1ª LISTA DE EXERCÍCIOS DECLIVIDADE

1ª LISTA DE EXERCÍCIOS DECLIVIDADE 1- Calcular a declividade para os casos abaixo, sendo que os valores altimétricos referemse às cotas dos pontos: a) b) 1

c) d) Calcular a declividade entre os pontos e a declividade média. e) Calcular a declividade entre os pontos e a declividade média. 2

NIVELAMENTO TRIGONOMÉTRICO 1 Para determinar a cota do ponto B, estacionou-se a Estação T otal no ponto A, cuja cota é conhecida. Sabendo-se que a altura do instrumento era de 1,50m e a altura da mira de 1,17m. Calcule a cota de B. Dados: Cota A = 120,15 m Distância Inclinada: 52,00 m Ângulo Zenital: 88 35 55 2 Uma Estação Total foi estacionada aproximadamente no centro de um terreno, e visaram-se seus 4 cantos. Com os dados da planilha abaixo pede-se as cotas desses 4 cantos, sabendo-se que a altura do Instrumento é 1,55 m e a cota no centro do terreno é 700,000 m. 3

3 A fim de obter a altura de uma torre de alta tensão, estacionou -se um teodolito a 98 metros da torre visando o topo e a base da mesma, obtendo-se respectivamente os ângulos zenitais Z 1 =88º14 48 e Z 2 = 93º30 13. Qual a altura da torre? Dado: altura do aparelho = 1,62m. 4 A tabela abaixo foi obtida em um nivelamento trigonométrico, pede-se: a) Calcular as cotas dos pontos B, C, D e E. b) Fazer um esboço do levantamento. Cota do ponto A = 125,32 m 4

LISTA DE EXERCÍCIOS Entregar até o dia 13/06/2008 1. Explique o conceito de geóide. 2. Comente as diferenças entre superfície de nível real (ou verdadeiro) e superfície de nível aparente. 3. Qual a definição de cota e altitude? 4. Cite e caracterize as classes de nivelamento definidas pela NBR 13113. 5. Quais são as partes principais de um nível. 6. Cite os 4 métodos de nivelamento geométrico. 7. Indicar nos dois exemplos abaixo de miras os seguintes valores: 1,625m 1,717m 1,658m 2,605m 1,725m 2,655 1,689 1,599 2,733 2,699 1

8. Em um trabalho de nivelamento geométrico a leitura no ponto em ré foi de 2,863, enquanto que a leitura em vante foi de 4,005. A distância do aparelho até a mira de ré foi de 25,5m e até vante de 26,2m. Calcule o desnível entre estes dois pontos e a declividade (em porcentagem) entre os mesmos. 9. Indique os valores dos fios inferior, médio e inferior indicados na visada de ré e de vante, conforme pode ser visto nas duas figuras abaixo. Visada de Ré Visada de Vante Fio Inferior Fio Médio Fio Superior 10. Determine a elevação de um ponto B, em relação a um ponto A, sabendo-se que: a elevação do ponto A é de 410,260m; a leitura do fio médio na régua estacionada em A é de 3,710m; enquanto que a leitura do fio médio na régua estacionada em B é de 2,820m. 2

11. Calcule, pelo método de nivelamento trigonométrico, o desnível entre dois pontos através dos dados dispostos: Di = 106,55m / Z = 126 00 00 / H i = 1,54m / H s = 1,65m 12. Dados os valores do nivelamento e contranivelamento entre a RN (altitude igual a Pontos Visados 765,236 metros) e o ponto P6 calcular o desnível entre estes pontos e suas altitudes. Dist. Ré (metros) Dist. Vante Fio médio (metros) Ré Vante h Cota RN P1 20,15 21,02 1,845 0,557 P1 P2 19,88 18,80 1,780 1,895 P2 P3 20,33 20,15 2,290 2,611 P3 P4 19,95 20,45 1,799 0,957 P4 P5 19,56 18,78 2,001 2,303 P5 P6 20,19 21,52 0,635 3,053 = = = 13. Considerando os resultados obtidos no exercício anterior, o contranivelamento do mesmo trecho apresentou um desnível de 1,453m. Verifique se o levantamento altimétrico passa pelo teste de tolerância ( t = 15mm * k ). 14. Relembrando o que foi visto nas aulas práticas explique as principais diferenças dos métodos de nivelamento pelo método das visadas iguais e o método das visadas extremas. 3

15. No método das visada extremas por que é necessário fazer a leitura da mira no ponto anterior sempre que se muda o aparelho de local? 16. A partir da figura abaixo preencha a planilha de campo e calcule as cotas dos pontos, considerando a RN tendo cota igual a 100m. Ponto Ré Altura do Vante Instrumento Intermediária Mudança Cota 17. Nos trabalhos para se determinar a profundidade de uma erosão aberta por uma forte chuva, um engenheiro obteve os seguintes dados abaixo. Calcule a profundidade da erosão através do método de nivelamento trigonométrico. Di = 66,85m / Z = 110 14 55 / H i = 1,74m / H s = 1,65m 4

18. A partir da figura abaixo preencha a planilha de campo e calcule as altitudes dos vértices da propriedade, considerando a RN tendo uma altitude igual a 692,5m. Ponto observado Ré Altura do Vante instrumento Intermediária Mudança Altitude do ponto 19. Em um trabalho de nivelamento geométrico foram obtidos os dados visualizados na figura abaixo. Calcule o desnível entre os dois pontos. 5

20. Calcule o desnível a partir da situação mostrada na figura abaixo. 21. Em relação ao nivelamento geométrico, explique o que é: a) Visada; b) Lance; c) Seção; d) Linha de nivelamento; e) Circuito de nivelamento; f) Rede de nivelamento. 22. Quais as diferenças entre nivelamento geométrico simples e composto? 23. Segundo a NBR 13133, qual a classificação dos níveis? 6

INSTITUTO SUPERIOR DE ENGENHARIA DO PORTO TOPOGRAFIA: NIVELAMENTOS GEOMÉTRICOS 1. Na figura seguinte, referente a um nivelamento geométrico, estão indicados os pontos visados e os valores das correspondentes niveladas. O nível foi estacionado sucessivamente em A, B e C. a) Sabendo que a cota do ponto 1 é 269.170 m, determine as cotas dos pontos 2, 3 e 4. b) Como classifica o nivelamento efectuado no que diz respeito à possibilidade de avaliar o erro que possa ter sido cometido no trabalho de nivelamento? 1 A 2 B Estação A: l 1 = 0.847 m ; l 2 = 2.876 m Estação B: l 2 = 1.160 m ; l 3 = 3.410 m Estação C: l 3 = 1.862 m ; l 4 = 1.946 m 3 C 4 2. Com o objectivo de determinar a cota de seis pontos C, D, E, F, G e H duma linha de nivelamento, executou-se um nivelamento geométrico composto apoiado nos pontos K e L, cujas niveladas são apresentadas na tabela seguinte. São conhecidas as cotas dos pontos K e L sendo, respectivamente, iguais a 317.620 m e 315.510 m. a) Calcule as cotas compensadas dos seis pontos referidos. b) Qual o comprimento da mira utilizada neste trabalho de nivelamento? Posições da mira Niveladas atrás (m) Niveladas adiante (m) K 0.913 C 0.747 2.361 D 0.875 3.655 E 2.872 0.941 F 3.737 1.366 G 1.525 0.318 H 0.140 1.411 L 2.873 Exercícios de Topografia Patrícia Lopes e Tiago Domingues 1

3. Considere uma linha de nivelamento geométrico que une os pontos A e B, constituída por quatro tramos. No trabalho realizado obtiveram-se os seguintes desníveis: H A1 = 0.167m; H 12 = 0.776m; H 23 = 0.375m; H 3B = 0.654m As cotas dos pontos A e B são previamente conhecidas, sendo C A = 33.670m e C B = 35.640m. a) Esboce um esquema possível para o nivelamento em causa. b) Determine o erro de fecho e distribua a sua compensação. c) Calcule as cotas corrigidas dos pontos intermédios da linha. 4. No esquema anexo, referente a um nivelamento geométrico fechado, estão indicados os pontos nivelados e as correspondentes niveladas. Determine as cotas dos diversos pontos, impondo que: a) o primeiro ponto do nivelamento seja o ponto L; b) a cota de L seja 100.000 metros. C 1.375 1.397 M K 1.207 1.294 1.498 1.287 F L 1.352 1.475 1.456 A 1.386 B Niveladas Desníveis Pontos Atrás Interm. Adiante + - Correcç. Cotas Exercícios de Topografia Patrícia Lopes e Tiago Domingues 2

5. Foi executado um nivelamento geométrico composto por 3 nivelamentos simples, cujas niveladas são apresentadas na tabela seguinte. Sabendo que as cotas dos pontos K e B são, respectivamente, 234.273m e 236.029m, calcule as cotas compensadas de todos os restantes pontos nivelados. Estações A B J K M R Z I 1.203 1.875 2.973 II 3.002 1.794 2.799 1.253 III 1.007 0.797 Niveladas Desníveis Pontos Atrás Interm. Adiante + - Correcç. Cotas 6. Complete a seguinte caderneta de nivelamento sabendo que o desnível entre o ponto M e o ponto S é de 0.743 m. NIVELADAS DESNÍVEIS PONTOS NIVELADOS Atrás Interm. Adiante + - CORRECÇ. COTAS M 1,942 67,492 N 1,651 O 2,012 0,872 P 2,752 0,714 Q 1,370 0,845 R S 3,860 Exercícios de Topografia Patrícia Lopes e Tiago Domingues 3

7. Foi executado um nivelamento geométrico composto por quatro nivelamentos simples, cujas niveladas são apresentadas na tabela seguinte. Sabendo que a cota do ponto Fonte é 194,100 m e que a diferença de cotas entre os pontos Eira e Mina é igual a + 0,070 m, calcule as cotas compensadas de todos os pontos nivelados. Atenção: Todas as niveladas expressas em metros. Estação Poste Tanque Fonte Casa Eira Penedo Mina Caixa 1 2,000 2,800 1,499 2 0,999 2,500 3 0,890 3,102 2,200 4 2,188 0,631 1,980 NIVELADAS DESNÍVEIS PONTOS NIVELADOS Atrás Interm. Adiante + - CORRECÇ. COTAS Exercícios de Topografia Patrícia Lopes e Tiago Domingues 4

8. Foi executado um nivelamento geométrico composto por três nivelamentos simples, cujas niveladas são apresentadas na tabela seguinte. Sabendo que o desnível entre os pontos Campo e Rio é igual a +4.281 e que a cota do ponto Rampa é 243.760 m, calcule as cotas compensadas de todos os restantes pontos. Comente os resultados que obtiver. Atenção: Todos os dados expressos em metros. Estações Rua Campo Ponte Rampa Casa Portão Rio Caixa I 2.033 3.732 1.522 II 3.031 1.737 1.426 1.921 III 3.173 1.688 2.316 NIVELADAS DESNÍVEIS PONTOS NIVELADOS Atrás Interm. Adiante + - CORRECÇ. COTAS Exercícios de Topografia Patrícia Lopes e Tiago Domingues 5

TOPOGRAFIA Exercícios práticos Nivelamento 1. Para determinação das cotas dos pontos 1 a 7 realizou-se um nivelamento geométrico fechado nos pontos A e B de cotas 129.356 m e 123.203 m, respectivamente. a) faça um esquema representando em planta uma possível posição dos pontos visados e das estações; b) complete a respectiva caderneta de nivelamento. Pontos visados Niveladas Desníveis Atrás Intermédias Adiante + - Correcções COTAS A 0.245 129.356 1 1.685 2 1.354 3 0.167 0.987 4 1.893 5 0.324 1.678 6 0.746 7 0.231 1.589 B 2.876 123.203 2. A partir da seguinte série de niveladas: E 1 A 1.003 1 1.428 = 2 1.654 3 1.348 4 0.707 E 2 4 0.583 = 5 2.309 E 3 5 1.626 = 6 0.542 E 4 6 0.201 = 7 1.840 B 2.032 Cota de A = 93.237 m; Cota de B = 91.047 m. a) faça um esquema representando em planta uma possível posição relativa dos pontos visados e das estações b) calcule e compense a caderneta de nivelamento correspondente. Página 1 de 3

0.505 TOPOGRAFIA Nivelamento 3. Para a determinação das cotas dos pontos 1 a 8 realizou-se um nivelamento fechado em A conforme o esquema dado. Os valores indicados (em metros) correspondem às leituras feitas na mira em cada uma das visadas. Calcule as cotas de todos os pontos, sabendo que a cota de A é 95.423 m. 7 1.023 E3 2.098 6 4 A 1.598 8 0.203 5 0.578 E2 1.024 1.678 1.223 E1 1.309 2.052 3 1 1.478 2 4. Faça um esquema em planta representativo do nivelamento efectuado na caderneta seguinte. Calcule e compense a referida caderneta. Pontos visados Niveladas Desníveis Atrás Intermédias Adiante + - Correcções Cotas 1 1.523 100.000 2 1.043 1.634 3 2.403 1.912 4 1.473 0.915 5 2.325 2.321 X 2.678 0.376 6 1.415 1.001 7 1.104 1.010 6 0.105 1.511 Y 1.013 1.790 5 1.439 2.950 4 0.662 0.590 3 1.817 2.150 2 1.740 0.945 1 1.631 100.000 Página 2 de 3

TOPOGRAFIA Nivelamento 5. Para determinação das cotas dos pontos A a M realizou-se um nivelamento geométrico. A cota do ponto A é 89.745 m e a cota do ponto M é 91.431 m. a) faça um esquema representando em planta uma possível posição dos pontos visados e das estações; b) complete a respectiva caderneta de nivelamento. Pontos visados Niveladas Desníveis Atrás Intermédias Adiante + - Correcções Cotas A 0.428 89.745 B 1.726 C 2.438 D 1.207 E 1.872 F 1.784 A 2.349 1.614 G 1.749 0.780 0.992 0.146 1.231 H 1.224 I 2.552 1.732 J 1.907 L 0.497 1.243 0.867 M 91.431 6. Calcule e compense a caderneta de nivelamento apresentada abaixo. Apresente um esquema representativo do levantamento que lhe deu origem. Pontos visados Niveladas Desníveis Atrás Intermédias Adiante + - Correcções Cotas 1 0.489 105.633 2 0.683 3 4 1.214 5 2.123 0.153 0.647 0.470 6 0.987 0.248 7 0.193 8 1.428 1.372 9 1.584 105.079 Página 3 de 3