CONSTRUINDO TRIÂNGULOS: UMA ABORDAGEM ENFATIZANDO A CONDIÇÃO DE EXISTÊNCIA E CLASSIFICAÇÕES

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1 CONSTRUINDO TRIÂNGULOS: UMA ABORDAGEM ENFATIZANDO A CONDIÇÃO DE EXISTÊNCIA E CLASSIFICAÇÕES Poliana de Brito Morais ¹ Francisco de Assis Lucena² Resumo: O presente trabalho visa relatar as experiências e os resultados da oficina: Construindo triângulos: Uma abordagem enfatizando a Condição de existência e classificações, realizada com alunos da Licenciatura em Matemática e Professores do Ensino Básico no Encontro Paraibano de Educação Matemática EPBEM. Com o objetivo de trabalhar uma proposta teórica prática na perspectiva de estudos dos triângulos nos aspectos da condição suficiente e necessária para construir um triângulo e suas classificações a partir das medidas dos seus lados sem a necessidade de saber suas medidas angulares. O mini curso fundamentou-se nos estudos de Vygotsky na concepção da mediação nas aulas de matemática e usamos a metodologia de Resolução de Problemas destacando que esta abordagem usa uma situação-problema com a personalidade de explorar uma atividade, na qual conceituamos de problema gerador, problema esse que seja gerador de conceitos e definições, acreditando que a metodologia de Resolução de Problemas possa promover uma aprendizagem com melhor compreensão. Palavras-chave: Resolução de Problemas; Ensino- Aprendizagem; Estudos nos triângulo. INTRODUÇÃO Nas aulas de matemática podemos investigar situações-problemas que sejam geradoras de conceitos. Para Polya (1995), um dos primeiros matemáticos a apresentar um estudo mais direcionado à resolução de problemas específicos para a matemática, ele considerava a matemática como uma ciência observacional, na qual a observação e a analogia representavam um papel fundamental na resolução de problemas. 1 Mestranda em Ensino de Ciências e Matemática - UEPB; Especialista em Ensino de Matemática Básica - UEPB. Professora de Matemática da Rede Particular do Estado da Paraíba. polymorais@yahoo.com.br ² Mestrando em Ensino de Ciências e Matemática UEPB; Especialista em Tecnologia Educacional FIP/UFPB. Professor de Matemática da Rede Pública do Estado da Paraíba. prof.negreiro@hotmail.com

2 Polya representa uma referência no assunto, uma vez que suas idéias representavam uma grande inovação em relação às idéias de resolução de problemas existentes até então (Descartes, Wallas, Skinner).Com o passar dos anos a Resolução de Problemas tem sido muito discutida entre educadores matemáticos. Segundo (DINIZ; SMOLE, 2001), a resolução de problemas é uma mistura de maneiras diferentes de pensar, desde visões muito simples do tema até sofisticadas teorias, o que tem causado diferentes orientações para o ensino. Tendo em vista que o ensino de Geometria não é tão privilegiado no Ensino Fundamental, muitas vezes isso se deve ao reflexo da geometria que os atuais professores vivenciaram enquanto alunos do Ensino Fundamental, Ensino Médio e até mesmo no Ensino Superior. Dessa forma desenvolvemos atividades que envolvam os estudos de triângulo com o propósito de incluir e valorizar nas aulas de matemática esses conceitos geométricos. De acordo com os Parâmetros Curriculares Nacionais (1998, p.51): O estudo da Geometria é um campo fértil para trabalhar com situações problema e é um tema pelo qual os alunos costumam se interessar naturalmente. O trabalho com noções geométricas contribui para a aprendizagem de números e medidas, pois estimula o aluno a observar, perceber semelhanças e diferenças, identificar regularidades. Acreditamos que os conceitos geométricos constituam uma parte importante do currículo por possibilitar ao aluno a possibilidade de desenvolver um tipo de pensamento que lhe permita compreender, descrever e representar o mundo em que vive. Essas construções de conceito são ideias concebidas pelos alunos e exige o trabalho de mediação do professor a partir do material a ser utilizado. A partir dos estudos (VYGOTSKY, 2005), ele mostra o papel da mediação pedagógica como sendo determinante para que o indivíduo se aproprie do conceito. Durante o ensino o professor deve se preocupar como esses conceitos serão gerados no aluno e de que forma acontece a aprendizagem. É necessário também analisar se essas ideias estão na fase do conceito ou do pseudoconceito. Conforme (VYGOTSKY, 2005) o pseudoconceito serve de elo entre o pensamento por complexos e o pensamento por conceito. Na prática da sala de aula podemos observar que esses pseudoconceitos estão no nível dos exemplos matemáticos, que se não forem bem trabalhados possibilitarão aos alunos ficarem apenas no nível dos complexos, ou seja, dependendo da maneira como o

3 professor apresenta um significado acabado de uma situação ao seu aluno, ele por si só irá formar uma concepção dita como verdade para aquela situação trabalhada. A transição do pensamento por complexos para o pensamento por conceitos não é percebida pela criança porque os seus pseudoconceitos já coincidem, em conteúdo, com os conceitos dos adultos. Assim a criança começa a operar com conceitos, a praticar o pensamento conceitual antes de ter uma consciência clara da natureza dessas operações. (Vigotsky, 2005, p.86) Acreditamos que trabalhar com resolução de problemas nas aulas de matemática possibilita no aluno um pensar lógico, investigativo, critico. O aluno deixa de ser o passivo nas aulas e passa a ser mais ativo, com liberdade de expor suas ideias, fazendo assim um trabalho em conjunto com o professor e os colegas, na perspectiva de uma melhor aprendizagem. O MINICURSO - PROPOSTA E DISCUSSÕES. O minicurso em questão fez parte de um trabalho de final de curso da disciplina Resolução de Problemas, oferecida no Programa do Mestrado Profissional em Ensino de Ciências e Educação Matemática da UEPB, no qual somos alunos regularmente matriculados. A partir dessa proposta sugerida na citada disciplina, aplicamos no Encontro Paraibano de Educação Matemática com alunos da Licenciatura em Matemática e Professores do Ensino Básico. 1 MOMENTO: Formamos grupo de alunos e disponibilizamos para eles pedaços de canudos com cinco valores de medidas diferentes e, a partir desses fizemos algumas indagações e sugerimos um roteiro para que os participantes pudessem seguir. A nossa intervenção foi dada em cada etapa onde se fazia necessária a mediação, fazendo questionamentos e levantando reflexões. 2 MOMENTO: Com o objetivo de gerar questionamentos perguntamos aos participantes se a partir de quaisquer três medidas poder-se-ia construir uma figura geométrica de três de lados.

4 Partindo das respostas dos participantes fizemos o uso de material prático. Propomos aos participantes a construção de triângulos com o uso de canudos e linha (Figura I), objetivando que os mesmos investigassem quais foram às possibilidades suficientes para a construção de triângulos, uma vez que esses canudos já foram previamente medidos e separados em cores diferentes. São dados os canudos com medidas: 3um, 4um, 5um, 9um e 12um. Usando três canudos de cada vez, tente construir triângulos. Descreva as possibilidades com as quais você conseguiu formar triângulos. Sempre que você utilizou três canudos foi possível construir um triângulo? Explique o que aconteceu. Escreva as possibilidades com as quais você não conseguiu formar triângulos. Com as possibilidades que possibilitaram a construção do triângulo, preencha a tabela abaixo: Figura I: Roteiro do aluno Fonte: Elaborado pelos autores Nesse momento foram discutidas as possibilidades encontradas, se é valido para todas as situações assim como foram discutidos as possibilidades que não permitiram a construção do triângulo. Foram propostas para os participantes que a partir das possibilidades válidas para a construção de triângulos fossem preenchidas duas tabelas (Figura II), nas quais os mesmos deveriam detectar algumas regularidades e a percepção da desigualdade triangular. Com as possibilidades que permitem a construção do triângulo, preencha a tabela abaixo: Forma Triângulos Lado A Lado B Lado C A + B B + C A + C Sim Não Explique o que aconteceu nas relações estabelecidas na tabela: Com as possibilidades que permitiram a construção do triângulo, preencha a tabela abaixo: Forma Triângulos Lado A ( lado maior) Lado B Lado C Lado A Relação (=; >; <) Lado B + Lado C Sim Não Observando as possibilidades com as quais foi possível construir triângulos. O que é necessário para que existam triângulos? Que relação deve existir entre esses três lados?

5 Figura II: Roteiro do aluno Fonte: Elaborado pelos autores 3 MOMENTO: Diante das reflexões e observações realizadas, propomos aos participantes usar algumas medidas diferentes das apresentadas inicialmente, para que os mesmos validassem a condição de existência do triângulo a partir da desigualdade triangular. A partir de algumas explanações realizadas sobre a classificação de triângulos quanto aos ângulos propiciamos passos e indagações com o propósito de fazer com que os participantes levantassem os seus questionamentos. (Figura III) O que é necessário para classificar triângulos quanto à natureza dos seus lados? Descreva na tabela abaixo algumas possibilidades que você observou na atividade I, que permitiram a construção de triângulos e classifique-os quanto à natureza dos seus lados. Triângulo Classificação Triângulo Classificação Observando o que foi exposto na tabela anterior é possível mediante a classificação do triângulo quanto aos lados classificá-los quanto aos ângulos? Escreva com suas palavras o que você consegue observar. Usando as possibilidades que permitiram a formação de triângulos, preencha a tabela abaixo: Lado A Lado B Lado C Lado A² Relação (=; <; >) Lado B² + Lado C² Classificação Observando as duas tabelas descreva se é possível estabelecer uma relação entre as medidas do s lados do triângulo e a classificação quanto à natureza dos lados e quanto a natureza dos ângulos. E possível descrever condições do triângulo quanto à natureza dos ângulos? A que conclusões você chegou? Figura III: Roteiro do aluno Fonte: Elaborado pelos autores

6 As orientações descritas deram espaço para várias discussões mediante as regularidades verificadas e, mediante as classificações de triângulos quanto aos ângulos, sem fazer uso de nenhum instrumento de medição de ângulo. Como já fora explanado a classificação de triângulos quanto aos lados, pudemos investigar propriedades que relacionam medidas de ângulos e lados no triângulo explorando esses conceitos e refletindo em relação aos pseudoconceitos que podem surgir no processo de aprendizagem. CONCLUSÕES Consideramos a Geometria como parte essencial da Matemática e destacamos a sua importância desde a Antiguidade quando da divisão de terras, na construção de objetos, nos desenhos de tecidos, nos monumentos a exemplo das pirâmides etc. Atualmente a Geometria também se faz presente na arquitetura, nas embalagens além das máquinas e motores. O ensino de Geometria vem sendo valorizado porque colabora com o desenvolvimento cognitivo das crianças. Há indícios de que crianças que trabalham com formas geométricas, tornam-se mais organizadas, desenvolvem coordenação motora e visual, melhoram a leitura, compreendem mais rapidamente gráficos mapas e outras informações visuais. (Cadernos da TV Escola MEC, p.28). Nesse sentido as atividades geometricas que propusemos ao participantes, proporcionaram o reconhecimento e a importância de se construir conceitos através de atividades praticas como o manuseio de material concreto. REFERÊNCIAS IMENES, Luís Márcio. Conversa de professor: Matemática. Cadernos da TV Escola. Brasília: Ministério da Educação e do Desporto, Secretaria de Educação à Distancia PCNS, Parâmetros Curriculares Nacionais : Matemática / Secretária de Educação Fundamental. Brasília: MEC/SEF, POLYA, George. A arte de resolver problemas. Tradução e adaptação Heitor Lisboa de Araújo. Rio de Janeiro: interciência, SEMENOVITCH, L.V. Pensamento e Linguagem. Tradução Jefferson Luiz Camargo. 3.ed. São Paulo: Martins Fontes,2005.

7 SMOLE, K; DINIZ, M. Ler, escrever e resolver problemas. Porto Alegre: Artmed,2001.