INTRODUÇÃO DE UM AMBIENTE COMPUTACIONAL INTERATIVO UTILIZANDO O SOFTWARE MAPLE VISANDO O PROCESSO DE APRENDIZAGEM. F. P. Henriques 1, R. R. Gomes 1, A Rocha 1 O objetivo do trabalho é apresentar um ambiente computacional interativo, com características didáticas, baseado no software Maple desenvolvido para facilitar o aprendizado de Fenômenos de Transporte. A capacidade de realizar álgebra simbólica do Maple possibilita generalizar os procedimentos para formulação do problema a partir das equações gerais da conservação, a particularização das mesmas para o caso específico, permitindo ainda obter a solução analítica ou mesmo numérica dos problemas. Na utilização do ambiente computacional o aluno prioriza a compreensão do problema e identifica nele os pontos mais importantes como o tipo de fenômeno de transporte nele embutido, assim como as condições de contorno, iniciais e as equações gerais que devem ser utilizadas. Não se trata de um simulador, já que o aluno é quem modela o problema. O computador é apenas um instrumento de suporte de utilização fácil e simples, este ambiente computacional interativo estimula a resolução de problemas envolvendo fenômenos de transporte, uma vez que ele possui as equações de transporte de massa, calor e quantidade de movimento na forma invariante. o aluno seleciona o sistema de coordenadas a ser utilizado bem como as simplificações aplicáveis e as condições de contorno adequadas. Dessa forma, os problemas envolvendo transferência de calor, massa e quantidade de movimento de forma individual ou mesmo simultânea, são formulados sem grandes dificuldades. A utilização do ambiente computacional interativo possibilita ao aluno integrar todo o conhecimento necessário para a solução de problemas de fenômenos de transporte, desde a formulação básica de equações, passando pelas etapas de simplificação das equações gerais e das condições de contorno, até a obtenção da solução. O aluno pode formular os problemas de valor de contorno e de valor inicial envolvendo dois ou mais fenômenos de transporte, simultaneamente, com facilidade chegando ao sistema de equações diferenciais com as condições de contorno e de valor inicial que descrevem o fenômeno, obtendo a solução da equação analiticamente ou numericamente, e também através de gráficos ou tabelas como interagem as variáveis com o sistema, o que facilita a visualização do fenômeno. Palavras-Chave: Maple, ambiente computacional, fenômenos de transporte.
1. INTRODUÇÃO O Maple é um sistema computacional de matemática completo para a computação de expressões algébricas, simbólicas, permitindo o desenho de gráficos a duas ou a três dimensões. Este oferece uma visualização matemática interativa, editor de texto e uma linguagem programática, fazendo do Maple uma poderosa ferramenta para usuários da educação, pesquisa e indústria. Possui uma extensa variedade de operações matemáticas por exemplo : análise numérica, álgebra simbólica, gráficos, visualização matemática interativa, editor de texto e uma linguagem programática além de poder resolver equações diferenciais, integração, derivação, e qualquer outro assunto que envolva cálculos matemáticos. O Maple é capaz de manipular e encontrar soluções para muitos problemas simbolicamente, pode-se usar variáveis ao invés de valores quando estiver definindo um problema. É ideal para profissionais, pesquisadores, educadores e estudantes. Utilizando o Maple pode se obter soluções tanto algébricas quanto numéricas para equações diferenciais ordinárias (EDOs), incluindo as condições de contorno e inicial. O Maple ainda permite uma visualização do problema oferecendo uma extensa capacidade de plotar gráficos de duas ou três dimensões, permitindo o desenho de funções, controle dos eixos, das cores. A união de capacidade simbólica e numérica com a capacidade de desenhar gráficos facilita a visualização e o entendimento do comportamento do sistema analisado. Por isso pode ajudar estudantes a compreender e fixar conceitos através da visualização, prática, e teoria. O Maple contém centenas de rotinas matemáticas, mas permite que sejam criadas outras rotinas usando a linguagem de programação do Maple. Além disso, uma vez criadas rotinas no Maple, existem ferramentas em seu interior que permitem a publicação e teóricas uma vez que esse ambiente computacional é apenas uma ferramenta do aluno para aplicar os conceitos vistos em sala de aula, mesmo porque o aluno deve saber como são resolvidas as equações diferenciais. O trabalho se trata da construção de um ambiente computacional interativo com o objetivo de facilitar e dinamizar o aprendizado de fenômenos de transporte. Devido à sua capacidade de realizar álgebra simbólica, o Maple possibilita a generalização dos procedimentos para a formulação do problema a partir das equações gerais da conservação de massa, energia e quantidade de movimento, a particularização das mesmas para o caso a ser analisado e a obtenção de solução simbólica ou mesmo numérica dos problemas. Partindo das equações gerais da conservação de massa, energia e quantidade de movimento na forma invariante o aluno seleciona o sistema de coordenadas a ser utilizado assim como as simplificações aplicáveis e as condições de contorno adequadas. Desta maneira, os problemas envolvendo transferência de calor, movimento e massa podem ser modelados sem grandes dificuldades. A utilização de um ambiente computacional interativo possibilita ao aluno integrar todo o conhecimento necessário para a solução de problemas de fenômenos de transporte, desde a formulação básica de equações, passando pelas etapas de simplificação das equações gerais e das condições de contorno, até a obtenção da solução. Com isto, o aluno pode se concentrar na compreensão dos passos essenciais para o desenvolvimento e para a simulação dos modelos matemáticos, sem dispersar esforços com os procedimentos algébricos e com as soluções das equações diferenciais. A utilização do software possibilita desde a formulação básica das equações diferenciais, obtenção da solução e aplicação final, possibilitando ainda a diminuição do tempo de cálculo e uma maior precisão dos resultados. Uma outra vantagem para o aluno é a possibilidade de visualizar como interagem as variáveis do modelo matemático desenvolvido através de gráficos ou tabelas, inclusive com animação no caso de problemas transientes. É uma proposta de nova metodologia com alternativas de tecnologia computacional para conceitos de nível de graduação, especialmente para as Engenharias. Os conceitos básicos podem ser apresentados simbolicamente, graficamente e, analiticamente e/ou numericamente. O uso de múltiplas representações poderá ser vista como uma forma de alterar o currículo e apropriá-lo ao uso de softwares algébricos. A tecnologia computacional tem dado mostras de que pode trazer benefícios ao ensino-aprendizado de vários conteúdos matemáticos. Sobre o assunto existe, no mercado, vasta literatura e materiais disponíveis que podem ser aproveitados para a instauração de práticas pedagógicas que aumentam o nível de qualidade do conhecimento dos alunos. É importante ressaltar que este material não é simplesmente um uso de comandos do Maple, e sim uma análise de conceitos através do software. O reconhecimento da necessidade de utilização destes softwares corresponde a um ponto fundamental no processo de ensino aprendizagem. Com base neste objetivo, utilizou-se o tema transferência de quantidade de movimento, transferência de calor e massa, visando uma aproximação com o cotidiano. É
importante destacar que este material não é simplesmente um uso de comandos do Maple, e sim uma análise de conceitos através do ambiente computacional desenvolvido. O ambiente desenvolvido para transferência de quantidade de movimento de calor e de massa, contempla todos os tópicos da área. Através das equações, o aluno pode verificar passo a passo como são formulados os problemas de valor de contorno e inicial, a solução analítica incluindo também resultados numéricos quando as soluções analíticas não são possíveis ou se assim o aluno o desejar. A utilização do software possibilita desde a formulação básica das equações diferenciais, obtenção da solução e aplicação final, possibilitando ainda a diminuição do tempo de cálculo e uma maior precisão dos resultados. A expectativa com a utilização desse ambiente interativo globalizado na forma de um livro digital é que o mesmo possibilite ao estudante e ao profissional uma análise mais completa, rigorosa e com profundidade da transferência de quantidade de movimento e de calor e massa em diferentes situações de interesse prático e teórico. 2. APLICAÇÃO: Na maioria dos problemas na engenharia em particular na engenharia química são descritos pela equação de conservação do calor, massa e quantidade de movimento em coordenadas retangulares, cilíndricas ou esféricas. Essas equações são muito importantes para engenheiros por exemplo para cálculos do tempo que um equipamento leva para atingir as condições de operação, ou para um objeto atingir determinada temperatura, para que uma solução agitada torne se homogênea, tempo para que uma reação ocorra, tempo para o cozimento ou resfriamento de um alimento, tempo para o esvaziamento de um tanque, cálculo da temperatura de um aquecedor num determinado tempo, determinação da altura máxima atingida por um projétil entre outras. É o regime variável que determina a velocidade com que o equipamento de processo atinge as condições de operação, e é também importante na determinação de tempo de cura de objetos moldados, depende do tempo necessário para que a linha de centro do objeto atinja uma temperatura especificada. Esses problemas são resolvidos através de equações analíticas ordinárias ou parciais.as soluções destas equações vão fornecer a variação de temperatura em função do tempo e/ou alguma direção O ambiente computacional desenvolvido possibilita também a resolução simultânea dos três fenômenos de transporte citados anteriormente uma vez que a transferência de calor e de massa está presente em diversas operações de engenharia: combustão, refrigeração, condensação, evaporação ou secagem. No caso de um sistema unidimensional em regime permanente, é caracterizado por condições de regime estacionário se a temperatura, velocidade ou concentração independem do tempo. Apesar de sua simplicidade, os modelos unidimensionais em regime estacionário podem ser usados para representar, com precisão, um grande número de sistemas de engenharia. Por exemplo: a condução de calor em uma única direção e em regime permanente, nos sistemas sólidos em geometrias simples, no caso da transferência de massa um exemplo pode ser a evaporação de água em um capilar, reação heterogênea na superfície catalítica não porosa, reação heterogênea na superfície de uma partícula não-catalítica e não- porosa e difusão com reação química homogênea, escoamento laminar no interior de um tubo na região de escoamento desenvolvido. É preciso deixar claro que a o programa permite uma abordagem geral e que pode ser particularizada se assim se julgar interessante. Uma classe diferente de problemas se caracteriza por uma variação periódica da temperatura como: motores a combustão, compressores, armas de fogo automáticas. Outro exemplo pode ser o efeito da temperatura atmosférica sobre estruturas como pontes ou plantas de aquecimento. Esses problemas são modelados gerando equações diferenciais, que fornecerão a variação da temperatura, velocidade ou massa em função do tempo. Apesar de relativamente simples os modelos unidimensionais em regime permanente podem ser usados para representar, com precisão uma grande quantidade de problemas de engenharia como os seguintes exemplos: condução unidimensional em uma aleta, evaporação de água em um capilar, reação heterogênea numa superfície catalítica não porosa ou não catalítica não porosa, difusão com reação química homogênea, escoamento de um fluido entre dois cilindros longos verticais, transferência de calor em uma placa plana fina, escoamento de um fluido newtoniano em um canal horizontal, determinação do perfil de concentração de um soluto em um solvente. Assim como no modelo unidimensional, o ambiente computacional permite a modelagem de duas ou mais dimensões.
De modo a demonstrar a versatilidade e aplicabilidade do ambiente computacional tem-se as figuras 3, 4 e 5. Que mostra a solução de um problema de catalisador unidimensional, neste caso resolvido para três sistemas de coordenadas diferentes (cartesiana, cilíndricas e esféricas) considerando como condições de contorno taxa de difusão igual a taxa de convecção, e isolamento. 3. APRESENTAÇÃO DO AMBIENTE COMPUTACIONAL: Este ambiente computacional possui características didáticas para facilitar o aprendizado de Fenômenos de Transporte. Nesta versão do ambiente computacional criado é constituído de algumas etapas: Primeiramente o aluno deve escrever o sistema de coordenada espacial que caracteriza o problema que pode ser cartesiana, cilíndrica ou esférica como mostra a figura 1. Em seguida este deve decidir se considera ou não geração de calor viscosa no seu modelo. Posteriormente, devem ser feitas as simplificações fornecendo as componentes do vetor velocidade e dependência funcional das mesmas, a dependência funcional da pressão, as componentes do vetor aceleração da gravidade, dependência funcional da temperatura e da taxa de geração de calor por unidade de volume, dependência funcional da concentração do componente A e a expressão da taxa de reação do componente A como mostra a figura 2. Ao final das etapas descritas acima, encontra-se a transformação da equação simplificada da conservação da quantidade de movimento da forma vetorial para a forma escalar, na qual o aluno deve escrever o vetor correspondente é gerado então o sistema de equações gerais simplificadas, neste sistema deve apenas estar as equações necessárias para descrever o problema juntamente encontram-se as condições de contorno e inicial separadas em três módulos. No primeiro módulo as condições estão relacionadas à energia, no segundo módulo as condições estão relacionadas à massa e no terceiro módulo as condições estão relacionadas à velocidade nas coordenadas retangulares, cilíndricas e esféricas, nestes módulos encontramse as condições de contorno dos problemas de Dirichlet, Newman e Robin. Em seguida, encontra-se o sistema de condições de contorno, no qual devem apenas existir as condições que descrevam o problema assim como os parâmetros que devem ser avaliados para a resolução do problema, o aluno deve escrever o valor de cada parâmetro importante para a solução do problema. Por fim, encontra-se a solução analítica e a solução numérica e a plotagem de gráficos na qual o aluno deve escrever a dimensão escolhida para o sistema. Ao final do processo o usuário acompanhou na seqüência descrita acima todos os passos necessários para a solução de problemas. As principais características do ambiente computacional que enriquece o usuário didaticamente são: Simplificação das equações gerais Formulação das condições de contorno e iniciais Solução analítica ou numérica Plotagem de gráficos
Figura 1: Apresentação do Ambiente Computacional Figura 2: equações da conservação
Figura 3: catalisador cartesiano Figura 4: catalisador cilíndrico
4. CONCLUSÃO Figura 5: catalisador esférico Pode se observar que o desenvolvimento deste trabalho foi uma importante iniciativa no estabelecimento de um processo de aprendizagem de Tópicos Matemáticos aplicados à Engenharia Química e Fenômenos de Transporte. A introdução de um ambiente computacional interativo, como um pacote didático nos cursos mencionados acima, permite que o aluno alterar as condições operacionais, os quais vão mudar os resultados incentivando o aluno a exercitar sua criatividade e avaliar as decisões que devem ser tomadas na analise de novos resultados. Ressalta-se a importância deste trabalho, pois o desenvolvimento do material educacional interativo visa não apenas a distribuição dos conteúdos das disciplinas, mas também a promoção da iniciativa e integração dos alunos com o software Maple. A introdução do Maple como um pacote didático no curso de Engenharia proporciona uma dinâmica diferenciada. Através do qual o aluno tem uma participação mais ativa e menos passiva, já que terá oportunidade de colocar em prática o conhecimento adquirido nas aulas teóricas para analisar e resolver um problema, assim como analisar a solução principalmente se o problema proposto for um caso real. Tornando este ambiente computacional uma importante proposta didática devido à participação crescente dos alunos no seu próprio processo de aprendizagem e um fator motivador de uma consciência de responsabilidade e capacidade de cada um na construção da base do futuro profissional.além disso, quando o aluno obtiver maiores conhecimentos do software Maple ele poderá fazer suas próprias alterações de forma a tornar este ambiente computacional mais adequado ao seu dia-a-dia. 5. REFERÊNCIAS 1-Rocha, A.A. Lacerda, R.F.,Araujo, J.F.M, Silva, R.R. "Aplicação do Maple para Ensino, Modelagem e Simulação de Reatores PFR", anais do World Congress of Technology Education -WCETE-São Paulo 2004. 2-Rocha,AA, Mitre J.F. Lacerda RF,Silva R.R.,"Ambiente Computacional para Modelagem, Simulação e Projeto de reatores, anais do COBEQ 2004, Curitiba 2004.