Plano de Ensino. Curso. Identificação. Câmpus de Bauru UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA JÚLIO DE MESQUITA FILHO Física. 1605B Física.

Transcrição

1 Plano de Ensino Curso 1604 Física 1605B Física Ênfase Bacharelado em Física dos Materiais Identificação Disciplina A Física Quântica de Materiais Docente(s) Francisco Carlos Lavarda Unidade Faculdade de Ciências Departamento Departamento de Física Créditos Carga Horária Seriação Ideal Pré-Requisito Co-Requisito

2 Objetivos Ao final da disciplina, o aluno estará apto a realizar cálculos de estrutura eletrônica empregando os métodos mais modernos à disposição atualmente. Conteúdo Parte 1: Mecânica clássica de vibrações em materiais 1.1. O sistema massa-mola Sistemas massa-mola acoplados Duas massas e uma mola; Três massas e duas molas Cadeia unidimensional finita com N massas Cadeia unidimensional finita homogênea; Cadeia unidimensional finita com condições de contorno periódicas; Cadeia unidimensional finita homogênea com célula unitária; Cadeia unidimensional finita com impurezas; Cadeia unidimensional inhomogênea desordenada Cadeia unidimensional homogênea infinita. Parte 2: Mecânica Quântica de elétrons em materiais 2.1. Alguns princípios básicos da Mecânica Quântica A dualidade partícula-onda; O Princípio da Correspondência; A Equação de Schrödinger Estudos quânticos simples para um elétron O elétron livre em 1D (uma dimensão); O elétron confinado num círculo Orbitais Atômicos do Hidrogênio Átomos com mais de 1 elétron Ligações Orbitais Moleculares: Combinação Linear de Orbitais Atômicos O Método das Ligações Fortes.

3 2.8. O Método Hückel População Eletrônica Ordem de Ligação A interpretação física de e A interpretação física de A interpretação física de Uma analogia simples. Parte 3: O Método Hartree Fock aplicado a materiais 3.1. O objetivo do estudo A Equação de Schrödinger O sistema de unidades atômicas O hamiltoniano de um sistema de átomos A solução da Equação de Schrödinger A Equação de Schröndinger independente do tempo A Aproximação de Born-Oppenheimer A ideia principal para uma solução aproximada: Aproximação de Hartree-Fock A função de onda do Método Hartree-Fock O Princípio Variacional A expressão de E em função de {χ } A interpretação de E=E{χ } Derivação das Equações de Hartree-Fock Energias dos orbitais moleculares.

4 3.15. Solução das Equações de Hartree-Fock RHF: orbitais moleculares restritos RHF: Equações de Roothaan RHF: Matriz Densidade. 3.19: RHF: Operador de Fock em função da base { } RHF: ortogonalização da base { } RHF: o procedimento autoconsistente Exemplo: cálculo RHF-SCF-LCAO de H 2 com número mínimo de funções de base. Parte 4: Informações Suplementares 4.1. Implementações do Método Hartree-Fock Os diferentes níveis de teoria Método Ab Initio Métodos Semi-empíricos Método de Hückel Método das Ligações Fortes Família NDDO 4.2. Métodos Pós-Hartree-Fock Princípios da Teoria do Funcional da Densidade Sistemas Periódicos Infinitos (Teoria de Bandas). Metodologia As aulas versarão unicamente sobre os tópicos 3 (Método Hartree-Fock) e posteriores (veja ementa). O Método Hartree-Fock é essencial para a compreensão dos princípios de simulação computacional de materiais via física quântica e a ele será dado muita atenção, desenvolvendo todos os seus passos com todos os detalhes. Isto é feito de modo que os alunos advindos do público alvo se sintam plenamente satisfeitos com o grau de compreensão atingido. Os tópicos 1 e 2 serão desenvolvidos no estilo estudo dirigido, contando com material de apoio desenvolvido pelo professor. Neste texto de apoio estão inseridas 14 tarefas, que serão a base

5 da avaliação. No tópico 1, faz-se uso exclusivamente de conceitos de mecânica clássica, enquanto gradualmente o aluno aprende a resolver um problema de autovalores e autovetores. Isto é feito através do estudo de vibrações em sistemas massa-mola. Introduz-se nesta parte vários conceitos da área, como densidade de estados, condições periódicas de contorno, lacuna de frequências proibidas (bandgap), estados localizados e outros. No tópico 2, nada de novo de matemática e a única preocupação do aluno será assimilar os conceitos básicos de mecânica quântica (MQ) necessários à compreensão dos resultados que serão gerados. Desenvolve-se a teoria mais simples possível para o estudo de moléculas e materiais através da teoria de orbitais moleculares. Fechamos a teoria de MQ com a introdução de métodos semi-empíricos tradicionais para o cálculo da estrutura eletrônica de sistemas conjugados, Método de Hückel, e o tradicional Método das Ligações Fortes (Tight Binding). Como um apêndice, temos uma explanação das propriedades elétricas dos materiais, um dos grandes trunfos da teoria de estrutura eletrônica e sempre de muito interesse para alunos da área de materiais. Em síntese, a disciplina como um todo funciona do seguinte modo: enquanto o aluno acompanha em detalhes a teoria nas aulas, ele segue uma lista de tarefas em um nível de teoria mais simples, em que ele é capaz de efetuar os cálculos e aprender a interpretar os resultados da física quântica de materiais. Bibliografia 1. LAVARDA, F.C.. Introdução à Física Quântica de Materiais. 2. COMPANION, A.L., Ligação Química. Editora Edgard Blücher, STREITWIESER, A.. Molecular Orbital Theory for Organic Chemists. New York: Editora John Wiley & Sons Inc, p. 4. EISBERG, R.; RESNICK, R.. Física Quântica de Átomos, Moléculas, Sólidos, Núcleos e Partículas. 1 a Edição. Rio de janeiro: Editora Câmpus, p. 5. SZABO, A.; OSTLUND, N.S.. Modern Quantum Chemistry: Introduction to Advanced Eletronic Structure Theory. Editora Dover Publications Inc, p. 6. JENSEN, F.. Introduction to Computational Chemistry. 3 a Edição. Editora Wiley- Blackwell, p. 7. HEINE, T.; JOSWIG, J.O.; GELESSUS, A.. Computational Chemistry Workbook. Editora Wiley VCH, p. 8. MORGON, N.H.; COUTINHO, K.. Métodos de Química Teórica e Modelagem Molecular. 1 a Edição. São Paulo: Editora Livraria da Física, p.

6 9. VIANNA, J.D.M.; FAZZIO, A.; CANUTOS, S.. Teoria Quântica de Moléculas e Sólidos. 1 a Edição. São Paulo: Editora Livraira da Física, p. 10. CLARK, T.. A Handbook of Computational Chemistry. 1 a Edição. Editora Wiley- Interscience, p. Critérios de avaliação da aprendizagem A avaliação que define o conceito final trata-se de uma sequência de tarefas semanais, de trabalho puramente prático, mais uma prova sobre os cinco primeiros capítulos do livro "Ligação Química" (referência: veja a ementa). A nota final é uma média das notas das tarefas, da prova e uma nota referente à presença em sala de aula. Porém existe um fator de multiplicação sobre a média final, de modo a estimular fortemente que o aluno de fato realize todas as tarefas propostas. A média final MF é calculada da seguinte forma: MF = F. [ (T1 + T2 + T3 + T4 + T5 + T6 + T7 + T8 + T9 + T10 + T11 + T12 + T13 + T14 + P1 + 2.NF) / 17] em que Ti é a nota obtida em cada uma das tarefas, P1 é a nota da prova de múltipla escolha que é feita na metade do curso e NF é a nota da frequência. NF é calculada como sendo ((60-TF)/60)².100) sendo que o aluno tem um bônus de 4 horas (uma semana) que ele pode faltar sem perder nota de frequência. 60 é o número total de aulas do curso. Ti vale 0 se o aluno não faz a tarefa i, 10 se faz e a tarefa e as correções de acordo com o combinado com o professor. Se o aluno entrega a tarefa com atraso, a nota máxima cai 20% por semana de atraso. F é calculado da seguinte forma: F = F1+F2+F3+F4+F5+F6+F7+F8+F9+F10+F11+F12+F13+F14, sendo que Fi=1/14 caso o aluno faça a tarefa e as correções e 0 caso contrário. Conceito Final: A: MF precisa ser maior ou igual a 9.5 e menor que 10.0; B: MF precisa ser maior ou igual a 8.5 e menor que 9.5; C: MF precisa ser maior ou igual a 5.0 e menor que 8.5. Mais explicações em Da Recuperação

7 RESOLUÇÃO UNESP Nº 75, DE 23 DE SETEMBRO DE Artigo 12 - Ao aluno matriculado regularmente em disciplina semestral ou anual deverá ser concedida a oportunidade de recuperação durante o desenvolvimento da disciplina, inserida no processo de ensino e de avaliação. Proposta: A recuperação se dará a cada avaliação, no sentido de que após a apresentação do trabalho pelo aluno, caso o professor avalie que a mesma não tenha atendido os objetivos, será dada a chance de refazer a mesma, com o acompanhamento do professor. Exame Final RESOLUÇÃO UNESP Nº 76, DE 23 DE SETEMBRO DE Artigo 81 - Ao aluno reprovado por não ter atingido a nota mínima será concedida a oportunidade de um único exame final RESOLUÇÃO UNESP Nº 75, DE 23 DE SETEMBRO DE Parágrafo único - No caso da realização do exame previsto ao artigo 81 do Regimento Geral, a nota final será dada pela média aritmética simples entre a média do período regular e a nota do exame. Ao aluno que não atingir a nota mínima para aprovação, será dada a oportunidade de realizar um exame final e a nota final será dada pela média aritmética simples entre a média do período regular e a nota do exame. Ementa (Tópicos que caracterizam as unidades do programa de ensino) 1. Mecânica Clássica de Vibrações em Materiais: Fônons em Sistemas Massa-Mola Unidimensionais; 2. Mecânica Quântica de Elétrons em Materiais: os Métodos das Ligações Fortes e de Huckel; 3. O Método Hartree-Fock aplicado a Materiais: a Dedução das Equações de Hartree- Fock; 4. Informações Suplementares: Conjuntos de Funções de Base, os Métodos Hartree- Fock Semi-empíricos e a Teoria do Funcional da Densidade. Aprovação Conselho Curso Cons. Departamental

8 Congregação