Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Londrina, Coordenação de Engenharia Química 2

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1 UTILIZAÇÃO DE SOFTWARE MATEMÁTICO (MAPLE) E LINGUAGEM DE PROGRAMAÇÃO (JAVA) COMO FERRAMENTAS PARA O ENSINO E APRENDIZAGEM DA DISCIPLINA DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR A. L. VIEIRA 1, L.F. LIMA 1, I. G. BRANCO 2 e D. C. STOCK 3 1 Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Londrina, Coordenação de Engenharia Química 2 Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Londrina, Departamento de Engenharia Ambiental 3 Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Londrina, Coordenação de Engenharia de Produção para contato: lopesvieira@utfpr.edu.br RESUMO Nos cursos de Engenharia, a disciplina de Fenômenos de Transportes está inclusa em quase todos os currículos e a maioria dos discentes, ao passarem pela matéria, apresentam elevado grau de entendimento com a área. Diante do exposto, o presente trabalho tem como objetivo proporcionar aos alunos um ambiente computacional interativo que visa estimular e facilitar o aprendizado em sala de aula e tornar mais agradável o estudo sobre os fenômenos de transferência de calor. O trabalho inicia-se com resumos breves sobre os conteúdos a serem abordados na disciplina (condução, convecção, radiação), seguido pelos exercícios resolvidos, referente ao mecanismo estudado, utilizando os softwares MAPLE e JAVA, com o objetivo de analisar qual a ferramenta computacional é mais eficiente para o ensino e entendimento da disciplina. 1. INTRODUÇÃO A disciplina de Fenômenos de Transportes está presente na maioria das ementas dos cursos de Engenharia, e abrange os seguintes conteúdos: Transferência de Quantidade de Movimento, Calor e Massa. O aprendizado destes fundamentos pode causar problemas de compreensão entre os discentes da matéria, merecendo uma atenção extra dos docentes, visando aprimorar as técnicas didáticas utilizadas no seu ensino. Buscando minimizar os impactos da disciplina e maximizar o aprendizado dos seus alunos, professores tem utilizado como suporte educacional pacotes computacionais matemáticos, como por exemplo, Maple, Matlab e Mathcad (conforme mostra a Figura 1), que proporcionam, tanto ao corpo docente como discente, agilidade e rapidez na obtenção de resultados, permitindo ao aluno um maior aprofundamento dos conceitos, Tannous e Lansarin (2005).

2 Além disso, o uso das ferramentas gráficas disponíveis nos softwares aumenta o entendimento físico através da visualização dos resultados apresentados. A geração de diversos gráficos, sendo eles animados ou não, permitem ao aluno um maior entendimento do problema, bem como facilita a análise das variações de diversos parâmetros do problema e o resultado final obtido. Figura 1 Ferramentas computacionais mais utilizadas em sala de aula. Fonte: Tannous e Lansarin (2005) Tendo em vista o contexto acima, exercícios da disciplina foram implementados, no software MAPLE ( com a finalidade de auxiliar no ensino dos mecanismos transferência de calor (conforme mostra a Figura 2), buscando com isso, práticas pedagógicas mais criativa e dinâmica. Além disso, foi realizada uma interface entre o MAPLE e JAVA, buscando avaliar qual ferramenta é mais eficiente para o ensino do conteúdo, visando um maior entendimento do fenômeno físico envolvido. Figura 2 Formas de transferência de calor Condução, Convecção e Radiação. Fonte: Çengel (2008) 2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 2.1. Softwares MAPLE e JAVA

3 O desenvolvimento do MAPLE começou em 1981 pelo Grupo de Computação Simbólica na Universidade de Waterloo (Canadá), província com Ontário. O software é um sistema algébrico computacional comercial de uso genérico, onde se pode explorar a vertente algébrica, numérica, gráficos em 2 e 3 dimensões, animações e ainda possui uma linguagem de programação, Muniz e Marczak (2001). A partir de suas funcionalidades, tem se encontrado no MAPLE grandes aplicações técnicas e educacionais, já que a capacidade principal do software é a possibilidade de trabalhar com informações na forma algébrica. O programa permite resolver exercícios levando a soluções analíticas e exatas, em diversas áreas da matemática, destacando-se o cálculo diferencial e integral, os sistemas algébricos, as equações diferenciais parciais e equações diferenciais ordinárias, álgebra linear entre outras soluções, Muniz e Marczak (2001). Além da vertente apresentada acima (operações algébricas), o MAPLE possui ferramentas gráfica para facilitar a visualização de resultados, plotando gráficos em 2 ou 3 dimensões e também gráficos animados. Possui algoritmos numéricos para resolução de equações algébricas ou diferenciais onde não é possível obter uma solução analítica. O programa disponibiliza ao usuário diversos pacotes de comandos para aplicações específicas. Possui uma linguagem de programação própria que permite utilizar os comandos do programa para a elaboração de novos comandos, pacotes e procedimentos. Além das atribuições acima, este software ainda disponibiliza uma ferramenta para criar documentos de textos, sendo eles dos mais simples aos mais sofisticados, possibilitando a edição de livros digitais inteligentes, Muniz e Marczak (2001). Por fim, a grande vantagem do software MAPLE sobre os demais simuladores é que nele, podese acompanhar o processo de solução passo a passo com uma visão crítica e de forma participativa, o que se enfatiza a sua aplicação como um meio didático, Rocha et al. (2004). Visando facilitar e aumentar o rendimento do aluno com relação ao conteúdo a ser assimilado, e poupar esforços do discente para aprender a manipular o software MAPLE, foi feita uma interface com o JAVA, onde o aluno entra com as variáveis necessárias, e o software plota o gráfico automaticamente. Porém, vale ressaltar que, neste trabalho, o MAPLE é quem resolve os problemas, enquanto o JAVA apenas apresenta ao usuário a resposta concedida pelo MAPLE. A linguagem JAVA foi escolhida para fazer a interface do projeto, pois apresenta grande sucesso com relação a sua funcionalidade, por ser uma das linguagens mais utilizadas atualmente e por estar por trás dos Laboratórios Virtuais, que são ambientes que simulam determinado fenômeno físico, Figueira (2005). O software JAVA possui uma extensa biblioteca de rotinas e permite uma grande facilidade em programar, é segura, permite execução de programas pela rede, é rápida e estável, Carpio et al. (2015). Além dos benefícios apresentados anteriormente, o software implementado na linguagem JAVA é esteticamente favorável, pois apresenta resultados (gráficos) visualmente simples de serem compreendidos, bem como uma entrada de dados relativamente fácil para os discentes e docentes, e demais usuários do programa. Por fim, a escolha final para a linguagem JAVA é também justificada

4 pela alta portabilidade da mesma, possibilitando que o programa possa ser executado em qualquer sistema operacional que apresente uma JVM (Java Virtual Machine), Deitel (2004). Para o ensino das disciplinas de transferência de calor ao utilizar-se apenas o MAPLE, não se trata de um ambiente típico de um simulador onde o usuário entra com dados e obtém-se respostas prontas. Ao utilizar o software, a expectativa é a obtenção de um ambiente interativo na forma de livro digital inteligente, que possibilite ao estudante ou ao profissional uma análise completa da transferência de calor em diferentes situações de interesse prático e teórico do usuário, Rocha et al. (2004). Na interface MAPLE e JAVA, foi possível montar um programa executável a partir de um banco de dados e um banco de equações. No banco de dados encontram-se as propriedades físicas de diferentes matérias, necessárias para a simulação, enquanto no banco de equações estão presentes as expressões matemáticas para cada tipo de transferência de calor. Assim, o usuário determina o tipo de mecanismo de transferência de calor presente no exercício (condução, convecção ou radiação), o programa executável reconhece a equação para aquele tipo problema, o usuário entra com as variáveis do problema e o resultado é apresentado graficamente para o discente e/ou profissional. Vale ressaltar que, quem realmente executa os cálculos do exercício é o MAPLE, enquanto o JAVA é apenas a interface gráfica entre usuário e o software. 3. DISCUSSÃO DOS RESULTADOS Nos tópicos abaixo, estão os três tipos de transferência de calor, bem como sua equação base, e a diferença na resolução dos exemplos utilizando o MAPLE e a interface JAVA Condução A condução deve-se, principalmente, a interação individual entre as moléculas e, portanto, este tipo de transferência de calor é significativo em sólidos ou fluidos estagnados, sendo ainda mais facilitada em sólidos que conduzem bem corrente elétrica (em função da existência de elétrons livres), Incropera (2008). A descrição do fenômeno físico associado ao processo de condução de calor é dependente da estrutura molecular do material. A equação para o cálculo da taxa de transferência de calor, conhecida como Lei de Fourrier, para processos unidimensionais em regime permanente, é dada pela Equação 1: Onde, q é o fluxo térmico (W m - ²), k é a condutividade térmica do material (W m -1 K -1 ) e dt/dx é o gradiente de temperatura na direção x. Conforme mostra a Figura 3, temos uma representação gráfica da Equação 1, onde o gradiente de temperatura com a posição é a derivada (1)

5 da curva. A taxa de calor sempre flui do meio com temperaturas mais altas para mais baixas, o que provoca a necessidade do sinal negativo na equação. Figura 3 Perfil da temperatura em uma placa. Assim, podemos reescrever a Equação 1 na forma da Equação 2: Onde A é a área da seção transversal a transferência de calor (m²) e q é a taxa de energia (W = J s -1 ). Exemplos de condução: Resolução de um exercício com mecanismo de condução (Exercício 1.2 Incropera, 6ª Edição), utilizando, primeiramente o MAPLE e, posteriormente, a interface JAVA. (2) Figura 4 Resolução do Exercício pelo software Maple.

6 A resolução do mesmo exercício feito anteriormente, porém, pela interface JAVA Convecção Figura 5 Resolução do Exercício pela interface JAVA. Convecção é o processo pelo qual a energia é transferida das porções quentes para as porções frias do fluido através de uma ação combinada de condução de calor, armazenamento de energia, movimento de mistura, ou seja, ocorre o transporte molecular (difusão) e pelo movimento global do fluido, Incropera (2008). O fenômeno pode ser representado pela Equação de resfriamento de Newton (Equação 3): (3)

7 Onde A é a área da secção transversal a transferência de calor, h é o coeficiente convectivo da película, Ts é a temperatura na superfície e Tinf é a temperatura no infinito. Exemplo de convecção: Resolução de um exercício com mecanismo de convecção (Exercício 1.14 Incropera, 6ª Edição), utilizando, primeiramente, o MAPLE e, posteriormente, a interface JAVA. Figura 6 Resolução do Exercício pelo software MAPLE.

8 Figura 7 Resolução do Exercício pela interface JAVA Radiação É a energia emitida ou incidida por toda matéria que se encontra acima de uma temperatura T, ou seja, é a energia emitida em virtude do aumento da temperatura de um corpo, Incropera (2008). A energia do campo de radiação é transportada por ondas eletromagnéticas, enquanto a transferência de calor por condução ou convecção requer presença de um meio material, Incropera (2008). Nesse momento, vale ressaltar que a radiação é eficiente até mesmo no vácuo. A equação que rege a transferência de calor por radiação é a Lei de Stefan Boltzman, válida para corpos negros, representada pela Equação 4: Onde qrad é a taxa de energia transferida (W m - ²), Ts é a Temperatura da superfície, Tviz é a Temperatura da vizinhança e ε é a emissividade. Exemplo de radiação: Resolução de um exercício com mecanismo de radiação (Exercício 1.25 Incropera, 6ª Edição), utilizando, primeiramente, o MAPLE e, posteriormente, a interface JAVA. (4)

9 Figura 8 Resolução do Exercício pelo software MAPLE Efeitos Acoplados Figura 9 Resolução do Exercício pela interface JAVA. Resolução de um exercício efeitos acoplados (Exercício 1.37 Kreith (2003), 6ª Edição), utilizando, primeiramente, o MAPLE e, posteriormente, a interface JAVA.

10 Figura 10 Resolução do Exercício pelo software MAPLE. 4. CONCLUSÃO Figura 11 Resolução do Exercício pela interface JAVA. A utilização de ferramentas como o software MAPLE e JAVA mostram-se eficazes para o ensino dos fenômenos de transferência de calor, apesar das particularidades inerentes de cada

11 software. O MAPLE apesar de ser mais completo e possibilitar o cálculo de integrais, derivadas e demais operações matemáticas, exige um maior envolvimento do aluno, que deve participar de todas as etapas do problema, desenvolvendo as operações matemáticas, assim como é necessário o aluno entenda linguagem utilizada pelo programa para que o mesmo consiga resolver os exercícios propostos pelos docentes. Dessa forma, faz-se necessário que o professor da disciplina tenha afinidade com a linguagem do software para auxiliar seus alunos durante a resolução dos exercícios. Em contrapartida, a interface JAVA facilita a utilização do programa computacional por alunos, docentes e profissionais, uma vez que seria necessária apenas a inserção das variáveis para a obtenção das respostas, não necessitando de maiores estudos matemáticos e de programação. 5. REFERÊNCIAS CARPIO, R. C.; SANTOS, A. H.; GUIMARÃES, M. S.; BARBOSA, E. A.; MATEUS, R. C. Modelagem e desenvolvimento de um software de otimização no co-processamento de resíduos na indústria do cimento envolvendo custos, qualidade e impacto ambiental. Conexão Ciência, Formiga, v. 6, n. 2, Disponível em: Data de acesso: 01/02/2015. ÇENGEL, Y. A. Transferência de Calor e Massa: Uma Abordagem Prática, 3ª Edição, Editora McGrawHill, DEITEL, H. M.; DEITEL, P. J. Java Como programar, 4ª edição, Editora Bookman, FIGUEIRA, J. S.; Easy Java Simulations Modelagem Computacional para o Ensino de Física. Revista Brasileira de Ensino de Física, Pato Branco, v. 27, n. 4, p , INCROPERA, F. P; DeWITT, D. P. Fundamentos de Transferência de Calor e de Massa, 6ª Edição, Editora LTC, KREITH, F.; BOHN, M. S. Princípios de Transferência de Calor, 2003, Editora Edgard Blucher, São Paulo. MUNIZ, A. R.; MARCZAK, L. D. F. Uso do software MAPLE no ensino de Transferência de Calor. In: COBENGE 2001, Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Departamento de Engenharia Química. ROCHA, A. A.; SILVA, B. F.; PRUCOLE, E.; BRASIL, O. I do. O Ensino da Transferência de Calor em um Ambiente Computacional Interativo Integrado Utilizando o MAPLE. In: Congresso Brasileiro de Ensino de Engenharia, 32, 2004, Brasília. TANNOUS, K.; LANSARIN, M. A. Investigação das técnicas de ensino aplicadas aos cursos de

12 cinética e reatores e fenômenos de transportes. In: Congresso Brasileiro de Ensino de Engenharia, 33, 2005, Campina Grande.