Crescimento Econômico: Uma análise via modelos Econométricos Espaciais

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1 Crescimento Econômico: Uma análise via modelos Econométricos Espaciais Vinícius de Azevedo Couto Firme Doutor em Economia pelo PPGE/UFJF Professor Adjunto do Departamento de Economia da UFJF-GV

2 Os resultados apresentados aqui são oriundos dos trabalhos de pesquisa abaixo: 1) FIRME, V. A. C.; SIMAO FILHO, J. Análise do crescimento econômico dos municípios de minas gerais via modelo MRW (1992) com capital humano, condições de saúde e fatores espaciais, Economia Aplicada (Impresso), v. 18, p , Link: Referências 2) FIRME, V. A. C.; FREGUGLIA, R. S. Análise do Crescimento dos Municípios Brasileiros Utilizando Dados em Painel e Controles Espaciais sobre o Modelo de Mankiw, Romer e Weil (1992) para o Período de 1980 a FORUM BNB/ANPEC NORDESTE, 2013, Link: crescimento_municipios_brasileiros_utilizando_dados_painel.pdf

3 UNIVERSIDADE FEDERAL DE JUIZ DE FORA Introdução Séries Históricas de Crescimento Econômico EUA PIB per capita USS de ,00 Brasil PIB per capita - US$ de 2013 (mil) 12,00 10,00 8,00 6,00 4,00 2,00 0,00 Fonte: Mankiw, Macroeconomics. 7ª Ed. (2005), Pág. 5. Fonte: IPEADATA.

4 O caso dos Municípios de Minas Gerais Em 1956, Solow elaborou um modelo capaz de explicar parte do crescimento econômico. Posteriormente, MRW (1992) desenvolveram uma versão ampliada deste modelo, onde consideravam a importância do capital humano como insumo gerador de renda. Noronha et al (2010), baseados em MRW (1992), incluiu e testou a hipótese de que as condições de saúde poderiam influenciar o crescimento verificado nos estados brasileiros. Embora estes modelos tenham avançado na discussão sobre o crescimento econômico, eles não consideraram a possibilidade de haver algum tipo de efeito espacial neste processo (ERTUR E KOCH, 2007). Tal efeito, se não tratado, pode induzir a estimativas inconsistentes e/ou ineficientes (ANSELIN, 1988; ANSELIN E BERA, 1998). Logo, este artigo analisou os condicionantes do crescimento da renda per capita dos municípios de Minas Gerais, entre , utilizando o modelo MRW (1992) com controle para condições de saúde e robusto contra efeitos espaciais.

5 2. Trabalhos Empíricos utilizando modelos de Crescimento Na literatura brasileira encontram-se diversos trabalhos que buscaram analisar a variação da renda e o crescimento econômico. Estados (sem efeitos espaciais): Ferreira e Ellery Jr. (1996), Azzoni (1997), Pôrto Jr. e Ribeiro (2000), Azzoni et al (2001), Cravo e Soukiasis (2011) e Trompieri Neto et al (2008), Nakabashi e Salvato (2007), Cangussu et al. (2010). Estados (com efeitos espaciais): Magalhães et al (2005), Barreto e Almeida (2009) e Silveira Neto e Azzoni (2011). Municípios/Micro (sem efeitos espaciais): Ribeiro e Porto Jr. (2003), Oliveira et all (2007), Fochezatto e Stulp (2008), Menezes e Azzoni (2006), Ferreira e Cruz (2010), Coelho e Figueiredo (2007). Municípios (apenas com AC espacial): Monastério e Ávila (2004), Barreto et all (2010), Silva e Resende (2009), Perobelli et al (2007) e Maranduba Jr. e Almeida (2009). Objetivo: controlar os efeitos espaciais a fim de analisar os condicionantes do crescimento dos municípios de MG.

6 3. Metodologia dos modelos de Crescimento O modelo MRW(1992), é uma extensão da abordagem de Solow onde incluíse a variável capital humano (H) na análise. Formalmente: Onde : y t é renda per capita real; y 0 a renda per capita real inicial; s k a fração da renda investida em capital físico e; s h a fração da renda investida em capital humano. ; (n+g+δ) é o somatório do crescimento populacional n, avanço tecnológico g, depreciação do capital ; A 0 a tecnologia inicial. Operacionalmente, e equação (1) pode ser expressa como: (1) (2)

7 4. Especificação das Variáveis e Fonte de Dados O modelo estimado utilizou dados do tipo cross-section para os municípios de Minas Gerais, no período 1991 a As variáveis utilizadas foram: 1) crescimento da renda per capita, 2) renda per capita inicial, 3) estoque de capital físico da economia, 4) o somatório das taxas de crescimento populacional, ganho tecnológico e depreciação, 5) estoque de capital humano, As variáveis Y t, Y t-1 e n foram obtidas no Atlas do Desenvolvimento Humano no Brasil, versão 1.0.0, Conforme proposto por MRW(1992), considerou-se o crescimento de (g+ ) = 0.05 a.a.

8 4. Especificação das Variáveis e Fonte de Dados Não existe um consenso sobre quais seriam as melhores proxies para K e H com desagregação municipal. No caso de capital físico (K), as principais proxies utilizadas são: 1. Consumo de energia elétrica: Cangussu et al. (2010), Noronha et al (2010), Barreto e Almeida (2009) e Keppe e Nakabashi (2009); 2. Estoque de capital residencial urbano: Soares (2009), Pereira et al (2011) e Barros Neto e Nakabashi (2011); 3. Despesa média de investimento do setor público e variação do capital residencial total: Salgueiro et al (2011); 4. Gastos Públicos e Privados em Capital: Kroth e Dias (2013); 5. Estoque de capital líquido do IPEADATA: Coelho e Figueiredo (2007); 6. Fundo de Participação dos Municípios (FPM): Silva et al (2008).

9 4. Especificação das Variáveis e Fonte de Dados Quanto ao Capital Humano (H), há os defensores da abordagem quantitativa: 1. Matrícula Escolar; anos de escolaridade: Solow (1956), Lucas (1988), Barro (1991), MRW (1992), Cangussu et al. (2010), Coelho e Figueiredo (2007) e Silva e Resende (2009). E aqueles que defendem a inclusão de algum critério de qualidade: 2. Anos médios de escolaridade ponderados pelo IDEB, ENEM ou IDH: Soares (2009), Penna (2009), Nakabashi e Figueiredo (2008) e Barreto e Almeida (2009). Há, ainda, os que defendem que o nível de saúde de uma região seria um importante componente do capital humano e sua inclusão poderia tornar a educação não significativa (KNOWLES E OWEN, 1995) enquanto sua exclusão poderia supervalorizála (HIRVONEN, 2010). 3. Expectativa de vida e mortalidade infantil: Knowles e Owen (1995); Bloom et al (2001); Bhargava et al (2001), Barro (1996), Noronha et al (2010).

10 Variáveis (1ª é a dependente) UNIVERSIDADE FEDERAL DE JUIZ DE FORA 4. Especificação das Variáveis e Fonte de Dados Tabela 2. Estimação dos Modelos de Crescimento para os Municípios de MG Modelos a) K=ID5 e H=ID31 b) K=ID18 e H=ID31 c) K=ID5 e H=ID32 d) K=ID18 e H=ID35 Coef. Prob. Coef. Prob. Coef. Prob. Coef. Prob. CONSTANTE Ln(Y t-1 ) Ln(n+g+ ) Ln(K t ) Ln(H1 t ) Ln(H2 t ) AIC SC R 2 Ajustado Graus de Liberdade Fonte: Elaboração própria com base no software SpaceStat. Nota: ID5 = Estoque de Capital Residencial per capita; ID18 = Crescimento Médio do Cap. Residencial per capita; ID31 = [Anos de Estudo > 25 anos (média)] * [1+IFDM_Educação] * [1+IFDM_Saúde]; ID32 = [Anos de Estudo > 25 anos (média)] e [1+IDH_Longevidade]; ID35 = [Anos de Estudo > 25 anos (média)] * [1+IFDM_Educação] e [1+IFDM_Saúde].

11 DIST INV_1 DIST INV_2 DIST INV_3 K_1 K_2 K_3 K_4 K_5 K_6 K_7 K_8 K_9 K_10 K_11 K_12 K_13 K_14 K_15 K_16 K_17 K_18 K_19 K_20 RAINHA TORRE RAINHA 2 TORRE 2 UNIVERSIDADE FEDERAL DE JUIZ DE FORA 5. Análise Exploratória Espacial da Variável Dependente Nesta seção utilizou-se as técnicas de AEDE para testar a existência de autocorrelação e heterogeneidade espacial na variação da renda per capita nos municípios mineiros,, no período de 1991 a Gráfico1. I de Moran para, considerando Diversas Matrizes Espaciais 0,35 0,30 0,25 0,20 0,15 0,10 0,05 0,00 Fonte: Elaboração própria com base no Software SpaceStat.

12 5. Análise Exploratória Espacial da Variável Dependente Figura 1. Mapa de Cluster para Crescimento de renda per capita, para os municípios de MG ( ). Fonte: Elaboração dos autores com base no Software GEODA. Nota: NS = não significante a um nível de significância de 5%.

13 6. Modelos e Análise de Resultados Os modelos estimados neste trabalho podem ser especificados da seguinte forma: Onde: ; ~ (0, ) Lembrando que 0 é a constante e os demais são coeficientes que acompanham as variáveis explicativas dos modelos. Sendo que i=1,..5, referem-se ao modelo MRW e i=6,..10 representam estas variáveis defasadas espacialmente. é o coeficiente que acompanha variável dependente defasada espacialmente. u é um termo de erro que segue um processo espacial autoregressivo. Por fim W1 e W2 são as matrizes de pesos espaciais utilizadas. (3)

14 6. Modelos e Análise de Resultados O problema da Endogeneidade relacionado ao termo : Se a variação na renda de um município X afetar a renda de seus vizinhos, é provável que a variação na renda dos vizinhos afete o município X. Nestes casos, os modelos devem ser estimados via MQ2E. As variáveis explicativas e suas defasagens espaciais, que, a princípio, possuem alta correlação com a variável dependente e não possuem correlação com o termo de erro poderiam ser usadas como instrumento (KELEJIAN e PRUCHA, 1998). No caso onde as variáveis explicativas defasadas espacialmente já fazem parte do modelo, utiliza-se a segunda defasagem destas.

15 Tabela 3. Estimação dos Modelos de Crescimento para os Municípios de MG Variáveis Variável dependente: W_ln(Y t /Y t-1 ) Notas: (1) (2) (3) (4) (5) (6) (3.1) (4.1) CONSTANTE *** *** *** *** *** *** *** *** Ln(Y t-1 ) *** *** *** *** *** *** *** *** Ln(n+g+ ) *** Ln(K t ) *** *** *** *** *** *** *** *** Ln(H1 t ) *** *** *** *** *** *** *** Ln(H2 t ) *** *** *** *** * *** *** W_Ln(Y t-1 ) *** ** *** ** ** W_Ln(n+g+ ) * ** * W_Ln(K t ) *** *** *** W_Ln(H1 t ) ** *** ** * *** W_Ln(H2 t ) *** *** *** ** *** *** W_ln(Y t /Y t-1 ) *** W_u *** *** *** D_máx *** *** D_mín *** *** Vel. Conv. Direta 1.48% 1.70% 1.81% 1.86% 1.61% 2.37% 1.73% 1.79% Vel. Conv. Total 1.48% 1.70% 1.26% 1.21% 1.03% 2.37% 1.32% 1.31% Meia-Vida (anos) Testes de normalidade (a) e homocedasticidade dos resíduos (b, c, d) a.jarque-bera 67.9 *** 94.6 *** *** b.koenker-bassett 27.5 *** 27.8 *** 29.3 *** c.white 74.1 *** 83.5 *** *** d. Breusch-Pagan ** - Testes de autocorrelação Espacial I de Moran (resíd.) *** *** *** *** *** *** *** *** ML - Erro *** *** 55.9 *** *** 31.1 *** 30.9 *** - MLR - Erro *** *** 60.1 *** *** - ML Defasagem 3.6 * 5.3 ** MLR - Defasagem 5.2 ** 7.0 ** 4.7 ** * - Testes de qualidade dos modelos AIC SC R 2 Ajustado Fonte: Elaboração dos autores com base nos resultados obtidos através do software SpaceStat. 1. p-valor: * <0.10; ** <0.05; *** < Os modelos descritos são: (1) Solow (1956); (2) MRW (1992), com inclusão de saúde ; (3) Modelo 2 com transbordamentos (modelo regressivo cruzado espacial); (4) Modelo 3 com Erro autoregressivo (modelo cruzado espacial com erro); (5) Modelo 3 com Defasagem espacial (Modelo de Durbin espacial); (6) Modelo 3 com Defasagem espacial e erro auto-regressivo (Modelo cruzado com Defasagem e Erro). 3. (1), (2), (3) e (3.1) foram estimados por MQO robusto. Para (4) e (4.1), utilizou-se o método generalizado dos momentos MGM de Kelejian e Prucha (1999) que prescinde da hipótese de normalidade dos erros. Já (5) foi obtida via MQ2E, utilizando os instrumentos recomendados por Kelejian e Prucha (1998). O modelo (6) foi estimado pelo método dos mínimos quadrados em dois estágios espacial generalizado (MQ2EEG), proposto por Kelejian e Prucha (1998). 4. Para acomodar a heterocedasticidade, utilizou-se uma especificação robusta baseada na matriz de variância-covariância consistente de White para (1), (2), (3), (3.1) (5) e (6). No caso de (4) e (4.1) utilizouse especificação para correção do erro heterocedástico na forma de grupos (mesoregiões de MG). 5. Os testes estão baseados nas versões não robustas dos modelos. 6. D_máx e D_mín são outliers (superiores e inferiores) dos erros das regressões 3 e 4 (detectados via AEDE).

16 6. Modelos e Análise de Resultados O passo seguinte consiste em incorporar a heterogeneidade espacial (instabilidade estrutural), manifestado nos parâmetros ( ). Para isso, utilizou-se uma variável categórica para identificar regimes espaciais. Logo, foram selecionados 12 grupos, referentes às mesoregiões de MG, visando suavizar a heterogeneidade espacial. A ideia é verificar se existem respostas distintas dependendo do subconjunto de dados. Os modelos de transbordamento espacial com mudança estrutural nos parâmetros, definida pelos regimes espaciais, são apresentado na Tabela 4.

17 Tabela 4. Testes de Estabilidade Estrutural do Modelo 3 com Regimes Espaciais Modelo Populacional Modelo sem Outliers MQO MQO Robusto MQO MQO Robusto Chow 3.19 *** *** - Chow_White *** *** Variáveis Teste de Estabilidade dos Individuais CONSTANTE 2.59 *** *** 2.23 ** ** Ln(Y t-1 ) 2.65 *** *** 2.79 *** *** Ln(n+g+ ) 1.98 ** * 2.37 *** ** Ln(K t ) 2.83 *** *** 4.17 *** *** Ln(H1 t ) * Ln(H2 t ) W_Ln(Y t-1 ) * W_Ln(n+g+ ) 1.58 * ** 1.62 * * W_Ln(K t ) * W_Ln(H1 t ) W_Ln(H2 t ) * 2.54 *** *** Koenker-Bassett *** - - Breusch-Pagan ** - Jarque-Bera *** 1.50 R2 Ajustado AIC SC I de Moran (resíduo) *** Fonte: Elaboração dos autores com base no Software SpaceStat. Nota: p-valor: * <0.10; ** <0.05; *** <0.01.

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19 Tabela 5. Impactos das variáveis do modelo de Transbordamento Espacial e Regimes espaciais por Mesoregião. Fonte: Elaboração própria dos autores com base nos resultados. Legenda: é a média dos coeficientes obtidos nas mesoregiões; é a média de coeficientes significativos das mesoregiões; Sig.-Valor Significativo a 10% ; P- percentil. Mesoregiões: 1. Noroeste de Minas; 2. Norte de Minas; 3. Jequitinhonha; 4. Vale do Mucuri; 5. Triângulo Mineiro/Alto Parnaíba; 6. Central Mineira; 7. Região Metropolitana de Belo Horizonte; 8.Vale dorio Doce; 9. Oeste de Minas; 10. Sul/Sudoeste de Minas; 11. Campo das Vertentes; 12. Zona da Mata.

20 Considerações Finais sobre Minas Gerais A eliminação dos efeitos espaciais nos resíduos só foi possível após o controle simultâneo da: 1) auto-ccrrelação espacial (modelo de transbordamento), 2) heterogeneidade espacial (regimes espaciais); 3) erros discrepantes (dummies). Os resultados indicam que o capital físico, Ln(K t ), Humano Ln(H1 t ), e as condições de saúde, Ln(H2 t ) afetam o crescimento da seguinte forma: Ln(K t ) > Ln(H1 t ) > Ln(H2 t ). A velocidade de convergência tende a diminuir após a inclusão das defasagens espaciais. Além disso, ela não se mostrou homogênea entre as mesoregiões de MG. Mesoregiões intensivas em K parecem apresentar baixo retorno de K e alto retorno H1.

21 O caso dos Municípios Brasileiros Este trabalho analisou o crescimento econômico dos municípios brasileiros, entre 1980 e 2010, com base no modelo MRW (1992) usando um painel espacial. Na tentativa de captar os efeitos espaciais, foram incluídas variáveis de autocorreção ( 10 a 13 ) e heterogeneidade espacial ( 5 a 9 ) ao modelo MRW (1992): Onde: D são dummies de região; Dist_mun é a distância de cada município em relação à sua capital estadual (efeito Spillover); W é uma matriz de pesos espaciais.

22 Método de Estimação do Modelo Inicialmente, o modelo MRW (1992) foi estimado sem controles espaciais com dados cross-section. Posteriormente, inclui-se os controles espaciais. Feito isso, partiu-se para estimação em painel seguindo o mesmo critério. Em se tratando de painel, geralmente estima-se um modelo POLS verificando a existência de efeitos não observados, c i, via teste de Breusch-Pagan (1980), onde testa-se:. Caso a H 0 prevaleça, opta-se pelo POLS. Caso contrário, estima-se os modelos RE e FE usando o teste de Hausman (1978) para definir qual deve ser considerado. Este procedimento testa se H 0 : E [c i x it ] = 0. Se H 0 for verdadeiro ambos são consistentes, porém o RE é mais eficiente. Se H 0 não for verdadeira somente o modelo FE será consistente.

23 Base de Dados a) Y - renda per capita das famílias valor total dos rendimentos recebidos, no mês anterior a data de referência (IPEADATA/IBGE, 2012). b) K - capital físico despesa pública municipal em bens de capital (IPEADATA/STN, 2012). c) H capital humano percentual de pessoas alfabetizadas (1 - % analfabetos) (IBGE, 2012) d) (n+g+ ) - soma das taxas de crescimento populacional (n), progresso tecnológico (g) e depreciação (δ) g+δ = 0,05 anuais (Freitas e Almeida, 2011). n foi obtida no IPEADATA (2012). e) W - matriz de peso espacial Segundo Baumont (2004), a matriz espacial K = 5 (vizinhos mais próximos) era a que melhor captava a autocorrelação espacial. f) Dummies de Região para as regiões Sul, Sudeste, Nordeste e Centro Oeste. g) Dist_Mun. distância do município i à sua respectiva capital estadual (IPEA, 2012).

24 Base de Dados Quadro 1. Descrição e Sinais Esperados das Variáveis Tipo de Variável SIGLA Descrição Sinal Esperado Hipóteses para o Sinal Esperado Dependente Variação da Renda per capta n/c n/c Ln(Y t-1 ) Renda per capta Inicial - Convergência da Renda Explicativas Ln(K) Capital Físico + Insumo para crescimento da renda (Modelo MRW, Ln(H) Capital Humano + Insumo para crescimento da renda 1992) Ln (n+g+ ) Taxas de cresc. Pop.(n) + tecnol.(g) + deprec.(θ) - Sul Municípios da Região Sul? Dependem de questões inerentes a Controle para Heterogeneidade Espacial Controle para Auto-Correlação Espacial Sudeste Municípios da Região Sudeste? cada Região (ex: Gestão) Nordeste Municípios da Região Nordeste? Centro Oeste Municípios da Região Centro-Oeste? Ln(dist_est) Distância do Município até sua Capital Estadual - Spillover gerado pelos centros (capitais) W_Ln(Y t /Y t-1 ) Variação da Renda com Defasagem Espacial + I de Moran positivo W_Ln(K) Capital Físico com Defasagem Espacial + efeito transbordamento W_Ln(H) Capital Humano com Defasagem Espacial + efeito transbordamento W_Ln(n+g+θ) Taxas de cresc. Pop.(n) + tecnol.(g) + deprec.(θ) - com Defasagem Espacial Fonte: Elaboração própria do autor com base na literatura consultada.

25 Resultados Modelos com dados Cross Section (QUADRO 2) OBS: n = 3453 MQO MQ2E MQ2E Legenda: * p<0.05; ** p<0.01; Minimizando a Heterogeneidade Minimizando a Auto-Correlação Minimizando a Auto-Correlação *** p<0.001 MQO Espacial Espacial e Heterogeneidade Espacial Variável Ln(Y t-1 ) *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** Ln(K) *** *** *** *** *** *** *** *** Ln(H) *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** Ln (n+g+θ) *** *** *** *** * * *** *** ** *** Sul ** *** *** * *** *** Sudeste *** *** *** ** *** *** Nordeste *** *** *** Centro Oeste *** *** *** * *** *** Ln(dist_est) ** *** W_Ln(Y t /Y t-1 ) *** *** *** *** *** *** W_Ln(K) ** * ** ** W_Ln(H) *** * *** *** W_Ln (n+g+θ) *** * *** *** cons *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** r Aic Bic

26 Resultados Modelos com dados em Painel (QUADRO 3) Estimação em 2 Estágios Utilizando Instrumentos para W_Ln(Y t /Y t-1 ) Heterogeneidade e Auto- Tipo de Controle - Heterogeneidade Espacial Auto-Correlação Espacial Correlação Espacial Variável POLS RE FE FD POLS RE POLS RE FE FD POLS RE Ln(Y t-1 ) *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** Ln(K) *** *** ** *** *** *** *** *** *** *** *** Ln(H) *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** Ln (n+g+θ) *** *** *** ** *** *** * Sul *** *** *** *** Sudeste *** *** *** *** Nordeste *** *** Centro Oeste *** *** *** *** Ln(dist_est) * * ** ** W_Ln(Y t /Y t-1 ) *** *** *** *** *** *** W_Ln(K) *** *** *** *** *** *** W_Ln(H) * ** *** *** W_Ln (n+g+θ) *** *** *** *** *** *** cons *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** N r r2_overall r2_between r2_within aic bic Legenda: * p<0.05; ** p<0.01; *** p<0.001 TESTE DE BREUSCH AND PAGAN (1980): TESTE DE HAUSMAN (1978):

27 Considerações Finais As estimações via POLS e RE, com controle espacial, revelaram que: a) H e K explicam parte da variação da renda (Y). Além disso, Y parece estar convergindo. b) As regiões Norte e Nordeste apresentam características que impulsionam pouco o crescimento. Já o Centro-Oeste se destaca neste quesito. c) as capitais geram externalidades negativas para os municípios mais próximos, contrariando Myrdal (1960). d) a inclusão das defasagens espaciais reduziu o coeficiente de convergência. A eliminação dos efeitos não observados via modelos de FD e FE gerou: e) Um aumento significativo do coeficiente associado à convergência da renda.

28 Questões para discussão 1) Viés de Seleção: Até o CENSO/IBGE referente ao ano de 2010, o número de municípios brasileiros era de No entanto, só existem informações completas, considerando os 3 períodos analisados aqui, para 3453 municípios (61,75% do total). O impacto, em temos geográficos, dos missings gerados na seleção pode ser visualizado na Figura 2. Figura 2. Municípios Brasileiros antes e após a Seleção Amostral dos Dados Municípios Brasileiros antes da Seleção (Total: 5592) Municípios Brasileiros após a Seleção (Total 3453) Fonte: Elaboração própria com base nos Softwares ArcView e GEODA. 2) Variável K: Inclui apenas capital público. 3) Variável H: Inclui apenas alfabetizados. 4) Resíduos: verificar/eliminar ACS nos resíduos.

29 Áreas de Atuação em Pesquisa 1. MACROECONOMIA E MODELOS DE CRESCIMENTO ECONÔMICO 2. ECONOMIA REGIONAL E INSUMO-PRODUTO 3. COMÉRCIO INTERNACIONAL E POLÍTICAS COMERCIAIS 4. ECONOMIA DA SAÚDE 5. MÉTODOS QUANTITATIVOS APLICADOS À ECONOMIA 4.1. Insumo-Produto 4.2. Estatística Multivariada 4.3. Econometria (Séries de Tempo, cross-section e painel) 4.4. Econometria Espacial