TESTE. SISTEMAS DIGITAIS MEEC de Novembro de 2013, 20:00

Transcrição

1 ntes de iniciar o teste, tenha em atenção o seguinte: i. Duração do teste: hm. ii. O teste contempla 7 perguntas, distribuídas em páginas. iii. Existem variações distintas do teste:, B, C e D. iv. O teste é sem consulta. obre a secretária apenas deve encontrar- se a sua identificação (cartão de estudante). v. Identifique todas as folhas do enunciado. Folhas não identificadas não serão cotadas! vi. Resolva o teste no próprio enunciado. Para cada questão é fornecido um espaço próprio, dentro do qual deverá responder. sua dimensão está ajustada ao tamanho expectável da resposta. vii. Excepcionalmente, e caso realmente necessite, pode usar o espaço extra disponível das páginas em branco, colocadas ao longo do teste. Nesse caso, deve indicar junto ao enunciado da pergunta, que a resposta à mesma se encontra na página que utilizou. viii. Justifique adequadamente todas as respostas. ix. Responda ao teste com calma. e não sabe responder a uma pergunta, passe à seguinte e volte a ela no fim.. Considere o número positivo = Bh, representado na base 6. a) Converta- o para a base.... [, val.] b) Represente o mesmo número na base.... [,5 val.] c) Represente o número Y = - na base, em notação em complemento para dois, com bits.... [, val.] a) = = = 7 () b) c) LB = () = + Y = = 6 6 MB luno: Nº Pág. não identificação desta folha implica que as respostas que lhe correspondem não lhe serão atribuídas.

2 luno: Nº Pág. não identificação desta folha implica que as respostas que lhe correspondem não lhe serão atribuídas.. Considere a função lógica f, B, C, D = C D + B + CD a) Escreva a função na forma canónica disjuntiva (soma de produtos). Justifique.... [,5 val.] b) presente, no quadriculado, a tabela de verdade da função.... [, val.] a) b) f(,b,c,d) B D C f(, B, C, D) = m(, 5, 8, 9,,, 5) f(, B, C, D) =(C + Ā C)D + ( B( C + D)) = CD + Ā CD + B C + B D = BCD + BCD + ĀB CD + Ā B CD + B C D + B CD + BC D

3 . Considere a função lógica f(,b,c,d,e) incompletamente especificada, definida da seguinte forma: f(,b,c,d,e) = M(,,9,,6,8,,,7,8) + M d (,6,8,,9,,,5,) variável é a de maior peso e a variável E é a de menor peso. a) presente o mapa de Karnaugh correspondente a esta função, utilizando as linhas/colunas necessárias na grelha disponibilizada para o efeito.... [, val.] B CDE b) Identifique a expressão algébrica na forma mínima conjuntiva (produto de somas) do seguinte mapa de Karnaugh. Justifique, apresentando os implicados (agrupamentos) correspondentes à função no mapa.... [, val.] B CDE f(, B, C, D, E) =( B + D)( B + E)(D + E)(Ā + C + D)(Ā + B + D + Ē) c) Na solução identificada na alínea anterior, qual o valor da função quando a entrada (,B,C,D,E) toma o valor? Justifique.... [,5 val.] f(,,,, ) = devido a que não está em um grupo de implicados na solução escolhida. luno: Nº Pág. não identificação desta folha implica que as respostas que lhe correspondem não lhe serão atribuídas.

4 (Página deixada intencionalmente em branco.) luno: Nº Pág. não identificação desta folha implica que as respostas que lhe correspondem não lhe serão atribuídas.

5 . Considere o circuito da figura, em que a variável é a de maior peso e a variável C é a de menor peso. /Y C B α β f J Q C K Q f f f = a) Indique os valores a que se devem ligar as entradas α e β para ativar o funcionamento do componente /Y. Justifique... [,5 val.] Para que o decoder esteje activo os dois enables devem estar a lógico, pelo que α = β = já que a entrada α está complementada. b) presente, na quadrícula, a tabela de verdade das funções f, f e f em função das variáveis (,B,C).... [,5 val.] c) crescente, à tabela de verdade anterior, duas colunas correspondentes a: Função realizada pelo flip- flop JK (exemplo: set, reset, hold, etc.); Valor do sinal f. ssuma que as entradas (,B,C) realizam uma contagem entre e 7 (um valor por ciclo de relógio) e que no estado inicial (i.e. durante o ciclo de relógio em que (,B,C)=(,,)) o valor da saída f é (zero).... [, val.] b) c) B C f f f Operação JK f HOLD TOGGLE HOLD TOGGLE REET ET TOGGLE HOLD luno: Nº Pág. 5 não identificação desta folha implica que as respostas que lhe correspondem não lhe serão atribuídas.

6 5. Considere o circuito da figura, o qual é funcionalmente equivalente ao da pergunta anterior. D D D D Q C D Q C D Q C C B /Y () () () () () (5) (6) (7) COMB f J Q C f Componente t p [ns] t U [ns] FF COMB - COMB - OR 7 - /Y 8 - COMB f K Q = f a) Complete o diagrama temporal apresentado, considerando a caracterização temporal dos componentes indicada na tabela.... [, val.] ns ns ns (,B,C) (7:) FEh FDh FBh f ₁ f ₂ f ₃ f ₄ b) Determine o período mínimo de relógio de forma a garantir a correta operação do circuito. Justifique..... [, val.] T min =t p(ff) +t U(FF) +t P(/Y )+t p(comb) +t p(ff) +t U(FF) =6ns luno: Nº Pág. 6 não identificação desta folha implica que as respostas que lhe correspondem não lhe serão atribuídas.

7 6. Considere um somador completo (Full- dder) de bit com entradas (,B, ) e saídas (, ). ssuma os tempos máximos de propagação indicados na tabela. F B t pm [ns] 6 B a)... R esenhe o circuito lógico de um somador binário dder com entradas e B de bits e saída, também de bits. O somador deverá incluir também uma entrada de e uma saída de, de acordo com o símbolo da figura.[, val.] CI dder P Q CO b a b a b a b a B F B F B F B F b) Calcule o tempo máximo de propagação do somador dder concebido. Justifique com os cálculos que realizar.... [, val.] b a b a b a b a B F B F B F B F 8ns 6ns 6ns ns t p(max) =ns luno: Nº Pág. 7 não identificação desta folha implica que as respostas que lhe correspondem não lhe serão atribuídas.

8 (Página deixada intencionalmente em branco.) luno: Nº Pág. 8 não identificação desta folha implica que as respostas que lhe correspondem não lhe serão atribuídas.

9 7. Considere a unidade aritmética rith, cujo funcionamento é dado pela seguinte tabela de verdade: I I En Operação D= D=+ D=- D= D= Utilizando esta unidade, em conjunto com um registo de deslocamento de bits, pretende- se realizar uma LU com uma única entrada, de bits, que implemente as seguintes operações g(), de acordo com as entradas de controlo K, K e K : K K K Operação g()= g()=+ g()=- g()= g()=* g()= g()= g()= I I En rith D D D D Clk erial_in_ D D D D erial_in_ RG M _ C/ /, D, D, D, D, D, D g() No caso considerado, o sinal representa o valor calculado no ciclo de relógio anterior. Desprezam- se eventuais condições de overflow/underflow. a) Represente uma tabela de verdade, com entradas (K,K,K ), que defina o valor dos sinais de controlo da unidade rith (I,I,En) e do registo de deslocamento RG (, ) de forma a garantir o correto funcionamento do circuito.... [, val.] k k k I I En luno: Nº Pág. 9 não identificação desta folha implica que as respostas que lhe correspondem não lhe serão atribuídas.

10 b) Projete o circuito lógico que implemente as funções (I,I ) utilizando apenas os seguintes componentes: Multiplexers :, com saídas tri- state; O mínimo de lógica adicional... [,5 val.] G _ MU k k G _ MU k k k G _ MU I k k k I I k k k k G _ G _ MU MU I c) Indique os valores a que devem ser ligadas as entradas erial_in_ e erial_in_ do registo de deslocamento de modo a garantir a correta realização de operações aritméticas com sinal em complemento para dois. Justifique.... [, val.] erial IN =Q, para manter o bit de sinal. erial IN = luno: Nº Pág. não identificação desta folha implica que as respostas que lhe correspondem não lhe serão atribuídas.