PROJETO ESTRUTURAL Márcio R. S. Corrêa
Interação da Alvenaria com Estruturas de Concreto Armado CAE / 2
Conceitos Básicos Carregamento em vigas sobre apoios discretos Consideração usual: carga uniforme Efeito Arco: concentração de tensões P/L ARCO h v H P/2 L P/2 CAE / 3
Sistema Parede-Viga Tensões de compressão e cisalhamento na interface Tensões verticais Tensões cisalhantes Tensões de tração na interface parede/viga Base da parede Viga CAE / 4
Tensões horizontais no sistema parede/viga Compressão Tração Tensões de tração na viga CAE / 5
Momento fletor na viga Viga isolada Sistema parede/viga Wood (1952) Momento máximo no sistema é de 1/3 a 1/35 do isolado CAE / 6
Perigo para a segurança da estrutura : das tensões na parede sobre os apoios Tensão média 0,04 kn/cm 2 Tensão x10-2 kn/cm 2 CAE / 7
Rigidez Relativa Parede-Viga DAVIES & AHMED (1977) R = 4 E p E.t v p.i.h v 3 H : altura da parede SMITH & RIDDINGTON (1978) K = 4 E p E.t v p.i.l v 3 L : distância entre apoios CAE / 8
Influência da Altura da Parede no Efeito Arco SMITH & RIDDINGTON (1978) Q Q G = peso da porção de parede acima de 0,7L Q 3Q+G 0,7L 0,7L h v hv L L CAE / 9
Parâmetros Importantes Sistema Parede - Viga Elementos para discretização da parede e viga Restrições para os apoios das vigas Consideração de elemento para contato parede-viga Máxima tensão de cisalhamento na parede Coeficiente de atrito na interface Rigidez normal (penetração) CAE / 10
Elementos para o sistema parede-viga J y x ALTURA Barra Y I X L Y y K Chapa (Membrana) X I x J CAE / 11
Elementos para o sistema parede-viga M P N O Z X Y Z I L Y X J K Sólido superfície de contato Contato FKN superfície alvo CAE / 12
Restrições para os apoios das vigas (elem. membrana) p H v 2,0m Y 3,0m X CAE / 13
Consideração de elementos de contato Com elementos de contato Sem elementos de contato CAE / 14
Coeficiente de atrito - Máxima tensão de cisalhamento Sem escorregamento : F s < F n ( < max ) τ Fs Fn τ max aderência deslizam ento µ. Fn Fs BS 5628 = 0,35 + 0,6 p/ argamassas tipo (i), (ii) e (iii) com max = 1,75 Mpa = 0,15 + 0,6 p/ argamassa tipo (iv) com max = 1,40 Mpa CAE / 15
Coeficiente de rigidez normal superfície de contato FKN superfície alvo Controla a penetração ou separação entre as superfícies Valores grandes reduzem efeitos e convergência Valor ótimo é obtido por tentativas ( 0,1 mm ) CAE / 16
Rosenhaupt (1962) altura da parede 7,5 tp 7,5 15 tv 21 10 comprimento do vão 10 10 18,7 10 Modelo físico Modelo numérico CAE / 17
Modelos numéricos considerados Modelos Parede Viga Contato Modelo 1 Plano Barra Sim Modelo 2 Plano Plano Sim Modelo 3 Plano Plano c/arm Sim Modelo 4 Sólido Sólido Sim Modelo 5 Plano Barra Não CAE / 18
M o d P a r e d e V i g a C o n t a t o 1 P B S 2 P P S 3 P P / a r m S 4 S S S 5 P B N -4-16 -14-12 -10-8 -6-4 -2 0 Modelo 1 Modelo 2 Modelo 3 Modelo 4 Modelo 5 Rosenhaupt 2 0,0 25,6 51,3 76,9 102,5 128,1 153,8 179,4 205,0 Comprimento da parede (cm) CAE / 19
M o d P a r e d e V i g a C o n t a t o 1 P B S 2 P P S 3 P P / a r m S 4 S S S 5 P B N 133,1 120 105 90 75 60 45 30 15 0-1,5-1,0-0,5 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 Deformação horizontal (x 10 4 ) Modelo 1 Modelo 2 Modelo 3 Modelo 4 Modelo 5 Rosenhaupt CAE / 20
M o d P a r e d e V i g a C o n t a t o 1 P B S 2 P P S 3 P P / a r m S 4 S S S 5 P B N -2 2-10 -8-6 -4 Modelo 1 Modelo 2 Modelo 3 Modelo 4 Modelo 5 Rosenhaupt -2 0 0,0 25,6 51,3 76,9 102,5 128,1 153,8 179,4 205,0 Comprimento da parede (cm) CAE / 21
M o d P a r e d e V i g a C o n t a t o 1 P B S 2 P P S 3 P P / a r m S 4 S S S 5 P B N 2,0-2 2 1,5 1,0 0,5 0,0-0,5 Modelo 1 Modelo 2-1,0 Modelo 3-1,5 Modelo 4 Modelo 5-2,0 0,0 25,6 51,3 76,9 102,5 128,1 153,8 179,4 205,0 Comprimento da parede (cm) CAE / 22
M o d P a r e d e V i g a C o n t a t o 1 P B S 2 P P S 3 P P / a r m S 4 S S S 5 P B N -40-20 0 20 40 Modelo 1 Modelo 2 Modelo 3 Modelo 4 Modelo 5 60 80 100 0,0 25,6 51,3 76,9 102,5 128,1 153,8 179,4 205,0 Comprimento da parede (cm) CAE / 23
M o d P a r e d e V i g a C o n t a t o 1 P B S 2 P P S 3 P P / a r m S 4 S S S 5 P B N Elástica da viga (mm) 0,2 0,0-0,2-0,4-0,6 M odelo 1 M odelo 2 M odelo 3 M odelo 4 M odelo 5 R osenhaupt Papia -0,8 0,0 25,6 51,3 76,9 102,5 128,1 153,8 179,4 205,0 C om prim ento da parede (cm ) CAE / 24
M o d P a r e d e V i g a C o n t a t o 1 P B S 2 P P S 3 P P / a r m S 4 S S S 5 P B N Tração na viga (kn ) 9,0 7,5 6,0 4,5 3,0 1,5 0,0-1,5-3,0 0,0 25,6 51,3 76,9 102,5 128,1 153,8 179,4 205,0 Comprimento da parede (cm) Modelo 1 Modelo 2 Modelo 3 Modelo 4 Modelo 5 Rosenhaupt CAE / 25
Comparação para tensões verticais na parede Modelo 1 (com contato) Modelo 5 (sem contato) CAE / 26
Separação entre viga e parede Modelo 1 (mm) Deslizamento entre viga e parede Modelo 1 (mm) CAE / 27
Aplicação para Edifícios Procedimentos para Dimensionamento do Pilotis Carga total sobre as vigas Redução do Carregamento Multiplicação por um fator arbitrário Consideração de apenas alguns pavimentos Redução dos Esforços Modelagem Tridimensional Completa Modelagem Tridimensional Simplificada CAE / 28
Exemplo de Comparação - Edifício Itália Dados do edifício e dos modelos Número de pavimentos 8 Espessura da parede (cm) 14 Altura da parede (cm) 272 Coeficiente de Poisson da parede e das vigas 0,2 E parede (kn/cm 2 ) 360 E viga (kn/cm 2 ) 2898 CAE / 29
Forma da transição Alvenarias CAE / 30
Modelo 1 CAE / 31
Modelo 2 CAE / 32
V02 Tensão vertical na parede sobre a viga V2 Tensão vertical (kn/cm 2 ) -0,10-0,08-0,06-0,04-0,02 0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0 70 139 209 278 348 417 487 556 626 695 Comprimento da parede (cm) CAE / 33
V02 Tração na viga V2 28 24 20 16 12 8 4 0-4 -8-12 -16-20 Modelo 1 0 70 139 209 278 348 417 487 556 626 695 Comprimento da parede (cm) CAE / 34
V02 Elástica da viga 0,2 0,0-0,2-0,4-0,6 V2-0,8-1,0-1,2 Modelo 1 Modelo 2 0 70 139 209 278 348 417 487 556 626 695 Comprimento da viga (cm) CAE / 35
V02 Momento fletor V2 3-10 -8-6 -4-2 0 2 4 6 8 Modelo 1 Modelo 2 0 70 139 209 278 348 417 487 556 626 695 Comprimento da parede (cm) CAE / 36
V02 Cortante 150 100 50 0-50 V2-100 -150-200 Modelo 1 Modelo 2 0 70 139 209 278 348 417 487 556 626 695 Comprimento da parede(cm) CAE / 37
V06 Tensão vertical na parede sobre a viga -0,48 2-0,40-0,32-0,24 V6-0,16-0,08 0,00 0,08 0 81 162 243 324 405 486 567 648 729 810 Comprimento da parede (cm) CAE / 38
V06 Tração na viga 40 30 Modelo 1 20 10 V6 0-10 -20-30 0 81 162 243 324 405 486 567 648 729 810 Comprimento da parede (cm) CAE / 39
V06 Elástica da viga 0,2 0,0-0,2-0,4 V6-0,6-0,8-1,0-1,2 Modelo 1 Modelo 2 0 81 162 243 324 405 486 567 648 729 810 Comprimento da viga (cm) CAE / 40
V06 Momento fletor V6 3-18 -15-12 -9-6 -3 0 3 6 9 Modelo 1 Modelo 2 0 81 162 243 324 405 486 567 648 729 810 Comprimento da parede (cm) CAE / 41
V06 Cortante V6 300 240 180 120 60 0-60 -120-180 -240-300 Modelo 1 Modelo 2 0 81 162 243 324 405 486 567 648 729 810 Comprimento da parede (cm) CAE / 42
V12 Tensão vertical na parede sobre a viga -0,32 2-0,28-0,24-0,20 V12-0,16-0,12-0,08-0,04 0,00 0 70 139 209 278 348 417 487 556 626 695 Comprimento da parede (cm) CAE / 43
V12 Tração na viga 50 40 Modelo 1 30 20 V12 10 0-10 -20-30 0 70 139 209 278 348 417 487 556 626 695 Comprimento da parede (cm) CAE / 44
V12 Elástica da viga 0,2 0,0-0,2 V12-0,4-0,6-0,8-1,0 0 70 139 209 278 348 417 487 556 626 695 Comprimento da viga (cm) Modelo 1 Modelo 2 CAE / 45
V12 Momento fletor V12 3-21 -18-15 -12-9 -6-3 0 3 6 9 12 15 Modelo 1 Modelo 2 0 70 139 209 278 348 417 487 556 626 695 Comprimento da parede (cm) CAE / 46
V12 Cortante V12 400 320 240 160 80 0-80 -160-240 -320-400 Modelo 1 Modelo 2 0 70 139 209 278 348 417 487 556 626 695 Comprimento da parede (cm) CAE / 47
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