3 a Aula - Ciclos. Leitura de Dados. Funções de Intervalo (I). Mestrado em Engenharia Física Tecnológica

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1 3 a Aula - Ciclos. Leitura de Dados. Funções de Intervalo (I). Programação Mestrado em Engenharia Física Tecnológica Samuel M. Eleutério sme@tecnico.ulisboa.pt Departamento de Física Instituto Superior Técnico Universidade de Lisboa

2 Converter polegadas em centímetros (II) Se quisessemos agora mostrar no ecran uma tabela com as conversões de 1 a 10, fazia pouco sentido repetir o programa anterior 10 vezes mas... ainda se fazia. E como seria se o quisessemos fazer vezes?... Esta tarefa corresponde a um ciclo constituído por Início... Corpo... Fim Primeiro temos de saber como fazer (definir) um ciclo. Depois temos de caracterizar cada uma da suas partes. Iremos aqui usar o ciclo while (há outros): while (condição) {... corpo... } Enquanto a condição for satisfeita, o ciclo ir-se-á repetir. Assim, alguma coisa se deverá alterar quando da execução do corpo. No nosso caso, as polegadas irão aumentando. Quanto à condição de execução, ela deixará de ser verdadeira quando tivermos mais de 10 polegadas.

3 Converter polegadas em centímetros (III) Vamos então alterar o nosso programa para mostrar no ecran as conversões de polegadas em centímetros de 1 a 10, avançando de 1 em 1 (Prog02 02.c). Partindo do programa já escrito: #include <stdio.h> main () { float p, c ; p = 1.; while (p < 10.1) { c = 2.54 * p; printf ( %f\n, c); p = p + 1.; } } Vamos aplicar o ciclo while para executar a repetição de um bloco de instruções; Uma vez feito o cálculo e escrito, queremos calcular o valor seguinte, isto é, somar 1. ao valor actual; A condição que impomos para a repetição é p <= Nota: quando se lida com reais é conveniente não usar a igualdade como teste de saída.

4 Converter polegadas em centímetros (IV) Com os programas seguintes, pode ver-se como se pode melhorar o aspecto de saída dos resultados: Com o programa Prog02 03.c mostram-se os valor de p e de c; Com o programa Prog02 04.c mostram-se os valor de p e de c e junta-se-lhe algum texto; Com os programas Prog02 05.c e Prog02 06.c alteram-se os textos de saída; Com o programa Prog02 07.c coloca-se um título e deixa-se uma linha de intervalo no início e no fim.

5 Leitura de Dados a Partir da Shell Para escrever no ecran usámos a função printf e incluímos os caracteres de formatação ( %d para int, %f para float,...): printf ( Int: %d\n, i1); printf ( Float: %f\n, x1); A função equivalente ao printf, para leitura, é scanf. As instruções de leitura equivalentes são: scanf ( %d, &i1); scanf ( %f, &x1); Note-se que as variáveis estão precedidas do operador &. &i1 (ou &x1 ou, em geral, &variável) dá o endereço da posição de memória do espaço reservado para essa variável. A função scanf irá ler do teclado o valor que digitarmos e escrevê-lo, com o formato indicado, nessa posição de memória &x1 &i1 scanf retorna o número de leituras efectuadas com sucesso.

6 Leitura de Dados a Partir da Shell Vamos agora alterar o nosso último programa (Prog02 07.c) para permitir a leitura dos valores, a partir da shell, para a sua execução: Comecemos por ler o valor inicial das polegadas (08): printf ( Qual o primeiro para as polegadas que deseja? ); scanf ( %f, &p); Podemos também querer variar o incremento da variável (09): printf ( Qual o incremento que deseja? ); scanf ( %f, &dp); Podemos ainda querer alterar o valor final da tabela (10): printf ( Qual o ultimo valor para as polegadas que deseja? ); scanf ( %f, &pf); Finalmente, podemos querer juntá-los numa única linha (11, 12): printf ( Valor (inicial, fim, incremento): ); scanf ( %f %f %f, &p, &pf, &dp);

7 Funções de Intervalo (I) Consideremos a seguinte sequência: x o = 0.7 x 1 = x 2 o = x 2 = x 2 1 = x 4 o = ou seja, podemos considerar o termo geral: x n+1 = x 2 n Note-se que esta relação satisfaz as seguintes propriedades: 1 Se x o [0, 1] x n [0, 1]; 2 Para os valores iniciais 0 e 1, o resultado é uma repetição daqueles números, então, eles designam-se por pontos fixos; 3 Se começarmos por um valor qualquer no intervalo ]0, 1[ as sucessivas iterações irão ser atraídas para o ponto 0.

8 Funções de Intervalo (II) Se escrevermos agora uma função ligeiramente diferente: x o = 0.7 x 1 = µx o x 2 = µx 1 = µ 2 x o... x n+1 = µx n irá ser sobre o parâmetro µ que a repetição se irá dar. Assim: Se µ > 1, para todo o valor de x o > 0, a função irá divergir; Se µ [0, 1] e se x o [0, 1] então a função permanecerá sempre no intervalo [0, 1]. Esta função descreve o comportamento de uma população com crescimento linear (Lei de Malthus ). Definição: Função de intervalo é uma aplicação f de um intervalo real [a, b] sobre si próprio f : [a, b] [a, b] definida pela forma recursiva: x n+1 = f (x n ) x n [a, b], n N o

9 Funções de intervalo (III) Exemplos de funções de Intervalo: x n+1 = µ x n ([0, 1] [0, 1]) x n+1 = r x 2 n ([0, 1] [0, 1]) x n+1 = cos (α x n ) ([ 1, 1] [ 1, 1]) com r e µ definidos no intervalo [0,1] e α <. Como se viu, no exemplo anterior, os resultados dependem crucialmente dos valores dos parâmetros; Na grande maioria dos casos, o estudo destas funções exige a utilização de cálculo numérico; Deve-se a Mitchell Feigenbaum ( ) uma parte significativa dos primeiros trabalhos sobre funções de intervalo. Muitos desses cálculos foram feitos com uma simples máquina de calcular!

10 Funções de intervalo - Lei de Malthus ( Prog03 01a3.c ) Construamos então o programa, com µ = 0.1, x o = 0.7 e até x 20 : #include <stdio.h> intmain () { float x ; int i ; i = 0; x = 0.7; while (i <= 20) { printf ( Iter %d: x = %f\n,i,x); x = 0.1 * x; i = i + 1; } return 0; } A expressão geral é x n+1 = µ x n, Declarar a variável x e inicializá-la; Introduzir um ciclo até x 20, um contador (i) e a condição do loop se realizar, declará-lo, iniciá-lo e incrementá-lo; Mostrar os resultados Como se disse main é uma função que tem por valor um int e retornar um valor para a shell (linha de comandos).

11 Notas sobre C ( Prog04 01.c ) Incremento de variáveis de uma unidade: i = i + 1; ++i ou i++ Exemplos se i = 20: printf ( %d\n, ++i); 21 printf ( %d\n, i++); 20 Resultados idênticos se tem para a subtracção com - -i ou i- -. Para somar, subtrair, multiplicar ou dividir uma quantidade, qt, a uma variável, var, pode escrever-se: var operação = qt; Exemplos com i = 20: printf ( %d\n, i + = 1); 21 i = i + 1 printf ( %d\n, i = 5); 15 i = i 5 printf ( %d\n, i * = 4); 80 i = i * 4 printf ( %d\n, i / = 4); 5 i = i / 4