Modelo de Análise Energética Aplicado a Sistemas de Otimização para o Planejamento Hidrotérmico

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DE GOIÁS ESCOLA DE ENGENHARIA ELÉTRICA, MECÂNICA E DE COMPUTAÇÃO RAPHAEL DE SOUZA NEVES Modelo de Análise Energética Aplicado a Sistemas de Otimização para o Planejamento Hidrotérmico Setembro 2018

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3 UNIVERSIDADE FEDERAL DE GOIÁS ESCOLA DE ENGENHARIA ELÉTRICA, MECÂNICA E DE COMPUTAÇÃO Modelo de Análise Energética Aplicado a Sistemas de Otimização para o Planejamento Hidrotérmico Por: Raphael de Souza Neves Orientador: Prof. Dr. Gelson da Cruz Junior Dissertação submetida à Faculdade de Engenharia Elétrica, Mecânica e de Computação da Universidade Federal de Goiás, para preenchimento dos prérequisitos necessários à obtenção do Título de Mestre em Engenharia Elétrica e de Computação. Setembro 2018

4 Ficha de identificação da obra elaborada pelo autor, através do Programa de Geração Automática do Sistema de Bibliotecas da UFG. Neves, Raphael de Souza Modelo de Análise Energética Aplicado a Sistemas de Otimização para o Planejamento Hidrotérmico [manuscrito] / Raphael de Souza Neves LXXXVIII, 88 f.: il. Orientador: Prof. Dr. Gélson da Cruz Junior. Dissertação (Mestrado) - Universidade Federal de Goiás, Escola de Engenharia Elétrica, Mecânica e de Computação (EMC), Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica e de Computação, Goiânia, Bibliografia. Apêndice. Inclui gráfico, tabelas, algoritmos, lista de figuras, lista de tabelas. 1. Planejamento. 2. Otimização. 3. Sistemas Hidrotérmicos. I. Junior, Gélson da Cruz, orient. II. Título. CDU 621.3

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6 Dedico esse trabalho aos meus queridos pais, que me ensinaram a lutar pelos meus sonhos através do conhecimento.

7 Agradecimentos A Deus, por iluminar toda a minha jornada com sabedoria. Aos meus pais, Ivanir e Genivaldo, pelo amor e carinho. À minha família e aos amigos, pela motivação e ajuda nos momentos difíceis. Ao Prof. Gelson, pela atenciosa orientação e companheirismo presentes em todo o projeto. Ao amigo Fabiano, pela paciência e conhecimento compartilhado ao longo de toda a pesquisa.

8 RESUMO Este trabalho apresenta um sistema computacional de comparação dos modelos de otimização que são utilizados no suporte à decisão para o planejamento da operação de sistemas hidrotérmicos de geração elétrica. O sistema utiliza uma base de dados que abrange o conjunto de usinas despachadas pelo Operador Nacional do Sistema Elétrico (ONS). A análise do planejamento leva em consideração as afluências do sistema hídrico ao longo do tempo, tornando o problema estocástico, de grande porte e não linear. Foram realizadas simulações em um estudo de caso de usinas brasileiras localizadas na Bacia do Rio Grande e Paranaíba ao longo do horizonte de cinco anos, sendo que alguns modelos demonstraram uma melhora significativa no ganho do custo térmico para o período. O sistema resultante deste trabalho possibilita ainda que estudos sejam feitos em busca de alternativas de um modelo que consiga suprir as necessidades do modelo atual de planejamento do setor elétrico. Palavras-chave: Planejamento. Otimização. Sistemas Hidrotérmicos.

9 ABSTRACT This work presents a computational system of comparison of the optimization models that are used in the decision support for the planning of the operation of hydrothermal systems of electric generation. The system uses a database that covers the set of plants dispatched by the National Electric System Operator (ONS). The analysis of the planning takes into account the inflows of the water system over time, making the problem stochastic, large and non-linear. Simulations were carried out in a case study of Brazilian plants located in the Rio Grande and Paranaíba Basin over a horizon of five years, and some models showed a significant improvement in the thermal cost gain for the period. The system resulting from this work also allows studies to be made in search of alternatives of a model that can meet the needs of the current planning model of the electric sector. Keywords: Planning. Optimization. Hydrothermal Systems.

10 LISTA DE ILUSTRAÇÕES 2.1 Região factível de um problema de otimização com duas variáveis independentes Projeção do crescimento anual da carga e da demanda máxima / Acoplamento Temporal em Sistemas Hidrotérmicos Decisão Ótima para o Uso da Água Decomposição Temporal do Planejamento Hidrotérmico Esquema de um Sistema Hidrotérmico Cascata das usinas utilizadas no modelo matemático Esquema de uma Usina Hidrelétrica Custo de Operação de um Sistema Termoelétrico Fluxograma de comunicação entre os softwares MATLAB e GAMS Tela principal do software HIDROGP Afluência das usinas entre 1951 e Energia armazenada por usina ao longo do período de planejamento (GRG) Geração hidráulica por usina ao longo do período de planejamento (GRG) Custo térmico total ao longo do período de planejamento para todos os níveis de reservatório (GRG) Energia armazenada por usina ao longo do período de planejamento (SQP) Geração hidráulica por usina ao longo do período de planejamento (SQP) Custo térmico total ao longo do período de planejamento para todos os níveis de reservatório (SQP) Energia armazenada total ao longo do período de planejamento (GRGxSQP) Geração hidráulica total ao longo do período de planejamento (GRGxSQP)...59

11 6.11 Geração térmica total ao longo do período de planejamento (GRGxSQP)...60

12 LISTA DE TABELAS 1.1 Participação das fontes na matriz energética do sistema brasileiro Polinômio Volume x Cota de Montante da usina de Furnas Características das usinas hidrelétricas...45

13 SUMÁRIO 1. INTRODUÇÃO FUNDAMENTOS DE OTIMIZAÇÃO TIPOS DE OTIMIZADORES APLICADOS AO GAMS O SISTEMA ELÉTRICO BRASILEIRO O PLANEJAMENTO DA OPERAÇÃO MODELAGEM DO SISTEMA HIDROTÉRMICO USINAS HIDROELÉTRICAS USINAS TERMOELÉTRICAS FORMULAÇÃO DO PROBLEMA DE PLANEJAMENTO TÉCNICA DE SOLUÇÃO RESULTADOS E DISCUSSÃO COMPARAÇÃO DE RESULTADOS CONCLUSÃO APÊNDICE A APÊNDICE B BIBLIOGRAFIA... 63

14 11 1. INTRODUÇÃO A utilização dos recursos naturais para o bem-estar e a subsistência das civilizações possui grande importância na história da humanidade. Ao longo da antiguidade, povos de diferentes etnias entraram em conflito às margens do rio Nilo para conquistar o controle territorial e garantir a sua exploração (WALLENSTEEN e SWAIN, ). Com o desenvolvimento humano, a organização em cidadesestados e o avanço da ciência, foi possível desenvolver novas tecnologias capazes de extrair os recursos naturais de forma mais eficiente. Um dos recursos naturais mais importantes para a humanidade é a água, pois além de ser essencial à vida possibilitou a descoberta da energia elétrica no século XVII. Essa descoberta foi decisiva para a construção da sociedade moderna, uma vez que proporcionou o desenvolvimento social e a transformação da indústria, dos transportes, das comunicações e de diversos outros setores da economia. Nesse sentido, observa-se no Brasil o aumento na demanda de energia, impulsionado sobretudo pelo ritmo das atividades do setor industrial e pela capacidade da população de adquirir bens e serviços tecnologicamente mais avançados, segundo o Atlas de Energia Elétrica do Brasil o consumo de energia elétrica pode ser visto como um dos principais indicadores do desenvolvimento econômico e do nível de qualidade de vida da sociedade (ANNEL, 2008). Diante do aumento da demanda de energia, os agentes produtores por meio do Operador Nacional do Sistema (ONS) buscam maximizar a geração das usinas hidrelétricas com o objetivo de garantir o suprimento dos centros consumidores, uma vez que a expansão do sistema de geração hidráulico provoca fortes impactos nos meios econômico, social e ambiental. Os impactos ambientais estão associados à inundação de grandes áreas que exigem a desocupação de comunidades ribeirinhas, ao desmatamento para a construção da represa e a decomposição do material orgânico proveniente do alagamento e que é responsável pela emissão de gases do efeito estufa como o gás carbônico e o metano. No campo social, pode-se destacar problemas relacionados à grande quantidade de pessoas atraídas por oportunidade de trabalho, o que pode ocasionar

15 12 problemas estruturais às pequenas cidades próximas à construção da usina. Embora inicialmente haja grande movimentação da economia local, ao término da construção ocorre a demissão em massa dos empregados e o consequente aumento da violência e da demanda por saúde e educação, dentre outros aspectos, e nem sempre o consórcio responsável pela construção da usina fornece benfeitorias às cidades impactadas. Os custos para se projetar novas usinas hidrelétricas envolvem aquisição de novas terras, construções civis, compras de novos equipamentos, entre outros e todo o investimento fica sujeito ao risco de disponibilidade hídrica da região, dependendo, desse modo, de fatores climáticos. Entretanto, se comparado às usinas térmicas, o custo de operação das hidráulicas é consideravelmente menor, uma vez que as hidrelétricas utilizam energia potencial existente a partir da construção da usina, ao passo que as térmicas utilizam energia proveniente da combustão térmica de produtos como o carvão mineral, a madeira e o gás natural. Outro fator negativo é o consumo de água elevado, utilizado tanto na produção de calor quanto para alimentar o sistema de refrigeração das turbinas (KELMAN et al., 2006). Nesse contexto, as usinas térmicas são usadas como fonte de energia complementar, desempenhando papel estratégico relevante quando a energia produzida pelas hidrelétricas não for capaz de atender a demanda ou manter a gestão dos estoques de água armazenada nos reservatórios das usinas hidrelétricas (ARAÚJO, 2010). Operacionalmente, as usinas térmicas são despachadas em função das condições hidrológicas, uma vez que os prejuízos ambientais causados pela utilização dessas usinas são maiores. Dessa forma, busca-se no planejamento hidrotérmico substituir, na medida do possível, a geração de energia térmica por energia hidráulica por meio da determinação de um cronograma de geração ideal em cada intervalo para que o sistema atenda de forma confiável a demanda e minimize o custo final de operação (CARVALHO et al., 2017). O Brasil possui, em média, 12% das reservas de água disponível do planeta, que são formadas por vazões naturais e grandes bacias interligadas. Dentre essas reservas hídricas, destacam-se as do Rio Amazonas e do Rio Paraná. Essas reservas representam potencial hidroelétrico estimado em 260GW.

16 13 Segundo o plano de operação energética 2017/2021 (ONS, 2017), a capacidade de produção de energia hidráulica no país está em constante expansão, uma vez que somente um quarto do potencial nacional está sendo utilizado. Conforme a Tabela 1.1, em 2016 o país alcançou 71,5% da capacidade instalada em relação às outras fontes de energia elétrica. Essa concentração faz com que o Brasil seja o 3º maior produtor de energia hidráulica, ficando atrás apenas da China e do Canadá (EPE, 2017). Tabela Participação das fontes matriz energética do sistema brasileiro (ONS, 2017). TIPO Crescimento MW % MW % MW % Hidráulica (1) , , Nuclear , ,2-0 Gás/GNL , , ,9 Carvão , , ,6 Biomassa , ,8 Outros (2) 867 0, , ,9 Óleo Combustível/Diesel , ,8-0 Eólica , , ,6 Solar , Total ,2 OBS: (1) A contribuição das PCHs e da Compra da UHE Itaipu está considerada na parcela Hidráulica (2) A parcela Outros se refere a outras usinas térmicas com CVU. Diante do perfil do parque gerador brasileiro, o planejamento da operação energética deve ter suas fontes de energia hidráulica e térmica bem coordenadas, de modo a abranger a otimização plurianual dos reservatórios e assegurar o armazenamento de água para o fim do período de planejamento, mantendo ainda o fluxo para as demais atividades econômicas que dependem da vazão dos rios (CARVALHO et al., 2017). Os sistemas hidrotérmicos possuem uma enorme quantidade de restrições operativas, que devem ser consideradas na modelagem do problema. A disposição dos recursos hídricos depende de uma série de fatores ambientais e econômicos da região, como a precipitação e a captação para irrigação. Apesar desses fatores serem

17 14 previsíveis, a quantidade elevada de variáveis faz com que a modelagem seja complexa. No planejamento de médio e longo prazo, considera-se o horizonte de alguns meses ou alguns anos com discretização mensal. Como o grau de incertezas das afluências é alto, a sua representação de estocasticidade não pode ser desprezada. Cada país adota uma metodologia de planejamento, de acordo com as características do seu sistema (JUNIOR, 1998). Diversas técnicas de otimização têm sido empregadas nos últimos anos para o gerenciamento de sistemas de reservatórios e recursos hídricos em geral. As principais revisões sobre metodologias e modelos de otimização foram feitas por Oliveira (1990), Cruz Jr. (1998), Cicogna (2003) e Labadie (2004). Oliveira (1990) desenvolveram o modelo POSH (Planejamento da Operação de Sistemas Hidrotérmicos) com a técnica de fluxos em rede não linear com arcos capacitados e que foi amplamente incorporado a vários SSD (sistemas de suporte à decisão). Cruz Jr. (1998), apresentou um modelo equivalente e não linear de longo prazo para o planejamento da operação energética em sistemas hidrotérmicos por meio de programação dinâmica estocástica. Nesse modelo, foi utilizado um programa de simulação a usinas individualizadas que leva em conta particularidades usualmente desprezadas pelos modelos de simulação agregada. Ademais, comparações com a metodologia adotada pelo setor elétrico brasileiro foram realizadas com sistemas constituídos de 2 a 29 usinas hidroelétricas da Região Sudeste, mostrando ganhos significativos. Cicogna (2003), apresentou um sistema computacional de SSD (Suporte a Decisão) denominado HYDROLAB, esse modelo utiliza uma base de dados composta por 102 usinas hidrelétricas e que abrange o conjunto de usinas despachadas do sistema brasileiro. As ferramentas de decisão foram divididas em otimização, previsão e simulação. Foi implementado recursos computacionais avançados e integrados a uma interface gráfica. O modelo permitiu a unificação de modelos matemáticos e de bases de dados técnicos das usinas afim de se apresentarem como alternativa no suprimento de necessidades do setor elétrico brasileiro. Labadie (2004), discutiu técnicas baseadas na otimização estocástica implícita, explícita e controle em tempo real com previsão e métodos de programação heurística. Labadie ainda destaca o fato de que problemas de otimização de

18 15 reservatórios, particularmente a geração hidrelétrica, devem ser tratados diretamente como problemas de programação não linear. Desse modo, este trabalho terá como objetivo desenvolver e analisar uma ferramenta de otimização para a operação dos sistemas hidrotérmicos de energia por meio da análise de eficiência dos otimizadores disponíveis no mercado. O trabalho se dividirá nas seguintes etapas: Formulação matemática do modelo de programação não linear (PNL) aplicado a sistemas hidrotérmicos; Implementação do modelo para o planejamento da produção de energia elétrica utilizando os softwares General Algebric Modeling System (GAMS) e MATLAB; Aplicação do modelo, para um estudo de caso, em um conjunto de reservatórios do parque gerador brasileiro por meio de diferentes tipos de otimizadores; Análise dos resultados, verificando o comportamento do modelo proposto para diferentes combinações de cenários hidrológicos, de estado inicial e final do volume dos reservatórios para o período de planejamento; Conclusão e propostas para trabalhos futuros. Nesse contexto de alta demanda energética, observa-se uma grande necessidade pelo desenvolvimento de novas metodologias que auxiliem na busca por um modelo de planejamento hidrotérmico capaz de superar a eficiência do modelo vigente. O MATLAB é um software proprietário de alta performance voltado para o cálculo numérico e IDE de desenvolvimento. Seu processamento é composto, em suma, por equacionamentos matriciais, podendo ser aplicado em diversas áreas do conhecimento: desde a análise de elementos finitos, inteligência artificial, análise de sinais até a depuração de processamento em tempo real. O General Algebraic Modeling System (GAMS) é um software livre desenvolvido pelo Centro de Pesquisa e Desenvolvimento do Banco Mundial de Washington. O GAMS fornece linguagem algébrica de alto nível para a representação compacta de modelos complexos e de larga escala, permitindo ao modelador começar com um conjunto de dados e verificar a exatidão, além de expandir para um contexto

19 16 mais amplo para fazer com que o uso de solvers (pacote de otimização) e a sua mudança seja simples (BROOKE, 1998). Este trabalho foi desenvolvido com o apoio desses dois softwares. O MATLAB ficou responsável pela pesquisa e seleção das características das usinas no banco de dados, criação da interface gráfica e criação dos gráficos para análise, enquanto o GAMS forneceu suporte a modelagem e otimização do sistema.

20 17 2. FUNDAMENTOS DE OTIMIZAÇÃO A otimização baseia-se no uso de métodos matemáticos específicos para determinar a solução mais eficaz (solução ótima) para um problema ou um processo dentro de um conjunto de possíveis resultados. Essa técnica é uma das principais ferramentas quantitativas utilizadas em tomadas de decisões em escala industrial. A otimização é aplicada em diversos campos de estudos, como nas ciências, engenharias, administração, entre outros, nos quais problemas típicos podem apresentar várias soluções ou até mesmo um número infinito. Os problemas podem ser resolvidos por meio de modelos computacionais que empregam notação algébrica ou diferencial. Na formulação dos problemas de otimização, devem ser identificados os elementos essenciais de determinada aplicação ou processo e sua tradução em forma matemática prescrita, delimitando as suas restrições. O modelo a ser otimizado pode ser dividido em quatro partes - função objetivo, restrições, variáveis e parâmetros que possuem as seguintes características: 1. Função Objetivo Quantidade a ser maximizada ou minimizada; 2. Restrições Relações matemáticas entre as quantidades do modelo que limitam a escolha dos valores para a função objetivo; As restrições podem ser de igualdade, chamadas equações, ou de desigualdades, chamadas inequações; 3. Variáveis Valores que são alterados. Correspondem, em número, ao excesso de variáveis em relação ao número de equações; 4. Parâmetros Valores que são fixos durante a otimização, podendo ser calculados previamente.

21 18 Uma solução factível de um problema de otimização é o conjunto de variáveis que satisfazem as restrições (equações e/ou inequações) com grau de tolerância determinado. A Figura 2.1 apresenta exemplo de região factível. Neste caso é uma linha cercada por duas restrições de inequações que fornece um valor ótimo para a função objetivo. Figura 2.1 Região factível de um problema de otimização com duas variáveis independentes (PACHECO, 2017). Dependendo das restrições e da função objetivo, a resolução pode ser efetuada por meio de programação não-linear, linear ou inteira. A otimização não linear (NLP), por sua vez, tem provado ser uma técnica útil para reduzir os custos e dar suporte a problemas de planejamento hidrotérmico (PACHECO, 2017). 2.1 TIPOS DE OTIMIZADORES APLICADOS AO GAMS O GAMS possui uma série de solvers (pacotes de otimização) gratuitos e comerciais que podem ser aplicados à modelagem de problemas matemáticos. Em geral, eles se diferem pelos métodos implementados e tipos de problemas que são

22 19 capazes de resolver, a saber, problemas de programação linear e não-linear. Para exemplificar, podemos citar alguns solvers para programação linear (LP), como o ILOG CPLEX e o BDMLP. O ILOG CPLEX foi desenvolvido por Robert Bixby da empresa CPLEX Optimization e que posteriormente foi comprada pela IBM. O solver utiliza o método simplex, dual simplex e o método de pontos interiores para determinar a solução ótima de um problema de programação linear, desde a sua primeira versão em 1988 o solver vem sendo melhorado e atualmente permite também a solução de problemas de programação inteira, programação quadrática convexa e não convexa (ARENALES, 2005; BIXBY et al., 1992). O BDMLP foi desenvolvido por Anthony Brooke, David Kendrick, Alexander Meeraus e Ramesh Raman no Banco Mundial e agora é mantido pelo GAMS Development Corp. O solver é um solucionador de problemas pequenos e médios de programação linear simples e programação linear inteira (BROOKE et al., 1998). Para resolver o problema do planejamento hidrotérmico deve-se trabalhar com otimizadores não-lineares (NLP), pois as características que o compõem são estocásticas. Entre os solvers não-lineares mais utilizados estão o CONOPT, o SNOPT e o MINOS. O CONOPT foi proposto por Abadie e Carpentier e utiliza o método do Algoritmo Gradiente Reduzido Generalizado (GRG), conhecido como método primal (ABADIE; CARPENTIER, 1969). O método de busca desse solver trabalha diretamente no problema original, procurando a solução ótima através da região factível (que satisfaz as restrições) e o valor da função objetivo decresce a cada iteração. Além disso, é robusto e versátil, porém é o de mais difícil implementação, pois necessita satisfazer as restrições de igualdade a cada passo do algoritmo (KOSOY, 2008); O SNOPT foi proposto por Philip Gill, Walter Murray e Michael Saunders e emprega algoritmo baseado em Programação Sequencial Quadrática Esparsa

23 20 (SQP). Seu método de busca explora a dispersão na restrição jacobiana e utiliza aproximações quase-newton de memória limitada para o Hessian de Lagrangiano. Projetado para problemas com grande quantidade de restrições, mas com um número restrito de graus de liberdade (número de variáveis), o SQP avalia as restrições mais gerais, limitando as restrições não-lineares inviáveis (que apresentam grandes custos). Ademais, um método SQP obtém a direção da pesquisa de uma sequência de subproblemas, cada subproblema otimiza uma equação quadrática modelo de uma determinada função Lagrangeana, em busca de uma convergência de qualquer ponto de partida. Para funções e restrições muito difíceis de avaliar o SNOPT provavelmente superará o CONOPT (GILL et al., 2002); O MINOS foi proposto por Bruce Murtagh e Michael Saunders e emprega um pacote de software Fortran projetado para encontrar soluções de otimização nos modelos que possuem muito mais variáveis do que equações. Em problemas não lineares é utilizado um método Lagrangeano Linearmente Restrito que envolve uma sequência de iterações principais para que se resolva um subproblema. Esse subproblema é um Lagrangeano aumentado e as restrições do subproblema são linearizações das restrições não-lineares no ponto atual (MURTAGH; SAUNDERS, 1983).

24 21 3. O SISTEMA ELÉTRICO BRASILEIRO A evolução da indústria de energia no país pode ser dividida em três períodos, considerando-se fatores sociais, políticos e econômicos. O primeiro período foi marcado pelo financiamento do capital estrangeiro por Dom Pedro II durante o império na República Velha ( ), com a construção de seis termelétricas e cinco hidrelétricas, possibilitando-se alimentar cerca de dezessete localidades com uma capacidade instalada de kw, cujo consumo era majoritariamente para a iluminação (LIMA, 1984). O segundo período, por sua vez, denota-se pela política de Getúlio Vargas, a partir de 1930, marcado pela monopolização dos recursos hídricos e adoção de planos de desenvolvimento do setor energético. Nesse período foi criado a Companhia Hidrelétrica de São Francisco (CHESF) e, logo após, ocorreu a inauguração da usina de Paulo Afonso I com potência instalada de 180 MW. Ademais, o terceiro e atual período iniciou-se durante o período da ditadura militar em 1964, com a recuperação da economia, o milagre econômico e o crescimento do setor energético, impulsionado pelo desenvolvimento dos demais setores econômicos dependentes de energia para a realização das suas atividades. Houve, desse modo, o fortalecimento das estatais com o surgimento das empresas públicas Cemig e Furnas, as quais proporcionaram a interligação do eixo São Paulo, Rio e Minas, dando início à criação do Sistema Interligado Nacional (SIN) (TOLEDO, 2017). Atualmente, com a dependência de energia elétrica já consolidada e presente em todas as atividades econômicas e sociais, a projeção do crescimento da demanda se faz necessário na determinação da previsão orçamentária de investimentos para o setor nos próximos anos. Segundo a Empresa de Pesquisa Energética (EPE), a projeção do crescimento médio anual da carga do SIN será de 3,5% ao ano até 2026, conforme o gráfico da Figura 3.1 (EPE, 2018).

25 22 Figura Projeção do crescimento anual da carga e da demanda máxima /2026. Diante da política de investimentos no setor energético e do compartilhamento do sistema entre as empresas do mesmo segmento, há a necessidade dos sistemas de produção operarem de forma coordenada e, para isso, se fez necessária a criação dos órgãos de regulação e controle como a ANEEL (Agência Nacional de Energia Elétrica) e a ONS (Operador Nacional do Sistema Elétrico). O SIN é formado por uma malha de transmissão e distribuição compartilhada pelos estados brasileiros, de modo a permitir a transferência de energia entre os centros consumidores e manter o equilíbrio entre a oferta e a demanda de energia elétrica, garantindo segurança e economia energética em um cenário de produção que depende da sazonalidade de cada região (SILVA, 2011). Integram o SIN usinas hidrelétricas distribuídas em dezesseis bacias hidrográficas que são divididas em quatro subsistemas: Sul, Sudeste/Centro-Oeste, Nordeste e Norte. Considerando que o subsistema Sul e Sudeste/Centro-Oeste possuem os maiores centros consumidores, observa-se uma forte dependência de importação de energia desses subsistemas em relação aos subsistemas Norte e Nordeste (ONS, 2017). Existem, em operação no país, unidades de geração hidráulica com capacidade instalada de MW, das quais 220 usinas possuem potencial de geração superior a 30 MW, sendo Itaipu a 2º maior usina em operação do mundo com

26 23 capacidade instalada de MW, ficando atrás apenas da usina de Três Gargantas na China ( MW). Em virtude do crescimento de outras fontes de energia, como a eólica e a solar, a participação da energia hidráulica na matriz energética irá reduzir nos próximos anos, porém a tendência é que continue em expansão, dado o grande potencial hídrico de geração existente no Brasil. A previsão de aumento na carga instalada de geração hidráulica até 2021 será de 5,62% em relação a 2018, acumulando um total de MW. Entretanto, a participação da geração de energia hidráulica na matriz energética passará dos atuais 71,5% para 68,3% em 2021 (ONS, 2017). Apesar do aumento da capacidade instalada de energia estar em constante expansão, a geração hidráulica é altamente dependente do volume de armazenamento dos reservatórios, o qual tem gradativamente diminuído em virtude das estiagens gradativamente mais longas e das demais atividades econômicas dependentes de irrigação. Desse modo, para manter o atendimento à demanda e evitar as faltas generalizadas de energia, os apagões que têm se tornado frequentes nos últimos anos, é preciso traçar um planejamento anual da operação de energia elétrica. 3.1 O PLANEJAMENTO DA OPERAÇÃO A redução da precipitação hídrica e as secas têm se agravado no Brasil devido ao aquecimento global, provocado sobretudo pela poluição e pelo desmatamento ambiental (NEVES e ARRAIS, 2014). Diante desse cenário e em decorrência dele, observa-se o surgimento de uma série de consequências, como o racionamento no fornecimento de água aos grandes centros urbanos e a redução do volume dos reservatórios das usinas hidrelétricas. Quando as usinas hidrelétricas começam a operar com um volume menor de água, surge a necessidade de se utilizar as usinas térmicas para atender à demanda de energia. Porém a utilização de energia térmica implica em custos elevados que precisam ser repassados para as unidades consumidoras. Tendo como finalidade o custeio desses gastos, a ANEEL implantou em 2015 o sistema de bandeiras tarifárias, passando a aplicar acréscimos ao valor cobrado na fatura de energia de acordo com as condições climáticas. Para implementar esses acréscimos, as bandeiras foram divididas em verde, amarelo e vermelho, sinalizando

27 24 a situação favorável ou desfavorável das condições de geração de energia. O verde indica condições ótimas e consequente desnecessidade de cobrança adicional, ao passo que o vermelho sinaliza péssimas condições, fazendo-se necessário a cobrança máxima determinada pela ANEEL. Entretanto, considerando que o fornecimento de energia deve ser feito com o menor custo possível, mostra-se fundamental a realização do planejamento da operação dos sistemas hidrotérmicos, de modo a maximizar a produção de energia hidráulica e reduzir os custos de geração. Um dos maiores desafios que envolvem o problema de planejamento hidrotérmico consiste na decisão de se operar entre o uso das térmicas ou das hidráulicas e as consequências dessa decisão. Nesse sentido, o primeiro cenário seria a utilização da maior parte do volume disponível nos reservatórios, contando com a previsão de uma grande precipitação para o período futuro. Nesse caso, se a precipitação não ocorrer conforme o esperado, as usinas térmicas serão despachadas a preços extremamente elevados, podendo até comprometer a demanda solicitada. A situação oposta seria o uso mais intenso das térmicas, prevendo a possível estiagem. Nesse caso, se as afluências futuras forem abundantes, consequentemente será necessário abrir os vertedouros e eliminar o volume excedente, causando desperdícios e aumentando desnecessariamente o custo da operação (TERRY e PEREIRA, 1986). A Figura 3.2 apresenta as consequências do processo de decisão da operação. Figura 3.2 Acoplamento Temporal em Sistemas Hidrotérmicos.

28 25 Dessa forma, deve-se comparar o benefício imediato do uso da água, representado por meio da Função de Custo Imediato (FCI) e do benefício futuro de seu armazenamento, representado por meio da Função de Custo Futuro (FCF). A função de custo imediato aumenta com o volume final armazenado nos reservatórios, pois a decisão de economizar água no presente está relacionada ao maior gasto com geração térmica no atendimento a carga. Por outro lado, a função de custo futuro diminui com o volume final armazenado nos reservatórios, pois a decisão de economizar água no presente está relacionada ao menor uso de geração térmica no futuro. Logo, o uso ótimo da água armazenada nos reservatórios ocorre quando se minimiza a soma do custo de geração térmica no presente com o valor esperado do custo de geração térmica até o fim do horizonte de planejamento. Este é o ponto mínimo da curva formada pela soma da função de custo imediato com a função de custo futuro, conforme a Figura 3.3. Figura 3.3 Decisão Ótima para o Uso da Água (OLIVEIRA, 2003). O eixo x do gráfico apresentado na Figura 1.4 representa o volume final armazenado no reservatório e o eixo y representa o valor da função de custo futuro ou custo imediato expresso em unidades monetárias. O ponto de decisão ótima é aquele onde as derivadas da função de custo futuro e da função de custo imediato,

29 26 em relação ao volume final armazenado nos reservatórios, se igualam em módulo, conforme a Equação 1.1 (OLIVEIRA, 2003). δ(fci+fcf) δv = δ(fci) δv + δ(fcf) δv = 0 δ(fci) δv = - δ(fcf) δv (1.1) Dessa forma, o Operador Nacional do Sistema (ONS) deve ficar responsável por regular os agentes produtores de energia, tomando como base o planejamento elaborado, afim de tomar as decisões estratégicas necessárias para garantir segurança energética por meio do atendimento à demanda. O planejamento energético possui muitas variáveis e restrições operativas, o que torna a sua execução uma tarefa bastante complexa. A grande quantidade de incertezas com relação à precipitação hídrica, volume, vazão e demanda fazem com que o planejamento seja estocástico. O elevado número de usinas com diferentes características, a regularização plurianual e os aproveitamentos de outros reservatórios exigem longos períodos de estudos fazendo com que problema do planejamento seja de grande porte. O planejamento anterior deve levar em consideração o planejamento futuro, pois o baixo volume no início do próximo período de planejamento pode comprometer a geração, sendo assim o problema de planejamento se torna dinâmico. A dependência entre as usinas é outro problema a ser levado em consideração, pois as operações precisam ser bem sincronizadas, a fim de se evitar problemas de geração das usinas mais a jusantes. Essa dependência faz com que o planejamento seja interconectado. Ademais, as funções que representam a produção de energia e o custo dos sistemas hidrotérmicos, são representações não-lineares. Para o grau de incerteza, observa-se que é proporcional à medida em que o período de planejamento aumenta, sendo assim a incerteza das vazões é pequena no curto prazo. Tendo em vista a capacidade de previsão de demanda, chuva e vazão, essa previsão faz com que o problema seja determinístico, porém no longo prazo o grau de incerteza aumenta exponencialmente até atingir a saturação e o problema passar a ser considerado estocástico. Diante da complexidade do problema, adota-se a decomposição temporal com diferentes horizontes de planejamento em etapas de longo, médio e curto prazo. A Figura 3.4 representa as etapas da decomposição temporal.

30 27 Figura Decomposição Temporal do Planejamento Hidrotérmico. No planejamento de longo prazo, considera-se uma discretização mensal que abrange o horizonte de alguns anos. Nesse caso, a água é armazenada no período úmido (de dezembro a maio) e é utilizada no período seco (junho a novembro). Como o planejamento nesse período é estocástico, as incertezas das usinas individualizadas podem ser desprezadas. Sendo assim, adota-se a abordagem de agregação do parque hidrelétrico em um único modelo equivalente (ARVANITIDINS e ROSING, 1970). Nesse modelo, calcula-se a produtividade acumulada por meio da produtividade média de cada usina presente na mesma cascata e o problema pode ser resolvido por algoritmos de Programação Dinâmica Estocástica (PDE) (JUNIOR, 1998). O planejamento de médio prazo considera uma discretização mensal ou semanal com o horizonte de alguns meses. Por ser mais próximo do presente, as incertezas são menores. Nesse caso, a água é armazenada no final de semana e utilizada nos dias úteis. No planejamento de médio prazo é necessário fazer a representação individual de cada usina, respeitando-se o acoplamento hidráulico da cascata de modo a conseguir o melhor rendimento. A metodologia adotada é a otimização determinística, a qual pode ser representada por meio de modelos de Séries Temporais.

31 28 O planejamento de curto prazo, por sua vez, é de algumas horas até uma semana. Nesse caso, a água é armazenada no período fora de ponta para utilização no horário de ponta. Como o horizonte é pequeno e são determinísticos os valores de demanda e vazões, o seu objetivo é desagregar as metas semanais fornecidas pelo planejamento de médio ou longo prazo em bases horárias, considerando as restrições operativas energéticas, hidráulicas e elétricas do sistema. Esse planejamento pode ser resolvido por algoritmos de fluxo de carga acoplados com modelos de simulação hidráulica e o seu objetivo é minimizar o custo de geração de acordo com as metas semanais (JUNIOR, 1998).

32 29 4. MODELAGEM DO SISTEMA HIDROTÉRMICO O planejamento da operação é realizado a partir de modelos computacionais de otimização, em que cada país adota uma metodologia de planejamento específica. No Brasil, por exemplo, tem-se utilizado o modelo NEWAVE, contratado pela Eletrobras e desenvolvido pela Cepel em 1993 (GCOI, 1999), o qual tem por objetivo determinar a estratégia de operação de médio prazo, com horizontes de até cinco anos e representação a subsistemas equivalentes com limites de interligação. O NEWAVE busca minimizar o valor esperado do custo da operação, considerando o custo presente do combustível e o custo futuro da água, considerando a estocasticidade de modo implícito. Como resultado, para um horizonte de cinco anos, decide mensalmente o quanto de energia deve ser produzida pelo sistema hidrelétrico e o quanto deve ser produzido pelo sistema térmico para atender a demanda prevista no período. Para simulações de curto prazo, tem-se adotado o modelo DECOMP, que utiliza os dados de uma função custo futuro gerada por um modelo de planejamento de médio prazo no NEWAVE. Apesar dos modelos vigentes serem estáveis e eficientes, eles abordam métodos de simplificação do problema por meio da agregação em um sistema equivalente e linear. Entretanto, a operação ótima é comprovadamente distinta da regra linear (JUNIOR, 1998), pois há perda das características individuais das usinas pertencentes ao sistema. Um sistema hidrotérmico possui os subsistemas hidrelétrico e termelétrico. O primeiro utiliza energia potencial existente nos reservatórios, fazendo com que o custo de geração seja praticamente nulo. O segundo, por sua vez, utiliza energia proveniente da combustão térmica, que envolve uma série de custos, como transporte de matéria prima, estoque, manutenção recorrente entre outros. Ambos os sistemas de geração são interligados na malha de transmissão do SIN. Essa malha se encarrega de distribuir a energia produzida para os centros consumidores conforme o fluxo de potência adotado pelo ONS, que se encontra representado na Figura 4.1.

33 30 Figura Esquema de um Sistema Hidrotérmico (JUNIOR, 1998). A seguir será apresentado o detalhamento dos parâmetros de cada usina para a montagem do processo de modelagem matemática. 4.1 USINAS HIDROELÉTRICAS As usinas hidroelétricas são a melhor forma de produzir energia elétrica de maneira renovável e com baixo custo, pois transformam energia potencial hidráulica em energia elétrica. Porém, para que essa transformação ocorra, é necessário haver as condições determinadas de desníveis dos relevos nos rios, sob pena de a queda não ser suficiente para gerar energia elétrica, dessa forma foram criados três tipos de usinas (MULLER, 1995 ; VEGA, 2015): Usinas a fio d água: essas usinas são próximas à superfície e utilizam turbinas que aproveitam a velocidade do rio para gerar energia, ou seja, elas diminuem a área de alagamento e não formam reservatórios para estocar água; Usinas reversíveis: são centrais hidrelétricas que armazenam energia potencial, em períodos de menor consumo, através do bombeamento de água de um reservatório mais baixo para outro mais elevado com o objetivo de reduzir o vertimento. E em períodos de maior consumo, geram energia elétrica por meio da queda de água do reservatório mais elevado para outro mais baixo;

34 31 Usinas de acumulação: são usinas com regularização do rio, ou seja, durante os períodos de cheia, além do fluxo de água utilizado para a produção de energia, ocorre acúmulo de água no reservatório. Já nos períodos de estiagem, a água decorrente do fluxo natural do rio acrescida à acumulada no reservatório são utilizadas para a produção de energia. Essa característica faz com que nessas usinas a produção seja mais constante. trabalho: A Figura 4.2 demonstra a cascata das usinas que serão utilizadas neste Figura 4.2 Cascata das usinas utilizadas no modelo matemático. O processo de produção de energia é similar em todos os tipos de usinas. Nesse processo, a água é captada por tubulações de adução e levada até a casa de força, onde se encontram as lâminas das turbinas. As lâminas são acionadas pela pressão dinâmica desenvolvida no percurso da tubulação e a diferença de potencial exercida nas lâminas gera a energia cinética de rotação. As turbinas são conectadas aos geradores, que, ao serem colocados em movimento contínuo, transformam

35 32 energia cinética em energia elétrica. Após passar pela turbina, a água é restituída ao leito natural do rio pelo canal de fuga. Nas usinas de acumulação os vertedouros são responsáveis por permitir a saída de água sempre que os limites dos reservatórios ultrapassam os limites recomendados. Desse modo, a liberação de água nos vertedouros ocorre com os seguintes objetivos: Evitar alagamentos, quando não há capacidade de armazenamento no reservatório e a vazão afluente à usina é superior ao turbinamento; Manter a geração de energia a jusante do aproveitamento, quando, devido às restrições operativas ou de manutenção, o turbinamento da usina é nulo ou muito baixo, mas precisa-se garantir afluência alta; Garantir o uso múltiplo da água a jusante do aproveitamento, quando, devido às restrições operativas ou de manutenção, o turbinamento da usina é nulo ou muito baixo, mas precisa-se manter uma vazão mínima para garantir a navegação, a irrigação, o ecossistema, etc. A Figura 4.3 apresenta o esquema de uma usina hidrelétrica de acumulação e as variáveis que compõem o modelo matemático. Figura Esquema de uma Usina Hidrelétrica (FILHO, 2003).

36 33 Segundo Júnior (1998), as variáveis que compõem o modelo são: x : volume nominal do reservatório (em hm 3 ); xmor : volume de água armazenado abaixo do nível mínimo do canal de adução [em hm 3 ]; xmáxim = volume maximorum : volume máximo extremo que o reservatório pode armazenar sem comprometer a estrutura da barragem [em hm 3 ]; xseg = (xmáxim - xmáx) : volume reservado para operações de emergência, condições anormais de operação [em hm 3 ]; xmáx : volume máximo de armazenamento em condições normais de operação do reservatório [em hm 3 ]; xmin : volume mínimo de armazenamento operativo para haver geração de energia no reservatório [em hm 3 ]; xútil = (xmax - xmin) : volume útil do reservatório, ou seja a capacidade instalada do reservatório [em hm 3 ]; q : vazão turbinada pela casa de máquinas através do canal de adução, é a vazão que efetivamente gera energia (engolimento) [em m 3 /s]; ve : vazão descarregada pelo vertedouro da usina sem gerar energia, é um desperdício necessário em momentos de alagamento ou falta de planejamento (vertimento) [em m 3 /s]; u : vazão descarregada pela usina, soma da vazão turbinada mais a vazão vertida (defluência) [em m 3 /s]; hmon(x) : cota de montante do reservatório, é o nível de volume atual do reservatório (função do volume) [em m];

37 34 hjus(u) : cota de jusante do canal de fuga, é o nível de volume atual do canal de fuga [em m]; hb(x,u) : altura de queda bruta [em m]; pc : perda de carga nas tubulações [em m]; hliq(x,u) : altura de queda líquida [em m]; A variável x representa a quantidade de água total armazenada no reservatório. O volume útil x útil é o volume que de fato irá gerar energia elétrica na usina, pois ele é a diferença entre o volume máximo x máx e o volume mínimo operativo x min, ou seja, abaixo do volume mínimo encontra-se o volume morto x mor. Nesse nível a água não consegue entrar no sistema de adução com força suficiente para operar a casa de máquinas e gerar energia. A margem de segurança do reservatório é o volume limite operativo. Consiste na diferença entre o volume maximorum x máxim e o volume máximo x máx. Essa margem só é utilizada em casos extremos, para obter o controle de cheias, pois caso o nível de água ultrapasse o volume maximorum a usina poderá entrar em colapso. A vazão turbinada q ou engolimento é a quantidade de água em m 3 /s que consegue entrar no sistema de adução da usina e que é limitada pelo seu diâmetro. A produção de energia da usina é uma função da vazão turbinada q e da altura de queda líquida h liq. A defluência u é a quantidade de água total descarregada pela usina. Consiste na soma da vazão turbinada com a vazão vertida, logo é possível escrever: u = q + v (4.1) O nível cota montante h mon (x) é uma função não-linear do volume total de água armazenada. Essa função depende do relevo da região onde se encontra a usina. Enquanto o nível cota jusante h jus (u) é uma função não-linear da vazão defluente total da usina, a qual depende do canal de fuga e das características a jusante do

38 35 reservatório, para essas funções adotam-se representações polinomiais de quarto grau. A determinação dos polinômios é feita por meio de medições topográficas na barragem e por estudos computacionais das características da região. Logo, as funções cota montante h mon (x) e cota jusante h jus (u) podem ser definidas pela seguinte expressão matemática (4.2). A Tabela 4.1 apresenta os polinômios de cota montante utilizados neste trabalho. h(x) = a + b. x + c. x 2 + d. x 3 + e. x 4 (4.2) Tabela 4.1 Polinômios Volume x Cota de Montante - Banco de Dados HIDR.DAT ONS. Usina Coeficientes dos polinômios a b c d e Furnas 736,05 3,2124E-3-1,6219E-7 5,1044E-12-6,4989E-17 Mascarenhas 643,54 5,4875E-3 1,0553E-6-3,9967E-10 3,6457E-14 Marimbondo 419,06 9,3364E-3-1,4061E-6 1,2504E-10-4,3040E-15 Água Vermelha 350,69 5,4914E-3-3,3365E-7 9,4163E-12 0 Emborcação 568,09 1,4503E-2-1,2025E-6 5,8293E-11-1,1244E-15 Itumbiara 473,32 6,3120E-3-4,1697E-7 1,7085E-11-2,8827E-16 São Simão 356,69 8,7699E-3-8,3600E-7 4,5135E-11-9,4113E-16 Ilha Solteira 293,93 3,5971E-3-1,8421E-7 5,8579E-12-7,4697E-17 A diferença entre o nível cota montante h mon (x) e o nível cota jusante h jus (u) é igual à queda bruta q b da usina, ou seja, é a diferença de altura responsável pela pressão dinâmica nos geradores. Para a definição da função de geração hidráulica é preciso considerar as perdas do processo. Nesse caso, denomina-se pc a perda de carga, que representa a perda hidráulica provocada pelo atrito que a água sofre desde o reservatório até as turbinas. Existem três representações para a perda de carga no sistema brasileiro, pc = { c. h b c c. q 2 [m] (4.3)

39 36 em que c é uma constante determinada para cada tipo de usina. A maioria das usinas são representadas pela primeira equação. Dessa forma, pode-se determinar a altura efetiva responsável pela produção de energia ou altura de queda líquida h liq como: h b (x, u) = h mon (x) h jus (u) (4.4) h liq (x, u) = h b (x, u) pc (4.5) Considerando que a energia potencial e p armazenada pela diferença de queda líquida é transformada em energia elétrica e e, pode-se dizer que essas energias são proporcionais. Consequentemente, é possível calcular a quantidade de energia elétrica produzida pela usina. Logo tem-se: e e = η. e p (4.6) em que η é uma constante de proporcionalidade associada aos rendimentos da turbina e do gerador. Logo, a função da produção de energia pode ser deduzida por meio da energia potencial armazenada no reservatório, medida em Joules: de p = dm. g. h [J] (4.7) em que dm é uma variação incremental da massa de água x armazenada no reservatório, h é a altura de queda líquida e g é a aceleração da gravidade. A variação de massa pode ser substituída pela variação do volume, através do peso específico da água: ρ = m v dm = ρ. dv (4.8) E a variação do volume pode ser convertida em vazão, desde que ocorra num intervalo de tempo infinitesimal: q = dv dt dv = q. dt (4.9)

40 37 Logo, substituindo as expressões matemáticas (4.9) e (4.8) na expressão (4.7), pode-se escrever a equação da variação de energia potencial em função da vazão do reservatório para a produção de energia: de p = p. q. dt. g. h (4.10) Como a transformação de energia potencial armazenada em energia elétrica depende do rendimento η do conjunto turbina-gerador, pode-se escrever a equação da produção de energia elétrica da seguinte forma: de e = η. ρ. q. dt. g. h (4.11) Sabendo que potência é a variação da energia no tempo, onde p = de dt, é possível reescrever a expressão (4.11): p = η. ρ. q. g. h (4.12) Considerando h como a altura de queda líquida do reservatório ainda é possível reescrever a expressão (4.9) como: p = η. ρ. q. g. (h mon (x) h jus (u) pc) (4.13) Para simplificar, engloba-se as variáveis que possuem valores constantes para cada usina como o rendimento η, aceleração da gravidade g e o peso específico da água ρ em uma única variável k. E finalmente chega-se a equação da geração hidráulica como uma função da vazão turbinada e da altura de queda líquida: p(x, u) = k. (h mon (x) h jus (u) pc). q [W] (4.14) O rendimento pode ser associado ao rendimento do conjunto operação turbina/gerador, porém ele ainda depende das variáveis disponíveis na usina hidrelétrica, sendo assim ele é considerado uma constante e igual a um valor médio.

41 38 A variável k depende desse rendimento e pode ser denominada produtibilidade específica sendo calculada para cada usina da seguinte forma: k = ρ. g. η (4.15) Como a massa específica da água e o valor da gravidade são usualmente conhecidos, temos que, para grandes unidades geradoras, o rendimento médio situase nos limites (FORTUNATO et al., 1990): 0, 88 < η med 0,94 (4.16) Logo, a produtibilidade específica fica limitada aos seguintes valores: 0, < k 0, (4.17) Na modelagem de um reservatório também é necessário analisar a sua vazão afluente, ou seja, a quantidade de água que chega ao reservatório através do manancial hídrico. Para essa análise é preciso classificar a vazão em dois tipos, a vazão natural e a vazão incremental. A vazão natural é a vazão total do manancial desconsiderando todas as descargas hidráulicas, como desvios de águas e evaporações a montante do reservatório. A vazão incremental é aquela que corresponde a toda vazão lateral, ou seja, o incremento total de água que está em outra bacia e vai se juntar ao reservatório atual. Desse modo, como a maior parte do parque gerador é formado por cascatas, é necessário considerar toda a água que converge para o reservatório na modelagem do problema de planejamento. Diante da equação da geração hidráulica, torna-se possível determinar a potência máxima de uma usina hidrelétrica. A casa de máquinas é composta por vários conjuntos de unidades geradoras (Turbina/Gerador) Nc, onde cada conjunto possui um número de máquinas geradoras com as mesmas características Nm. Desse modo, a potência máxima efetiva p é produzida quando há o engolimento máximo efetivo q dos conjuntos de máquinas existentes nas usinas hidrelétricas, logo: Nc q = n=1 Nm m=1 q nm (4.18)

42 39 Nc p = n=1 Nm m=1 p nm (4.19) em que n representa o número de conjuntos e m o número de máquinas geradoras. Além disso, podem ser utilizados em cada conjunto de unidades geradoras três tipos de turbinas diferentes de acordo com as características da usina: Francis: possui um conjunto de pás móveis, cujo objetivo é ajustar o ângulo de entrada de água, dando maior rendimento à turbina em uma grande faixa de operação que fica entre 45m e 400m de queda e 10m 3 /s a 700m 3 /s de vazão, são as mais utilizadas em PCHs e apresentam uma eficiência na faixa de 90% (SCHREIBER, 1978); Kaplan: foi projetada para situações onde têm-se uma pequena queda, mas um grande volume de água, opera com maior eficiência em relação a outras turbinas em quedas de até 60 metros (GOMES, 2010); Pelton: é utilizada em situações em que existe uma pequena vazão e uma grande queda, a faixa de operação fica entre 350m e 1100m de queda. Sua construção se diferencia bastante das outras turbinas por apresentar no rotor pás em forma de concha (GOMES, 2010). geradora: Dessa forma, é possível determinar o engolimento máximo da unidade q nm = q ef. ( h α l ) h ef (4.20) Em que o expoente α é dado por: α = { 0. 5 se h l < h ef e Tipo = (Francis ou Pelton) 0. 2 se h l < h ef e Tipo = (Kaplan) 1. 0 se h l h ef (4.21)

43 USINAS TERMOELÉTRICAS As usinas termoelétricas são amplamente utilizadas para dar segurança energética aos centros consumidores. Entretanto, no Brasil, esse tipo de energia representa apenas 16,2% da capacidade instalada do SIN (ONS, 2017), dado o grande aproveitamento dos recursos hídricos. O modelo de um sistema termelétrico deve considerar as diversas classes de usinas térmicas classificadas conforme os custos de operação (tipos de combustíveis), restrições de geração mínima e máxima de cada usina, tempo de ligamento e desligamento, restrições de rampa de carga, eficiência das caldeiras e dos conjuntos turbina/gerador. As usinas termoelétricas, utilizadas atualmente, podem ser classificadas como (LORA e NASCIMENTO, 2004): Usinas a vapor: tem como máquina térmica uma turbina a vapor, com o objetivo único de produzir energia elétrica. Nesse tipo de usina, pode-se utilizar qualquer tipo de combustível, podendo gerar potências elevadas. Usina de cogeração: correspondem as usinas que geram energia elétrica e térmica utilizando o mesmo combustível. São conhecidas por apresentarem uma alta eficiência, em torno de 85% da energia do combustível. Como muitas indústrias precisam de calor durante o seu processo produtivo, essa solução economiza o combustível que seria utilizado exclusivamente para a produção de calor. Usina a gás de ciclo combinado: consiste em processo que gera energia alternando o ciclo de Brayton (turbina a gás) com o ciclo de Rankine (turbina a vapor), ou seja, o calor recuperado dos gases de exaustão da turbina a gás é utilizado para acionar um ciclo a vapor. É considerado um dos modelos mais modernos e eficientes. Usina nuclear: utiliza combustíveis nucleares, como o urânio enriquecido. A operação utiliza o processo de fissão nuclear para aquecer a água, afim de movimentar a turbina a vapor segundo o ciclo de Rankine.

44 41 Usina a combustão interna: nesse tipo de usina, a combustão se efetua sobre uma mistura de ar e combustível, sendo que, nesse caso, o fluído de geração mecânica é o próprio combustível. A combustão interna é um processo utilizado nas turbinas a gás natural e nas máquinas térmicas a pistão como motores Otto e motores de ciclo Diesel respectivamente. Qualquer que seja o tipo de usina termoelétrica, o princípio de obtenção de energia elétrica se constitui por meio da transformação de energia térmica em energia mecânica para a movimentação de uma turbina acoplada ao gerador. A representação nos estudos de planejamento de geração deve ser feita por meio das características físicas e restrições operativas de cada usina, tais como potência máxima, combustível utilizado, entre outros. O objetivo da modelagem é determinar a geração total do parque termoelétrico que atenda à demanda de referência exigida pelo sistema com o menor custo possível. O custo total de operação deve incluir os custos de combustível, de mão-deobra, de estoques e manutenção, mas como não há métodos para expressar tal custo, são utilizados métodos arbitrários de tal forma que se adote um custo fixo para mãode-obra, estoques e manutenção, pois esses são independentes da geração (JUNIOR, 1998). Nesse contexto, o custo médio mensal da operação C(t), pode ser expresso como única função resultado do Despacho Econômico Térmico. Figura 4.4 Custo de Operação de um Sistema Termoelétrico.

45 42 Dessa forma, dado um custo marginal de operação, as usinas que tiverem um custo de operação superior terão que operar na sua capacidade mínima (LYRA et al., 1984) e as que tiverem um custo inferior terão que operar na sua capacidade máxima, conforme a Figura 2.4. Essa função pode ser aproximada por uma função quadrática como (CASTRO, 2006): C(t) = E(t)2 2 (4.22) Em que E(t) é a geração térmica em função do tempo. 4.3 FORMULAÇÃO DO PROBLEMA DE PLANEJAMENTO Apresenta-se a seguir a formulação do modelo de otimização utilizado neste trabalho considerando as suas restrições operativas. Como o objetivo do planejamento é a minimização dos custos dos sistemas hidrotérmicos ao longo de um determinado horizonte, quanto maior a geração hidráulica, menor será a complementação com energia termoelétrica, dessa forma temos: sujeito a: min T n=1 C(GT t ) 2 (4.23) GT t = d t GH t (4.24) GH t = k. h l. q (4.25) h l = h mon h jus pc (4.26) x t = x t 1 + (y t 1 u t 1 ) (4.27) u t = q t + v t (4.28) x min < x t x max (4.29) q min < q t q max (4.30)

46 43 em que: T número de intervalo de tempo em meses; C(GTt) custo médio mensal da geração térmica; GTt geração média mensal de energia da usina térmica; dt demanda ao longo do período t; GHt geração média mensal de energia hidroelétrica; xt volume armazenado no reservatório no final do período t; yt vazão afluente média ao longo do período t; ut vazão defluente média ao longo do período t; qt turbinagem ao longo do período t; vt vertimento ao longo do período t; hl altura de queda líquida; hmon altura de montante da usina; hjus altura a jusante da usina; pc perdas hidráulicas ou perda de carga;

47 44 5. TÉCNICA DE SOLUÇÃO O objetivo deste trabalho é apresentar uma ferramenta computacional que possibilite realizar a análise dos modelos de otimização, os quais são empregados no suporte à decisão, a fim de aprimorar o planejamento da operação de sistemas hidrotérmicos. O SIN é composto predominantemente por usinas hidrelétricas e isso faz com que o planejamento da operação leve em consideração o comportamento hidrológico das suas bacias hidrográficas. Dessa forma, o estudo de modelos estocásticos deve considerar o registro histórico das afluências das usinas. No presente trabalho é utilizado um banco de dados, fornecido pelo ONS a todos os seus agentes e denominado HIDR.DAT, que abrange todas as informações históricas e físicas referentes às usinas hidrelétricas pertencentes ao SIN. O trabalho consiste na programação de um simulador de planejamento hidrotérmico denominado HIDROGP (Estudo de Caso Planejamento Hidrotérmico Rio Grande e Paranaíba) implementado na plataforma MATLAB (2016a) e no otimizador GAMS (General Algebraic Modeling System). Para leitura dos dados foi utilizado o banco de dados MySQL e o gerenciador PgAdmin a. Embora ferramentas de cálculo como Excel e MATLAB sejam úteis para modelos não-lineares de pequena escala, modeladores algébricos como GAMS e AMPL, tiveram essa capacidade aprimorada, permitindo um melhor desempenho em otimização de larga escala. Em contraste, enquanto algumas linguagens de modelagem adquiriram meios para manipulação e visualização de dados, ferramentas especializadas como o MATLAB sempre agregaram uma infinidade de recursos para a perfeita análise preditiva. Nesse contexto, o trabalho em conjunto das duas ferramentas é essencial para atingir o planejamento ótimo da operação hidrotérmica. O software baseia-se na implementação de oito usinas com reservatórios de acumulação pertencentes ao sudeste brasileiro conforme a Tabela 5.1. A soma das potências instaladas dessas usinas é de MW, o equivalente a 12,16% da energia hidráulica gerada no país. Foi definida uma demanda constante igual à potência de MW no modelo de planejamento, por se tratar de valor próximo à potência das usinas utilizadas. Logo,

48 45 haverá um aumento na operação das usinas térmicas caso o parque gerador escolhido não consiga atender à demanda. Tabela 5.1 Características das usinas hidrelétricas - Banco de Dados HIDR.DAT ONS. Usina Nome Potência (MW) Reservatório (hm 3 ) 1 Furnas 1,312 17,217 2 Mascarenhas de Moraes 478 2,500 3 Marimbondo 1,488 5,260 4 Água Vermelha 1,396 5,169 5 Emborcação 1,192 12,521 6 Itumbiara 2,082 12,454 7 São Simão 1,710 5,540 8 Ilha Solteira 3,444 5,516 Uma das características do software consiste na capacidade de realizar simulações para todas as condições hidrológicas durante o período de planejamento, podendo variar o volume inicial e final do reservatório entre 0% e 100%. Desse modo, a usina pode iniciar o período de planejamento com o reservatório em capacidade máxima e finalizar o período com capacidade mínima ou o inverso, dependendo das ações tomadas pelo operador do sistema. A característica que fornece a análise mais precisa dos dados é a possibilidade de aplicar à simulação diferentes tipos de otimizadores matemáticos, encontrando, para cada situação específica, o otimizador que apresenta o melhor desempenho. Nesse contexto, o software fornece gráficos de resultados de saídas, como atendimento à demanda, percentuais ótimos, dentre outros. O software permite ainda fazer a análise de outros períodos de planejamento compreendidos entre 1931 e 2016 relativos à base de dados fornecida pelo ONS e a seleção das usinas que farão parte da simulação. É importante ressaltar que para outros períodos de planejamento notou-se que quanto maior a variação do período, maior é o custo computacional.

49 46 A modelagem do problema leva em consideração as seguintes variáveis de entrada: o código da usina, a potência instalada, a demanda projetada, o volume máximo e o mínimo do reservatório, a afluência do reservatório, o polinômio cota montante, o polinômio cota jusante, o coeficiente de perda de carga e o índice de produtibilidade específica da usina. Utilizando programação orientada a objetos no MATLAB, inicialmente faz-se a pesquisa das usinas selecionadas e as suas variáveis de entrada no banco de dados. Logo em seguida determina-se qual a variação de volume inicial e final e o período de planejamento desejado. De posse de todos os dados necessários à otimização, esses são enviados ao GAMS por meio da interface API do GDX, ferramenta responsável pela comunicação entre o MATLAB e o GAMS. Após a conclusão da otimização os dados são devolvidos ao MATLAB para geração dos gráficos e análise dos resultados conforme o fluxograma da Figura 5.1. Figura 5.1 Fluxograma de comunicação entre os softwares MATLAB e GAMS. Apesar do estudo de caso estar voltado para a cascata das usinas específicas desse experimento, é importante ressaltar que o software é aplicável a qualquer conjunto gerador do sistema elétrico brasileiro, sendo necessário apenas o ajuste da

50 47 sequência de defluências das usinas a montante de cada reservatório. O Apêndice A mostra a modelagem utilizada para otimizar as usinas utilizadas no presente trabalho. Para o estudo de caso, utilizou-se um horizonte de cinco anos com discretização mensal, totalizando sessenta meses, referente ao intervalo compreendido entre maio de 1951 a abril de 1956, período caracterizado por secas e baixo nível de água nos reservatórios.

51 48 6. RESULTADOS E DISCUSSÃO A Figura 6.1 apresenta a interface do software HIDROGP no qual é possível observar a grande possibilidade de simulações que podem ser realizadas, entretanto o período de planejamento ficou restrito aos valores cadastrados no banco de dados que foi implementado por meio do tratamento de exceções. Figura 6.1 Tela principal do software HIDROGP.

52 hm3 hm3 hm3 hm3 hm3 hm3 hm3 hm3 49 Os gráficos da Figura 6.2 apresentam os dados referente às afluências de cada usina para o período. Analisando a distribuição ao longo dos sessenta meses, observa-se uma afluência maior no início do período de planejamento. Entretanto, no período analisado, houve um volume bastante inferior à média histórica Afluência - Furnas Afluência - Mascarenhas (Meses) (Meses) Afluência - Marimbondo Afluência - Água Vermelha (Meses) (Meses) Afluência - Emborcação Afluência - Itumbiara (Meses) (Meses) Afluência - São Simão Afluência - Ilha Solteira (Meses) (Meses) Figura 6.2 Afluência das usinas entre 1951 e 1956.

53 (%) (%) (%) (%) 50 Foram utilizados no modelo de planejamento três otimizadores com suporte à programação não linear (NLP) por meio dos métodos: Gradiente Reduzido Generalizado (GRG), Programação Sequencial Quadrática Esparsa (SQP) e Lagrangeano Linearmente Restrito. Para cada otimizador que apresentou resultados eficientes, foram gerados os gráficos de energia armazenada total e por usina, geração hidráulica total e por usina, geração térmica total e o custo térmico total para todas as condições do reservatório. Resultados obtidos pelo método Gradiente Reduzido Generalizado (GRG): Observa-se nos gráficos da Figura 6.3 a trajetória do volume percentual das usinas. Nesse caso a energia armazenada foi mantida aproximadamente acima de 50% do volume máximo na maioria dos reservatórios para um período de planejamento inicial e final de 100%. A pequena redução do volume armazenado é resultado da tentativa de manter o custo mínimo, uma vez que o volume de chuvas esperado para o período é baixo. 120,0% 100,0% 80,0% 60,0% 40,0% 20,0% 0,0% Energia Armazenada - Furnas (Meses) 120,0% 100,0% 80,0% 60,0% 40,0% 20,0% 0,0% Energia Armazenada - Mascarenhas (Meses) 120,0% 100,0% 80,0% 60,0% 40,0% 20,0% 0,0% Energia Armazenada - Marimbondo (Meses) 120,0% 100,0% 80,0% 60,0% 40,0% 20,0% 0,0% Energia Armazenada - Água Verm (Meses)

54 (%) (%) (%) (%) ,0% 100,0% 80,0% 60,0% 40,0% 20,0% 0,0% Energia Armazenada - Emborcação (Meses) 120,0% 100,0% 80,0% 60,0% 40,0% 20,0% 0,0% Energia Armazenada - Itumbiara (Meses) 120,0% 100,0% 80,0% 60,0% 40,0% 20,0% 0,0% Energia Armazenada - São Simão (Meses) 120,0% 100,0% 80,0% 60,0% 40,0% 20,0% 0,0% Energia Armazenada - Ilha Solteira (Meses) Figura 6.3 Energia armazenada por usina ao longo do período de planejamento (GRG). Pode-se notar ainda que a variação do volume foi menor nas usinas de Furnas, Emborcação e Itumbiara. A explicação para tal situação é que essas usinas estão no início da cascata e as suas afluências são menos dependentes do descarte das usinas mais a montante, permitindo maior regularização por parte dessas usinas. É importante ressaltar que, para as usinas que atingiram com mais frequência o volume máximo do reservatório durante o período de planejamento, houve um pequeno vertimento devido à limitação na produção de energia dessas usinas. Essa situação é verificada nos gráficos da Figura 6.4, onde Mascarenhas, Água Vermelha e São Simão atingiram a capacidade máxima de geração de energia elétrica. Apesar do sistema estar otimizado, essa situação de prejuízo futuro do modelo é necessária para que o reservatório não ultrapasse o volume máximo maximorum e comprometa a estrutura da sua barragem. A situação ideal seria o não vertimento, já que a água vertida poderia ser utilizada para reduzir a geração térmica e, consequentemente, os custos, mas esse fato não prejudica os resultados, pois o volume de água no reservatório é muito grande se comparado a esse pequeno desperdício de água.

55 (MW) (MW) (MW) (MW) (MW) (MW) (MW) (MW) Geração Hidráulica - Furnas 479 Geração Hidráulica - Mascarenhas (Meses) (Meses) Geração Hidráulica - Marimbondo (Meses) Geração Hidráulica - Água Verm (Meses Geração Hidráulica - Emborcação (Meses) Geração Hidráulica - Itumbiara (Meses) Geração Hidráulica - São Simão Geração Hidráulica - Ilha Solteira (Meses) (Meses) Figura 6.4 Geração hidráulica por usina ao longo do período de planejamento (GRG). Observa-se ainda nos gráficos da Figura 6.4 uma maior variação percentual na geração hidráulica na usina de Ilha Solteira, de aproximadamente 50% da sua capacidade máxima. Essa variação é resultado da divergência das afluências do Rio Grande e do Rio Paranaíba, já que Ilha Solteira recebe o descarte de água dessas

56 Custo Térmico ($) 53 duas bacias. As outras usinas do modelo apresentaram uma pequena variação natural resultantes da estocasticidade do problema. Observa-se no gráfico da Figura 6.5 o custo térmico para todos os níveis do reservatório durante o período de planejamento. Para simulações em que o volume inicial do reservatório encontra-se menor ou igual a 20% no período, verifica-se um custo de geração elevado e crescente em relação ao nível de armazenamento final. Custo Térmico Total 6,0E+09 5,0E+09 4,0E+09 3,0E+09 2,0E ,0E ,0E Energia Armazenada Inicial (%) Energia Armazenada Final (%) Figura 6.5 Custo térmico total ao longo do período de planejamento para todos os níveis de reservatório (GRG). Entretanto, para simulações em que a energia armazenada inicial encontra-se maior do que 20%, é possível notar a queda considerável no custo térmico devido a menor necessidade de acumulação de volume no período. O menor custo térmico encontra-se na região em que a energia armazenada inicial é 100% e final 0%. Essa situação indica que foi turbinado o volume máximo e não restou água em condições de produzir energia no reservatório. Situação oposta é verificada na outra extremidade em que a energia armazenada inicial é 0% e a final 100%. Essa condição indica que foi acumulada a quantidade máxima de água no reservatório para os planejamentos futuros, porém, nessa situação, para que seja feito o atendimento à demanda, é necessário haver o aumento da operação das usinas térmicas e, consequentemente, o custo térmico atinge o valor máximo.

57 (%) (%) (%) (%) 54 Em condições reais de planejamento, dificilmente o operador tomará decisões que irão alcançar um dos níveis extremos de armazenamento de água, dadas as condições de operação mencionadas na seção 3.1. Entretanto, os resultados da otimização do custo térmico em superfície para todos os níveis do reservatório servirão de fundamento para a tomada de decisão durante a operação do planejamento hidrotérmico. O Apêndice B mostra os resultados do programa GAMS para o modelo hidrotérmico do estudo utilizando o solver CONOPT. Resultados obtidos pelo método Programação Sequencial Quadrática Esparsa (SQP): Os gráficos da Figura 6.6 apresentam a trajetória do volume percentual das usinas nas mesmas condições do otimizador anterior. Nelas observa-se a variação da energia armazenada um pouco maior no período de planejamento, podendo destacar períodos de quedas mais intensas, menor que 40%, no nível total dos reservatórios. 120,0% 100,0% 80,0% 60,0% 40,0% 20,0% 0,0% Energia Armazenada - Furnas (Meses) 120,0% 100,0% 80,0% 60,0% 40,0% 20,0% 0,0% Energia Armazenada - Mascarenhas (Meses) 120,0% 100,0% 80,0% 60,0% 40,0% 20,0% 0,0% Energia Armazenada - Marimbondo (Meses) 120,0% 100,0% 80,0% 60,0% 40,0% 20,0% 0,0% Energia Armazenada - Água Verm (Meses)

58 (%) (%) (%) (%) ,0% 100,0% 80,0% 60,0% 40,0% 20,0% 0,0% Energia Armazenada - Emborcação (Meses) 120,0% 100,0% 80,0% 60,0% 40,0% 20,0% 0,0% Energia Armazenada - Itumbiara (Meses) Energia Armazenada - São Simão Energia Armazenada - Ilha Solteira 120,0% 100,0% 80,0% 60,0% 40,0% 20,0% 0,0% (Meses) 120,0% 100,0% 80,0% 60,0% 40,0% 20,0% 0,0% (Meses) Figura 6.6 Energia armazenada por usina ao longo do período de planejamento (SQP). Como essa situação de maior variação exige maior controle do operador, com o objetivo de se evitar o vertimento e a falta de água para os meses subsequentes, nota-se nos gráficos da Figura 6.7 a menor geração hidráulica, os quais não se aproximam do resultado ótimo, uma vez que em todas as usinas foram apresentados períodos de geração hidráulica alternados com períodos de repouso em virtude das quedas mais acentuadas nos níveis dos reservatórios. Essa condição, além de diminuir o nível de produção hidráulica ao longo do período de planejamento, apresenta maior custo de manutenção, dado que a usina foi projetada para manter a produção de energia constante.

59 (MW) (MW) (MW) (MW) (MW) (MW) (MW) (MW) Geração Hidráulica - Furnas (Meses) Geração Hidráulica - Mascarenhas (Meses) Geração Hidráulica - Marimbondo Geração Hidráulica - Água Verm (Meses) (Meses) Geração Hidráulica - Emborcação (Meses) Geração Hidráulica - Itumbiara (Meses) Geração Hidráulica - São Simão Geração Hidráulica - Ilha Solteira (Meses) (Meses) Figura 6.7 Geração hidráulica por usina ao longo do período de planejamento (SQP).

60 Custo Térmico ($) 57 A Figura 6.8 apresenta o custo térmico para todos os níveis do reservatório durante o período de planejamento utilizando o otimizador SNOPT. Devido as restrições marginais de operação para valores de energia armazenada inicial menor ou igual a 20%, a solução demonstrou-se inviável nessa condição, apresentando custo térmico constante e muito acima do usual. Custo Térmico Total 6,0E+09 5,0E+09 4,0E+09 3,0E+09 2,0E ,0E ,0E Energia Armazenada Inicial (%) Energia Armazenada Final (%) Figura 6.8 Custo térmico total ao longo do período de planejamento para todos os níveis de reservatório (SQP). Para valores iniciais maiores do que 20% a solução conseguiu otimizar o problema hidrotérmico conforme o esperado. Desse modo, ao analisar isoladamente o resultado do custo térmico identificou-se que quanto maior a energia armazenada final maior o custo e quanto maior a energia armazenada inicial menor será o custo. Observa-se ainda que neste método a média do custo térmico foi maior comparado ao método anterior.

61 (%) COMPARAÇÃO DE RESULTADOS O gráfico da Figura 6.12 mostra a relação da energia armazenada total entre os otimizadores utilizados, observa-se que o primeiro método GRG obteve um melhor desempenho em comparação ao método SQP na medida em que a variação nos níveis dos reservatórios apresentou uma recuperação mais rápida no primeiro método. Essa recuperação permite um maior controle do período de planejamento pois evita que o reservatório permaneça com níveis baixos por um longo período de tempo. 120,00% Energia Armazenada Total 100,00% 80,00% 60,00% 40,00% 20,00% 0,00% (Meses) GRG SQP Figura 6.12 Energia armazenada total ao longo do período de planejamento (GRG x SQP). O gráfico da Figura 6.13 apresenta a relação da geração de energia hidráulica responsável pelo atendimento à demanda colocada como restrição no modelo de otimização entre os métodos GRG e SQP. A partir desse gráfico observa-se que os dois otimizadores conseguiram minimizar o custo, maximizando a produção de energia hidráulica ao passo que outros otimizadores analisados não obtiveram o mesmo desempenho como o método Lagrangeano Linearmente Restrito. Entretanto enquanto o primeiro apresentou em média uma produção de 65% da demanda de energia elétrica, o segundo produziu apenas 35%, ou seja, no segundo processo

62 (MW) 59 observa-se que a geração hidráulica total atinge a capacidade mínima de geração em determinados períodos e, para que haja a complementação em prol da demanda, a geração térmica opera nos mesmos períodos com capacidade máxima conforme o gráfico da Figura Geração Hidráulica Total (Meses) GRG SQP Figura 6.13 Geração hidráulica total ao longo do período de planejamento (GRG x SQP). O gráfico da Figura 6.14 apresenta a relação da geração de energia térmica obtida pelos métodos GRG e SQP. Conforme esperado, nota-se que os gráficos das Figuras 6.13 e 6.14 são complementares na medida em que a geração hidráulica não consegue atender à demanda. Dessa forma, a geração térmica assume papel estratégico como energia incremental, mesmo que o custo final apresente impactos negativos. Assim como o custo aumenta em situação de instabilidade na geração hidráulica, o mesmo acontece para as usinas térmicas. Essas usinas devem manter o nível mínimo de produção, pois não podem ser desligadas após a partida, exceto em casos de emergência, devido ao alto custo de preparação para o início da operação.

63 (MW) Geração Térmica Total (Meses) GRG SQP Figura 6.14 Geração térmica total ao longo do período de planejamento (GRG x SQP). Dessa forma, foi possível verificar as diferenças de desempenho em cada método e a constatação do menor custo de produção de energia elétrica por meio do algoritmo Gradiente Reduzido Generalizado que apresentou uma melhor eficiência em comparação à Programação Sequencial Quadrática Esparsa.