Árvores-B + Profa. Dra. Cristina Dutra de Aguiar Ciferri. Algoritmos e Estruturas de Dados II Árvore-B +
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1 Árvores-B + Profa. Dra. Cristina Dutra de Aguiar Ciferri
2 Acesso Seqüencial Indexado Alternativas (até o momento) acesso indexado arquivo pode ser visto como um conjunto de registros que são indexados por uma chave acesso seqüencial Idéia arquivo pode ser acessado seqüencialmente (i.e., registros fisicamente contínuos) arquivos devem suportar acesso indexado eficiente, e também acesso seqüencial
3 Exemplo Arquivo indexado por um índice árvore-b acesso indexado pela chave: desempenho excelente acesso seqüencial aos registros ordenados pela chave: desempenho péssimo Arquivo com registros ordenados pela chave processamento seqüencial: apropriado processamento randômico: inapropriado
4 Exemplo Questão registros organizados segundo a seqüência de entrada (entry sequenced) versus registros ordenados fisicamente pela chave Cenários de utilização registros de alunos em uma Universidade registros com informações relacionadas a cartões de crédito
5 Foco 1 Problema manter os registros ordenados fisicamente pela chave (sequence set) Solução organizar registros em blocos um bloco consiste na unidade básica de entrada e saída e deve ter seu tamanho determinado pelo tamanho do buffer-pool
6 Uso de Blocos Características o conteúdo de cada bloco está ordenado, e pode ser recuperado em um acesso cada bloco mantém um ponteiro para o bloco antecessor e um ponteiro para o bloco sucessor blocos logicamente adjacentes não estão (necessariamente) fisicamente adjacentes Garante acesso seqüencial ao arquivo
7 Problema 1 Inserção de registros pode provocar overflow em um bloco Solução dividir o bloco, em um processo análogo ao realizado em árvores-b passos divide os registros entre os dois blocos rearranja os ponteiros não existe promoção!
8 Problema 2 Remoção de registros pode provocar underflow em um bloco Solução concatenar o bloco com o seu antecessor ou sucessor na seqüência lógica redistribuir os registros, movendo-os entre blocos logicamente adjacentes
9 Exemplo: Inserção de CARTER bloco 1 bloco 2 bloco 3 ADAMS... BAIRD... BIXBY... BOONE... BYNUM... CART... COLE... DAVES... DENVER... ELLIS... bloco 1 bloco 2 bloco 3 bloco 4 ADAMS... BAIRD... BIXBY... BOONE... BYNUM... CART... CARTER... DENVER... ELLIS... COLE... DAVIS...
10 Exemplo: Remoção de DAVIS bloco 1 bloco 2 bloco 3 bloco 4 ADAMS... BAIRD... BIXBY... BOONE... BYNUM... CART... CARTER... DENVER... ELLIS... COLE... DAVIS... bloco 1 bloco 2 bloco 3 bloco 4 ADAMS... BAIRD... BIXBY... BOONE... BYNUM... CART... CARTER... disponível para uso COLE... DENVER... ELLIS
11 Uso de Blocos Custos associados devido à fragmentação gerada pelas inserções, o arquivo pode ocupar mais espaço do que um arquivo ordenado comum melhorias incluem redistribuição antes do particionamento, split 2-to-3, etc a ordem física dos registros não é necessariamente seqüencial ao longo do arquivo
12 Tamanho do Bloco Consideração 1 deve permitir que diversos blocos possam ser armazenados em RAM ao mesmo tempo Consideração 2 deve permitir que um bloco possa ser acessado sem se pagar o custo de um seek com a operação de leitura ou escrita do bloco a leitura ou a escrita de um bloco não deve consumir muito tempo
13 Foco 2 Característica os registros podem ser acessados em ordem, sequencialmente, pela chave Problema localizar eficientemente um bloco com um registro particular, dado a chave do registro Soluções índice simples para referenciar os blocos árvore-b+
14 Índice Simples (Tabela) ADAMS-BERNE BOLEN-CAGE CAMP-DUTTON EMBRY-EVANS FABER-FOLK FOLKS-GADIS visão lógica chave bloco BERNE 1 CAGE 2 DUTTON 3 EVANS 4 FOLK 5 GADIS 6 Índice de 1 nível registros de tamanho fixo contém a chave para o último registro no bloco
15 Acesso Seqüencial Indexado Combina registros ordenados fisicamente pela chave (sequence set) índice simples para referenciar os blocos Restrição a organização em tabela implica que o índice cabe na memória principal busca binária no índice atualização do índice em RAM
16 Árvore-B + Profa. Dra. Cristina Dutra de Aguiar Ciferri
17 Separadores Características são mantidos no índice, ao invés das chaves de busca possuem tamanho variável Exemplo BO CAM E F FOLKS ADAMS-BERNE BOLEN-CAGE CAMP-DUTTON EMBRY-EVANS FABER-FOLK FOLKS-GADIS
18 Separadores Desafio escolher o menor separador para utilizar no índice Tabela de decisão chave de busca x separador chave < separador chave = separador chave > separador decisão procure à esquerda procure à direita procure à direita
19 Árvore-B+ Pré-Fixada Estrutura híbrida chaves organizadas como árvore-b (i.e., index set) nós folhas consistem em blocos de sequence set Pré-fixada simples armazena na árvore as cadeias separadoras mínimas entre cada par de blocos
20 Árvore-B+ Pré-Fixada E árvore-b de ordem 3 BO CAM F FOLKS ADAMS-BERNE BOLEN-CAGE CAMP-DUTTON EMBRY-EVANS FABER-FOLK FOLKS-GADIS
21 Manutenção Cenários inserção remoção overflow underflow Efeitos colaterais sequence set árvore-b+
22 Remoção de EMBRY E sem redistribuição ou concatenação BO CAM F FOLKS ADAMS-BERNE BOLEN-CAGE CAMP-DUTTON EMBRY-EVANS FABER-FOLK FOLKS-GADIS
23 Remoção de EMBRY E sem redistribuição ou concatenação BO CAM F FOLKS ADAMS-BERNE BOLEN-CAGE CAMP-DUTTON ERVIN-EVANS FABER-FOLK FOLKS-GADIS Efeito no sequence set limitado a alterações no bloco 4
24 Remoção de EMBRY E sem redistribuição ou concatenação BO CAM F FOLKS ADAMS-BERNE BOLEN-CAGE CAMP-DUTTON ERVIN-EVANS FABER-FOLK FOLKS-GADIS Efeito na árvore-b+ nenhum: E é uma boa chave separadora
25 Remoção de FOLKS E sem redistribuição ou concatenação BO CAM F FOLKS ADAMS-BERNE BOLEN-CAGE CAMP-DUTTON ERVIN-EVANS FABER-FOLK FOLKS-GADIS
26 Remoção de FOLKS E sem redistribuição ou concatenação BO CAM F FOLKS ADAMS-BERNE BOLEN-CAGE CAMP-DUTTON ERVIN-EVANS FABER-FOLK FROST-GADIS Efeito no sequence set limitado a alterações no bloco 6
27 Remoção de FOLKS E sem redistribuição ou concatenação BO CAM F FOLKS ADAMS-BERNE BOLEN-CAGE CAMP-DUTTON ERVIN-EVANS FABER-FOLK FROST-GADIS Efeito na árvore-b+ nenhum: custos elevados
28 Inserção de EATON E espaço disponível no bloco BO CAM F FOLKS ADAMS-BERNE BOLEN-CAGE CAMP-DUTTON ERVIN-EVANS FABER-FOLK FROST-GADIS
29 Inserção de EATON E espaço disponível no bloco BO CAM F FOLKS ADAMS-BERNE BOLEN-CAGE CAMP-DUTTON EATON-EVANS FABER-FOLK FROST-GADIS Efeito no sequence set limitado a alterações no bloco 4
30 Inserção de EATON E espaço disponível no bloco BO CAM F FOLKS ADAMS-BERNE BOLEN-CAGE CAMP-DUTTON EATON-EVANS FABER-FOLK FROST-GADIS Efeito na árvore-b+ nenhum: E é uma boa chave separadora
31 Inserção de AVERY E split no sequence set 1 BO CAM F FOLKS ADAMS-BERNE BOLEN-CAGE CAMP-DUTTON EATON-EVANS FABER-FOLK FROST-GADIS
32 Inserção de AVERY BO E split no sequence set 1 AY CAM F FOLKS ADAMS- AVERY AYERS- BERNE BOLEN- CAGE CAMP-DUTTON EATON-EVANS FABER-FOLK FROST-GADIS Efeito no sequence set dados do bloco 1 + AVERY distribuídos entre os blocos 1 e 7
33 Inserção de AVERY BO E split no sequence set 1 AY CAM F FOLKS ADAMS- AVERY AYERS- BERNE BOLEN- CAGE CAMP-DUTTON EATON-EVANS FABER-FOLK FROST-GADIS Efeito na árvore-b+ separador adicional AY
34 Remoção de CAEL BO E underflow no sequence set 2 AY CAM F FOLKS ADAMS- AVERY AYERS- BERNE BOLEN- CAGE CAMP-DUTTON EATON-EVANS FABER-FOLK FROST-GADIS
35 Remoção de CAEL E underflow no sequence set 2 AY BO F FOLKS ADAMS-AVERY AYERS-BERNE BOLEN-DUTTON EATON-EVANS FABER-FOLK FROST-GADIS Efeito no sequence set concatenação dos blocos 2 e 3
36 Remoção de CAEL E underflow no sequence set 2 AY BO F FOLKS ADAMS-AVERY AYERS-BERNE BOLEN-DUTTON EATON-EVANS FABER-FOLK FROST-GADIS Efeito na árvore-b+ remoção de CAM e concatenação de nós
37 Inserção e Remoção Primeiro passo: Sequence Set inserir ou remover o dado tratar, caso necessário split contatenação redistribuição alterações são sempre realizadas a partir do arquivo de dados
38 Inserção e Remoção Segundo passo: Árvore-B + se split no sequence set inserir um novo separador no índice se concatenação no sequence set remover um separador do índice se distribuição no sequence set alterar o valor do separador no índice
39 Observações Adicionais Tamanho físico de um nó no índice (i.e., árvore-b + ) = Tamanho físico de um bloco no sequence set Escolha direcionada pelos mesmos quesitos tamanho do bloco características do disco quantidade de memória disponível
40 Observações Adicionais Tamanho físico de um nó no índice (i.e., árvore-b + ) = Tamanho físico de um bloco no sequence set Facilidade para a implementação da árvore-b + virtual
41 Observações Adicionais Tamanho físico de um nó no índice (i.e., árvore-b + ) = Tamanho físico de um bloco no sequence set Uso de um mesmo arquivo para armazenar os blocos do índice e os blocos do sequence set evita seeks entre dois arquivos separados
42 Exercício de Árvore-B + Profa. Dra. Cristina Dutra de Aguiar Ciferri
43 Características Árvore-B + ordem: 3 Sequence Set número máximo de registros: 4 número mínimo de registros: 2 underflow: 1 registro
44 Exercícios 1. Quais os separadores dos sequence sets? bloco 1 bloco 2 bloco 3 ADAMS... BAIRD... BIXBY... BOONE... BYNUM... CART... COLE... DAVES... DENVER... ELLIS... FOLK... FRANK Construa a árvore-b + 3. Realize as seguintes operações a) inserção de CARTER b) inserção de DRAG c) remoção de BIXBY d) remoção de COLE
45 Resposta 1. Quais os separadores dos sequence sets? bloco 1 bloco 2 bloco 3 ADAMS... BAIRD... BIXBY... BOONE... BYNUM... CART... COLE... DAVES... DENVER... ELLIS... FOLK... FRANK... BY DE
46 Resposta 2. Construa a árvore-b + BY DE bloco 1 bloco 2 bloco 3 ADAMS... BAIRD... BIXBY... BOONE... BYNUM... CART... COLE... DAVES... DENVER... ELLIS... FOLK... FRANK...
47 Resposta 3. inserção de CARTER CO BY DE bloco 1 bloco 2 bloco 3 bloco 4 ADAMS... BAIRD... BIXBY... BOONE... BYNUM... CART... CARTER... DENVER... ELLIS... FOLK... FRANK... COLE... DAVES...
48 3. inserção de DRAG Resposta CO BY DE F bloco 1 bloco 2 bloco 3 bloco 4 bloco 5 ADAMS... BAIRD... BIXBY... BOONE... BYNUM... CART... CARTER... DENVER... DRAG... ELLIS... COLE... DAVES... FOLK... FRANK...
49 Resposta 3. remoção de BIXBY CO BY DE F bloco 1 bloco 2 bloco 3 bloco 4 bloco 5 ADAMS... BAIRD... BOONE... BYNUM... CART... CARTER... DENVER... DRAG... ELLIS... COLE... DAVES... FOLK... FRANK...
50 3. remoção de COLE Resposta DE BY F bloco 1 bloco 2 bloco 3 ADAMS... BAIRD... BOONE... BYNUM... CART... CARTER... DAVES... DENVER... DRAG... ELLIS... bloco 4 bloco 5 FOLK... FRANK...
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