Modelagem Matemática do Tempo de Vida de Baterias de Lítio Íon Polímero a partir do Modelo Elétrico para Predizer Runtime e Características V-I

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1 Modelagem Matemática do Tempo de Vida de Baterias de Lítio Íon Polímero a partir do Modelo Elétrico para Predizer Runtime e Características V-I Suelen Cibeli Wottrich Dissertação de Mestrado submetida ao Programa de Pós-Graduação em Modelagem Matemática da Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul - Unijuí - como parte dos requisitos necessários para a obtenção do Grau de Mestre em Modelagem Matemática. Airam Teresa Zago Romcy Sausen, Dsc. Orientadora Paulo Sérgio Sausen, Dsc. Coorientador Ijuí, RS, Brasil c Suelen Cibeli Wottrich, Junho de 2017

2 Modelagem Matemática do Tempo de Vida de Baterias de Lítio Íon Polímero a partir do Modelo Elétrico para Predizer Runtime e Características V-I Suelen Cibeli Wottrich Dissertação de Mestrado apresentada em Junho de 2017 Airam Teresa Zago Romcy Sausen, Dsc. Orientadora Paulo Sérgio Sausen, Dsc. Coorientador Manuel Osório Binelo, Dsc. Componente da Banca Luis Carlos Prola, Dsc. Componente da Banca Ijuí, RS, Brasil, Junho de 2017 ii

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4 Agradecimentos À Deus, pelo dom da vida e as graças nela recebida. À minha família, meu porto seguro, pelo incentivo e apoio. À minha mãe Lori, meu exemplo de vida. Ao meu noivo Vanderlei, por todo carinho, auxílio e compreensão. Aos professores e orientadores, Airam e Paulo, por todos ensinamentos, dedicação e atenção. Aos demais professores, pelos conhecimentos e auxílio. Aos colegas de turma, pela amizade e os momentos de distração e alegrias. À colega Ana Júlia, pela grande amizade, paciência e cumplicidade. À doutoranda Marcia Brondani, por toda compreensão e ajuda prestada. À Geni, pela sua agradável ajuda e dedicação. À UNIJUÍ e ao GAIC, pela estrutura disponibilizada. ii

5 Resumo O crescimento no uso de dispositivos móveis tem sido evidenciado nos últimos anos, pois estes proporcionam comodidade, mobilidade e facilidade. O tempo de funcionamento destes dispositivos está limitado pela duração da carga de sua bateria. Desta forma, se faz necessário estudar o processo de descarga de baterias, visando predizer o seu tempo de vida e, consequentemente, o tempo de funcionamento do dispositivo móvel a ela associado. Uma das maneiras de realizar esta predição é através de modelos matemáticos, capazes de simular o comportamento de descarga da bateria e, assim predizer o seu tempo de vida. Neste trabalho, é proposta a modelagem matemática do tempo de vida de baterias do tipo Lítio Íon Polímero (LiPo), utilizando o modelo elétrico para Predizer Runtime e Características V-I (i.e., de tensão e corrente) de uma bateria, sendo que, para a estimação dos parâmetros do modelo, é adotada uma metodologia baseada em ajuste de curvas, evidenciada por Chen e Rincón-Mora (2006). Desta maneira, pretende-se validar a estimação de parâmetros para obter um modelo acurado e de fácil implementação capaz de predizer o tempo de vida de baterias. As simulações computacionais são realizadas com o auxílio do software Matlab, considerando dados experimentais de baterias de LiPo, modelo PL C, obtidos de uma plataforma de testes. O modelo é avaliado através da comparação entre os seus resultados simulados e os resultados experimentais e a sua precisão é avaliada através da comparação com outro modelo relativamente acurado da literatura. Palavras-Chave: Modelagem Matemática, Modelo Elétrico para Predizer Runtime e Características V-I, Tempo de Vida de Baterias. iii

6 Abstract The growth in the use of mobile devices has been evident in recent years, as these provide convenience, mobility and ease. The time of operation of these devices is limited by the duration of the battery charge. In this way, it is necessary to study the process of discharge of batteries, in order to predict his lifetime and consequently the operating time of the mobile device to user. One of the ways to accomplish this prediction is through mathematical models able to simulate the behavior of battery discharge and thus predict the lifetime this devices. In this work is proposed to mathematical modeling of the lifetime of batteries of type lithium ion polymer (LiPo), using the electric model to Predict Runtime and V-I Characteristics (i.e., current and voltage) of a battery and for the estimation of the parameters of the model will be proposed a methodology based on curves tting, proposed by Chen and Rincón-Mora (2006). In this way, we intend to validate the parameter estimation to obtain an accurate and easy-to-implement model able of predict the lifetime of batteries. The computer simulations are performed through of Matlab software and the experimental data of LiPo batteries, model PL C, are obtained from a test platform. The model will be evaluated through comparison between the simulated results and the experimental results and the model accuracy will be evaluated through comparison with a model considered accurate by technical literature. Keywords: Mathematical Modeling, Electric Model to Predict Runtime and V-I Characteristics, Lifetime of Batteries. iv

7 Lista de Símbolos AC - corrente alternada DC - corrente contínua RC - resistor/capacitor V - volts N estados da Cadeia de Markov N - capacidade nominal das unidades de carga T - capacidade máxima disponível de unidades de carga Z - impedância eletroquímica Z(φ) - impedância complexa φ - diferença de fase entre a tensão e a corrente Z ac - impedância que modela o equivalente eletroquímico da bateria L series - indutância em série u(t) - entrada do sistema y(t) - saída do sistema SOC - estado de carga da bateria v

8 V OC - tensão de circuito aberto da bateria V SOC - tensão que representa o estado de carga da bateria R series - reistência em série R transient - resistência transiente C transient - capacitância transiente R self discharge - resistência de autodescarga R transient_s - resistência transiente de curta duração R transient_l - resistência transiente de longa duração C capacity - carga total armazenada em uma bateria Capacity - capacidade nominal da bateria f 1 (ciclo) - fator de correção dependente do número de ciclos f 2 (temperatura) - fator de correção dependente da temperatura I batt - corrente de descarga V batt - tensão nal da bateria V transient - tensão transiente V transient_s - tensão transiente de curta duração V transient_l - tensão transiente de longa duração SOC inicial - estado inicial de carga vi

9 t ve - tempo de vida experimental médio t vei - tempo de vida experimental médio com índice i I - corrente de descarga U R - diferença de tensão no pulso para o cálculo da resistência em série Û D - diferença de tensão no pulso para o cálculo da resistência transiente τ D - diferença de tempo no pulso para o cálculo da capacitância T V sim - tempo de vida simulado T V exp - tempo de vida experimental a 0, a 1, a 2, a 3, a 4 e a 5 - parâmetros da função V OC b 0, b 1 e b 2 - parâmetros da função R series c 0, c 1 e c 2 - parâmetros da função R transient_s d 0, d 1 e d 2 - parâmetros da função C transient_s e 0, e 1 e e 2 - parâmetros da função R transient_l f 0, f 1 e f 2 - parâmetros da função C transient_l vii

10 Lista de Tabelas 3.1 Funções que contém os parâmetros do modelo com suas respectivas descrições Parâmetros do modelo com suas respectivas descrições Dados experimentais [1] Valores da função V OC para os quatro pers de descarga pulsada Valores da função R series para os quatro pers de descarga pulsada Valores da função R transient_s para os quatro pers de descarga pulsada Valores da função C transient_s para os quatro pers de descarga pulsada Valores da função R transient_l para os quatro pers de descarga pulsada Valores da função C transient_l para os quatro pers de descarga pulsada Validação da estimação dos parâmetros do modelo Resultados das simulações do modelo considerando 31 pers de descarga contínuas

11 Lista de Figuras 2.1 Esquema de uma célula eletroquímica [2] Estados de operação da bateria [3] Esquema básico de funcionamento de um modelo elétrico [4] Modelo baseado em Impedância [5] Modelo baseado em Thevenin [6] Modelo baseado em Runtime [5] Diagrama esquemático do modelo Battery [1] Representação de um Sistema [7] Modelo elétrico para Predizer Runtime e Características V-I [5] Curvas características da capacidade utilizável de baterias [5] Tensão em circuito aberto em relação ao SOC [5] Resposta transiente para um pulso de corrente [5] Diagrama de blocos do modelo elétrico para Predizer Runtime e Características V-I Subsistema Vtransient Plataforma de testes [1] Curvas pulsadas dos quatro pers de descarga para extração dos parâmetros do modelo Curvas reais de descarga considerando uma bateria de LiPo [1] Tempo de vida experimental médio [1] Extração dos valores da função V OC em diferentes pontos do SOC para a corrente de 80 ma Curvas da extração dos parâmetros da função V OC para a bateria de LiPo Resposta de tensão a um pulso de descarga [8] Extração dos valores da função R series em diferentes pontos do SOC para a corrente de 80 ma Curvas da extração de parâmetros da função R series para a bateria de LiPo Extração dos valores da função R transient_s para a corrente de 80 ma

12 Lista de Figuras Curvas da extração de parâmetros da função R transient_s da bateria de LiPo Extração dos valores da função C transient_s para a corrente de 80 ma Curvas da extração de parâmetros da função C transient_s da bateria de LiPo Extração dos valores da função R transient_l em um pulso da corrente de 80 ma Curvas da extração de parâmetros da função R transient_l da bateria de LiPo Extração dos valores da função C transient_l em um pulso da corrente de 80 ma Curvas da extração dos parâmetros da função C transient_l da bateria de LiPo Curvas pulsadas dos quatro pers de descarga para extração dos parâmetros do modelo Curvas da descarga constante da bateria de LiPo para a corrente de 400 ma Curva simulada da descarga constante da bateria de LiPo para a corrente de 400 ma Curva simulada e curva experimental do tempo de vida da bateria de LiPo para a corrente de 425 ma Erro (%) obtido em cada corrente de descarga

13 Sumário 1 Apresentação da Dissertação Introdução Motivação Objetivos Objetivo Geral Objetivos Especícos Contribuições Estrutura do Documento Revisão Bibliográca Introdução Baterias Caracterísiticas e Efeitos Não Lineares Tipos de Baterias Baterias de Níquel-Cádmio (Ni-Cd) Baterias Alcalinas Recarregáveis Baterias de Chumbo-Ácido Baterias de Níquel Metal-Hidreto (Ni-MH) Baterias de Lítio Íon (Li-Íon) Baterias de Lítio Íon Polímero (LiPo) Modelos de Baterias Modelos Analíticos Modelos Eletroquímicos Modelos Estocásticos Modelos Elétricos Modelos via Identicação de Sistemas Modelos Híbridos Resumo do Capítulo

14 Sumário 4 3 Modelo Elétrico para Predizer Runtime e Características V-I Introdução Descrição do Modelo Elétrico para Predizer Runtime e Características V-I Capacidade Utilizável Tensão em Circuito Aberto (V OC ) Resposta Transiente Modelo em Diagrama de Blocos Parâmetros do Modelo Elétrico para Predizer Runtime e Características V-I Resumo do Capítulo Metodologia para a Estimação dos Parâmetros do Modelo Introdução Procedimento para a Obtenção dos Dados Experimentais Plataforma de Testes Coleta e Apresentação dos Dados Experimentais Metodologia adotada para a Estimação dos Parâmetros do Modelo Resumo do Capítulo Resultados das Simulações e Análise Introdução Validação da Estimação de Parâmetros do Modelo Validação do Modelo Elétrico para Predizer Runtime e Características V-I Análise dos Resultados Resumo do Capítulo Conclusões e Trabalhos Futuros 66 Referências Bibliográcas 68 A Publicações Relacionadas a Dissertação 71 A.1 Artigos Publicados em Congressos A.2 Artigos Aceitos em Congressos

15 Capítulo 1 Apresentação da Dissertação 1.1 Introdução Os dispositivos móveis, devido à sua ampla mobilidade e facilidade de uso, tiveram nos últimos anos um crescente avanço em sua comercialização. Associado a este crescimento, foram agregadas diferentes funcionalidades aos aparelhos, ocasionando aumento do consumo de energia, e diminuindo o tempo de vida da bateria, que é denido como o intervalo de tempo do início até o nal do processo de descarga, ou seja, até que seja alcançado um determinado nível inferior de carga, denominado nível de Cuto [9], em que a bateria não é mais capaz de fornecer energia ao dispositivo. Desta forma, a bateria se torna um componente fundamental para manter os dispositivos móveis operacionais, uma vez que estes cam limitados ao seu tempo de vida. A necessidade de promover o desenvolvimento de baterias mais ecientes, seguras e com maior durabilidade, se torna evidente diante deste contexto. Assim, a realização de pesquisas, que visam o estudo a respeito do seu comportamento dinâmico são de fundamental importância para o desenvolvimento de métodos capazes de prever o tempo de vida que a bateria é capaz de fornecer para manter o dispositivo operacional. Uma maneira de predizer este tempo de vida é a partir da aplicação de modelos matemáticos que possibilitam compreender o comportamento dinâmico dos processos de carga e descarga, contribuindo para o desenvolvimento de novas tecnologias de baterias [1]. As pesquisas mostram que diversos modelos matemáticos de baterias têm sido desenvolvidos nos últimos anos, dentre eles encontram-se: os modelos eletroquímicos [10,11], os modelos elétricos [1,5,6], os modelos estocásticos [1113], os modelos analíticos [4,1418], os modelos via teoria de Identicação de Sistemas [7, 19] e os modelos híbridos [2022]. Neste contexto, o Grupo de Automação Industrial e Controle - GAIC, da Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul - UNIJUÍ, tem realizado diversas pesquisas e aplicações de modelos matemáticos capazes de predizer o tempo de vida de 5

16 Capítulo 1. Apresentação da Dissertação 6 baterias de dispositivos móveis, objetivando vericar qual o modelo matemático é o mais acurado para descrever o comportamento dinâmico do processo de descarga de uma bateria [4]. Considerando os modelos elétricos de baterias, o modelo para Predizer Runtime e Características V-I se destaca na literatura por possuir alta acurácia na predição do tempo de vida, conseguindo capturar as características elétricas e dinâmicas, tais como, a tensão em circuito aberto, a capacidade utilizável, e a resposta transiente [6]. Observa-se também que a maioria dos modelos matemáticos, que descrevem diferentes problemas reais, são compostos por um ou mais parâmetros empíricos, que tem a função de descrever as propriedades e caracterísitcas do problema que está sendo estudado, e na maioria das vezes estes parâmetros não estão disponíveis na literatura. Por outro lado, destaca-se que o ajuste dos parâmetros empíricos de um modelo matemático durante o desenvolvimento da modelagem é de fundamental importância para alcançar a acurácia desejada. Várias técnicas de estimação de parâmetros podem ser encontradas na literatura, dentre elas evidencia-se neste trabalho, a técnica de estimação de parâmetros através de um ajustes de curvas, utilizada por Chen e Rincón-Mora [6] para a estimação dos parâmetros do modelo elétrico para Predizer Runtime e Características V-I. Neste contexto, o presente trabalho propõe a realização da modelagem matemática do tempo de vida de baterias do tipo Lítio-Íon-Polímero (LiPo), modelo PL C, por meio do modelo elétrico para Predizer Runtime e Características V-I, assim como a aplicação de uma técnica baseada em ajuste de curvas para a estimação dos seus parâmetros empíricos. As simulações computacionais são realizadas com o auxílio do software Matlab, e a validação do modelo é realizada a partir da comparação dos seus resultados simulados com os resultados experimentais. Ainda, os resultados das simulações realizadas com o modelo estudado são comparados com os resultados simulados a partir de outro modelo relativamente acurado, presente na literatura. Para orientar este trabalho, o restante deste capítulo está organizado da seguinte maneira. Na Seção 1.2 é apresentada a motivação. Na Seção 1.3 são descritos os objetivos da pesquisa. Na Seção 1.4 são apresentadas as principais contribuições do presente trabalho, para a predição do tempo de vida de baterias através da modelagem matemática. Na Seção 1.5 é proposta a organização do documento. 1.2 Motivação Pesquisas relacionadas à predição do tempo de vida de baterias, entre outros propósitos, buscam um maior tempo de utilização dos dispositivos móveis sem a necessidade de conectá-los a uma fonte externa de energia, ou seja, que a sua vida útil seja longa e duradoura com a capacidade inicial preservada pelo maior tempo possível. Predizer

17 Capítulo 1. Apresentação da Dissertação 7 o tempo de vida de baterias é importante para o desenvolvimento de novas tecnologias, contribuindo para que os projetistas utilizem estas informações em seus projetos. Destaca-se também que o desenvolvimento de baterias mais ecientes, seguras e com maior durabilidade também é fundamental para o meio ambiente, pois muitas baterias inutilizadas são descartadas de modo inadequado em lixos domicialiares, podendo acarretar situações de grande poluição ambiental, o que gera preocupação para os governantes e a sociedade, pois os materiais utilizados na sua fabricação podem levar milhares de anos para se decomporem na natureza. 1.3 Objetivos Nesta seção estão descritos os objetivos deste trabalho, que foram divididos em Objetivo Geral e Objetivos Especícos Objetivo Geral Este trabalho tem como objetivo geral realizar a modelagem matemática do tempo de vida de baterias de LiPo a partir do modelo elétrico para Predizer Runtime e Características V-I de uma bateria Objetivos Especícos Buscando atingir o objetivo geral desta pesquisa, apresentam-se os seguintes objetivos especícos. Realizar uma revisão bibliográca sobre os diferentes tipos de baterias empregadas em dispositivos móveis, assim como os principais modelos matemáticos utilizados para predizer os seus tempos de vida, especialmente os modelo elétricos; Estudar e compreender o comportamento do modelo elétrico para Predizer Runtime e Características V-I de uma bateria, descrevendo suas propriedades e características; Obter os dados experimentais do processo de descarga de baterias do tipo LiPo, modelo PL C, através de uma plataforma de testes; Realizar a implementação do modelo elétrico para Predizer Runtime e Características V-I na ferramenta computacional Matlab/Simulink;

18 Capítulo 1. Apresentação da Dissertação 8 Estimar os parâmetros empíricos do modelo elétrico para Predizer Runtime e Características V-I a partir de uma metodologia de ajuste de curvas, baseada em Chen e Rincón-Mora (2006); Validar o modelo elétrico para Predizer Runtime e Características V-I por meio de uma análise comparativa entre os resultados simulados pelo modelo e os resultados experimentais obtidos de uma plataforma de testes; Comparar os resultados das simulações do modelo elétrico para Predizer Runtime e Características V-I com os resultados simulados a partir de outro modelo acurado encontrado na literatura para predizer o tempo de vida de baterias, a m de avaliar a precisão do modelo elétrico para Predizer Runtime e Características V-I. 1.4 Contribuições As principais contribuições desta pesquisa são: A modelagem matemática do tempo de vida de baterias do tipo LiPo, modelo PL C, a partir do modelo elétrico para Predizer Runtime e Características V-I. A estimação dos parâmetros do modelo elétrico para Predizer Runtime e Características V-I a partir de uma metodologia baseada em ajuste de curvas, considerando o tipo de baterias utilizado no GAIC, visto que os trabalhos anteriores que utilizaram este modelo retiraram os valores destes parâmetros da literatura, de outro tipo de baterias. A análise comparativa do modelo elétrico para Predizer Runtime e Características V-I com um modelo acurado da literatura. 1.5 Estrutura do Documento Este trabalho está estruturado da seguinte maneira: No Capítulo 2 é apresentada uma revisão bibliográca do estado da arte das principais baterias utilizadas em dispositivos móveis nos últimos anos. Com isto, são descritas as propriedades e características dinâmicas do funcionamento das baterias. Ainda, em relação a modelagem matemática, são abordados os principais modelos matemáticos presentes na literatura para predizer o tempo de vida de baterias. No Capítulo 3 é apresentado o modelo elétrico para Predizer Runtime e Características V-I, aplicado neste trabalho para predizer o tempo de vida de baterias de LiPo utilizadas

19 Capítulo 1. Apresentação da Dissertação 9 em dispositivos móveis. São descritas as suas principais características e equações, com os parâmetros empíricos que devem ser estimados. Ainda é apresentado o diagrama de blocos do modelo no Matlab/Simulink utilizado para as simulações computacionais. No Capítulo 4 é descrito o procedimento para a estimação dos parâmetros do modelo elétrico para Predizer Runtime e Características V-I. Em um primeiro momento é apresentada a plataforma de testes utilizada para obtenção dos dados experimentais, após os dados experimentais obtidos são apresentados. Em seguida é descrito o procedimento de estimação dos parâmetros do modelo através de uma metodologia de ajuste de curvas utilizada por Chen e Rincón-Mora (2006), porém para outro tipo de bateria. No Capítulo 5 são apresentados os resultados das simulações computacionais. Em seguida é realizada uma análise comparativa entre os dados obtidos pela simulação do modelo e os dados experimentais, avaliando a ecácia do modelo e da metodologia de estimação de parâmetros adotada. No Capítulo 6 são descritas as conclusões do trabalho, e as possibilidades de trabalhos futuros.

20 Capítulo 2 Revisão Bibliográca 2.1 Introdução O avanço da tecnologia, evidenciado nas últimas décadas, tem possibilitado o desenvolvimento de diversos dispositivos móveis, tais como celulares, tablets, cameras digitais, notebooks, entre outros. Ao considerar a importância do uso das baterias para os usuários destes aparelhos, faz-se necessário um estudo acerca do funcionamento das mesmas, assim como de suas principais características e propriedades. Desta forma, neste capítulo é apresentada uma revisão bibliográca sobre os diferentes tipos de baterias utilizadas em dispositivos móveis e suas características dinâmicas, assim como os modelos matemáticos utilizados para predizer o tempo de vida das mesmas. A organização do restante deste capítulo segue a seguinte ordem. Na Seção 2.2 são apresentados o funcionamento das baterias, suas características e efeitos não lineares. Na Seção 2.3 são descritos os prinicpais tipos de baterias utilizadas em dispositivos móveis nos últimos anos. Na Seção 2.4 são descritos os principais modelos matemáticos encontrados na literatura para a predição do tempo de vida de baterias. Na Seção 2.5 é apresentado um resumo do capítulo. 2.2 Baterias A bateria tem como principal função fornecer energia ao sistema a ela associado, para que este se mantenha operante pelo maior tempo que for capaz. A composição da bateria se dá por uma ou mais células eletroquímicas que podem estar ligadas em paralelo ou em série, sendo que em alguns casos de forma mista, através de uma combinação das mesmas. A energia química armazenada nestas células é convertida em energia elétrica, através de reações eletroquímicas fornecendo, a partir de seus eletrodos, a corrente elétrica que o sistema necessita [5]. 10

21 Capítulo 2. Revisão Bibliográca 11 A célula eletroquímica é constituída por dois eletrodos: o cátodo (eletrodo positivo) e o ânodo (eletrodo negativo), que são separados pelo eletrólito. No eletrólito ocorre o movimento de cargas através de íons entre o ânodo e o cátodo, com a nalidade de manter a densidade de elétrons constante no sistema. Neste sentido, durante o processo de descarga, o ânodo libera elétrons ao sistema, caracterizando a reação eletroquímica de redução. Por outro lado, o cátodo recebe os elétrons na reação eletroquímica de oxidação [4]. Segue na Figura 2.1 um esquema simplicado de uma célula eletroquímica. Figura 2.1: Esquema de uma célula eletroquímica [2]. Devido às reações eletroquímicas que ocorrem no interior da bateria podem ser observadas duas propriedades importantes: a capacidade, medida em amperè-hora (Ah) e a tensão elétrica, medida em volts (V). O produto entre estas grandezas resulta na quantidade de energia que a bateria armazena [4]. No processo real de descarga podem ser identicadas algumas não linearidades que inuenciam a capacidade da bateria e o seu tempo de vida. Desta forma, a seguir são apresentadas algumas características da bateria, bem como os seus principais efeitos não lineares Caracterísiticas e Efeitos Não Lineares Os efeitos não lineares observados durante o processo de descarga da bateria são importantes para a realização da modelagem matemática do seu tempo de vida. As principais características e efeitos não lineares que estão presentes nos processos de descarga de baterias são descritos a seguir Nível de Cuto O tempo de vida da bateria está diretamente relacionado ao nível de Cuto. Este é o limite mínimo de energia que a bateria consegue fornecer ao sistema para mantêlo operante. Assim, quando este nível é atingido, no processo de descarga, as reações eletroquímicas no interior da bateria cessam e, esta deixa de disponibilizar energia ao

22 Capítulo 2. Revisão Bibliográca 12 aparelho. Neste momento, a bateria não está completamente descarregada, mas com capacidade de energia indisponível para alimentar o sistema. Desta forma, o tempo de vida é o intervalo que a bateria leva para atingir o nível mínimo de energia (i.e., nível de Cuto ) [4] Efeito de Recuperação O efeito de recuperação consiste na reorganização dos elétrons no eletrólito. Isto ocorre no intervalo de tempo em que a corrente é reduzida ou interrompida, ou seja, no período de relaxação. Neste período de tempo, os elétrons se organizam de modo uniforme recuperando o equilíbrio do sistema e, o gradiente de concentração no eletrólito é nulo. Com isso, a capacidade da bateria aumenta, pois uma maior quantidade de carga é disponibilizada para o sistema, antes que o mesmo alcance o nível de Cuto (i.e., quando a bateria é considerada descarregada). Na Figura 2.2 podem ser observadas as operações que ocorrem durante a descarga da bateria, onde verica-se o efeito de recuperação [14]. Figura 2.2: Estados de operação da bateria [3]. Conforme a Figura 2.2(A) a concentração inicial de espécies eletroativas em uma bateria completamente carregada é constante em todo o comprimento w do eletrólito. No momento em que o processo de descarga se inicia, as espécies eletroativas próximas ao

23 Capítulo 2. Revisão Bibliográca 13 eletrodo são reduzidas devido às reações eletroquímicas (Figura 2.2(B)). Quando ocorre uma redução ou interrupção na corrente de descarga, o restante dos elétrons se reorganiza de maneira uniforme (Figura 2.2(C)), ocasionando um equilíbrio no sistema. Assim, o efeito de recuperação é observado (Figura 2.2(D)), pois a concentração de espécies eletroativas no eletrodo aumenta e a capacidade da bateria é estendida para fornecer mais energia ao sistema. Salienta-se que a concentração de espécies eletroativas, após o efeito de recuperação, será sempre menor que a inicial. Este processo pode-se repetir diversas vezes até que a descarga da bateria atinja o nível de Cuto (Figura 2.2(E)), estando indisponível para alimentar o sistema [4] Efeito da Taxa de Capacidade O efeito da taxa de capacidade depende da capacidade atual da bateria e da corrente de descarga aplicada a ela. Quando são aplicadas correntes de descargas altas, não há tempo para a reorganização dos elétrons no eletrólito, então a capacidade efetiva da bateria é reduzida. Por outro lado, em correntes alternadas, no período de tempo em que acontecem as trocas de uma corrente alta para uma baixa, ou quando a corrente é interrompida, ocorre a reorganização dos elétrons no eletrólito (i.e., o efeito de recuperação), e consequentemente a capacidade efetiva da bateria é aumentada [1]. 2.3 Tipos de Baterias As baterias recarregáveis podem ser classicadas de acordo com o material de sua composição, o que inuencia nas características do seu sistema. Com o passar dos anos, nota-se a evolução das baterias e o impacto que estas causam na sociedade, seja de forma agradável, proporcionando comodidade de uso, pois não precisam estar diretamente conectadas em uma fonte de energia para manter o sistema operante durante sua utilização. Em contraponto, estas tecnologias provocam um impacto negativo no meio ambiente e na vida das pessoas quando descartadas de forma errada. Sendo assim, a seguir são decritos os principais tipos de baterias recarregáveis utilizadas em dispositivos móveis, destacando suas principais propriedades e funcionalidades Baterias de Níquel-Cádmio (Ni-Cd) Este tipo de bateria é um dos mais antigos mecanismos recarregáveis para armazenar energia, sendo utilizado por muito tempo para alimentar diversos dispositivos portáteis. Na composição das baterias de Ni-Cd tem-se como eletrodos Cádmio Metálico e Hidróxido de Níquel e como eletrólito, normalmente, uma solução de Hidróxido de Potássio.

24 Capítulo 2. Revisão Bibliográca 14 Possuem como vantagens uma longa vida útil, permitindo altas correntes no processo de carga/descarga com impacto em sua capacidade reduzido [1, 4]. Por serem baterias bastante robustas, suportam o manuseio e apresentam bom desempenho em baixas temperaturas e em condições rigorosas de trabalho. São muito utilizadas em aplicações que requerem alta segurança, pois apresentam controle contra a sobrecarga e a alta descarga. Mas as baterias de Ni-Cd possuem limitações, como o efeito memória, que ocorre quando o processo de descarga é incompleto, formando grandes cristais nas placas das células. Ainda, por serem baterias de baixa densidade de energia e compostas por metais tóxicos, como o Cádmio, vem perdendo lugar no mercado [1, 4] Baterias Alcalinas Recarregáveis Estas baterias foram desenvolvidas como uma alternativa de baixo custo, sendo esta sua principal vantagem. No entanto, este fato acabou compromentendo o seu desempenho, pois sua densidade de energia e o ciclo de vida são prejudicados. Inicialmente, a densidade de energia das baterias Alcalinas Recarregáveis é superior a das baterias de Ni-Cd, mas após 10 ciclos esta se reduz a metade, sendo que em 50 ciclos já estará reduzida em 75%, restando apenas 25% de sua densidade inicial. Esta redução acontece devido à diminuição da vida útil da bateria, ocasionando danos ao meio ambiente, uma vez que, na composição de alguns modelos destas baterias, podem ser observados a utilização de materiais tóxicos. Geralmente estas baterias são usadas apenas em aplicações domésticas como brinquedos, lanternas e rádios portáteis, visto que são bastante limitadas [4, 5] Baterias de Chumbo-Ácido As baterias de Chumbo-Ácido em sua composição, possuem dois eletrodos, um de Chumbo e outro de Dióxido de Chumbo imersos em uma concentração de Ácido Sulfúrico, agindo como eletrólito líquido. Este tipo de bateria é o mais econômico do mercado, porém são baterias bastante pesadas, sendo ecientes em aplicações em que o problema do peso pode ser desprezado. Devido a isto, são comumente usadas em automóveis, para dar arranque aos motores de combustão, em no-breaks e em aparelhos hospitalares. O processo de fabricação é simples e de baixo custo, pois a matéria-prima pode ser obtida através da reciclagem de baterias usadas, sendo bastante duráveis [4, 20, 23]. A tecnologia compreendida é bem conável, desta forma, estas baterias podem ser expostas a altas taxas de descarga, possuindo autodescarga baixa e descartando o efeito memória. Em contrapartida, as baterias de Chumbo-Ácido tem densidade de energia baixa, com limitações no número de ciclos de carga e descarga, não podendo ser armazenada em condição descarregada. Devido ao fato de seus componenetes causarem danos

25 Capítulo 2. Revisão Bibliográca 15 ambientais, essas baterias devem ser recicladas [4, 20, 23] Baterias de Níquel Metal-Hidreto (Ni-MH) As baterias de Ni-MH são semelhantes as baterias de Ni-Cd, tendo como principal diferença a utilização de Hidrogênio incorporado em uma liga de Hidreto Metálico no eletrodo negativo, ao contrário do Cádmio utilizado em baterias de Ni-Cd. Normalmente são usadas em notebooks, celulares e câmeras digitais, mas foram desenvolvidas para o emprego em satélites de comunicação, em substituição às baterias de Ni-Cd, que são mais pesadas. Apesar da alta densidade de energia, estas baterias apresentam ciclo de vida levemente inferior, com vida útil limitada e, em altas temperaturas são inecientes. No processo de fabricação, são mais caras que as baterias de Ni-Cd e, ainda, apresentam o efeito memória e autodescarga. Apesar disto, em relação ao meio ambiente, são menos tóxicas, por não utilizarem o Cádmio [1, 4, 21] Baterias de Lítio Íon (Li-Íon) Dos metais usados em baterias, o lítio é o mais leve, possuindo maior potencial eletroquímico e fornecendo, por peso, maior densidade de energia. As baterias de Li-Íon podem ser compostas por diferentes sistemas eletroquímicos, todos baseados em trocas de íons de Lítio (Li + ) nos eletrodos. O eletrodo positivo (ânodo) normalmente é constituído de grate sintético posto em um coletor de corrente de cobre. O ânodo ainda pode ser composto por diversos materiais, tais como Óxido de Titânio, Silício Litiado e Titanato de Lítio (LTO). Entre os materias que podem compor o eletrodo negativo (cátodo) estão o Fosfato de Lítio de Ferro(LFP), o Óxido de Lítio Magnésio Cobalto (NMC) ou o Óxido de Lítio Níquel Cobalto Alumínio (LMO). Na maioria dos casos, essas baterias possuem como eletrólito um sal de Lítio dissoluto em um solvente líquido orgânico, assim, devido o eletrólito ser líquido, se faz necessário que seja adicionado um separador, geralmente composto por um no lme microporoso de polioleno (10 a 30 vm) [1, 24]. Estas baterias são mais promissoras que as anteriores, pois a sua densidade de energia é, geralmente, o dobro das de Ni-Cd, possuindo potencial para capacidades maiores devido à melhorias nos eletrodos. A autodescarga, em baterias de Li-Íon, é relativamente baixa, sendo menos que a metade da observada em baterias de Ni-Cd e NiMH. Ainda, essas baterias não possuem o efeito memória, ocasionando baixa manutenção e ciclos de vida mais altos. Mas, as baterias de Li-Íon possuem limitações, como o fato de apresentarem corrente de descarga moderada. O processo de carga/descarga provoca alterações no eletrodo de Lítio que diminuem a estabilidade térmica, acarretando em fugas térmicas, necessitando desta forma, de um circuito de proteção que limita a tensão e a corrente,

26 Capítulo 2. Revisão Bibliográca 16 mantendo uma operação segura. Apesar disto, as baterias de Li-Íon causam menos danos ao ambiente quando descartadas inadequadamente do que as baterias compostas com Cádmio [1, 24] Baterias de Lítio Íon Polímero (LiPo) As baterias de LiPo são similares as baterias de Li-Íon quanto a sua densidade energética, se caracterizando como uma versão mais moderna. O diferencial das baterias de LiPo está no eletrólito, pois este tipo de bateria utiliza um eletrólito sólido, em troca do separador poroso tradicional. A utilização de polímero seco facilita o processo de fabricação e aumenta a segurança, possibilitando uma geometria na com embalagem simplicada. Grande parte das baterias comerciais, usadas em telefones celulares, utilizam gel adicionado ao eletrólito com a nalidade de aumentar a condutividade de íon [1, 4, 25]. O desenvolvimento deste tipo de bateria, tem como principal motivo proporcionar maior segurança. Apesar do Lítio ser um material seguro, com boas características energéticas, eletrodos que utilizam este material em contato com eletrólitos líquidos, podem acarretar uma série de problemas, tais como a explosão e fogo. O eletrólito tem a função de transportar os íons no processo de carga e descarga, sendo que, se faz necessário a utilização de um separador, isolando eletricamente, o ânodo do cátodo. Assim, em eletrólitos líquidos, é necessário inserir um separador de polímero ou cerâmica, mas quando o eletrólito é composto por uma membrana de polímero, as duas funções são cumpridas [1, 4, 25]. As baterias fabricadas com este material possuem pers muito nos e peso leve, se comparadas com as demais, pois a utilização do gel permite empacotamento simplicado, sendo que, em alguns casos a casca de metal é eliminada. Ainda, como vantagem, elas possuem a segurança melhorada, uma vez que, estas baterias são mais resistentes à sobrecarga, com uma possibilidade menor de vazamento do eletrólito. Mas, apesar dos avanços nas tecnologias, as baterias de LiPo possuem algumas limitações, tais como os problemas para o controle da temperatura interna. Ainda, a produção apresenta auto custo, devido ao circuito de controle interno ser reduzido [1,4,25]. Apesar das limitações citadas, atualmente estas baterias são consideradas as mais promissoras, pois tem crescido a aplicação deste tipo de baterias nas novas gerações de dispositivos móveis. Desta forma, destaca-se a importância da escolha de uma tecnologia de bateria bastante utilizada, o que gera a necessidade de mais estudos sobre o seu desempenho e comportamento, sendo este o foco de estudo desta pesquisa. Na próxima seção estão organizados os principais modelos matemáticos utilizados para predição do tempo de vida de baterias presentes na literatura.

27 Capítulo 2. Revisão Bibliográca Modelos de Baterias Os modelos matemáticos possibilitam simular o comportamento interno das baterias, a m de descrever possíveis problemas relacionados, propondo melhorias aos sistemas. Desta forma, a modelagem matemática representa matematicamente um sistema real através de um modelo conceitual, utilizando dados reais e um conjunto de hipóteses, a m de estimar situações futuras e ajudar na tomada de descisão. Neste sentido, as aplicações da modelagem matemática, possibilitam o desenvolvimento de novos projetos de baterias, menores, mais leves, com maior durabilidade e desempenho [1]. Nesta seção, são apresentados os principais modelos matemáticos de baterias presentes na literatura Modelos Analíticos Nos modelos analíticos, a bateria é descrita de forma mais abstrata, assim, suas principais propriedades são modeladas a partir de um reduzido conjunto de equações. Os modelos analíticos descrevem descargas de correntes contínuas e/ou variáveis, no domínio do tempo, sendo capturados os efeitos da taxa de capacidade e de recuperação. Estes modelos, são ecientes e versáteis quando implementados computacionalmente, pois exigem avaliação de expressões analíticas, que podem ser ajustadas para diferentes tipos de baterias [4, 11]. O modelo Linear [3, 11] é o modelo analítico mais simples encontrado na literatura técnica. Neste modelo, a bateria é considerada como um recipiente linear de corrente e, os efeitos não lineares, que acontecem durante o processo de descarga, são desconsiderados. Um modelo de mesma condição, que consegue capturar a relação funcional entre a taxa de descarga e a vida útil da bateria, é constituído pela Lei de Peukert [11,18]. Entretanto, como no modelo Linear, este também desconsidera o efeito de recuperação que ocorre no processo de descarga, interferindo no tempo de vida da bateria [4]. Existem modelos analíticos que capturam as não linearidades, como o modelo Kinetic Battery Model, mais conhecido como modelo KiBaM [17]. Este modelo foi criado para ser aplicado às baterias de Chumbo-Ácido com pers de descarga mais lineares, sendo um modelo fácil de compreender e implementar computacionalmente. O modelo KiBaM, em seu fundamento, utiliza o processo cinético químico, estudando a velocidade das reações químicas do processo e os fatores que as infuenciam. Este modelo, consegue capturar os efeitos de recuperação e a taxa de capacidade, não linearidades que são observadas em um processo de descarga [4]. Outro modelo analítico de alta acurácia encontrado na literatura é o modelo de Rakhmatov e Vrudhula (modelo RV) [18]. Este modelo baseia-se na difusão de íons, descrevendo a evolução da concentração unidimensional de espécies eletroativas no eletrólito. As Leis

28 Capítulo 2. Revisão Bibliográca 18 de Fick [26] são responsáveis pela descrição analítica que, através de um sistema de Equações Diferenciais Parciais (EDPs), expressa a difusão de íons com a nalidade de predizer o tempo de vida da bateria. O modelo RV, comparado com o programa de simulação Dualfoil, obteve para correntes contínuas de descarga um erro médio de 3%, sendo que, para correntes variáveis o erro obtido foi próximo de 1% [4]. Schneider [14] realizou uma análise comparativa entre os modelos analíticos: modelo Linear, Lei de Peukert e modelo RV. Os modelos foram implementados no software Matlab, sendo comparados os resultados das simulações com dados reais de um processo de descarga de baterias de Li-Íon, modelo BL-5F. Assim, o modelo Linear obteve resultados não satisfatórios, com um erro médio de 22,06%. O modelo RV e a Lei de Peukert apresentaram erros médios aproximados, respectivamente de 1,96% e 1,05%, obtendo para correntes contínuas, um erro médio aproximado de 1%. Desta forma, o modelo RV apresenta melhor ajuste a partir de pers de descargas com correntes altas, uma vez que, a Lei de Peukert possui melhores resultados para pers de descargas com correntes baixas [1]. Oliveira [15] propôs outra análise comparativa entre modelos analíticos, tais como o modelo Linear, a Lei de Peukert e o modelo RV. A estimação dos parâmetros dos modelos RV e Lei de Peukert foi realizada a partir de duas metodologias: a primeira é descrita em [18] e a segunda é estabelecida por Gauss em [27]. Neste trabalho, o modelo RV apresentou os melhores resultados, obtendo um erro médio de 5,71% para descargas constantes e 6,53% para descargas variáveis. Na estimação de parâmetros, a metodologia de Gauss mostrou-se mais eciente, reduzindo a quantidade necessária de dados experimentais para estimar os parâmetros dos modelos RV e Lei de Peukert [1]. No trabalho realizado por Freitas [4] é proposta uma extensão dos modelos analíticos tradicionais encontrados na literatura: modelo baseado na Lei de Perkeut, modelo KiBaM e modelo RV. Os dados experimentais utilizados na validação dos modelos são de baterias de LiPo, modelo PL C. A extensão do modelo original de Perkeut apresentou um erro médio de 1,07% para correntes contínuas, e de 2,57% para correntes variáveis. Já o modelo KiBaM, resolvido via método de Variação de Parâmetros, para correntes contínuas obteve um erro médio de 1,04%. O terceiro modelo aplicado, modelo RV resolvido pelo método de Fourier, representou os dados com erro médio de 1,03% para correntes contínuas. Desta forma, cou constatado que os modelos propostos neste trabalho superam os seus modelos tradicionais. Em [16], os autores propuseram um novo método de otimização denominado Procura em Rede Melhorado, sendo este utilizado para estimar os parâmetros do modelo RV. Também foram utilizados outros métodos para estimar os parâmetros deste modelo, tais como Procura em Rede Modicado e Mínimos Quadrados. Os dados obtidos de uma

29 Capítulo 2. Revisão Bibliográca 19 bateria de Li-Íon, modelo BL-5F, foram comparados com os resultados simulados pelo modelo parametrizado a partir dos métodos adotados. A análise dos resultados comprovou a eciência do método Procura em Rede Melhorado em estimar os parâmetros do modelo RV Modelos Eletroquímicos Os modelos eletroquímicos são constituídos a partir dos processos químicos que acontecem na bateria, descrevendo detalhadamente o seu funcionamento interno, logo, utilizam um vasto número de parâmetros. Desta forma, estes modelos são muito complexos e de difícil implementação, sendo considerados os modelos de maior acurácia presentes na literatura [5, 11]. Um modelo eletroquímico de alta acurácia foi desenvolvido por Doyle, Fuller e Newman [10], implementado para células de Lítio e Li-Íon. Este modelo é composto por um sistema de seis EDPs não lineraes e acopladas, sendo que a resolução destas equações fornece a corrente e a tensão em função do tempo, a concentração salina, as fases de potencial no eletrólito, a densidade da corrente no eletrólito em função do tempo e da posição da célula e a taxa de reação [5, 10, 11, 20]. Destaca-se que o Programa Fortran Dualfoil, disponível na internet, foi desenvolvido a partir deste modelo, com a nalidade de simular baterias de Li-Íon. Este programa possibilita calcular a mudança de todas as propriedades da bateria ao longo do tempo, para pers de carga estabelecidos pelo usuário. Com isto, é possível obter o tempo de vida da bateria, a partir dos dados de saída do Programa. Entretanto, o usuário precisa denir mais de cinquenta parâmetros relativos à bateria, tais como a concentração inicial de sal no eletrólito, a capacidade global de calor e a espessura dos eletrodos, informando também, o perl de carga, entre outros. A denição dos parâmetros exige grande conhecimento sobre a bateria a ser modelada, garantindo a precisão dos resultados. Desta forma, a acurácia do Fortran Dualfoil faz com que os dados de saída deste Programa sejam utilizados em substituição aos resultados experimentais, quando em comparação com outros modelos da literatura [5, 11] Modelos Estocásticos Nestes modelos, o procedimento de descarga da bateria é descrito através de processos estocásticos transientes no tempo discreto, representando o seu comportamento sob pulsos de descarga, com boa descrição qualitativa. Geralmente, os modelos estocásticos são baseados em cadeias Markovianas, modelando o efeito de recuperação e a descarga como processos estocásticos, onde a bateria é representada por um número nito de unidades

30 Capítulo 2. Revisão Bibliográca 20 de carga [1, 11]. Chiasserini e Rao [12] desenvolveram dois modelos estocásticos para a modelagem da descarga de uma bateria. O primeiro modelo consiste em descrever o comportamento da bateria, no tempo discreto, a partir de uma cadeia de Markov com N+1 estados, numerados de 0 a N. Para o desenvolvimento deste modelo, os autores consideraram algumas hipóteses, tais como a unidade de carga ser a menor capacidade que a bateria pode atingir quando descarregada, a capacidade máxima disponível de unidades de carga T e a capacidade nominal das unidades de carga N estão presentes em uma bateria completamente carregada. No processo real de descarga da bateria, a capacidade nominal N é menor que a T, representando a carga que pode ser extraída, sendo utilizado um perl de descarga constante. Ainda neste modelo, o cálculo da carga consumida e da carga recuperada, a cada intervalo de tempo, é obtido através de uma probabilidade [1]. O processo estocástico deste modelo, se inicia quando a bateria está completamente carregada e termina quando esta atinge o nível de Cuto, sendo considerada descarregada, ou, quando for esgotada a capacidade máxima T disponível. Em correntes constantes, N unidades de carga são consumidas gradativamente em intervalos de tempos iguais. O modelo possibilita o acontecimento de períodos ociosos entre as descargas, ocorrendo, nestes intervalos de tempo, a recuperação parcial da carga da bateria. Assim, permite que antes que o estado zero seja atingido, um número maior de unidades de carga possa ser drenado [1, 12]. O segundo modelo apresentado por [12] se difere do primeiro, pelo fato de possibilitar o consumo de mais de uma unidade de carga em todo intervalo de tempo, e ainda, de não existir a probabilidade do consumo ou recuperação de energia em um período de tempo. Sendo este considerado uma extensão do modelo anterior [1, 11]. A m de incluir a taxa de capacidade ao modelo desenvolvido por Chiasserini e Rao [12], os autores em [13] propõem uma ampliação do modelo. Com isto, o modelo desenvolvido descreve, ao mesmo tempo, o efeito da taxa de capacidade e o efeito de recuperação, que afetam a quantidade de energia fornecida pela bateria e, consequentemente, o seu tempo de vida. O efeito de recuperação, é descrito como uma função exponencial decrescente do estado de carga da bateria. Desta forma, os autores assumem que o coeciente de decaimento exponencial pode apresentar diferentes valores em função da capacidade descarregada, modelando com maior rigor o comportamento real das baterias. As diferentes fases deste modelo podem ser observadas durante o processo de descarga, conforme a capacidade de recuperação da bateria.

31 Capítulo 2. Revisão Bibliográca Modelos Elétricos Os modelos elétricos [1, 5, 6] utilizam resistores e capacitores para simular a descarga da bateria, além de um arranjo de fontes de tensão. Estes modelos são considerados acurados, pois o erro médio está situado entre 1% e 5%, cando entre os modelos analíticos e eletroquímicos [6]. Na predição do tempo de vida de baterias, são fáceis de manusear e intuitivos, especialmente quando empregados em simuladores de circuitos [5]. A constituição destes modelos está organizada em um capacitor representando a capacidade da bateria, uma taxa de descarga normalizadora determinando a perda de capacidade em altas correntes de descarga, um circuito representando o consumo da capacidade da bateria, uma tabela de pesquisa representando a tensão versus o estado da carga e, um resistor representando a resistência interna da bateria. Para os diferentes tipos de bateria, os modelos elétricos possuem esta mesma forma básica [1, 5], sendo que, na Figura 2.3 é disposto o esquema de funcionamento de um modelo elétrico. Figura 2.3: Esquema básico de funcionamento de um modelo elétrico [4]. A seguir, são descritas as características dos principais modelos elétricos encontrados na literatura, entre eles os modelos baseados em Impedância, os modelos baseados em Thevenin, os modelos baseados em Runtime, o modelo para Predizer Runtime e Características V-I e o modelo Battery.

32 Capítulo 2. Revisão Bibliográca Modelo baseado em Impedância O modelo baseado em Impedância utiliza a espectroscopia da impedância eletroquímica (Electrochemical Impedance Spectroscopy (EIS)), obtendo a impedância complexa de uma série de frequências para corrente alternada (Alternating Current (AC)). O método EIS tem como princípio fundamental a aplicação de um sinal sinusoidal, para obter, através de medições, a resposta da bateria dependendo de sua impedância [28]. A impedância em função da frequência elétrica de um circuito, pode ser representada de diferentes maneiras. O plano complexo é normalmente utilizado para representação da impedância em EIS. Desta forma, esta é representada por Z(φ) = Z e iφ, em que φ é a diferença de fase entre a tensão e a corrente. Na equação (2.1) verica-se que as variáveis complexas possibilitam escrever a impedância do circuito como uma função com parte real e parte imaginária [28]. Z(φ) = Z cos(φ) + i Z sen(φ). (2.1) Além disso, modelos baseados em EIS, para obter um modelo equivalente AC, podem utilizar uma rede equivalente (Z ac ), com a nalidade de ajustar o espectro de impedância, sendo que, este processo de ajuste não é fácil nem intuitivo. Estes modelos, para o seu funcionamento, precisam de uma temperatura denida e o estado da carga (State Of Charge (SOC)) constante, por isto não podem prever a resposta para corrente contínua (Direct Current (DC)) ou o tempo de vida da bateria [5, 6]. Na Figura 2.4 é apresentado um modelo elétrico composto pela combinação do resistor R series e do indutor L series que representam a resistência interna da bateria, e a impedância Z ac que modela o seu equivalente eletroquímico. O SOC da bateria, que é modelado como fonte de tensão, é representado pela tensão V OC (SOC) [5]. Figura 2.4: Modelo baseado em Impedância [5]. A temperatura e o SOC inuênciam diretamente na impedância da bateria. Desta forma, se faz necessário realizar várias medições para a construção de uma base de dados

33 Capítulo 2. Revisão Bibliográca 23 que possa representar as informações da bateria [28] Modelo Baseado em Thevenin O modelo baseado em Thevenin é constituído de um resistor R series e uma rede Resistiva Capacitiva (RC) composta pelo resistor R transient e pelo capacitor C transient. Na Figura 2.5 é apresentado um modelo baseado em Thevenin, em que, o fenômeno da autodescarga da bateria é representado por R self discharge, a resistência interna da bateria é representada pelo resistor R series e a rede RC(Resistor/Capacitor) descreve o comportamento transiente da bateria e a constante de tempo para condições transientes [1, 6]. Figura 2.5: Modelo baseado em Thevenin [6]. Este modelo foi desenvolvido para simular o comportamento dinâmico das baterias, inserindo resistores e uma rede RC em série. Desta forma, o referido modelo pode ser aplicado em situações mais dinâmicas, pois considera a tensão de circuito aberto constante, podendo prever a resposta transiente da bateria para um estado particular de carga [1,6]. Embora existem diferentes modicações propostas para este modelo na literatura, nenhuma é capaz de predizer o tempo de vida da bateria com praticidade e simplicidade. Modelos provenientes deste baseado em Thevenin, apresentam melhorias em razão da adição de componentes para a predição do tempo de vida de baterias, contudo ainda possuem algumas desvantagens [5, 6]. Uma das principais desvantagens encontrada no modelo baseado em Thevenin está no fato deste considerar todos os parâmetros constantes, porém em aplicações reais estes valores podem sofrer variações dependendo das condições de trabalho e do histórico de uso da bateria [1] Modelo baseado em Runtime Modelos baseados em Runtime são compostos por uma rede de circuito complexa para estimar o tempo de vida da bateria e a resposta DC, no caso de descargas contínuas. Mas, no caso de descargas variáveis, estes modelos não são ecientes para modelar o tempo de vida, nem a resposta DC. Na Figura 2.6 está representado um modelo baseado em

34 Capítulo 2. Revisão Bibliográca 24 Runtime, sendo este composto por três partes: a primeira parte (Figura 2.6 (a)) descreve o comportamento transiente da bateria; a segunda parte (Figura 2.6 (b)) descreve a resistência de autodescarga da bateria; e por m, a terceira parte (Figura 2.6 (c)) apresenta a tensão nos terminais e o SOC [5]. Dentre os modelos baseados em Runtime utilizados para a predição do tempo de vida de baterias, destacam-se o modelo Battery e o modelo para Predizer Runtime e Características V-I, que são abordados a seguir. Figura 2.6: Modelo baseado em Runtime [5] Modelo para Predizer Runtime e Características V-I Chen e Rincón-Mora [6] elaboraram um modelo elétrico combinado, com o propósito de simular o tempo de vida de uma bateria e sua resposta transiente, levando em consideração o efeito térmico e o impacto da degradação da bateria. Este modelo possui alta acurácia para predizer o tempo de vida e o comportamento da bateria, capturando as suas caraterísticas elétricas e dinâmicas como a tensão em circuito aberto, a capacidade utilizável e a resposta transiente [6]. O modelo combina um modelo baseado em Runtime e de redes RC, equivalentes aos modelos baseados em Thevenin. A capacidade, o SOC e o tempo de vida, são modelados pelo condensador e pela fonte de tensão controlada. A tensão do circuito aberto é uma função do SOC, o seu valor é alterado pela fonte de tensão controlada, de acordo com diferentes valores do SOC. Assim, as redes RC são aptas a simular a resposta transiente em condições de cargas dinâmicas, obtendo a tensão nal da bateria. Por se tratar do objeto de estudo desta pesquisa, este modelo será descrito com maiores detalhes no Capítulo Modelo Battery O modelo Battery representa a bateria através de uma fonte de tensão controlada em série com uma resistência interna constante, conforme a Figura 2.7. Este modelo é genérico, dinâmico e parametrizável, sendo capaz de modelar o comportamento de carga

35 Capítulo 2. Revisão Bibliográca 25 e descarga, de diferentes tipos de baterias recarregáveis, tais como as de Chumbo-Ácido, Ni-Cd, NiMH e Li-Íon. Este modelo pode ser encontrado na biblioteca SimPowerSystems do programa Matlab/Simulink [1]. Figura 2.7: Diagrama esquemático do modelo Battery [1]. O modelo Battery apresenta satisfatória acurácia e boa resposta transiente, nas simulações que o empregam para predizer o tempo de vida de baterias. Desta forma, este modelo possui resposta transiente como os modelos elétricos baseados em Thevenin e apresenta boa capacidade de predizer o tempo de vida de baterias como os modelos baseados em Runtime [5]. Estudos são realizados com este modelo, a m de prever o tempo de vida de baterias de modo mais simples e com melhor acurácia. Porciuncula [5] em seu trabalho utilizou o modelo Battery para simular a descarga de energia em baterias de Li-Íon e LiPo. Os resultados simulados para as baterias de Li-Íon foram comparados com os resultados experimentais, obtidos de uma plataforma de testes. Nesta comparação, tanto para descargas contínuas quanto para variáveis, o modelo obteve um erro médio abaixo de 5%. Após esta análise, o modelo Battery foi parametrizado com dados provenientes de uma bateria de LiPo e os resultados das simulações foram comparados com os resultados simulados pelo modelo para Predizer Runtime e Características V-I. Comparando os resultados encontrados pelos dois modelos, a diferença do erro médio foi de 0,139% para descargas contínuas e de 1,283% para descargas variáveis, na predição do tempo de vida de baterias. Outro estudo empregando o modelo Battery foi proposto por Brondani [1], que adotou três metodologias distintas para a estimação dos parâmetros deste modelo. Duas metodologias foram baseadas na análise visual de curvas reais de descarga de baterias, diferenciando-se na escolha da curva analisada. O terceiro método utilizado foi baseado em uma aplicação da meta-heurística Algoritmo Genético (AG). Os resultados simula-

36 Capítulo 2. Revisão Bibliográca 26 dos pelo modelo parametrizado com as metodologias adotadas foram comparados com os dados experimentais referentes às baterias de LiPo. Os resultados demonstraram a vantagem da utilização do método AG, uma vez que, o erro médio obtido pelo modelo foi de 1,437%, sendo este valor mais baixo, em comparação com os outros métodos de estimação de parâmetros propostos na literatura Modelos via Identicação de Sistemas A modelagem matemática via identicação de sistemas pode ser realizada por modelagem caixa-preta ou caixa-cinza. A modelagem caixa-preta utiliza na identicação apenas os dados de entrada e saída do processo, em que, a estrutura matemática resultante não tem relação com as leis físicas, pois nesta modelagem não é possível ter o conhecimento prévio do sistema a ser modelado. Por outro lado, a modelagem caixa-cinza, além de utilizar os dados de entrada e saída, necessita de algum conhecimento antecipado do sistema, diferindo da primeira. Desta forma, esta modelagem está entre a modelagem caixa-branca (i.e., pela física do processo) e a modelagem caixa-preta [4, 7, 19]. A identicação de sistemas é uma técnica alternativa na predição do tempo de vida de baterias. Nos modelos matemáticos obtidos via identicação, são descritas as características relativas à causa e ao efeito de um conjunto de dados, sendo que, a causa é considerada como a entrada (u(t)) e o efeito, como a saída (y(t)) do sistema, conforme Figura 2.8. Estas características não precisam da relação com as leis físicas existentes no processo, usando apenas os dados observados do sistema e algum conhecimento prévio desejado [1]. Figura 2.8: Representação de um Sistema [7]. Os modelos via identicação de sistemas estão implementados no software Matlab, através da biblioteca Ident, e são utilizados para predizer o tempo de vida de baterias. Desta forma, Romio [7] implementou a partir da biblioteca Ident, os modelos Autorregressivo com Entradas Externas (ARX), Autorregressivo com Médias Móveis e Entradas Externas (ARMAX), Erro na Saída (ES) e Box-Jenkins (BJ). Os resultados obtidos com a simulação são comparados com os dados experimentais retirados de baterias de Li-Íon em uma plataforma de testes. Neste estudo, o modelo mais acurado, quando comparado com os demais modelos e com os dados das simulações, foi o ARX em tempo discreto,

37 Capítulo 2. Revisão Bibliográca 27 apresentando erro médio de 3,39%. Com a nalidade de obter um modelo mais real, este modelo em tempo discreto, é transformado para tempo contínuo através dos discretizadores ZOH e Tustin. Por m, os modelos ARX em tempo discreto e em tempo contínuo são comparados com o modelo RV. Quando confrontados com os dados experimentais, o modelo RV obteve como erro médio 5,68%; o modelo ARX em tempo discreto apresentou um erro médio de 3,39%; e em tempo contínuo, 7,39% [1, 7]. Machado [19] também propôs um estudo utilizando no software Matlab, a ferramenta Ident para aplicar os modelos ARX, ARMAX, ES, BJ e Autorregressivo (AR) em um conjunto de dados de descarga de baterias de Li-Íon, provenientes de uma plataforma de testes. Os resultados mostraram que o modelo AR, em tempo discreto, alcançou melhor acurácia, apresentando um erro médio de 0,72%, quando alterado para o tempo contínuo, através dos discretizadores Backward, Forward e Tustin, e como em [7], a metodologia através do discretizador Tustin apresentou os melhores resultados [1, 19] Modelos Híbridos Os modelos híbridos consistem na união de dois ou mais modelos encontrados na literatura. Sendo assim, a proposta de unir modelos com características diferenciadas pode trazer inúmeras melhorias para a predição do tempo de vida de baterias. Desta forma, diversos estudos são propostos, a m de melhorar a acurácia nos modelos de baterias [21]. Em seu trabalho, Kim [22] desenvolveu um modelo híbrido a partir da união do modelo elétrico para Predizer Runtime e Características V-I [6], com o modelo analítico KiBaM [17]. Com este novo modelo, os efeitos não lineares da bateria podem ser capturados juntamente com as características elétricas e de corrente do processo [21]. Duarte [20] realizou o estudo e aplicação do modelo proposto por [22]. Então o modelo híbrido foi implementado no software Matlab e os dados experimentais de uma bateria de Lí-Íon, modelo BL-5F, foram obtidos de uma plataforma de testes, considerando somente correntes de descargas constantes. Os dados experimentais foram comparados com os resultados simulados pelo modelo híbrido, sendo que este obteve um erro médio de 3,91%. Após, foi realizada uma análise comparativa entre o modelo híbrido e o modelo RV, considerado pela literatura técnica de alta acurácia. Os resultados apresentados por este modelo híbrido foram satisfatórios para a predição do tempo de vida de baterias [21]. No estudo realizado por Fransozi [21] foram aplicados dois modelos híbridos da literatura. O primeiro é resultado da união do modelo elétrico para Predizer Runtime e Características V-I com o modelo analítico KiBaM. Já o segundo, é composto pelo modelo elétrico para Predizer Runtime e Características V-I e pelo modelo analítico RV. As simulações foram realizadas com o auxílio do software Matlab e os dados experimentais

38 Capítulo 2. Revisão Bibliográca 28 de baterias de LiPo, modelo PL C, foram obtidos da plataforma de teste. Os resultados das simulações realizadas pelos referidos modelos híbridos foram comparados com os dados experimentais, obtendo para o primeiro modelo, um erro médio de 2,41%, e para o segundo um erro médio de 1,12%. Ainda, os modelos estudados foram comparados com o modelo RV e apresentaram resultados satisfatórios para predizer o tempo de vida de baterias. 2.5 Resumo do Capítulo Neste capítulo foi apresentada uma revisão bibliográca do estado da arte de baterias utilizadas em dispositivos móveis. Assim, os avanços tecnológicos ocorridos com os dispositivos móveis, requerem o desenvolvimento de baterias mais potentes, no que diz respeito a tempo de duração de sua carga. Com os estudos desenvolvidos acerca destas baterias é possível compreender o seu funcionamento, buscando o conhecimento dos processos que ocorrem em seu interior, para encontrar maneiras de predizer o seu tempo de vida com maior precisão. Em um segundo momento, foi descrita a composição das baterias, assim como os processos que ocorrem em seu interior. Em seguida, foram destacadas as características e efeitos não lineares, tais como o efeito de recuperação e o efeito da taxa de capacidade. Outra importante característica das baterias é o nível de Cuto, que é o limite mínimo de energia que a bateria pode oferecer para manter o sistema a ela associado operante [4]. Então, foram apresentados os principais tipos de baterias utilizadas em dispositivos móveis e suas características, juntamente com suas vantagens e desvantagens. Diversos modelos matemáticos são encontrados na literatura com a nalidade de prever o tempo de vida de baterias. Desta forma, foram apresentados os principais modelos matemáticos capazes de descrever o comportamento dinâmico das baterias em situações de carga e descarga de energia, tais como: os modelos eletroquímicos [10, 11], os modelos elétricos [6], os modelos estocásticos [1113], os modelos analíticos [17, 18], os modelos via Identicação de Sistemas [7, 19] e os modelos híbridos [22]. Destaca-se, dentre estes modelos, o modelo elétrico para Predizer Runtime e Características V-I, objeto de estudo desta pesquisa. No próximo capítulo será abordado detalhadamente o modelo elétrico para Predizer Runtime e Características V-I, que é utilizado para predizer o tempo de vida de baterias de LiPo neste trabalho.

39 Capítulo 3 Modelo Elétrico para Predizer Runtime e Características V-I 3.1 Introdução Neste capítulo é apresentado o modelo elétrico para Predizer Runtime e Características V-I, usado neste trabalho para predizer o tempo de vida de baterias de LiPo utilizadas em dispositivos móveis. Este modelo, além de predizer o tempo de vida e o comportamento da bateria, captura neste processo as principais características elétricas e dinâmicas, tais como, a tensão em circuito aberto, a capacidade utilizável e a resposta transiente. Assim, busca-se com o estudo proposto, estimar os parâmetros deste modelo e avaliar a acurácia do mesmo para a predição do tempo de vida de baterias de LiPo, comparando os resultados simulados pelo modelo com os resultados experimentais obtidos de uma plataforma de testes, que é descrita no Capítulo 4. O restante do capítulo está organizado da seguinte maneira. Na Seção 3.2 é apresentado o modelo elétrico para Predizer Runtime e Características V-I, considerando suas propriedades, características e equações. Na Seção 3.3 é apresentado o diagrama de blocos deste modelo desenvolvido na ferramenta computacional Matlab/Simulink. Na Seção 3.4 são apresentados os parâmetros empíricos que precisam ser estimados. Na Seção 3.5 é apresentado um resumo do capítulo. 3.2 Descrição do Modelo Elétrico para Predizer Runtime e Características V-I O modelo elétrico para Predizer Runtime e Características V-I é uma combinação de modelos, na qual a informação do tempo de vida é proveniente dos modelos baseados em 29

40 Capítulo 3. Modelo Elétrico para Predizer Runtime e Características V-I 30 Runtime, as capacidades transientes são oriundas dos modelos baseados em Thevenin, e as características AC são derivadas dos modelos baseados em Impedância. Este modelo prevê simultaneamente o tempo de vida da bateria, a resposta transiente e o estado estacionário de maneira acurada, intuitiva e abrangente, capturando as características elétricas e dinâmicas dos processos de descarga, tais como a capacidade utilizável, a tensão em circuito aberto e a resposta transiente [5,6]. Os circuitos RC que compõem este modelo estão dispostos na Figura 3.1. Figura 3.1: Modelo elétrico para Predizer Runtime e Características V-I [5]. O circuito RC, do lado esquerdo, é responsável por modelar a capacidade, o SOC, e o tempo de vida da bateria [6]. Desta forma, a resistência de autodescarga R self discharge é utilizada para caracterizar a perda de energia da célula; o capacitor C capacity descreve a carga total; a fonte de corrente controlada I batt indica a corrente de carga/descarga; e a tensão V SOC representa o SOC da bateria variando de 0 V (SOC de 0%) a 1 V (SOC de 100%) [29]. Por sua vez, o circuito RC do lado direito simula a resposta transiente e as características de tensão e corrente (V-I) da bateria, em que a tensão da fonte controlada é utilizada para relacionar o SOC com a tensão em circuito aberto V OC ; a tensão V batt representa a tensão nal da bateria; a resistência R series é usada para caracterizar as perdas de energia no processo de carga/descarga; e outras resistências e capacitâncias são utilizadas para caracterizar a resposta transiente a curto prazo (R transient_s e C transient_s), e a longo prazo (R transient_l e C transient_l) [29] Capacidade Utilizável A energia extraída do processo de descarga de uma bateria totalmente carregada para uma tensão nal de descarga é a sua capacidade utilizável, sendo que esta diminui com o aumento, do número de ciclos, do tempo de armazenamento, e da corrente de descarga; e aumenta conforme o aumento da temperatura, como mostrado na Figura 3.2. A capacidade utilizável pode ser modelada por um capacitor carregado, uma resistência de

41 Capítulo 3. Modelo Elétrico para Predizer Runtime e Características V-I 31 autodescarga R self discharge e uma resistência em série equivalente (i.e., a soma de R series, R transient_s e R transient_l) [5, 6]. Figura 3.2: Curvas características da capacidade utilizável de baterias [5]. A carga total armazenada na bateria é representada pelo capacitor carregado C capacity, cujo valor do SOC é dado a partir da conversão da capacidade nominal da bateria de Ah para Columb. O valor de C capacity é obtido pela equação (3.1), dada por C capacity = 3600Capacityf 1 (ciclo)f 2 (temp), (3.1) onde: Capacity é a capacidade nominal em Ah, e f1(ciclo) e f2(temp) são fatores de correção que dependem do número de ciclos e da temperatura, conforme Figura 3.2 (a) e (b) [5, 6]. A capacidade C capacity não muda com a variação da corrente, que está de acordo com a capacidade total da bateria, pois a energia é conservada. A variação da capacidade utilizável depende da corrente, como apresentada na Figura 3.2 (c), e acontece a partir de diferentes valores do SOC no nal da descarga para correntes diferentes, devido a distintas quedas de tensão ao longo da resistência interna da bateria (i.e., a soma R series, R transient_s e R transient_l) e mesma tensão nal de descarga. Quando a bateria está sendo carregada ou descarregada, I batt é utilizada para carregar ou descarregar C capacity, de modo que o SOC, representado pela tensão V SOC, muda dinamicamente. Desta forma, o tempo de vida é obtido quando a tensão da bateria atinge a tensão nal de descarga [5, 6]. A resistência R self discharge caracteriza as perdas de energia de autodescarga, quando as baterias são armazenadas por um longo intervalo de tempo. Teoricamente, a resistência R self discharge é uma função do SOC, da temperatura e, frequentemente do número de

42 Capítulo 3. Modelo Elétrico para Predizer Runtime e Características V-I 32 ciclos. Desta forma, isto pode ser simplicado como uma resistência de grande valor, ou até mesmo ignorado, conforme a curva de retenção da capacidade, apresentada na Figura 3.2 (d), o que demonstra que a capacidade utilizável diminui lentamente com o tempo quando nenhuma carga é aplicada à bateria [5, 6] Tensão em Circuito Aberto (V OC ) A tensão em circuito aberto é medida normalmente como a tensão nal de circuito aberto em vários pontos do SOC no estado estacionário, sendo alternada para diferentes níveis de capacidade, ou seja, do SOC, conforme Figura 3.3. Um aspecto importante a ser incluído no modelo é a relação não linear entre a tensão em circuito aberto e o SOC. Desta forma, a fonte de tensão controlada V OC (V SOC ) é utilizada para representar esta relação não linear [5, 6]. Figura 3.3: Tensão em circuito aberto em relação ao SOC [5] Resposta Transiente Em um pulso de corrente, ou seja, quando ocorre a mudança brusca em um curto espaço de tempo, a tensão da bateria responde lentamente, conforme a Figura 3.4. Deste modo, a resposta transiente é caracterizada pela rede RC destacada na Figura 3.1. A resistência em série R series é responsável pela queda da tensão instantânea ao pulso. As resistências e capacitâncias R transient_s, C transient_s, R transient_l e C transient_l são responsáveis pelas respostas transientes referentes às constantes de tempo de curta e de longa duração, destacadas pelos dois círculos pontilhados na Figura 3.4. Com base em numerosos testes de curvas experimentais, foi vericado por [6] que usar duas constantes de tempo na rede RC, em vez de uma ou de três, é a melhor opção entre precisão e complexidade, pois mantém erros dentro de 1 mv para todos os ajustes de curvas. O SOC é obtido pela equação (3.2), SOC(t) = SOC inicial Ibatt (t) C capacity, (3.2)

43 Capítulo 3. Modelo Elétrico para Predizer Runtime e Características V-I 33 Figura 3.4: Resposta transiente para um pulso de corrente [5]. onde: SOC inicial representa o estado de carga incial da bateria, I batt é a corrente de descarga aplicada, e C capacity representa a capacidade total da bateria. Uma análise na Figura 3.1 permite concluir que os capacitores C transient_s e C transient_l em condições de estado estacionário funcionam como um circuito aberto à DC, oferecendolhe uma alta resistência, podendo ser desconsiderada a resistêcia R self discharge. O mesmo modelo pode ser considerado em condições transientes, onde ocorre uma mudança rápida na carga, e o efeito da capacitância acontece nos capacitores C transient_s e C transient_l. Nesta situação, os capacitores reagem como um curto circuito para o momento transitório, até que a carga seja totalmente carregada [1, 5]. Assim, a tensão do modelo pode ser representada por (3.3), V batt (t) = V OC (SOC) I batt.r series V transient (t) (3.3) onde: V batt é a tensão nal da bateria, V OC (SOC) é a tensão em circuito aberto, R series é a resistência em série, e V transient é a tensão transiente [21]. As funções que compõem a equação (3.3) são determinadas pelas equações (3.4) a (3.6), V OC (SOC) = a 0 e a 1SOC + a 2 + a 3 SOC a 4 SOC 2 + a 5 SOC 3 (3.4) R series (SOC) = b 0 e b 1SOC + b 2 (3.5) V transient (t) = V transient_s(t) + V transient _L(t) (3.6) onde: V transient_s(t) é a tensão transiente de curta duração descrita pela equação (3.7), e V transient_l(t) é a tensão de longa duração descrita pela equação (3.8) [21]. V transient_s(t) = { Rtransient_SI batt [1 e (t t 0 ) τs ], t 0 < t < t d (3.7) V transient_s.e (t t d ) τs, t d < t < t r onde: R transient_s é a resistência transiente de curta duração, V trasient_s é a tensão tran-

44 Capítulo 3. Modelo Elétrico para Predizer Runtime e Características V-I 34 siente de curta duração no tempo nal de descarga, τs = R transient_sc transient_s, e C transient_s é a capacitância transiente de curta duração [21]. V transient_l(t) = { Rtransient_LI batt [1 e (t t 0 ) τl ], t 0 < t < t d (3.8) V transient_l.e (t t d ) τl, t d < t < t r onde: R transient_l é a resistência transiente de longa duração, V transient_l é a tensão transiente de longa duração no tempo nal de descarga, τl = R transient_lc transient_l, e C transient_l é a capacitância transient de longa duração [21]. As funções que modelam a tensão transiente são descritas por (3.9). R transient_s(soc) = c 0 e c1soc + c 2 C transient_s(soc) = d 0 e d1soc + d 2 R transient_l(soc) = e 0 e e1soc + e 2 C transient_l(soc) = f 0 e f1soc + f 2 (3.9) Destaca-se que as equações (3.4), (3.5) e (3.9) são funções do SOC, logo os seus parâmetros devem ser estimados. A parametrização deste modelo é realizada através de uma metodologia de ajuste de curvas, baseada na pesquisa de [6], a partir de dados experimentais obtidos de uma plataforma de testes. Para a aplicação desta metodologia são necessários quatros pers de descarga de correntes pulsadas (80 ma, 160 ma, 320 ma e 640 ma) de um processo real ou experimental de descarga de uma bateria, e uma série de testes experimentais. No próximo capítulo são apresentados todos os procedimentos necessários para a estimação dos parâmetros do modelo elétrico para Predizer Runtime e Características V-I, que é um dos focos deste trabalho, visto que este processo ainda não foi desenvolvido nos trabalhos realizados no GAIC. 3.3 Modelo em Diagrama de Blocos A implementação computacional do modelo elétrico para Predizer Runtime e Características V-I é composta pelo diagrama de blocos desenvolvido na ferramenta computacional Matlab/Simulink, apresentado na Figura 3.5. Os blocos organizados na esquerda representam o cálculo do SOC da bateria através das seguintes informações: SOC inicial, corrente de descarga, e capacidade total da bateria. Por outro lado, os blocos da direita são responsáveis pelo cálculo da tensão em circuito aberto V OC, da resistência interna R series, e da resposta transiente.

45 Capítulo 3. Modelo Elétrico para Predizer Runtime e Características V-I 35 Figura 3.5: Diagrama de blocos do modelo elétrico para Predizer Runtime e Características V-I. O subsistema V transient, conforme mostrado na Figura 3.6, contém os blocos que caracterizam as resistências e capacitâncias de curta duração (R transient_s e C transient_s), e de longa duração (R transient_l e C transient_l). Figura 3.6: Subsistema Vtransient. Para que o tempo de vida da bateria possa ser simulado a partir do diagrama de blocos é necessário informar todos os parâmetros do modelo, os quais variam de acordo com o tipo de bateria utilizado, considerando as suas propriedades e características, e que são obtidos neste trabalho.

46 Capítulo 3. Modelo Elétrico para Predizer Runtime e Características V-I Parâmetros do Modelo Elétrico para Predizer Runtime e Características V-I Os parâmetros do modelo elétrico para Predizer Runtime e Características V-I variam conforme o tipo de bateria utilizada. Assim, para prever o tempo de vida de baterias, através deste modelo, seus parâmetros empíricos precisam ser estimados considerando pers de descargas reais ou experimentais. A descrição de cada uma das funções que contém esses parâmetros é apresentada na Tabela 3.1, e os parâmetros são apresentados na Tabela 3.2. Observa-se que além dos parâmetros que devem ser estimados, outros valores precisam ser informados ao modelo, tais como, a corrente de descarga I batt, a carga total armazenada na bateria C capacity, e o valor inicial do SOC. Tabela 3.1: Funções que contém os parâmetros do modelo com suas respectivas descrições. Parâmetros Descrição V OC É a tensão em circuito aberto. R series É a resistência interna da bateria. R transient_s É a resistência transiente de curta duração. C transient_s É a capacitância transiente de curta duração. R transient_l É a resistência transiente de longa duração. É a capacitância transiente de longa duração. C transient_l Tabela 3.2: Parâmetros do modelo com suas respectivas descrições. a 0, a 1, a 2, a 3, a 4 e a 5 coecientes da função V OC b 0, b 1 e b 2 coecientes da função R series c 0, c 1 e c 2 coecientes da função R transient_s d 0, d 1 e d 2 coecientes da função C transient_s e 0, e 1 e e 2 coecientes da função R transient_l f 0, f 1 e f 2 coecientes da função C transient_l As funções que contêm os parâmetros do modelo elétrico para Predizer Runtime e Características V-I, responsáveis pela resposta transiente e pelas características de tensão e corrente, são dependentes somente do SOC da bateria. Considera-se que estas funções são aproximadamente constantes para o SOC médio a alto, entre 20% e 100% e alteram-se exponencialmente quando o SOC é baixo, entre 20% e 0%, devido a reação eletroquímica que acontece no interior da bateria [29]. 3.5 Resumo do Capítulo Neste capítulo primeiramente foi realizada a descrição do modelo elétrico para Predizer Runtime e Características V-I, assim como foram descritas suas equações e sua

47 Capítulo 3. Modelo Elétrico para Predizer Runtime e Características V-I 37 representação em forma de circuito elétrico. Em um segundo momento foi apresentada a implementação computacional do modelo no Matlab/Simulink através de um diagrama de blocos. Por último, foram apresentados os parâmetros do modelo que devem ser estimados.

48 Capítulo 4 Metodologia para a Estimação dos Parâmetros do Modelo 4.1 Introdução O modelo elétrico para Predizer Runtime e Características V-I é um modelo que engloba características de três diferentes modelos elétricos: o modelo baseado em Thevenin, o modelo baseado em Impedância, e o modelo baseado em Runtime [6]. Este modelo é utilizado para predizer o tempo de vida de diferentes tipos de baterias, sendo assim, os valores de seus parâmetros variam de acordo com o tipo de bateria utilizada. Observa-se que neste trabalho a estimação dos parâmetros do modelo é realizada a partir de dados experimentais obtidos de uma plataforma de testes, a partir de baterias de LiPo, modelo PL C, utilizada em telefones celulares do tipo smartphone. A metodologia utilizada para esta estimação consiste na realização de um ajuste de curvas a partir de dados obtidos em curvas experimentais de descargas pulsadas. Esta metodologia é baseada na utilizada por [6] também para a estimação dos parâmetros deste modelo, porém considerando outro tipo de bateria. O restante deste capítulo está organizado da seguinte maneira. Na Seção 4.2 são apresentados a plataforma de testes utilizada na obtenção dos dados experimentais, o procedimento realizado para a coleta destes dados, e os dados experimentais obtidos. Na Seção 4.3 é apresentada a metodologia baseada em ajustes de curvas utilizada para a estimação dos parâmetros do modelo. Na Seção 4.4 é apresentado um resumo do capítulo. 38

49 Capítulo 4. Metodologia para a Estimação dos Parâmetros do Modelo Procedimento para a Obtenção dos Dados Experimentais A realização deste trabalho requer dois conjuntos de dados experimentais que são obtidos a partir de uma plataforma de testes situada no Laboratório de Sensores Inteligentes do Grupo de Automação Industrial e Controle (GAIC), da Unijuí. Os testes experimentais são necessários para validar a metodologia de estimação de parâmetros do modelo elétrico para Predizer Runtime e Características V-I, assim como para validar o modelo estudado, avaliando sua acurácia para ser aplicado na predição do tempo de vida de baterias Plataforma de Testes As curvas reais de descarga de baterias, necessárias para a estimação dos parâmetros do modelo, podem ser capturadas através da plataforma de testes apresentada na Figura 4.1. Neste processo, informações instantâneas da descarga, tais como temperatura, tensão, corrente e duração da carga podem ser obtidas. A plataforma de testes é usada para carregar e descarregar baterias, sendo que podem ser manipuladas até 4 baterias simultaneamente, observa-se que ela é composta por dois sistemas: o software (computador) e o hardware (placa) [1]. Figura 4.1: Plataforma de testes [1]. O software que foi desenvolvido em linguagem C + + contém uma interface intuitiva para informar os parâmetros da bateria. Para tanto, ele envia ao hardware as informações do tipo de descarga empregada. Logo após ao preenchimento dos dados (i.e., tipo de descarga e parâmetros) na interface, o software comanda o controle da descarga aplicada, sendo encarregado pela manutenção dos pers de correntes de descargas variáveis ou constantes. Os dados lidos pelo software são interpretados pelos sensores da placa, sendo

50 Capítulo 4. Metodologia para a Estimação dos Parâmetros do Modelo 40 que os relatórios podem ser salvos em formato de texto e as imagens dos grácos em bitmap [1, 5]. O hardware é composto por uma placa encarregada pela comunicação com o computador, gerenciando os módulos dos sensores e o controle da descarga. Nesta placa é colocado um kit DSP (Digital Signal Processor), que realiza todo o processamento dos dados e os envia pelo canal USB (Universal Serial Bus) que ca ligado ao computador [1]. Observa-se que sempre que ocorrem falhas na comunicação serial entre o software e o hardware, o funcionamento da plataforma de teste é instantaneamente interrompido. O mesmo ocorre quando a curva de tensão da bateria simulada pela plataforma atinge o nível de Cuto ajustado no software [5] Coleta e Apresentação dos Dados Experimentais A coleta dos dados experimentais é um procedimento que exige muito rigor, portanto adota-se neste processo um único padrão em todos os experimentos, a m de reduzir quaisquer alterações nos resultados nais dos testes [21]. Primeiramente, as baterias recebem uma carga completa, de uma fonte de carregamento externa, até atingirem o valor máximo de tensão, que é igual a 4,2 Volts. Neste processo, as baterias são submetidas a uma carga lenta e constante, através de uma corrente que corresponde a 20% de sua capacidade nominal [30], assim a carga aplicada equivale a 160 ma. Quando totalmente carregadas, as baterias são desconectadas da fonte de carga e já podem ser conectadas à plataforma para iniciar o descarregamento [1, 4]. Antes de iniciar o processo de descarga é necessário congurar o software da plataforma informando alguns parâmetros da bateria, tais como, (i) tipo de bateria: LiPo; (ii) tensão nominal: 4,2 Volts; (iii) capacidade nominal: 800 ma; (iv) corrente de descarga; (v) tensão de Cuto: 2,7 Volts. Após o ajuste destes parâmetros, a bateria é conectada a plataforma de testes para iniciar o processo de descarga. A duração do processo de descarga é o tempo que a bateria leva para atingir a tensão de Cuto. No instante em que o nível de Cuto é alcançado, obtém-se o tempo de vida da bateria. Então, um novo teste experimental se inicia. A m de garantir que a bateria esteja com sua carga completa no início do ensaio, ela é submetida a um novo carregamento [1, 4]. Neste trabalho, inicialmente é necessário um conjunto de dados experimentais para a realização do procedimento de estimação dos parâmetros do modelo elétrico para Predizer Runtime e Características V-I. Para este processo são utilizados quatro pers de descarga pulsadas, conforme Chen e Rincón-Mora [6], que são 80 ma, 160 ma, 320 ma e 640 ma. Portanto, para a obtenção destas curvas experimentais os seguintes dados são informados na plataforma de testes:

51 Capítulo 4. Metodologia para a Estimação dos Parâmetros do Modelo ma: pulso de 3500 s e pausa de 600 s; 160 ma: pulso de 1800 s e pausa de 600 s; 320 ma: pulso de 900 s e pausa de 600 s; 640 ma: pulso de 450 s e pausa de 600 s; Figura 4.2: Curvas pulsadas dos quatro pers de descarga para extração dos parâmetros do modelo.

52 Capítulo 4. Metodologia para a Estimação dos Parâmetros do Modelo 42 Na Figura 4.2 são apresentadas as curvas pulsadas obtidas para os quatro pers de descarga considerados. A partir das curvas destes quatro pers são extraídos todos os 21 parâmetros do modelo que compõem as equações das funções da resistência em série R series, da tensão em circuito aberto V OC e das resistências e capacitâncias R transient_s, R transient_l, C transient_s e C transient_l. Após a extração dos parâmetros, é necessário outro conjunto de dados a m de validar o modelo estudado. Assim, para a validação do modelo são utilizados 31 pers de descarga constantes que variam de 50 ma a 800 ma, igualmente divididos em intervalos de 25 ma. Para cada perl de descarga, os ensaios experimentais são repetidos 8 vezes, a m de garantir que o tempo de vida experimental médio seja satisfatório estatisticamente. O objetivo da aplicação dos 31 pers é compreender a inuência de diferentes níveis de descarga, considerando correntes baixas, médias e altas, para o tempo de vida de baterias. Nos experimentos realizados neste trabalho são utilizadas baterias de LiPo novas, modelo PL C [1, 4]. O conjunto de dados experimentais obtidos a partir da plataforma de testes para a validação do modelo é apresentado na Tabela 4.1. Nesta tabela estão contidos os 31 pers de descargas constantes (em ma), os respectivos tempos de vida experimentais (t vei em minutos, em que 1 i 8), e o tempo de vida experimental médio (t ve em minutos). Observa-se que estes pers de descargas estão compreendidos entre correntes baixas, médias e altas, dentro dos limites aceitáveis para baterias de LiPo [1]. O decaimento da tensão tem comportamento variado para as correntes consideradas, conforme Figura 4.3, na qual é mostrado o comportamento de quatro curvas reais de descargas dos pers de 100 ma, 200 ma, 400 ma e 800 ma, presentes na Tabela 4.1. Observa-se que o tempo de vida da bateria é reduzido com o aumento da corrente aplicada nas descargas. Este fato também pode ser observado na Figura 4.4, onde são mostrados os 31 pers de descargas constantes, com seus respectivos tempos de vida experimentais médios [1]. 4.3 Metodologia adotada para a Estimação dos Parâmetros do Modelo O modelo elétrico para Predizer Runtime e Características V-I possui seis funções, que são: V OC, R series, R transient_s, R transient_l, C transient_s e C transient_l, que dependem dos 21 parâmetros que precisam ser estimados, apresentados na Tabela 3.2 do Capítulo 3. Para realizar este procedimento são utilizadas curvas reais de correntes de descargas pulsadas, de 80 ma, 160 ma, 320 ma e 640 ma, geradas a partir de dados obtidos da plataforma de testes, e apresentadas na Figura 4.2. Neste trabalho, a estimação dos

53 Capítulo 4. Metodologia para a Estimação dos Parâmetros do Modelo 43 Tabela 4.1: Dados experimentais [1]. Pers t ve1 t ve2 t ve3 t ve4 t ve5 t ve6 t ve7 t ve8 t ve ,07 980,42 860,43 922,15 920,43 993,96 931,38 950,08 940, ,06 607,28 626,98 599,75 586,9 652,15 582,58 606,78 606, ,71 474,42 460,45 466,3 470,75 459,03 445,53 486,62 465, ,48 392,93 375,03 367,4 380,9 393,65 381,55 398,17 384, ,02 311,72 302,97 307,58 345,03 297,62 279,48 305,38 304, ,85 274,5 271,33 285,07 297,07 253,5 246,43 269,1 272, ,2 219,18 213,95 236,18 218,83 235,7 239,72 228,12 227, ,45 191,38 188,35 207,45 199,83 211,8 214,07 208,58 203, ,23 173,47 167,72 188,93 182,78 190,15 193,12 184,65 184, ,48 159,63 145,22 168,08 165,87 171,35 175,63 165,1 165, ,15 148,23 142,28 156,65 157,58 140,68 138,83 155,37 149, ,57 145,68 149,53 143,47 148,45 129,85 126,4 145,33 141, ,53 137,71 139,57 131,23 133,43 123,65 118,67 132,97 130, ,63 128,93 130,68 123,57 127,72 111,52 118,87 124,96 123, ,55 117,75 121,52 115,78 118,8 107,9 101,9 117,5 114, ,72 94,47 110,13 105,3 109,03 114,4 109,01 108, ,45 105,05 109,6 103,15 106,82 89,8 87,28 103,15 100, ,28 98,67 91,68 97,54 101,72 86,11 82,9 98,18 94, ,98 93,93 97,11 92,68 96,7 83,13 78,65 90,45 90, ,57 91,3 93,15 85,28 92,63 78,67 74,11 85,85 86, ,77 85,06 88,77 82,48 87,46 72,67 68,9 84,42 81, ,42 83,11 82, ,13 68,13 65,85 79,23 77, ,1 77,98 81,31 76,15 80,57 65,5 62,68 76,25 74, ,6 74,38 77,58 72,4 77,3 62,42 59,83 73,12 71, ,05 71,67 74,67 70,03 74,13 59,42 55,9 70,38 68, , ,68 67,78 71,63 57,18 53,42 68,73 65, ,9 66,37 69,48 64,73 69,76 54,73 51,85 65,28 63, ,53 63,77 66,68 62,27 66,42 51,62 48,27 62,98 60, ,12 50,2 47,06 60,87 61,32 61,72 64,42 59,72 58, ,35 47,96 44,04 58,87 59,73 59,8 62,08 58,23 56, ,1 46,32 42,5 56,92 57,3 57,78 60,07 56,13 54,64 Figura 4.3: Curvas reais de descarga considerando uma bateria de LiPo [1]. parâmetros do modelo, para baterias de LiPo, é realizada com base na metodologia de Ajuste de Curvas, adotada por Chen e Rincón-Mora [6], e descrita a seguir. A metodologia consiste em determinar a lei das funções V OC, R series, R transient_s,

54 Capítulo 4. Metodologia para a Estimação dos Parâmetros do Modelo 44 Figura 4.4: Tempo de vida experimental médio [1]. R transient_l, C transient_s e C transient_l, que contém os parâmetros que precisam ser estimados, a partir de um ajuste de curvas. Então, para cada uma destas funções é necessário gerar quatro curvas experimentais, na qual cada uma corresponde a um dos quatro pers de correntes de descarga pulsadas considerados, ou seja, de 80 ma, 160 ma, 320 ma e 640 ma. Observa-se que cada uma destas curvas contém um conjunto de pontos característicos que são obtidos dos pulsos das correntes de descarga. Neste contexto, o ajuste de curvas consiste em encontrar uma lei da função que passa por todos estes pontos, e por conseguinte os respectivos parâmetros. Os procedimentos para a obtenção de cada uma das funções, com os seus parâmetros são descritos a seguir. Parâmetros da Função V OC A função V OC, apresentada na equação (3.4) representa a tensão em circuito aberto do modelo, e contém 6 parâmetros que precisam ser estimados: a 0, a 1,..., a 5. Normalmente esta tensão é medida em diferentes pontos do SOC como a tensão terminal de circuito aberto no estado estacionário. Desta forma, a relação não linear entre a tensão em circuito aberto V OC e o SOC é uma importante característica a ser incluída no modelo [6]. Para cada um dos quatro pers de descargas pulsadas apresentados na Figura 4.2 são determinados os valores do V OC, em diferentes pontos do SOC. Estes valores são extraídos considerando cada pulso da corrente de descarga aplicada. Desta forma, a Figura 4.5 exemplica a obtenção destes valores para um trecho da tensão da corrente de 80 ma. Ressalta-se que este procedimento é repetido para os pers de correntes de descarga de 160 ma, 320 ma e 640 ma, obtendo assim, o conjunto de pontos organizados na Tabela 4.2. Após a obtenção dos pontos referentes aos quatro pers de descarga é possível deter-

55 Capítulo 4. Metodologia para a Estimação dos Parâmetros do Modelo 45 Figura 4.5: Extração dos valores da função V OC corrente de 80 ma. em diferentes pontos do SOC para a Tabela 4.2: Valores da função V OC para os quatro pers de descarga pulsada. SOC (%) 80 ma 160 ma 320 ma 640 ma 0,9991 4,233 4,194 4,223 4,237 0,8982 4,13 4,1 4,139 4,126 0,7973 4,039 4,016 4,043 4,032 0,6965 3,959 3,938 3,956 3,95 0,5956 3,889 3,872 3,889 3,884 0,4947 3,838 3,826 3,835 3,831 0,3938 3,8 3,794 3,794 3,788 0,2929 3,767 3,763 3,755 3,749 0,1920 3,726 3,718 3,71 3,712 0,0911 3,655 3,649 3,446 3,609 0,0173 2,894 2,875 3,035 3,122 minar, através de um ajuste de curvas individual para cada cada perl, uma curva que passa por cada conjunto destes pontos, conforme Figura 4.6, obtendo-se assim, a lei da função V OC para cada perl de corrente. A partir destas curvas, é possível encontrar a curva média que passa por este conjunto de pontos a partir de um novo ajuste de curvas, considerando todos os pontos obtidos para a função V OC para os quatro pers. Desta forma, a equação que descreve a curva média é dada pela equação (4.1) e representa a tensão em circuito aberto do modelo elétrico para Predizer Runtime e Características V-I para baterias de LiPo, com os respectivos parâmetros estimados a 0, a 1, a 2, a 3, a 4 e a 5. V OC (SOC) = 1, 0931e 23,8482SOC + 3, , 0808SOC + 0, 2980SOC 2 + 0, 1428SOC 3 (4.1)

56 Capítulo 4. Metodologia para a Estimação dos Parâmetros do Modelo 46 Figura 4.6: Curvas da extração dos parâmetros da função V OC para a bateria de LiPo. Parâmetros da Função R series A função R series, apresentada na equação (3.5), representa a resistência interna da bateria, e possui 3 parâmetros que devem ser estimados: b 0, b 1 e b 2. Além disto, compõe a rede RC encarregada de modelar a resposta transiente e as características de tensão e corrente do modelo elétrico para Predizer Runtime e Características V-I. Esta resistência determina a resposta à queda de tensão instantânea no pulso de corrente [5], conforme Figura 4.7. Figura 4.7: Resposta de tensão a um pulso de descarga [8]. O valor desta resistência é obtido em cada pulso das quatro correntes de descarga da Figura 4.2. Desta forma, se faz necessário determinar a diferença de tensão no pulso, a partir da obtenção dos pontos inicial e nal, conforme apresentado na Figura 4.8, que representa a extração dos pontos para a corrente de 80 ma. O cálculo da resistência

57 Capítulo 4. Metodologia para a Estimação dos Parâmetros do Modelo 47 R series é dado através da equação (4.2), em que U R é a diferença de tensão no pulso e I é a corrente de descarga [8]. Figura 4.8: Extração dos valores da função R series em diferentes pontos do SOC para a corrente de 80 ma. R series = U R I (4.2) Destaca-se que este procedimento é realizado para os quatro pers de correntes de descarga de 80 ma, 160 ma, 320 ma e 640 ma. Os valores obtidos neste processo estão organizados na Tabela 4.3. Após a obtenção destes conjuntos de pontos, é possível determinar a lei da curva que passa por cada conjunto, a partir de um ajuste de curvas, de acordo com a Figura 4.9. Através destas curvas, é possível encontrar a curva média que passa por este conjunto de pontos considerando um novo ajuste de curvas. Destaca-se que através da obtenção da curva média, a partir do ajuste de curvas, é encontrada a lei da função R series com os respectivos parâmetros b 0, b 1 e b 2 do modelo elétrico para Predizer Runtime e Características V-I, conforme equação (4.3). R series (SOC) = 1, 0632e 41,0174SOC + 0, 3169 (4.3) Parâmetros da Função R transient_s A função R transient_s, apresentada na equação (3.9), representa a resistência transiente de curta duração, sendo responsável por determinar a constante curta de tempo em resposta ao pulso de corrente. Esta fução possui 3 parâmetros que devem ser estimados:

58 Capítulo 4. Metodologia para a Estimação dos Parâmetros do Modelo 48 Tabela 4.3: Valores da função R series para os quatro pers de descarga pulsada. SOC (%) 80 ma 160 ma 320 ma 640 ma 0,9991 0,575 0,2 0, , ,8982 0,525 0,225 0, , ,7973 0,45 0, ,2 0, ,6965 0,475 0,2375 0, , ,5956 0,5 0, , , ,4947 0,45 0,225 0, , ,3938 0,4875 0, , , ,2929 0,475 0, , , ,1920 0,45 0,2 0, , ,0911 0,5125 0,225 0,2625 0, ,0173 1,8625 0,85 0, , Figura 4.9: Curvas da extração de parâmetros da função R series para a bateria de LiPo. c 0, c 1 e c 2. Além disso, compõe a rede RC encarregada de modelar a resposta transiente e as características de tensão e corrente do modelo [6]. O valor de R transient_s é determinado para cada um dos quatro pers de descarga pulsadas da Figura 4.2. Estes valores são extraídos considerando cada pulso da corrente de descarga aplicada. Este processo consiste em encontrar os prontos que determinam a diferença de tensão no término do pulso de corrente, conforme apresentado na Figura 4.7 do parâmetro anterior. Segundo [8] o cálculo de R transient_s é dado pela equação (4.4), sendo que Û D representa a diferença de tensão no pulso e I é a corrente de descarga. Na Figura 4.10 é apresentada a extração dos valores de Û D para o cálculo do R transient_s em um pulso da corrente de 80 ma. Ressalta-se que este procedimento é repetido para as correntes de 160 ma, 320 ma e 640 ma, obtendo-se assim, o conjunto de pontos organizados na Tabela 4.4.

59 Capítulo 4. Metodologia para a Estimação dos Parâmetros do Modelo 49 Figura 4.10: Extração dos valores da função R transient_s para a corrente de 80 ma. R transient_s = Û D I (4.4) Tabela 4.4: Valores da função R transient_s para os quatro pers de descarga pulsada. SOC (%) 80 ma 160 ma 320 ma 640 ma 0,8982 0,125 0, , , ,7973 0,1375 0, , , ,6965 0,125 0,1 0,05 0, ,5956 0,0625 0, , ,05 0,4947 0,1125 0, , , ,3938 0,0625 0, ,05 0, ,2929 0,0875 0,075 0, , ,1920 0,1125 0,1 0, , ,0911 0,175 0,1875 0, , ,0173 1,2625 0, , , Assim, a partir de um ajuste de curvas, para cada corrente de descarga aplicada na bateria, é possível determinar a curva que passa por cada conjunto de pontos do perl considerado, obtendo-se a lei da função. O resultado deste ajuste é apresentado na Figura Buscando encontrar uma curva média que passe por todos estes pontos foi realizado um novo ajuste de curvas. Assim, através da obtenção da curva média, a partir do ajuste de curvas, é encontrada a lei da função R transient_s e, com isso, são determinados os parâmetros c 0, c 1 e c 2 do modelo elétrico para Predizer Runtime e Características V-I, coforme equação (4.5).

60 Capítulo 4. Metodologia para a Estimação dos Parâmetros do Modelo 50 Figura 4.11: Curvas da extração de parâmetros da função R transient_s da bateria de LiPo. R transient_s(soc) = 0, 5927e 18,7453SOC + 0, 0721 (4.5) Parâmetros da Função C transient_s A função C transient_s, apresentada na equação (3.9), representa a capacitância transiente de curta duração, determinando assim, a resposta da constante curta de tempo no pulso de corrente. Esta fução possui 3 parâmetros que devem ser estimados: d 0, d 1 e d 2. Além disto, pertence a rede RC e juntamente com a função anterior formam uma rede RC paralela que modela a resposta curta de tempo [5]. O cálculo da função C transient_s é dado pela equação (4.6). Nesta equação, τ D representa a diferença da constante de tempo no pulso e R transient_s é o valor da função encontrado anteriormente. Para a extração dos pontos desta constante de tempo, segundo [8], faz-se necessário traçar uma reta tangente no término do pulso de corrente, conforme apresentado na Figura 4.7 apresentada na descrição dos parâmetros da função R series. Este processo deve ser realizado em cada pulso das quatro correntes apresentadas na Figura 4.2. Desta forma, na Figura 4.12, é apresentado o procedimento para a extração dos valores de τ D para o cálculo da capacitância em um pulso da corrente de 80 ma. C transient_s = τ D R transient_s (4.6) Os valores da função C transient_s, obtidos no processo de extração dos parâmetros, estão organizados na Tabela 4.5. Através de um ajustes de curvas é possível determinar a curva que passa por cada conjunto de pontos de cada um dos pers de correntes de

61 Capítulo 4. Metodologia para a Estimação dos Parâmetros do Modelo 51 Figura 4.12: Extração dos valores da função C transient_s para a corrente de 80 ma. descarga, obtendo-se assim, as leis das funções que representam C transient_s. O resultado deste ajuste é apresentado na Figura 4.13, sendo mostradas as curvas para cada corrente. Com a nalidade de encontrar uma única curva média que passe pelo conjunto de pontos é realizado um novo ajuste com todos os pontos. Destaca-se que através da obtenção da curva média, a partir do ajuste de curvas, é encontrada a lei da função C transient_s e, com isto, são determinados os parâmetros d 0, d 1 e d 2 do modelo elétrico para Predizer Runtime e Características V-I, apresentados na equação (4.7). Tabela 4.5: Valores da função C transient_s para os quatro pers de descarga pulsada. SOC (%) 80 ma 160 ma 320 ma 640 ma 0, ,9459 0, , , , ,3333 0, ,3333 0, , , , , , , ,3548 0, , ,4615 0, , , ,0690 0, , , ,3548 0, , , ,4594 0, , , , ,6896 C transient_s(soc) = 455, 1850e 9,4617SOC + 548, 3854 (4.7)

62 Capítulo 4. Metodologia para a Estimação dos Parâmetros do Modelo 52 Figura 4.13: Curvas da extração de parâmetros da função C transient_s da bateria de LiPo. Parâmetros da Função R transient_l A função R transient_l, apresentada na equação (3.9) representa a resistência transiente de longa duração, sendo responsável por determinar a constante longa de tempo em resposta ao pulso de corrente. Esta função possui 3 parâmetros que devem ser estimados: e 0, e 1 e e 2. As constantes longas de tempo podem ser obtidas analisando a parte restante do pulso de corrente, sendo calculadas de forma semelhante as constantes curtas [8]. Desta forma, o cálculo de R transient_l é realizado de maneira semelhante ao R transiente_s, sendo estimado em cada pulso das correntes de descarga da Figura 4.2. Este cálculo é dado através da equação (4.8), em que Û D representa a diferença de tensão no pulso e I é a corrente de descarga aplicada à bateria. Na Figura 4.14 é demonstrado o procedimento de extração dos valores de Û D para o cálculo do R transient_l na parte restante de um pulso da corrente de 80 ma. Este procedimento é realizado para as outras correntes de descarga utilizadas. R transient_l = Û D I (4.8) Os valores obtidos no cálculo da função R transient_l para as quatro correntes de descarga estão organizados na Tabela 4.6. Para cada conjunto de pontos, obtidos dos cálculos de cada corrente de descarga, é realizado um ajuste de curvas individual, conforme Figura A partir destas curvas, é possível determinar a curva média que passa por todos os pontos, através de um novo ajuste de curvas. Desta forma, a equação (4.9) representa a resistência transiente de longa duração para baterias de LiPo. R transient_l(soc) = 0, 3325e 4,2892SOC + 0, 0146 (4.9)

63 Capítulo 4. Metodologia para a Estimação dos Parâmetros do Modelo 53 Figura 4.14: Extração dos valores da função R transient_l em um pulso da corrente de 80 ma. Tabela 4.6: Valores da função R transient_l para os quatro pers de descarga pulsada. SOC (%) 80 ma 160 ma 320 ma 640 ma 0,8982 0,0625 0,05 0, , ,7973 0,05 0, , , ,6965 0,025 0, ,05 0, ,5956 0,0375 0,025 0, , ,4947 0,025 0, ,0375 0, ,3938 0,0125 0, , , ,2929 0,025 0, , , ,1920 0,0625 0,0375 0, , ,0911 0,4375 0,4875 0, ,325 0,0173 0,475 0, , , Ressalta-se que através da obtenção da curva média, a partir do ajuste de curvas, é encontrada a lei da função R transient_l e, com isso, são estimados os parâmetros e 0, e 1 e e 2 do modelo elétrico para Predizer Runtime e Características V-I, evidenciados na equação (4.9) como coecientes da função R transient_l. Parâmetros da Função C transient_l A função C transiente_l, apresentada na equação (3.9), representa a capacitância transiente de longa duração. Juntamente com o parâmetro da resistência, descrito anteriormente, formam uma rede RC paralela que modela a resposta longa de tempo no pulso da corrente [5]. Esta função possui 3 parâmetros que devem ser estimados: f 0, f 1 e f 2. Considerando que as constantes longas de tempo são obtidas com processos semelhan-

64 Capítulo 4. Metodologia para a Estimação dos Parâmetros do Modelo 54 Figura 4.15: Curvas da extração de parâmetros da função R transient_l da bateria de LiPo. tes aos usados para as constantes curtas, mas analisando a parte restante do pulso, o cálculo do C transient_l ocorre de maneira semelhante ao cálculo de C transient_s [8]. Na parte restante de cada pulso são calculados os valores do C transient_l a partir da equação (4.10), em que τ D representa a diferença da constante de tempo no pulso e R transient_l é a resistência obtida e descrita no item anterior. Na Figura 4.16 é mostrado o procedimento de extração dos valores de τ D para o cálculo da capacitância em um pulso do perl de corrente de descarga de 80 ma. Ressalta-se que este procedimento é repetido para todos os pulsos das quatro correntes consideradas. C transient_l = τ D R transient_l (4.10) Os valores da função C transient_l obtidos do processo de extração de parâmetros estão organizados na Tabela 4.7. Através de um ajustes de curvas é possível determinar a curva que passa por cada conjunto de pontos das quatro correntes utilizadas na descarga da bateria. O resultado deste ajuste é apresentado na Figura 4.17, contendo as curvas individuais para cada perl de corrente. Para encontrar a equação que representa o parâmetro da capacitância, é necessário determinar a curva média que passa pelos pontos calculados através de um novo ajuste de curvas. Desta forma, através da obtenção da curva média, é encontrada a lei da função C transient_l e, com isso, são determinados os parâmetros f 0, f 1 e f 2 do modelo elétrico para Predizer Runtime e Características V-I, conforme a equação (4.11). C transient_l(soc) = 2342, 0565e 6,3571SOC , 0800 (4.11)

65 Capítulo 4. Metodologia para a Estimação dos Parâmetros do Modelo 55 Figura 4.16: Extração dos valores da função C transient_l em um pulso da corrente de 80 ma. Tabela 4.7: Valores da função C transient_l para os quatro pers de descarga pulsada. SOC (%) 80 ma 160 ma 320 ma 640 ma 0, , ,4634 0, , ,1428 0, ,4193 0, ,6522 0, ,9091 0, , , ,1428 0, , ,1605 0, , , , ,6923 0, , , , ,3448 Figura 4.17: Curvas da extração dos parâmetros da função C transient_l da bateria de LiPo.

66 Capítulo 4. Metodologia para a Estimação dos Parâmetros do Modelo Resumo do Capítulo Neste capítulo foi descrita detalhadamente a estimação dos 21 parâmetros que compõem as 6 funções do modelo elétrico para Predizer Runtime e Características V-I. O processo de obtenção dos dados experimentais foi evidenciado, devido sua grande importância. Assim foi apresentada a plataforma de testes, utilizada na obtenção das curvas reais de descarga das baterias de LiPo, tanto para correntes de descargas contínuas, quanto pulsadas. Após foi apresentado o procedimento de coleta dos dados experimentais, assim como o conjunto de dados obtidos para este trabalho. Destaca-se que a plataforma fornece importantes informações sobre o comportamento real das baterias durante o processo de descarga [1]. As seis funções do modelo (V OC, R series, R transient_s, R transient_l, C transient_s e C transient_l) que compreendem os parâmetros estimados, compõem a rede RC sendo responsáveis por modelar a resposta transiente e as características de tensão e corrente da bateria. Para a estimação destes parâmetros foi utilizada uma metodologia baseada em ajuste de curvas proposta por [6]. Primeiramente foram consideradas quatro pers de correntes de descarga pulsadas para os cálculos dos pontos de cada função em cada pulso das correntes. A partir dos conjuntos de pontos obtidos foram encontradas as curvas de cada função através de um ajuste de curvas. Visando determinar a curva média, entre as curvas obtidas, foi realizado um novo ajuste de curvas, sendo que a equação encontrada representa a função com os paramêtros estimados. No próximo capítulo será apresentada a validação da estimação dos parâmetros do modelo elétrico para Predizer Runtime e Caracteristicas V-I através do cálculo do erro entre o tempo de vida experimental e o tempo de vida simulado para cada corrente de descarga utilizada na estimação. Após será apresentado os resultados das simulações para a validação do modelo considerando os 31 pers de descargas contantes, bem como do erro médio encontrado. Ainda será realizada uma comparação do modelo, com os seus parâmetros estimados, com outro modelo da literatura.

67 Capítulo 5 Resultados das Simulações e Análise 5.1 Introdução Neste capítulo são apresentados os resultados das simulações realizadas com o modelo elétrico para Predizer Runtime e Características V-I, parametrizado com os parâmetros estimados a partir da metodologia descrita no Capítulo 4. Neste sentido, inicialmente é apresentada a validação desta estimação, que consiste em aplicar ao modelo as mesmas correntes de descarga pulsadas utilizadas para obtenção dos parâmetros (80 ma, 160 ma, 320 ma e 640 ma); e, em seguida os tempos de vida simulados pelo modelo são comparados aos tempos de vida experimentais correspondentes. Na sequência, é apresentada a validação do modelo considerando um conjunto de correntes de descarga constantes. Os resultados são analisados considerando a diferença entre o tempo de vida experimental médio, obtido da plataforma de testes e, o tempo de vida simulado pelo modelo. As simulações são realizadas considerando os 31 pers de descargas de correntes constantes com valores entre 50 ma e 800 ma, com intervalos de 25 ma apresentados na Tabela 4.1 do Capítulo 4. Assim, para cada corrente considerada é calculado o erro do tempo de vida da bateria. Os resultados são apresentados em forma de tabelas e grácos, facilitando a compreensão dos procedimentos desenvolvidos. Assim, para vericar a eciência do modelo e da metodologia de parâmetros adotada é realizada uma análise comparativa dos resultados. O restante deste capítulo está estruturado da seguinte maneira. Na Seção 5.2 é realizada a validação da estimação dos parâmetros do modelo elétrico para Predizer Runtime e Características V-I. Na Seção 5.3 é apresentada a validação deste modelo com os seus parâmetros estimados. Na Seção 5.4 é realizada uma análise comparativa dos resultados. Na Seção 5.5 é apresentado um resumo do capítulo. 57

68 Capítulo 5. Resultados das Simulações e Análise Validação da Estimação de Parâmetros do Modelo Nesta seção é apresentada a validação da estimação dos 21 parâmetros que estão presentes nas equações (4.1), (4.3), (4.5), (4.7), (4.9), (4.11), das funções V OC, R series, R transient_s, C transient_s, R transient_l e C transient_l, respectivamente. Esta etapa é bastante importante para avaliar a eciência do processo de estimação de parâmetros. Para realizar esta validação, os parâmetros estimados são informados no modelo, e o mesmo é executado para as mesmas correntes de descargas pulsadas utilizadas para a estimação (i.e., 80 ma, 160 ma, 320 ma e 640 ma). Com isto, pretende-se determinar a margem de erro envolvida neste processo. Na Tabela 5.1 são apresentados os erros para o tempo de vida, considerando cada corrente de descarga aplicada, e também o erro médio, na qual T V sim representa o tempo de vida simulado pelo modelo e T V exp representa o tempo de vida experimental obtido da plataforma de testes. O erro médio é encontrado a partir da média aritmética entre os erros de cada perl de descarga [4]. Tabela 5.1: Validação da estimação dos parâmetros do modelo. Perl de Descarga Pulsada (ma) T V sim (s) T V exp (s) Erro* (%) , , , ,21 Erro médio 1,33 *Erro = 100[(T V sim T V exp )/T V exp ] Na Figura 5.1 são apresentados o decaimento da tensão para os dados experimentais, os resultados das simulações do modelo para as quatro correntes de descarga utilizadas na estimação dos pârâmetros. O erro médio encontrado para o tempo de vida da bateria de LiPo nos experimentos realizados para validação dos parâmetros estimados foi de 1,33%, sendo considerado relativamente baixo. Neste contexto observa-se que a metodologia adotada para a estimação de parâmetros do modelo mostrou-se satisfatória. Espera-se que no processo de validação da estimação de parâmetros o erro seja praticamente nulo, uma vez que são utilizadas as mesmas curvas para a estimação e validação. Porém a metodologia de estimação de parâmetros, utilizada neste trabalho, necessita de análise visual para a coleta dos pontos nas curvas consideradas, o que torna o processo passível ao erro.

69 Capítulo 5. Resultados das Simulações e Análise 59 Figura 5.1: Curvas pulsadas dos quatro pers de descarga para extração dos parâmetros do modelo. 5.3 Validação do Modelo Elétrico para Predizer Runtime e Características V-I Nesta seção é apresentada a validação do modelo elétrico para Predizer Runtime e Características V-I a partir dos resultados obtidos das simulações com os seus parâmetros

70 Capítulo 5. Resultados das Simulações e Análise 60 estimados. A metodologia utilizada para a validação do modelo é composta pelas seguintes etapas: (i) estimação dos parâmetros empíricos do modelo, apresentada no Capítulo 4, (ii) validação da estimação de parâmetros do modelo, a partir do cálculo do erro entre o tempo de vida simulado e o tempo de vida experimental considerando o mesmo conjunto de dados utilizados para a estimação, (iii) simulação do modelo no software Matlab considerando os parâmetros estimados obtidos, (iv) cálculo do tempo de vida da bateria considerando um conjunto de correntes de descarga constantes, (v) cálculo do erro do modelo através da comparação entre o tempo de vida simulado e o tempo de vida experimental para as correntes de descargas constantes. Para a validação do modelo são considerados 31 pers de descarga constantes, apresentados na Tabela 4.1 do Capítulo 4, variando de 50 ma a 800 ma, divididos em intervalos de 25 ma, englobando correntes baixas, médias e altas, a m de envolver toda a capacidade da bateria. Os ensaios para cada perl são repetidos 8 vezes para garantir que o tempo de vida experimental médio seja satisfatório estatisticamente. O procedimento para as simulações consiste em encontrar o tempo de vida experimental médio entre os 8 experimentos realizados para os 31 pers de descargas constantes e compará-lo com o tempo de vida simulado pelo modelo. Na Figura 5.2 é ilustrado este procedimento, na qual são apresentadas as curvas de descarga dos 8 experimentos realizados para uma corrente de descarga de 400 ma, o tempo de vida experimental médio calculado é representado pelo (asterisco), e em azul está destacada a curva experimental que mais se aproximou deste tempo médio. Figura 5.2: Curvas da descarga constante da bateria de LiPo para a corrente de 400 ma Após encontrar o tempo de vida experimental médio para cada um dos 31 pers

71 Capítulo 5. Resultados das Simulações e Análise 61 considerados, se faz necessário o conhecimento do tempo de vida simulado pelo modelo para estes pers. Assim, na Figura 5.3 é apresenta uma simulação do tempo de vida da bateria de LiPo para um perl de corrente de descarga constante de 400 ma, em que pode ser observado o tempo de vida calculado ao nal da descarga. Figura 5.3: Curva simulada da descarga constante da bateria de LiPo para a corrente de 400 ma A partir dos tempos de vida experimentais e dos tempos de vida simulados pelo modelo, de cada um dos 31 pers de descarga considerados, é possível realizar o cálculo do erro, conforme apresentado na Tabela 5.2. Nesta tabela estão organizados os 31 pers de descargas constantes em ordem crescente, juntamente com os seus tempos de vida simulados (T V sim ) pelo modelo e os tempos de vida experimentais médios (T V exp ) coletados da plataforma de testes. A última coluna da tabela representa os valores dos erros obtidos para cada perl. Destaca-se na Tabela 5.2 que o erro mais baixo encontrado, foi para o perl de 425 ma com o valor de 0,41%. Na Figura 5.4 são apresentadas as curvas simulada pelo modelo e experimental. Observa-se que a curva em azul é a curva experimental mais próxima do tempo de vida experimental médio obtido dos experimentos; a curva em vermelho representa a curva simulada pelo modelo, ambas para a corrente de 425 ma; e o ponto evidenciado pelo asterisco ( ) é o tempo de vida experimental médio da bateria de LiPo para esta corrente. Como resultado das simulações para os 31 pers de correntes de descarga constantes foi obtido um erro médio de 2,22%, sendo considerado um resultado satisfatório, pois está dentro da faixa dos 5% considerada como adequada pela literatura técnica para validar os modelos elétricos. Evidencia-se que um modelo matemático dicilmente descreverá todas as características de um sistema real, mas para ser considerado válido, deve representar

72 Capítulo 5. Resultados das Simulações e Análise 62 Tabela 5.2: Resultados das simulações do modelo considerando 31 pers de descarga contínuas. Perl ma T V sim (s) T V exp (s) Erro* (%) , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,11 Erro médio 2,22 *Erro = 100[(T V sim T V exp )/T V exp ] satisfatóriamente as características fundamentais do sistema que será modelado de forma acurada [21]. Na Figura 5.5, são apresentados os erros obtidos para cada corrente, ressalta-se que o maior erro não ultrapassou a faixa dos 5%, sendo obtido para a corrente de 75 ma com o valor de 4,36%. Este fato pode ser melhor observado em correntes baixas, pois a bateria permance no processo de descarga por um tempo maior e assim, os efeitos não lineares atuam com maior intensidade na bateria, aumentando o erro de predição do seu tempo de vida [4].

73 Capítulo 5. Resultados das Simulações e Análise 63 Figura 5.4: Curva simulada e curva experimental do tempo de vida da bateria de LiPo para a corrente de 425 ma. Figura 5.5: Erro (%) obtido em cada corrente de descarga. 5.4 Análise dos Resultados No Capítulo 4 foram descritos os procedimentos para a estimação dos parâmetros do modelo elétrico para Predizer Runtime e Características V-I, sendo utilizados para