ACH2024. Aula 16 Árvores B Parte 1. Prof Helton Hideraldo Bíscaro

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1 ACH2024 Aula 16 Árvores B Parte 1 Prof Helton Hideraldo Bíscaro 1

2 Na aula passada... 2

3 Organização indexada Blocos de dados: em cada bloco os registros são ordenados pela chave Índice primário: blocos de índices ORDENADOS (pelo campo k) contendo registros de tamanho fixo com os campos <k,b>, sendo k a chave (primária) do primeiro registro (âncora) do bloco apontado por b Blocos do índice k b O índice é ordenado pelo campo k Blocos de dados Qual a vantagem? Índice tem bi blocos, sendo bi << B (B = nr de blocos de dados, no exemplo acima bi = 1 e B = 4), pois cada entrada é menor que um registro, e há só uma entrada por bloco de dado busca binária no índice é muito mais rápida!!! O(lg bi) 3

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5 Organização indexada Problema: inserção / remoção Altera a posição em disco de vários registros altera âncora de vários blocos altera várias entradas do índice primário Formas de contornar o problema: Remoção por bits de validade Usar um arquivo desordenado de overflow (para as inserções, se necessário) Ou uma lista ligada de overflow (os registros do bloco e da lista podem ser ordenados para melhorar a busca) 5

6 Dá para melhorar ainda mais a busca? O que dá para fazer se o arquivo é muito grande e o próprio índice ficou grande (com muitos blocos)? ÍNDICE DO ÍNDICE!!! 6

7 Organização indexada multiníveis Nível 1: arquivo de índices para os dados Nível 2: arquivo de índices para o arquivo de índices nível 1 Se no nível 2 precisar de mais de um bloco, criar nível 3!. 7

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9 Organização indexada multiníveis Nível 1: arquivo de índices para os dados Nível 2: arquivo de índices para o arquivo de índices nível 1 Se no nível 2 precisar de mais de um bloco, criar nível 3!. Busca: binária em cada nível (rápida!) - O(t) - precisa acessar t blocos, sendo t o número de níveis t = ceil(log fbi r 1 ), fbi = nr de registros que cabem em um bloco de índice (fator de blocagem) r 1 = nr total de registros de índice no nível 1 9

10 Organização indexada multiníveis Nível 1: arquivo de índices para os dados Nível 2: arquivo de índices para o arquivo de índices nível 1 Se no nível 2 precisar de mais de um bloco, criar nível 3!. Busca: 1 acesso em cada nível (rápida!) - O(t) - precisa acessar t blocos, sendo t o número de níveis t = ceil(log fbi r 1 ), fbi = nr de registros que cabem em um bloco de índice (fator de blocagem) r 1 = nr total de registros de índice no nível 1 10

11 Organização indexada multiníveis Inserção / remoção:? 11

12 Organização indexada multiníveis Inserção / remoção: cada vez mais complicado!!! Posso ter que alterar tudo! 12

13 Organização indexada multiníveis Inserção / remoção: cada vez mais complicado!!! Posso ter que alterar tudo! O que fazer??? Como ter uma busca eficiente mas permitir uma inserção e remoção razoável? AULA DE HOJE 13

14 Lembrando de AED 1... Busca eficiente sem gastar memória: 14

15 Lembrando de AED 1... Busca eficiente sem gastar memória: Busca binária (em um vetor) Mas o problema era justamente inserção / deleção Qual era a alternativa de continuar fazendo busca binária mas permitir dinamismo de inserção / remoção? 15

16 Lembrando de AED 1... Busca eficiente sem gastar memória: Busca binária (em um vetor) Mas o problema era justamente inserção / deleção Qual era a alternativa de continuar fazendo busca binária mas permitir dinamismo de inserção / remoção? Árvores Binárias de Busca!!!! 16

17 Lembrando de AED 1... Busca binária (em um vetor): -4, 2, 3, 5, 19, 21, 25 17

18 Lembrando de AED 1... Busca binária (em um vetor): -4, 2, 3, 5, 19, 21, 25 Árvores Binárias de Busca: 18

19 Lembrando de AED 1... Busca binária (em um vetor): -4, 2, 3, 5, 19, 21, 25 Árvores Binárias de Busca: 19

20 Lembrando de AED 1... Busca binária (em um vetor): -4, 2, 3, 5, 19, 21, 25 Árvores Binárias de Busca: IMPLEMENTAÇÃO? 20

21 Lembrando de AED 1... Busca binária (em um vetor): -4, 2, 3, 5, 19, 21, 25 Árvores Binárias de Busca: 21

22 Podemos pensar em algo semelhante para melhorar o dinamismo dos índices múltiníveis? 22

23 Podemos pensar em algo semelhante para melhorar o dinamismo dos índices múltiníveis? Árvores de busca n+1-árias! N = quantos registros são representados em um nó (bloco) da árvore, cada registro com uma chave ki N+1 ponteiros para nós filhos contendo registros com chaves em cada intervalo O segredo será mantê-las balanceadas! 23

24 ÁRVORES B!!! Registros organizados pela árvore, assim como na árvore binária de busca Logo, se os registros possuem uma chave única, não há repetição de valores Abaixo é representada só a chave para simplificar a figura, mas na verdade deve conter, para cada chave ki, o resto do registro (demais dados daquele item) ou um ponteiro pi para o registro (ki, pi) 24

25 Árvore B Clássica Vamos começar estudando a árvore B clássica, depois fica fácil adaptar para a árvore B+ 25

26 Árvore B Clássica Como deve ser a estrutura de dados para essa árvore? Considerando um nó x, descreva como estão dispostos os valores pela árvore Adiantando um pouquinho implemente a busca por uma chave c 26

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28 raiz o nó x 28

29 Árvore B - Definição 29

30 Árvore B - Definição 30

31 Árvore B - Definição 31

32 EXERCÍCIO Reescreva as definições anteriores utilizando a seguinte implementação para nós: typedef int TipoChave; typedef struct no { TipoChave chave[max]; struct no* filho[max+1]; int numchaves; bool folha; } NO; 32

33 Tipo Nó de uma árvore B typedef int TipoChave; typedef struct no { TipoChave chave[max]; struct no* filho[max+1]; int numchaves; bool folha; } NO; 33

34 VAMOS PAUSAR A DEFINIÇÃO E PENSAR Como inserir o valor 1 nessa árvore? 34

35 VAMOS PAUSAR A DEFINIÇÃO E PENSAR Como inserir o valor 1 nessa árvore? E depois 9, 6,... 35

36 VAMOS PAUSAR A DEFINIÇÃO E PENSAR Como inserir o valor 1 nessa árvore? E depois 9, 6,... A forma que eu defino a inserção, mesmo mantendo as propriedades vistas até agora, não deveriam aumentar a altura da árvore em demasiado 36 Para isso outras propriedades devem ser definidas e mantidas...

37 Árvore B - Definição 37

38 Árvore B - Definição Isso quer dizer que eu posso inserir o valor 1 como um filho esquerdo de 2? 38

39 Árvore B - Definição Isso quer dizer que eu posso inserir o valor 1 como um filho esquerdo de 2? NÃO! 39

40 Árvore B - Definição chaves 40

41 Estrutura de uma árvore B #define t 2 typedef int TipoChave; typedef struct no { TipoChave chaves[2*t-1]; struct no* filhos[2*t]; int numchaves; bool folha; } NO; 41

42 Árvore B - Observação 42

43 Árvore B altura máxima 43

44 Operações Básicas em Árvores B 44

45 Operações Básicas em Árvores B 45

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47 raiz o nó x 47

48 Referências Livro do Cormen: cap 18 (3 a ed.) Livro do Drozdek (4 a ed) cap 7 48