DETERMINAÇÃO DA CONDUTIVIDADE HIDRÁULICA EM COLUNA DE SOLO INDEFORMADO POR TRANSMISSÃO DE RAIOS GAMA

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1 DETERMNAÇÃO DA CONDUTVDADE HDRÁULCA EM COLUNA DE SOLO NDEFORMADO POR TRANSMSSÃO DE RAOS GAMA Anderson C. Moreira, Fábio H. M. Cavalcante, Otávio Portezan Filho, Melayne M. Coimbra e Carlos R. Appoloni Universidade Estadual de Londrina, Departamento de Física Caixa Postal , Londrina, Brasil RESUMO A infiltração de água em coluna de solo indeformado e a medida, por transmissão de raios gama, da sua redistribuição, permitiu a determinação da função Condutividade Hidráulica K(θ), em diferentes níveis z de profundidade, utilizando o método de SSSON et al. (1980)[1]. Foi analisada uma amostra de solo LRd (latossolo roxo distrófico) com 60 cm de altura, 10 cm de largura e 5 cm de espessura, em laboratório, reproduzindo as condições de campo referentes à infiltração e redistribuição de água no solo. Os dados de umidade foram obtidos utilizando uma fonte de 241 Am (100 mci; 59,6 kev), um detector de cintilação de Na (T) de 2x2, acoplado a uma eletrônica padrão de espectrometria gama e uma mesa de medidas que permitia o deslocamento vertical da coluna de solo. Os colimadores da fonte radioativa e do detector tinham 2 mm e 5 mm de diâmetro respectivamente. Os resultados indicam um comportamento crescente para K(θ) em relação à profundidade.. NTRODUÇÃO O mapeamento de diferentes tipos de solos, visando por exemplo a determinação de sua porosidade e condutividade hidráulica, é de extrema importância na agricultura. Para um bom desenvolvimento dos diversos tipos de culturas, que estão diretamente relacionado à qualidade do solo em que estão sendo cultivadas, métodos não-destrutivos vêm sendo amplamente aplicados para tais determinações. No estudo da evolução temporal e espacial da umidade e condutividade hidráulica do solo, a transmissão de raios gama destaca-se entre os demais métodos por ser não destrutivo e pelo alto grau de confiabilidade nos dados adquiridos. Este trabalho tem como objetivo a determinação da função condutividade hidráulica [K(θ)], utilizando a transmissão de raios gama em coluna de solo indeformado e aplicando o método de SSSON et al. (1980)[1], que nos permitiu reproduzir em laboratório condições de campo para a infiltração e redistribuição de água no solo.. TEORA A Lei de Beer estabelece a relação entre e intensidade da radiação atenuada por um absorvedor qualquer e outros parâmetros do sistema, sendo representada pela equação: = 0 exp(-µρx ) (1) onde é a intensidade do feixe de radiação emergente do absorvedor (cont.s -1 ), 0 é a intensidade do feixe de radiação incidente no absorvedor (cont.s -1 ), µ é o coeficiente de atenuação de massa do absorvedor (cm².g -1 ), ρ é a densidade do absorvedor (g.cm - ³) e x é a espessura do absorvedor (cm). Em colunas de solo com umidade volumétrica inicial θ 0 (cm 3 cm -3 ), a Lei de Beer pode ser escrita: [ x( µ sρs µ wρw )] = 0exp + θ 0 (2) onde 0 é a intensidade do feixe de radiação emergente da coluna vazia (cont.s -1 ), é a intensidade do feixe de radiação emergente da coluna com solo apresentando umidade inicial (cont.s -1 ), µ s é o coeficiente de atenuação de massa do solo (cm².g -1 ), µ w é o coeficiente de atenuação de massa da água (cm².g -1 ), ρ s é a densidade do solo (g.cm - ³), ρ w é a densidade da água (g.cm -3 ) e x é a espessura da amostra de solo atravessada pelo feixe (cm). O coeficiente de atenuação linear do solo µ s ρ s (cm -1 ) é calculado através da seguinte equação:

2 1 os v µ sρs = ln µ wθ 0 (3) ov s x H ( h + z) = = 1 (9) onde 0v é a intensidade do feixe de radiação incidente no porta amostra vazio (cont.s -1 ), 0s é a intensidade do feixe de radiação incidente no porta amostra com solo (cont.s -1 ), v é a intensidade do feixe de radiação emergente do porta amostra vazio (cont.s -1 )e s é a intensidade do feixe de radiação emergente do porta amostra com solo (cont.s -1 ). Os perfis da umidade em função da profundidade e do tempo são obtidos através da equação abaixo: θ 1, (4) xµ w ovw ow v ( z t) = ln µ sρs onde ow é a intensidade do feixe de radiação incidente na coluna de solo com umidade volumétrica θ (cont.s -1 ), w é a intensidade do de feixe de radiação emergente da coluna de solo com umidade volumétrica θ (cont.s -1 ). O coeficiente de atenuação de massa da água µ w (cm 2.g -1 )é obtido através da equação: 1 xρ v µ w = ln (5) w wa onde ρ w é a densidade da água (g.cm -3 ), e wa é a intensidade do feixe de radiação emergente do porta amostra com água (cont.s -1 ). Para determinarmos a umidade volumétrica inicial θ 0 (cm 3 cm -3 ) da amostra de solo, temos a seguinte equação: θ0 = m V H 2 O s onde m H2O é a massa da água (g) e V s é o volume interno do porta amostra (cm³). A densidade do solo (ρ s ) é calculado pela equação abaixo, para uma massa de solo seca ao ar (m s ): ρs (6) ms = (7) Vs Conhecendo-se o valor de ρ s, calculamos o coeficiente de atenuação de massa µ s do solo utilizando-se da Eq. (3). SSSON et al. (1980) [1], assumem que o fluxo unidimensional da água em um meio poroso pode ser escrito pela equação de RCHARDS (1931)[2], é unitário durante o processo de redistribuição de água no solo, onde H é o potencial total de água no solo (cm), h é o potencial matricial (cm) e z é o potencial gravitacional da água (cm). Assim a Eq. (8) reduz-se na forma abaixo: θ ( θ) ( θ) θ t = K dk = (10) dθ Conforme JONES & WAGENET (1984)[3], para a solução desta equação SSSON et al. (1980)[1] utilizaram as técnicas de resolução de equações diferenciais ordinárias, apresentadas por LAX (1972)[4]. O logaritmo da LAX, permite a solução da Eq. (10). A solução encontrada foi a seguinte: 1 1 γk s θs θ = ln t + ln (11) γ γ L Mediante uma simples transformação matemática da Eq. (11) obtém-se: L ln = ln( γks) + γ ( θ θ s) (12) t Esta é a forma na qual SSSON et al. (1980)[1] apresentam sua metodologia. Realizando a regressão linear ln(l/t) versus (θ θ s ) para cada profundidade L, os valores constantes K S e γ podem ser determinados. Nota-se que, a constante γ é o valor da inclinação e K S é calculado a partir do coeficiente linear da Eq. (12). Substituindo estas constantes na relação exponencial para a condutividade hidráulica, utilizada também por HLLEL et al. (1972)[5], LBARD et al. (1980)[6], FALLEROS et al. (1998)[7] e RECHARDT et al. (1998)[8] a relação exponencial entre a condutividade K (θ) e a umidade θ para cada profundidade é finalmente encontrada: [ ] ( θ) = γ ( θ θ ) K Ks s exp (13) onde K(θ) é a condutividade hidráulica, θ é a umidade volumétrica (cm 3. cm -3 ) e θ s é a umidade volumétrica de saturação (cm 3.cm -3 ). Em PORTEZAN (1987)[9], θ s foi extrapolado dos dados experimentais da umidade volumétrica medida, durante a redistribuição de água na coluna de solo deformado, por transmissão de raios gama. θ t ( z, t) ( ) ( θ) H z, t K = e que o gradiente de potencial hidráulico (8). MATERAS E MÉTODOS Equipamentos. Nas medidas utilizando a transmissão de raios gama foram usados detector de cintilação de Na (T) de 2x2, com colimadores de 2 mm de diâmetro para a fonte e 5 mm para o detetor, acoplados a uma eletrônica de espectrometria gama. A fonte radioativa era de 241 Am

3 (100 mci; 59,6 kev). A Fig. 1 abaixo apresenta um diagrama específico da eletrônica utilizada nas medidas. amostra vazio), em 6 (seis) pontos da caixa, para um tempo de 180 s, como feito para a determinação de µ w. Com o solo na caixa medimos N s (contagem com o porta amostra com solo). Conhecendo-se os valores das intensidades, com a Eq. (3) calculamos µ s. Umidade Volumétrica nicial da Amostra de Solo (q 0 ). Foram retiradas da coluna 3 (três) amostras de solo, peneiradas (malha 2 mm) e colocadas em 3 (três) béqueres e medidas as suas massas: Figura 1. Eletrônica de Espectrometria Gama As medidas de infiltração e redistribuição de água no solo foram realizadas na mesa de medidas, Fig. 2, que permite o deslocamento vertical da coluna. (béquer + solo + H 2 O) (A) Em seguida colocamos na estufa e deixamos secar por 24 h em C. Novamente medimos as massas das amostras, retiradas da estufa: (béquer + solo) (B) Considerando o resultado de (A - B) como sendo a massa líquida de H 2 O contida inicialmente na amostra de solo, calculamos a umidade volumétrica inicial (θ 0 ) utilizando a Eq. (6). Figura 2. Mesa de Medidas Coeficiente de Atenuação de Massa da Água (m w ). Para calcularmos µ w, com a eletrônica nuclear de espectrometria gama, medimos a contagem de fundo (N f ) e a contagem do feixe (N 0 ) da fonte radioativa no início e final da tomada de dados. As medidas de N f e N 0 foram feitas com um tempo de 300 s cada, para obtermos uma boa estatística. Uma caixa de acrílico vazia foi colocada na mesa de medidas entre a fonte e o detector. Mediu-se N v (contagem com o porta amostra vazio), em 6 (seis) pontos aleatórios da caixa, para um tempo de 180 s. Colocou-se água na caixa e mediu-se, nas mesmas regiões, N w (contagem com o porta amostra cheio de água), para um tempo de 180 s. Utilizando os valores de v e w, na Eq. (5), calculamos µ w. Coeficiente de Atenuação de Massa Do Solo (m s ). Medimos a contagem de fundo (N f ) e a contagem do feixe (N 0 ) do 241 Am com o mesmo procedimento anterior, para um tempo de 300 s cada. Colocamos a caixa vazia na mesa de medidas e medimos N v (contagem com o porta Densitometria na Coluna de Solo ndeformado por Transmissão de Raios Gama. A coluna de solo LRd (latossolo roxo distrófico) foi retirada de uma trincheira no campus da Universidade Estadual de Londrina. A coluna foi moldada com 60 cm de altura, 10 cm de largura e 5 cm de espessura e foi envolvida por camadas de gazes e outras de parafina derretida. Foram realizadas as medidas da contagem de fundo (N f ) e da contagem inicial do feixe (N 0 ) para um tempo de 300 s cada. Com a coluna devidamente fixa na mesa, iniciou-se então a gamagrafia da mesma. As medidas por transmissão de raios gama iniciaram-se no nível 2, correspondente à profundidade de 2 cm em relação à superfície do solo na coluna e foram até a profundidade de 32 cm, em passos de 2 cm. Obteve-se N s (contagem com a coluna com solo seco), para todos os 32 níveis, com um tempo de medida de 60 s por ponto. A densidade ρ s em cada profundidade da coluna de solo foi obtida através da Eq. (3), utilizando o valor determinado do coeficiente de atenuação de massa µ s Medida da nfiltração e Redistribuição da Água na Coluna de Solo ndeformado por Transmissão de Raios Gama. A coluna de solo, teve a sua tampa superior cortada com um estilete e retirado solo até uma profundidade de 7 cm. No local foram colocadas duas camadas de papel de filtro, uma camada de espuma (2 cm) e mais cinco camadas de papel de filtro sobre a espuma para diminuir o fluxo da água na superfície do solo e controlar o processo de infiltração. Uma lâmina de água de aproximadamente 1 cm foi mantida durante todo o processo de infiltração. O feixe gama foi mantido na posição z=32 cm da coluna, distância esta a partir da superfície do solo. A infiltração foi finalizada no momento em que a umidade na

4 posição z=32 cm ficasse constante, em medida indireta, através do valor de contagens registradas. A redistribuição iniciou-se após o término da infiltração, necessitando-se fazer a vedação da extremidade da coluna para evitar a evaporação da água. As medidas de redistribuição de água na coluna de solo permitiram determinar a função condutividade hidráulica K (θ). As tomadas de dados com o feixe gama foram realizadas em passos de 2 cm, a partir da profundidade z=2 até z=20 cm. O decréscimo da umidade nas profundidades da coluna de solo foi medido, por transmissão de raios gama, durante o período de 22 dias. diminuição da umidade θ com o transcorrer do tempo, característica do processo de drenagem da água. Há uma rápida queda de umidade nos primeiros dois dias de redistribuição. É importante realizar diversas medidas de θ no início da redistribuição, visto que, a umidade após este período inicial não apresentou maiores variações, com exceção dos resultados obtidos a partir do décimo quarto dia. V. RESULTADOS Obtivemos o seguinte valor para o coeficiente de atenuação de massa da água, µ w = 0,0201 ± 0,0002 (cm².g -1 ) com boa concordância ao valor obtido por CUNHA E SLVA (1987)[9]; µ w = 0,0200 ± 0,0002 (cm².g -1 ) Figura 3. Densitometria da Coluna de Solo Os coeficientes de ajuste r aos dados experimentais, também estão apresentados nas Fig. 4 e Fig. 5 para as profundidades z=8 cm e z=20 cm, respectivamente. O valor médio de µ s (coeficiente de atenuação de massa do solo LRd), está apresentado a seguir juntamente com o desvio: 2 1 µ s = 0,4114 ± 0,0045 ( cm. g ) com alguma discordância dos valores medidos por FERRAZ (1978) [10] e APPOLON and ROS (1994)[11], respectivamente: µ s = ± ( cm. g 2 1 ) µ s = ± 0.001( cm. g 2 1 ) Figura 4. Redistribuição Nível z=8 cm Abaixo apresentamos o valor médio da umidade volumétrica inicial θ 0 encontrado do solo LRd, com o desvio, que foi calculado pela expressão já conhecida de desvio padrão da média. 3 3 θ o = 0,2230 ± 0,003( cm. cm ) Na Fig. 3 apresentamos o gráfico da densidade de solo na coluna versus profundidade, sendo que podemos considerar uma boa homogeneidade em relação à profundidade. As barras de erro foram determinadas aplicando-se a propagação de desvios na Eq. (3). Nas Fig. 4 e Fig. 5 apresentamos os gráficos resultantes da variação da umidade volumétrica θ em função do tempo para o nível z=8 e z=20 cm, respectivamente. As incertezas nas umidades foram calculadas aplicando a propagação de desvios na Eq. (4). Analisando o gráfico, notamos uma Figura 5. Redistribuição Nível z=20 cm O ajuste foi obtido utilizando a relação θ= a ln t + b aplicada aos dados experimentais da umidade versus tempo de redistribuição. A umidade volumétrica de

5 saturação θ s foi determinada considerando um tempo pequeno na relação acima. O coeficiente de correlação r, bem como os valores de a e b, de aplicação do modelo θ= a ln t + b aos dados experimentais, estão apresentados na TABELA 1, para as profundidades de z=2 a z=20 cm. TABELA 1. Valores do Coeficiente de Correlação r. z (cm) a -0,024-0,012-0,016-0,014-0,009-0,014-0,013-0,012-0,012-0,014 b 0,252 0,166 0,170 0,255 0,385 0,228 0,294 0,238 0,243 0,264 r -0,673-0,415-0,484-0,439-0,287-0,510-0,272-0,467-0,438-0,636 Os piores ajustes aos dados experimentais ocorreram para as profundidades z=10 e 14 cm, onde r=-0,2875 e 0,2721, respectivamente. Nas profundidades z=2 e 20 cm os valores de r=-0,6730 e 0,6361, respectivamente, temos os melhores resultados da aplicação do modelo θ versus ln(t) aos dados experimentais. Na TABELA 2, apresentamos os valores de K s e γ, obtidos pelo método de SSSON et al. (1980)[1] com a aplicação da Eq. (12), para todas as profundidades da coluna de solo (z= 2 até 20 cm). As condutividades K s, são crescentes em profundidade. Com estes dois parâmetros, temos a função condutividade hidráulica K (θ) em cada profundidade. TABELA 2. Valores de K s e γ Condutividade hidráulica (cm.h -1 ) Ks 2,863 2,771 5,823 6,489 5,632 10,166 11,323 11,275 12,679 17,038 γ 41, , , , , , , , , ,4302 No gráfico da Fig. 6 observamos os comportamentos de LnK (K=>cm.h -1 ) em função da umidade θ (cm 3 cm -3 ) para as dez profundidades de z=2 a 20 cm. crescente da condutividade hidráulica em relação à profundidade. O sistema de infiltração de água no solo, bem como o envoltório da coluna de solo formado por gazes e parafina, podem ser otimizados, pois o método atual com lâmina de água não se mostrou adequado, sendo que o processo de infiltração foi prejudicado pela rapidez do fluxo da água no solo, visto que ocorreu a formação de caminhos preferenciais entre o solo e a camada de gazes mais parafina. REFERÊNCAS [1] SSSON, J. B., FERGUNSON, A. H., VAN GENUCHTEN, M.TH., Simple method for predicting dranaige from field plots. Soil Sci. Soc. Am. J., v. 44, p , [2] RCHARDS, L. A., Capillary conduction of liquid through porous media. Physics, v. 1, p , [3] JONES, A. J., WAGENET, R. J., n situ estimation of hydraulic conductivity using simplified methods. Water Resour. Res., v. 20, p , [4] LAX, P. D., The formation and decay of shock waves. Am. Math. Monthly, v. 79, p , [5] LBARD, P. L., RECHARDT, K., NELSEN, D. R., BGGAN, J. W., Simple field methods for estimating soil hydraulic conductivity. Soil Sci. Soc. Am. J., v. 44, p. 3-7, [6] FALLEROS, M. C., PORTEZAN, O., OLVERA, J. C. M., BACCH, O. O. S., RECHARDT, K., Spatial and temporal variability of soil hydraulic conductivity in relation to soil water redistribution, using an exponential model. Soil & Tillage Research. v. 45, p , [7] RECHARDT, K., PORTEZAN, O., LBARD, P. L., BACCH, O. O. S., MORAES, S. O., OLVERA, J. C. M., FALLEROS, M. C., Critical analysis of the field determination of soil hydraulic conductivity functions using the flux-gradient approach. Soil & Tillage Research. v. 48, p , Figura 6. Gráfico LnK (K=>cm.h -1 ) x θ (cm 3.cm -3 ) V. CONCLUSÃO Os resultados encontrados para a condutividade hidráulica K (θ) utilizando o método de SSSON et al. (1980)[1], indicam um comportamento [8] PORTEZAN FLHO, O., Análise crítica da determinação da condutividade hidráulica do solo utilizando atenuação de radiação gama monoenergética. Tese de doutorado, nstituto de Pesquisas Energéticas e Nucleares (Autarquia Associada à Universidade de São Paulo), SP [9] CUNHA E SLVA, R. M., Método dos dois meios para a determinação do coeficiente de atenuação de cerâmicas arqueológicas do Norte do Paraná

6 Dissertação de Mestrado, Universidade Estadual de Londrina, Paraná [10] FERRAZ, E. S. B., Determinação simultânea de densidade e umidade de solos por atenuação de raios gama do 137 Cs e 241 Am. Tese de Livre-Docência, Piracicaba, ESALQ/USP, [11] APPOLON, C. R., ROS, E. A., Mass attenuation coefficients of brazilian soils in the range kev. Appl. Radiat. sto. v. 45, n. 3, p , ABSTRACT The water infiltration process in undeformed soil column and the measurement of redistribution process by gamma rays transmission in different depth allow the determination of Hydraulic Conductivity K(θ) function, using the SSSON et al. (1980)[1] method. A LRd (distrophic dark red soil) soil column with 60 cm of height, 10 cm of width and 5 cm of thickness, was analyzed in laboratory, reproducing the field conditions concerning to the water infiltration and redistribution in the soil. The soil moisture content data was obtained with a radioactivity source 241 Am (100 mci; 59,6 kev), Na (T) 2x2 detector, coupled to an gamma rays spectrometric electronic chain and a measurement table that allowed the vertical displacement of the soil column. The results indicate a growing behavior for K(θ) in relation to the depth. The collimators had 2 mm and 5 mm diameter for radioactivity source and detector respectively.

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