5 IME FÍSICA A matemática é o alfabeto com que Deus escreveu o mundo Galileu Galilei Questão 1 Um canhão de massa M = k em repouso sobre um plano horizontal sem atrito é carreado com um projétil de massa m = 1 k, permanecendo ambos neste estado até o projétil ser disparado na direção horizontal. Sabe-se que este canhão pode ser considerado uma máquina térmica de % de rendimento, porcentaem essa utilizada no movimento do projétil, e que o calor fornecido a esta máquina térmica é iual 1. J. Suponha que a velocidade do projétil após o disparo é constante no interior do canhão e que o atrito e a resistência do ar podem ser desprezados. Determine a velocidade de recuo do canhão após o disparo. Máquina térmica η =, E = 1. J Eutilizada = E, (Eneria utilizada no projétil) m v Eutilizada = =. v = 4. v = 1 m / s (velocidade do projétil) Durante o tiro há conservação de quantidade de movimento do sistema isolado canhão-projétil: Q = Q f m V + M v = m V + M v = 1 ( 1 ) + 1 v v= 1 = 1 m/s 1 Resposta : v = - 1, m/s, sendo que o neativo indica apenas sentido contrário ao do projétil.
Questão Considere um elétron de massa m e cara e, que se move com velocidade v conforme o indicado na fiura abaio. No instante t = é liado um campo B uniforme em todo o espaço. Desprezando a ação da ravidade, determine: a. o trabalho realizado pela força manética após um intervalo de tempo Δt. b. o período do movimento no plano perpendicular a B. c. a trajetória seuida pelo elétron, raficamente. Dados: massa do elétron: m Cara: - e Velocidade: v a) τ =, pois a força manética ( FM ) é sempre perpendicular ao vetor velocidade. b) Na fiura, decompondo o vetor v em v, e v, temos, independentemente, um MRU em z e um MCU no plano Oy. Precisamos calcular o período desse último movimento: No MCU, a FM é uma força centrípeta: F M = F cp Substituindo q por e: m v m vy q vy B= R= R q B A partir de R: ΔS π R v= vy = Δt π R π m vy π m = = = v v q B q B y y c) π m = e B
Um fio condutor ríido PQR, dobrado em ânulo reto, está ortoonalmente inserido em um campo manético uniforme de intensidade B =,4. O fio está conectado a dois circuitos, um resistivo e outro capacitivo. Sabendo que o capacitor C 1 está carreado com 4 μc, determine a intensidade da força de oriem manética que atuará sobre o fio PQR no instante em que a chave K for fechada. Dados: C 1 = 1 μf, C 1 = μ F e C 1 = 6 μ F Questão 3 Simplificando o circuito capacitivo, temos: ε = V AB + V CB Para o cálculo de V AB, temos: 4μ 4μ C1 = VAB = V 1μ AB V AB = 4 V Daí, temos que em C em paralelo: Q = V AB. C = 8 μc Para o cálculo de V CB devemos observar que o sistema isolado na fiura está neutro. Assim: Q 1 + Q = Q 3 Q 3 = 1 μc E loo: V Q 1μ V 3 BC = = = C3 6μ Fechada a chave K, o circuito e o fio PQR ficam em série e sujeitos à voltaem total V CB = V, sendo que não foi fornecida a resistência PQR, que será desprezada. Simplificando o elemento resistivo: 1 1 1 1 R = 4 + 6 + 1 eq 1 3+ + 1 = Req = Ω R 1 eq De onde aora obtemos a corrente que circula em PQR: VBC V i = = = 1A R Ω eq Calculando aora as forças que atuam nos sementos RQ e PQ separadamente e em direções perpendiculares, encontramos: F = BiL =,4 1 4 = 16N RQ RQ F = BiL =,4 1 3 = 1N PQ PQ Dando uma resultante R, tal que: R = F + F R = N PQ RQ 3
Questão 4 Uma corda é fiada a um suporte e tensionada por uma esfera totalmente imersa em um recipiente com áua, como mostra a fiura. Desprezando o volume e a massa da corda em comparação com o volume e a massa da esfera, determine a velocidade com que se propaa uma onda na corda. Dados: aceleração da ravidade () = 1 m/s ; densidade linear da corda (μ) = 1,6 /m; massa da esfera (m) = 5 ; volume da esfera (V) =,1 dm 3 massa específica da áua (d) = 1 k/m 3 Para a esfera em equilíbrio podemos escrever: + E = P = P E = m. d..v e = = N 3 4,5 1 1 1 (1 ) 4. Cálculo da velocidade de propaação da onda na corda: 4 1 v= = = = 5 m/ s 4 μ 16 1 Questão 5 Um corpo de massa m e volume v = 1 m 3, imerso em um líquido de massa específica ρ é solto, inicia um movimento vertical, atine o anteparo A e provoca uma deformação máima na mola de constante elástica K. Em seuida, o procedimento é repetido, porém com líquido de massa específica ρ 1 diferente de ρ. O ráfico abaio mostra a relação entre a variação da massa específica do líquido Δρ e variação da deformação máima da mola Δ. a. Construa o ráfico da deformação máima da mola em função da diferença entre as massas específicas do corpo e do líquido Δρ CL. b. Determine o valor de para Δρ CL = 1 k/m 3. Dado: aceleração da ravidade () = 1 m/s. Da conservação da eneria. Para o líquido de massa específica ρ : K ( ρ ρ ) Vh k ρcv h=ρ V h+ = c I Para o líquido de massa específica ρ 1 : 4
K1 ρ cvh =ρ 1Vh + K ( +Δ) ρ cvh = ( ρ +Δρ ) Vh + ( ρc ρ) Vh ΔρVh = + Δ + ( Δ) k k II De I e II, lembrando que Δ é pequeno (( Δ) ) e considerando as deformações em módulo no ráfico dado, vem: ΔρVh = Δ 5 1 1 h h =,1 = 5 K K k 5.1 a) Do que já foi eposto vem: K ρ cvh =ρ LVh + Vh. ( ρc ρl) = K ΔρcL 11 = 5.1 5 5 = 41 ΔρcL Obs.: Caso não fosse feito aproimação (Δ) o ráfico acima seria um arco de parábola. b) Do item anterior: = 4 1-5 1 m = 4 1 - m. Questão 6 Determine a ordenada d de um ponto P, localizado sobre a lente converente de distância focal 6 cm, no qual deve ser mirado um feie laser disparado do ponto A, com o intuito de sensibilizar um sensor ótico localizado no ponto B. Considere válidas as aproimações de Gauss. Relações encontradas na fiura: I) ΔOMA' ΔONB ' y = 4 1 II) III) = 1, d ΔVPO ΔVBB' d,4 y = = 4d = 6.,4 6y 6 4 5
6y =,4.6 4d y =,4 d 3 Substituindo II e III em I:,4 d 1, d = 3 4 1 8 1d + 1 = 9,6 d 3,4 3 d = 1, d = =,54545... d,55 cm 5,5.1 cm Questão 7 Um ás ideal encontra-se, inicialmente, sob pressão de 1, atmosfera e ocupa um volume de 1, litro em um cilindro de raio R = 5/π m, cujo êmbolo mantém a placa P de um capacitor afastada 1 cm da placa paralela P 1. Nessa situação, eiste uma eneria de 171,5μJ armazenada no capacitor, havendo entre suas placas a tensão de 5, V. Determine o valor da capacitância quando o êmbolo for levantado, reduzindo a pressão isotermicamente para,8 atm. Condições iniciais do capacitor: CU E 171,5 1 U 5 E = C = = F C = 13,7 1 F Analise do ás: d = 1cm (distância entre as placas) PV 1 1 PV = 11 =,8V V = 1,5L 1 Cálculo da variação da altura da altura do embalo: R h V π Δ =Δ 5 3 ΔV,5L 5 1 m Δ h = = = =π πr 5 5 π m m π π 5 3 Δ h = 3,14 1 m = 3,14 1 cm 5 1 m Essa variação de altura diminui a distância entre as placas do capacitor para (1 -,3) cm = 9,997cm Seja C a nova capacitância: 6
A C = ε o d C' d dc 1 13,7 1 = C ' = C' = F = 13,7 1 F A C d' d' C ' = ε 9,997 o d ' Levando em consideração a quantidade de alarismos sinificativos nos dados da questão concluímos que C' = C = 14μ F, ou seja, sua variação não é sinificativa. Questão 8 A Fiura 1 mostra um cilindro de raio R =, m em repouso e um bloco de massa m =,1 k, suspenso por uma mola de constante elástica k. Junto ao bloco eiste um dispositivo que permite reistrar sua posição no cilindro. Em um determinado instante, o bloco é puado para baio e solto. Nesse mesmo instante, o cilindro começa a irar com aceleração anular constante γ =,8 rad/s de tal maneira que a posição do bloco é reistrada no cilindro conforme a Fiura. Determine: a) o período de oscilação do bloco em seundos; b) o valor da constante elástica k da mola em N/m; c) a deformação da mola em metros antes de o bloco ter sido puado; d) a amplitude total em metros do movimento de oscilação, apresentado no ráfico da Fiura, sabendo que a eneria potencial elástica máima do conjunto bloco mola é de, J. Dados: aceleração da ravidade () = 1 m/s ; π 1 a) Em, a rotação do cilindro durante um ciclo completo cria um deslocamento Δ = 1 m, e como temos um MUV: at Δ = (sendo a= 16 1 t 1 = t =,5 s γ R = ) s 16 1 m b) = π m k 1 1 1 = π k 1 k = 1 16 π (em que k = 1,6.1 k = 16 N m π 1 ) c) Na situação inicial de repouso, podemos fazer F =, e loo r P = F el M = k 1 = m =,63 m 16 7
d) Quando a eneria potencial elástica é máima, a elonação da mola vale = + A. Sendo X a deformação inicial que equilibrava a força peso: k ( + A) Ep k ( + A) = 4 ( 1 + A) = 4 m = 4 1 1,5 = 4 1 = 4m/s A =,4375 m mol = = Resposta: A, 44 m Questão 9 Um objeto foi achado por uma sonda espacial durante a eploração de um planeta distante. Esta sonda possui um braço liado a uma mola ideal presa a arras especiais. Ainda naquele planeta, observou-se no equilíbrio um deslocamento P =,8 1 m na mola, com o objeto totalmente suspenso. Retornando à erra, repetiu-se o eperimento observando um deslocamento =, 1 m. Ambos os deslocamentos estavam na faia linear da mola. Esse objeto foi colocado em um recipiente termicamente isolado a 378 K em estado sólido. Acrescentou-se de elo a 14 F. Usando um termômetro especial, raduado em uma escala E de temperatura, observou-se que o equilíbrio ocorreu a 1,5 E, sob pressão normal. Determine: a) a razão entre o raio do planeta de oriem e o raio da erra; b) o calor específico do objeto na fase sólida. Dados: a massa do planeta é 1% da massa da terra; aceleração da ravidade na erra () = 1 m/s ; temperatura de fusão da áua sob pressão normal na escala E: -1 E; temperatura de ebulição da áua sob pressão normal na escala E: 78 E; calor especifico do elo:,55cal/ C; calor especifico da áua na fase líquida: 1, cal/ C; calor latente de fusão da áua: 8 /cm 3 ; massa especifica da áua: 1 /cm 3 ; constante elástica da mola (k) = 5,5 N/m. a) Enquanto o objeto está suspenso, a força resultante sobre ele é nula, ou seja, Fel Então, como Fel = k, temos para ambos planetas: No planeta distante (X): k = m k,8 1 = m (1) Na erra: k = m k, 1 = m (),8 E, dividindo-se (1) por () obtemos: =, = 5 G M E, lembrando que o campo ravitacional na superfície do é dado por =,e que, a massa do planeta é 1% da massa da terra, R obtemos: = P: GM (,1) R = = GM 5 R R = = 4 R 5 8
Loo, R R = 1 b) Primeiro vamos estabelecer uma equação de conversão entre as escalas E e F: (1) () (3) (4) elo fusão do elo áua fundida objeto m 15 c ou L θ θ Ε + 1 θ θ Ε + 1 = = 1 78 + 1 1 9 1 θ Ε + 1 = 9 θ C Cálculo da temperatura de equilíbrio 9 θ º C = 1 1,5 + 1 9 θ º C = 1 1,5 + 1 θ C = 15 C emperatura do elo na escala Celsius: ( θf 3) θ C = 5 9 5 θ C = (14 3) 9 θ = 1 C C c=,55 cal/ C L=8 cal/ c=1 cal/ C c i -1 C - o C 378 K = 15 C f - 15 C 15 C emperatura do objeto: Calores trocados - objeto θ= 378K = 15 C Q1 = m1 c1 Δθ 1 = 1,5 c (15 15) Q1 = 945 c - elo (aquecimento até ºC) - elo (fusão) Q = m c Δθ =,5 ( + 1) Q = 11 cal Q3 = m L = 8 = 16 cal - aquecimento da áua fundida Q m c ( ) 4 = Δθ 3 = 1 15 ou Δθ 4 = 3 Q = 945 c + 11 + 16 + 3 = c,cal cal = C q C 9
Questão 1 Um feie de luz monocromática incide perpendicularmente aos planos da fenda retanular e do anteparo, como mostra a fiura. A fenda retanular de larura inicial a é formada por duas lâminas paralelas de baquelite, fiadas em dois tubos de teflon, que sofrem dilatação linear na direção de seus comprimentos. Estes tubos envolvem dois filamentos de tunstênio, que estão liados, em paralelo, a uma fonte de 1,5 V. Após o fechamento da chave S, uma corrente i = 5 ma atravessa cada tubo de teflon fazendo com que a fiura de difração, projetada no anteparo, comece a se contrair. Considerando que a eneria dissipada no filamento de tunstênio seja totalmente transmitida para o tubo de teflon, determine o tempo necessário para que o seundo mínimo de difração ocupe a posição onde se encontrava o primeiro mínimo. Dados : calor específico do teflon = 15 J/k k; coeficiente de dilatação linear do teflon = 161-6 C -1 ; massa do tubo de teflon = 1 ; comprimento inicial da barra de teflon (L ) = 1a, onde a é a larura inicial da fenda. Em uma fenda simples, os mínimos de difração são calculados da forma: a senθ= m λ, com m = 1,,3,... Loo, para que o seundo mínimo (m = ) passe a ocupar a posição onde se encontrava o primeiro mínimo (m = 1), ou seja, para que θ não varie, a abertura a da fenda deve dobrar. a sen θ= (1) λ a sen θ= () λ a = () a Daí o comprimento L do tubo de teflon também deve dobrar, ou seja Δ L = L 1 1 L α Δθ= L Δθ = = º C α 16 1 Cálculo do tempo asto para a dilatação: Q = m c Δθ P Δ t = m c Δθ 1 ( U i) Δ t = m c ( º C) 16 1 1 m c ( º C) Δ t = 16 1 U i 3 Δ 1 1 15 1 t = s 3 (1,5 5 1 ) 16.1 4 Δ t = 6,5 1 s 1
Comentários O IME manteve sua tradição. A prova possui conteúdos distribuídos de forma homoênea, com questões em dois níveis: médio e difícil. Uma prova em que o candidato tem que demonstrar suas habilidades com os cálculos e a capacidade de inter-relacionar conteúdos diferentes. A prova é lona, como de costume, em que o candidato deve selecionar as questões que ele faz em pouco tempo, deiando as maiores e de mesmo peso, para o final. odo o conteúdo cobrado nelas foi trabalhado em sala com nossos alunos, de forma que só coube a eles a oranização dos dados e dissertação e/ou escolha do caminho correto. Incidência de assuntos: Eletricidade 3% Física Moderna % Cinemática 14% Dinâmica 14% Ondas 7% Óptica 7% ermoloia 14% Hidrostática/Estática 14% Professores : Bernadelli Marcelo Moraes Colaboradores: Manfredo Rodrio Lacerda Frederico Furst Diitação e Diaramação Dieo Bernadelli Projeto Gráfico Frederico Bueno Assistente Editorial Dieo Bernadelli Supervisão Editorial Rodrio Bernadelli Copyriht Olimpo4 11