Ricardo J. da Silva. Estudos de. Sequências Numéricas

Ricardo J. da Silva Estudos de Sequências Numéricas Ricardo J. da Silva São Paulo novembro de 2013 1

Obra inédita reúne informações embutidas na Tabuada de Pitágoras que nos revelam regularidades e sequências numéricas interessantíssimas de como os números se encadeiam e como se relacionam uns com os outros. Estudos de Sequências Numéricas Como as figuras geométricas se relacionam com os números? Sequências Numéricas Mágicas abordam através de vários exemplos com gráficos e tabelas um estudo de como gerar números triangulares e a sua relação com números quadrados, cúbicos e vice-versa, utilizando como base figuras de triângulos e quadrados. Estudos de Livro apresenta novos estudos de sequências numéricas de números: naturais, triangulares, quadrados e perfeitos. Você leitor, verá que um número diminuído da soma dos seus algarismos tem como resultado um número divisível por 3 e por 9. Como determinar um múltiplo de 3 por meio de uma fórmula simples e rápida. Outros estudos interessantes apresentados são sobre a soma de números entre os intervalos de um múltiplo de um número; a soma do primeiro intervalo de números consecutivos Sequênciase a soma do primeiro intervalo de números ímpares consecutivos. E também estudos sobre a decomposição em fatores primos de números perfeitos e suas relações com a potência de base 2. Numéricas Livro releva novas fórmulas para se obterem medidas dos lados de um triângulo retângulo. Após vários estudos e cálculos com modelos matemáticos do triângulo retângulo, as novas fórmulas além de poderem ser utilizadas para se obterem as medidas dos catetos e da hipotenusa de um triângulo retângulo, elas também podem ser utilizadas para se obter a medida da diagonal de um retângulo e ou de um quadrado. O livro também apresenta duas fórmulas variantes sintetizadas do Teorema de Pitágoras, com as quais são possíveis obterem medidas dos lados de um triângulo retângulo de ângulo de 30 graus. Com vários exemplos práticos, você leitor, neste estudo inédito verá que ternos primitivos estão relacionados com a ordem de números triangulares e que eles formam um grupo especial dentro do conjunto de todos os ternos primitivos e derivados. Há também a ocorrência de um outro grupo especial de ternos primitivos, os quais neste estudo são denominados de Ternos Raros, pois não ocorrem com frequência em relação aos demais ternos pitagóricos, sejam eles primitivos ou derivados. Aprenderá a formar um terno pitagórico sem o uso da Fórmula Padrão, simplesmente escolhendo um determinado número. Aprenderá também a deduzir como um terno primitivo ou derivado foi formado, observando as posições dos seus termos 2

Ricardo J. da Silva Copyright 2013 Ricardo J. da Silva Todos os direitos reservados. Nenhuma parte desta obra poderá ser reproduzida ou transmitida por qualquer forma e/ou quaisquer meios sem permissão do autor. Livro registrado na Fundação Biblioteca Nacional sob o n o registro 626.707 Estudos de Sequências Numéricas Capa, Diagramação e Produção Gráfica Ricardo J. da Silva ricjotaric@gmail.com contato@osfantasticosnumerosprimos.com.br São Paulo novembro de 2013 3

Estudos de Sequências Numéricas Apresentação Os textos aqui apresentados, eram apontamentos, rascunhos, idéias que surgiram antes e após ter escrito os livros Os Fantásticos Números Primos e Sequências Númericas Mágicas e que em partes estão disponíveis no site www. osfantasticosnumerosprimos.com.br. Foi dada uma nova roupagem, os textos foram organizados por tipos de assuntos e acrescentadas informações mais detalhadas para os mesmos. O livro apresenta novos estudos de sequências numéricas de números: naturais, triangulares, quadrados e perfeitos. Você leitor, verá que um número diminuído da soma dos seus algarismos tem como resultado um número divisível por 3 e por 9. Como determinar um múltiplo de 3 por meio de uma fórmula simples e rápida. Outros estudos interessantes apresentados são sobre a soma de números entre os intervalos de um múltiplo de um número; a soma do primeiro intervalo de números consecutivos e a soma do primeiro intervalo de números ímpares consecutivos. E também estudos sobre a decomposição em fatores primos de números perfeitos e suas relações com a potência de base 2. Você, leitor, terá então a oportunidade de conhecer um pouco mais sobre sequências numéricas e como os números se relacionam uns com os outros. Um livro destinados aos profissionais, estudantes e aos apaixonados por esta maravilhosa ciência: a Matemática. Boa leitura! Ricardo J. da Silva 4

Ricardo J. da Silva Índice CAPÍTULO 1... 9 NÚMEROS NATURAIS... 9 1.00 - A soma dos algarismos de um número diminuído do próprio número... 10 1.02 - Números com 2 algarismos... 10 1.03 - Números com 3 algarismos... 13 1.04 - Números com 4 algarismos... 13 1.05 - Números com 5 algarismos... 14 1.06 - A soma dos algarismos de um número primo... 15 1.07 - Números primos com 2 algarismos... 15 1.08 - Números primos com 3 algarismos... 16 1.09 - Números primos com 4 algarismos... 16 1.10 - Números primos com 5 algarismos... 17 1.11 - Números primos com 6 algarismos... 17 1.12 - Números primos com 8 algarismos... 17 1.13 - Utilizando uma calculadora de bolso... 17 1.14 - Utilizando uma calculadora de bolso... 18 1.15 - A soma dos algarismo de um número somado com o próprio número... 19 1.16 - Números com 2 algarismos... 19 1.17 - Números com 3 algarismos... 21 1.18 - Números com 4 algarismos... 22 1.19 - Números com 5 algarismos... 22 1.20 - A soma dos números dos intervalos entre os múltiplos de 3... 23 1.21 - A soma dos números dos intervalos entre os múltiplos de 5... 25 1.23 - A soma dos números dos intervalos entre os múltiplos de 7... 27 1.24 - A soma dos números dos intervalos entre os múltiplos de 9... 29 5

Estudos de Sequências Numéricas CAPÍTULO 2... 31 O NÚMERO 3... 31 2.0 - Determinando múltiplos e divisores do número 3 - parte 1... 32 2.1 - Tabela de múltiplos e divisores de 3... 35 2.2 - Determinando múltiplos e divisores do número 3 - parte 2... 41 2.3 - Determinando múltiplos e divisores do número 3 - parte 3... 45 CAPÍTULO 3... 53 NÚMEROS TRIANGULARES... 53 3.0 - A soma de números consecutivos... 54 3.1 - Determinando a posição de um número triangular... 55 3.2 - A soma dos números do primeiro intervalo de número pares e ímpares... 59 3.3 - Os intervalos entre os múltiplos de 3... 59 3.4 - Os intervalos entre os múltiplos de 4... 61 3.5 - Os intervalos entre os múltiplos de 5... 63 3.6 - Os intervalos entre os múltiplos de 6... 65 3.7 - Os intervalos entre os múltiplos de 7... 67 CAPÍTULO 4... 69 NÚMEROS QUADRADOS... 69 4.0 - A soma de números ímpares consecutivos... 70 4.1 - A soma dos números do primeiro intervalo de números multiplos ímpares.. 71 4.2 - Os intervalos entre os múltiplos ímpares do número 3... 71 4.3 - Os intervalos entre os múltiplos ímpares do número 5... 73 4.4 - Os intervalos entre os múltiplos ímpares do número 7... 75 4.5 - Os intervalos entre os múltiplos ímpares do número 9... 77 4.6 - Os intervalos entre os múltiplos ímpares do número 11... 79 4.7 - Os intervalos entre os múltiplos ímpares do número 13... 81 4.8 - Os intervalos entre os múltiplos ímpares do número 15... 83 6

Ricardo J. da Silva 4.09 - A soma de números triangulares... 85 4.10 - A soma dos algarismos de um número quadrado... 87 4.10.1 - O número quadrado 9... 87 4.10.2 - O número quadrado 36... 87 4.10.3 - O número quadrado 81... 88 4.10.4 - O número quadrado 144... 88 4.10.5 - O número quadrado 225... 89 4.10.6 - O número quadrado 324... 89 4.10.7 - O número quadrado 441... 89 4.11 - Os intervalos entre os números quadrados... 93 4.12 - Descobrindo os números triangulares que formam um número quadrado.. 95 4.12.1 - Primeiro Método... 98 4.12.2 - Segundo Método... 99 4.13 - A diferença entre os números quadrados... 101 4.14 - Diferença entre 2 números quadrados consecutivos... 105 4.15 - Números quadrados e suas terminações... 109 4.15.01 - Números terminados em 1... 110 4.15.02 - Números terminados em 2... 111 4.15.03 - Números terminados em 3... 112 4.15.04 - Números terminados em 4... 113 4.15.05 - Números terminados em 5... 114 4.15.06 - Números terminados em 6... 115 4.15.07 - Números terminados em 7... 116 4.15.09 - Números terminados em 9... 118 4.15.10 - Números terminados em 0... 119 CAPÍTULO 5... 121 NÚMEROS PERFEITOS... 121 7

Estudos de Sequências Numéricas 5.01 - A decomposição em fatores primos e a posição de números perfeitos... 122 5.02 - Número perfeito 6... 122 5.03 - O número perfeito 28... 123 5.04 - O número perfeito 496... 124 5.05 - O número perfeito 8128... 125 5.06 - O número perfeito 33.550.336... 126 5.07 - A decomposição em fatores primos de números perfeitos... 127 5.08 - O número perfeito 6... 127 5.09 - O número perfeito 28... 129 5.10 - O número perfeito 496... 131 5.11 - O número perfeito 8128... 133 5.12 - A decomposição em fatores primos e uma potência de base 2... 135 5.13 - Número perfeito 6... 135 5.14 - O número perfeito 28... 136 5.15 - O número perfeito 496... 137 5.16 - O número perfeito 8128... 138 5.17 - O número perfeito 33.550.336... 139 CAPÍTULO 6... 141 PRODUTOS DE NÚMEROS ÍMPARES CONSECUTIVOS... 141 6.0 - O produto de 2 números ímpares consecutivos... 142 6.2 - O produtos de 2 números ímpares consecutivos e os números divisíveis por 3... 149 6.2.1 - A raiz do produto de 2 números ímpares consecutivos... 151 6.3 - O produto de 4 números ímpares consecutivos... 157 6.4 - O produto de 5 números ímpares consecutivos... 163 Bibliografia...169 8

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