A VISÃO DO PROFESSOR QUE ATUA NOS ANOS INCIAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL SOBRE A UNIDADE DE MEDIDA DE SUPERFÍCIE O METRO QUADRADO Marta Burda Schastai 1 ; Sani de Carvalho Rutz de Silva 2 1 SME- Ponta Grossa/Ensino Fundamental/ martaschastai@gmail.com 2 UTFPR- Ponta Grossa/PPGECT/sani@utfpr.edu.br 1 CONTEXTO DO RELATO Nos Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática os conteúdos referentes à geometria são destacados como sendo um campo fértil para que o aluno possa desenvolver a noção de espaço e a relação entre números e medidas, uma vez que os blocos de conteúdos matemáticos: Espaço e Forma, Números e Operações e Grandezas e Medidas têm ligação direta com a vida cotidiana dos alunos e estão interligados. Segundo Luna (2009) a partir do ensino de geometria que faz parte do bloco de conteúdos Espaço e Forma o professor dos Anos Iniciais do Ensino Fundamental pode estimular e desenvolver no aluno habilidades do pensamento lógico e estratégias de resolução de problemas ao proporcionar as ações de observar, comparar, medir, conjecturar, criar, generalizar e deduzir para que o aluno possa resolver problemas matemáticos tanto na sala de aula quanto em sua vida cotidiana. Nessa perspectiva, no decorrer do ano de 2011, foram realizadas cinco oficinas para professores dos Anos Iniciais do Ensino Fundamental de 9 anos que atuavam em escolas públicas de diversos Municípios do Estado do Paraná, tendo como referencial teórico e metodológico o material disponibilizado pelo Programa de Formação Continuada de Professores Pró-Letramento Matemática. Entre as atividades desenvolvidas nas oficinas foi proposto aos professores cursistas que construíssem uma superfície de um metro quadrado e uma superfície de meio metro quadrado de área para verificar como definiam, visualizavam e construíam a unidade fundamental de medida de área (m 2 ) e a superfície com meio metro quadrado de área. 2 DETALHAMENTO DA ATIVIDADE Com o objetivo de mostrar aos professores dos Anos Iniciais do Ensino Fundamental o quanto o ensino estanque e mecanizado pode interferir no processo de construção do conhecimento matemático foi proposto aos mesmos que utilizassem folhas de papel, fita adesiva, cola e tesoura e construíssem duas superfícies uma com um metro quadrado e outra com meio metro quadrado. Buscou-se nesta oficina construir o conceito de metro quadrado como unidade de medida de área, por meio de uma atividade prática que proporcionasse aos professores a visualização das superfícies de um metro quadrado e de meio metro quadrado independente de sua forma geométrica. Os professores construíram a superfície com metro quadrado de área colando as folhas de papel e posteriormente medindo e recortando uma superfície quadrada de um metro de lado, sem nenhuma dificuldade. Para a construção da superfície com meio metro quadrado de área todos os professores utilizaram o mesmo processo colando as folhas de papel umas as outras e posteriormente medindo e recortando uma superfície quadrada com meio metro de
lado, ou seja, com 50 cm de lado, convictos de que estavam resolvendo a questão corretamente. Quando o professor Aplicador levantou o questionamento A superfície de meio metro quadrado é igual à metade da superfície de um metro quadrado? e solicitou para que confirmassem se de fato haviam construído a metade da superfície de um metro quadrado, os professores sobrepuseram às duas superfícies conforme exposto na Figura 1 e perceberam que estavam errados. Figura 1 Sobreposição de superfícies Assim, a partir da sobreposição das superfícies os professores cursistas perceberam que o quadrado por eles construído como sendo uma superfície de meio metro de área representava a quarta parte do metro quadrado e não a metade da superfície de um metro quadrado, portanto, havia um equívoco nesta construção. O professor Aplicador explicou que este equívoco aconteceu porque no ensino mecânico e estanque da matemática, que valoriza os algoritmos e técnicas operatórias, dificilmente se constrói o conceito e que, especificamente na situação proposta, a confusão entre a unidade fundamental de medida de superfície o metro quadrado e a unidade fundamental de medida de comprimento o metro é uma das primeiras consequências. Nesse sentido, se faz necessário proporcionar aos alunos atividades que favoreçam a compreensão de conceitos e algoritmos para que possam apropriar-se de conhecimentos matemáticos e utilizá-los nas práticas sociais. Na sequência, o professor Aplicador solicitou aos professores cursistas que a partir da superfície quadrada que haviam construído com um metro de lado, ou seja, a superfície com um metro quadrado de área, representassem por meio de dobraduras a metade dessa superfície. Observa-se essa representação na Figura 2.
Figura 2 Divisão ao meio de uma área medindo um metro quadrado Para encontrar a metade da superfície de um metro quadrado todos os professores cursistas utilizaram a superfície com um metro quadrado que havia sido construída com as folhas de papel conforme mostra a Ilustração A da figura 2. Ao representar a superfície de meio metro quadrado alguns professores dobraram essa superfície ao meio de forma a obter um retângulo conforme se visualiza na Ilustração B da Figura 2 e outros professores representaram a superfície de meio metro quadrado na forma de um triângulo dobrando a superfície de metro quadrado pela diagonal conforme se visualiza na Ilustração C da figura 2. Verifica-se assim que os professores cursistas definiram a superfície quadrada de um metro de lado como sendo a unidade fundamental de medida de área - o metro quadrado (m 2 ) e a construíram sem nenhuma dificuldade. No entanto, para representar uma superfície de meio metro quadrado, todos os professores construíram um quadrado com 50 cm de lado, cuja superfície corresponde a ¼ do metro quadrado e não a ½ do metro quadrado. Ao perceberem o equívoco cometido, os professores tiveram a oportunidade de avaliar o erro e aprofundar os conhecimentos que possuíam a respeito de medidas de superfície interligando-os ao estudo das figuras geométricas planas. Na sequência, professor Aplicador desafiou os professores cursistas com os seguintes questionamentos: É possível construir uma superfície quadrada com meio metro quadrado de área? e De quantas formas é possível construir uma superfície com meio metro quadrado?. Esses questionamentos não foram respondidos nesta oficina ficando para o próximo encontro. 3 ANÁLISE E DISCUSSÃO DO RELATO Apesar da superfície de um metro quadrado ser comumente visualizada como uma figura geométrica plana na forma de um quadrado cujos lados medem um metro de comprimento não significa necessariamente que toda superfície com um metro quadrado de área tenha o formato de um quadrado. A confusão deste entendimento se dá a partir da definição do metro quadrado como sendo a área de um quadrado cujo lado tem 1 metro de comprimento (SILVA, 2010, p. 164). Contudo, este conceito somente define a região ocupada (m 2 ), mas não necessariamente vincula o formato de figura geométrica quadrada, conforme pode ser verificado na Figura 3.
Figura 3 Composição de figuras a partir do quadrado Ao observar a Figura 3 percebe-se que a partir do quadrado inicial é possível compor diversas figuras geométricas: triângulo, retângulo, trapézio e paralelogramo alterando-se a forma e conservando-se a área. A compreensão de que o metro quadrado não precisa ter necessariamente a forma quadrada possibilita a construção de uma superfície com meio metro quadrado na forma de um retângulo ou de um triângulo, por exemplo. Além da composição, decomposição ou sobreposição de figuras geométricas planas, a área também pode ser determinada com a aplicação de fórmulas. Para o cálculo da área de uma superfície quadrada utiliza-se a fórmula A= l x l ou A= l 2, em que A corresponde a área e l é a medida do lado do quadrado. Portanto, se o lado do quadrado mede 1 m metro de comprimento, a área desse quadrado será assim determinada A= 1m x1m =1m 2. Da mesma forma, se a metade da superfície de um metro quadrado tem formato de um retângulo, utiliza-se a fórmula para determinar a área de um retângulo, ou seja, A = b x h, obtendo-se A = 1 x 0,5 = 0, 5 m 2 conforme se visualiza na Figura 4. Figura 4 Superfície de meio metro quadrado na forma de retângulo E se a metade da superfície de um metro quadrado tem o formato de um triângulo, utiliza-se a fórmula para determinar a área de um triângulo: A= b x h 2 Em que b é a base e h é altura, conforme se visualiza na Figura 5. Figura 5 Superfície de meio metro quadrado em forma do triângulo
Substituindo-se os valores de b e de h, obtém: A= 1m x 1m = 0,5m 2 2 Confirmando-se assim, com a aplicação das fórmulas matemáticas, que a superfície retangular (Figura 4) e a superfície triangular (Figura 5) correspondem à metade da superfície do metro quadrado. Portanto, ao proporcionar aos professores a visualização das superfícies por meio da composição e decomposição de figuras geométricas planas, a comprovação por meio da sobreposição de superfícies e pela aplicação de fórmula explora-se conceito do metro quadrado unidade fundamental de medida de superfície que se diferencia do metro unidade fundamental de medida de comprimento. Para encontrar a metade de um metro divide-se esse comprimento em duas partes iguais que correspondem 0,5m e para encontrar a superfície de meio metro quadrado divide-se a superfície de um metro quadrado em duas partes de forma que possuam a mesma área, mas não necessariamente a mesma forma. 4 CONSIDERAÇÕES FINAIS A atividade aqui relatada faz parte das oficinas desenvolvidas com os professores dos Anos Iniciais do Ensino Fundamental e um dos aspectos por eles considerado como relevante foi o de ressaltar o erro de modo positivo, considerando-o como necessário para que pudessem rever e construir conceitos matemáticos. Assim, ao considerarem o erro como uma possibilidade de avançar no processo de ensino e aprendizagem, os professores passaram também a refletir sobre como agiam diante dos erros de seus alunos. Nesse sentido, a atividade proposta contribuiu para que os professores percebessem a necessidade de trabalhar não apenas com os algoritmos, mas também com os conceitos matemáticos. Ao se propor exercícios que possibilitem diversas opções de resolução evitando o uso exclusivo de fórmulas ou regras, mobilizam-se conceitos matemáticos que os aprendizes possuem e se desencadeia o interesse dos alunos pelo processo investigativo, destituindo-se a ideia de que a matemática é uma ciência pronta e acabada. Na atividade que deu origem ao presente relato, quando os professores cursistas constataram que a metade da superfície de um metro quadrado pode ser representada nas formas de retângulo e triângulo entre outras, eles reconstruíram o conceito medida de superfície associando a diversas formas geométricas planas. Nesse sentido, os professores cursistas tiveram maior percepção das superfícies de um metro quadrado e de meio metro quadrado e melhor discernimento entre a unidade fundamental de medida de superfície e a unidade fundamental de medida de comprimento. Portanto, a partir da análise da atividade realizada pelos professores percebe-se que, a relação entre a teoria e a prática, ainda é um dos melhores caminhos a serem trilhados nos cursos de formação matemática de professores tendo como eixos articuladores a resolução de problemas e a investigação matemática. 5 REFERÊNCIAS
BRASIL. Ministério da Educação. Pró-letramento matemática Programa de Formação Continuada de Professores dos Anos/Séries Iniciais do Ensino Fundamental Matemática-Frações. Brasília: MEC, 2008.. Ministério da Educação. Secretaria da Educação Fundamental. PCN - Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática. 1 e 3.ed. Brasília, 1997. LUNA, A. V. de A. O processo de ensino e aprendizagem da geometria: uma experiência com o estudo de área e perímetro. In: GUIMARÃES, G.; BORBA, R. (orgs.) Reflexões sobre o ensino de matemática nos anos iniciais de escolarização. Recife: SBEM Sociedade Brasileira de educação Matemática. 2009, p. 73-85. SILVA, I. História dos pesos e medidas. 2.ed. São Carlos: Edufscar, 2010.