USO DO SOFTWARE GEOGEBRA COMO SUPORTE PARA ESTUDO DOS CILINDROS NO CONTEXTO DO ENSINO SUPERIOR

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1 USO DO SOFTWARE GEOGEBRA COMO SUPORTE PARA ESTUDO DOS CILINDROS NO CONTEXTO DO ENSINO SUPERIOR Resumo Leidiane Cequeira Santos 1 Edson Crisostomo dos Santos 2 1 Universidade Estadual de Montes Claros UNIMONTES, matematicacomleidiane@live.com 2 Universidade Estadual de Montes Claros UNIMONTES/ Departamento de Ciências Exatas, edsoncrisostomo@yahoo.es Tradicionalmente o estudo de cilindros contempla apenas os cilindros circulares, carecendo de atividades que possibilitem a compreensão da definição formal desse conceito matemático. Este trabalho trata-se de um relato de experiência baseado em atividades desenvolvidas pelos acadêmicos da Licenciatura em Matemática na disciplina Educação Matemática no Ensino Superior. Fazemos um recorte de atividades de Geometria Analítica no Ensino Superior, centrada no estudo de cilindros circulares e elípticos. O objetivo deste trabalho consiste em produzir materiais didáticos com a utilização de tecnologias no processo de ensino e aprendizagem de conceitos de Matemática no Ensino Superior. Utilizamos o software GeoGebra na produção e desenvolvimento das atividades devido à sua potencialidade na visualização das construções e aos aspectos dinâmicos que podem contribuir com a compreensão dos significados dos conceitos matemáticos. Palavras-chave: Geometria Analítica, Cilindros, Ensino Superior, Software GeoGebra. INTRODUÇÃO A Geometria está em toda parte, mas é preciso conseguir enxergá-la, lidamos em nosso cotidiano com as ideias de paralelismo, perpendicularidade, congruência, semelhança, proporcionalidade, medição de comprimento, área ou volume, simetria tanto pelas formas, uso no lazer, na profissão ou na comunicação oral, cotidianamente estamos envolvidos com a Geometria. Lorenzato (1995, apud SANTOS et al., 2010). A Geometria Analítica é uma disciplina da grade curricular dos cursos superiores na área de exatas, como por exemplo, Engenharia, Matemática e Física e tem sido uma das grandes responsáveis pelo alto índice de reprovação nesses cursos (SIMOES et al., 2014). Na concepção de Pavanello (1993), as dificuldades no aprendizado da Geometria decorrem em grande parte por causa do abandono de seu ensino no Brasil. Pois a ausência do ensino da Geometria e a ênfase no ensino da Álgebra podem estar prejudicando a formação dos alunos por privá-los da possibilidade do desenvolvimento integral dos processos de pensamentos necessários à resolução de problemas matemáticos, tanto algébricos quanto geométricos. Essa autora considera que o trabalho realizado com Geometria favorece a análise de fatos e de relações, o estabelecimento de conexões entre eles e a dedução proporcionando novos fatos e novas relações. A metodologia tradicional de ensino é dada através de uma rotina de execução, o que conduz à falta de criatividade e consequentemente ineficiência. Nesse sentido, acredita-se que o professor deve buscar uma nova forma de atuar, na qual ele deixe de ser um ''reprodutor'' do livro didático, aquele que tão somente despeja conteúdo na lousa, e seja um construtor de conhecimento (SIMÕES, et al., 2014).

2 O uso de novas tecnologias e softwares matemáticos tem propiciado alternativas para o trabalho de diversos temas pertinentes ao ensino de matemática em sala de aula. Dentre tantas opções de recursos tecnológicos, encontramos o software matemático GeoGebra em sua versão 5.0 que reúne Geometria, Álgebra, Cálculo e Estatística; reúne também as características de um software de geometria dinâmica, pois permite construir vários objetos como pontos, vetores, segmentos, retas, secções cônicas, gráficos de funções e curvas parametrizadas, os quais podem, depois ser modificados dinamicamente. Esse software possibilita as construções de sólidos e de superfícies geométricas no espaço tridimensional. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA Consideramos que a elaboração de atividades adequadas ao ensino dos conceitos da Geometria deverá contribuir para que os estudantes desenvolvam certas habilidades como: visualizar e interpretar desenhos; raciocinar de maneira lógica para buscar a solução de problemas; utilizar formas e padrões geométricos para representar, visualizar e interpretar o mundo que o cerca. O debate sobre o papel da visualização no processo do ensino de matemática tem sido discutido, principalmente na vertente do pensamento visual e raciocínio visual. De acordo com Santos (2014), os educadores matemáticos reconhecem o potencial e o poder da visualização, porém, a sua implementação na sala de aula não é efetiva, talvez porque lhes falta atribuir seu completo valor ou estatuto, ou porque a visualização, assim como o pensamento e o raciocínio visual são habilidades difíceis de serem desenvolvidas, e suas leis difíceis de serem explicitadas, necessitando de um trabalho refletido e árduo para seu aperfeiçoamento e para seu ensino. O sentido da palavra visualização é discutido em diversas áreas do saber, como psicologia, matemática, educação matemática, etc. Há diferentes conceitos de visualização, adotados por alguns pesquisadores, em estudos direcionados à educação, dentre tantas definições, temos: Visualizar não é o mesmo que ver. [...] visualizar é desenvolver uma habilidade para criar imagens mentais daquilo que o indivíduo manipula. Nisto estimula a sua mente para diferentes representações do conceito e, se necessário, utiliza papel e lápis, o visor da calculadora ou a tela do computador, para explorar, analisar e compreender a ideia Matemática em questão. (MACHADO, 2008, p.10). Flores et al. (2012, p. 34), em referência ao ensino de matemática, denota que a visualização não é como um fim em si mesma, mas um meio para o entendimento de conceitos matemáticos. Porém é importante ressaltar que a visualização, mesmo sendo fundamentalmente considerada como uma predisposição relacionada ao ato de ver, corresponde também às propriedades mentais, a percepção espacial, não somente ao que está posto diante aos olhos. O próprio termo visual pode não ter a ver com a visão, um dos cinco sentidos, mas pode referir-se também as propriedades espaciais e às suas relações (COSTA, 2000, p. 170, apud SANTOS, 2014). As dificuldades que os alunos encontram em reconhecer as figuras geométricas (planas e tridimensionais) podem ocorrer como consequência da negligência dos próprios professores, que trazem deficiências em seu processo de formação.

3 A utilização de animações como suporte didático em matemática tem mostrado ser uma ferramenta útil para o professor pela variedade de mídia que podem ser trabalhadas e, também, pela sua potencialidade no processo de aprendizagem. Alguns conceitos de Matemática, especificamente de Geometria Espacial, com o passar do tempo foram praticamente abandonados dos programas de ensino. (SIMÕES, 2014). Especificamente no que se refere à Geometria Analítica, BRASIL (2006) afirma que essa disciplina possibilita a articulação entre a Geometria e a Álgebra, devendo o professor trabalhar o entendimento de figuras geométricas por meio de equações, e o entendimento de equações por meio de figuras geométricas, abandonando a simples apresentação de equações sem explicações fundadas no raciocínio lógico, evitando memorizações excessivas de fórmulas. Ao realizar uma pesquisa com alunos de Licenciatura em Matemática, Dallemole (2010) percebeu que estes apresentam dificuldades em realizar articulações entre os registros na língua natural, algébrico e gráfico que envolvem os conteúdos de Geometria Analítica, mesmo já tendo visto tais conceitos no Ensino Médio. Silva (2006) constatou que muitos alunos do Ensino Médio apresentam dificuldades em articular as diversas representações gráficas e algébricas de curvas planas, além da dificuldade para compreender a diferença entre o objeto matemático e sua representação. Para o ensino da Geometria Analítica, por exemplo, há softwares que permitem trabalhar com os aspectos dinâmicos da geometria, tais como rastrear o movimento de um ponto e construir lugares geométricos possibilitando a exploração de suas propriedades. Dessa forma, segundo Bairral (2009), as construções geométricas passam a ter uma dinâmica interativa e de constante descoberta. Em seu livro, o autor aborda além do uso de softwares livres outras possibilidades de inserção das TIC nas aulas de Matemática, entre elas os recursos disponíveis na internet, os applets, uso de animações em 3D e o potencial de ambientes virtuais. Diante destas perspectivas, entende-se que as TIC podem contribuir com o processo de ensino e aprendizagem da Geometria. Porém, não basta aderir às TIC, é necessário fazer bom uso desses recursos e analisar os conhecimentos desenvolvidos pelos alunos a partir da interação com os mesmos. Ao professor cabe a escolha adequada dos artefatos computacionais disponíveis para sua ação pedagógica, mas tão importante quanto isso é a mediação feita por ele na utilização destes artefatos para criar situações de ensino que propiciem ao aluno a construção de seus conhecimentos. Assim, a partir da literatura consultada percebemos a necessidade de desenvolver atividades motivadoras que contemplem temas da Geometria Analítica e contribuam tanto com a compreensão quanto com a visualização de conceitos geométricos e para o desenvolvimento do pensamento matemático. Neste sentido, consideramos que o desenvolvimento de atividades que contemplem a utilização do software GeoGebra permitirá realizar o estudo de tópicos de Geometria Analítica, especialmente de cilindros onde está centrado nosso estudo. METODOLOGIA A metodologia para a elaboração das atividades foi baseada na utilização de tecnologias no processo de ensino e aprendizagem de conceitos de Matemática no Ensino Superior. Utilizamos o software GeoGebra na produção e desenvolvimento das atividades devido à sua potencialidade na visualização das construções geométricas no espaço tridimensional. O GeoGebra também contempla ferramentas que possibilitam fazer experimentações centradas na exploração dos aspectos dinâmicos que poderão contribuir

4 com a compreensão dos significados do conceito matemático de cilindro no contexto do ensino superior. Propomos o desenvolvimento do estudo de Cilindros por meio de atividades que despertem a curiosidade dos estudantes, evitando, assim, que o professor utilize o tempo em sala de aula apenas com atividades rotineiras e automáticas, o que pode desmotivar os estudantes e prejudicar o seu aprendizado. Corroboramos com Mota & Laudares (2010, p.34): Para que o estudante tenha motivação para o estudo, é necessário que ele atue na construção do seu próprio conhecimento, através de uma participação mais ativa na construção e elaboração de atividades. Essa atuação possibilitará, ao estudante, o desenvolvimento de sua criatividade, liberdade e espírito empreendedor. As atividades foram elaboradas levando-se em conta os parâmetros presentes nas equações, a natureza das variáveis (livres ou não) e sua interferência na representação gráfica da superfície de maneira a articular a Álgebra e a Geometria. A atividade inicia-se com o enunciado dos objetivos a serem atingidos, destaca os tópicos (conteúdos) a serem abordados, contempla as definições, o processo de construção com a utilização do GeoGebra e finaliza com a proposição de um quadro síntese a ser preenchido pelo aluno. Por falta de espaço, descrevemos, sinteticamente, neste trabalho apenas a atividade proposta para o estudo dos cilindros circular e elíptico. Definição ATIVIDADE CILINDROS O Cilindro pode ser definido como uma superfície em R³ gerada por uma reta que se move ao longo de uma curva plana, de tal forma que permanece sempre paralela a uma reta fixa, não situada no plano da curva dada. O cilindro pode ser denominado como parabólico, elíptico, circular, hiperbólico, dentre outros, conforme a figura definida pela curva diretriz. Caso o cilindro tenha uma cônica (circunferência, elipse, parábola, hipérbole) como diretriz, será chamado Cilindro Quádrico. CILINDRO CIRCULAR, CILINDRO ELÍPTCO E CILINDRO TRANSLADADO Processo de Construção Após criar seu arquivo no GeoGebra certifique-se que a janela de visualização 3D está ativada, se não estiver, ative-a, em seguida execute as seguintes ações: 1) Crie quatro controles deslizantes (a,b,c e d) com variação de -4 a 4 e incremento ) No campo de entrada defina: ((x-a)/c)^2+((y-b)/d)^2 = 1 3) No campo de entrada defina a superfície: Superfície[a + c cos(t), b + d sen(t), z_1, t, 2pi, z_1, 0, 4] 4) Coloque os controles deslizantes nos valores a=0, b=0, c=2, d= Observe a janela de visualização 2D. Qual a cônica (diretriz) gerada? 4.2 Qual a equação dessa cônica? 4.3 Observe a janela de visualização 3D. Como podemos denominar o cilindro gerado?

5 4.4 O cilindro gerado possui geratriz paralela a qual eixo coordenado? Qual é então a equação desse cilindro? 5) (Cilindro Circular Transladado) Coloque o controle deslizante a no valor a=2. O que você observou nas duas Janelas de visualização? 6) Coloque o controle deslizante a no valor b=3. O que você observou? 7) O cilindro que acabamos de construir nos passos 5 e 6 possui equação (x-2)²+(y-3)²=4. Coloque agora os controles deslizantes nos valores: a = -3, b = -1, c = d = 3. Observe a Janela de visualização 2D e 3D. Qual a equação deste novo cilindro construído? 8) Coloque os controles deslizantes nos valores a=0, b=0, c=4, d= Observe a janela de visualização 2D. Qual a cônica (diretriz) gerada? 8.2 Qual a equação dessa cônica? 8.3 Observe a janela de visualização 3D. Como podemos denominar o cilindro gerado? 8.4 O cilindro gerado possui geratriz paralela a qual eixo coordenado? Qual é então a equação desse cilindro? 9) Altere os controles deslizantes para valores de sua preferência de maneira a obteres cilindros circulares e elípticos centrados na origem e transladados. Em seguida dê a equação de cada cilindro construído por você. Figura 1: Cilindros circulares e elípticos gerados pelo GeoGebra Fonte: Autor, CONSIDERAÇÕES FINAIS As novas tecnologias estão cada vez mais presentes no em nosso dia-a-dia e isso acontece também no meio educacional, por isso, professores e estudantes devem utilizar os recursos computacionais a fim de construir seus próprios conhecimentos. Consideramos que a utilização do GeoGebra nas atividades propostas para o estudo de cilindros possibilita a visualização das construções e deverá contribuir com uma aprendizagem ativa e significativa desse conceito, além de oferecer recursos para os estudos de conteúdos matemáticos relacionados com a Álgebra e com o Cálculo. No entanto, a utilização do computador não pode ser encarada como a solução dos problemas no ensino da Matemática. Esperamos que a implementação dessas atividades possibilitarão que os estudantes se interessem pelos estudos, desenvolvendo a capacidade intelectual, a construção do pensamento crítico, criativo e autônomo.

6 REFERÊNCIAS BAIRRAL, M. A. Tecnologias da Informação e Comunicação na Formação e Educação Matemática. 1. ed. Rio de Janeiro: Editora da UFRRJ, BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria de Educação Básica. Orientações Curriculares para o Ensino Médio: Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias. Brasília: MEC/ Seb, DALLEMOLE, J. J. Registros de Representação Semiótica: uma experiência com o ambiente virtual SIENA Dissertação (Mestrado em Ensino de Ciências e Matemática) - Universidade Luterana do Brasil, Canoas: FLORES, C. R.; WAGNER, D. R.; BURATTO, I. C. F. Pesquisa em visualização na educação matemática: conceitos, tendências e perspectivas. Revista Educação Matemática e Pesquisa. v. 14, n. 1, p , MACHADO, R. M. A Visualização na Resolução de Problemas de Cálculo Diferencial e Integral no Ambiente Computacional MPP. 2008, 289f. Tese (Doutorado em Educação) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Educação, Campinas: MOTA, J. F.; LAUDARES, J. B. Desenvolvimento do pensamento geométrico com Metodologia para o estudo das superfícies no espaço Planos, cilindros e quádricas. In: ENCONTRO NACIONAL DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, 10, 2010, Salvador. Anais...SALVADOR: SBEM, 2010, p.1-10 (versão digital). Disponível em: < Acesso em: 20 Jun PAVANELLO, M. R. O abandono do ensino da geometria no Brasil: causas econseqüências. Revista Zetetiké, n.01, ano 01, SANTOS, A. H. Um Estudo Epistemológico da Visualização Matemática: o acesso ao conhecimento matemático no ensino por intermédio dos processos de visualização. 2014, 97f. Dissertação (Mestrado em Educação em Ciências e em Matemática) - Universidade Federal do Paraná, Curitiba: SANTOS, J. M. et al. Dificuldades em geometria dos estudantes recém ingressos na universidade do agreste sergipano. In: X ENCONTRO NACIONAL DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, 10, 2010, Salvador. Anais...SALVADOR: SBEM, 2010, p.1-10 (versão digital). Disponível em: < Acesso em: 20 Jun SILVA, C. R. Explorando Equações Cartesianas e Paramétricas em um Ambiente Informático Dissertação (Mestrado em Educação Matemática), Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, São Paulo: SIMÕES, A. C.; et al. Aplicação de softwares matemáticos no ensino da geometria analítica e álgebra linear. Cobenge, MG, v.01, n.01, p. 12, set