GRÁFICOS E ANIMAÇÕES: UMA ESTRATÉGIA PARA O ENSINO-APRENDIZAGEM DE FUNÇÕES

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1 GRÁFICOS E ANIMAÇÕES: UMA ESTRATÉGIA PARA O ENSINO-APRENDIZAGEM DE FUNÇÕES Dircélia dos Santos Universidade Federal do Rio Grande do Sul dirceliafg@yahoo.com.br Elisabeta D' Elia Gallicchio Universidade Federal do Rio Grande do Sul betta@mat.ufrgs.br Resumo: Este trabalho refere-se a gráficos e objetos de aprendizagem criados no software Flash. Aqui, a visualização gráfica é concebida como uma importante ferramenta para o ensino-aprendizagem de funções, agregado à introdução dos conceitos de limite e de continuidade. Um conjunto de objetos didático-pedagógicos é apresentado, com o propósito de: integrar conceitos, definições e aplicações; propor o desenvolvimento lúdico e dinâmico do conteúdo matemático; estimular a memória gráfica e a inteligência visual. Com o equilíbrio entre a intuição e a visualização/concretização de idéias, acompanhado de uma linguagem matemática formal, busca-se uma aprendizagem significativa aplicada às demais ciências, em detrimento à tendência à memorização dos conteúdos. Os objetos de aprendizagem, na apresentação dinâmica do tema, envolvem diagramas de flechas domínio-imagem, tabelas entrada-saída de dados e jogos, bem como, na formulação e ilustração de problemas relacionados ao dia-a-dia, o aspecto interdisciplinar. O software Flash permite a transposição de imagens para as extensões gif e avi, ampliando ao professor a possibilidade de uso do material. Palavras-chave: Animações em Flash; Funções; Limite; Continuidade; Aplicações. 1. Introdução O ensino de funções vem sendo desenvolvido (PCNS, 1999) desde as séries iniciais. Entretanto, ao chegar ao ensino médio, o aluno apresenta dificuldades em aproximar a teoria das aplicações nas ciências em geral. Segundo Perrenoud (2000), as novas tecnologias da informação e da comunicação são responsáveis pelas transformações nas formas de nos comunicar, de trabalhar, de decidir e de pensar, e a escola não pode ignorar este fato. O uso das tecnologias na educação, Borba (1999), tem sido motivo de muitas discussões em torno dos currículos escolares. A inserção dessas tecnologias, na sala de aula, atua como um instrumento que facilita a percepção e a compreensão do problema, por 1

2 parte do aluno, possibilitando o desenvolvimento de habilidades de análise, de comparação e de verificação da precisão dos cálculos. O ensino da matemática, associado à visualização gráfica e a recursos de animação, torna a aprendizagem uma tarefa agradável. Em particular, a utilização destes recursos para explorar o conceito de função, oportuniza ao aluno o desenvolvimento da inteligência Espacial-Visual, através da formação de imagens mentais relativas a objetos e a situações. Segundo Gardner (2010, apud ZENHAS), esta é a inteligência responsável pela percepção precisa do mundo visual, pela capacidade de se localizar no espaço circunstancial e de se propor transformações nas próprias percepções iniciais, tanto físicas quanto virtuais. Face às considerações acima, o objetivo primordial desta proposta é desenvolver o conteúdo de funções, limites e continuidade de forma intuitiva, com o uso de objetos animados criados no software Flash. Tais objetos são simulações de situações do dia-a-dia e de problemas relacionados a outras áreas do conhecimento (física, química, biologia, etc.), com o propósito de tornar o ensino-aprendizagem de Matemática mais significativo, atraente e instigante. Deste modo, pretende-se desenvolver uma estratégia de ensino que integre a simulação computacional, o traçado de gráficos e a análise de resultados; e, que leve o aluno ao questionamento, à participação, à ação, à interação, à interpretação e à reflexão no processo de aprendizagem. 2. Descrição do trabalho Com o intuito de tornar o ensino-aprendizagem do conteúdo de funções mais interessante, foram elaboradas animações constituídas de diagramas de flechas, domínioimagem, tabelas entrada-saída de dados e simulações de alguns problemas do dia-a-dia. O trabalho está sendo aplicado, em uma escola estadual, e envolve os alunos de uma turma da 1ª série do Ensino Médio. As atividades são desenvolvidas ora com a interação dos alunos, ora com a observação e questionamento dos mesmos, diante da exposição dos objetos com o uso de recursos áudio visuais e computacionais. 2

3 2.1 O plano cartesiano, pares ordenados e reconhecimento de uma função A introdução do conceito de plano cartesiano é contemplada por uma apresentação em PowerPoint. Na seqüência, é proposto um jogo, no qual o aluno é levado a pensar sobre causa-efeito produzido sobre a representação gráfica, ao alterar os valores das componentes dos pares ordenados. Mais especificamente, é levado a perceber a simetria, a reflexão (Figura 1 e Figura 2) ou a dilatação (ou contração) das imagens obtidas a partir das alterações realizadas nos pares ordenados iniciais. Figura 1: Reflexão em relação ao eixo y Figura 2: Reflexão em relação ao eixo x Para o processo de reconhecimento de uma função são feitas animações em Flash. Primeiramente, são apresentados alguns exemplos de relações e, em seqüência, as respectivas representações através de tabela, diagramas de flechas, pares ordenados e gráficos. Por último, em cada exemplo, é exibida a conclusão: se a relação é, ou não, uma função (Figura 3). Com a análise da representação gráfica da lei de formação, acompanhada por uma reta vertical animada, que se move perpendicularmente ao eixo das abscissas, o aluno é levado a refletir e a concluir se a lei denota uma relação ou uma função. Os conceitos de função injetora, sobrejetora e bijetora são explorados por meio várias animações que comparam alguns exemplos de funções. A partir dos pares ordenados obtidos, diagrama de flechas e da análise do domínio, do contradomínio e da imagem classifica-se o tipo de função (Figura 4). 3

4 Figura 3: Identificação de uma função Figura 4: Função Bijetora 2.2 Problemas do dia-a-dia Para a função linear, é apresentado o exemplo de um automóvel, em movimento retilíneo uniforme (MRU), que percorre certa distância como função do tempo, segundo a lei d = 80 t, exibido na Figura 5. Outra situação é baseada no valor pago em função do número de torpedos enviados de um celular, denotado pela função c(t) = 0,50 t (Figura 6). Estas simulações permitem a discussão do domínio contínuo e do domínio discreto de uma função, bem como explorar a utilização de várias denominações para os eixos cartesianos, em consonância com as variáveis envolvidas no problema. Figura 5: Automóvel em MRU Figura 6: Gastos com torpedos Como exemplos de função constante e contínua por partes são apresentadas, também com animação, duas situações: o plano de expansão de uma empresa (Figura 7) e uma tabela sobre o imposto de renda (Figura 8). Um problema referente ao estado físico da 4

5 água é utilizado para apresentar uma função mista, sendo ora linear e ora constante, de acordo com a sua lei de formação em cada intervalo. Figura 7: Plano de expansão Figura 8: Imposto de Renda A função quadrática é abordada com a simulação de um chute a gol, no qual a 2 trajetória da bola é a parábola h t 6t, representada nas Figuras 9 e 10. Figura 9: Tabela chute a gol Figura 10: Trajetória da bola Um ramo da hipérbole é apresentado com a função 300 y x, em um problema ecológico sobre a cadeia alimentar de gaviões e cobras (Figura 11). Aqui, faz-se necessária a discussão sobre o domínio da função e cabe a pergunta: por que uma função de domínio discreto, usualmente, nos meios de comunicação, é representada com gráfico contínuo? 2.3 Limite e continuidade 5

6 A idéia intuitiva de limite e de continuidade é abordada no exemplo da cadeia alimentar (Figura 11). Agora, um enfoque mais objetivo é dado a este assunto com objetos animados que reúnem várias representações gráficas de funções contínuas e descontínuas. A animação permite visualizar os pontos de descontinuidade, por meio de pequenas esferas que simulam a variação da variável dependente em função da independente. De modo que a visualização de cada objeto permita, ao aluno, refletir e argüir sobre o conceito de limite lateral e concluir a existência ou não do limite e da descontinuidade removível (Figura 12). Figura 11: A cadeia alimentar Figura 12: Análise dos limites Esta é uma estratégia de ensino proposta como um recurso complementar às atividades usuais em aulas de matemática. Cabe ressaltar, aqui, que o conteúdo matemático é desenvolvido enfatizando os aspectos analíticos, gráficos e de animação/simulação. 3. Referências BORBA, M. C. Tecnologias Informáticas na Educação Matemática e Reorganização do Pensamento. In: Pesquisa em Educação Matemática: concepções e perspectivas. São Paulo: UNESP, P BRASIL, Ministério da Educação. Secretaria de Educação Média e Tecnológica (1999). Parâmetros curriculares nacionais: ensino médio. Brasília: MEC/SEMTEC, Vol 4. 6

7 PERRENOUD, Philippe. Dez novas competências para ensinar. Porto Alegre: Artes Médicas Sul, ZENHAS, Armanda. Inteligência visual-espacial. Disponível em: Acesso em: 5 jan