Amostras, amostragem e tamanho da amostra Prof. Marcos Vinicius Pó Métodos Quantitativos para Ciências Sociais
Inferência estatística: conhecer os parâmetros e fazer afirmações sobre a população com base em suas amostras. População Amostra n = 9 Estatísticas amostrais Parâmetros populacionais
Fonte: Bolfarine; Bussab, 005 Conceitos básicos Amostra: subconjunto de uma população, por meio do qual se estimam as propriedades e características dessa população. Amostra representativa: toda amostra que permite fazer inferências sobre a população. Amostragem: processo ou ato de construir uma amostra. Característica de interesse: propriedade dos elementos da população que se pretende conhecer. Plano amostral: protocolo descrevendo os métodos e procedimentos da amostragem. População: conjunto de elementos cujas propriedades se investigam por meio de amostras. População amostrada: população da qual foi retirada a amostra. Unidade elementar: entidade portadora das informações que se pretende coletar. Unidade de resposta: aquele que fornece as informações. 3
Fonte: Bolfarine; Bussab, 005 Tópicos básicos para um levantamento amostral 1. Identificação dos objetivos e populações Definir os objetivos gerais e específicos Especificar os parâmetros populacionais de interesse Estabelecer a população alvo e as subpopulações de interesse (estratos). Planejamento da coleta das informações Escolher o tipo de investigação e o modo de coleta Operacionalizar os conceitos e elaborar o instrumento de mensuração/coleta dos dados 3. Planejamento e seleção da amostra Definir o plano amostral Fixar o tamanho da amostra Escolher os melhores estimadores e determinar seus erros amostrais 4. Coleta dos dados Elaborar os procedimentos e treinar os pesquisadores Controlar a qualidade no campo 5. Processamento dos dados 6. Análise dos resultados 7. Apresentação dos resultados 4
Operacionalizando um levantamento amostral Uma boa amostragem permite a generalização de resultados dentro de limites aceitáveis de dúvidas e minimiza os custos de execução da pesquisa. Etapas: Constructo das variáveis o Formulação de questões, definições de métricas e sua operacionalização. Definição dos objetivos do levantamento o Deve-se procurar focar em um conjunto pequeno de questões chaves. Cuidado com o já que estamos pesquisando, por não perguntamos também.... Levantamento da informação o Garantir que os respondentes entendam o que está sendo perguntado. o Garantir que os aplicadores de questionários tenham coerência nos questionamentos e captação da informação. 5
Possíveis problemas na amostragem Inadequação para a pesquisa. A amostra não reflete adequadamente a população alvo da pesquisa. Estão sendo feitas comparações inadequadas. Viés: sistematicamente favorecer a seleção de certos grupos da população para compor a amostra. Todos os indivíduos da população tem chances iguais de responder ou alguns podem ser mais privilegiados? Como isso afeta os resultados? Estratificação inadequada. Os grupos pesquisados na amostra correspondem à sua proporção na população? Há grupos superestimados ou subestimados? 6
Tipos de amostragem Aleatória Simples (AAS) Com reposição Sem reposição Estratificada Por cotas Conglomerado Sistemática Por julgamento Por conveniência Oportunística Essas amostragens podem ser combinadas em diferentes estágios do processo amostral, de acordo com os interesses e possibilidades do pesquisador. 7
Amostragem estratificada Objetivos Melhoria da precisão das estimativas. Produzir estimativas para a população e para as subpopulações. Questões administrativas. Por que ela é interessante? Uma população muito heterogênea necessita que uma amostra grande para precisão razoável nas estimativas. Dividindo essa população em subgrupos (estratos), baseados em variáveis associadas, permite que se obtenha subpopulações mais homogêneas. Além disso, ela permite comparar os comportamentos e parâmetros de diferentes subgrupos de uma população. 8
Vantagens e limites da amostragem estratificada Vantagem: pode-se obter estimativas com maior precisão com o mesmo tamanho amostral. Variância total da população Variância entre os estratos Variância nos estratos A amostragem estratificada elimina a segunda fonte de variação Alguns métodos de alocação de amostras pelos estratos: Proporcional: amostra é distribuída proporcionalmente aos estratos. Uniforme: atribui-se o mesmo tamanho de amostra para cada estrato. Ótima de Neyman: o n de cada estrato é definido de acordo com a variância deste, visando minimizar o erro e a amostra. 9
Passos de um plano de amostragem estratificada Divisão da população em estratos (subpopulações) bem definidas, segundo alguma variável auxiliar. De cada estrato retira-se uma amostra. Em cada amostra usam-se estimadores convenientes para os parâmetros do estrato. Monta-se para toda a população um estimador combinando os estimadores de cada estrato e determinam-se suas propriedades. 10
Amostragem por cotas Envolve uma escolha não aleatória de elementos de uma população, tendo como objetivo garantir a representatividade da amostra em relação a determinadas categorias de interesse dessa população. As cotas são categorias de indivíduos que são preenchidas na operação de amostragem para garantir que suas proporções sejam iguais na amostra e na população. Exemplos: faixa etária, faixa de renda, escolaridade, gênero, etc. É muito utilizada em pesquisas de opinião. É necessário ter conhecimento prévio sobre as proporções de cada cota e avaliar se vale a pena fazer a divisão. 11
Avalie criticamente os seguintes planos amostrais: a. Para investigar a proporção dos estudantes favoráveis à mudança de início das aulas das 8h para as 7h30min, decidiu-se entrevistar os 50 primeiros que chegassem em determinado dia. b. Mesmo procedimento, mas para verificar a altura média dos estudantes. c. Com o objetivo de estimar o orçamento de esportes enviam-se questionários para prefeituras aleatoriamente selecionadas. A amostra é formada pelas que respondem. d. Para verificar se um brinde aumenta as vendas, oferta-se o produto com o brinde em quatro lojas na zona norte e sem em quatro lojas da zona sul de uma cidade. No final do período comparam-se as vendas nas duas regiões. e. Visando avaliar a opinião de estudantes sobre um tema faz-se um questionário online e solicita-se seu preenchimento por meio de e- mails, redes sociais e cartazes. A amostra é composta pelos que respondem até determinada data. 1
Determinando o tamanho da amostra O tamanho de uma amostra está relacionado com os erros e a confiabilidade de nossas estimações. Suponha que estejamos tentando a estimar a média μ de uma população usando a média x de uma amostra de tamanho n. Sabemos que: e = - X ~ N 0, n Com base na distribuição amostral de x podemos estimar a probabilidade de cometer erros de determinadas magnitudes na estimação de μ, como, por exemplo, 5% (γ=ic=95%). Ou seja: Onde: e = Erro amostral máximo que podemos suportar γ = Coeficiente de confiança desejado, ou seja, intervalo no qual estaríamos confiantes de que o valor real do parâmetro está incluído. e P X 13
Calculando o tamanho de uma amostra Erro amostral da média: O erro é determinado por: e = - x e = z Deduzimos que o tamanho de uma amostra pode ser dado pela seguinte expressão: n n z e z e Onde: Zγ = Índice de confiança (95%, 99%...) σ=desvio-padrão da população e = erro amostral máximo 14
Como estimar o desvio-padrão? Para determinar o tamanho da amostra é necessária informação prévia do valor de σ. Mas como saber isso? Usar estudos anteriores ou relacionados ao tema. Pesquisa piloto para determinar um desvio-padrão (s) de referência. Chute educado: estimar um intervalo que englobe cerca de 95% das observações da população, o que corresponde, aproximadamente, à 4 desvios-padrão. 15
Amostra para proporção No caso de proporção, onde a variância é p(1-p), temos: Se não conhecermos p podemos usar um valor conservador, ou seja, o erro máximo possível. Isso ocorre quando a variância assume seu valor máximo, ou seja, quando p = 50% (σ = 0,5 ). z p n e 1 p Nesse caso: z 4e n 16
Exemplos: tamanho de amostra 1.Usando um desvio-padrão conservador para proporção, qual seria o tamanho de uma amostra para, com γ=95%, termos um erro máximo de 5%, 3% e 1%?.A secretaria de obras deseja saber o tempo médio de duração de lixeiras para serem colocadas em praças. Com uma amostra piloto determinou-se que o desvio padrão é 10 dias e deseja-se confiança de 95%. a. Com erro de 00 dias, quantas amostras ela deve testar? b. E se o erro desejado fosse de 50 dias, qual seria a amostra necessária? 17
Tamanho da amostra para populações finitas Fonte: Bolfarine; Bussab, 005 Quando a população for pequena (finita) e a amostragem for sem reposição é necessário ajustar o cálculo da amostra. n= z e 1 1 N N: tamanho da população n 0 : tamanho da amostra calculada como se a população fosse infinita Alternativamente, pode-se utilizar uma das seguintes fórmulas: n= z z N e ( N 1) n= n 0 n 0 N ( N 1) Fonte: Stevenson, W. estatística Aplicada à Administração. São Paulo: Harbra, 1981 Fonte: Glenn D. Israel. Determining Sample Size. Fact Sheet PEOD-6. University of Florida. Nov. 199 18
Exemplos: tamanho de amostra 1.Uma indústria farmacêutica deseja testar uma vacina, de modo que a proporção de indivíduos imunizados na amostra difira menos de % da proporção de imunizados na população, com γ=99%. a. Qual deve ser o número de voluntários para que esses valores sejam atingido? b. Uma pesquisa piloto indicou que a proporção de imunizados pela vacina é p 0,80. Qual o novo tamanho de amostra?.a coordenação de um curso planeja uma pesquisa para saber, com 95% de confiança e erro menor que 3%, a proporção de alunos que se utilizam de seus programas de apoio ao estudante. a. Sabendo-se que o curso tem 300 estudantes, qual deve ser o tamanho da amostra? b. Se a população fosse de 8000 alunos, qual o novo tamanho da amostra? 19
Referências úteis Bolfarine, Heleno; Bussab, Wilton O. Elementos de amostragem. São Paulo: Blücher, 005 BUSSAB, Wilton de Oliveira; MORETTIN, Pedro A. Estatística Básica. 6ª edição. Editora Saraiva, 010; Neder, Henrique Dantas. Amostragem em pesquisas socioeconômicas. Editora Alínea, 008. 0