CONTROLE DE CORRENTE POR MODOS DESLIZANTES E ABORDAGEM MULTI-MALHAS PARA CONVERSORES COM FILTRO LCL

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1 Belo Horizonte, MG, 2 a 24 de Setembro de 24 CONTROLE DE CORRENTE POR MODOS DESLIZANTES E ABORDAGEM MULTI-MALHAS PARA CONVERSORES COM FILTRO LCL Rodrigo Padilha Vieira, Márcio Stefanello, Rodrigo Varella Tambara, Hilton Abílio Gründling Grupo de Eletrônica de Potência e Controle GEPOC Universidade Federal de Santa Maria UFSM Santa Maria, RS, Brasil Grupo de Pesquisa em Sistemas Eletrônicos GPSEl Universidade Federal do Pampa UNIPAMPA Alegrete, RS, Brasil s: rodrigovie@gmail.com, marciostefanello@unipampa.edu.br, rodvarella@gmail.com, ghilton3@gmail.com Abstract This paper proposes a current control strategy for grid tied power converters with output filter of LCL type. The controller is implemented in a multi-loop framework. A Sliding Mode controller implements the inner loop for the control of the converter current. The current injected into the grid, in turn, is controlled by using a Derivative plus Resonant controller which implements the outer loop. Simulation and experimental results are presented to validate the proposal and to demonstrate its performance and feasibility in practice. Keywords LCL Filter, Sliding Mode Control, Multi-Loop Control. Resumo Este trabalho propõe uma estratégia de controle de corrente para conversores eletrônicos de potência alimentados em tensão conectados a rede elétrica por meio de filtro do tipo LCL. O controlador é implementado em uma estrutura multi-malhas. Um Controlador por Modos Deslizantes CMD implementa a malha interna para o controle da corrente do conversor. A corrente da rede, por sua vez, é controlada por meio de uma estrutura do tipo DerivativaRessonante que implementa a malha externa. Resultados de simulação e experimentais são apresentados para validar a proposta e demonstrar o seu desempenho e viabilidade na prática. Palavras-chave Filtro LCL, Controle por Modos Deslizantes CMD, Controle Multi-Malhas. Introdução Filtros do tipo indutivo-capacitivo-indutivo ou filtro LCL são amplamente utilizados na conexão de conversores estáticos com a rede elétrica. Sua utilização é justificada por diversas razões, por se tratar de um filtro de terceira ordem, ocorre uma maior atenuação das componentes harmônicas de alta frequência oriundas do processo de comutação do conversor. Assim, com reatores de menor volume se comparado ao filtro L, é possível obter a mesma atenuação. O menor valor das indutâncias resultam em uma menor queda de tensão entre o conversor e a rede, maximizando o índice de modulação. Entretanto, o problema de controle de conversores com estágio de saída com filtro LCL é crítico e tem resultado em várias pesquisas no que diz respeito ao amortecimento ativo das ressonâncias Gervasio et al., 23 e rastreamento de referências com rejeição de distúrbios, mantendo robustez frente as incertezas da impedância da rede elétrica Liserre et al., 26. Com relação ao desempenho e robustez, várias abordagens têm sido feitas com aplicação de diferentes técnicas de controle em substituição aos clássicos controladores Proporcional Integral PI e Proporcional Ressonante PR devido as interações destes com a impedância da rede ver Wang et al., 23; Twining and Holmes, 23; Blaabjerg et al., 26 para melhor entendimento do problema. Notavelmente podem-se citar as técnicas de controle robusto projetadas utilizando o método de desigualdade linear matricial por retroação de estados Gabe et al., 29; Maccari et al., 24, que garantem a robustez do controlador para uma faixa pré-estabelecida de valores de impedância da rede. Outra abordagem robusta é feita em Mohamed et al., 22, onde um controlador Deadbeat é projetado, utilizando um estimador das dinâmicas não-modeladas e dos distúrbios presentes no sistema. Técnicas adaptativas tal como a apresentada em Massing et al., 22 merecem a atenção, visto que são capazes de compensar as variações paramétricas da impedância da rede e possuem uma rápida resposta transitória sem a necessidade da inserção de controladores PI ou PR para rastreamento. A compensação do distúrbio representado pela tensão da rede, neste caso, é realizada pela modificação no próprio algoritmo adaptativo. Uma alternativa ao controle de conversores com filtros LCL no estágio de saída é o Controle Multi-malhas Loh and Holmes, 25; Durgante et al., 23. Este tipo de controlador é implementado por duas malhas de controle, com a externa projetada para rastreamento de referências e a interna projetada para uma rápida resposta 3697

2 Belo Horizonte, MG, 2 a 24 de Setembro de 24 dinâmica frente a distúrbios e para garantir a estabilidade do sistema. Neste artigo uma técnica multi-malhas para o controle da corrente de saída do filtro é proposta. A malha interna é implementada por meio de um Controlador por Modos Deslizantes CMD em tempo discreto a fim de se obter um bom desempenho dinâmico no rastreamento da corrente de saída do lado do conversor. As técnicas de CMD são caracterizadas pela simplicidade de implementação, capacidade de rejeição a distúrbios e robustez. Na literatura, tais técnicas são utilizadas para controle e estimação de estados, tal como em Sabanovic, 2;Utkin et al., 999. A formulação convencional de um CMD utiliza uma lei de controle dependente de um ou mais estados do sistema e chaveada em alta frequência. Por outro lado, visando a implementação digital, técnicas por modos deslizantes em tempo discreto são discutidas em alguns estudos tal como, Bartoszewicz, 998;Gao et al., 995. A malha externa é utilizada para o rastreamento da corrente do lado da rede, sendo implementada por meio de um controlador Derivativo para amortecimento ativo das ressonâncias. A rejeição do distúrbio da tensão da rede é obtida utilizando os já bem conhecidos controladores PR em eixos estacionários. O artigo é organizado como segue: a Seção 2 apresenta o modelo do filtro LCL e formulação do problema de controle; a Seção 3 desenvolve um CMD para controle da corrente do lado do conversor, enquanto a Seção 4 detalha o projeto do controlador da malha externa, formado por PD e PR; a Seção 5 mostra os resultados de simulação obtidos; a Seção 6 apresenta os resultados experimentais da estratégia de controle proposta; a Seção 7 apresenta as conclusões deste estudo. 2 Modelagem e Controle Multi-Malhas 2. Modelagem do filtro LCL Para um sistema trifásico balanceado, é possível a modelagem, análise e projeto a partir dos circuitos monofásicos em coordenadas αβ que são obtidos do sistema trifásico por meio de uma transformação linear. Assim, considere o circuito monofásico da Fig. u c i vc 2 2 r r L r Rede vr L r respectivamente, e os estados do sistema dinâmico como x = [ i ] T, o modelo em espaço de estados ẋ = Ax Bu c Gv r, y = Cx para y = i é dado por i = r L L r 2 L y = i = [ ] i u c. i v r, ou, assumindo y =, tem-se C = C = [ ]. A tensão sintetizada pelo conversor é u c, r e L são a resistência e indutância do lado do conversor. é o capacitor do filtro LCL. Discretizando o modelo pelo Método de Euler com um período de amostragem resulta i k k = k L L i k k r2 k L u ck v rk. r 2.2 Estratégia de controle multi-malhas 2 O controle de corrente em conversores com filtro LCL é um desafio devido às ressonâncias internas, incertezas paramétricas e ao distúrbio representado pela tensão da rede, que pode possuir inclusive, componentes harmônicas da frequência fundamental. Assim, uma técnica de controle de corrente ideal é a que resulta num sistema de controle robusto com relação às incertezas paramétricas da rede e, ao mesmo tempo, garanta rastreamento assintótico da referência de corrente com rejeição do distúrbio causado pela tensão da rede. A Fig. 2 mostra a estrutura de controle proposta. i 2 Malha Externa PR D Malha Interna v r i u x c CMD Eq. 3 C Figura : Circuito monofásico de um filtro LCL. Definindo a resistência e a indutância equivalente do lado da rede como r 2 = r 2 r r e = Figura 2: Sistema de controle multi-malhas. A estrutura multi-malhas utiliza um CMD. A motivação do uso desta estratégia de controle re- 3698

3 Belo Horizonte, MG, 2 a 24 de Setembro de 24 side na possibilidade de garantir o rastreamento da corrente i satisfazendo o princípio da invariância a partir do momento em que a superfície de deslizamento é alcançada, garantindo um sistema de controle invariavelmente robusto às dinâmicas e distúrbios. A malha externa é implementada para fornecer a referência de corrente i para a malha interna. 3 Malha Interna Controlador por Modos Deslizantes CMD Para o sistema 2 tendo em vista a estrutura de controle da Fig. 2, o objetivo da malha interna é garantir o rastreamento da referência i. Para isto, define-se a superfície de deslizamento σ k = i k i k. 3 De 3 e 2 pode-se obter σ k =i k i k = r i k k L L u ck i k L. 4 Em Gao et al., 995 foi proposta uma lei de alcance para sistemas por modos deslizantes em tempo discreto. Essa lei de alcance é dada por σ k σ k = ε sign σ k qts σ k 5 onde, ε > e q > são constantes a serem projetadas e sign é a função sinal. De 4 pode-se obter a seguinte expressão σ k σ k = r i k k L L u k i k L i k i k. 6 De 5 e 6, pode-se projetar a lei de controle, L u ck = r i k k L i k L i k i k L εsign σ k L qσ k. 7 Verifica-se que os coeficientes da lei de controle em 7 são independentes das variáveis associadas ao lado da rede r 2 e, da tensão da rede v rk e de termos k associados a i ou. Por este motivo optou-se por projetar o CMD para o controle da corrente i do conversor, ao invés da corrente do lado da rede. Neste último caso, seria necessária a obtenção de termos em k e k 2 de para calcular a lei de controle. A variável i k é substituída pelo seu valor filtrado i f k para tornar a ação de controle causal. I f I = F z = p, p. 8 z p Reescrevendo 7 resulta L u ck = r i k k L i fk L i k i k L εsign σ k L qσ k. 9 Substituindo 9 no sistema 2 resulta i k = r i k k L L i k qσ k r L L k fk i k i k εsign σ k. Simplificando resulta, i k = i fk q σ k εsign σ k. Analisando verifica-se que a saída da planta é dependente da banda de chaveamento do CMD e da referência filtrada i f k e que sua dinâmica é insensível a tensão da rede v rk. Este resultado será utilizado para o projeto da malha externa que será apresentado na próxima seção. 4 Malha Externa Controle DPR A partir de e 8 pode-se concluir que onde I = G I I z I d z 2 q p G I I z = z p qts q p z p z q d z = ε z q signσ k. Entretanto, este resultado foi obtido desprezando o atraso associado a implementação digital do controlador. Assim, para o projeto da malha externa, considerar-se-á o atraso de uma amostra do controlador, resultando em I = G z I d z, 3 As variáveis discretas no tempo são dadas em minúsculo, enquanto que as utilizadas numa função de transferência estão representadas em maiúsculo. e 3699

4 Belo Horizonte, MG, 2 a 24 de Setembro de 24 onde G z = G I I z / z. Assumindo que a função de transferência da malha interna é dada por 3, como apresentado na Fig. 2, verifica-se que a função de transferência em malha aberta do sistema resultante é mostrada na Fig. 3. A função de transferência discreta G 2 z é dada por G 2 z = I z/u c z I 2 z/u c z. 4 Uma vez calculada as funções de transferência G z e G 2 z, parte-se para o projeto do ganho K D do compensador Derivativo Dz = K D z z 5 a fim de elevar as margens de estabilidade do sistema em malha fechada. Pra rastreamento da referência de corrente I 2 e rejeição do distúrbio representado pela tensão da rede são utilizados controladores ressonantes C Ri z, i =,..., n com C Ri z = K Ri z 2 z cosω i z 2 2z cosω i 6 onde, K Ri é o ganho do controlador ressonante, ω i = 2πif é a frequência angular da i-ésima componente harmônica da frequência fundamental f que se deseja rastrear. C z R CR n z Malha Externa Malha Interna d z Tabela : Parâmetros do Sistema. L = mh =, 5 mh = 6 µf P nominal = kw R =, 5 Ω R 2 =, 5 Ω O projeto dos controladores da malha externa é realizado a partir da análise do Lugar das Raízes do sistema apresentado na Fig. 3 com a função de transferência de malha dada por G z G 2 z z /z. Inicialmente, para o projeto do ganho K D do controlador Dz 5, três situações foram analisadas: i: O filtro LCL tem parâmetros nominais, e L r = ; ii: O filtro LCL tem parâmetros nominais, e L r = 5 mh; iii: O filtro LCL tem parâmetros nominais, e L r = mh; Do ponto de vista de estabilidade relativa, o caso mais crítico está associado ao valo r =. Nesta situação, o limite máximo do ganho derivativo para o qual o sistema em malha fechada permanece estável é K D, 9. Utilizou-se no projeto o valor K D =, 4 resultando em margens de ganho e de fase de 7, 75dB e 4, respectivamente. Neste trabalho, fez-se o uso de um controlador ressonante, com objetivo de rastreamento da componente fundamental da corrente, ou seja, C R z ver 6. Os ganhos deste controlador foi obtido a partir da análise do lugar das raízes ver Fig 4 com L r =. Utilizou-se K R =, 782. I 2 K D z z I G z I G 2 z I 2 Figura 3: Diagrama de blocos do sistema de controle multi-malhas proposto. 5 Resultados de Simulação Resultados de simulação são obtidos com o intuito de avaliar a estratégia de controle proposta. Um circuito LCL monofásico é simulado utilizando plataforma Matlab/Simulink R. Os parâmetros do filtro LCL simulado são apresentados na Tabela. A metodologia de projeto do CMD foi apresentado na Seção 3, onde os parâmetros escolhidos para o controlador são q = e ϵ = 7, sendo projetados a partir das restrições expostas em Gao et al., 995. Para o projeto de F z 8 utilizou-se p =.. Figura 4: Lugar das raízes da malha externa no sistema de controle proposto com adição dos controladores ressonantes. A primeira simulação tem como objetivo verificar o rastreamento das variáveis i e com variação da referência i 2. A referência i 2 segue o padrão apresentado na Figura 5 a. Verifica-se o bom rastreamento com a utilização do esquema de 37

5 Belo Horizonte, MG, 2 a 24 de Setembro de 24 controle proposto. A Figura 5 b mostra o comportamento da corrente i. Novamente verifica-se o bom rastreamento da corrente de referência gerada para a malha interna. A Figura 5 c apresenta a tensão sintetizada pelo conversor. tanto, utiliza-se o filtro sem o distúrbio provocado pela tensão da rede v r resultando no circuito da Figura 6. Os resultados experimentais são mostrados nas figuras 7 e 8 e se referem a componente do eixo α. As componentes do eixo β possuem mesma amplitude e frequência, mas defasagem angular de 9. i 2 2 u c a Figura 6: Circuito equivalente monofásico do filtro LCL sem o distúrbio da rede v r. b c Figura 5: Simulação do sistema de controle proposto. a e i 2. b i e i. c Tensão a ser sintetizada pelo inversor. 6 Resultados Experimentais O desempenho da estratégia de controle proposta é avaliada por resultados experimentais. A implementação do esquema de controle é realizada utilizando um DSP TMS32F28335 e inversor trifásico. O controle de corrente é realizado em eixos αβ, logo, o sistema trifásico é desacoplado em dois sistemas monofásicos α e β. Os parâmetros do filtro testado são apresentados na Tabela. As frequências de amostragem e de chaveamento do conversor adotadas são 2 khz. O ensaio tem o intuito de verificar a capacidade de rastreamento de corrente do lado do conversor i e corrente do lado da rede com a utilização da estratégia de controle proposta. Para O ensaio consiste em impor a referência i 2 da corrente e verificar o desempenho de rastreamento. A referência i 2 inicia em A no período de a ms, quando passa a ter amplitude de 6A e frequência de 6Hz. Após ms a referência passa a ter uma amplitude de A. A Figura 7 apresenta o resultado experimental obtido, na qual a Figura 7 a apresenta a corrente e a referência i 2, a Figura 7 b mostra o rastreamento para corrente do lado do conversor, e a Figura 7 c mostra a tensão sintetizada pelo inversor. É possível verificar a partir da Figura 7 o bom rastreamento para a corrente do lado do conversor e para a corrente do lado da rede. Verifica-se também que a dinâmica da malha interna é mais rápida que a malha externa. A Figura 8 apresenta as corrente trifásicas medidas do lado da rede. 7 Conclusões Este trabalho apresentou uma estratégia de controle por modos deslizantes em tempo discreto numa abordagem multi-malhas aplicado ao controle de corrente de um conversor com filtro de saída do tipo LCL. Os resultados de simulação e experimentais mostram o bom desempenho da estratégia de controle proposta. Verificase a capacidade de rastreamento da corrente de saída do conversor e da corrente da rede, bem como a robustez do controlador frente a variações paramétricas. Além disso, com a abordagem multi-malhas, obteve-se uma lei de controle por modos deslizantes bastante simples e cujo desempenho independente dos parâmetros da rede e do distúrbio. 37

6 Belo Horizonte, MG, 2 a 24 de Setembro de 24 Grid Synchronization for Distributed Power Generation Systems, Industrial Electronics, IEEE Transactions on 535: a b c Figura 7: Resultado experimental. a e i 2. b i e i. c Tensão sintetizada pelo inversor. Figura 8: Correntes trifásicas do lado da rede medidas. Referências Bartoszewicz, A Discrete-time quasisliding-mode control strategies, IEEE Transactions on Industrial Electronics 454: Blaabjerg, F., Teodorescu, R., Liserre, M. and Timbus, A. 26. Overview of Control and Durgante, M., Plotzki, H. and Stefanello, M. 23. Combined Active Damping with Adaptive Current Control for Converters with LCL filters, Industrial Electronics Society, IECON 23-39th Annual Conference of the IEEE, pp Gabe, I., Montagner, V. and Pinheiro, H. 29. Design and Implementation of a Robust Current Controller for VSI Connected to the Grid Through an LCL Filter, Power Electronics, IEEE Transactions on 246: Gao, W., Wang, Y. and Homaifa, A Discrete-time variable structure control systems, IEEE Transactions on Industrial Electronics 422: Gervasio, F., Mastromauro, R., Ricchiuto, D. and Liserre, M. 23. Dynamic Analysis of Active Damping Methods focl-filter-based Grid Converters, Industrial Electronics Society, IECON 23-39th Annual Conference of the IEEE, pp Liserre, M., Teodorescu, R. and Blaabjerg, F. 26. Stability of Photovoltaic and Wind Turbine Grid-connected Inverters for a Large Set of Grid Impedance Values, Power Electronics, IEEE Transactions on 2: Loh, P. C. and Holmes, D. 25. Analysis of Multiloop Control Strategies for LC/CL/LCL-filtered Voltage-Source and Current-Source Inverters, Industry Applications, IEEE Transactions on 42: Maccari, L., Massing, J., Schuch, L., Rech, C., Pinheiro, H., Oliveira, R. and Foletto Montagner, V. 24. LMI-Based Control for Grid-Connected Converters With LCL Filters Under Uncertain Parameters, Power Electronics, IEEE Transactions on 297: Massing, J., Stefanello, M., Grundling, H. and Pinheiro, H. 22. Adaptive Current Control for Grid-Connected Converters With LCL Filter, Industrial Electronics, IEEE Transactions on 592: Mohamed, Y.-R., A-Rahman, M. and Seethapathy, R. 22. Robust Line-Voltage Sensorless Control and Synchronization of LCL -Filtered Distributed Generation Inverters for High Power Quality Grid Connection, Power Electronics, IEEE Transactions on 27:

7 Sabanovic, A. 2. Variable structure systems with sliding modes in motion control - a survey, IEEE Transactions on Industrial Informatics 72: Twining, E. and Holmes, D. 23. Grid Current Regulation of a Three-phase Voltage Source Inverter with an LCL Input Filter, Power Electronics, IEEE Transactions on 83: Utkin, V. I., Guldner, J. and Shi, J Sliding Mode Control in Electromechanical Systems, edn, Taylor & Francis. Wang, T. C., Ye, Z., Sinha, G. and Yuan, X. 23. Output Filter Design for a Gridinterconnected Three-phase Inverter, Proc. of IEEE 34th Annual Power Electronics Specialist Conference PESC 3, pp Anais do XX Congresso Brasileiro de Automática Belo Horizonte, MG, 2 a 24 de Setembro de