ANÁLISE DE PARAMÊTROS PARA DETERMINAÇÃO DE CURVAS DE CALIBRAÇÃO DE TRANSDUTORES TÉRMICOS PARA MEDIDA DO TEOR DE ÁGUA DE SOLOS 1

Transcrição

1 ANÁLISE DE PARAMÊTROS PARA DETERMINAÇÃO DE CURVAS DE CALIBRAÇÃO DE TRANSDUTORES TÉRMICOS PARA MEDIDA DO TEOR DE ÁGUA DE SOLOS 1 GT 04 Modelagem Matemática Jonas Cegelka da Silva jonas.silva@unijui.edu.br 2 Dra. Fabiane Avena de Oliveira fabiane@unijui.edu.br 3 Dr. Pedro Augusto Pereira Borges pborges@unijui.edu.br 4 Resumo: A medida do teor de água do solo é uma informação técnica fundamental para diversas atividades econômicas da área da agricultura, ecologia e engenharia civil, além de atividades na área científica, como em física dos solos. Os métodos de medida direta, como o método gravimétrico, são precisos, porém trabalhosos, não pontuais, destrutivos e demorados. Os transdutores térmicos, que são dispositivos que utilizam a medida da temperatura em função do tempo, associada ao teor de água do solo tem como vantagem a construção simples, o custo moderado e a fácil portabilidade. O princípio de funcionamento de um transdutor térmico é a variação das propriedades térmicas do solo (condutividade ou difusividade térmica) de acordo com a quantidade de água presente no mesmo. O objetivo desse trabalho é analisar, em diferentes formas de curvas de calibração, a variação dos parâmetros que compõem estas curvas, bem como o comportamento destes de acordo com a variação dos dados experimentais. Palavras-chave: teor de água de solos; transdutores térmicos; propriedades térmicas do solo; curvas de calibração. INTRODUÇÃO O solo é composto por líquidos, porção gasosa e também por partículas sólidas. Nos poros, que são os espaços vazios existentes entre as partículas sólidas devido à organização destas, é onde o solo armazena água que abastecerá os lençóis subterrâneos e que levará nutrientes às plantas. O teor de água do solo, que pode variar desde um solo residual (os poros estão todos ocupados por porção gasosa), até um solo saturado (todos os poros estão completamente cheios de água) depende desta quantidade de água que está armazenada no solo. 1 Projeto de iniciação científica com apoio do CNPq 2 Acadêmico do curso de Física Licenciatura da UNIJUÍ e bolsista PIBIQ/CNPq 3 Profª. Dra. orientadora 4 Prof. Dr. co-orientador

2 Um fator importante que determina a maior ou menor quantidade de água que o solo armazena é a sua textura e esta determina a área de contato entre as partículas sólidas e a água. Quanto maior o tamanho dessas partículas, maior o tamanho dos poros e consequentemente maior a quantidade de água que o solo armazena. A densidade do solo é também importante neste aspecto, pois fornece indicações a respeito do estado de sua conservação, sendo uma das primeiras propriedades a ser alterada pelas diferentes formas de uso. A quantidade de água presente nos solos é uma medida importante para os principais estudos de processos físicos, químicos e biológicos que neles ocorrem, sendo uma informação técnica fundamental para uma série de atividades econômicas da área da agricultura, engenharias e ecologia, além de atividades na área científica como em física dos solos. Os métodos de medida direta para medir o teor de água de solos, como por exemplo, o método gravimétrico, que consiste na remoção da amostra desejada e determinação das massas úmida e seca com o auxílio de uma balança e estufa, embora precisos, são trabalhosos, não pontuais, destrutivos e demorados, o que justifica a importância dos métodos indiretos. Os transdutores térmicos utilizados para medir o teor de água, que têm como princípio de funcionamento a variação de uma propriedade térmica do solo (condutividade ou difusividade térmica) em função do teor de água, ainda são pouco difundidos, mas apresentam grande potencial de utilização devido ao seu baixo custo de fabricação. O objetivo deste trabalho é analisar, em diferentes formas de curvas de calibração, a variação dos parâmetros que compõem estas curvas, bem como o comportamento destes de acordo com a variação dos dados experimentais. O TRANSDUTOR O transdutor térmico consiste de um cilindro de cobre de 0,01 m de diâmetro e 0,02 m de altura, com um termopar e uma resistência elétrica de 2,5Ω instalados internamente. Os espaços vazios são preenchidos com areia seca, a fim de impedir que ocorra deslocamento dos dispositivos eletrônicos e correntes convectivas de ar, resultantes do aquecimento da resistência. Suas extremidades são vedadas com epóxi, o que impede a passagem de água do solo para dentro do conjunto. A extremidade inferior é moldada de forma cônica para que o transdutor penetre no solo com maior facilidade e altere o menos possível a estrutura deste. A resistência elétrica é ligada a uma fonte de tensão (1,5V) e o termopar é conectado em placas analógico/digital de aquisição de dados, que estão conectadas ao computador. O esquema do transdutor está ilustrado na Fig.1.

3 A impossibilidade de troca de água entre o solo e o interior do cilindro faz com que as propriedades térmicas dos materiais que compõe o transdutor (areia e cobre) permaneçam inalteradas em relação à variação da água do solo. Com estas propriedades constantes, a transferência de calor no sistema dependerá somente da variação das propriedades térmicas do solo, que por sua vez, dependem somente do teor de água. Figura 1 Esquema geral do transdutor: S = Fonte elétrica, TC = Termopar, R = Resistência elétrica, DAS = Sistema de aquisição de dados (placas analógico/digital), PC = Computador pessoal. Na medida em que o solo vai umedecendo, a condutividade térmica deste vai aumentando, visto que a condutividade térmica da água é maior que a do ar. Esta situação está ilustrada na Fig. 2. Onde temos uma condutividade térmica baixa como ocorre no solo residual ou próximo deste estado, a temperatura próxima à fonte de calor é elevada, pois o calor gerado não é conduzido com facilidade, ficando retido na região próxima de onde está sendo gerado. Com o aumento da condutividade térmica, ou seja, com o acréscimo de água ao solo, a temperatura registrada perto da fonte de calor já é menor, pois o calor se propaga com maior facilidade para todo o sistema. Figura 2 Princípio de funcionamento do transdutor térmico

4 OS EXPERIMENTOS Foram utilizados quatro tipos de solos, sendo que dois são classificados como argilosos e dois como arenosos. O que varia de solo para solo é a quantidade de areia, argila e silte. As amostras de solos foram coletadas diretamente de lavouras da região. Após a análise destas amostras, esses solos foram peneirados, homogeneizados, secos em estufa a uma temperatura de 105 ºC por 24 horas e depois armazenados em sacos plásticos vedados, para que não trocassem umidade com o meio. Para a realização dos ensaios foram utilizados cilindros de ferro de raio igual a 0,025m, com a extremidade inferior vedada com estopa, o que permite a passagem de água para o solo. Com o auxílio de uma proveta graduada foi medida certa porção de solo que seria armazenada neste cilindro para a coleta de dados. Utilizando a Eq. 1 foi calculado este volume de solo, que será usado para o cálculo do teor de água à base de volume. V 2 = πr h (1) Onde, V é o volume de solo, r é o raio da proveta graduada (cm) e h é a altura de solo na proveta (cm). O volume é dado em cm 3 devido à densidade da água ser igual a. Com isso, conhecendo o volume de água presente no solo, este corresponde, por definição, à massa de água que ocupa os poros. Quando é feita a medida de solo que será colocado nos cilindros, é tomado o cuidado para não compactá-lo, reduzindo assim possíveis variações na massa específica e na quantidade de água que este é capaz de armazenar. Como o solo é um material poroso, por compressão, a mesma massa de material sólido pode ocupar um volume menor. Isso afeta sua estrutura, o arranjo de poros, o volume de poros e as características de retenção de água (REICHARDT, 1990). Após a instalação do transdutor térmico no solo, utilizando uma balança de precisão 0,001g é medida a massa do conjunto. Em seguida é feita a coleta dos dados para o teor de água residual, visto que o solo já havia sido seco em estufa até atingir este estado. Logo em seguida, o conjunto todo é mergulhado em um recipiente com água, sendo que a água penetra no solo através da estopa. Com a medida da massa dessa amostra, agora já úmida, é possível

5 conhecer a massa de água que dará o respectivo teor de água para cada estado. A Eq. 2 representa o teor de água à base de volume. Esses ensaios são realizados para solos com 10 teores de água diferentes, contemplando todo o intervalo entre o solo residual e o saturado. Estes dados são utilizados para a construção das curvas de calibração. AS CURVAS DE CALIBRAÇÃO Neste trabalho foram propostas dois tipos de curvas de calibração: uma utilizando a temperatura estacionária e outra utilizando a temperatura no estado transiente. A calibração em regime estacionário utiliza somente os dados estacionários da temperatura, ou seja, a partir de onde, mesmo a fonte fornecendo calor ao sistema, a temperatura próximo à resistência não sofre variações, sendo assim, o calor sendo todo difundido para o meio. Esse tipo de calibração possui a desvantagem do processo de medição ser demorado: nas condições experimentais desenvolvidas, o regime estacionário se estabeleceu depois de 30 minutos e com isso o calor cedido para o solo pode alterar a distribuição do teor de água. A Fig. 3 representa a variação de temperatura para 10 teores de água diferentes de um mesmo solo. Pode-se perceber claramente que a variação de temperatura é maior para o solo residual, o que prova o princípio de funcionamento do transdutor. Figura 3 Temperatura estacionária para diversos teores de água A fim de comparar as variações de temperatura considerando a temperatura inicial constante, foi feita, através da Eq. 2, a normalização da temperatura.

6 T T T e es = (2) Ter Tes Onde, T é a variação de temperatura normalizada (adimensional) T es é a temperatura estacionária obtida com o solo saturado ( o C) T er é a temperatura estacionária obtida com o solo residual ( o C). A curva de calibração em regime estacionário é obtida ajustando os dados da variação de temperatura normalizada e o teor de água, obtidos experimentalmente, de acordo com a Eq. 3. Θ( T ) = Ae bt + C (3) Onde, Θ é o teor de água adimensional, b é o parâmetro de ajuste (1/ o C) Os parâmetros A e C foram determinados usando as condições Θ (0) =1 e Θ (1) =0, respectivamente, para que a equação de calibração dependesse somente do parâmetro b e tivesse os mesmos pontos extremos para todos os solos. Assim, e A e C = 1 A (4) e 1 = b b A Fig. 4 apresenta a curva de calibração estacionária de um transdutor para o Latossolo Vermelho, classificado como solo argiloso com predominância de argilas 1:1 e sesquióxidos de ferro e alumínio. A Figura 5 apresenta a mesma curva de calibração da Fig. 4, porém apresenta também os respectivos erros, correspondendo a um desvio padrão (representados pelas linhas cheias) da medida do teor de água. Os parâmetros b, A e C são característicos do transdutor e do respectivo solo, ou seja, cada transdutor precisa ser calibrado para cada solo. O desvio padrão dimensional significa que aproximadamente 64% das medidas realizadas deverão cair no intervalo (T m -σ Θ, T m +σ Θ ). A Tabela 1 apresenta os dados de calibração para cada solo pesquisado.

7 1 0.9 Dados exp CC Est Teor de água(ad) Variaçao de T(ºC) Figura 4 Curva de calibração em regime estacionário Dados exp CC Est erro + erro - Teor de água(ad) Variaçao de T(ºC) Figura 5 Curva de calibração com respectivos desvios padrão A tabela 1 apresenta o valor dos coeficientes de ajuste, o valor do coeficiente de correlação e o valor do desvio padrão. A C B R 2 σ Tabela 1 Dados do ajuste estacionário A Calibração em regime transiente utiliza a variação da temperatura em menos de três minutos e com isso tem a vantagem da não interferência significativa no teor de água no solo, pois a energia cedida pela resistência é baixa, se comparada à calibração estacionária. Foi

8 utilizada uma função sigmóide, que consiste em resolver o problema do ajuste não linear dos parâmetros a e b da Eq. 5 Onde, T( t T é a temperatura na posição do termopar ( o C) at ) b A é o valor máximo da temperatura no intervalo pesquisado ( o C) a e b são parâmetros (adimensionais) e t é o tempo (s). ) = A( 1 e (5) O Método de Procura em Rede foi usado para determinar os parâmetros a e b das dez curvas de temperatura por tempo, referentes a cada teor de água do solo. Foi observado que o parâmetro a tem variação mínima de uma curva para outra, podendo ser considerado constante sem prejudicar a qualidade do ajuste. O ajuste fica em função somente do parâmetro b. A Fig. 6 mostra o gráfico da calibração em função deste último parâmetro. A tabela 2 mostra os dados para o ajuste transiente de temperatura b calc b ajust 1.1 Coeficiente b(ad) Teor de água (ad) Figura 6 Curva de calibração em regime transiente de temperatura

9 CONSIDERAÇÕES A B R Tabela 2 Dados de calibração transiente Diante dos resultados obtidos com as curvas de calibração, é possível perceber que há entre elas algumas diferenças no que diz respeito ao coeficiente de correlação. A calibração utilizando a temperatura transiente, por exemplo, apresenta, para o mesmo transdutor, um desvio padrão menor, o que significa que o intervalo onde 64% das medidas se repetirão é menor e isso faz com que esta curva seja a mais adequada. Como o nosso objetivo não é escolhermos uma curva que passe sobre todos os pontos, pois se assim fosse não estaríamos fazendo um ajuste de curvas e sim uma interpolação, analisamos, a partir do desvio padrão e do coeficiente de correlação a curva que melhor representa a tendência dos dados experimentais. REFERÊNCIAS REICHARDT, K. A água em sistemas agrícolas. São Paulo: Manole LTDA, 188p