CONCRETO COM FIBRAS DE AÇO

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1 ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE CONSTRUÇÃO CIVIL ISSN BT/PCC/260 CONCRETO COM FIBRAS DE AÇO Antônio Domingues de Figueiredo São Paulo 2000

2 1 CONCRETO COM FIBRAS DE AÇO Antônio Domingues de Figueiredo SUMÁRIO 1. INTRODUÇÃO As fibras de aço A matriz de concreto O COMPÓSITO E A INTERAÇÃO FIBRA-MATRIZ Considerações gerais Volume crítico de fibras Comprimento crítico Considerações práticas O CONTROLE DO CONCRETO COM FIBRAS Tenacidade O controle da tenacidade em prismas Sistema de medida da deflexão Ensaios em placas Trabalhabilidade e mistura Resistência à compressão Fadiga Durabilidade Resistência ao impacto Outras propriedades e características DOSAGEM DO CONCRETO COM FIBRAS Estudo experimental APLICAÇÕES Concreto para pavimentos Concreto projetado para túneis Outras aplicações 64 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 65

3 2 CONCRETO COM FIBRAS DE AÇO RESUMO Os materiais compósitos vêm sendo utilizados na construção civil desde a antigüidade. Mais recentemente surgiram novos possibilidades tecnológicas como os concretos reforçados com fibras de aço. A adição de fibras de aço aos concretos minimiza o comportamento frágil característico do concreto. O concreto passa a ser um material pseudo-dúctil, ou seja, continua apresentando uma resistência residual a esforços nele aplicados mesmo após sua fissuração. A alteração do comportamento é função das características das fibras e da matriz de concreto e da sua interação. Com isto o material passa a ter exigências específicas para seu controle da qualidade, dosagem e mesmo aplicação, diferentes do concreto convencional. Ao mesmo tempo, as possibilidades de aplicação do material são ampliadas. Para algumas aplicações o concreto reforçado com fibras apresenta vantagens tecnológicas e econômicas em relação ao convencional, como é o caso do revestimento de túneis e outras aplicações do concreto projetado, dos pavimentos, dos pré-moldados e outras. ABSTRACT The composite materials have been used in civil construction since ancient times. Recently, technological developments were achieved for this kind of materials, such as steel fiber reinforced concrete. The use of steel fibers to strengthen concrete provide to this composite a less brittle behavior. The concrete, with fibers, became a non-brittle material. In other words, the concrete with steel fibers has a residual strength in the post-crack performance, which depends on the fibers and matrix characteristics, and their interaction. So, the steel fiber reinforced concrete has specific requirements for quality control, mix design and applications, and these requirements are different from those related to plain concrete. On the other hand, the more ductile behavior of steel fiber reinforced concrete enlarges the possibilities of application. In some of them, the use of steel fiber reinforced concretes will bring some technological and economical advantages, when compared with plain concrete. Examples of these applications are tunnel linings and others shotcrete applications, pavements, pre-cast concrete, and others.

4 3 1. INTRODUÇÃO Compósitos são materiais de construção civil cuja utilização já ocorria no Antigo Egito, como nos reportam as Sagradas Escrituras. Naquele mesmo dia o Faraó deu esta ordem aos inspetores do povo e aos capatazes: não continueis a fornecer palha ao povo, como antes, para o fabrico dos tijolos (Êxodo 5, 6-7). Hoje a utilização de compósitos cresceu em diversidade, podendo ser encontrados em várias aplicações na construção civil como telhas, painéis de vedação vertical e estruturas de concreto como túneis e pavimentos, onde o concreto reforçado com fibras vem progressivamente ampliando sua aplicação. Como o próprio nome já diz, os compósitos são materiais compostos basicamente por duas fases: a matriz e as fibras. As fibras podem atuar como um reforço da matriz em função das propriedades desta e das próprias fibras. Um exemplo tradicional de compósito aplicado à construção civil é o fibrocimento. Ele consiste numa matriz de pasta de cimento reforçada com fibras de amianto, isto é, dois materiais de características frágeis trabalhando em conjunto. Sua utilização remonta o início do século vinte e acabou por se expandir por vários países. Devido às condições de produção, onde o excesso de água é removido da massa por prensagem e filtragem concomitante é possível a dosagem das fibras em teores bem elevados (10% ou mais). O objetivo do elevado teor de fibras é o aumento da capacidade resistente do compósito. Isto é possível graças à elevada resistência e módulo de elasticidade da fibra em conjunto com a elevada aderência que ela desenvolve com a matriz (BENTUR e MINDESS, 1990). Com esta tecnologia foi possível produzir componentes bem esbeltos, leves e baratos como telhas e caixas d água, ainda largamente empregados no Brasil. Outro exemplo de compósito produzido com o objetivo de melhorar o desempenho mecânico da matriz são os plásticos reforçados com fibras de vidro. Estes plásticos utilizam polímeros termofixos como o poliéster, cujo comportamento mecânico característico é frágil. A resistência mecânica do conjunto plástico com fibras de vidro é maior que a do plástico não reforçado, aumentando as possibilidades de uso do material, como acontece com as telhas produzidas a partir dele, que conseguem vencer vãos bem maiores do que aquelas de plástico não reforçado. Em ambos os casos citados existe uma grande compatibilidade entre a fibra e a matriz, podendo se esperar uma durabilidade satisfatória do conjunto. Isto não acontece com a utilização de fibras de vidro em matrizes cimentícias. Neste caso ocorre a natural deterioração da fibra por parte dos álcalis do cimento, o que demanda a utilização de uma fibra especial, resistente a álcalis. Além destas fibras também são aplicadas as de base orgânica que podem ser sintéticas e de origem vegetal, como a já citada palha. São fibras de cisal, casca de coco, celulose, etc. normalmente empregadas na produção de componentes como tijolos, telhas e cochos. Estas fibras também apresentam o problema de garantia de durabilidade satisfatória quando aplicadas em meios alcalinos, como é o caso das matrizes de base de cimento. No entanto, podem representar uma alternativa muito interessante para a construção no meio rural ou até de habitações populares onde as exigências de desempenho não são muito elevadas. As fibras sintéticas como as de polipropileno e nylon vêm aparecendo até como uma alternativa às fibras de amianto no reforço de matrizes de base cimentícia (HANNANT;

5 HUGHES, 1986). Tal opção se deve mais aos problemas de saúde ligados ao manuseio do amianto, reconhecidamente responsável pela asbestose, do que pelo desempenho propriamente dito, uma vez que o amianto proporciona um maior ganho de desempenho quanto a reforço mecânico do que as fibras orgânicas, sejam sintéticas ou vegetais, dada a excessiva flexibilidade destas últimas. Nestes casos, a principal contribuição da fibra é transformar matrizes tipicamente frágeis em materiais quase dúcteis, como definiram BENTUR e MINDESS (1990). Isto traz como vantagem um ganho de desempenho no que se refere a esforços como impacto e redução da fissuração do material. Um compósito que tem tido um aumento no volume de aplicação, inclusive no Brasil, são as argamassas e concretos reforçado com fibras sintéticas (polipropileno e nylon). O Brasil já conta com representantes comerciais e fabricantes destas fibras produzidas com o objetivo de serem aplicadas como reforço secundário do concreto. Um ganho apreciável de desempenho quanto ao controle de fissuração por retração plástica foi observado para argamassas de reparo (FIGUEIREDO, 1998), onde o baixo módulo de elasticidade das fibras é suficiente para inibir a propagação das fissuras. Quando o módulo de elasticidade da matriz é maior as fibras de polipropileno tendem a apresentar uma limitadíssima capacidade de reforço, como observaram ARMELIN e HAMASSAKI (1990), ou mesmo ter questionado o seu papel de controlador de fissuração originada por deformação plástica (TANESI, 1999). Isto se deve ao fato dos cimentos atuais, em conjunto com os aditivos aceleradores de pega e redutores de água, propiciarem um elevado ganho de resistência inicial e, em paralelo, do módulo de elasticidade. Com isto, as fibras de baixo módulo só têm possibilidade de atuar como reforço num curto espaço de tempo após o lançamento, onde a cura bem feita já garante os bons resultados. Para se entender melhor este aspecto deve ser observado o gráfico da Figura 1.1, na qual se representa o trabalho de uma matriz hipotética reforçada com dois tipos de fibras, uma de módulo de elasticidade alto e outra de módulo baixo, sendo todas de comportamento elástico perfeito. A curva de tensão por deformação da matriz está representada pela linha O-A, enquanto as linhas O-B e O-C representam o trabalho elástico das fibras de alto e baixo módulo respectivamente. No momento em que a matriz se rompe (ponto A) e transfere a tensão para a fibra de baixo módulo (ponto C) esta apresenta uma tensão muito baixa neste nível de deformação (σ FIBRA de baixo módulo de elasticidade), devendo ser deformada muito mais intensamente, até o ponto D, para garantir o mesmo nível de tensão (σ MATRIZ de módulo de elasticidade médio). Logo, a fibra de baixo módulo não poderá oferecer uma capacidade de reforço após a fissuração da matriz para um dado carregamento ou permitirá uma grande deformação do compósito com um consequente elevado nível de fissuração (ponto D). Isto ocorreria supondo-se que a fibra de baixo módulo tenha resistência mecânica suficiente para atingir o nível de tensão associado ao ponto D (σ MATRIZ de módulo de elasticidade médio). O que normalmente acontece é que fibras de baixo módulo apresentam menor resistência mecânica, como pode ser observado pelos valores apresentados na Tabela 1.1. Por outro lado, a fibra de alto módulo de elasticidade já apresentará um elevado nível de tensão (σ FIBRA de módulo de elasticidade alto) no momento da ruptura da matriz, o que lhe permitirá atuar como um reforço já a partir do ponto B, caso sua resistência não seja superada. 4

6 5 Tensão (σ) σfibra de E alto B Fibra de E alto Matriz Fibra de E baixo σmatriz de E médio A D σfibra de E baixo C O ε de ruptura da matriz Deformação (ε) Figura 1.1: Diagrama de tensão por deformação elástica de matriz e fibras de alto e baixo módulo de elasticidade trabalhando em conjunto. As fibras de polipropileno, nylon e polietileno podem ser classificadas como fibras de baixo módulo, o que restringe sua aplicação ao controle de fissuração quando as matrizes possuem baixo módulo de elasticidade, como é o caso da retração plástica em argamassas. No entanto, estas fibras podem vir a ser muito interessantes em aplicações onde o reforço da matriz não é o principal objetivo. Neste caso se encontra, por exemplo, a proteção contra danos físicos durante incêndios em túneis. Tal preocupação foi levantada após o acidente ocorrido no Eurotúnel, onde um incêndio produziu o lascamento do revestimento de concreto devido à tensão interna gerada pela pressão de vapor com total comprometimento do revestimento. Com a utilização de fibras de polipropileno evitou-se o problema pois, com o aumento da temperatura, elas se fundiam produzindo um caminho livre para a saída do vapor de água (RLE, 1997). Tal comportamento pode evitar a ruptura do revestimento pela pressão de vapor. O reforço do concreto com fibras de polipropileno, devido ao baixo módulo de elasticidade destas fibras, só atua com ganho significativo de desempenho, nas primeiras idades. Isto ocorre porque nesta situação o módulo de elasticidade do concreto também é baixo e as deformações estão associadas a um baixo nível de tensão, compatível com aquele absorvido pelas fibras de polipropileno. Já foram testadas fibras de polipropileno de alto módulo de elasticidade, como a recentemente desenvolvida pela 3M no Canadá, mas, devido ao elevado custo deste material, ainda não se tornou competitiva quando comparada

7 com as de aço (MORGAN e RICH, 1996). Desta forma, as fibras sintéticas (polipropileno e nylon) que têm sido destinadas basicamente ao controle de fissuração por retração restringida que comumente surge durante a hidratação inicial do cimento. Este ganho de desempenho é tão maior quanto maior for o fator de forma da fibra, o qual é dado pela relação entre o comprimento da mesma e o diâmetro da circunferência com área equivalente à seção transversal da fibra. No entanto, quanto maior for o fator de forma, maior será também a influência da fibra na perda de fluidez do material. Isto ocorre pelo fato de se ter uma elevada área específica, que demanda uma grande quantidade de água de molhagem aumentando o atrito interno do concreto e reduzindo a sua mobilidade. Por outro lado, isto pode até ser positivo em determinadas aplicações onde se exige um elevado nível de coesão do material. Um exemplo disso é a produção de defensas em rodovias por meio de formas deslizantes onde o material deve garantir a geometria final da peça por coesão, uma vez que a cura ocorre sem o apoio das formas. Outra aplicação interessante está no concreto projetado via úmida, onde a maior coesão pode reduzir o volume de perda total por reflexão e desplacamento. No caso de concretos plásticos existe um outro fator que pode gerar dificuldades de aplicação e, consequentemente, prejuízos à trabalhabilidade do material que é a baixa massa específica da fibra, que produz uma tendência à segregação do material que tende a boiar no concreto, concentrando-se na parte superior, caso a mistura conte com elevada relação água/materiais secos por exemplo. Uma outra vantagem do uso de fibras de polipropileno no concreto, no que se refere à trabalhabilidade, foi observada por TANESI (1999) em seu estudo experimental, onde se constatou uma sensível redução na exsudação do concreto. Este fato corrobora a hipótese de grande demanda de água de molhagem por parte das fibras: devido à sua elevada área específica as fibras reduzem a mobilidade desta dentro da mistura e, consequentemente, a exsudação. No sentido de melhorar o desempenho das fibras de polipropileno vêm sendo desenvolvidos novos tipos como alternativa às fibras monofibriladas de grande fator de forma. Tal é o caso das fibriladas que são, na verdade, pequenas telas que se abrem durante a mistura com o concreto, diminuindo o impacto da adição da fibra neste momento. Com isto tem-se um aumento da capacidade de reforço para um mesmo volume de fibras adicionado ao concreto, dado o intertravamento por elas proporcionado (BENTUR e MINDESS, 1990). Muito deve ser estudado ainda no sentido da obtenção de uma metodologia de dosagem e controle das fibras de polipropileno no concreto para que seja possível um controle satisfatório da fissuração. Isto ocorre por que não existem ainda métodos de ensaio consensuais, sendo utilizada hoje uma grande variedade de anéis e placas com deformação restringida, ora possibilitando o uso de agregados graúdos ora não, com diferentes níveis de restrição e de condições de cura, etc. Tal fato origina uma grande variação nos resultados e dificuldades na obtenção de correlações confiáveis com as condições práticas onde, mais uma vez, a temperatura, a área superficial, o nível de ventilação, etc., têm uma fortíssima influência e cuja parametrização nem sempre é facilitada (TANESI, 1999). Tais fatos não se repetem para o caso das argamassas onde foram constatadas significativas reduções no quadro geral de fissuração dada a ausência de agregados graúdos e menor módulo de elasticidade do material. No estudo experimental desenvolvido por FIGUEIREDO (1998), abordando argamassas de reparo, o controle da fissuração é fundamental. Isto ocorre porque, se há a necessidade do reparo, o concreto já foi deteriorado, denotando a presença de agentes agressivos, sendo as fissuras um caminho preferencial para o rápido ingresso dos mesmos na estrutura. 6

8 7 Com esta situação, é comum se encontrar fabricantes de fibras de polipropileno que recomendam dosagem padrão para qualquer tipo de aplicação, ignorando a ocorrência de diferentes níveis de solicitação a que o material poderá estar exposto. Este teor gira em torno de 900 a 1000 gramas por metro cúbico. Já as fibras de aço podem ser classificadas como fibras de alto módulo. Logo podem ser consideradas como fibras destinadas ao reforço primário do concreto, ou seja, não se destinam ao mero controle de fissuração. O Brasil já conta com fabricantes de fibras de aço desenvolvidas especialmente para o reforço do concreto e a produção mensal dos mesmos já ultrapassou a centena de toneladas. Com isto, cresceu muito a importância econômica deste material, o qual será objeto principal de analise neste trabalho. As vantagens do emprego do concreto reforçado com fibras de aço são bem conhecidas do meio técnico internacional e começam a ser nacionalmente. MINDESS (1995) chega a apontar a utilização de fibras no concreto como de grande interesse tecnológico mesmo em estruturas convencionais de concreto armado, onde, em conjunto com o concreto de elevado desempenho aumenta a competitividade do material, quando comparado com outras tecnologias como a das estruturas de aço por exemplo. O foco deste texto é justamente o concreto reforçado com fibras de aço, principalmente no que se refere aos aspectos tecnológicos. Tabela 1.1: Valores de resistência mecânica e módulo de elasticidade para diversos tipos de fibra e matrizes (BENTUR e MINDESS, 1990). Material Diâmetro (µm) Densidade (g/cm 3 ) Módulo de elasticidade Resistência à tração Deformação na ruptura (%) (GPa) (MPa) Aço , ,5-2,0 0,5-3,5 Vidro , ,5 Amianto 0,02-0,4 2, ,5 2-3 Polipropileno ,9 5-7,7 0,5-0,75 8,0 Kevlar 10 1, ,6 2,1-4,0 Carbono 9 1, ,6 1,0 Nylon 1,1 4,0 0, Celulose 1,2 10 0,3-0,5 Acrílico 18 1, ,5 0,4-1,0 3 Polietileno 0,95 0,3 0,7x Fibra de madeira 1,5 71 0,9 Sisal ,8 3,0 Matriz de cimento (para comparação) 2, ,7x10-3 0,02

9 As fibras de aço As fibras de aço são elementos descontínuos produzidos com uma variada gama de formatos, dimensões e mesmo de tipos de aço. Há três tipos mais comuns de fibras de aço disponíveis no mercado brasileiro. O primeiro tipo a ser produzido foi a fibra de aço corrugada (Figura 1.2). Ela é produzida a partir do fio chato que sobra da produção da lã de aço, tratando-se portanto de uma sobra industrial. Este fio é cortado no comprimento desejado, o qual varia de 25mm a 50mm, e conformado longitudinalmente para se obter o formato corrugado. Isto tem por objetivo melhorar a aderência da fibra com a matriz. Tem como vantagens principais o baixo custo e a pouca ou nenhuma interferência na consistência do concreto. FIGURA 1.2: Fibra de aço corrugada. O segundo tipo de fibras de aço foi desenvolvido e posteriormente produzido com o objetivo específico de atuar como reforço do concreto. Trata-se de uma fibra com ancoragem em gancho e seção retangular (Figura 1.3) produzida a partir de chapas de aço que são cortadas na largura da fibra e, concomitantemente, conformadas de modo a se obter o formato desejado da ancoragem em gancho. O terceiro tipo de fibras de aço possui um formato similar ao do segundo com a diferença básica na forma circular característica da seção transversal (Figura 1.4). Estas fibras são produzidas a partir de fios trefilados progressivamente até se chegar ao diâmetro desejado. Com isto, acabam por apresentar uma maior resistência mecânica (dado o seu encruamento), a qual pode ser ainda maior quando da utilização de aços com maior teor de carbono. Apresentam comprimentos variando de 25mm a 60mm e diâmetros de 0,5mm a 1,0mm.

10 9 FIGURA 1.3: Fibra de aço com ancoragem em gancho e seção quadrada. a b FIGURA 1.4: Fibra de aço com ancoragem em gancho e seção circular solta (a) e em pentes (b).

11 A matriz de concreto O concreto de cimento Portland já é, por si só, um compósito formado por três fases principais: a pasta de cimento, os agregados miúdos e os graúdos. Tem inúmeras vantagens como a capacidade de produzir estruturas com infinitas variações de forma. Também é capaz de apresentar uma grande variação de suas propriedades em função do tipo de componentes principais e de suas proporções, bem como de utilização ou não de uma grande variedade de aditivos e adições. No entanto, o concreto apresenta algumas limitações como o comportamento de ruptura frágil e pequena capacidade de deformação, quando comparado com outros materiais estruturais como o aço (MEHTA e MONTEIRO, 1994). Além disso, o concreto apresenta resistência à tração bem inferior à resistência à compressão cuja relação está, geralmente, em torno de 0,07 e 0,11. Este comportamento está associado às fissuras que se formam ou já estão presentes no concreto, que prejudicam muito mais o material quando solicitado à tração do que à compressão. De maneira muito simplificada, pode-se entender este comportamento típico dos materiais frágeis pelo modelo apresentado na Figura 1.5. É bem intuitivo imaginar que dois cubos sobrepostos conseguem transferir tensão pelo contato quando comprimidos, como ocorre quando se empilham caixas sobre as quais se pretende apoiar alguma carga. Por outro lado, quando o conjunto é tracionado, como ocorre quando desempilhamos as caixas, o conjunto não oferece resistência à separação, ou seja, tem resistência à tração nula. 1kg Transferência de carga por superfície FIGURA 1.5: Representação simplificada da transferência de tensão de compressão por meio de uma superfície.

12 11 Logo, pode-se associar a reduzida capacidade de resistência à tração à muito maior dificuldade do concreto interromper a propagação das fissuras quando é submetido a este tipo de tensão (MEHTA e MONTEIRO, 1994). Isto ocorre pelo fato da direção de propagação das fissuras ser transversal à direção principal de tensão. Assim que se principia o crescimento de cada nova fissura, a área disponível de suporte de carga é reduzida causando um aumento das tensões presentes nas extremidades das fissuras. Logo, a ruptura na tração é causada por algumas fissuras que se unem e não por numerosas fissuras, como ocorre quando o concreto é comprimido (MEHTA e MONTEIRO, 1994). Ligando-se este conceito à teoria de GRIFFITH (1920) que associa a ruptura do material a uma energia de superfície que deve ser formada, conclui-se que, por apresentar uma superfície total de ruptura menor, o gasto energético associado à ruptura por tração no concreto é também reduzido. Logo o trabalho de ponte de transferência de tensão que a fibra realiza através das fissuras no concreto é um mecanismo muito interessante de aumento da energia associada à ruptura do material e à restrição à propagação de fissuras conforme está apresentado no próximo item. 2. O COMPÓSITO E A INTERAÇÃO FIBRA-MATRIZ 2.1. Considerações gerais As fibras de aço, quando adicionadas ao concreto, dificultam a propagação das fissuras devido o seu elevado módulo de elasticidade. Pela capacidade portante pósfissuração que o compósito apresenta, as fibras permitem uma redistribuição de esforços no material mesmo quando utilizada em baixos teores. Isto é particularmente interessante em estruturas contínuas como os pavimentos e os revestimentos de túneis (FIGUEIREDO, 1997). Para melhor entender este comportamento deve-se lembrar que o concreto, como um material frágil, apresenta-se sempre susceptível às concentração de tensões quando do surgimento e propagação de uma fissura a partir do aumento da tensão a ele imposta, conforme o apresentado na Figura 2.1. No caso do concreto simples, apresentado na Figura 2.1, uma fissura irá representar uma barreira à propagação de tensões, representada simplificadamente pelas linhas de tensão. Este desvio irá implicar numa concentração de tensões na extremidade da fissura e, no caso desta tensão superar a resistência da matriz, teremos a ruptura abrupta do material. Caso o esforço seja cíclico, pode-se interpretar a ruptura por fadiga da mesma forma, ou seja, para cada ciclo há uma pequena propagação das microfissuras e, consequentemente, um aumento progressivo na concentração de tensões em sua extremidade até o momento da ruptura do material. Assim, a partir do momento em que se abre a fissura no concreto ele rompe abruptamente, caracterizando um comportamento tipicamente frágil. Ou seja, não se pode contar com nenhuma capacidade resistente do concreto fissurado. Quando se adicionam fibras ao concreto, este deixa de ter o caráter marcadamente frágil. Isto ocorre pelo fato da fibra servir como ponte de transferência de tensões pelas fissuras, minimizando a concentração de tensões nas extremidades das mesmas, conforme o ilustrado na Figura 2.2. Com isto tem-se uma grande redução da velocidade de propagação

13 12 das fissuras no concreto que passa a ter um comportamento pseudo-dúctil, ou seja, apresenta uma certa capacidade portante pós-fissuração. FIGURA 2.1: Esquema de concentração de tensões para um concreto sem reforço de fibras. Com a utilização de fibras será assegurada uma menor fissuração do concreto (LI, 1992). Este fato pode vir a recomendar sua utilização mesmo para concretos convencionalmente armados (MINDESS, 1995). De qualquer forma, a dosagem da fibra deve estar em conformidade com os requisitos de projeto, tanto específicos como gerais (ACI, 1988 e ACI, 1993). Deve-se ressaltar que o nível de tensão que a fibra consegue transferir pelas fissuras depende de uma série de aspectos como o seu comprimento e o teor de fibras. Para melhor entender estes aspectos deve-se introduzir o conceito de volume crítico de fibras que se encontra melhor detalhado no próximo item.

14 13 FIGURA 2.2: Esquema de concentração de tensões para um concreto com o reforço de fibras Volume crítico de fibras A definição conceitual do volume crítico é a de que ele corresponde ao teor de fibras que mantém a mesma capacidade portante para o compósito a partir da ruptura da matriz. Ou seja, abaixo do volume crítico no momento em que haja a ruptura da matriz ocorre necessariamente uma queda na carga que o material tem capacidade de suportar. Acima do volume crítico, o compósito continua aceitando níveis de carregamentos crescentes mesmo após a ruptura da matriz. Este conceito se encontra ilustrado na Figura 2.3 onde se encontram apresentadas curvas de carga por deflexão em prismas de concretos com fibras rompidos à flexão. Existe um trecho elástico linear inicial correspondente ao estágio pré-fissurado da matriz do compósito e outro, similar a um patamar de escoamento, onde se pode diferenciar o comportamento do concreto reforçado com teores abaixo, acima e igual ao volume crítico.

15 14 CARGA (B) VF >Vcrítico (C) VF =Vcrítico (A) VF <Vcrítico DEFLEXÃO FIGURA 2.3: Compósitos reforçados com fibras em teores abaixo (A), acima (B) e igual (C) ao volume crítico de fibras durante o ensaio de tração na flexão. A determinação do volume crítico está associada à modelagem proposta por AVESTON, CUPPER e KELLY (1971) a qual focaliza um compósito ideal, com fibras contínuas e alinhadas à direção do esforço principal. A seguir será feita a dedução algébrica para determinação do volume crítico de fibras: Definições iniciais: ε mu = deformação última da matriz σ mu = tensão última da matriz V fcrit = volume crítico de fibras dado em porcentagem em relação ao volume total do compósito σ fu = tensão última das fibras E f = módulo de elasticidade da fibra E m = módulo de elasticidade da matriz V c = volume de compósito = 1 V f = volume de fibra no compósito V m = volume da matriz no compósito Assim, V c = V f + V m = 1 O estado de tensões e deformação do compósito no exato momento em que há a ruptura da matriz define as condicionantes do volume crítico de fibras. Assim, a deformação da fibra é a mesma da matriz nessa situação: ε f = εmu A tensão aplicada na fibra é dada por: σ f = ε mu x E f

16 15 A tensão de ruptura da matriz é obtida por: σ mu = ε mu x E m Assim temos: σ c x V c = σ f x V f + σ m x V m σ c x 1 = σ f x V f + σ m x (1 - V f ) σ c = ε mu x E f x V fcrit + σ mu x (1 - V fcrit ) (1) Logo após a ocorrência da ruptura da matriz há a transferência do carregamento da matriz, que perde a sua capacidade portante, para a fibra, que a assume da seguinte forma: σ c = σ fu x V fcrit aplicando-se esta equação em (1) temos: σ fu x V fcrit = ε mu x E f x V fcrit + σ mu x (1 - V fcrit ) (2) isolando-se o V fcrit na equação (2) temos: V fcrit = σ mu / (σ fu - ε mu x E f + σ mu ) (3) Sabendo-se que: E c = E f x V f + E m x V m = E f x V fcrit + E m x (1 - V fcrit ) tem-se: E f = (E c - E m + E m x V fcrit ) / V fcrit (4) Substituindo-se (4) em (3), temos: V fcrit = (ε mu x E c ) / σ fu (5) No caso particular do concreto reforçado com fibras de aço, adotando-se os seguintes valores de referência: ε mu = 100 x 10-6 σ mu = 3 MPa σ fu = 1000 MPa E f = 200 GPa Temos como V fcrit um valor da ordem de 0,31%. No entanto, este valor está associado a um modelo de compósito apresentado por AVESTON, COOPER e KELLY (1971), onde as fibras são contínuas e perfeitamente alinhadas ao eixo de tensões principais. Por esta modelagem representada pela equação (5) chega-se a um teor de cerca de 0,4% em volume para a fibra de aço e em torno de 0,8% para a fibra de polipropileno, o que não é verificado nas condições práticas. Tal disparidade se deve ao fato das fibras normalmente utilizadas serem descontínuas, ou seja, curtas e aleatoriamente distribuídas no concreto. Assim, quando da ruptura da matriz, ocorrerá uma inclinação da fibra em relação à fissura que não estará na posição ortogonal prevista pelo modelo de AVESTON, CUPPER e KELLY (1971). Além disso, o comprimento de fibra que permanecerá embutido na matriz e definirá a carga de arrancamento que ela sustentará será, no máximo, igual á metade do seu comprimento, caso a fissura ocorra exatamente na metade do comprimento da fibra. Com isto deve-se lançar mão de coeficientes de correção para o

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