Gestão de Riscos e Investimentos

Gestão de Riscos e Investimentos

Gestão de Riscos e Investimentos A evolução da análise de risco Procedimentos quantitativos para analisar riscos individuais e agregados não são novidade 1938 Duration de títulos de renda fixa 1952 Teoria das carteiras de Markowitz 1964 Capital Asset Pricing Model (CAPM) 1966 Modelos multifatoriais 1973 Modelo de precificação de opções de Black-Scholes ( gregas ) 1979 Modelo binomial para precificação de opções 1983 RAROC (retorno ajustado ao risco) 2

Gestão de Riscos e Investimentos A evolução da análise de risco Procedimentos quantitativos para analisar riscos individuais e agregados não são novidade (Cont.) 1988 Ativos ajustados ao risco para bancos 1992 Testes de estresse 1993 Value-at-Risk (VAR) 1994 RiskMetrics 1997 CreditMetrics 2000 Gestão integrada de riscos empresariais 3

Gestão de Riscos e Investimentos A evolução da análise de risco As diferentes teorias e ferramentas de análise e gestão de riscos têm diversos elementos em comum Em muitos casos, procuram ampliar e aperfeiçoar suas antecessoras 4

Vamos ilustrar os princípios da análise de riscos enfocando a ferramenta pioneira conhecida como duration, ainda hoje bastante utilizada 5

Duration de um título de renda fixa (1938) A duration (ou duração ) é uma evolução do conceito de prazo-médio (ponderado) de um título F1 F2 F3 Fn d0 d1 d2 d3 dn P d F d F d... F d 1 1 2 2 F F... F 1 2 n n n d = prazo médio ponderado do título 6

Duration de um título de renda fixa O prazo-médio esquece o valor do dinheiro no tempo, mas a duration não D F F F d d... d 1 2 n d d d 1 1 2 2 1 i 1 i 1 i F F... F 1 2 n d d d 1 2 1 i 1 i 1 i n n n D = Duration do título 7

Duration: um exemplo (título de renda fixa típico) 6 semestres para o vencimento, cupom semestral de $100 e valor de face de $1.000, negociado ao par 100 100 100 100 100 1.100 0 1 2 3 4 5 6 1.000 Rentabilidade do título = 10% a.s. (TIR ou yield) Valor de mercado do título = P = $1.000 8

Duration: um exemplo Semestre (A) FC (B) VP(10%) $ (C) VP(10%) % (D) (A)*(D) 1 100 90,91 9,09% 0,090909 2 100 82,64 8,26% 0,165289 3 100 75,13 7,51% 0,225394 4 100 68,30 6,83% 0,273205 5 100 62,09 6,21% 0,310461 6 1.100 620,92 62,09% 3,725528 Total 1.000,00 100,00% 4,790787 Duration = 4,79 semestres 9

Na verdade, o valor presente do título depende dos fluxos prometidos e da taxa de juros do mercado Se a taxa (yield) sobe de 10% a.s. para 13% a.s. 100 100 100 100 100 1.100 0 1 2 3 4 5 6 880,07 O valor de mercado do título (P) cairá de $1.000 para $880,07 Título negociado com deságio 10

Se a taxa sobe o valor cai, se a taxa cai o valor sobe... Se a taxa (yield) cai de 10% a.s. para 9,6% a.s. 100 100 100 100 100 1.100 0 1 2 3 4 5 6 1.017,63 O valor de mercado do título (P) subirá de $1.000 para $1.017,63 Título negociado com ágio 11

Portanto, a potencial variação da taxa de juros é um dos principais fatores de risco deste tipo de ativo Curva Preço-Taxa (Price-Yield Curve) Bond: 20 anos, 8% cupom, valor de face de $1.000 2.500,00 2.000,00 Market Price 1.500,00 1.000,00 500,00-0,00% 2,00% 4,00% 6,00% 8,00% 10,00% 12,00% 14,00% 16,00% 18,00% Yield 12

A duration pode ser vista como uma medida relacionada ao risco porque fornece uma estimativa da sensibilidade do valor de mercado do título a variações da taxa de juros 13

Quanto maior a duration Maior é a sensibilidade do valor de mercado a variações da taxa de juros 14

Para entendermos isso, podemos pensar num título sintético equivalente ao original Yield = 10% a.s. 1578,71 100 100 100 100 100 1.100 0 1 2 3 4 4,79 5 6 1.000 É só levar todos os fluxos de entrada para a data t = D 1 1 1 2... 1 Dd Dd Dd n sintético 1 2 n F F i F i F i 15

Um título com apenas um fluxo de entrada e um de saída com prazo de vencimento igual a D Yield = 10% a.s. 1578,71 0 4,79 1.000 1 4,79 1.578, 71 i y 1 10% a. s. 1.000 16

Genericamente... Yield = y; Duration = D; Valor presente = P; Valor futuro = F F 0 D P P 1 F y D 17

Queremos saber o quanto varia o preço dada uma variação da taxa F P F 1 y D 1 y D dp dy Divida ambos os lados por P D F 1 y D1 dp dy F D 1 y D1 dp F 1 D Pdy P 1 y D1 18

Queremos saber o quanto varia o preço dada uma variação da taxa Uma vez que F P 1 y dp F 1 D Pdy P 1 y D D1 dp P 1 y 1 D Pdy P 1 y dp 1 D dp D dy Pdy y P y D 1 1 D1 19

Supondo uma variação pequena da taxa de juros... P P y D 1 y Ou y P P D 1 y 20

Obs: Em algumas aplicações, utilizaremos a duration modificada D * D 1 y D* = duration modificada 21

A duration captura a elasticidade do preço do título com relação à taxa de juros D P P y 1 y 22

Voltando ao nosso exemplo... Se a taxa y cair de 10% para 9,6% y 0, 096 0,1 P P D 1.000 4, 79 $17, 42 1 y 10,1 Se a taxa y subir de 10% para 13% 0,13 0,1 P 1.000 4, 79 $130, 66 1 0,1 23

Comparando a variação estimada com a efetiva... Se a taxa y cair de 10% para 9,6% Variação estimada = $17,42 Variação efetiva = $1.017,63 $1.000 = $17,63 Erro de aproximação = $17,63 $17,42 = $0,21 Se a taxa y subir de 10% para 13% Variação estimada = $130,66 Variação efetiva = $880,07 $1.000 = $119,93 Erro de aproximação = $119,93 + $130,66 = $10,73 24

Quanto maior for a variação da taxa, pior será a estimativa de variação do valor utilizando a duration O problema é que a análise baseada na duration oferece uma aproximação linear de uma função não-linear Função Preço Derivada da função P P 0 P P F1 P... F d 1 y 1 1 y n d n (1 + y) 25

Gestão de Riscos e Investimentos A evolução da análise de risco Convexidade Outras derivadas Uma forma de melhorar a aproximação é usar derivadas de ordem superior para capturar a nãolinearidade do valor do título de renda fixa A derivada de segunda ordem do preço em relação ao yield captura a convexidade da curva de preço 26

Gestão de Riscos e Investimentos A evolução da análise de risco Convexidade Duration e Convexidade de um título de renda fixa Derivando o valor do título sintético: F P F y 1 dp F D P 1 y D 1 D D D1 y dy 1 y 2 dp dy 2 D2 1 1 1 D D F y D D P 2 dp dy 2 D1 D P C P 2 1 y 1 y 1 y D D2 C é a medida do grau de convexidade do título 27

Gestão de Riscos e Investimentos A evolução da análise de risco Convexidade Duration e Convexidade de um título de renda fixa A equação que combina duration e convexidade é: 2 P D P y C P y 2 * 1 Este ainda será um valor aproximado, mas o erro de aproximação será menor Quanto maiores forem a convexidade do título e a variação da taxa, mais relevante será o termo quadrático 28

Gestão de Riscos e Investimentos A evolução da análise de risco Convexidade Duration e Convexidade de um título de renda fixa Agora nossa aproximação melhora bastante 29

Gestão de Riscos e Investimentos A evolução da análise de risco Convexidade Voltando ao mesmo exemplo... Se a taxa y cair de 10% para 9,6% 2 P D P y C P y 17,61 2 * 1 Erro de aproximação = $17,63 $17,61 = $0,02 Se a taxa y subir de 10% para 13% 2 P D P y C P y 120,34 2 * 1 Erro de aproximação = $119,93 + $120,34 = $0,41 30

A pioneira duration compartilha características fundamentais com as técnicas de análise de risco desenvolvidas posteriormente 31

Algumas características essenciais da duration (e de vários dos seus primos) Foco na sensibilidade do valor de mercado do ativo com relação a variações de um fator de risco Pode ser aplicada a um ativo individual ou a uma carteira de ativos Fornece uma medida de risco (ou exposição) sucinta, input para a gestão de riscos (ex: limite de exposição com base na duration da carteira) Sua precisão e correção dependem da adequação dos pressupostos do modelo à realidade 32

FIM 33