UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP FACULDADE DE CIENCIAS EXATAS E TECNOLOGICAS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA: CONCRETO PROTENDIDO Critérios para cálculo da retração e da fluência Prof.: Raul Lobato
Deformações do concreto Quando não há impedimento à livre deformação do concreto, e a ele é aplicada, no tempo t 0, uma tensão constante no intervalo t t 0 sua deformação total, no tempo t, vale: Sendo: ε c (t) = ε c (t 0 ) + ε cc (t) + ε cs (t) ε c t 0 = σ c t 0 E ci t 0 é a deformação imediata, por ocasião do carregamento, com E ci t 0 calculado, para j = t 0, pela expressão E ci t 0 = 5600f 0,5 ckj ; ε cc t = σ c t 0 E ci28 φ t, t 0 é a deformação por fluência, no intervalo de tempo (t, t 0 ), com E ci28 calculado pela mesma expressão (E ci t 0 = 5600f 0,5 ckj ) para j = 28 dias ; ε cs (t) é a deformação por retração, no intervalor de tempo (t, t 0 )
GENERALIDADES: a deformação por fluência do concreto (ε cc ) compõe-se de duas partes, uma rápida e outra lenta. A fluência rápida (ε cca ) é irreversível e ocorre durante as primeiras 24h após a aplicação da carga que a originou. A fluência lenta é por sua vez composta por duas outras parcelas: a deformação lenta irreversível (ε ccf ) e a deformação lenta reversível (ε ccd ). Portanto: Com: Sendo: φ a o coeficiente de fluência rápida; ε cc = ε cca + ε ccf + ε ccd ε c,tot = ε c + ε cc = ε c 1 + φ φ f o coeficiente de deformação lenta irreversível; φ d o coeficiente de deformação lenta reversível. φ = φ a + φ f + φ d
HIPÓTESES PARA O CÁLCULO: para o cálculo dos efeitos da fluência, quando as tensões no concreto são as de serviço, admitem-se as seguintes hipóteses: A deformação por fluência ε cc varia linearmente com a tensão aplicada; Para acréscimos de tensão aplicados em instantes distintos, os respectivos efeitos da fluência se superpõem; A fluência rápida produz deformações constantes ao longo do tempo; os valores do coeficiente φ a são função da relação entre a resistência do concreto no instante da aplicação da carga e a sua resistência final; O coeficiente de deformação lenta reversível φ d depende apenas da duração do carregamento; o seu valor final e o seu desenvolvimento ao longo do tempo são INDEPENDENTES DA IDADE DO CONCRETO no instante da aplicação da carga; O coeficiente de deformação lenta irreversível φ d depende de: Umidade relativa do ambiente (U); Consistência do concreto no lançamento; Espessura fictícia da peça; Idade fictícia do concreto no instante (t 0 ) da aplicação da força; Idade fictícia do concreto no instante considerado (t)
VALOR DA FLUÊNCIA: No instante t a deformação relativa à fluência é calculada pela expressão: ε cc t, t 0 = ε cca + ε ccd = σ c t 0 E c28 φ t, t 0 Com E c28 calculado, para j=28 dias, pela expressão 0,5 E c28 = E ci28 = 5600f ckj O coeficiente de fluência φ t, t 0, válido também para a tração, é dado por: φ t, t 0 = φ a + φ f β f t β f t 0 + φ d β d
VALOR DA FLUÊNCIA: O coeficiente de fluência φ t, t 0, válido também para a tração, é dado por: φ t, t 0 = φ a + φ f β f t β f t 0 + φ d β d t é a idade fictícia do concreto no instante considerado, em dias; t 0 é a idade fictícia do concreto ao ser feito o carregamento único, em dias; t 0i é a idade fictícia do concreto ao ser feito o carregamento, em dias; φ a é o coeficiente de fluência rápida, determinado pela expressão: φ a = 0,8 1 f c t 0 f c t Sendo que f c t 0 é a função de crescimento da resistência do concreto com a idade, e calculada, f c t segundo a NBR 6118:2014, pela expressão seguinte em função da idade do concreto
VALOR DA FLUÊNCIA: A idade a considerar para os elementos estruturais de concreto é a idade fictícia (α t ef ), em dias, quando o endurecimento se faz à temperatura ambiente de 20 C e, nos demais casos, quando não houver cura a vapor, a idade a considerar é a idade fictícia dada por: Sendo: t a idade fictícia, em dias; t = α i T i + 10 30 Δt ef,i α é o coeficiente dependente da velocidade de endurecimento do cimento (TABELA); Ti é a temperatura média diária do ambiente, em graus Celsius; Δt ef,i é o período, em dias, durante o qual a temperatura média diária do ambiente, Ti, pode ser admitida constante. Essa expressão não se aplica quando a cura é feita a vapor
VALOR DA FLUÊNCIA: f cd = f ckj γ c β 1 f ck γ c Adotando-se β 1 = e s 1 28 t s = 0,38 para concreto de cimento CPIII e CPIV; s = 0,25 para concreto de cimento CPI e CPII; s = 0,20 para concreto de cimento CPV-ARI; t é a idade efetiva do concreto, em dias. 1 2
VALOR DA FLUÊNCIA: A expressão relaciona as resistências características aos 28 dias (f ck ) e aos j dias (f ckj ) pode ser escrita como: Ou seja: f ckj γ c β 1 f ck γ c β 1 = f ckj f ck = f cj f c Pois, as resistências são proporcionais independente de serem os valores característicos. Os valores de β 1 nos tempos t 0 e t podem ser calculados por:
VALOR DA FLUÊNCIA: β 1 (t 0 ) = f c0 f c E portanto: β 1 (t ) = f c f c f c (t 0 ) f c (t ) = β 1(t 0 ) β 1 (t )
VALOR DA FLUÊNCIA: φ f é o valor final do coeficiente de deformação lenta irreversível φ f = φ 1c φ 2c (classes C20 a C45) φ f = 0,45 φ 1c φ 2c (classes C50 a C90) φ 1c é o coeficiente dependente da umidade relativa do ambiente U, em porcentagem, e da consistência do concreto (TABELA). φ 2c é o coeficiente dependente espessura fictícia h fic da peça.
VALOR DA FLUÊNCIA: Onde: h fic = γ 2A c u ar γ é o coeficiente dependente da umidade relativa do ambiente (U%), sendo: γ = 1 + e ( 7,8+0,1U) A c é a área da seção transversal da peça; u ar é a parte do perímetro externo da seção transversal da peça em contato com o ar
VALOR DA FLUÊNCIA: φ 2c = 42 + h fic 20 + h fic β f t ou β f t 0 é o coeficiente relativo à deformação lenta irreversível, função da idade do concreto (ÁBACO).
VALOR DA FLUÊNCIA: φ d é o valor final do coeficiente de deformação lenta reversível que é considerado igual a 0,4 β d (t) é o coeficiente relativo à deformação lenta reversível função do tempo (t 0 t ) decorrido após o carregamento. β d t = t t 0 + 20 t t 0 + 70
Retração do concreto HIPÓTESES BÁSICAS: O valor da retração do concreto depende da: Umidade relativa do ambiente; Consistência do concreto no lançamento; Espessura fictícia do elemento estrutural
Retração do concreto VALOR DA RETRAÇÃO: Entre os instantes t 0 e t a retração é dada por: ε cs t, t 0 = ε cs β s t β s t 0 ε cs = ε 1s ε 2s é o valor final da retração ε 1s é o coeficiente dependente da umidade relativa do ambiente e da consistência do concreto; ε 2s é o coeficiente dependente da espessura fictícia da peça: ε 2s = 33 + 2h fic 20,8 + 3h fic
Retração do concreto
Retração do concreto
Retração do concreto β s t ou β s t 0 é o coeficiente relativo à retração, no instante t ou t 0 ;
Exemplo Considerando que uma viga de concreto protendido de dimensões hx = 30 cm e hy = 60 cm e comprimento de 500 cm é submetida aos 28 dias a um esforço de protensão e que o concreto é C30 (cimento tipo CP), no local onde o elemento está posicionado a umidade relativa do ar é de 70%, a temperatura ambiente é de 25 C e que somente as faces laterais estão expostas ao meio ambiente. Considerar E P = 2,0 10 5 MPa e σ c = 4 MPa. Calcule as perdas de protensão por fluência e retração, decorridos 300 dias; Calcule as perdas finais de protensão por fluência e retração do concreto.
UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP FACULDADE DE CIENCIAS EXATAS E TECNOLOGICAS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA: CONCRETO PROTENDIDO Critérios para cálculo da retração e da fluência E-mail: raul.lobatto@hotmail.com