MICROECONOMIA TÓPICOS DE RESOLUÇÃO

5. Concorrência Perfeita e monopólio MICROECONOMIA TÓPICOS DE RESOLUÇÃO 5.1) Considere a seguinte função custos totais para uma empresa a operar num mercado de concorrência perfeita: CT(Q)=Q 2 +2Q+1 a) Determine a função custo total médio, custo variável médio e custo fixo médio. Custos Totais [CT=CV+CF] Custos Variáveis Custos Fixos CT=Q 2 +2Q+1 CV=Q 2 +2Q CF=1 Custos Totais Médios Custos Variáveis Médios Custos Fixos Médios [CTM=CT/Q=CVM+CFM] [CVM=CV/Q] [CFM=CF/Q] CTM=Q+2+1/Q CVM=Q+2 CFM=1/Q A função custo marginal é, nesta situação, dada por Cmg(Q)=2+2Q. b) Formalize o problema da empresa. O problema da empresa consiste na escolha do nível de produção (Q) que lhe maximiza o lucro. O lucro é a diferença entre a receita e os custos de produção, ou seja PQ (Q 2 +2Q+1). Assim, o problema da empresa é dado por: max Q PQ (Q 2 +2Q+1) c) Determine a curva de oferta da empresa. Represente graficamente Em concorrência perfeita, o nível de produção que maximiza o lucro da empresa resulta de: P=Cmg P=2+2Q Q=-1+0,5P A expressão Q=-1+0,5P representa a curva de oferta individual da empresa. d) Estará a empresa disposta a operar no mercado se P=3? Porquê? Substitua o preço na oferta da empresa, para determinar a quantidade que esta vai produzir. Neste caso, se P=3, a empresa produz Q=-1+0,5 3=0,5. Ao produzir esta quantidade, a empresa suporta Custos Totais Médios e Custos Variáveis Médios iguais a 4,5 e 2,5 respectivamente [estes valores foram obtidos através da substituição da quantidade 0,5 nas funções CTM e CVM determinadas na alínea a)]. Como o preço de mercado é inferior ao Custo Total Médio, a empresa está a acumular prejuízos, o que a obrigará a abandonar o mercado no Longo Prazo. Por outro lado, e dado que o preço ainda é superior ao custo variável médio, a empresa continua a produzir no Curto Prazo. 1

Assuma que o mercado é constituído por 10 empresas idênticas à anterior, e que a curva de procura é dada por P=300-2Q. e) Determine a curva de oferta agregada neste mercado. Se o mercado é constituído por 10 empresas idênticas, então a oferta agregada ou de mercado resulta da soma das 10 ofertas individuais, i.e. [utilize as letras Q i e Q S para identificar as ofertas individuais e de mercado, respectivamente] Q S =10Q i Q S =10 (-1+0,5P) Q S =-10+5P f) Calcule o equilíbrio de mercado. Represente graficamente. Determine o equilíbrio de Curto Prazo no modelo de concorrência perfeita (quando existem 10 empresas). O equilíbrio de mercado resulta da igualdade entre a curva de procura agregada [P=300-2Q D Q D =150 0,5P] e a curva de oferta de mercado [Q S =-10+5P], i.e. Q D =Q S 150 0,5P=-10+5P P 29,091 Por substituição do preço na curva de procura ou oferta, determina-se a quantidade de equilíbrio, Q=150-0,5 29,091=135,455. g) Determine o lucro de uma empresa representativa. Será este um equilíbrio de longo prazo? Porquê? Qual o numero de empresas que constitui o equilíbrio de longo prazo? Por substituição do preço de equilíbrio, determinado na alínea anterior, na oferta individual da empresa, determina a quantidade que cada uma das 10 empresas está a produzir, i.e. Q i =-1+0,5 29,091=13,545. Em alternativa, podemos obter esta quantidade dividindo a quantidade de mercado pelo número de empresas, i.e. Q i =135,455/10=13,545. Determine os custos totais médios e variáveis médios, substituindo a quantidade produzida pela empresa nas respectivas funções custos: Quantidade Produzida pela Custos Totais Médios Empresa [CVM=CV/Q] 13,545 CTM = Q+2+1/Q = 13,545+2+1/13,545 = 15,619 Custos Variáveis Médios CVM = Q+2 = 13,545+2 = 15,545 Como o preço de equilíbrio é superior aos custos totais médios, a empresa tem lucro positivo no curto prazo. Este não é um equilíbrio de longo prazo. Como no Modelo de Concorrência Perfeita não existem barreiras à entrada no mercado (no longo prazo), mais empresas vão entrar no mercado (no longo prazo). Em resultado da entrada de novas empresas, aumenta a concorrência no mercado, dá-se uma expansão da oferta agregada, uma diminuição do preço de equilíbrio e uma diminuição de lucros. Determine o equilíbrio de Longo Prazo no modelo de concorrência perfeita. No equilíbrio (de longo prazo), as empresas têm lucro (económico) nulo. O lucro é nulo quando a empresa produz uma quantidade que nos coloca no mínimo dos custos totais médios. Como determinar esta quantidade? Igualando os custos totais médios aos custos marginais [Porquê? Visualize o gráfico das curvas de custos médios e marginais] 2

CTM=Cmg Q+2+1/Q=2Q+2 Q=1. No longo prazo, cada empresa produz 1 unidade. Para aquela quantidade, a empresa suporta custos totais médios iguais a [substitua a quantidade Q=1 na função custos totais médios] CTM=Q+2+1/Q = 1+2+1/1 = 4. O preço de equilíbrio de longo prazo deverá ser igual aos custos totais médios (para que o lucro seja nulo), i.e. P=4. Qual a quantidade total de mercado? Qual o número de empresas? A quantidade de mercado é determinada pela substituição do preço de equilíbrio na função procura, i.e. Q D =150 0,5P=150 0,5 4 =148. Este mercado é constituído por 148 empresas divida a quantidade de mercado [148] pela quantidade produzida por cada empresa [1]. 5.2) Num determinado aeroporto apenas a Air Catering possui autorização para confeccionar as refeições destinadas a serem consumidas a bordo. A função custo total e custo marginal desta empresa são dadas por A curva de procura é dada por P=160-4Q. CT(Q)=100+20Q+Q 2 Cmg(Q)=20+2Q a) Determine a solução de monopólio, assumindo que a empresa enfrenta uma receita marginal dada por Rmg(Q)=160-8Q. Determine a solução de Monopólio. A quantidade produzida pelo Monopolista resulta de igualarmos a Receita Marginal aos Custos Marginais, i.e. Rmg = Cmg 160-8Q=20+2Q Q=14 Determine o preço, substituindo esta quantidade na função procura, i.e. P=160-4Q P=160-4 14 P=104. b) Tem sido discutida a possibilidade de liberalizar o acesso ao mercado, passando o mercado a funcionar em concorrência perfeita. Assumindo que todas as empresas têm as mesmas funções custo que a Air Catering, determine o equilíbrio de concorrência perfeita. Determine a solução de Concorrência Perfeita (de longo prazo). No equilíbrio (de longo prazo), as empresas têm lucro (económico) nulo. O lucro é nulo quando a empresa produz uma quantidade que nos coloca no mínimo dos custos totais médios. Como determinar essa quantidade? Igualando os custos totais médios aos custos marginais [Porquê? Visualize o gráfico das curvas de custos médios e marginais] CTM=Cmg Q+20+100/Q=20+2Q Q=10. No longo prazo, cada empresa produz 10 unidade. Para aquela quantidade, a empresa suporta custos totais médios iguais a [substitua a quantidade Q=10 na função custos totais médios] CTM=Q+20+100/Q =10+20+100/10 = 40. O preço de equilíbrio de longo prazo deverá ser igual aos custos totais médios (para que o lucro seja nulo), i.e. P=40. Qual a quantidade total de mercado? Qual o número de empresas? A quantidade de mercado é determinada pela substituição do preço de equilíbrio na função procura [a função procura é P=160-4Q Q=40 0,25P], i.e. Q=40 0,25P=40-0,25 40=30. 3

Este mercado é constituído por 3 empresas divida a quantidade de mercado [30] pela quantidade produzida por cada empresa [10]. c) Compare as soluções de monopólio e de concorrência perfeita, em termos de bem-estar. Avalie o Excedente do Consumidor em cada uma daquelas situações: P E Mon O Excedente do Consumidor em Monopólio era dado pela área a; O Excedente do Consumidor em Concorrência Perfeita é dado pelas áreas a+b+c. 160 104 40 a b c E ConcPerf Assim, com a liberalização do mercado, e a consequente passagem de uma situação de Monopólio para uma situação de Concorrência Perfeita, o consumidor tem um aumento de bem-estar (medido pelo respectivo excedente) dado pelas áreas b+c. O bem-estar do consumidor aumenta porque a liberalização do mercado traduz-se numa diminuição do preço (Efeito Preço medido pela área b) e num aumento da quantidade transaccionada (Efeito Quantidade medido pela área c). 14 Calcule o lucro das empresas em cada uma daquelas situações: 30 O lucro das empresas é nulo em Concorrência Perfeita (no equilíbrio de longo prazo). Na situação de monopólio, o Monopolista produz 14 unidades, suportando um custo total médio igual a [substitua a quantidade de monopólio na função custos totais médios da empresa] CTM = Q+20+100/Q = 14+20+100/14 = 41,143 O lucro do monopolista é dado por Lucro = [P-CTM] Q=[104-41,143] 14 880. A liberalização do mercado, e a consequente passagem de uma situação de monopólio para uma situação de concorrência perfeita, leva as empresas a perderem um lucro de 880. Como o ganho de bem-estar dos consumidores [1408] é claramente superior à perda de lucro da empresa [880], deve ser recomendada a liberalização do mercado. Q Aqueles ganhos podem ser quantificados (recorde a forma de determinar áreas de rectângulos e de triângulos): Variação no Excedente do Consumidor =b+c=64 14+64 16/2=896+512=1408. 5.3) Num determinado país, o mercado de produtos petrolíferos funciona em concorrência perfeita. A função custo total de cada empresa é dada por CT(Q)=10Q Cmg=10 A curva de procura de produtos petrolíferos é dada por P=110-Q. Determine o preço e a quantidade de equilíbrio neste mercado. 4

Determine a solução de Concorrência Perfeita (de longo prazo). Nesta situação, o custo total médio é igual a 10 [CTM=CT/Q=10Q/Q=10], independentemente da quantidade produzida. No equilíbrio (de longo prazo), as empresas têm lucro (económico) nulo, o que acontece se o preço for igual aos custos médios. Sendo assim, P=10. Por substituição deste preço na função procura [P=110-Q Q=110-P], determina-se a quantidade que é transaccionada neste mercado, i.e. Q=110-P Q=110-10 Q=100. b) Os gestores destas empresas manifestaram o interesse em iniciar um processo de fusão. Surgiria pois uma única empresa no mercado, a qual apresentaria funções custo total, custo marginal e receita marginal dadas, respectivamente, por CT(Q)=6Q Cmg=6 Rmg(Q)=110-2Q Qual seria o equilíbrio de mercado após a fusão? Determine a solução de Monopólio. A quantidade produzida pelo Monopolista resulta de igualarmos a Receita Marginal aos Custos Marginais, i.e. Rmg=Cmg 110-2Q=6 Q=52. Determine o preço, substituindo esta quantidade na função procura, i.e. P=110-Q P=110-52 P=58. c) A concretização da fusão depende de um parecer favorável da Autoridade da Concorrência. Em seu entender qual deveria ser o sentido deste parecer? Justifique. Avalie o impacto da fusão, e da consequente passagem de uma situação de Concorrência Perfeita para uma situação de Monopólio, em termos de bem-estar, calculando o impacto da fusão sobre o Excedente do Consumidor e sobre o Excedente do Produtor. P E Monopólio 110 58 10 6 a b d c E Conc.Perfeita Custos Marginais de Concorrência Perfeita Custos Marginais de Monopólio 52 100 Q Receita Marginal do Monopolista 5

Concorrência Perfeita Monopólio Variação Excedente do Consumidor a+b+c a Perde b+c Excedente do Produtor Zero b+d Ganha b+d Excedente Total a+b+c a+b+d +d-c Ao passarmos de uma situação de Concorrência Perfeita para uma situação de Monopólio, o consumidor perde c [Efeito Quantidade] e b [Efeito Preço]; O produtor ganha b [Efeito Preço] e d [Efeito Custo]. Do ponto de vista social (i.e., Excedente Total), há dois efeitos: Efeito Quantidade: Perde-se a área c em resultado da diminuição da quantidade transaccionada [a área do triângulo c é igual a 48 48/2=1152]; Efeito Custo: Ganha-se a área d em resultado da alteração dos custos de produção, i.e., neste exercício, a empresa que resulta da fusão é mais eficiente na produção do que as empresas em concorrência perfeita [a área do rectângulo d é igual a 4 52=208]. A Autoridade da Concorrência não deve permitir esta fusão porque o Efeito Custo é inferior ao Efeito Quantidade. 6