Árvores-B + SCC-203 Algoritmos e Estruturas de Dados II. Graça Nunes
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- Geovane Monteiro
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1 Árvores-B + SCC-203 Algoritmos e Estruturas de Dados II Graça Nunes
2 Tipos de Acesso a Arquivos Alternativas (até o momento) acesso indexado arquivo pode ser visto como um conjunto de registros que são indexados por uma chave acesso sequencial arquivo pode ser acessado sequencialmente (i.e., registros fisicamente contínuos) Objetivo arquivos devem suportar acesso indexado eficiente, e também acesso sequencial
3 Exemplo Arquivo indexado por um índice árvore-b acesso indexado pela chave: desempenho excelente J - ordem logarítmica acesso sequencial aos registros ordenados pela chave: desempenho péssimo L - ordem linear Arquivo com registros ordenados pela chave processamento sequencial (acessar todos regsitros): apropriado J (buferização) processamento randômico: inapropriado L - logarítimico (ordem 2)
4 Um Modelo Híbrido Objetivo: Organizar um arquivo de modo que seja eficiente tanto para processamento sequencial quanto aleatório
5 Um Modelo Híbrido Arquivo de dados é organizado em blocos de tamanho fixo, de registros sequenciais, ordenados pelas chaves, e encadeados (Sequence Set) Privilegiando o acesso sequencial bloco 1 bloco 2 bloco 3 ADAMS... BAIRD... BIXBY... BOONE... BYNUM... CART... COLE... DAVES... DENVER... ELLIS...
6 Um Modelo Híbrido Arquivo de índices é organizado como uma Árvore-B, cujas folhas são os blocos de registros sequenciais Privilegiando busca aleatória Páginas não folhas contêm chaves ou partes de chaves separadoras para os filhos
7 Árvore-B+ de prefixos simples Árvore- B E árvore-b de ordem 3 BO CAM F FOLKS ADAMS-BERNE BOLEN-CAGE CAMP-DUTTON EMBRY-EVANS FABER-FOLK FOLKS-GADIS Blocos de registros de dados, ordenados pelas chaves
8 Árvores-B + Todas as chaves estão apenas nas páginas folhas; As páginas não folhas abrigam apenas separadores de chaves (prefixos mínimos de tamanhos variáveis, para economizar espaço); As páginas folhas consistem de blocos sequenciais e ordenados dos registros de dados As páginas folhas são encadeadas de modo que possam ser acessadas independentemente da árvore
9 Índice Simples (Tabela) Se todos os índices couberem na RAM, uma tabela poderia substituir a Árvore-B: Busca binária para encontrar a chave ADAMS-BERNE BOLEN-CAGE CAMP-DUTTON EMBRY-EVANS FABER-FOLK FOLKS-GADIS chave bloco BERNE 1 CAGE 2 DUTTON 3 EVANS 4 FOLK 5 GADIS 6 Índice de 1 nível registros de tamanho fixo contém a chave para o último registro no bloco
10 Sequence Set Registros ordenados fisicamente pela chave (sequence set) Organizados como blocos de registros um bloco consiste na unidade básica de entrada e saída e deve ter seu tamanho determinado pelo tamanho do buffer-pool
11 Uso de Blocos Características o conteúdo de cada bloco está ordenado, e pode ser recuperado em um acesso cada bloco mantém um ponteiro para o bloco antecessor e um ponteiro para o bloco sucessor blocos logicamente adjacentes não estão (necessariamente) fisicamente adjacentes Garante acesso sequencial ao arquivo
12 Problema 1 Inserção de registros pode provocar overflow em um bloco Solução dividir o bloco, em um processo análogo ao realizado em árvores-b passos divide os registros entre os dois blocos rearranja os ponteiros não existe promoção!
13 Problema 2 Remoção de registros pode provocar underflow em um bloco Solução concatenar o bloco com o seu antecessor ou sucessor na sequência lógica redistribuir os registros, movendo-os entre blocos logicamente adjacentes
14 Exemplo: Inserção de CARTER bloco 1 bloco 2 bloco 3 ADAMS... BAIRD... BIXBY... BOONE... BYNUM... CART... COLE... DAVES... DENVER... ELLIS... bloco 1 bloco 2 bloco 3 bloco 4 ADAMS... BAIRD... BIXBY... BOONE... BYNUM... CART... CARTER... DENVER... ELLIS... COLE... DAVIS...
15 Exemplo: Remoção de DAVIS bloco 1 bloco 2 bloco 3 bloco 4 ADAMS... BAIRD... BIXBY... BOONE... BYNUM... CART... CARTER... DENVER... ELLIS... COLE... DAVIS... bloco 1 bloco 2 bloco 3 bloco 4 ADAMS... BAIRD... BIXBY... BOONE... BYNUM... CART... CARTER... disponível para uso COLE... DENVER... ELLIS
16 Uso de Blocos Custos associados devido à fragmentação gerada pelas inserções, o arquivo pode ocupar mais espaço do que um arquivo ordenado comum melhorias incluem redistribuição antes do particionamento, split 2-to-3, etc a ordem física dos registros não é necessariamente sequencial ao longo do arquivo
17 Index Set (Árvore-B) Para localizar eficientemente um bloco com um registro particular, dada a chave do registro Ao invés de chaves, prefixos de chaves (de tamanho variável) compõem as páginas não folhas das árvore-b
18 Separadores Características são mantidos no índice, ao invés das chaves de busca possuem tamanho variável Exemplo BO CAM E F FOLKS ADAMS-BERNE BOLEN-CAGE CAMP-DUTTON EMBRY-EVANS FABER-FOLK FOLKS-GADIS
19 Separadores Desafio escolher o menor separador para utilizar no índice Tabela de decisão chave de busca x separador chave < separador chave = separador chave > separador decisão procure à esquerda procure à direita procure à direita
20 Separadores Programa para gerar separadores mínimos find_sep(char key1[], char key2[], char sep[]) { while ( (*sep++ = *key2++) == *key1++); *sep= \0 ; } Pode acontecer de o separador mínimo ser uma chave inteira
21 Árvore-B+ Estrutura híbrida chaves organizadas como árvore-b (i.e., index set) nós folhas consistem em blocos de sequence set Árvores-B+ de prefixos simples armazena na árvore as cadeias separadoras mínimas entre cada par de blocos usar separadores mínimos faz com que os nós possam ser maiores Necessidade de maior controle do tamanho do nó e de onde começa e termina cada cadeia separadora
22 Árvore-B+ de prefixos simples E árvore-b de ordem 3 BO CAM F FOLKS ADAMS-BERNE BOLEN-CAGE CAMP-DUTTON EMBRY-EVANS FABER-FOLK FOLKS-GADIS
23 Manutenção Cenários inserção remoção overflow underflow Efeitos colaterais sequence set árvore-b+
24 Remoção de EMBRY E sem redistribuição ou concatenação BO CAM F FOLKS ADAMS-BERNE BOLEN-CAGE CAMP-DUTTON EMBRY-EVANS FABER-FOLK FOLKS-GADIS
25 Remoção de EMBRY E sem redistribuição ou concatenação BO CAM F FOLKS ADAMS-BERNE BOLEN-CAGE CAMP-DUTTON ERVIN-EVANS FABER-FOLK FOLKS-GADIS Efeito no sequence set limitado a alterações no bloco 4
26 Remoção de EMBRY E sem redistribuição ou concatenação BO CAM F FOLKS ADAMS-BERNE BOLEN-CAGE CAMP-DUTTON ERVIN-EVANS FABER-FOLK FOLKS-GADIS Efeito na árvore-b+ nenhum: E é uma boa chave separadora
27 Remoção de FOLKS E sem redistribuição ou concatenação BO CAM F FOLKS ADAMS-BERNE BOLEN-CAGE CAMP-DUTTON ERVIN-EVANS FABER-FOLK FOLKS-GADIS
28 Remoção de FOLKS E sem redistribuição ou concatenação BO CAM F FOLKS ADAMS-BERNE BOLEN-CAGE CAMP-DUTTON ERVIN-EVANS FABER-FOLK FROST-GADIS Efeito no sequence set limitado a alterações no bloco 6
29 Remoção de FOLKS E sem redistribuição ou concatenação BO CAM F FOLKS ADAMS-BERNE BOLEN-CAGE CAMP-DUTTON ERVIN-EVANS FABER-FOLK FROST-GADIS Efeito na árvore-b+ nenhum: custos elevados se fosse arrumar
30 Inserção de EATON E espaço disponível no bloco BO CAM F FOLKS ADAMS-BERNE BOLEN-CAGE CAMP-DUTTON ERVIN-EVANS FABER-FOLK FROST-GADIS
31 Inserção de EATON E espaço disponível no bloco BO CAM F FOLKS ADAMS-BERNE BOLEN-CAGE CAMP-DUTTON EATON-EVANS FABER-FOLK FROST-GADIS Efeito no sequence set limitado a alterações no bloco 4
32 Inserção de EATON E espaço disponível no bloco BO CAM F FOLKS ADAMS-BERNE BOLEN-CAGE CAMP-DUTTON EATON-EVANS FABER-FOLK FROST-GADIS Efeito na árvore-b+ nenhum: E é uma boa chave separadora
33 Inserção de AVERY E split no sequence set 1 BO CAM F FOLKS ADAMS-BERNE BOLEN-CAGE CAMP-DUTTON EATON-EVANS FABER-FOLK FROST-GADIS
34 Inserção de AVERY BO E split no sequence set 1 AY CAM F FOLKS ADAMS- AVERY AYERS- BERNE BOLEN- CAGE CAMP-DUTTON EATON-EVANS FABER-FOLK FROST-GADIS Efeito no sequence set dados do bloco 1 + AVERY distribuídos entre os blocos 1 e 7
35 Inserção de AVERY BO E split no sequence set 1 AY CAM F FOLKS ADAMS- AVERY AYERS- BERNE BOLEN- CAGE CAMP-DUTTON EATON-EVANS FABER-FOLK FROST-GADIS Efeito na árvore-b+ separador adicional AY
36 Remoção de CAEL BO E underflow no sequence set 2 AY CAM F FOLKS ADAMS- AVERY AYERS- BERNE BOLEN- CAGE CAMP-DUTTON EATON-EVANS FABER-FOLK FROST-GADIS
37 Remoção de CAEL E underflow no sequence set 2 AY BO F FOLKS ADAMS-AVERY AYERS-BERNE BOLEN-DUTTON EATON-EVANS FABER-FOLK FROST-GADIS Efeito no sequence set concatenação dos blocos 2 e 3
38 Remoção de CAEL E underflow no sequence set 2 AY BO F FOLKS ADAMS-AVERY AYERS-BERNE BOLEN-DUTTON EATON-EVANS FABER-FOLK FROST-GADIS Efeito na árvore-b+ remoção de CAM e concatenação de nós
39 Inserção e Remoção Primeiro passo: Sequence Set inserir ou remover o dado tratar, caso necessário split concatenação redistribuição alterações são sempre realizadas a partir do arquivo de dados
40 Inserção e Remoção Segundo passo: Árvore-B + se split no sequence set inserir um novo separador no índice se concatenação no sequence set remover um separador do índice se distribuição no sequence set alterar o valor do separador no índice
41 Observações Adicionais Tamanho físico de um nó no índice (i.e., árvore-b + ) = Tamanho físico de um bloco no sequence set Escolha direcionada pelos mesmos quesitos tamanho do bloco características do disco quantidade de memória disponível
42 Observações Adicionais Tamanho físico de um nó no índice (i.e., árvore-b + ) = Tamanho físico de um bloco no sequence set Facilidade para a implementação da árvore-b + virtual Várias páginas em RAM
43 Observações Adicionais Tamanho físico de um nó no índice (i.e., árvore-b + ) = Tamanho físico de um bloco no sequence set Uso de um mesmo arquivo para armazenar os blocos do índice e os blocos do sequence set evita seeks entre dois arquivos separados
44 Exercícios de Árvore-B+
45 Características Árvore-B + (index set) ordem: 3 Blocos (sequence set) número máximo de registros: 4 número mínimo de registros: 2 underflow: 1 registro
46 Exercícios 1. Quais os separadores dos sequence sets? bloco 1 ADAMS... BAIRD... BIXBY... BOONE... bloco 2 bloco 3 BYNUM... CART... COLE... DAVES... DENVER... ELLIS... FOLK... FRANK Construa a árvore-b + 3. Realize as seguintes operações a) inserção de CARTER b) inserção de DRAG c) remoção de BIXBY d) remoção de COLE
47 Resposta 1. Quais os separadores dos sequence sets? bloco 1 bloco 2 bloco 3 ADAMS... BAIRD... BIXBY... BOONE... BYNUM... CART... COLE... DAVES... DENVER... ELLIS... FOLK... FRANK... BY DE
48 Resposta 2. Construa a árvore-b + BY DE bloco 1 bloco 2 bloco 3 ADAMS... BAIRD... BIXBY... BOONE... BYNUM... CART... COLE... DAVES... DENVER... ELLIS... FOLK... FRANK...
49 Resposta 3. inserção de CARTER CO BY DE bloco 1 bloco 2 bloco 3 bloco 4 ADAMS... BAIRD... BIXBY... BOONE... BYNUM... CART... CARTER... DENVER... ELLIS... FOLK... FRANK... COLE... DAVES...
50 3. inserção de DRAG Resposta CO BY DE F bloco 1 bloco 2 bloco 3 bloco 4 bloco 5 ADAMS... BAIRD... BIXBY... BOONE... BYNUM... CART... CARTER... DENVER... DRAG... ELLIS... COLE... DAVES... FOLK... FRANK...
51 Resposta 3. remoção de BIXBY CO BY DE F bloco 1 bloco 2 bloco 3 bloco 4 bloco 5 ADAMS... BAIRD... BOONE... BYNUM... CART... CARTER... DENVER... DRAG... ELLIS... COLE... DAVES... FOLK... FRANK...
52 3. remoção de COLE Resposta DE BY F bloco 1 bloco 2 bloco 3 ADAMS... BAIRD... BOONE... BYNUM... CART... CARTER... DAVES... DENVER... DRAG... ELLIS... bloco 4 bloco 5 FOLK... FRANK...
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