PALAVRAS-CHAVES: Banco de itens de matemática, software gerador de testes de matemática, construtor de provas de matemática, ENEM.

Transcrição

1 1 DESENVOLVIMENTO DE SOFTWARE PARA ELABORAÇÃO DE AVALIAÇÕES EM NÍVEL BÁSICO, SEGUNDO A TEORIA DE RESPOSTA AO ITEM Marcio dos Santos Soares 1 Edcarlos Miranda de Souza 2 Paulo Roberto de Souza 3 Sarah Cristina dos Santos Soares 4 Jaime dos Santos Filho 5 RESUMO A Teoria de Resposta ao Item é um instrumento de análise formado por um conjunto de métodos estatísticos que, através de processos de estimação de características de cada item aplicado e da aptidão do indivíduo avaliada em um teste, descreve o desempenho e quantifica em uma escala métrica, a habilidade desenvolvida deste indivíduo, sua competência e, portanto, seu score. Como resultado desta pesquisa, foi desenvolvido um software, denominado BIMat, que apresenta como principais aplicações o armazenamento e a seleção de itens que, dentro dos conceitos e fundamentos da TRI. Objetiva-se a construção de um instrumento que possa auxiliar o educador da disciplina de matemática da educação básica, especificamente nos anos finais do ensino fundamental e todo o ensino médio, na tarefa de elaboração de testes que contribuam para uma avaliação mais precisa de seus alunos, seu aprendizado e as habilidades alcançadas. Contribuindo de forma efetiva para a construção de uma avaliação mais eficiente no processo de ensino-aprendizagem. PALAVRAS-CHAVES: Banco de itens de matemática, software gerador de testes de matemática, construtor de provas de matemática, ENEM. 1 Professor da Secretaria de Educação do Estado do Acre, msoares.ac@hotmail.com. 2 Professor da Universidade Federal do Acre, profedcarlos@hotmail.com. 3 Professor do Instituto Federal de Educação do Acre IFAC, Paulo.souza@ifac.edu.br. 4 Discente do Curso de Sistemas de Informação da UFAC. 5 Professor do Instituto Federal da Bahia IFBA, jaime@ifba.edu.br

2 2 SOFTWARE DEVELOPMENT FOR PREPARATION OF REVIEWS IN BASIC LEVEL BY THE ITEM RESPONSE THEORY Marcio dos Santos Soares 16 Edcarlos Miranda de Souza 27 Paulo Roberto de Souza 38 Sarah Cristina dos Santos Soares 49 Jaime dos Santos Filho 510 ABSTRACT As a result of this research, it was developed a software called BIMAT, which has as main applications the storage and the selection of items within the concepts and fundamentals of TRI. Aims to build a tool that can assist the educator in mathematics of basic education, especially in the final years of primary school and also high school in the task of developing tests that contribute to a more accurate assessment of the students, their learning and skills achieved. Contributing effectively to the building of a more efficient evaluation in the process of teaching learning. KEYWORDS: BIMAT, stock items, math generator software math tests, math tests builder. 16 Professor da Secretaria de Educação do Estado do Acre, msoares.ac@hotmail.com 27 Prof. da Universidade Federal do Acre, profedcarlos@hotmail.com 38 Professor do Instituto Federal de Educação do Acre IFAC, Paulo.souza@ifac.edu.br. 49 Discente do Curso de Sistemas de Informação da UFAC. 510 Professor do Instituto Federal da Bahia IFBA, jaime@ifba.edu.br

3 3 DESENVOLVIMENTO DE SOFTWARE PARA ELABORAÇÃO DE AVALIAÇÕES EM NÍVEL BÁSICO, SEGUNDO A TEORIA DE RESPOSTA AO ITEM Marcio dos Santos Soares 111 Edcarlos Miranda de Souza 212 Paulo Roberto de Souza 313 Sarah Cristina dos Santos Soares 414 Jaime dos Santos Filho INTRODUÇÃO Atualmente, há uma enorme tendência de se avaliar um indivíduo a partir de suas competências demonstradas para resolver um determinado item, isso ocorre, por exemplo, no Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM) que desde 1997 vem avaliando o nível de aprendizado dos estudantes egressos do Ensino Médio. Além disso, hoje o ENEN é utilizado também para selecionar estudantes que ingressarão em faculdades públicas e cursos técnicos no Brasil. Existem outros exames com objetivo similar que fazem o uso de avaliação a partir de itens, com o objetivo de medir algum traço latente nos indivíduos que se submetem ao processo de seleção. Comum a diversos destes exames é o método que se utiliza, conhecido como Teoria da Resposta ao Item - TRI. A TRI é um instrumento de análise formado por um conjunto de métodos estatísticos que, através de processos de estimação de características de cada item aplicado e da aptidão do indivíduo avaliada em um teste, descreve o desempenho e quantifica em uma escala métrica, a habilidade desenvolvida deste indivíduo, sua competência e portanto, seu score. As análises na TRI são feitas através das funções de informação e de características que o item fornece, onde o avaliador através de gráficos e tabelas de dados pode estabelecer comparações e 111 Professor da Secretaria de Educação do Estado do Acre, msoares.ac@hotmail.com. 212 Prof. da Universidade Federal do Acre, profedcarlos@hotmail.com. 313 Professor do Instituto Federal de Educação do Acre IFAC. 414 Discente do Curso de Sistemas de Informação da UFAC. 515 Professor do Instituto Federal da Bahia IFBA, jaime@ifba.edu.br

4 4 compreender a eficácia do item e, principalmente, sua capacidade de descrever com eficiência, o desempenho do indivíduo respondente. Embora muito se tenha falado e escrito a respeito da TRI, o conhecimento técnico exigido é um pouco complexo, principalmente para pessoas com pouca familiaridade em probabilidade e estatística. Até mesmo os professores do ensino básico com formação em matemática conhecem esta teoria apenas por meio das divulgações das ideias chaves, sem o formalismo e os pressupostos teóricos envolvidos. Sem contar o fato de que no processo de calibração dos itens seriam necessários testes preliminares envolvendo uma amostra considerável e toda uma logística no processo de coleta das informações. Deste modo, a aplicação direta do uso desta teoria por um leigo, é praticamente inviável. O objetivo principal deste trabalho é o desenvolvimento de um software de banco de itens, capaz de armazenar os mesmos tomando como referência a TRI. A ideia é que o programa seja manipulável por pessoas com pouca ou nenhuma habilidade em estatística, mas que tenham interesse em elaborar uma avaliação a partir de itens previamente armazenados. Além disso, permitir que cada pessoa também possa elaborar o seu próprio teste de itens, tornando este movimento colaborativo entre diversos pesquisadores ou professores. A Teoria de Resposta ao Item foi concebida como um conjunto de modelos para a probabilidade de uma pessoa responder de forma correta um dado item, tendo como parâmetros, a habilidade do indivíduo e as características do item avaliado. Dentre as características do item destacam-se a dificuldade imposta ao indivíduo pelo item, o seu poder de discriminação e a probabilidade de acerto deste item, sem que o indivíduo tenha a habilidade necessária.

5 5 2 MATERIAL E MÉTODOS Inicialmente foram realizados estudos buscando-se alcançar os conhecimentos básicos sobre TRI, possibilitando as condições adequadas para a construção do software que possibilite o armazenamento de itens calibrados. Neste sentido, uma pesquisa bibliográfica foi realizada, destacando-se a seguir os pontos principais que serão utilizados no processo de armazenamento de informações no software. 2.1 Conceitos da Teoria de Resposta ao Item Para descrever matematicamente os parâmetros da Curva Característica do Item (CCI) utilizou-se uma curva sigmoide. Curva esta que descreve a relação entre os parâmetros do item no modelo e as probabilidades de acerto, vide Figura 1, e que pode ser representada pelo Modelo Logístico de 3 parâmetros, unidimensional e dicotômico. Figura 1: Curva Característica do Item (CCI) Seguindo o modelo logístico unidimensional de 3 parâmetros, define-se a função característica do item como a probabilidade de um indivíduo j com habilidade, acertar o item i e, expressa-se tal probabilidade por (ANDRADE, TAVARES E VALLE, 2000; ANJOS E ANDRADE 2012):

6 6 com i = 1,2,3,..., I, e j = 1,2,3,...,n, onde: U ij é uma variável dicotômica que assume os valores 1, quando o indivíduo j responde corretamente o item i, ou 0 quando o indivíduo j não responde corretamente ao item i. θ j representa a habilidade (traço latente) do j-ésimo indivíduo. P(U ij =1 θ j ) é a probabilidade de um indivíduo j com habilidade θ j responder corretamente o item i e é chamada de Função de Resposta do Item FRI. b i é o parâmetro de dificuldade (ou de posição) do item i, medido na mesma escala da habilidade. a i é o parâmetro de discriminação (ou de inclinação) do item i, com valor proporcional à inclinação da CCI no ponto cuja a abscissa é b i. c i é o parâmetro do item que representa a probabilidade de indivíduos com baixa habilidade responderem corretamente o item i (muitas vezes referido como a probabilidade de acerto casual). D é um fator de escala, constante e igual a 1 para o caso em que será discutido neste trabalho. Utiliza-se o valor 1,7 quando deseja-se que a função logística forneça resultados semelhantes ao da função ogiva normal. A Figura 2, construída como o auxílio do software Geogebra 16, descreve a situação hipotética, sobre uso e interpretação de uma CCI referente ao item descrito e as relações do modelo logístico de 3 parâmetros, seus parâmetros, habilidade do indivíduo respondente e a probabilidade de acerto, nestas condições. Neste exemplo, a Curva Característica do Item para itens dicotômicos do modelo logístico de três parâmetros indica a probabilidade de resposta certa a um dado item, descrita no eixo vertical, em função da intensidade do traço latente do indivíduo, representado no eixo horizontal. A inclinação da curva no ponto de inflexão é proporcional ao parâmetro de discriminação do item, indicado por a e representa a capacidade que o item tem de diferenciar a aptidão do indivíduo em relação a competência exigida. Assim, quanto mais inclinada à curva estiver em relação ao eixo das aptidões ou traço latente, com orientação crescente no sentido de formar um ângulo reto, maior será o valor da discriminação, o coeficiente a. 16 O Geogebra é um software de matemática dinâmico gratuito e multi-plataforma para todos os níveis de ensino, que combina geometria, álgebra, tabelas, gráficos, estatística e cálculo em um único sistema. Ele em recebido vários prêmios na Europa e EUA. Disponível para download no site:

7 7 Figura 2: Curva Característica do Item e seus respectivos valores para os parâmetros de discriminação (a), dificuldade (b) e acerto ao acaso (c) O coeficiente de dificuldade representa, qual habilidade é mais representativa para a avaliação da eficiência do item aplicado em relação à discriminação. Como o parâmetro b é a abscissa do ponto de inflexão, então a melhor discriminação do item ocorre em intervalo mínimo onde o valor de b é ponto médio, ou seja, o intervalo aonde o item é mais discriminativo. A relação de proporcionalidade entre o parâmetro de discriminação do item e o coeficiente de inclinação da reta tangente à CCI, determina que o valor de a seja dado por. Segundo Couto e Primi (2011), o parâmetro c, denominado probabilidade de acerto casual, admite c = para algum quando. Isso significa que mesmo que um sujeito tenha uma habilidade menor que a exigida para responder de forma adequada o item, sua probabilidade de acerto é considerada. Neste trabalho a calibração ou estimação dos itens, foi realizada através do método de Máxima Verossimilhança Marginal. Para obtenção dos parâmetros dos itens, habilidades dos indivíduos respondentes e demais informações de análise dos dados tabulados após a aplicação dos itens, foram utilizados os recursos computacionais do

8 8 programa R, em especial a função chamada est( ), utilizada para a calibração dos itens do teste. Esta função faz parte do pacote irtoys, o qual foi aplicado, juntamente com os pacotes ltm e CTT, através de uma rotina adaptada do modelo apresentado em Anjos e Andrade (2012). 2.2 Seleção e Construção de Itens que Atendam aos Critérios da TRI Para este projeto foram realizados a formação do banco de questões tomando como referência apenas um dos grandes eixos do ensino de matemática da escola básica, Análise de Dados, que inclui os tópicos relacionados a Análise Combinatória, Probabilidade e Estatística Descritiva conforme consta no livro PCN+ Ensino Médio (PCNEM) - Orientações Educacionais Complementares aos Parâmetros Curriculares Nacionais (Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias), MEC/SEMT, 2000, p. 126/127. A pesquisa para a formação do banco de itens foi realizada junto a questionários de vestibulares de faculdades públicas e particulares, OBMEP Olimpíadas Brasileira de Matemática de Escolas Públicas - IMPA, Avaliações do ENEM Exame Nacional do Ensino Médio INEP/MEC, além de contribuições de professores voluntários, que disponibilização seus itens para compor o referido banco. As construções e adaptações de itens para compor o banco, foram realizadas observando as condições postas pela TRI, uma vez que os itens foram submetidos a aplicação em testes a alunos voluntários e, após a tabulação dos dados foram analisados e, apenas os itens que apresentaram as características dentro do que a teoria descreve foram considerados adequados para composição do banco de itens. 2.3 Construção do Software O programa Banco de Itens de Matemática, que será denotado por BIMat foi desenvolvido com a finalidade de auxiliar o docente da disciplina de matemática nas séries finais do ensino fundamental e no ensino médio na construção de um instrumento de avaliação que atenda as exigências necessárias a um processo de ensino de qualidade. Segundo os referenciais curriculares da Secretaria de Estado de Educação e Esportes do Acre, SEEE-AC (2010), a avaliação de aprendizagem é o processo de verificação do nível de conhecimento demonstrado pelo aluno e do nível de desenvolvimento das capacidades colocadas como objetivos do ensino, com a finalidade de subsidiar o

9 9 trabalho pedagógico do professor, de possibilitar que ele ajuste as propostas de ensino às possibilidades e necessidades de aprendizagem de sua turma. Ou seja, a avaliação de aprendizagem está a serviço do planejamento do ensino. 2.4 Cadastramento dos itens no software BIMat O armazenamento dos itens considerados aceitáveis foi realizado no software BIMat e, ocorreu como etapa final da conclusão do trabalho, onde os 7 itens considerados adequados foram cadastrados. 3 - RESULTADOS E DISCUSSÃO A ideia principal deste trabalho foi a construção e elaboração de um software que possibilite aos professores da Educação Básica a elaboração de testes bem elaborados em consonância com a TRI. Neste sentido, entende-se que a maior parte deste público não tem os conhecimentos teóricos suficientes para a compreensão do que representa os parâmetros dos itens. Para minimizar esta possível dificuldade, optou-se por criar uma escala de dificuldades que poderá ter um uso mais acessível aos professores, tomando como referência o parâmetro de dificuldade. Entende-se aqui que os itens que serão inseridos no Bimat já foram previamente testados e serão itens que deverão ter bons parâmetros de discriminação e acerto casual conforme o indicado na literatura. 3.1 Descrição do Grau de Dificuldade Foi criado uma escala de dificuldades tomando como referência a distribuição logística com parâmetros de dificuldade igual a zero e discriminação 1 (logística padrão). Neste sentido foram considerados os quantis a 20%, 40%, 60% e 80%. Na Tabela 1 seguem os resultados que serão usados no decorrer do trabalho. O nosso entendimento, é que o professor elabore um teste em que todos os níveis de dificuldades aqui estipulados sejam utilizados, por exemplo, num teste contendo 20 itens, quatro itens em cada categoria: Muito fácil, Fácil, Intermediário, Difícil e Muito Difícil.

10 10 Tabela 1: Escala de dificuldade utilizada como referência no trabalho. Valor do parâmetro b (dificuldade) Grau de dificuldade Muito fácil Fácil Intermediário Difícil Muito difícil Com o objetivo de tornar o software BIMat um instrumento acessível aos professores da disciplina de matemática será descrito, um pequeno tutorial do programa, demonstrando as características do mesmo, os procedimentos para pesquisa, seleção de itens no banco, geração do teste e gabarito, inserção de novos itens e exclusão, bem como os procedimentos para análise dos dados obtidos a partir da aplicação do teste ao público alvo Software BIMat: Descrição O software BIMat é um programa local e roda nos sistemas operacionais mais usados, tais como: Windows, Linux e ios. Para leitura do teste o programa, necessita que haja instalado um programa de leitura de arquivos no formato (.PDF). O mesmo foi desenvolvido usando a linguagem orientada a objetos denominada Java, e a plataforma de desenvolvimento através do software Eclipse. Ele foi feito em Java e segue o modelo open source de desenvolvimento de software. Para o processo inicial foi realizado um tratamento de arquivo para cadastro das questões, onde armazena as informações no banco de dados, logo após foi tratado o processo de consulta do banco de questões para que sejam apresentados todos os dados de acordo com os requisitos para possível discriminação da dificuldade dos itens que contemplem os requisitos. Após a formação de um banco de itens com uma quantidade de itens satisfatório, o software BIMat será disponibilizado para download através do link que serão vinculado a sites de buscas. Após realizar o download do programa deve-se descompactar a pasta baixada, a qual contém o aplicativo, arquivo tutorial e o banco de itens cadastrados, o usuário deverá copiá-la para o local desejado, em seguida, criar um

11 11 atalho do aplicativo, usualmente, para área de trabalho (recomendado) ou barra de tarefas. O software BIMat poderá ser baixado em página da internet a ser criada para este fim. 3.3 Operacionalização do Software Para auxiliar o usuário na operacionalização do software BIMat, será realizado uma descrição tanto de suas características quanto e, principalmente, de suas funções operacionais. Ao executar o software BIMat aparecerá a tela inicial, Figura 3, com os ícones cadastrar novo item, buscar item/construir teste e sair do programa. Figura 3: Página inicial do BIMat Cadastrando Novo Item Quando selecionada a opção cadastrar novo item, será aberta uma tela para cadastro do novo item, Figura 4, o qual poderá ser inserido por uma ou combinação das principais opções de entradas de dados: digitação do texto, opção copiar e colar texto ou no caso de figuras e imagens, utilizar a opção buscar de imagem em uma pasta do computador, neste caso, recomenda-se criar uma subpasta dentro da pasta do programa, para armazenar as figuras e imagens usadas nos itens. A tela cadastrar novo item apresenta as opções:

12 12 Parâmetro de discriminação, parâmetro de dificuldade e Parâmetro de acerto casual; Modalidade de ensino; Assunto, Gráfico das curvas CCI e CII do item; Texto; Enunciado; Alternativa; Imagem; Indicação da Alternativa Correta. Além das teclas de operações: Excluir, Salvar, Limpar e Fechar. A característica do item será indicada, pelos coeficientes de discriminação a, de dificuldade b e probabilidade de acerto ao acaso c, o usuário deverá inserir os valores e de acordo com os resultados obtidos após a tabulação e análises realizadas com o uso do software R, o resultado destes dados serão classificados pelo BIMat em cinco opções: Muito fácil, fácil, médio, difícil ou muito difícil, em acordo com as informações da análise e seleção do item, de acordo com as condições descritas na Tabela 1. Figura 4: Cadastro de novo item. Na opção Modalidade de Ensino, deverá ser escolhida qual a opção do nível de ensino do qual é exigida a habilidade do indivíduo respondente: Ensino Fundamental ou Ensino Médio, Figura 5.

13 13 Figura 5: Modalidade de Ensino. Após a escolha da modalidade de ensino aparecerá um novo ícone com a opção do eixo temático e, quando escolha do nível ensino médio e seu eixo temático, aparecerá à opção seleção do conteúdo, Figuras 6, 7 e 8, que deve ser selecionado em acordo com as orientações apresentadas nos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCNs) da área de Matemática do Ensino Fundamental (1998), p. 50/53, nas quais o ensino de matemática é dividido em quatro eixos: Números e Operações, Grandezas e Medidas, Espaços e Formas e, Tratamento da Informação. No mesmo sentido, os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCNs) da área de Matemática do Ensino Médio (2000), p. 120/132, estabelece três temas: Álgebra: números e funções, Geometria e medidas e, Análise de dados. No caso da seleção da Modalidade ensino médio, aparecerá um novo ícone com a opção conteúdo, mas que pode ser ainda mais especifico utilizando a opção Assunto.

14 14 Figura 6: Eixos temáticos do ensino de matemática, Ensino Fundamental. Figura 7: Temas do ensino de matemática do ensino médio.

15 15 Figura 8: Conteúdo, opção disponível apenas, para temas do ensino médio. Para melhor entendimento vamos descrever as opções a serem preenchidas: Tema: Deve ser indicado o conteúdo programático que se deseja avaliar. Curvas: Inserir o gráfico que contém as curvas CCI e CII de análise do item. Texto: Optativo, mas faz referência ao texto problematizador do item. Enunciado: O questionamento. Imagem: Opcional, inserção de uma imagem ao enunciado. Alternativa e imagem: opcional, escrita do texto ou inserção da imagem nas alternativas. O item podem apresentar até 5 (cinco) alternativas. Correta: opção para construção do gabarito. Exclusão: Exclui a alternativa.

16 Visualizando o Banco de Itens e Construção do Teste A opção visualizar banco de itens e construir teste, Figura 9, permite a seleção dos itens por grau de dificuldade e modalidade de ensino e eixo/tema. Após a seleção da(s) dificuldade(s) e da modalidade de ensino desejados para o teste, aparecerá a lista de itens cadastrados com estes requisitos. Figura 9: Visualizar e Gerar PDF. A seleção e visualização do item desejado é possível, com a opção visualizar, Figuras 10 a 12.

17 17 Figura 10: Seleção dos itens para o teste. Figura 11: Seleção dos itens para visualizar.

18 18 Figura 12: Visualização do item selecionado. Para uma análise visual, existe a opção TRI, que apresenta o gráfico contendo as curvas CCI e CII do item selecionado, o qual dará informações sobre as características que o item apresenta, Figura 13. Figura 13: Gráfico das Curvas CCI e CII do item selecionado.

19 19 Para gerar o arquivo teste contendo os itens selecionados, deve-se escolher a opção gerar PDF, aonde aparecerá as caixas de texto para preenchimento, cabeçalho do teste: Nome do Arquivo, Instituição, Professor e Data do Teste. O teste será disponibilizado no formato PDF, com fonte Times New Roman, tamanho 12 e, serão gerados dois arquivos, o teste e a folha gabarito. Esta pesquisa é preliminar, sendo necessário um aumento do banco de itens em trabalhos futuros para que o mesmo possibilite ao usuário a construção de testes bem elaborados. Deve-se notar que o número de itens que esta pesquisa está focada ainda é muito pequeno, além disso, restrito a um único eixo temático da matemática do Ensino Fundamental e Médio. Nada impede que em trabalhos futuros as questões relacionadas a outras áreas do conhecimento ou a componentes curriculares sejam adaptadas ao programa. 4 - CONCLUSÕES O software BIMat, produto deste trabalho foi desenvolvido com a finalidade de ser um instrumento que permita ao professor a construção de um teste com itens que apresentem características conhecidas como nível de dificuldade, discriminação e acerto ao acaso, de forma a permitir ao professor, uma análise precisa do desempenho alcançado pelo aluno. A construção do banco de itens dentro deste processo, deve ser entendido como a etapa em que serão cadastrados itens que foram produzidos por professores, aplicados em testes em amostras e analisados através da TRI, como uso do software R ou outros equivalentes, de tal maneira que seja obtido um banco de itens formado apenas por itens que possam ser utilizados de modo preciso em avaliação de matemática. Os desafios são imensos, pois alimentar este banco de itens não será tarefa fácil e demandará tempo, mas este trabalho representa o início de um projeto que objetiva construir algo significativo para o ensino de matemática na educação básica e que ao lança-lo deseja-se que outros pesquisadores e professores possam contribuir com novas ideias, aperfeiçoar o instrumento, apresentar novos itens e até mesmo melhorias na metodologia.

20 CONSIDERAÇÕES FINAIS Caso este trabalho seja aceito para apresentação na 60ª Rbras e 16º SEAGRO, estaremos fazendo uma exposição do software na apresentação oral. Além disso, gostaríamos de agradecer a CAPES pela bolsa de mestrado concedida aos primeiro e terceiro autores deste trabalho. 6 - BIBLIOGRAFIA ANDRADE, D. F.; TAVARES, H. R.; VALLE, R. C. Teoria da Resposta ao Item: conceitos e aplicações. São Paulo: ABE, ANJOS, A.; ANDRADE, D. F. Teoria de Resposta ao Item com o uso do R. In: SIMPÓSIO NACIONAL DE PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA, 20.º , João Pessoa. São Paulo: Associação Brasileira de Estatística, ARAUJO, E. A. C.; ANDRADE, D. F.; BORTOLOTTI, S. L. V. Teoria da Resposta ao Item. Revista da Escola de Enfermagem da USP, São Paulo, v. 43, n. spe, Dec BAKER, F.B. (2001). The basics of item response theory. Washington, DC: ERIC Clearinghouse on Assessment and Evaluation. apud COUTO, G.; PRIMI, R.TEORIA DE RESPOSTA AO ITEM (ITEM): Conceitos elementares dos modelos para itens dicotômicos. Boletim de Psicologia, São Paulo, Vol LXI, N.º 134, BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental.Parâmetros Curriculares Nacionais : Matemática /Secretaria de Educação Fundamental. Brasília : MEC /SEF, p. BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais- Matemática / Secretaria de Educação Fundamental. Brasília : MEC/SEF, p. COUTO, G.; PRIMI, R.TEORIA DE RESPOSTA AO ITEM (ITEM): Conceitos elementares dos modelos para itens dicotômicos. Boletim de Psicologia, São Paulo, Vol LXI, N.º 134, GATTI, B. Desenvolvimento de Projetos de Avaliação do Sistema Educacional no Estado de São Paulo. Estudos em Avaliação Educacional, Fundação Carlos Chagas, São Paulo, nº 13, p 19-26, jan-jun, 1996 apud MOREIRA JÚNIOR, F.J. Aplicações da

21 21 Teoria da Resposta ao Item (TRI) no Brasil. Rev. Bras. Biom., São Paulo, v.28, n.137 4, GEOGEBRA. Software de Geometria Dinâmica. Disponível < Versão 4.4.(2013). Acessado: 15 de Dez de 2013 HAMBLETON, R.K.;SWAMINATHAN, H., & Rogers, H.J. Fundamentals of item response theory. Newbury. Park, CA: SAGE Publications,1991. apud PASQUALI, L., PRIMI, R. Fundamentos da Teoria da Resposta ao Item TRI. Avaliação Psicológica, Porto Alegre, v. 2, n. 2, MOREIRA JÚNIOR, F.J. Aplicações da Teoria da Resposta ao Item (TRI) no Brasil. Rev. Bras. Biom., São Paulo, v.28, n.137 4, 2010 PASQUALI, L., PRIMI, R. Fundamentos da Teoria da Resposta ao Item TRI. Avaliação Psicológica, Porto Alegre, v. 2, n. 2, PARTCHEV, I. irtoys: Simple interface to the estimation and plotting of IRT models. [S.l.], R package version Disponível em: < PEREIRA, V. R. Métodos alternativos no critério Brasil para construção de indicadores sócio-econômico: teoria da resposta ao item p. Dissertação (Mestrado) Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro R Development Core Team. R: A language and enviroment for statistical computing. Vienna, Austria: R Foundation for Statistical Computing.Versão R tar.gz de ( , Frisbee Sailing). Disponível em < Acesso em 15 de dez 2013 RIZOPOULOS, D. ltm: An r package for latent variable modelling and item response theory analyses. Journal of Statistical Software, v. 17, n. 5, p. 1 25, Disponível em: < SECRETARIA DE ESTADO DE EDUCAÇÃO E ESPORTES DO ACRE. Caderno 1: Matemática no Ensino Médio. Rio Branco, WILLSE, J. T.; SHU, Z. CTT: Classical Test Theory Functions. [S.l.], R package version 1.0. WINGRSKY, M.S., Barton, M.A., & Lord, F.M. (1982).LOGIST user s guide. Princeton, NJ: Educational Testing Service.