João Pessoa/PB, Brasil, de 03 a 06 de outubro de 2016 ESTUDO DA TEORIA DAS FILAS APLICADO A UMA EMPRESA PRESTADORA DE SERVIÇOS DE POSTAGEM Katiucya Juliana Rodrigues de Lima (UFG ) katy_lima@hotmailcom Cassia Santos Martins (UFG ) cassiasm16@gmailcom Glebton Danilo Dias (UFG ) glebton13@hotmailcom LUCAS LIMA REATEGUI (UFG ) lucasreategui@gmailcom Luanna Barbosa Costa (UFG ) luannabcosta@hotmailcom O estudo da teoria das filas mostra-se uma ferramenta que garante a otimização das empresas prestadoras de serviços, trazendo a satisfação dos usuários do sistema Esse estudo tem como objetivo o estudo da teoria das filas em uma empresa prrestadora de serviços de postagem em Goias, e a análise da procura por esse sistema diariamente Utilizou-se métodos encontrados na ampla biografia disponível, visitas à empresa em questão, e análise de dados Os resultados demonstraram a probabilidade do sistema estar vazio, com a capacidade totalmente utilizada, entre outros cenários Com esse estudo, a empresa poderá resolver possiveis problemas de insatisfação dos clientes com as filas, e também aprofundar as buscas por melhorias através de posteriores estudos Palavras-chave: Filas, probabilidades, otimização
João_Pessoa/PB, Brasil, de 03 a 06 de outubro de 2016 1 Introdução Segundo Hillier e Lieberman (2010) a pesquisa operacional está relacionada à pesquisa sobre atividades de conduzir e coordenar operações Ao identificar a existência de um problema, inicia-se o desenvolvimento do método científico através de levantamento de dados relevantes para a construção do modelo matemático, que irá alinhar os dados reais para obter a solução ótima Na pesquisa operacional, diversas técnicas de modelagem auxiliam no processo decisório para a otimização do problema identificado, e a Teoria das Filas é uma das ferramentas que analisa a relação entre a demanda e eficiência do sistema de atendimento em um intervalo de tempo (ARELANES et al; 2007) De acordo com Arenales (2007), filas são desagradáveis e encontram-se geralmente em ambientes onde há um excesso da demanda sobre o sistema de fornecimento Na análise da fila de espera deve-se levar em consideração o comportamento do cliente, já que o mesmo pode trocar, desistir de entrar na fila ou abandonar o sistema por esperar muito tempo (TAHA, 2008) Modelos de filas são comuns no cotidiano, encontrados em áreas de lazer, praças de alimentação, agências de correios, ou até em um cinema e esse tempo de espera provoca desgastes dos clientes e problemas na qualidade de vida dos mesmos, interferindo negativamente na eficiência econômica (HILLIER; LIEBERMAN, 2013) Com ênfase nas filas que se formam nos Correios, o presente estudo aplica a Teoria das Filas em uma organização prestadora de serviços de postagem O foco é no comportamento das filas e na probabilidade de n clientes no sistema Nesta perspectiva, a análise realizada utilizará a abordagem da Pesquisa Operacional referente a filas, e associada à Engenharia de Operações e Processos, com enfoque na Gestão de Sistemas de Produção e Operações, pois trata-se de uma verificação desse sistema e sua eficiência no setor de serviços Os serviços prestados pelos Correios têm apresentado um crescimento considerável, como por exemplo, a carteira de investimentos da companhia Com ela, o percentual de aplicações no sistema de serviços aumentou, incluindo estrutura e funcionários, que estão diretamente ligados a abertura de agências em diversas regiões do país Seus serviços englobam desde envio de produtos até atendimento em pós-venda, incluindo logística reversa (CORREIOS, 2015) 2 Revisão Bibliográfica 2
João_Pessoa/PB, Brasil, de 03 a 06 de outubro de 2016 21 Teoria das filas De acordo com Hillier e Lieberman (2010), a formação de filas de espera é um fenômeno que ocorre quando a demanda se torna maior que a capacidade de fornecer um serviço em um determinado período Por exemplo, se o número de servidores for abaixo do necessário em um restaurante no horário de almoço, o cliente pode acabar esperando um tempo maior do que está disposto, resultando em insatisfação ou até mesmo desistência da utilização do serviço Porém, a análise do caso contrário também é fundamental Se o número de servidores alocados for maior do que o necessário, o custo para mantê-los torna-se alto Para essas análises, é preciso levar em consideração as condições do estabelecimento, como horário de atendimento, número de consumidores que procuram o serviço e horas de pico Nesse contexto, surge o estudo da espera em todas as suas formas mais diversas (HILLIER; LIEBERMAN, 2010) A teoria das filas, como é conhecida, utiliza modelos de filas para representar diferentes casos e visa balancear os custos entre oferecer serviços e os custos de atrasos sofridos pelos usuários do sistema (ARENALES et al, 2007) Moreira (2007) diz que a Teoria das filas é um corpo de conhecimentos matemáticos, aplicado ao fenômeno das filas Seu objetivo principal é desenvolver modelos matemáticos que permitam prever o comportamento de sistemas de prestações de serviços (MARINS, 2011) A maioria das pessoas entende o conceito de fila, porém poucos sabem a importância que um estudo sobre as mesmas pode ter Este tipo de estudo, de acordo com Andrade (2011), permite à uma organização possuir informações como a probabilidade de se ter n clientes em seu sistema, qual o tempo médio de espera na fila e no sistema, o tamanho da fila, qual o melhor sistema a ser utilizado, percentual de tempo em que o posto de trabalho permanece ocioso ou ocupado, etc Dentro de empresas, elas estão relacionadas ao custo, podendo ser a perda de um cliente que não quis esperar ou o aumento no tempo de produção devido à formação de filas em uma máquina Já para as pessoas, a desvantagem é evidente Além da insatisfação pela espera, há também a famosa Lei de Murphy: A fila que anda é a outra, mas não adianta trocar de fila, pois a fila que anda é a outra (PRADO, 2009) 211 Sistema de filas 3
João_Pessoa/PB, Brasil, de 03 a 06 de outubro de 2016 Um sistema de fila é identificado como todo e qualquer processo em que as pessoas chegam para receber um serviço o qual estão esperando (FOGLIATTI; MATTOS, 2007) É composto basicamente por uma fonte, onde chegam os clientes, a fila, onde estes devem aguardar e o mecanismo de atendimento, onde os clientes ou produtos fazem o que deve ser feito e abandonam o sistema É importante lembrar que o sistema de filas é formado tanto por quem está sendo atendido como por quem está esperando o serviço Desta forma, o processo básico de filas é: entrada de clientes por uma fonte, espera na fila, atendimento e saída de clientes atendidos Figura 1- Elementos de uma fila Fonte: Prado (2009) Taha (2008) exemplifica dois tipos de fontes: finita, que limita a chegada de clientes para o serviço, e infinita, em que os clientes podem continuar chegando sem parar, ou seja, não existe um número máximo de clientes permitidos As filas em si podem assumir diversas disciplinas, ordem em que os clientes são selecionados Ainda segundo Taha (2008), a disciplina mais comum é primeiro a chegar, primeiro a ser atendido, há também último a chegar, primeiro a ser atendido, serviço em ordem aleatória, serviço por ordem de prioridade, podendo ser preemptiva, onde o serviço em andamento é interrompido para atender quem acabou de chegar, como em prontos-socorros, ou não-preemptiva, onde o serviço em andamento é concluído antes de atender quem acabou de chegar, entre outras 4
João_Pessoa/PB, Brasil, de 03 a 06 de outubro de 2016 Existem diversos modelos diferentes de filas baseados nas hipóteses feitas sobre seu comportamento Dois modelos comuns são fila única e vários servidores, como em loterias, ou fila única e um único servidor, como a compra de fichas em uma cantina de uma universidade Prado (2009) afirma que um modelo de filas pode ser descrito pela notação de Kendall-Lee: A/B/c/K/m/Z Nesta notação, A e B indicam a distribuição (Marcoviana, Erlang, hiper-exponencial, determinística ou geral) seguida pelos intervalos entre chegadas e do tempo de serviço, respectivamente Z representa a disciplina da fila K indica a capacidade máxima do sistema, ou seja, número máximo de clientes permitidos no sistema (tanto na fila quanto no atendimento) Já o m refere-se ao tamanho da população que fornece os clientes ao sistema, podendo ser infinita ou finita, e c indica o número de servidores no sistema Usualmente, pode-se omitir K e "m da notação caso eles sejam infinitos, e Z, caso seja uma disciplina de fila genérica A empresa analisada neste estudo possui uma fila única com vários atendentes e segue o modelo M/M/c/NPRR, que de acordo com a notação de Kendall-Lee, diz que tanto o intervalo entre chegadas quanto o tempo de atendimento seguem uma distribuição exponencial e que o número de atendentes é qualquer número inteiro positivo, indicado por c A disciplina da fila pode ser considerada como por ordem de prioridade não preemptiva (NPRP Nonpreemptive priority), pois, se casos preferenciais buscarem atendimento, como gestantes ou idosos, a senha será prioritária Também, se a demanda por algum tipo especial de serviço estiver muito grande, as pessoas procurando este serviço serão atendidas primeiro, mesmo existindo pessoas que retiraram a senha antes K e m estão omitidos da notação porque são infinitos Andrade (2009) aponta algumas características para um sistema de fila única com vários atendentes São elas: As chegadas se processam segundo a distribuição de Poisson, com taxa λ chegadas/unidades de tempo; Os tempos de atendimento, por canal, seguem a distribuição exponencial negativa, com média de 1/µ; O número de atendentes do sistema é c (qualquer número inteiro positivo); 5
João_Pessoa/PB, Brasil, de 03 a 06 de outubro de 2016 O número de clientes é suficientemente grande para que a população possa ser considerada infinita; O ritmo de serviço é µc; A condição de estabilidade do sistema é λ < µc Por se tratar de um modelo de filas Markovianas, ou seja, possuem chegadas e atendimentos seguindo as distribuições de Poisson e Exponencial, é possível usar algumas fórmulas para tornar o estudo mais completo Para o modelo M/M/c existem: (MARINS, 2011): Onde, µ = taxa de serviço média por atendente ocupado, λ n = λ, para n = 0,1,2, Aqui, tem-se: 6
João_Pessoa/PB, Brasil, de 03 a 06 de outubro de 2016 Uma probabilidade interessante de se observar é a probabilidade de o cliente chegar ao sistema e encontrar todos os atendentes ocupados, e, portanto, ter que esperar na fila obrigatoriamente: Substituindo o valor de P 0 : Onde, L Valor médio do número de clientes no sistema (incluindo os que estão sendo atendidos e na fila); 7
João_Pessoa/PB, Brasil, de 03 a 06 de outubro de 2016 L q Valor médio do número de clientes na fila (excluindo os que estão sendo atendidos); W Valor médio do tempo que um cliente permanece no sistema; W q Valor médio do tempo que um cliente permanece na fila; P n Probabilidade de se ter n clientes no sistema; µ n Taxa média de atendimento; λ n Taxa média de chegada; λ/µ = ρ - Fator de utilização; S Número de atendentes/servidores 22 Aplicações interdisciplinares da técnica teoria das filas Uma das aplicações na Engenharia de Produção em que foi há interdisciplinaridade entre Teoria das Filas e a área de Gestão da Produção, especificamente na subárea de Gestão de operações e serviços, encontra-se no artigo de Barbosa (2015), que propõe verificar a viabilidade no aumento de uma unidade no quadro de funcionários em um posto de combustível localizado na cidade de Teresina PI A partir da proposta do estudo, foi identificada a necessidade de contratar um novo frentista para o turno matutino, reduzindo o número de clientes nas filas e perda de clientes no sistema devido ao tempo de espera Outra aplicação interdisciplinar entre Teoria das Filas, Simulação e a área Educação em Engenharia de Produção, com subárea em Estudo do Ensino de Engenharia de Produção, foi encontrada no artigo de Dávalos (2015) Com objetivo de avaliar experiências como ferramenta de ensino na Universidade Federal de Santa Catarina UFSC, propõe a utilização de planilhas e ferramentas de Simulação Tal análise possibilitou o aumento na participação dos alunos, melhorando as ferramentas de apoio no ensino de Teoria das Filas e de Simulação, além de maior interação entre docente e discente a partir do uso do software ARENA, resultando em mais qualidade na modelagem de sistemas 23 Correios Com a função de inclusão social e integração, o Correios teve origem no país em 1663 e vem se modernizando para atender as expectativas de seus clientes A empresa possui o seu maior 8
João_Pessoa/PB, Brasil, de 03 a 06 de outubro de 2016 faturamento proveniente do serviço exclusivo, como envio de cartas, telegramas e correspondência agrupada Com um mercado cada vez mais competitivo, o uso da tecnologia de ponta é um diferencial para atender de forma satisfatória a comunicação das empresas e instituições Os Correios desenvolvem ferramentas para continuar liderando o mercado, como é o caso do Sedex, que faz a entrega de encomendas de forma mais rápida, contando com uma logística de entrega de produtos bem estruturada Desde a sua criação, seu papel fundamental é aproximar as pessoas Quando criado, no Rio de Janeiro, deu início de fato ao serviço postal no Brasil, evoluindo juntamente com a administração pública e tecnológica Com o processo de modernização no decorrer do tempo, a empresa passou a atuar no exterior e criou ferramentas atualizadas de gestão corporativa para prestar serviços superiores aos de seus concorrentes e assim se tornou uma empresa de classe mundial 3 Método e Procedimento de Pesquisa A abordagem é quantitativa e de acordo com Creswell (2010), é caracterizada pela elaboração de questões e hipóteses em relação a determinado tema, sendo que as questões verificam as relações entre as variáveis formuladas e coletadas a partir de uma amostra, e as hipóteses, por sua vez, são as suposições que foram propostas e os possíveis relacionamentos entre as variáveis identificadas Esse trabalho conta com um procedimento de pesquisa experimental, pois tal método permite utilizar as variáveis envolvidas em questão e mensurar o efeito na análise dos resultados encontrados por meio do método selecionado Uma pesquisa experimental deve ser delimitada em relação aos objetivos que se almeja alcançar de modo que mantenha um rígido controle ao manipular os dados coletados sem influenciar negativamente no produto da pesquisa (VIANNA, 2001) Para o desenvolvimento, primeiramente foi realizada uma pesquisa bibliográfica para obter mais informações sobre o tema e entender os ganhos de sua aplicação Com isso, foi realizada uma visita à empresa em questão para a coleta dos dados necessários A gerência da empresa disponibilizou um relatório de controle de retirada das senhas, o qual indica os horários da retirada do bilhete, de início e fim de atendimento, além do nome do atendente e o número da senha retirada Para os fins desse trabalho, foram utilizados somente os três primeiros dados 9
João_Pessoa/PB, Brasil, de 03 a 06 de outubro de 2016 O relatório disponibilizado foi referente ao dia 19/01/2016, com os horários mais críticos para o sistema, entre 15h às 17h Para a construção da modelagem, foram utilizadas as fórmulas propostas para o modelo M/M/s, fundamentadas em Hillier e Lieberman (2010) Com os dados coletados, e os modelos propostos, utilizou-se a ferramenta Excel do pacote Microsoft Office para o desenvolvimento dos cálculos e obtenção dos resultados e do gráfico Em detenção de todas as probabilidades calculadas, foi realizada uma análise dos valores resultantes 4 Histórico da Empresa A empresa analisada é uma unidade dos Correios, situada em Catalão (GO) Trata-se de uma empresa de médio porte e encontra-se na cidade desde 1853 Atualmente, a agência conta com sete funcionários, mas nem todos trabalham no atendimento aos clientes Existe trabalho interno, e desse número total de servidores apenas três realizam o atendimento direto ao cliente O funcionamento acontece em horário comercial, de segunda à sexta das 09h às 17h Nos fins de semana, o atendimento é apenas no sábado das 09h ao meio dia O sistema utilizado pelos Correios foi sendo modificado com o tempo e o avanço da tecnologia As filas começaram a ser utilizadas pela empresa no ano de 2006, através de senha de números para os clientes e sistema de fila única, entretanto, o atual sistema foi implantado em 2015 e hoje, além dos números, utiliza alguns serviços como prioridades de atendimento 5 Resultados e Discussões O desenvolvimento desse trabalho teve início com uma visita à empresa para a coleta de dados Durante a visita, foi disponibilizado um relatório com os horários de chegada e de atendimento dos clientes, como citado anteriormente Os dados selecionados para estudo são: 10
João_Pessoa/PB, Brasil, de 03 a 06 de outubro de 2016 Tabela 1- Dados relacionados ao atendimento Clientes Início Fim Duração 1 15:21:37 15:22:00 00:00:23 2 15:02:24 15:04:46 00:02:22 3 15:22:20 15:24:14 00:01:54 4 15:06:33 15:09:17 00:02:44 5 15:31:46 15:31:47 00:00:01 6 15:29:39 15:35:08 00:05:29 7 15:30:39 15:34:39 00:04:00 8 15:34:51 15:37:41 00:02:50 9 15:15:59 15:21:29 00:05:30 10 15:35:10 15:39:50 00:04:40 11 15:37:53 15:46:29 00:08:36 12 16:07:26 16:07:31 00:00:05 13 15:43:38 15:43:38 00:00:00 14 15:46:47 15:51:27 00:04:40 15 15:47:36 15:49:22 00:01:46 16 15:41:22 15:41:26 00:00:04 17 15:49:33 15:55:36 00:06:03 18 15:43:54 15:47:24 00:03:30 19 15:51:39 15:55:10 00:03:31 20 15:55:22 15:58:16 00:02:54 21 15:55:45 15:57:03 00:01:18 22 15:57:16 15:59:38 00:02:22 23 15:58:28 15:59:21 00:00:53 11
João_Pessoa/PB, Brasil, de 03 a 06 de outubro de 2016 24 15:59:36 16:05:26 00:05:50 25 15:59:45 16:04:02 00:04:17 26 16:05:19 16:05:19 00:00:00 27 16:05:42 16:07:22 00:01:40 28 16:06:10 16:13:27 00:07:17 29 16:07:35 16:09:43 00:02:08 30 16:07:33 16:13:02 00:05:29 31 16:09:56 16:09:56 00:00:00 32 16:05:47 16:06:00 00:00:13 33 16:10:08 16:41:26 00:31:18 34 16:13:05 16:14:09 00:01:04 35 16:13:37 16:21:19 00:07:42 36 16:14:16 16:14:37 00:00:21 37 16:14:44 16:15:51 00:01:07 38 16:16:01 16:20:39 00:04:38 39 16:20:40 16:30:50 00:10:10 40 16:21:27 16:21:35 00:00:08 41 16:21:41 16:24:47 00:03:06 42 16:24:55 16:25:22 00:00:27 43 16:25:33 16:26:53 00:01:20 44 16:27:03 16:27:51 00:00:48 45 16:28:02 16:28:04 00:00:02 46 16:28:51 16:36:42 00:07:51 47 16:30:51 16:32:50 00:01:59 12
João_Pessoa/PB, Brasil, de 03 a 06 de outubro de 2016 48 16:32:51 16:44:17 00:11:26 49 16:41:38 16:52:02 00:10:24 50 16:42:24 16:49:03 00:06:39 51 16:36:53 16:42:10 00:05:17 52 16:44:19 16:49:02 00:04:43 53 16:49:03 16:56:10 00:07:07 54 16:49:18 16:55:29 00:06:11 55 16:52:08 16:56:17 00:04:09 56 16:59:40 16:59:41 00:00:01 57 17:01:56 17:01:58 00:00:02 58 16:56:34 16:57:31 00:00:57 59 16:57:43 16:57:45 00:00:02 60 16:57:58 17:11:28 00:13:30 61 17:00:02 17:00:03 00:00:01 62 17:00:22 17:06:58 00:06:36 63 17:02:05 17:12:37 00:10:32 64 17:07:30 17:08:53 00:01:23 65 17:09:07 17:13:36 00:04:29 66 17:11:41 17:15:53 00:04:12 67 17:12:43 17:15:02 00:02:19 68 17:30:39 17:30:40 00:00:01 69 17:15:11 17:20:13 00:05:02 70 17:15:48 17:20:18 00:04:30 71 17:27:06 17:27:08 00:00:02 13
João_Pessoa/PB, Brasil, de 03 a 06 de outubro de 2016 72 17:27:29 17:30:15 00:02:46 73 17:30:46 17:37:20 00:06:34 Tempo médio de atendimento 00:03:53 Fonte: Elaborado pelos autores (2016) Tem-se que 76 pessoas chegaram em duas horas no estabelecimento, contudo, apenas 73 foram atendidas A justificativa é que quando a senha foi chamada no guichê, essas três pessoas não compareceram, abandonaram o sistema, por alguma razão desconhecida De acordo com as observações feitas na visita e informações coletadas, decidiu-se por calcular as probabilidades de n clientes nesse sistema, pois, apesar da empresa possuir controle da retirada de senhas e tempo de atendimento, a mesma não o utiliza para prever a demanda pelo serviço Portanto, através desse trabalho, a mesma terá maior conhecimento sobre seu sistema Com os dados em mãos, foi possível calcular os valores de λ (76 clientes/2 horas) e μ (120 minutos/3,8833minutos) O cálculo de μ foi feito em minutos para uma melhor manipulação dos números Através da fórmula 4, calculou-se também o fator de utilização ρ, resultando 0,4099 Esse resultado permitiu a continuação do trabalho, visto que é menor que 1, indicando um sistema estável, logo, é possível utilizar as fórmulas citadas na revisão bibliográfica Tabela 2- Parâmetros Número de clientes no sistema (L) 133363624 Número de clientes na fila (Lq) 010391451 Tempo no sistema (W) 003509569 Tempo na fila (Wq) 000273459 Fator de Utilização (ρ) 040990724 Fonte: Elaborado pelos autores (2016) Com os valores de λ e μ, e sabendo que o sistema possui 3 atendentes, utilizou-se a ferramenta Excel do pacote Microsoft Office para calcular L, Lq, W e Wq, de acordo com as fórmulas 7, 4, 6 e 5, respectivamente, e as probabilidades de o sistema receber n clientes (fórmulas 2 e 3), onde n varia de 0 a 41 Esses valores para n foram escolhidos com base no 14
João_Pessoa/PB, Brasil, de 03 a 06 de outubro de 2016 espaço físico da empresa, que permite acomodar 18 clientes sentados, 3 sendo atendidos, e cerca de 20 em pé Como o sistema tem capacidade infinita, se o número de pessoas ultrapassar esse limite do espaço físico, os clientes podem esperar pelo atendimento do lado de fora do estabelecimento Os resultados obtidos foram: Tabela 3- Dados obtidos através da ferramenta Excel Número de clientes no sistema (L) 1,3336362 Número de clientes na fila (Lq) 0,1039145 Tempo no sistema (W) 0,0350957 Tempo na fila (Wq) 0,0027346 Fator de Utilização (ρ) 0,4099072 Os cálculos das probabilidades indicaram: Fonte: Elaborado pelos autores (2016) Tabela 4- Probabilidades obtidas através da ferramenta Excel n pn 0 0284814 1 0350242 2 021535 3 0088274 4 0036184 5 0014832 6 000608 7 0002492 8 0001022 9 0000419 10 0000172 11 704E-05 12 288E-05 13 118E-05 14 485E-06 15 199E-06 15
João_Pessoa/PB, Brasil, de 03 a 06 de outubro de 2016 16 814E-07 17 334E-07 18 137E-07 19 561E-08 20 23E-08 21 942E-09 22 386E-09 23 158E-09 24 649E-10 25 266E-10 26 109E-10 27 447E-11 28 183E-11 29 751E-12 30 308E-12 31 126E-12 32 517E-13 33 212E-13 34 869E-14 35 356E-14 36 146E-14 37 599E-15 38 245E-15 39 101E-15 40 412E-16 41 169E-16 Fonte: Elaborado pelos autores (2016) De acordo com os valores obtidos, percebe-se que a probabilidade de o sistema estar vazio é de aproximadamente 28,5%, e a probabilidade de os três servidores estarem em atendimento, sem nenhum cliente aguardando, é de aproximadamente 8,83% A partir de 11 clientes no sistema as probabilidades tornam-se muito pequenas, o que significa que é mais frequente encontrar menos de 11 clientes no sistema, em atendimento e em fila Os dados das probabilidades obtidas foram demonstrados no gráfico abaixo: Gráfico 1 - Probabilidades calculadas 16
João_Pessoa/PB, Brasil, de 03 a 06 de outubro de 2016 6 Conclusão Durante a elaboração deste trabalho, foi possível encontrar casos em que a teoria das filas foi utilizada de forma interdisciplinar, relacionando-a com a gestão da produção, mais especificamente gestão de operações e serviços, e com a área da educação em engenharia de produção Ambos os casos destacaram a importância e utilidade da teoria das filas, contribuindo para que este fosse o tópico escolhido para análise Em relação aos resultados obtidos, calculou-se o número de clientes e o tempo de espera na fila e no sistema Além disto, também foi obtido as probabilidades de n clientes no sistema, alcançando um dos objetivos do trabalho Essas probabilidades indicaram a chance de se ter nenhum cliente, de ter os 3 servidores ocupados e ninguém esperando, de ter 3 sendo atendidos e nenhum cliente em pé aguardando, de ter a capacidade física da empresa lotada, entre outros casos Sendo que, a probabilidade de lotar o estabelecimento mostrou-se extremamente pequena Com estes valores calculados, o principal objetivo do trabalho foi alcançado, já que buscavase estudar, compreender e analisar o comportamento das filas na empresa escolhida Este trabalho contribuirá para novos estudos relacionados a teoria das filas, àqueles interessados em aplicações do que é visto na teoria Para a área empresarial, a principal contribuição será mostrar às organizações que um estudo sobre a formação de filas pode ser feito e usado na tomada de decisões Uma nova sugestão de pesquisa é a análise do sistema, por exemplo, estudar o aumento do número de atendentes ou não, verificar se é melhor usar fila única ou filas múltiplas, entre 17
João_Pessoa/PB, Brasil, de 03 a 06 de outubro de 2016 outras informações Afinal, um estudo mais amplo sobre filas possibilita ainda mais resultados para ajudar uma organização a tomar decisões mais adequadas REFERÊNCIAS ANDRADE, E L Introdução à pesquisa operacional: métodos e modelos para análises de decisões 4 ed Rio de Janeiro: LTC, 2011 ARENALES, M et al Pesquisa operacional 1 ed, 6 reimpr Rio de Janeiro: Elsevier, 2007 BARBOSA, J S et al Análise de contratação de funcionários por meio do estudo de tempos e teoria das filas: um estudo de caso em um posto de gasolina, In: SIMPÓSIO DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO, 2015, Bauru, Anais do XXII SIMPEP, Bauru, 2015 p14 Disponível em: <http://wwwsimpepfebunespbr/anais_simpepphp?e=10> Acesso em: 04 mar 2016 CORREIOS Principais números Brasília, 2015 Disponível em: <http://wwwcorreioscombr/sobre-correios/aempresa/quem-somos/principais-numeros> Acesso em: 03 mar 2016 CORREIOS Quem Somos Brasília, 2016 Disponível em: <http://wwwcorreioscombr/sobre-correios/aempresa> Acesso em: 01 mar 2016 DÁVALOS, R V O uso de ferramentas computacionais para apoiar o ensino da dinâmica das filas de espera In: SIMPÓSIO DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO, 2015, Bauru, Anais do XXII SIMPEP, Bauru, 2015 p15 Disponível em: <http://wwwsimpepfebunespbr/anais_simpepphp?e=10> Acesso em: 04 mar 2016 CRESWELL, J W Projeto de pesquisa métodos qualitativo, quantitativo e misto Artmed, 2010 FOGLIATTI, M C; MATTOS, N M C Teoria de filas Rio de Janeiro: Interciência, 2007 HILLIER, F S; LIEBERMAN, G J Introdução à pesquisa operacional 9 ed Porto Alegre: AMGH, 2013 MARINS, F A S Introdução à Pesquisa Operacional São Paulo: Cultura Acadêmica, Pró Reitoria de Graduação, 2011 MOREIRA, D A Pesquisa Operacional: curso introdutório São Paulo: Thomson Learning, 2007 PRADO, D Teoria das filas e da simulação 4 ed Nova Lima: INDG Tecnologia e Serviços Ltda, 2009 SILVA, M A F da Métodos e Técnicas de Pesquisa 2 ed Curitiba: Ibpex, 2005 TAHA, A A Pesquisa Operacional: uma visão geral 8 ed São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2008 18
João_Pessoa/PB, Brasil, de 03 a 06 de outubro de 2016 VIANNA, I O de A Metodologia do trabalho cientificou: um enfoque didático da produção cientifica São Paulo: EPU, 2001 19