Amostras, amostragem e tamanho da amostra

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1 Amostras, amostragem e tamanho da amostra Prof. Marcos Vincius Pó Métodos Quantitativos para Ciências Sociais

2 Amostragem população amostra estatística amostral n=5

3 Atividade de grupos para 19/03: pesquisas eleitorais Ver Resolução nº do TSE e responder: Como é a regulamentação das pesquisas eleitorais? O que fica registrado no site do Tribunal Superior Eleitoral? Comparar duas pesquisas de institutos diferentes para o mesmo cargo, eleição e turno: Questionário Tamanho de amostra Margem de erro e nível de confiança Ponderação quanto a sexo, idade, grau de instrução e nível econômico do entrevistado Sugestão de informação complementar: GloboNews Terra: 3

4 Fonte: Bolfarine; Bussab, 005 Conceitos básicos Amostra: subconjunto de uma população, por meio do qual se estabelecem ou estimam as propriedades e características dessa população. Amostra representativa: toda amostra que permite fazer inferência sobre a população. Amostragem: processo ou ato de construir (selecionar) uma amostra. Característica de interesse: propriedade dos elementos da população que se pretende conhecer. Censo: é o resultado do levantamento estatístico que visa conhecer a totalidade das características individuais de uma população. Plano amostral: protocolo descrevendo os métodos e medidas para execução da amostragem. 4

5 Conceitos básicos: unidades Fonte: Bolfarine; Bussab, 005 Unidade elementar: o objeto ou entidade portadora das informações que se pretende coletar. É fundamental que a unidade elementar seja claramente definida para que o processo de coleta e análise tenha sempre um significado preciso e uniforme. Unidade amostral: método para selecionar elementos da população. Pode ser formada por uma única unidade elementar ou várias. Unidade de resposta: aquele que fornece as informações. 5

6 Fonte: Bolfarine; Bussab, 005 Conceitos básicos: população População: Conjunto de elementos cujas propriedades se investigam por meio de amostras. População objetivo (alvo): população que se pretende atingir, usualmente estabelecida nos objetivos da pesquisa. População referida: população previamente disponível e descrita pelo sistema de referência e para a qual podem ser construídas e selecionadas as unidades amostrais. População amostrada: população da qual foi retirada a amostra. 6

7 Fonte: Bolfarine; Bussab, 005 Tópicos básicos para um levantamento amostral 1. Identificação dos objetivos e populações Definir os objetivos gerais e específicos Especificar os parâmetros populacionais de interesse Estabelecer a população alvo e as subpopulações de interesse (estratos) Descrever a população referenciada e amostrada. Planejamento da coleta das informações Escolher o tipo de investigação e o modo de coleta Operacionalizar os conceitos e elaborar o instrumento de mensuração/coleta dos dados 3. Planejamento e seleção da amostra Definir o plano amostral Fixar o tamanho da amostra Escolher os melhores estimadores e determinar seus erros amostrais 4. Coleta dos dados Elaborar os manuais e fazer treinamento dos pesquisadores Definir processos de controle contínuo de qualidade no campo 5. Processamento dos dados 6. Análise dos resultados 7. Apresentação dos resultados 7

8 Operacionalizando um levantamento amostral Constructo das variáveis a serem operacionalizadas: Dificuldades na formulação de questões e sua operacionalização. Pesquisador e entrevistado podem atribuir sentidos diferentes ao mesmo termo. A formulação das questões ou definições pode levar a respostas enviesadas. Objetivos do levantamento: Pode haver múltiplos objetivos, mas procure focar um conjunto pequeno de questões chaves. Use com parcimônia o já que estamos pesquisando, por não perguntamos também.... Levantamento da informação: Garantir que os aplicadores de questionários tenham coerência nos questionamentos. Garantir que os respondentes entendam o que está sendo perguntado. Cuidado com a coerção social em relação ao tema. 8

9 Métodos de coleta de dados Tipos de coleta Não estruturada: o pesquisador anota livremente o que observa em cada unidade elementar, procurando aprofundar os aspectos que lhe pareçam mais interessantes. o Nem sempre é possível condensar as informações obtidas em tabelas resumidas. Estruturada: uso de um instrumento formalizado como questionários, preferencialmente com questões fechadas. o É fundamental a elaboração cuidadosa do instrumento, incluindo pré-teste. Semi-estruturada: uma parte do levantamento é estruturada e fechada, mas deixa-se abertura para complementações. Forma de comunicação: Verbalizada: questionamento, entrevista,... Não-verbalizada: observação... 9

10 Tipos de seleção de amostras Levantamentos amostrais: amostra obtida de uma população bem definida, com processos protocolados e controlados pelo pesquisador. Levantamentos observacionais: dados são coletados sem controle do pesquisador. Nesse caso, é fundamental especificar um modelo para fazer inferências. Planejamento de experimentos: para analisar o efeito de uma variável sobre outra busca-se limitar a influência de outras variáveis e fatores externos por meio do controle das características dos grupos amostrados. 10

11 Possíveis problemas na amostragem Inadequação para a pesquisa A amostra não reflete adequadamente a população alvo da pesquisa Estão sendo feitas comparações inadequadas Introdução de viés: sistematicamente favorecer a escolha de certos grupos da população para compor a amostra. Todos os indivíduos da população tem chances iguais de responder ou alguns podem ser mais privilegiados? Como isso afeta os resultados? Estratificação inadequada Os grupos pesquisados na amostra correspondem à sua proporção na população? Há grupos superestimados ou subestimados? As respostas em entrevistas e questionários podem ser influenciadas por: Fatores sociais Local-ambiente Postura do entrevistador (afinidades, preferências...) Ordem das questões Alguns grupos tem suas informações mais bem coletadas que outros (ex.: nascimentos em metrópoles e no sertão; assaltos e roubo de veículos...) 11

12 Tipos de amostragem Aleatória (probabilística) versus não-aleatória. Tipos: Aleatória Simples (AAS) o Com reposição o Sem reposição Estratificada Por cotas Conglomerado (agrupamento) Sistemática Por conveniência Por julgamento Oportunística Essas amostragens podem ser combinadas em diferentes estágios do processo amostral, de acordo com os interesses e possibilidades do pesquisador. Uma boa amostragem permite a generalização de resultados dentro de limites aceitáveis de dúvidas e minimiza os custos de planejamento e execução. 1

13 Amostragem estratificada Objetivos Melhoria da precisão das estimativas. Produzir estimativas para a população e para as subpopulações. Questões administrativas. População heterogênea pode levar a dificuldades em estabelecer uma amostra grande o suficiente para ter precisão razoável nas estimativas. Saída: divide-se os elementos da população em grupos, chamados estratos, baseados em características associadas a cada elemento, e tomam-se amostras aleatórias simples dentro de cada estrato. 13

14 Vantagens e limites da amostragem estratificada Vantagem: pode-se obter estimativas com maior precisão com o mesmo tamanho amostral. Para tanto, o comportamento da variável estudada deve variar significativamente entre os estratos e ser relativamente homogêneo dentro deles. Variância total da população = Variância nos estratos + Variância entre os estratos (A amostragem estratificada elimina a segunda fonte de variação) Alguns métodos de alocação de amostras pelos estratos: Proporcional: a amostra é distribuída proporcionalmente ao tamanho dos estratos. Uniforme: atribui-se o mesmo tamanho de amostra para cada estrato. Ótima de Neyman: o tamanho de amostra de cada estrato é definido de acordo com a variância de cada estrato, visando minimizar o custo total da pesquisa. 14

15 Passos de um plano de amostragem estratificada Divisão da população em estratos (subpopulações) bem definidas. A população é dividida segundo alguma variável auxiliar. De cada estrato retira-se uma amostra. Em cada amostra usam-se estimadores convenientes para os parâmetros do estrato. Monta-se para toda a população um estimador combinando os estimadores de cada estrato e determinam-se suas propriedades. 15

16 Amostragem por cotas Envolve uma escolha não aleatória de elementos de uma população, tendo como objetivo garantir a representatividade da amostra em relação a determinadas categorias de interesse dessa população. As cotas são proporções de categorias de indivíduos, que são preenchidos na operação de seleção amostral para garantir que essas sejam na amostra as mesmas que na população. Exemplos: faixa etária, faixa de renda, escolaridade, gênero, etc. É muito utilizada em pesquisas de opinião. É necessário ter conhecimento prévio sobre as proporções de cada cota e avaliar se vale a pena fazer a divisão. 16

17 Avalie criticamente os seguintes planos amostrais: a. Para investigar a proporção dos estudantes favoráveis à mudança de início das aulas das 8h para as 7h30min, decidiu-se entrevistar os 50 primeiros que chegassem na quarta-feira. b. Mesmo procedimento, mas para verificar a altura média dos estudantes. c. Com o objetivo de estimar a porcentagem média da receita municipal investida em lazer enviaram-se questionários para prefeituras aleatoriamente selecionadas. A amostra foi formada pelas que responderam. d. Para verificar se um brinde aumenta a venda de um produto, ele é ofertado com o brinde em quatro mercados na zona norte e sem em quatro mercados da zona sul de uma cidade. No final do mês comparam-se as vendas do produto nas duas regiões. e. Visando avaliar a adesão de estudantes a uma proposta faz-se um questionário online e solicita-se sua resposta por meio de s, redes sociais e cartazes. A amostra é composta pelos que responderam o questionário até determinada data. f. Sabe-se que uma população pode ser classificada em três estratos de acordo com a escolaridade com as seguintes proporções: 5%, 35% e 60%. Deseja-se investigar o apoio da população e de cada estrato a uma política pública. Considerando que o analista possui recursos para uma amostra de n=600, como ela deveria ser dividida pelos estratos? 17

18 Determinando o tamanho da amostra Em muitas ocasiões podemos ter que determinar o tamanho de uma amostra de modo que tenhamos controle sobre os erros e confiabilidade de nossas estimações. Suponha que estejamos tentando a estimar a média μ de uma população usando a média X de uma amostra de tamanho n. Sabemos que: e = - X ~ N 0, x Onde: X = = n Var x 18

19 Determinando o tamanho da amostra Com base na distribuição amostral de X podemos estimar a probabilidade de cometer erros de determinadas magnitudes na estimação do parâmetro μ, como, por exemplo, 5% (γ=ic=95%). Ou seja: e P X Onde e = Erro amostral máximo que podemos suportar γ = Coeficiente de confiança desejado, ou seja, intervalo no qual estaríamos confiantes de que o valor verdadeiro do parâmetro está incluído. 19

20 Considerando que: Erro amostral da média: e = - x E que o erro é determinado por: e = z Podemos deduzir então que o tamanho de uma amostra pode ser dado pela seguinte expressão: n n z e z e Onde: Zγ = Índice de confiança (95%, 99%...) σ=desvio-padrão da população e = erro amostral máximo 0

21 Amostra para proporção A fórmula é válida também para o caso de proporção, onde a variância é p(1-p). z p n e 1 p No caso de não conhecermos p podemos usar um valor conservador, considerando que o valor máximo para a variância de proporção é de 0,5 (p = 50%). Nesse caso: z 4e n 1

22 Exemplos: tamanho de amostra 1.Usando um desvio-padrão conservador para proporção, qual seria o tamanho de uma amostra para, com γ=95%, termos um erro máximo de 5%, 3% e 1%?.Uma secretaria de saúde deseja saber o tempo médio de vida das válvulas de raio-x. Ela sabe que o desvio padrão populacional é 100h e deseja confiança de 95%. Com erro de 300h, quantas amostras ela deve testar? E se o erro desejado fosse de 150h, qual seria o tamanho da amostra?

23 Como estimar o desvio-padrão? Para determinar o tamanho da amostra é necessária informação prévia do valor de σ. Podemos fazer isso de várias formas: Usar estudos anteriores ou relacionados ao tema. Pesquisa piloto para determinar um desvio-padrão (s) de referência. Chute educado: estimar um intervalo que englobe 95% das observações da população, o que corresponde, grosso modo, à 4 desvios-padrão. 3

24 Fonte: Bolfarine; Bussab, 005 Tamanho da amostra para populações finitas Quando a população for pequena (finita) e não houver reposição na amostragem, ou se a amostra calculada exceder 5% da população, é necessário fazer um ajuste no cálculo do tamanho da amostra. n= z Alternativamente, pode-se utilizar uma das seguintes fórmulas: n= z z N N = tamanho da população n 0 = tamanho da amostra calculada como se a população fosse infinita e ( N 1) Fonte: Stevenson, W. estatística Aplicada à Administração. São Paulo: Harbra, 1981 e 1 1 N n= n 0 n 0 N ( N 1) Fonte: Glenn D. Israel. Determining Sample Size. Fact Sheet PEOD-6. University of Florida. Nov

25 Exemplos: tamanho de amostra 1.Qual deve ser o número de voluntários para uma indústria farmacêutica que deseja testar uma vacina, de modo que a proporção de indivíduos imunizados na amostra difira menos de % da proporção de imunizados na população, com γ=99%. a. Uma pesquisa piloto indicou que a proporção de imunizados pela vacina é p 0,80. Qual o novo tamanho de amostra?.a coordenação de um curso deseja saber, com γ = 95% e e 5%, a proporção de alunos que se utilizam de seus programas de apoio ao estudante. a. Sabendo-se que o curso tem 300 estudantes, qual deve ser o tamanho da amostra? b. Se a população fosse de 8000 alunos, qual o novo tamanho da amostra? 5

26 Áreas sob a curva normal padronizada z 0,00 0,01 0,0 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,0 0,0000 0,0040 0,0080 0,010 0,0160 0,0199 0,039 0,079 0,0319 0,0359 0,1 0,0398 0,0438 0,0478 0,0517 0,0557 0,0596 0,0636 0,0675 0,0714 0,0753 0, 0,0793 0,083 0,0871 0,0910 0,0948 0,0987 0,106 0,1064 0,1103 0,1141 0,3 0,1179 0,117 0,155 0,193 0,1331 0,1368 0,1406 0,1443 0,1480 0,1517 0,4 0,1554 0,1591 0,168 0,1664 0,1700 0,1736 0,177 0,1808 0,1844 0,1879 0,5 0,1915 0,1950 0,1985 0,019 0,054 0,088 0,13 0,157 0,190 0,4 0,6 0,57 0,91 0,34 0,357 0,389 0,4 0,454 0,486 0,517 0,549 0,7 0,580 0,611 0,64 0,673 0,704 0,734 0,764 0,794 0,83 0,85 0,8 0,881 0,910 0,939 0,967 0,995 0,303 0,3051 0,3078 0,3106 0,3133 0,9 0,3159 0,3186 0,31 0,338 0,364 0,389 0,3315 0,3340 0,3365 0,3389 1,0 0,3413 0,3438 0,3461 0,3485 0,3508 0,3531 0,3554 0,3577 0,3599 0,361 1,1 0,3643 0,3665 0,3686 0,3708 0,379 0,3749 0,3770 0,3790 0,3810 0,3830 1, 0,3849 0,3869 0,3888 0,3907 0,395 0,3944 0,396 0,3980 0,3997 0,4015 1,3 0,403 0,4049 0,4066 0,408 0,4099 0,4115 0,4131 0,4147 0,416 0,4177 1,4 0,419 0,407 0,4 0,436 0,451 0,465 0,479 0,49 0,4306 0,4319 1,5 0,433 0,4345 0,4357 0,4370 0,438 0,4394 0,4406 0,4418 0,449 0,4441 1,6 0,445 0,4463 0,4474 0,4484 0,4495 0,4505 0,4515 0,455 0,4535 0,4545 1,7 0,4554 0,4564 0,4573 0,458 0,4591 0,4599 0,4608 0,4616 0,465 0,4633 1,8 0,4641 0,4649 0,4656 0,4664 0,4671 0,4678 0,4686 0,4693 0,4699 0,4706 1,9 0,4713 0,4719 0,476 0,473 0,4738 0,4744 0,4750 0,4756 0,4761 0,4767,0 0,477 0,4778 0,4783 0,4788 0,4793 0,4798 0,4803 0,4808 0,481 0,4817,1 0,481 0,486 0,4830 0,4834 0,4838 0,484 0,4846 0,4850 0,4854 0,4857, 0,4861 0,4864 0,4868 0,4871 0,4875 0,4878 0,4881 0,4884 0,4887 0,4890,3 0,4893 0,4896 0,4898 0,4901 0,4904 0,4906 0,4909 0,4911 0,4913 0,4916,4 0,4918 0,490 0,49 0,495 0,497 0,499 0,4931 0,493 0,4934 0,4936,5 0,4938 0,4940 0,4941 0,4943 0,4945 0,4946 0,4948 0,4949 0,4951 0,495,6 0,4953 0,4955 0,4956 0,4957 0,4959 0,4960 0,4961 0,496 0,4963 0,4964,7 0,4965 0,4966 0,4967 0,4968 0,4969 0,4970 0,4971 0,497 0,4973 0,4974,8 0,4974 0,4975 0,4976 0,4977 0,4977 0,4978 0,4979 0,4979 0,4980 0,4981,9 0,4981 0,498 0,498 0,4983 0,4984 0,4984 0,4985 0,4985 0,4986 0,4986 3,0 0,4987 0,4987 0,4987 0,4988 0,4988 0,4989 0,4989 0,4989 0,4990 0,4990

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28 Referências úteis Bolfarine, Heleno; Bussab, Wilton O. Elementos de amostragem. São Paulo: Blücher, 005 BUSSAB, Wilton de Oliveira; MORETTIN, Pedro A. Estatística Básica. 6ª edição. Editora Saraiva, 010; Neder, Henrique Dantas. Amostragem em pesquisas socioeconômicas. Editora Alínea,