TESTE DE AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA 1º ANO Nome: Nº Turma Data:.../.../... O teste é constituído por dois grupos, I e II. O grupo I inclui questões de escolha múltipla. O grupo II inclui questões de resposta aberta, algumas delas subdivididas em alíneas. As resoluções dos grupos I e II devem ser apresentadas na sua folha de respostas. Na página 5 deste enunciado encontra-se um formulário. GRUPO I As cinco questões deste grupo são de escolha múltipla. Para cada uma delas, são indicadas quatro alternativas, das quais só uma está correta. Escreva na sua folha de respostas apenas a letra correspondente à alternativa que selecionar para responder a cada questão. Se apresentar mais do que uma resposta, a questão será anulada, o mesmo acontecendo se a letra transcrita for ilegível. Este grupo está cotado para 50 pontos e tal que: cada resposta certa corresponde a 10 pontos; cada resposta errada, não respondida ou anulada corresponde a 0 pontos; Não apresente cálculos, nem justificações. 1. Considere a função, de domínio, definida por Considere a sucessão de termo geral. Determine lim f ( u ). n n A) B) 1 C) 0 D). Para um certo valor de, é contínua em a função definida por Qual é o valor de? A) B) C) D) 3. Seja b um número real não nulo. Qual é o valor de lim x0 bx e bx 1? b x A) B) C) 0 D) 1
4. Na figura está representada parte do gráfico da função, de domínio, definida por. Considere um ponto P, a deslocar-se sobre o semieixo positivo das abcissas. Seja A o ponto, pertencente ao gráfico da função, que tem a mesma abcissa que o ponto P. Para cada posição do ponto P, define-se um triângulo [OAP]. Qual das expressões seguintes representa, em função de (abcissa do ponto P), a área do triângulo [OAP]? A) B) C) D) 5. Uma variável aleatória X tem a seguinte distribuição de probabilidades: Sabe-se que P (X<3)=0,5. Quais são os valores de a e de b? (P designa a probabilidade) A) a=0,15 e b=0,5 B) a=0,5 e b=0,4 C) a=0,5 e b=0,15 D) a=0,4 e b=0,5
GRUPO II Neste grupo deve apresentar todos os cálculos e raciocínios que efetuar e todas as justificações. Se apresentar apenas o resultado final a resposta é classificada com zero pontos. A ausência de apresentação dos cálculos e/ou das justificações necessárias à resolução de uma etapa implica que essa etapa seja pontuada com zero pontos, bem como todas as etapas subsequentes que dela dependam. 1. Na figura estão representados dois polígonos. o Um pentágono [ABCDE] o Um quadrilátero [FGHI] Dos nove vértices representados, não existem três colineares. 1.1 Determine quantos triângulos têm como vértices três dos nove pontos, de tal modo que, dois vértices pertençam a um dos polígonos e o terceiro (vértice) ao outro polígono. 1. A Maria e o Joel escolheram cada um, e em segredo, um dos vértices representados. Qual é a probabilidade de os vértices, assim escolhidos, pertencerem ao mesmo polígono? Apresente o resultado na forma de percentagem, arredondado às unidades.. Na Internet, no dia 1 de Novembro de 010, pelas 1 horas, colocaram-se à venda todos os bilhetes de um espetáculo. O último bilhete foi vendido cinco horas após o início da venda. Admita que, t horas após o início da venda, o número de bilhetes vendidos, em centenas, é dado, aproximadamente, por Resolva as duas alíneas seguintes, recorrendo a métodos exclusivamente analíticos..1 Mostre que, para qualquer.. Determine quanto tempo foi necessário para vender 600 bilhetes. Apresente o resultado em horas e minutos. Se utilizar a calculadora para eventuais cálculos numéricos, sempre que proceder a arredondamentos, use três casas decimais, apresentando os minutos arredondados às unidades. 3. Determine, sem recorrer à calculadora, o conjunto dos números reais que são soluções da inequação. Apresente a sua resposta na forma de união de intervalos de números reais. 3
4. Considere a função, de domínio, definida por 4.1 Verifique se a função é contínua em, sem recorrer à calculadora. 4. Mostre, sem resolver a equação, que tem, pelo menos, uma solução em. 5. Considere a função de domínio, definida por Utilizando métodos exclusivamente analíticos, estude a função quanto à existência de assíntotas oblíquas. FIM GII 1.1 1..1. 3 4.1 4. 5 Cotação 18 18 18 18 0 0 18 0 4
5