Uso de técnica de processamento digital de imagens em problemas geotécnicos

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1 Uso de técnica de processamento digital de imagens em problemas geotécnicos Tiago Gomes Barroso Carvalho (Doutorando) Laboratório de Engenharia Civil (LECIV) - Universidade Estadual do Norte Fluminense Darcy Ribeiro (UENF) - Campos dos Goytacazes-RJ. tgbcarvalho@yahoo.com.br Fernando Saboya Albuquerque Jr. (Professor Titular) Laboratório de Engenharia Civil (LECIV) - Universidade Estadual do Norte Fluminense Darcy Ribeiro (UENF) - Campos dos Goytacazes-RJ. saboya@uenf.br Sergio Tibana (Professor Associado) Laboratório de Engenharia Civil (LECIV) - Universidade Estadual do Norte Fluminense Darcy Ribeiro (UENF) - Campos dos Goytacazes-RJ. tibana@uenf.br RESUMO: A capacidade de visualizar o deslocamento ou o campo de deformações resultante do solo, sob carregamento, pode melhorar nossa compreensão em problemas geotécnicos. Técnicas de medição por imagens têm sido utilizadas em vários ramos da engenharia, sobretudo na mecânica dos fluidos, na engenharia aeroespacial e mais recentemente na geotecnia. Uma câmera digital com sensor CCD de alta velocidade é utilizada nesta técnica para capturar a luz refletida e registrar as várias imagens digitais que são utilizadas para fornecer os campos de deformação derivados a partir dos campos de deslocamento, com o auxilio de um algoritmo desenvolvido em MATLAB que utiliza técnica conhecida como DIC (Digital Image Correlation). DIC é uma técnica de processamento digital de imagens que compara pares de imagens sequenciais e através da variação da intensidade luminosa, a nivel de subpixel, calcula o campo de deslocamento resultante. Neste trabalho, o campo e a magnitude do deslocamento dos grãos de areia em torno de um duto sob arrancamento serão obtidos utilizando o DIC. O resultado dos estágios de resistência de pico e pós pico (50% do pico), nos dois ensaios, a diferentes densidades, são analisados e discutidos neste trabalho. O padrão de deslocamento para areia fofa e densa visualizado nesta técnica é o mesmo padrão encontrado na literatura. Esta técnica melhora a compreensão do rearranjo dos grãos do solo em torno de dutos, sob arrancamento, e mostra-se como uma boa ferramenta de medição não intrusiva e de baixo custo para ser utilizada na engenharia geotécnica. PALAVRAS-CHAVE: Digital Image Correlation, Modelagem física, Arrancamento de dutos, Geotecnia, Particle Image Velocimetry 1 INTRODUÇÃO O uso de dutos enterrados em áreas urbanas tem experimentado um grande crescimento nas últimas décadas. Isto se deve, principalmente, pela alta demanda por serviços básicos como transporte de gás, petróleo,comunicação e cabos elétricos entre outros. As principais razões para o uso de dutos enterrados para tais serviços são os custos de instalação reduzidos, baixo impacto ambiental e proteção das instalações. Alguns estudos têm sido conduzidos para investigar o comportamento geotécnico e estrutural de dutos enterrados. Atualmente, a maior parte destes estudos esta direcionada para uma melhor compreensão dos mecanismos de ruptura quando esses dutos estão sujeitos a movimentos ascendentes (White et al, 2000

2 Cheuk et al, 2008 Saboya et al, 2010). No entanto, para se projetar com sucesso uma rede de dutos enterrados é necessário o conhecimento do mecanismo de interação solo x duto além do conhecimento dos riscos envolvidos durante a vida útil da redes. 2 CORRELAÇÃO DIGITAL DE IMAGENS baseado na Equação 1. A acurácia a nível de sub-pixel pode ser obtida aproximando-se a função de correlação cruzada de pico com uma função contínua e então estima-se o pico da função contínua. A figura 1 demonstra os passos da técnica até a obtenção do deslocamento relativo entre um par de imagens. A visualização do deslocamento do solo ou do campo de deformações pode melhorar nosso entendimento em problemas geotécnicos. Algumas técnicas de visualização têm sido utilizadas em pesquisa no campo da engenharia geotécnica por mais de meio século. A técnica de processamento de imagens utilizada neste trabalho é chamada de DIC (Correlação Digital de imagens). 2.1 Correlação Digital de Imagens Básica A correlação digital de imagens básica (DIC) é uma tecnica clássica de reconhecimento de padrões, onde duas imagens são comparadas entre si para obter o deslocamento relativo entre elas. DIC é amplamente utilizado em vários campos da engenharia, e quando deseja-se obter a velocidade relativa do deslocamento esta técnica chama-se de PIV (Particle Image Velocimetry). A função padrão de correlação cruzada é a seguinte: M N 1 c( x, y) f ( m, n) g( m x, n y) (1) MN m 1 n 1 Onde: f e g = intensidades de cinza de duas imagens em análise; M e N = dimensões das imagens em análise (em pixels) ; Se a função de correlação cruzada tem um valor de pico na coordenada (x p,y p ), então o melhor valor de f e g ocorre quando g é alterado e sua origem seja tambem as coordenadas (x p,y p ). Se toda a área da imagem é dividida em janelas de interrogação menores, o campo de deslocamento espacial pode ser obtido calculando-se o deslocamento em cada janela de interrogação. A acurácia da técnica DIC é limitada pela resolução em pixel da câmera, Figura 1 Fluxograma da técnica de Correlação Digital de Imagens (DIC). Adaptado de Iskander( 2011) 2.2 Correlação Digital de Imagens Avançada A qualidade dos resultados do DIC básico diminui substancialmente quando o deslocamento relativo entre duas imagens atinge um determinado limite. Portanto, o valor de pico da função de correlação cruzada cai com o aumento relativo do deslocamento existente entre as imagens comparadas. Isto ocorre devido ao algoritmo fazer uso de uma janela de interrogação fixa que realiza a varredura nas imagens em busca de deslocamentos, que não necessariamente serão compatíveis com o tamanho desta dada janela. Entretanto, vários algoritmos DIC avançados foram desenvolvidos para aumentar a acurácia dos resultados, utilizando procedimentos iterativos de varredura de imagens com tamanhos de janelas variáveis a cada passo da análise.

3 Neste trabalho será utilizado um algoritmo DIC avançado adaptado para realizar 4 iterações com tamanhos de janelas diferentes em uma ordem descrescente: 128x128 pixels, 64x64 pixels, 32x32 pixels e 16x16 pixels. A função de transformada rápida de Fourier (FFT) foi utilizada para uma estimativa do deslocamento entre imagens a nível de pixels e a função Gaussiana 2D foi utilizada para uma estimativa de deslocamento a nível de subpixels. Um interpolador de deformação de janela spline foi utlizado para suavizar os vetores de deslocamento em cada iteração. 3 APARATO EXPERIMENTAL Os parâmetros de velocidade de arrancamento, deslocamento do duto e carga de arrancamento foram controlados e registrados por sistema DAQ (Data acquisition system) da National Instruments, Inc. Modelo NI-PXI Uma interface em LabView foi desenvolvida para controle e gerenciamento dos dados. Neste ensaio, a velocidade de arrancamento utilizada foi de 1 mm/s. Atuador Modelo DAQ 3.1 Sistema ótico desenvolvido para testes O aparato consiste em uma mesa Anti- Vibração da NewPort Corporation (USA), uma câmera de alta velocidade CCD (Charged Coupled Device) com resolução máxima de 1028x1240 pixels e velocidade máxima do obturador de 1100 fps da empresa AOS Technologies (USA), modelo PROMON 500, e um computador para processamento das imagens, como mostrado na Figura 2. A mesa Anti-vibração permite ao sistema o mínimo de interferência externa, possibilitando assim alta estabilidade e melhor qualidade possível da gravação e captura das imagens. Uma caixa de acrílico com as dimensões de 300x150x50mm (comprimento x largura x profundidade) foi utilizada nos testes com o modelo. Um tubo de alumínio com diâmetro de 50 mm e comprimento de 47 mm foi utilizado para simular o duto. Estas dimensões não correspondem à uma escala específica, já que o ensaio é qualitativo. No entanto, estas dimensões não podem violar o princípio da continuidade que estabelece que a menor dimensão do modelo deve ser, pelo menos, 30 vezes maior do que o maior diâmetro do grão (Cheuk et al, 2008). Utilizou-se uma camada de vaselina entre a face do duto e a frente da caixa de acrílico para minimizar o atrito. O arrancamento foi produzido por um motor acoplado a um atuador e uma célula de carga do fabricante Alfa instrumentos, faixa de sensibilidade de ± 25 V previamente calibrada. Mesa Anti-Vibração Figura 2 - Sistema desenvolvido utilizado nos ensaios A câmera foi instalada a aproximadamente 200 mm em uma posição frontal ao modelo com seu eixo ótico perpendicular a caixa de acrílico. Uma lente de 8 mm foi utilizada na câmera para otimizar o ajuste da região de interesse (ROI) para captura das imagens. Um conjunto de refletores de LED foi utilizado para iluminar o modelo como mostrado na Figura 3. Célula de Carga Câmera CCD Refletores LED Figura 3 - Sistema ótico desenvolvido para os ensaios 3.2 Propriedades do solo Duto Uma areia industrial do IPT (Instituto de Pesquisas de São Paulo) foi utilizada no modelo

4 Porcentagem que passa (%) Carga de Arrancamento (N) de solos e suas propriedades físicas encontramse na Tabela 1. Tabela 1. Propriedades Físicas da areia do IPT Propriedade Valor Diâmetro efetivo (D 10 ) 0,277mm Densidade Real dos Grãos 2,67g/cm 3 Índice de Vazios Mínimo (e min ) 0,725 Índice de Vazios Máximo (e máx ) 1,063 Ângulo de Atrito (pico) 38º Ângulo de Estado Crítico 33º Ângulo de Dilatância (denso) 25º Ângulo de Dilatância 4,6º A areia é classificada como SP de acordo com a USCS (Unified Soil Classification System). O peso específico seco da areia fofa (Dr=23 %) é 13,5 KN/m 3 e da areia densa (Dr= 70%) é de 17,2 KN/m 3. A distribuição granulométrica da areia utilizada é mostrada na Figura ,0 0,1 1,0 10,0 Diâmetro das partículas (mm) Figura 4 Distribuição granulométrica da Areia do IPT Os ensaios foram realizados com a areia em duas diferentes densidades, 70% (densa) e 23% (fofa). A areia foi distribuída em camadas para um maior controle da compactação e preparo da amostra. 4 ANÁLISE DOS VETORES E CAMPOS DE DESLOCAMENTO 4.1 Curva Carga vs. Arrancamento do duto As curvas carga de arrancamento vs. posição do duto para os modelos com areia fofa e densa encontram-se na Figura 5. A resistência de pico registrada pela célula de carga foi de 7,42 N e de 18,65 N para os ensaios com areia fofa e densa, respectivamente , ,5 10 7,5 5 2, Posição do Duto (mm) Areia Densa (70%) Areia Fofa (23%) Figura 5 Curva carga vs. Posição do duto para areia fofa e densa 4.2 Vetores de deslocamento em 2D Uma sequência de imagens dos estágios do arrancamento é mostrada na Figura 6 para a areia fofa e densa. A Imagem 1 das Figuras 6a e 6b corresponde ao estágio de resistência de pico e a imagem 3 corresponde ao estágio de pós pico (50% do pico). Os vetores de deslocamento da areia foram obtidos utilizandose o algoritmo PIVLAB escrito em linguagem MATLAB. Cada campo de vetores de deslocamento é obtido através da comparação de um par de imagens em um tipo de sequência pré definido na análise. Neste trabalho, utilizouse a sequencia 1-2, 3-4, 5-6 e 7-8, ou seja a imagem 1 é comparada com a imagem 2, a imagem 3 é comparada com a imagem 4 e assim sucessivamente. Para os ensaios, uma Região de Interesse (ROI) foi definida para evitar um processamento computacional desnecessário. As coordenadas em pixels da janela ROI para todos os ensaios foi de x=255, y=325, w=739, h=640. As Figuras 7 e 8 mostram os vetores de deslocamentos obtidos no estágio de maior resistência da areia ao arrancamento do duto (resistência de pico) para as areias fofa e densa, respectivamente. A Figura 8 mostra que a região de ruptura no ensaio com areia densa é maior que a areia fofa devido principalmente às características de dilatância do solo denso, que forma uma cunha de ruptura cujo ângulo com a vertical é exatamente o ângulo de dilatância. O campo de vetores de deslocamento resultante é calculado através da superposição de todos os campos de deslocamento obtidos na análise.

5 (a) (b) Figura 6 Sequência de cinco imagens capturadas em momentos distintos do arrancamento do duto em areia fofa (a) e areia densa (b) As Figuras 9 e 10 mostram os vetores de deslocamento no estágio a 50% da resistência no pós pico para a areia fofa e densa. Há uma maior magnitude do deslocamento para areia fofa em relação a densa, devido a uma maior liberdade dos grãos em se movimentaram (menor compactação). Isto evidencia o mecanismo de perda de resistência após pico, atribuída ao rolamento dos grãos no entorno do duto para preencher o vazio formado na base. Figura 8 Vetores de deslocamento no estágio de resistência de pico para a areia densa. Figura 7 Vetores de deslocamento no estágio de resistência de pico para a areia fofa. Figura 9 Vetores de deslocamento no estágio de resistência pós pico (a 50 % pós-pico) para areia fofa.

6 estágio de resistência de pico e nas Figuras 13 e 14 para o estágio de resistência pós pico. Figura 11 Linhas de contorno do campo de deslocamento para o estágio de resistência de pico (areia fofa). Figura 10 Vetores de deslocamento no estágio de resistência pós pico (a 50 % do pico) para areia densa. 4.3 Campos de deslocamento em 2D A magnitude dos campos de deslocamento pode ser obtida através da seguinte equação: V 2 2 u v (2) Onde u e v são os componentes horizontal e vertical dos deslocamentos correspondentes. A escala em cinza mostra quantitativamente a magnitude dos campos de deslocamento em pixels. Quanto mais escuro for a cor na região, maior a magnitude do deslocamento. Os dados foram tratados numericamente utilizando subrotinas do programa MATLAB e transferidos para o programa TECPLOT onde são definidos os contornos do campo de deslocamento resultante para cada estágio. Sob cada região dos gráficos, é apresentada quantitativamente a máxima magnitude do deslocamento atingida. Para que os dados sejam apresentados em coordenadas métricas, uma calibração do sistema de captura de imagens utilizando um grid seria necessária. Os campos de deslocamento, em pixel, obtidos nas análises para areia fofa e densa são mostrados respectivamente nas Figuras 11 e 12 para o Figura 12 Linhas de contorno do campo de deslocamento para o estágio de resistência de pico (areia densa). CONCLUSÕES Os vetores e campo de deslocamento em torno de um duto sob arrancamento em areia fofa e densa foram obtidos neste trabalho através de um processo não intrusivo. Um sistema ótico foi desenvolvido para capturar o movimento do solo em torno de um duto sujeito a movimentos ascendentes. Os mecanismos de

7 deformação durante o arrancamento do duto podem ser identificados em quatro estágios distintos: resistência de pico, enchimento de grãos na base do duto, formação de banda de cisalhamento, e fluxo de areia ao redor do duto. Os resultados demonstram que os vetores e os campos de deslocamento são distintos em areia fofa e densa devido, principalmente, a diferentes densidadas em que as amostras foram preparadas. entre um par de zonas de cisalhamento distribuídas. A inclinação média da zona de cisalhamento é influenciada pela densidade do solo e nível de tensão, sendo mas espraiada no solo mais denso em virtude do comportamento dilatante deste. A extensão do deslocamento não pôde ser visualizada nos ensaios realizados devido a impossibilidade de visualização no interior do modelo. Isto será investigado no futuro utilizando uma técnica chamada stereo- PIV que utiliza duas câmeras para capturar os campos de deslocamento em três dimensões ao invês de duas dimensões juntamente com o uso de solos transparentes. Este estudo ajuda a melhor compreensão da resposta do solo sob arrancamento de um duto. Os resultados demonstram que o uso de técnicas de processamento digital de imagens são aplicáveis para modelagem de problemas de interação solo-estrutura. AGRADECIMENTOS Figura 13 Linhas de contorno do campo de deslocamento para o estágio de resistência de pós pico (areia fofa). O primeiro autor gostaria de agradecer à CAPES pela concessão da bolsa de doutorado e todos os autores gostariam de agradecer à PETROBRÁS e FAPERJ pelo financiamento desta pesquisa. REFERÊNCIAS Figura 14 Linhas de contorno do campo de deslocamento para o estágio de resistência de pós pico (areia densa). Para ambas as condições, areia densa (Dr= 70%) e areia fofa (Dr=30%), a resistência de pico ao arrancamento é mobilizada através da formação de uma zona de ruptura delimitada Adrian,R.:Particle-imaging techniques for experimental fluid mechanics. Annual Review of Fluid Mechanics 23, (1991). Bingxiang, Y.;Jinyuan, L.,Wenwu, C. Kaiwen, X.: Development of a Robust Stereo PIV System for 3D soil deformation Measurement. Geotechnical Testing Journal 40 (2), (2011) Cheuk, C.Y., White, D.J. and Bolton, M.D. (2008) Uplift Mechanisms of Pipes Buried in Sand. J. Geotech. Geoenvir. Eng. 134, 2, 154 Giachetti, A.: Matching techniques to compute image motion. IEEE Image Vision computing 18, (2000) Iskander, M. Modelling with transparent soils, visualizing soil structure interaction and multi phase flow, non intrusively, Springer, Berlin (2010) Lehane, B., Gil, D. Displacement fields induced by penetrometer installation in artificial soil J. Physics Modelling Geotech. 4(1):25-36 Liu, JY., Iskander, M. Adaptive Cross Correlation for imaging displacement in soils. ASCE J. Computing Civil Engineering. 18 (46):12 (2004)

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