9 HIDROLOGIA DE SUPERFÍCIE: estimativa de vazões máximas

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1 9 HIDROLOGIA DE SUPERFÍCIE: estimativa de vazões máximas 9.1 Introdução Dados de vazão em bacias hidrográficas são escassos no Brasil, existindo, na maior parte, monitoramento hidrológico em grandes bacias, normalmente conduzido por empresas de energia elétrica ou indústrias de grande porte. A disponibilidade de dados de precipitação é muito superior à de vazão, graças à grande quantidade de postos meteorológicos em funcionamento. Isto levou a geração de modelos que relacionam a precipitação à possível vazão ou escoamento superficial direto que esta proporciona. Deve-se ressaltar que grande parte dos modelos foram desenvolvidos para as condições fisiográficas, hidrológicas, pedológicas e climáticas dos EUA, havendo carência de informações específicas que possam ser utilizadas para aplicação segura destes modelos às condições brasileiras. No entanto, os modelos que serão apresentados neste tópico são os mais simples e práticos para se estimar a vazão para projetos hidráulicos, do ponto de vista de pequenas bacias hidrográficas. 9.2 Método Racional Este método leva o nome racional pela coerência na análise dimensional das variáveis, sendo o mais simples e mais usual em pequenas áreas. É um modelo empírico cujo objetivo é aplicar um redutor na precipitação intensa, significando um percentual do total precipitado que escoa, superficialmente sendo este redutor, influenciado pela cobertura vegetal, classe de solos, declividade e tempo de retorno da precipitação, existindo tabelas com valores propostos para este fator (Tabela 9.1). A forma geral do método é: Q = C I A (1) Em que Q é a vazão (L 3 T -1 ), I, a intensidade da precipitação (L T -1 ), A, área da bacia (L 2 ) e C, o fator de redução (adimensional), conhecido como coeficiente de escoamento superficial ou fator C. Observe que ao se multiplicar I por A, resulta na unidade de Q. Para se obter a vazão em m 3 s -1, trabalhando com a intensidade de precipitação em mm h -1 e área em ha, a equação 1 fica: C I A Q = (2) 360

2 É importante observar que o método Racional transforma um processo complexo, com muitas variáveis envolvidas, em algo bastante simples, resumindo toda a complexidade apenas no fator C. Os principais problemas deste método, quando aplicado a bacias hidrográficas, são: - Não existir nenhuma consideração sobre variabilidade espacial e temporal da precipitação na bacia, assim como de fatores físicos, em especial cobertura vegetal, classe de solo e declividade, os quais interferem decisivamente no processo; - Não considera a forma da bacia, apenas a área total; - Todo o processo de geração do escoamento, a partir da precipitação e infiltração, é resumido apenas no fator C, que implica numa proporção direta da chuva em deflúvio; - Recomendado, com precauções, apenas para bacias menores que 8 km 2. Na Tabela 9.1 tem-se valores para o coeficiente de escoamento superficial de acordo com vários tipos de cobertura da superfície, declividade e tempo de retorno do projeto.

3 Tabela 9.1 Valores de C para várias superfícies, declividade e tempo de retorno. Superfície Tempos de Retorno (anos) Asfalto 0,73 0,77 0,81 0,86 0,90 0,95 1,00 Concreto/telhado 0,75 0,80 0,83 0,88 0,92 0,97 1,00 Gramados (Cobrimento de 50% da área) - Plano (0-2%) 0,32 0,34 0,37 0,40 0,44 0,47 0,58 - Média (2-7%) 0,37 0,40 0,43 0,46 0,49 0,53 0,61 - Inclinado (>7%) 0,40 0,43 0,45 0,49 0,52 0,55 0,62 Gramados (Cobrimento de 50 a 70% da área) - Plano (0-2%) 0,25 0,28 0,30 0,34 0,37 0,41 0,53 - Média (2-7%) 0,33 0,36 0,38 0,42 0,45 0,49 0,58 - Inclinado (>7%) 0,37 0,40 0,42 0,46 0,49 0,53 0,60 Gramados (Cobrimento maior que 75% da área) - Plano (0-2%) 0,21 0,23 0,25 0,29 0,32 0,36 0,49 - Média (2-7%) 0,29 0,32 0,35 0,39 0,42 0,46 0,56 - Inclinado (>7%) 0,34 0,37 0,40 0,44 0,47 0,51 0,58 Campos cultivados - Plano (0-2%) 0,31 0,34 0,36 0,40 0,43 0,47 0,57 - Médio (2-7%) 0,35 0,38 0,41 0,44 0,48 0,51 0,60 - Inclinado (>7%) 0,39 0,42 0,44 0,48 0,51 0,54 0,61 Pastos - Plano (0-2%) 0,25 0,28 0,30 0,34 0,37 0,41 0,53 - Médio (2-7%) 0,33 0,36 0,38 0,42 0,45 0,49 0,58 - Inclinado (>7%) 0,37 0,40 0,42 0,46 0,49 0,53 0,60 Florestas/Reflorestamentos - Plano (0-2%) 0,22 0,25 0,28 0,31 0,35 0,39 0,48 - Médio (2-7%) 0,31 0,34 0,36 0,40 0,43 0,47 0,56 - Inclinado (>7%) 0,35 0,39 0,41 0,45 0,48 0,52 0,58 Para se determinar a chuva de projeto, utiliza-se a equação de chuvas intensas, já mencionada anteriormente. Nesta equação, o tempo de duração da precipitação para o projeto deve ser considerado como sendo igual ao tempo de concentração da bacia. Tempo de concentração é o tempo necessário para que toda a bacia participe do escoamento na seção de controle, ou seja, teoricamente, refere-se ao tempo necessário para que uma gota de chuva que tenha atingido o ponto mais

4 distante da seção de controle passe por ela. Assim, garante-se a participação de toda a área de drenagem da bacia e a situação crítica de vazão máxima. O cálculo do tempo de concentração pode ser realizado por meio de várias fórmulas. A seguir apresentam-se algumas delas: - Equação de Kirpich 1,155 0,385 tc = 57 L H (3) Esta equação é bastante aplicada para pequenas bacias e sub-estima o tempo de concentração e conseqüentemente, superestima a chuva intensa. Sua aplicação é recomendada para áreas menores que 1000 ha e áreas relativamente homogêneas. Nesta equação, tc é o tempo de concentração (minutos), L é o comprimento do talvegue principal (km) e H a representa o desnível entre a cabeceira e a seção de controle da bacia (m). - Equação de Ven Te Chow tc 52,64 L 0,64 = S (4) 0 Aplicada para bacias hidrográficas com áreas menores que 2500 ha e apresenta as seguintes características: tc é o tempo de concentração (minutos); L é o comprimento do talvegue principal (km) e S 0 é o declividade média do talvegue, (m km -1 ). - Equação de Picking tc L = 51,79 S (5) 0 Em que tc é o tempo de concentração (minutos); L é o comprimento do talvegue principal (km) e S 0 é o declividade média do talvegue, m km Equação de Giandotti 4 A + 1,5 L tc = (6) 0,80 H Em que tc é o tempo de concentração (horas); A é a área da bacia, km 2 ; L é o comprimento desde a saída da bacia (seção de controle) até o ponto mais afastado,

5 em km; H é a diferença entre as cotas média e a mais baixa (seção de controle), em m. - Equação SCS Lag Esta equação é aplicada para áreas menores que 800 ha e não representa uma situação fixa em termos de solo. O coeficiente CN, conhecido como curvanúmero varia com a textura do solo, sua capacidade de armazenamento e infiltração de água e cobertura vegetal. Detalhes sobre o comportamento de CN serão apresentados na seqüência. 0,70 0, ,50 tc = 3,42 L 9 So (7) CN Em que tc é o tempo de concentração (min); L é o comprimento do talvegue principal (km); S 0 é o declividade média do talvegue, m km -1 ; CN é a curva-número (adimensional). - Equação SCS método cinemático Lt tc = 16,67 (8) Vt Em que Lt é o comprimento de cada trecho constituído por uma cobertura vegetal distinta (km); Vt é a velocidade da água em cada trecho (m s -1 ). Na Tabela 9.2 tem-se valores de velocidade do escoamento associados às características de cada trecho e declividade. Recomenda-se que em canais bem definidos e mapeados, seja aplicada a equação da resistência hidráulica ou equação de Manning. Tabela 9.2 Velocidades médias de escoamento superficial (m s -1 ) para cálculo de tc em canais e em superfícies. Declividade (%) Escoamento Cobertura >12 Florestas 0 0,5 0,5 0,8 0,8 1,0 >1,0 Sobre a Pastos 0 0,8 0,8 1,1 1,1 1,3 >1,3 superfície do Áreas cultivadas 0 0,9 0,9 1,4 1,4 1,7 >1,7 terreno Pavimentos 0 2,6 2,6 4,0 4,0 5,2 >5,2 Mal definidos 0 0,6 0,6 1,2 1,2 2,1 >2,1 Em canais Bem definidos Equação de Manning

6 Equação de Manning: V = R h I (9) n Em que n é o coeficiente de rugosidade de Manning, R h é o raio hidráulico e I é a declividade do canal ou trecho (m/m). R h deve ser obtido dividindo-se a área molhada pelo perímetro molhado do canal. - Equação de Dodge Esta equação pode ser aplicada a bacias rurais de grande porte, com área variando de 140 a 930 km 2. 0,41 0,17 tc = 21,88A So (10) Em que tc é o tempo de concentração (minutos); A é a área da bacia, km 2 ; S 0 é a declividade média do talvegue, m m Equação da Onda Cinemática Esta equação foi derivada do modelo onda cinemática, obtido a partir das equações hidrodinâmicas apresentadas anteriormente. É um modelo de estimativa do tempo de concentração com bons resultados para pequenas bacias hidrográficas. Sua estrutura foi desenvolvida no capítulo anterior e é a seguinte: ( L n) 0, tc = (11) 0,4 0,3 i S Neste caso, tc está em minutos; L é o comprimento do talvegue (km), n é o coeficiente de rugosidade de Manning, S é a declividade da superfície (m/m) e i é a chuva intensa, em mm/h, obtida a partir da equação de chuvas intensas. Observa-se que se para o cálculo de i considera-se o tempo de duração da chuva igual ao tempo de concentração da bacia, há um problema iterativo a ser resolvido, uma vez que tc ficará implícito na equação, ou seja: ( L n) 0, tc = (12) 0,4 a K TR 0,3 S c ( b tc) +

7 Exemplo de Aplicação 9.1 Calcule o tempo de concentração para uma bacia hidrográfica com área de 500 ha, comprimento do talvegue igual a 2,5 km e declividade do canal igual a 0,02 m/m. A equação de chuvas intensas da região possui os parâmetros K = 1900; a = 0,112; b = 15,2 e c = 0,720. Considere TR igual a 30 anos e a rugosidade do canal igual a 0,05 e a equação da onda cinemática (equação 12) ( 15,2 + tc) ( 15,2 + tc) tc 60,68 minutos ( 2,5 0,05 ) 0, tc = 0,4 0, ,3 0,02 0,720 0,288 17,44 = tc ( 15,2 + tc) 415,102 = 23,80 0,288 = tc De acordo com as equações apresentadas anteriormente, o comprimento e a declividade do curso d água principal da bacia são as características mais freqüentemente utilizadas para o cálculo do tempo de concentração. É difícil dizer qual método é mais preciso em determinada bacia, pois todas foram obtidas para condições particulares. Dentre estas, entretanto, a de uso mais freqüente é a proposta por Kirpich, apesar da mesma ser conservadora e ter tendência a subestimar o valor de tc e por conseqüência, superestimar a intensidade de precipitação e a vazão de projeto. Deve-se ressaltar que as características fisiográficas da bacia devem ser previamente estudadas e determinadas, se possível, com auxílio dos Sistemas de Informações Geográficas e visitas à área do projeto, com o objetivo de se conhecer a ocupação atual da bacia, as classes de solo predominantes e características gerais da cobertura vegetal. Tudo isto é de suma importância para uma boa escolha de coeficientes do escoamento superficial e cálculos adequados para o tempo de concentração, evitando equívocos ao projeto final da estrutura Chuva de Projeto Determinação do Tempo de Retorno (TR) A chuva crítica para um projeto de obras hidráulicas é escolhida com base em vários aspectos, levando-se em conta a segurança da obra e seus custos, inclusive de manutenção. Quando se conhece a vida útil da obra a ser projetada e o risco máximo permissível, o tempo de retorno pode ser assim calculado: Considerando P a probabilidade de ocorrência em qualquer dos anos, J a probabilidade de não ocorrência em qualquer dos anos:

8 J = 1 P (13) Sendo W a probabilidade de não ocorrência em um ano específico e p a probabilidade de ocorrência em um ano específico: n W = J sendo n o período em anos (14) p = 1 W (15) Substituindo (13) e (14) em (15), tem-se: n p = 1 (1 P) sendo 1 P = (16) TR 1 n p = 1 (1 ) (17) TR 1 TR = (18) 1 1 (1 P) n Em termos práticos, esta equação pode ser aplicada da seguinte forma: 1 TR = (19) 1 1 (1 k) n Neste caso, k é entendido como o risco assumido para a obra a ser projetada e n a vida útil da mesma (anos). O TR pode ser estimado também em função de um estudo dos custos da obra, associando o custo da obra e o custo de manutenção. A lógica deste procedimento é a seguinte: quanto maior o TR, maior o custo da obra, pois maior será a chuva de projeto e por conseqüência, a vazão do projeto. Em contrapartida, menor será o custo de manutenção da mesma, pois haverá maior segurança e necessidade de intervenção. Assim, busca-se minimizar o custo total da obra, o qual é obtido pela soma dos custos da obra em si com os de manutenção. Na Figura 9.1 pode-se observar o comportamento geral desta análise, visando obtenção do ponto de mínimo na curva de custo total.

9 Custo Custo total Custo da obra Custo de manutenção Figura 9.1 Comportamento dos custos da obra e de sua manutenção em função do Tempo de Retorno. TR Determinação do tempo de duração da chuva intensa Quando se considera o tempo de duração da chuva menor que o tempo de concentração da bacia, ocorrerá uma vazão de pico menor que a máxima porque não haverá participação de toda a área de drenagem da bacia hidrográfica no escoamento, propiciando uma vazão de pico menor. Se for adotado o tempo de duração maior que o tempo de concentração da bacia, também não se obterá vazão de pico máxima, uma vez que a duração da chuva será consideravelmente alta, reduzindo sua intensidade. Neste caso, haveria a formação de um patamar na hidrógrafa. Sendo assim, é recomendável que para o cálculo da chuva de projeto, seja considerado o tempo de duração igual ao tempo de concentração da chuva. Na Figura 9.2, pode-se observar graficamente esta situação.

10 Q td < tc td = tc td > tc Figura 9.2 Comportamento da hidrógrafa de acordo com a duração da precipitação considerada. tempo Exemplo de Aplicação 9.2 Seja uma bacia hidrográfica de área igual a 50 ha, que apresenta comprimento do talvegue principal igual a 1,5 km e declividade entre a extremidade do curso d água e a seção de controle igual a 8%, com a seguinte distribuição das características de superfície: 10 ha, ocupando 0,4 km de comprimento do talvegue, coberto por floresta, com declividade de 10%; 20 ha, ocupando 0,6 km de comprimento, coberto por milho, com declividade de 4% e 20 ha, ocupando 0,5 km de comprimento, coberto com pasto plantado e declividade de 20%. Determinar a vazão de projeto para uma barragem a ser construída na seção de controle da mesma, utilizando a fórmula de Kirpich, o método da velocidade média e o método da onda cinemática para o tempo de concentração. Considere uma vida útil de 30 anos e um risco de 80% para o projeto e a seguinte equação de chuvas intensas: 0, ,702 TR I =, em que I é expresso em mm/h, TR, em anos e td, em minutos. ( 10,39 + td) 0, 736 a) Determinação do coeficiente de escoamento superficial

11 Neste caso, deve-se calcular o fator C, com base numa média ponderada pela área. Assim, aplicando-se a Tabela 9.1 e valores de TR entre 25 e 50 anos, tem-se: Área 1 (Floresta): C = 0,46 Área 2 (Milho): C = 0,45 Área 3 (Pastagem): C = 0, , , ,46 C = = 0,46 50 b) Determinação da precipitação intensa - Cálculo de tc por Kirpich L = 1,5 km.: Para declividade de 8%, H será igual a 120 m 1,155 0,385 tc = 57 1,5 120 = 14,41 minutos - Cálculo da precipitação intensa determinando-se o TR pela equação 11 TR = 1 1 (1 k) 1 n 1 = 1 1 (1 0,8) 30 = 19,14anos 0, ,702 19,14 I = = 134,53 mm/h 0,736 ( 10, ,41) - Cálculo de tc pela velocidade média (Tabela 9.2, considerando valores médios) Trecho 1: Lt = 0,4 km e Vt = 0,9 m/s.: 0,444 km/m s -1 Trecho 2: Lt = 0,6 km e Vt = 0,9 m/s.: 0,667 km/m s -1 Trecho 3: Lt = 0,5 km e Vt = 1,6 m/s.: 0,313 km/ m s -1 ( 0, , ,313 ) 23, 73 tc = 16,67 = minutos

12 - Cálculo da precipitação intensa por esta metodologia 0, ,702 19,14 I = = 106,38 mm/h 0,736 ( 10, ,73 ) Cálculo de tc e i pelo método da Onda Cinemática (n = 0,03). i = ( L n) 0, tc = 0,4 a K TR 0,3 S c ( b tc) + tc 21,84 minutos 0, ,7 30 0,736 ( 21, ,39) = 120,23 mm/h ( 1,5 0,03 ) 0, = 0,40 0, ,7 30 0,30 0,08 0,736 ( tc 10,39 ) + c) Cálculo da vazão - Por Kirpich 0,46 134,53 50 Q = = 8,59 m 3 s Pelo método da velocidade 0,46 106,38 50 Q = = 6,80 m 3 s Pela Onda Cinemática 0,46 120,23 50 Q = = 7,68 m 3 s Obs.: Comparando-se as metodologias, observa-se a situação comentada anteriormente, onde o valor da vazão de projeto calculado com base no tempo de concentração pela metodologia de Kirpich é superior ao das outras metodologias, gerando valor 20,8% superior ao método da velocidade e 10,6% superior ao método da Onda Cinemática. Como a bacia é pequena, acredita-se que, devido à base física do modelo, a estimativa com base no método da Onda Cinemática produziu resultado mais coerente.

13 9.3 Método de McMath Este método é semelhante ao método Racional. Tem sido aplicado aos países andinos, onde o clima, em algumas regiões, por ser semi-árido, é semelhante ao Nordeste brasileiro, mostrando que seu desempenho e aplicação possa ser mais recomendado para estas regiões. Sua fórmula geral é: 5 0,0091.C.I. A 4 S Q = (20) Em que Q é a vazão de pico (m 3 /s), C é o coeficiente de escoamento, I é a intensidade da chuva (mm h -1 ), A é a área da bacia de drenagem (ha) e S é o declividade média do curso d água principal (m m -1 ). O coeficiente C, deste método, deve ser obtido pela soma de 3 outros coeficientes (C1, C2, C3), correspondentes às características da vegetação, solos e topografia. Na Tabela 9.3, apresentam-se os coeficientes utilizados para determinação do fator C do método de McMath. Tabela 9.3 Coeficientes de escoamento em função da vegetação, solos e topografia. VEGETAÇÃO SOLO TOPOGRAFIA % Cobertura da bacia C1 Textura C2 Declividade (%) C ,08 Arenosa 0,08 0,0 0,2 0, ,12 Ligeira 0,12 0,2 0,5 0, ,16 Média 0,16 0,5 2,0 0, ,22 Fina 0,22 2,0 5,0 0, ,30 Argilosa 0,30 5,0 10,0 0,15 Exemplo de Aplicação 9.3 Determinar a vazão de projeto para uma bacia hidrográfica utilizando o método de McMath, com as seguintes características fisiográficas: Área de drenagem: 12,04 km 2 Declividade média do curso d água =1,10% Comprimento de talvegue: 5,6 km Cota da nascente: 1000m Cota da foz: 872m TR =50 anos Características fisiográficas básicas:

14 Cobertura % área Declividade (%) textura C1 C2 C3 Cfinal reflorestamento 15 5,3 Arenoso 0,30 0,08 0, café 9 4,6 Argilo-arenoso ,16 0, pastagem 35 5,8 Argilo-arenoso 0,22 0,16 0,15 0,53 cult. Anuais 23 3,1 Argilo-arenoso 0,22 0,16 0,10 0,48 pomar 1 3,7 Argilo-arenoso 0,30 0,16 0,10 0,56 matas ciliares 9 2,1 Argiloso 0,30 0,30 0,10 0,70 matas e capoeira 8 6,5 Argilo-arenoso 0,30 0,16 0,15 0,61 Intensidade de precipitação das localidades mais próximas à bacia: 0, ,810.T i1 = ( t + 56,28 ) 1, 149 i2 0, ,341.T = Sendo, i em mm/h e t em minutos. ( t + 33,817 ) 1, 005 a) Cálculo do coeficiente C, considerando as condições fisiográficas anteriores e valor médio ponderado pela área de cada cobertura: C = 0,15 0,53 + 0,09 0,56 + 0,35 0,53 + 0,23 0,48 + 0,01 0,56 + 0,09 0,70 + 0,08 0,61 = 0,5432 b) Cálculo da intensidade de precipitação: Utilizando-se a equação de Giandotti para cálculo de tc tem-se: ( 1,5 5,6 ) 4 12,04 + tc = = 2,46 horas = 147,69 minutos 0, , ,81* (50) 1 i1 = = 47,17 mmh 1,149 ( 147,7 + 56,28 ) 0, ,341.(50) 1 i2 = = 44,97mmh 1,005 ( 147,7 + 33,817 ) Considerando-se a média das chuvas intensas, tem-se I = 46,07 mm/h c) Cálculo da vazão de projeto Q = 0,0091* 0,5432 * 46,07 * , 011 Q = 26,93 m 3 / s

15 9.4 Método Cypress-Creek Esta metodologia foi desenvolvida especificamente para dimensionamento de sistemas de drenagem superficial em áreas planas. É um método empírico, desenvolvido com base em dados de monitoramento hidrológico de várias bacias americanas com declividade menor que 0,45%, pertencentes a 4 regiões dos Estados Unidos. Sua fórmula geral é: K Q = C A (21) Em que Q é a vazão de projeto, em cfs ( pés cúbicos por segundo 1 pé 30,5 cm), C é um coeficiente associado ao deflúvio, A é a área a ser drenada, em milhas 2 (1 milha 1,6 km) e K é igual a 5/6. O coeficiente C para a região Sudeste dos EUA, representada pelo estado da Flórida, pode ser calculado por: C = 16, ,75 Re (22) Em que Re é a chuva efetiva em polegadas. Uma das formas mais usuais de obtenção da chuva efetiva é o método Curva-Número (CN-SCS) a ser detalhado no próximo item. Na realidade pode haver uma distorção entre o valor calculado para Q e o original, quando a área de drenagem for maior que 100 ha. Assim, é necessário calcular um coeficiente de distorção, para correção da vazão estimada pela equação 21: 5 ( 16, ,75 Re) A 6 α = (23) 26,89 Re A Analisando-se as equações acima, observa-se que a vazão Q corresponde ao produto de Re pela área dividido pelo tempo de duração da chuva, de onde aparece o valor 26,89, uma vez que 1 polegada/24 horas = 26,89 cfs/mi 2, considerando como critério de projeto uma chuva de duração de 24 horas, valor este típico para projetos desta natureza. O valor da chuva efetiva a ser aplicado na determinação de C deve ser multiplicado por α. 9.5 Método Curva-Número - USDA/ARS (CN - SCS) Este método foi desenvolvido pelo Serviço de Conservação de Solos do Departamento de Agricultura dos Estados Unidos (SCS-USDA) e visa ao cálculo do deflúvio total gerado em uma bacia ou área de contribuição, sendo bastante útil para dimensionamento de terraços de infiltração e bacias de contenção, os quais necessitam do volume total escoado. Além disto, é aplicado para determinação das precipitações efetivas, as quais são aplicadas na estimativa da Hidrógrafa Unitária

16 Sintética Triangular (HUT), a ser apresentada na seqüência. Na Figura 9.3 apresentase um esquema geral do método e seus parâmetros. Precipitação efetiva Precipitação total (P) Escoamento superficial potencial Escoamento superficial atual Potencial de Infiltração (S) Abstração Inicial (Ia) Infiltração atual (F) (Escoamento superficial potencial Escoamento superficial atual) Precipitação total Figura 9.3 Representação gráfica do método Curva Número (CN - SCS). Desta Figura, tem-se que P é a precipitação acumulada total, Ia é a abstração inicial, P ef é a precipitação efetiva (P Ia), Q é o deflúvio; F é a infiltração acumulada total (P Q) e S é a infiltração potencial. O embasamento físico deste método pode ser entendido da seguinte forma: volume infiltrado capacidade máxima de absorção = precipitação efetiva precipitação total Na realidade, existem perdas iniciais no processo associadas à infiltração inicial, retenção pelas depressões do terreno e cobertura vegetal, as quais são denominadas abstrações iniciais. Assim, obtém-se a seguinte formulação: P Q Ia = S Ia Q P (24) Em que P é a precipitação total, Q, o deflúvio ou precipitação efetiva, S, é a capacidade máxima de absorção de água e Ia, abstrações iniciais. Segundo os

17 autores desta proposta, Ia corresponde a 20% de S. Sendo assim, a equação que estima o deflúvio, fica: ( P 0,20 S) 2 Q = (25) P + 0,80 S Todas as variáveis da equação 25 são trabalhadas em mm. O método preconiza ainda que somente existirá escoamento quando P for superior às abstrações iniciais, o que se observa pelo numerador da equação 25. A capacidade máxima de absorção S é obtida com base na Curva Número (CN), de acordo com a equação abaixo: S = 254 (26) CN Os valores para CN variam de 1 a 100 e estão associados a diversos parâmetros fisiográficos como cobertura vegetal, umidade do solo antecedente ao evento e classe de solo. Os solos foram agrupados em 4 categorias (grupos): - Grupo A: são aqueles que produzem pequeno escoamento e alta infiltração, caracterizados por altos teores de areia, pequenos teores de silte e argila e profundos; - Grupo B: menos permeáveis que os solos da categoria A, ainda sendo arenosos, porém, menos profundos; - Grupo C: solos que geram escoamento superficial superior ao solo B, com capacidade de infiltração média a baixa, percentual mais elevado de argila e pouco profundos; - Grupo D: solos pouco profundos, com baixa capacidade de infiltração e presença de argilas expansivas, com maior capacidade para geração do escoamento. Uma análise rápida deste agrupamento permite concluir que esta classificação é bastante superficial, não sendo consistente com os vários aspectos de manejo e solos, tais como compactação e intemperismo, sendo que este último, confere atributos físico-químicos e mineralógicos marcantes em solos tropicais. Assim, por exemplo, um solo com alto teor de argila (acima de 50%), com estrutura tipicamente granular, conferida pela mineralogia mais oxídica, principalmente com elevados teores de gibsita, como alguns Latossolos, seriam encaixados no grupo C ou D. No entanto, são solos com alta capacidade de infiltração, ou seja, são argilosos, mas seu

18 comportamento hidrológico é tipicamente de solos arenosos, devendo ser classificados aos grupos A ou B. Este agrupamento de solos e seus atributos hidrológicos foram desenvolvidos com base nas condições de clima temperado, com menor grau de intemperismo, onde a textura tem maior influência no comportamento físico-hídrico dos solos, enquanto em solos tropicais, a estrutura é o fator determinante. Essa abordagem simples mostra o quanto é problemática a importação de modelos. Apesar das dificuldades levantadas, na ausência de outras informações mais realistas, apresenta-se na Tabela 9.4, os valores de CN para bacias rurais. Tabela 9.4 Valores de CN para diversas situações de cobertura vegetal e tipos de solos. Uso do Solo Superfície Tipo de solo A B C D Solo lavrado - com sulcos retilíneos em fileiras retas em curvas de nível Plantações - terraceamento em nível regulares - em fileiras retas em curvas de nível Plantações de - terraceamento em nível cereais - em fileiras retas em curvas de nível terraceamento em nível Plantações de - pobres legumes - normais boas pobres, em nível Pastagens - normais, em nível boas, em nível normais esparsos, baixa Campos transpiração permanentes - normais densas, alta transpiração Chacaras - Normais Estradas de - Más terra - de superfície dura

19 - muito esparsas, baixa transpiração Florestas - esparsas densas, alta transpiração normais Além disto, foi proposta uma correção dos valores de CN com base na umidade antecedente, a qual possibilitou separar 3 situações distintas: - Situação 1: solos secos, com precipitação acumulada nos últimos 5 dias menor que 36 mm para estação de crescimento, e, em outro período, menor que 13 mm; - Situação 2: solos com umidade na capacidade de campo e os valores de CN correspondem aos da Tabela 9.4; - Situação 3: ocorreram precipitações nos últimos 5 dias, com o solo saturado, considerando total precipitado maior que 53 mm para época de crescimento, e em outro período, maior que 28 mm; Na Tabela 9.5 constam valores de CN corrigidos para as situações 1 e 3, tendo-se como referência, a situação 2. Tabela 9.5 Valores de CN corrigidos conforme situação de umidade do solo antecedente. Valores médios (situação 2) Valores corrigidos (situação 1) Valores corrigidos (situação 3)

20 Exemplo de Aplicação 9.4 Considere uma bacia hidrográfica com 1,5 ha de área, dividida em 0,75 ha ocupados por eucalipto e solo com capacidade média de infiltração e textura média; os outros 0,75 ha ocupados por pastagem, também em condições normais, e solo com textura argilosa e baixa capacidade de infiltração. Para o hietograma abaixo, determinar o deflúvio e a infiltração média na bacia para as situações de umidade do solo 1, 2 e 3 do método CN-SCS. IP (mm/h) Tempo (min) a) Determinação dos valores de CN - Área com eucalipto: o solo desta área pode ser enquadrado como intermediário entre B e C. Adotando-se B (para se obter maior segurança), pela Tabela 9.4, encontra-se CN igual a 60. Este valor é para situação de

21 umidade 2. Para as demais situações, têm-se os valores 40 e 78, respectivamente, de acordo com a Tabela Área com pastagem: pode-se enquadrar o solo desta área no grupo C. Assim, tem-se, para a situação 2, um valor de CN igual a 75 e para as situações 1 e 3, 57 e 88, respectivamente. b) Valor médio de CN, ponderado pelas áreas de ocupação de cada valor: 0, , situação 1: = 48, 5 1,5 - situação 2: 67,5 - situação 3: 83 c) Cálculo de S e abstração inicial situação 1: S = 254 = 269, 71 mm.: Ia = 0,2 x 269,71 = 53,94 mm 48,5 - situação 2: S = 122,3 mm.: Ia = 24,5 mm - situação 3: S = 52,02 mm.: Ia = 10,4 mm d) Cálculo do defúvio - situação 1: Q = 0. O valor do total precipitado, que é de 45 mm, não supera a abstração inicial (45<53,94). Isto ocorre devido ao fato de que a umidade inicial do solo está muito baixa, havendo, portanto, maior potencial de infiltração. 2 ( ) ( ) 45 24,5 - situação 2: Q = = 2,94 mm ,80 122,3 - situação 3: Q = 13,82 mm. Esta situação implica num maior deflúvio, haja vista a alta umidade inicial do solo, reduzindo o potencial de armazenamento de água, aumentando o escoamento. e) Cálculo da Infiltração Média - Situação 1: I = 45 0 = 45 mm - Situação 2: I = 45 2,94 = 42,06 mm

22 - Situação 3: I = 45 13,82 = 31,18 mm IP (mm/h) Situação 3: 24,12 mm/h Situação 2: 10,12 mm/h Tempo (min) 9.6 Hidrógrafa Unitário Triangular (HUT) Abordagem introdutória A fim de reduzir as dificuldades na elaboração da hidrógrafa unitária de uma bacia hidrográfica, tais como a existência de monitoramento de vazões, a dificuldade de extrapolação do HU de uma bacia para outra e à maior complexidade matemática, foi desenvolvido um modelo de HU que simplifica o processo de estimativa de vazões e tempo de pico para uma hidrógrafa produzida por uma dada precipitação efetiva. A principal aplicação deste método de estimativa do HU consiste na caracterização do hidrograma de projeto, a ser apresentado na seqüência. A idéia central é considerar a hidrógrafa com formato triangular (aproximando as curvas de ascensão e recessão a uma reta), o que facilita o entendimento e o cálculo da vazão de pico. O SCS-USDA propôs um modelo de HU com esta aproximação, que ficou conhecido pela sigla HUT, associando os parâmetros da hidrógrafa (vazão de pico e tempo de pico) às características físicas da bacia. Ao se calcular a área deste triângulo, automaticamente se determina o volume de deflúvio. Uma vez considerado unitário, esta área será igual à de uma precipitação unitária. A Figura 9.4 ilustra uma hidrógrafa triangular e a seguir as idéias básicas desenvolvidas por esta metodologia.

23 Q D t p q p ta te tempo tb Figura 9.4 Representação de uma hidrógrafa triangular e seus parâmetros. Por esta Figura, pode-se desenvolver o seguinte raciocínio, a partir do cálculo da área da hidrógrafa: qp ta qp te + = Q 2 2 (24) Em que Q corresponde ao deflúvio unitário, qp é a vazão de pico unitária, ta o tempo de ascensão da hidrógrafa, te, o tempo de recessão. Ainda na Figura 9.4, D representa o tempo de duração da precipitação unitária, normalmente igual ao tempo de monitoramento da precipitação para apenas 1 evento efetivo; tp representa o tempo de pico da hidrógrafa. O valor de te é ajustado ao valor de ta como sendo: te = H ta (25) A partir da análise de várias bacias norte-americanas, foi encontrado um valor de 1,67 para H. Para uma precipitação efetiva unitária qualquer Pu (0,1 mm; 1,0 mm; 10,0 mm), tem-se valor de Q na equação 24 (Pu = Q). O desenvolvimento da equação para cálculo da vazão de pico da hidrógrafa unitária está apresentado na seqüência. ( ta + te) = 2 Pu qp (26) Isolando qp:

24 2 Pu qp = (27) ta + te Substituindo a equação 25 na 27, considerando H = 1,67, obtém-se: 2 Pu qp = (28) 2,67 ta Ao se analisar as unidades da equação 28, observa-se que para Pu em mm e ta, em horas, a vazão de pico (qp) será obtida em mm h -1 ou, em termos de análise dimensional, LT -1. Para obter a vazão em unidades L 3 T -1, é necessário multiplicar a equação 28 pela área da bacia, que possui unidade em L 2 : 2 Pu qp = A (29) 2,67 ta Para estimar a vazão de pico unitária (qp) em m 3 s -1, a partir da equação 29, trabalhando-se com Pu em mm, A em km 2 e ta em horas, é necessário multiplicar esta equação por uma constante de transformação de unidades da seguinte forma: - km 2 para m 2 = multiplica-se por 10 6 (no numerador da equação da 29); - mm para m = dividi-se por 10 3 (no numerador da equação da 29); - hora para segundo = multiplica-se por 3600 (no denominador da equação 29); Assim, a constante será: = 0,278 Multiplicando-se a equação 29 por 0,278, obtém-se: 0,208 Pu A qp = (30) ta Em que, qp é a vazão de pico do HUT, em m 3 s -1, Pu, a precipitação unitária, em mm, A representa a área da bacia, em km 2 e ta tempo de ascensão, em horas. Esta equação é especialmente válida para bacias menores que 8 km 2 (800 ha). A determinação do tempo de pico (tp) do HUT é feita com base no tempo de concentração da bacia. O SCS-USDA produz a seguinte equação empírica para este cálculo, considerando as características fisiográficas da bacia, e o fato, observado em várias bacias, de que, em média, tp = 0,60*tc: 0,70 0,80 S 2,6 L ,4 tp = (31) 0, X

25 Em que tp é obtido em horas, L é o comprimento hidráulico ou comprimento do curso d água principal (m), S, capacidade máxima de absorção de água na bacia (vide método CN) e X, a declividade do curso d água, em percentagem. Observa-se ainda pela Figura 9.4 que: D ta = tp + (32) 2 O valor de D a ser adotado pode variar de forma considerável. Para maior segurança do dimensionamento, tem sido adotado D = tc. Alguns autores, porém, sugerem um valor de D variando de 1/5 a 1/3 de tc. Para simulação da hidrógrafa de projeto, D é igual ao intervalo de tempo de simulação. Exemplo de Aplicação 9.5 Para uma bacia hidrográfica de 10 ha de área, calcular a vazão de pico do hidrograma, considerando a umidade antecedente da situação 3 *. O comprimento hidráulico é de 1200 m e a declividade igual a 12,5%. Considere Pu = 10 mm, CN = 83 e precipitação total de 30 mm em 30 minutos. 1 o ) Cálculo do Deflúvio total S = 254 S = 52,02 mm CN Q = 2 ( P 0,2 S) ( 30 10,40) P + 0,8 S = 71,62 2 = 5,36 mm 2 o ) Cálculo de tp e ta 0,70 0, ,6 ( 1200) ,4 tp = = 0,245 hora = 14,72 minutos 0, ( 12,5 ) Como D é igual a 30 minutos, ta será igual a: ta = 30/2 + 14,72 = 29,72 minutos = 0,50 hora O valor da vazão de pico unitária será (área = 10 ha ou 0,1 km 2 ): 0, ,10 qp = = 0,416 m 3 s -1 0,50

26 Observe que este valor diz respeito à vazão de pico unitária, ou seja, para um evento de 10 mm em 30 minutos. Recordando, do capítulo anterior que Q = P x q, tem-se: 30 P = = 10 3 Assim, a vazão de pico para este evento será: 3 Q = 3 0,416 = 1,25 m / s Note que, para obtenção da vazão de pico final, que é o objetivo do exercício, não faz diferença o valor de Pu adotado. Assim, por exemplo, se Pu for igual 1 mm, a vazão de pico unitária seria 0,0416 m 3 s -1. Porém, a relação entre a precipitação efetiva e Pu seria igual a 30,0 e vazão final não mudaria. Obs.: Com o deflúvio, calculado pelo método do número da curva (CN) e a vazão de pico, com base no HUT, ficam definidas as condições necessárias para o desenvolvimento de projetos hidráulicos, como terraços, bacias de contenção, barragens e aplicação de modelos para estimativa da perda de solo em bacias hidrográficas Geração do hidrograma de Projeto O hidrograma de projeto determinado pela metodologia do SCS-USDA, baseiase nas premissas do HU e da chuva de projeto, sendo que esta última é trabalhada na forma de intervalos de tempo menores que o tempo de concentração (tc). Na realidade, tc é dividido em vários intervalos cumulativos de tempo. A partir das chuvas intensas calculadas para cada intervalo de tempo acumulado, determina-se, pelo método CN, a precipitação efetiva acumulada. Por diferença entre valores consecutivos encontra-se a precipitação efetiva propriamente dita, a qual é aplicada para determinação do hidrograma de projeto final. O cálculo das coordenadas do hidrograma de projeto é feito por meio das equações de convolução na forma matricial, ou seja: [ Q ] [ q] [ P] = (33) A matriz de valores [q] é obtida a partir do HUT, determinando-se as equações das retas de ascensão e recessão do mesmo. Por meio destas equações, determinase a ordenada q para cada intervalo de tempo. * Ocorreram precipitações nos últimos 5 dias, com o solo saturado, considerando o total precipitado maior que 53 mm, para a época de crescimento, e maior que 28 mm em outro período.

27 Exemplo de Aplicação 9.6 Determine o hidrograma de projeto considerando uma bacia hidrográfica com tempo de concentração de 100 minutos e área de drenagem de 100ha. O tempo de retorno para o projeto é de 50 anos e o CN médio para a bacia é igual a 70. A equação de chuvas intensas a ser aplicada é: 0, ,1TR i = 0,708 (t + 9,39) a) Determinação do intervalo de tempo de simulação t, o qual deve ser múltiplo do tempo de concentração ou do tempo de pico, ou seja, 1/5 tc ou 1/3 tp. A partir deste intervalo, calculam-se as precipitações efetivas acumuladas pelo método CN. No exemplo em questão, o intervalo de 10 minutos parece ser um bom valor. Assim, subdivide-se tc em 10 intervalos acumulados de 10 minutos cada, calculando a intensidade média máxima e a precipitação total multiplicando a intensidade pelo respectivo tempo. T (min) I (mm h -1 ) P total CN S P efetiva acumulada b) Determinação do HUT P Pu =1,0 mm A = 1,0 km 2 td ta = + 0,6tc 2 Considerando td = 10min: 10 ta = + 0,6 * 100 = 65min = 1,0833 hora 2 0, qp 0,192 m 3 = = s 1,0833

28 tr =108 min; tb = 175 min Q Qp (65 ; 0,192) 1 2 (0,0) Baseado na equação da reta tem-se: (175;0) t y (0 0,192) m 1 = = = 0, :. Q 1 = 0, t (para t até 67 min) x (0 65) y (0 0,192) m 2 = = = 0, x (174 65) Q 2 = 0,001761(t 175) :. Q 2 = 0, t + 0, 3065 (para t entre 65 e 175 min). c) Obtenção das ordenadas do HU (substituição dos valores de t nas equações acima) t q t q

29

30 d) Cálculo do número de ordenadas do hidrograma final e montagem das matrizes. nº valores q =18.: [q] 18x1 nº valores Pef=10. : [P] 27x18 Q =q + Pef - 1 = 27. : [Q] 27x

31 [q] 18x1 Q(t) q(t) e) Hidrograma Final 3.50 Hidrograma Final HUT Hidrograma Final (m 3 /s) HU (m 3 /s) Tempo (minutos)

32 9.7 Referências Bibliográficas BROOKS, K.N.; FFOLLIOT, P.F.; GREGERSEN, H.M.; DEBANO, L.F. Hydrology and the Management of Watersheds. Sec. Edition, Ames, Iowa State University Press, p. HUGGINS, L.F.; BURNEY, J.R. Surface runoff, storage and routing. In: HAAN, C.T.; JOHNSON, H.P.; BRAKENSIEK, D.L. Hydrologic Modeling of Small Watersheds. St. Joseph: ASAE, p RIGHETTO, A. M. Hidrologia e recursos hídricos. São Carlos: EESC/USP, 1998, 819p. TUCCI, C.E.M. Vazão Máxima e Hidrograma de Projeto. In: TUCCI, C.E.M. (Org.) Hidrologia: ciência e aplicação. Segunda Edição. Porto Alegre: Ed. Universidade/ABRH, p WATSON, I.; BURNETT, A.D. Hydrology An environmental approach. Boca Raton: Lewis Publishers, p.

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