? Matemática dmita que a valorização anual do preço de certo objeto é constante. Cinco anos atrás, o objeto custava R$ 1.17,, e o preço atual (em 23) do objeto é de R$ 1.23,. Determine qual será o preço, em reais, do objeto em 26 e assinale a soma de seus dígitos. 18. Diluindo, em água, três copos de concentrado de laranja, podemos fazer sete copos de suco. Para produzirmos treze copos de refresco, diluímos cinco copos de concentrado em água. Quantos ml de água devemos adicionar a 7ml de suco para obtermos refresco? 19. O índice de confiabilidade na economia é um número entre e 1 que mede a confiança dos empresários na economia brasileira. Os gráficos abaixo ilustram os valores destes índices para grandes e para médios empresários, de outubro de 22 a outubro de 23, em dados trimestrais. Índice de confiança na economia out/2 jan/3 abr/3 jul/3 out/3 Grandes Médios