POTENCIALIDADES DO SOFTWARE GEOGEBRA NO ENSINO E APRENDIZAGEM DE TRIGONOMETRIA

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1 POTENCIALIDADES DO SOFTWARE GEOGEBRA NO ENSINO E APRENDIZAGEM DE TRIGONOMETRIA Maria Maroni Lopes Secretaria Estadual de Educação Resumo: O presente mini-curso tem como objetivo apresentar as potencialidades do software Geogebra no ensino e aprendizagem de trigonometria. Esse se dando por meio da exploração de atividades, que fomentará o envolvimento entre os participantes e o objeto de estudo, propiciando a interação, a simulação e a investigação. O Geogebra possibilita que uma construção geométrica seja arrastada pela tela do computador em diferentes posições. Isso nos permite pensar de uma forma matematicamente diferente do que se estivéssemos trabalhando com uma construção estática ou apenas falando dela, sem nenhum recurso visual. Pretendemos ainda com esse mini-curso apresentar os resultados de nossa pesquisa junto ao programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências Naturais e Matemática PPGECN/UFRN que teve como objetivo elaborar e aplicar uma sequencia de atividades para o ensino e aprendizagem de trigonometria com os recursos do software Geogebra. Palavras chave: Software Geogebra. Ensino e aprendizagem. Trigonometria. INTRODUÇÃO O presente minicurso propõe uma alternativa para o ensino e aprendizagem de Trigonometria à luz do uso de um ambiente de Geometria Dinâmica, mais especificamente o software GeoGebra. Sendo esse, um recorte da nossa pesquisa de mestrado junto ao programa de Pós-Graduação em ensino de Ciências Naturais e Matemática PPGECNM/ UFRN. Em nosso estudo investigamos as potencialidades e limitações do Software Geogebra no ensino e aprendizagem de Trigonometria. As Tecnologias de Comunicação e Informação (TIC) estão cada dia mais, presentes no nosso cotidiano, constituindo-se num instrumento de trabalho essencial, razão pela qual exercem um papel cada vez mais importante na educação,

2 notadamente na Educação Matemática. Pesquisas sobre o uso das TIC em sala de aula ressaltam a sua relevância no ensino de Matemática, assinalando que é de fundamental importância a sua presença na formação inicial dos professores. Segundo Ponte (2000), as TIC podem ter um impacto muito significativo no ensino de disciplinas específicas, como a Matemática: pois seu uso pode reforçar a importância da linguagem gráfica e de novas formas de representação, valorizar as possibilidades de realização de projetos e atividades de modelação, exploração e investigação. As discussões sobre o uso das TIC na educação têm se apresentado de forma constante na literatura. Pesquisas assinalam as contribuições do uso desse recurso na aprendizagem de conceitos matemáticos. Entre esses estudos, podemos citar os desenvolvidos por Borba e Penteado (2007), Borba e Villareal (2005), Zulatto (2002, 2007) e Barbosa (2009). As recomendações dos PCNEM (Parâmetros Curriculares Nacionais para o Ensino Médio) sobre o desenvolvimento da capacidade de comunicação indicam que é de grande relevância que os alunos saibam utilizar as tecnologias básicas de redação e informação, como os computadores. E, no que concerne à contextualização sociocultural, destacam que os educandos necessitam construir a competência de utilizar adequadamente calculadoras e computador, reconhecendo suas limitações e suas potencialidades. Borba e Penteado (2007) apresentam ganhos no uso das TIC na Educação Matemática apontando argumentos favoráveis ao uso desses recursos. Pesquisas já feitas em nosso grupo de pesquisas, GPIMEM Grupo de Pesquisa em Informática, outras Mídias e Educação Matemática, apontam para a possibilidade de que trabalhar com os computadores abre novas perspectivas para a profissão docente. O computador, portanto, pode ser um problema a mais na vida atribulada do professor, mas pode também desencadear o surgimento de novas possibilidades para o seu desenvolvimento como um profissional da educação. (BORBA e PENTEADO, 2007, p. 15).

3 Outro argumento favorável refere-se à motivação que esse recurso provoca no aluno pelo seu dinamismo. Essas considerações tornam-se evidentes, ao analisarmos os efeitos das TIC no ensino de Matemática. A representação gráfica e a movimentação na tela proporcionam uma visualização que não pode ser percebida na lousa de forma estática. Assim sendo, quando a informática faz parte do ambiente escolar num processo dinâmico de interação entre alunos, professores e TIC, ela passa a despertar no professor a sensibilidade para as diferentes possibilidades de representação da Matemática, o que é importante no momento de realizar construções, análises, observações de regularidades e ao estabelecer relações. É com essa perspectiva que estamos propondo o referido minicurso para professores e alunos da licenciatura em matemática, pensando numa formação que posso dispor de subsídios para uma educação de qualidade. Vale ressaltar que as atividades proposta no minicurso estão organizadas em dois blocos, como discriminados a seguir: Organização das atividades por blocos Bloco I Bloco II Consistirá de três atividades de familiarização do software Geogebra, as quais tratam do estudo da soma dos ângulos internos de um triângulo, altura de triângulos e construção de triângulos retângulos. No segundo momento os participantes do minicurso terão a oportunidade de trabalharem atividades como: semelhança de triângulos, razões trigonométricas nos triângulos retângulos, ciclo trigonométrico e funções trigonométricas. SOFTWARES DE GEOMETRIA DINÂMICA Os softwares de Geometria Dinâmica têm como característica principal o movimento de objetos na tela. Possibilitam fazer investigações, descobertas, confirmar resultados, fazer simulações, e permitem levantar questões relacionadas com a sua aplicação prática.

4 Segundo Goldemberg e Cuoco (1998), o termo Geometria Dinâmica foi inicialmente usado por Nick Jackiw e Steve Rasmussem, de forma genérica, com o objetivo de apresentar a diferença entre software de Geometria Dinâmica e outros softwares de Geometria. Os softwares de Geometria Dinâmica possuem um recurso que possibilita a transformação contínua em tempo real, ocasionada pelo arrastar (GODEMBERG e CUOCO, 1998, p. 132). Com o recurso de um software de Geometria Dinâmica os alunos podem realizar construções que usualmente fazem com régua e compasso, os quais não os permitem interagir com o desenho, por serem estáticos. O que difere numa atividade com o recurso do software é a possibilidade de movimentação dos objetos e, a partir desses movimentos, o aluno investigar o que acontece com a sua construção, levantando hipóteses como: a construção permanece com as mesmas características? Um simples movimento muda todas as características originais? Entre várias hipóteses que são possíveis levantar diante das próprias tomadas de decisão, percebendo assim as suas regularidades. No que se refere ao uso de software no meio educacional, Valente (1993b) afirma que as tecnologias da informática podem ser relevantes no processo ensino e aprendizagem da Matemática. O autor destaca algumas modalidades de programas computacionais que podem ser utilizados em sala de aula como: Os tutoriais: apresentam como características a inserção de modelos com animação e som, o que difere de uma abordagem feita com lápis e papel; Sistemas de exercícios e práticas: são usados para revisar material visto em classe, envolvem memorização e repetição, requerendo uma resposta imediata do aluno; Jogos educacionais: usados para explorar um determinado conteúdo; Simuladores: envolvem a criação de modelos dinâmicos e simplificados do mundo real, que permitem a exploração de diferentes situações. Possibilitam ao aluno desenvolver hipóteses, testá-las e analisar os resultados, formular conjecturas e analisar as propriedades dos objetos construídos.

5 Assim sendo, tomando com referência as modalidades e características dos softwares citadas por Valente (1993a), entendemos que o GeoGebra possua características semelhantes de um software simulador. Com o referido software, o aluno pode, a partir de uma construção, alterar os objetos preservando as características originais. Valente (1993a) ressalta que o recurso de um software facilita a aprendizagem quando o aluno interage com a máquina, como, por exemplo, quando o aluno utiliza os softwares que apresentam linguagem de programação, o conhecimento não fica restrito ao computador, ocorre a partir da interação do aluno com as ferramentas da informática. Segundo Gravina (1996), esses softwares podem ser ferramentas riquíssimas na superação das dificuldades dos alunos com o estudo de conteúdos como os de Geometria. ENSINO E APRENDIZAGEM DE TRIGONOMETRIA Nas nossas vivências como professora da escola pública de ensino, percebemos as dificuldades dos nossos alunos em entender o conteúdo de trigonometria, e ainda com relação as nossas experiência em cursos de formação de professores e planejamentos nas escolas, fomos percebendo que boa parte dos professores deixam de abordar o conteúdo de trigonometria em suas aulas no ensino básico. Desse modo, o conteúdo de trigonometria fica relegado a um segundo plano. Pontuamos essas mesmas dificuldades com alunos da graduação, quando acompanhamos as disciplinas Cálculo I ou Matemática para Engenharia I dos cursos de Engenharia, Estatística, Geofísica e Matemática, como bolsista REUNI 1, no período de a Nossa tarefa consistia em fazer um levantamento das dificuldades dos alunos por meio de entrevistas e análise das provas já aplicadas anteriormente. Além disso, tínhamos a incumbência de ministrar aulas de reforço. Nesse processo percebemos que as dificuldades dos alunos estavam relacionadas 1 Planos de Reestruturação e Expansão das Universidades Federais.

6 sobretudo com temas do Ensino Fundamental e Ensino Médio como por exemplo em trigonometria. Estudos que abordam dificuldades no ensino e aprendizagem de trigonometria tem sido objeto de atenção em diversas publicações. Podemos citar, por exemplo, Briguenti (1994), Nacarato (2007), Brito e Morey (2004). O SOFTWARE GEOGEBRA O GeoGebra é um software matemático que reúne Geometria, Álgebra, Cálculo e Estatística. Segundo seu manual traduzido por Ribeiro (2007), foi desenvolvido Markus Horenwarter e Judith Preiner para ser empregado principalmente no ensino e aprendizagem de Matemática nas escolas básicas e secundárias. O referido software reúne as características de um software de geometria dinâmica, pois permite construir vários objetos como pontos, vetores, segmentos, retas, secções cônicas, gráficos de funções e curvas parametrizadas, os quais podem, depois, ser modificados dinamicamente. Permite, ainda, a introdução de equações e coordenadas Permite a visualização de um lugar geométrico ao se traçar a trajetória de um ponto escolhido Essa é uma das características do software que é de grande relevância para o nosso estudo, visto que, com sua contribuição, o aluno pode observar o comportamento das funções seno, cosseno e tangente ponto a ponto. O GeoGebra fornece três diferentes janelas: Gráfica, algébrica ou numérica, além da folha de cálculo. Elas permitem mostrar os objetos matemáticos em três diferentes representações: graficamente (pontos, gráficos de funções), algebricamente (coordenadas de pontos,equações) e nas células da folha de cálculo. Assim, todas as representações do mesmo objeto estão ligadas dinamicamente e adaptam-se automaticamente às mudanças realizadas em qualquer delas, independentemente da forma como esses objetos foram inicialmente construídos. O SOFTWARE GEOGEBRA NO ENSINO E APRENDIZAGEM DE TRIGONOMETRIA

7 O software GeoGebra apresenta algumas potencialidades no ensino e aprendizagem de Trigonometria. Como citado anteriormente, de posse de um software de Geometria Dinâmica, o aluno tem a possibilidade de arrastar os objetos construídos pela tela do computador, tendo como perspectiva fazer testes, levantar hipóteses, perceber regularidades. Permite movimentos interativos que possibilitam ao usuário realizar atividades que não são possíveis com lápis e papel. Como exemplo, podemos citar o processo de visualização no ciclo trigonométrico construído com os recursos do software, conforme figura 1. Figura 1 Construção do Ciclo Trigonométrico com o software GeoGebra. Fonte: Arquivo pessoal da professora pesquisadora. Na lousa, a figura é estática, o aluno terá que imaginar os pontos se movendo, enquanto que, com o recurso do software, essa situação é facilitada como o processo de visualização. Para Borba e Villarreal (2005), o componente visual parece ser o principal foco desde que os computadores passaram a ter monitor de vídeo. A visualização é um processo bastante privilegiado em ambientes computacionais. Os autores apresentam em seus trabalhos algumas definições e terminologias associadas à visualização, tais como: habilidade espacial, que representa a capacidade em gerar, reter e manipular imagens abstratas; imagens mentais correspondem à percepção de um objeto, mesmo quando ele não está presente aos órgãos dos sentidos; imagem

8 visual e visualização, a imagem visual é um esquema mental que representa uma informação visual ou espacial, que inclui diferentes tipos de modelos, pinturas, fórmulas, imagens dinâmicas na mente. Assim sendo, abre-se um espaço para a constituição de um ambiente em que os alunos se envolvem na discussão matemática, expondo e defendendo suas ideias, comentando as ideias dos colegas e levantando questionamentos sobre os resultados obtidos. DESENVOLVIMENTO DO MINICURSO As atividades serão apresentadas de acordo com o esquema abaixo: Organização do minicurso Atividades Atividade 1 Atividade 2 Atividade 3 Atividade 4 Atividade 5 Atividade 6 Atividade 7 Conteúdos Soma dos ângulos internos de um triângulo Área e altura de triângulos Semelhança de triângulos Construção de triângulos retângulos Razões trigonométricas nos triângulos retângulos Ciclo trigonométrico Gráficos das funções: seno, cosseno e tangente Para a realização das atividades proposta no nosso minicurso será necessário um projetor multimídia um notebook e um laboratório de informática, contendo o software GeoGebra instalado com o número de máquinas compatível aos participantes. REFERÊNCIAS

9 BARBOSA, S. M. Tecnologias da informação e comunicação, função composta e regra da cadeia f. Tese (Doutorado em Educação Matemática). Universidade Estadual Paulista Julio de Mesquita Filho, Rio Claro, SP, BORBA, M. C.; PENTEADO M. G. Informática e educação matemática. Belo Horizonte: Autêntica, BRIGUENTI, Maria José L. Ensino e aprendizagem de trigonometria: Novas Perspectivas da Educação Matemática Dissertação (Mestrado em Educação Matemática). Universidade Estadual Paulista Julio de Mesquita Filho, Rio Claro, SP. BRITO, Arlete de J., MOREY, Bernadete B. Trigonometria: dificuldades dos professores de Matemática do ensino fundamental. Revista Horizontes, Bragança Paulista, v. 22, n.1, p , jan/jun GRAVINA, M. A. Geometria dinâmica: uma nova abordagem para o aprendizado da Geometria. In: SIMPÓSIO BRASILEIRO DE INFORMÁTICA NA EDUCAÇÃO, 7., 1996, Belo Horizonte, SBC, p PENTEADO, M. G.; BORBA, M. C (Org.). A informática em ação: formação de professores, pesquisa e extensão. São Paulo: Olho d Água, PONTE J. P.; BROCARDO, J.; OLIVEIRA, H. Investigações matemáticas na sala de aula. Belo Horizonte: Autêntica, VALENTE, J.A. Por que o Computador na Educação. In: VALENTE, J.A. (Org.). Computadores e conhecimento: repensando a educação. Campinas: Gráfica da UNICAMP, 1993b. p