Mecânica Clássica I 2011/2012 Constança Providência Gabinete D.44 Departamento de Física Universidade de Coimbra Horário de atendimento: quarta-feira das 11h30-12h30 quinta-feira das 10h30-12h30
Bibliografia H. Goldstein, Classical Mechanics, 2. ed., Addison-Wesley, 1980. J. B. Marion e S. T. Thornton, Classical Dynamics of Particles and Systems, 4. ed. Academic Press, 1995. Apontamentos Bibliografia suplementar L. Landau e E. Lifchitz, Mechanics, Pergammon, 1976. A. P. French, Newtonian Mechanics, W. W. Norton, 1971.
Avaliação Contínua problemas 20% Frequência/Exame: 80% (mínimo 8/20) Frequência: 12 de Dezembro às 14h30 Exame Exame 80% e problemas 20% ou Exame 100%
Programa Mecânica Newtoniana: leis de Newton, leis de conservação, movimento unidimensional de um sistema conservativo: energia versus posição. Campo de forças centrais: órbita de uma partícula sujeita a uma força central, equações de movimento, o problema de Kepler, sistemas binários, dispersão de partículas. Sistema de partículas: leis de conservação, aplicações. Formalismo Lagrangiano: ligações, coordenadas generalizadas princípio de d Alembert e princípio variacional de Hamilton, cálculo de variações, as equações de Lagrange, leis de conservação, equações de Hamilton.
Programa continuação Movimento do corpo rígido: transformações ortogonais, ângulos de Euler, teorema de Euler, força de Coriolis, movimento relativo à Terra, momento angular e energia cinética de um corpo com um ponto fixo, tensor de inércia e momento de inércia, equações de movimento de um corpo rígido com um ponto fixo, o giroscópio. Equações canónicas Formalismo hamiltoniano. Transformações de Legendre. Transformações canónicas. Parênteses de Poisson.
Sistemas de inércia As leis de Newton são válidas nos sistemas de inércia: Um sistema de inércia é um sistema em relação ao qual o espaço é homogéneo e isotrópico e o tempo uniforme. Concretamente, um corpo livre e em repouso num sistema de inércia mantém-se livre e em repouso por um tempo ilimitado. Princípio da relatividade de Galileu : nos sistemas de inércia as propriedades do espaço e do tempo bem como todas as leis da mecânica são as mesmas.
Sistemas de inércia S S P r r O O Sistemas de inércia S e S
As leis de Newton Primeira lei: uma partícula livre (sobre ela não actuam quaisquer forças) mantém o seu estado de repouso ou de movimento rectilíneo uniforme - lei da inércia. Segunda lei: se sobre uma partícula actuam forças, a variação da sua quantidade de movimento por unidade de tempo é igual à resultante das forças que actuam nela. Terceira lei: quando duas partículas interagem a força que a primeira exerce na segunda é igual em grandeza e direcção mas de sentido oposto à força que a segunda exerce na primeira - lei das forças de acção e reacção. Quarta lei: A adição das forças que actuam numa partícula segue as regras de adição de vectores.
Consequências das leis de Newton Leis de conservação Teorema da conservação da momento linear de uma partícula: se a força total F que actua sobre uma partícula é nula então dp dt = 0 e a quantidade de movimento conserva-se. Teorema da conservação do momento angular de uma partícula : se o momento das forças total, N, que actua sobre uma partícula é nulo, então d dt L = 0 e o momento angular L da partícula conserva-se. Teorema da conservação da energia de uma partícula: se as forças que actuam sobre uma partícula são conservativas, a energia total da partícula, E = T + U, conserva-se.
Operador Gradiente = 3 i=1 ê i = ê 1 +ê 2 +ê 3 ê x x i x 1 x 2 x 3 x +ê y y +ê z z. y φ=α 1 ds α α 3 α 2 4 O x Linhas equipotenciais da função φ (φ =constante)
Operador Gradiente 1 φ é, em qualquer ponto, perpendicular às linhas ou superfícies φ = constante. 2 O vector φ tem a direcção de maior variação de φ pois dφ = φ d s é máximo se d s φ 3 Qualquer direcção no espaço pode ser representada por um versor unitário ˆn. A variação de φ na direcção ˆn (derivada direccional de φ) é dada por ˆn φ = φ n