GEOGEBRA E O DESENVOLVIMENTO DE APPLETS PARA O ENSINO DE GEOMETRIA Inês Farias Ferreira Universidade Federal de Santa Maria inesfferreira10@gmail.com Katiéle de Souza Carvalho Universidade Federal de Santa Maria katielecarvalho@gmail.com Alex Jenaro Becker Universidade Federal de Santa Maria alexjenaro@gmail.com Resumo: A utilização das tecnologias digitais em sala de aula ainda não corresponde ao que se espera. É na perspectiva de mudança deste quadro que este mini-curso se desenvolve. Sendo direcionado ao uso do software de domínio público GeoGebra, para a construção de applets que podem ser utilizados no ensino da geometria na Educação Básica. Pretende-se assim, contribuir com a formação dos participantes no que se refere a utilização dos recursos tecnológicos, computador e software, em sua prática docente. Palavras-chave: GeoGebra; Geometria Dinâmica; Ensino de Geometria; Applets. Introdução Diante dos avanços tecnológicos o uso do computador no ensino torna-se um grande aliado dentro de uma nova perspectiva de metodologia de ensino. O ensino de Matemática inclui-se nesta realidade. Para o sucesso no processo de aprendizagem é necessário, além de um laboratório de informática, que se tenham professores capacitados, tanto no domínio da ferramenta computacional como das possibilidades de inserção do computador no processo de ensino-aprendizagem. A partir desta ótica desenvolveu-se um projeto de pesquisa envolvendo acadêmicos do Curso de Matemática para discutir o uso das Tecnologias de Informação e Comunicação (TIC) no ensino da Matemática, com maior enfoque no uso de aplicativos livres no ensino de geometria. Este mini-curso é construído a partir dos resultados deste trabalho tendo como objetivo primeiro fornecer uma contribuição no desenvolvimento de novas práticas e experiências pedagógicas aos 1
participantes em relação ao uso de recursos tecnológicos, computador e software, no ensino de geometria. A construção do conhecimento, segundo Papert (1985), pode ser concebida pela participação de um instrumento, o computador, mediado intencionalmente para esse fim, possibilitando o desenvolvimento de processos mentais que auxiliem na aprendizagem. O professor, nesse processo, servirá de mediador, contribuindo no direcionamento das atividades de estudo de forma contextualizada para o aluno. Hoje, a utilização de computadores na Educação é muito mais diversificada, interessante e desafiadora, do que simplesmente a de transmitir informação ao aprendiz. O computador pode ser também utilizado para enriquecer ambientes de aprendizagem e auxiliar o aprendiz no processo de construção do seu conhecimento. (VALENTE, 2005, p. 11) Uma mudança do processo educacional não se dá apenas pelo simples uso do computador e de softwares. É necessário que se tenha um objetivo claro em cada etapa do seu uso junto ao aluno, permitindo que este possa realizar manipulações, desenvolver proposições e tirar conclusões através das atividades propostas. Valente cita ainda: A introdução da Informática na educação, segundo a proposta de mudança pedagógica, como consta no programa brasileiro, exige uma formação bastante ampla e profunda dos educadores. Não se trata de criar condições para o professor simplesmente dominar o computador ou o software, mas, sim, auxiliá-lo a desenvolver conhecimento sobre o próprio conteúdo e sobre como o computador pode ser integrado no desenvolvimento desse conteúdo. Mais uma vez, a questão da formação do professor mostra-se de fundamental importância no processo de introdução da informática na Educação, exigindo soluções inovadoras e novas abordagens que fundamentem os cursos de formação. (VALENTE, 2005, p. 22) Segundo Gravina (2001), o computador, por si só não substitui a capacidade de abstração humana, ele apenas auxilia. O computador pode ser visto como um recurso a mais que poderá ser utilizado pelos professores. Borba (1999) afirma também que, no contexto da Educação Matemática, os ambientes de aprendizagem gerados por aplicativos informáticos podem potencializar o processo de ensino aprendizagem através da experimentação matemática, com possibilidades de surgimento tanto de novos conceitos 2
como de novas teorias matemáticas a fim de torná-lo um aliado importante na construção do conhecimento. Nesse sentido, existem diversos softwares educacionais sejam comerciais ou de domínio público que podem possibilitar a construção do conhecimento matemático. Este mini-curso tem como tema gerador a geometria, tal escolha deve-se ao fato de que o ensino da mesma, na maioria das vezes, é deixado em segundo plano. Pesquisadores como Pavanello (1993) e Lorenzato (1995) afirmam que a geometria, em geral, é abordada na Educação Básica como um tópico separado dos demais conteúdos e de forma tradicional; sendo em determinadas situações decorrência da própria formação do professor. Segundo Lorenzato (1995), para se justificar a necessidade de se ter geometria na escola bastaria o argumento de que sem estudá-la as pessoas não obteriam um razoável desenvolvimento do pensamento geométrico ou raciocínio visual. A Geometria está por toda parte..., mas é preciso conseguir enxergá-la... mesmo não querendo, lidamos em nosso cotidiano com as idéias de paralelismo, perpendicularismo, congruência, semelhança, proporcionalidade, medição (comprimento, área, volume), simetria: seja pelo visual (formas), seja pelo uso no lazer, na profissão, na comunicação oral, cotidianamente se estamos envolvidos com a Geometria. (LORENZATO, 1995, p. 5) Os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) (1998) também enfatizam a importância do ensino da Geometria para desenvolver as capacidades cognitivas fundamentais do aluno. Para abordar este assunto usando ambientes informatizados que seguem na linha construtivista do conhecimento existem, para citar, na categoria de softwares de domínio público, os aplicativos: Cinderella, igeom, WinGeom, Poly, Régua e Compasso, GeoGebra, entre outros. Cada um apresenta características próprias podendo se adequar melhor em uma, ou outra, proposta de desenvolvimento de atividades. Sob esta concepção o aplicativo computacional deve apresentar algumas características fundamentais que definem a geometria dinâmica. O nome Geometria Dinâmica (GD) hoje é largamente utilizado para especificar a Geometria implementada em computador, a qual permite que objetos sejam movidos mantendo-se todos os vínculos estabelecidos 3
inicialmente na construção. Este nome pode ser melhor entendido como oposição à geometria tradicional de régua e compasso, que é "estática", pois após o aprendiz realizar uma construção, se ele desejar analisá-la com alguns dos objetos em outra disposição terá que construir um novo desenho. (BRANDÃO & ISOTANI, 2003, p.1476) Assim, a Geometria Dinâmica provém do uso de aplicativos que permitem a manipulação de entes geométricos construídos sem que suas propriedades sejam alteradas. Dessa forma, ao explorar os softwares, o aluno pode formular suas próprias conjecturas e verificar sua validade. Entre diversas formas de abordagem de atividades com o uso de aplicativos salienta-se a possibilidade do aluno manipular e experimentar diferentes situações, permitindo a realização de construções geométricas a partir de conhecimentos prévios e a obtenção de suas próprias conclusões; outra forma é o aluno receber a atividade pronta no aplicativo e apenas manipulá-la para após tirar suas conclusões. Independente do modo de abordagem os objetivos de cada atividade desenvolvida pelo aluno devem ser bem definidos pelo professor para que realmente o recurso tecnológico possa servir de ferramenta de apoio no processo de ensino-aprendizagem. Para este trabalho optou-se pela utilização do aplicativo Geogebra 1. Ele reúne geometria, álgebra e cálculo em um único aplicativo. Nesta escolha foram considerados alguns recursos oferecidos pelo software, tais como: licença livre; interface simples que possibilita a exploração e a manipulação rápida das figuras; menu de ajuda completo; ele realiza a medição de ângulos, distâncias, permite também transladar, girar e refletir, além de gerar planilhas dinâmicas que podem ser usadas posteriormente sem que o aplicativo esteja instalado no computador, ou seja, é possível desenvolver applets. O GeoGebra é um sistema de geometria dinâmica que permite realizar construções tanto com pontos, vetores, segmentos, retas, seções cônicas, como com funções que podem se modificar posteriormente de forma dinâmica; bem como permite relacioná-los com equações e coordenadas através de uma percepção dupla dos objetos, assim fornecendo uma visão tanto sobre os aspectos geométricos como algébricos. Sua interface permite a visualização em duas janelas distintas, uma algébrica e outra geométrica. 1 O GeoGebra foi desenvolvido em 2001 por Markus Hoenwarter da Universidade de Salzburg para a educação matemática nas escolas. A versão atual 3.2 pode ser encontrada para download em www.geogebra.org. 4
Com o recurso de planilha eletrônica o aplicativo permite gerar applets com arquivos de extensão html, isso permite que ele seja aberto também em computadores que não tenham o GeoGebra, bastando ter um navegador web com plug in Java instalado. Proposta do Mini-curso Este mini-curso visa contribuir na formação docente abordando o uso do aplicativo GeoGebra como ferramenta no ensino de geometria através de atividades que permitam aos participantes manipular comandos importantes do aplicativo para que, após, possam desenvolver applets a partir de tópicos selecionados de geometria, dentro de uma abordagem construcionista. A exploração do aplicativo dar-se-á concomitante a discussão de possibilidades de uso em aulas de geometria. O mini-curso desenvolver-se-á em 4 horas-aula, sendo dividido em três módulos descritos a seguir. Módulo 1 Discussão do Uso das TIC no Ensino de Matemática Neste módulo será apresentada aos participantes uma breve discussão sobre o uso das TIC no ensino da matemática. Em particular, será abordado o uso de softwares livres no ensino de geometria com as características da geometria dinâmica. Apresenta-se o roteiro: TIC no ensino de matemática/geometria; Geometria Dinâmica características; Aplicativos livres no ensino de Geometria. Estimativa de duração: 15 min. Módulo 2 Manipulação do GeoGebra Neste módulo serão destacados os motivos da escolha do software utilizado no mini-curso. Após, serão mostradas algumas características deste, entre elas, citam-se: o 5
fato de ele ser livre, interface simples, tutorial de ajuda claro, potencialidades entre elas a possibilidade de serem desenvolvidos applets, ou seja, criar páginas em html contendo a atividade onde o aprendiz, mesmo sem ter o aplicativo instalado em seu computador, poderá manipulá-lo. Em um segundo momento, serão desenvolvidas atividades onde os participantes terão oportunidade de explorar diversos comandos, desde os mais simples até alguns mais complexos, podendo assim, através destas atividades reconhecer recursos e potencialidades que o aplicativo possui. Estas atividades servirão de preparação para o módulo seguinte. Neste sentido, as atividades propostas deverão evidenciar também recursos que gerem uma maior flexibilidade e interatividade na construção de materiais que possam ser inseridos nas aulas de geometria. Apresenta-se o roteiro: Apresentação do aplicativo GeoGebra - características; Atividades manipulativas de ambientação do aplicativo e de exploração de recursos existentes no mesmo. Estimativa de duração: 85 min. Módulo 3 Desenvolvimento de Applets no Ensino de Geometria Neste módulo os participantes deverão formar duplas. Cada dupla receberá através de material impresso um tópico de geometria. A partir da apropriação de recursos disponíveis no aplicativo, feita no módulo anterior, poderão desenvolver uma atividade no GeoGebra, gerando um applet. O mesmo deverá ser construído a fim de que possa servir de material didático de apoio às aulas de geometria, contribuindo, dessa forma, para a construção do conhecimento no processo de aprendizagem. Durante esta etapa do módulo os grupos receberão orientações e sugestões de como poderão ser abordados os tópicos escolhidos, bem como os recursos disponíveis no aplicativo que poderão ser utilizados. E na última parte do módulo haverá uma discussão com todos os participantes visando uma troca de experiências na qual onde, para cada tópico selecionado, os grupos correspondentes, deverão apresentar o applet desenvolvido e fazerem suas considerações a respeito. Apresenta-se o roteiro: Divisão dos participantes em duplas; 6
Entrega de material impresso para cada grupo, contendo um tópico de geometria. Tópicos abordados: Teorema de Tales; demonstração geométrica do Teorema de Pitágoras; soma dos ângulos internos de polígonos; equação do 2º grau abordagem geométrica; equação da circunferência; Elaboração de um applet envolvendo o tópico de geometria do grupo; Discussão em grande grupo acerca dos applets desenvolvidos para cada tópico. Estimativa de duração: 100 min. Considerações Finais As novas tecnologias de informação e comunicação podem ser grandes aliadas ao processo de ensino aprendizagem, seja o seu uso servindo inicialmente como fator motivador para o aluno, ou em conjunto com as inúmeras possibilidades que surgem a partir de sua inserção na metodologia de ensino. Entendemos que há a necessidade de mudanças significativas na metodologia de ensino e de aprendizagem quando se insere recursos tecnológicos como da forma proposta neste mini-curso, pois o professor passa a ser um mediador no processo de construção do conhecimento junto ao aluno. Sendo necessária uma investigação cuidadosa dos recursos disponíveis, bem como uma identificação de quais são mais adequados para cada conteúdo a ser desenvolvido para que, somente depois, sejam inseridos em sala aula. O GeoGebra é um aplicativo que apresenta inúmeros recursos que possibilitam o elaboração de atividades que podem contribuir significativamente no processo de aprendizagem. Neste sentido, espera-se que, as atividades realizadas neste mini-curso possam contribuir na formação dos participantes no que diz respeito ao desenvolvimento e utilização de applets em ambientes de geometria dinâmica. A partir do uso desses aplicativos, o professor poderá explorar conceitos e propriedades motivando o aluno através da manipulação, interatividade e exploração permitida. 7
Referências BORBA, M. C. Tecnologias Informáticas na Educação Matemática e Reorganização do Pensamento. In: M.A.V. Bicudo (org.). Pesquisas em Educação Matemática: Concepções & Perspectivas. São Paulo: UNESP, 1999. p. 285-295. BRANDÃO, E.J.; ISOTANI, S. Uma ferramenta para ensino de Geometria Dinâmica na Internet: igeom. In: CONGRESSO DA SOCIEDADE BRASILEIRA DE COMPUTAÇÃO - WORKSHOP DE INFORMÁTICA NA ESCOLA, 2003, Campinas. Anais... Campinas: UNICAMP, 2003. p. 1476 1487. BRASIL - PARÂMETROS CURRICULARES NACIONAIS. Matemática: Ensino de Quinta a Oitava Séries. Brasília: Ministério da Educação, 1998. 152 p. GRAVINA, M.A. Os Ambientes de Geometria Dinâmica e o Pensamento Hipotético- Dedutivo. 2001. 277 f. Tese (Doutorado em Informática na Educação), Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Rio Grande do Sul. 2001. LORENZATO, S. Por que Não Ensinar Geometria? In: Educação Matemática em Revista. Blumenau: Publicação SBEM, n. 4, p. 3-13, 1995. PAPERT, S. Logo: Computadores e Educação. Trad. de José Armando Valente, Beatriz Bitelman & Afira Vianna Ripper. 3. ed. São Paulo: Brasiliense, 1988. 256p. PAVANELLO, R.M. O Abandono do Ensino da Geometria no Brasil, Causas e Consequências. Revista Zetetiké. Campinas: Editora UNICAMP, ano 1, v. 1, p.7-17, 1993. SOFTWARE LIVRE GEOGEBRA. versão 3.2. 2009. Disponível em: < www.geogebra.org >. Acesso em: 20 jan. 2010. VALENTE, J.A. Informática na Educação no Brasil: Análise e Contextualização Histórica. In: J.A. Valente (org.). O Computador na Sociedade do Conhecimento. Brasília: Estação Palavra - USP, 2005. p. 11-28. Disponível em: < http://www.dominiopublico.gov.br/download/texto/me003150.pdf>. Acesso em: 8 jan. 2010. 8