Modelo de simulação em base horária da vazão na estação fluviométrica da régua-11.

Rio Paraná 1 Modelo de simulação em base horária da vazão na estação fluviométrica da régua-11. L. R. Alvarez, Estudante, UNICAMP, and S. Soares, Professor, UNICAMP Resumo-- Neste trabalho é apresentado um modelo de simulação em base horária da vazão na estação fluviométrica da régua 11, para determinar a variação horária e diária dos níveis da cota do rio Paraná nesta estação, visando o atendimento do Acordo Tripartite referente à usina de Itaipu. Foi utilizado o método de propagação de vazões Muskingum-Cunge linear para o cálculo do fluxo ao longo do trecho entre a UHE Salto Caxias e o posto de medição Hotel Cataratas, tendo sido usado para a calibração deste modelo dados de hidrogramas correspondentes a grande cheia de agosto de 2011. Para determinar o impacto ocorrido em R-11, devido às variações da defluência em Itaipu foi utilizada a curva de propagação de König. Os resultados apresentados mostraram uma boa aderência aos valores verificados. O Palavras chave-- Simulação, Modelo de propagação de vazões. I. INTRODUÇÃO controle de variações dos níveis do rio Paraná no posto fluviométrico da régua 11 (R-11) é de fundamental importância, não só para a geração de energia elétrica na usina de Itaipu por influenciar sua cota de jusante, mas também para o atendimento do Acordo Tripartite referente à variação máxima horária e diária. Esse controle também é importante para salvaguardar a segurança das pessoas, principalmente em situações de cheia, já que na região há áreas críticas sujeitas a inundações, e para evitar prejuízos a atividades relacionadas ao uso múltiplo da água como, por exemplo, navegação, pesca e recreação. 1 Este trabalho apresenta um modelo de simulação em base horária da vazão na estação fluviométrica da régua 11 que determina a variação horária e diária dos níveis da cota do rio Paraná no posto R-11. O simulador calcula os níveis neste ponto utilizando a curva de propagação de König para determinar o impacto ocorrido no nível do Rio Paraná em R- 11, devido às variações da defluência em Itaipu, como conseqüência das alterações nas vazões vertida e turbinada na central hidrelétrica decorrentes da sua programação de geração. Além da influência da operação de Itaipu no nível do posto R-11, o simulador considera a influência da vazão do rio Iguaçu através da aplicação do modelo de propagação de vazões Muskingum-Cunge linear para o cálculo do fluxo ao longo do trecho entre a última usina do rio, a UHE Salto Este trabalho contou com o apoio financeiro da Itaipu Binacional e do CNPq. L. R. Alvarez, e S. Soares, são do Departamento de Engenharia de Sistemas, da Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação. Campinas, SP - Brasil. e-mails: {liz, dino}@cose.fee.unicamp.br. Caxias, e o posto de medição Hotel Cataratas, próximo à foz do rio Iguaçu. Para calibração e teste deste modelo foram considerados dados de hidrogramas correspondentes a cheia de agosto de 2011. A jusante da confluência dos rios Paraná, Iguaçu, Acaray e Monday situa-se o posto de medição fluviométrica da régua 11, ou simplesmente R-11, localizado no rio Paraná aproximadamente 20 km a jusante da central de Itaipu, na fronteira entre Brasil, Argentina e Paraguai. Este posto está sujeito a restrições impostas por acordos internacionais, como o cumprimento do Acordo Tripartite assinado pelo três países em outubro de 1979, segundo o qual as variações do nível do rio Paraná, neste posto, não devem superar meio metro de uma hora para outra, ou dois metros de um dia para outro, impondo desta forma restrições operacionais à usina de Itaipu. O atendimento às restrições hidráulicas decorrentes do Acordo Tripartite é de responsabilidade da Itaipu Binacional, no que depender da sua operação. A Fig. 1 a seguir representa o esquema topológico da região, apresentando a última usina hidrelétrica do rio Iguaçu, a usina hidrelétrica de Salto Caxias, e a usina hidrelétrica de Itaipu no rio Paraná. O termo corresponde à vazão a jusante de Itaipu, a vazão próxima à foz do Rio Iguaçu, mais precisamente no posto Hotel Cataratas, os termos e correspondem às vazões laterais do rio Acaray e Monday respectivamente, e o termo corresponde à vazão no posto R-11, as quais serão utilizadas em algumas expressões descritas posteriormente. Paraguai Rio Acaray U acy Rio Monday U mon Posto R-11 C. H. Itaipu U ita U R11 U igua Posto Hotel Cataratas Brasil C. H. Salto Caxias Argentina Fig. 1. Esquema topológico da vizinhança do posto R-11. Rio Iguaçu

2 II. MODELO DE PROPAGAÇÃO DE VAZÃO DE ITAIPU A distância entre Itaipu e a fronteira tripartite é de aproximadamente 20 km, sendo que a propagação no tempo das variações da descarga de Itaipu apresenta um atraso de até 24 horas. Devido a este atraso, a avaliação do impacto no nível da R-11 decorrente da operação de um dia, por exemplo, deve considerar a superposição de todas as variações da descarga ocorridas no dia anterior [3], [5]. A. Curva de Propagação da defluência de Itaipu em R-11 A curva de propagação de vazão, desenvolvido pelo Eng. König, chamada popularmente na UHE Itaipu de Curva de König, determina o impacto ocorrido no nível do Rio Paraná em R-11, devido às variações da defluência em Itaipu, como conseqüência das alterações nas vazões vertida e turbinada na central hidrelétrica. B. Princípios básicos da Curva de König 1- A variação do nível em R-11 numa hora t, resultante de uma variação de descarga em Itaipu, é definida por uma proporção fixa de variação total que ocorreria se a nova descarga na central fosse mantida constante. 2- É valida a superposição de efeitos de variações de níveis. Assim, a variação resultante de várias alterações de descarga na central pode ser considerada como a soma de cada uma das variações consideradas isoladamente. König estabeleceu um valor de proporção fixo com a consideração do efeito total ocorrendo em 24 horas, e que é apresentada a seguir [3], [5]: TABELA I TABELA DE KÖNIG Propagação em R-11 Curva de König Tempo (horas) Variação Acumulada (%) 0 0 1 10 2 21 3 30 4 37 5 44 6 50 7 56 8 62 9 67 10 72 11 77 12 81 13 85 14 88 15 91 16 92 17 93 18 94 19 95 20 96 21 97 22 98 23 99 24 100 Para fazer o cálculo das componentes de vazões de Itaipu que chegam em R-11, pela curva de König, para um horizonte de 168 horas é necessário conhecer 192 valores de vazões defluentes de Itaipu, dos quais os primeiros 24 valores,,..., correspondem à dados de vazões defluentes verificados nas 24 horas anteriores ao inicio do período da simulação. O vetor p contém os valores da proporção fixa correspondente à variação acumulada, apresentada anteriormente na Tabela I. Assim, temos que p = [0,1 0,21 0,30 0,37 0,44 0,50 0,56 0,62 0,67 0,72 0,77 0,81 0,85 0,88 0,91 0,92 0,93 0,94 0,95 0,96 0,97 0,98 0,99 1]. O termo representa a parcela da vazão correspondente a Itaipu que chega ao posto R-11 na hora t, e o termo representa a vazão defluente total de Itaipu (vertida +turbinada) na hora t. Para t=1,..,168. III. MODELO DE PROPAGAÇÃO DA VAZÃO DE SALTO CAXIAS Para fazer o cálculo da propagação da vazão defluente da última usina do rio Iguaçu, a usina hidrelétrica Salto Caxias, até o posto de medição Hotel Cataratas, onde é feita à última medição de vazão no rio Iguaçu, foi utilizado o método de propagação de vazões Muskingum Cunge. O Método Muskingum é um dos métodos hidrológicos mais utilizados para o cálculo da propagação de vazões em rios e canais, tendo sido desenvolvido por McCarthy em 1938 e aplicado pela primeira vez no rio Muskingum nos EUA. Esse método se baseia na equação da continuidade e na equação do armazenamento, ponderando os efeitos da vazão de entrada e saída no trecho simulado. Com o tempo, o modelo Muskingum foi passando por algumas modificações. Uma delas foi apresentada por Cunge em 1969, consequentemente conhecida como Muskingum- Cunge. Apesar desta modificação ser baseada na formulação inicial do modelo Muskingum, para determinar a sua nova formulação Cunge baseou-se nas equações de Saint Venant adotando simplificações do modelo de onda cinemática. O Método de Muskingum- Cunge é uma das soluções da equação da difusão e baseia-se nas equações de difusão da onda que provém das equações da continuidade e do momento. Na equação e representam as vazões médias de entrada e saída no intervalo de tempo dt, o parâmetro é um fator de ponderação adimensional que introduz o efeito de amortecimento da onda durante a propagação no trecho considerado. O parâmetro representa o tempo de percurso da onda de cheia ao longo do trecho considerado. Quanto maior o valor de, mais afastados no tempo ficam os picos de vazão na entrada e saída do trecho de canal. Referindo-se esta equação ao trecho da rede de calculo espaço-tempo da Fig. 2, e substituindo I por e O por obtem-se:

3 Resolvendo esta equação para a vazão expressão de Muskingum: é obtida a O método de Muskingum-Cunge é uma das soluções da equação da difusão e baseia-se nas equações de difusão da onda que provem das equações da continuidade e do momento [10]. O intervalo de tempo de cálculo ideal deve ser relativamente pequeno se comparado ao tempo de pico do hidrograma de entrada. onde é o tempo de pico do hidrograma de entrada. A seguir é definida uma vazão de referência. Uma boa estimativa da vazão de referência pode ser uma vazão um pouco inferior à vazão máxima do hidrograma de entrada do trecho [9]. O valor da celeridade de Manning: pode ser obtido usando a equação Fig. 2. Rede espaço - tempo em diferenças finitas para a solução da equação de Muskingum-Cunge [6]. Cunge demonstrou que quando e são constantes, esta equação é uma solução aproximada das equações de onda cinemática. Onde A representa a área da seção transversal em, B a largura da superfície livre em, y a profundidade em, e a celeridade da onda cinemática em. Usando o esquema de diferenças finitas, proposto por Cunge (Fig. 2), para a integração de (5) na qual é introduzido um coeficiente de ponderação, para avaliar as derivadas no ponto expressões: são obtidas as seguintes e onde, é o coeficiente de Manning. Com base na celeridade e no intervalo de tempo de cálculo é possível estimar o valor do comprimento máximo do trecho. Se o valor de for próximo do comprimento total do trecho (L), é adotado em lugar do calculado o comprimento total do trecho. Caso o valor do calculado seja bastante inferior ao comprimento total do trecho (L), o trecho deve ser subdividido em sub-trechos [9]. O número de sub-trechos necessários para atingir o ideal é: O valor de X ideal para a aplicação do Método Muskingum- Cunge pode ser obtido a partir da equação: Cunge mostrou que para que exista estabilidade numérica da solução no esquema de diferenças finitas utilizado, é necessário que 0 X 1/2. que substituídas em (5), e considerando que é o tempo de propagação da descarga ao longo do trecho de longitude na velocidade, ou seja: D representa o coeficiente ou razão da difusão, B é a largura do rio (m), c é a celeridade ( ), é a vazão de referência ( ), e é a discretização espacial (m). Logo, ao deixar em evidência, é obtida a solução original do Modelo Muskingum. Cunge também mostrou que (5) é uma aproximação em diferenças finitas do modelo de convecção-difusão mais preciso que o cinemático, expressada pelas equações [6]: C é o coeficiente de Courant ou razão da celeridade. Deve estar perto de 1, mas ligeiramente menor que 1 para evitar dispersão [10]. Com base nos valores ideais de e são calculados os valores de e, e os valores de, e para a aplicação

vazão (m 3 /seg) vazão (m 3 /seg) 4 do método. Os coeficientes, e são dados pelas seguintes expressões [12], [13]: O cálculo da propagação de vazão pelo modelo Muskingum-Cunge é realizado utilizando trecho a trecho desde a seção inicial a montante até a seção final de saída. Assim, para um trecho qualquer, conhecidos e, as expressões e à dos coeficientes,, e permitem calcular a propagação da vazão no trecho considerado. Se as vazões e ao inicio do intervalo de tempo são conhecidas (condições iniciais), a vazão no extremo jusante ao final do intervalo de tempo pode ser calculada caso se tenha a vazão no extremo a montante (condição limite). Pode ser observado que só e necessário uma condição de limite no extremo a montante: o hidrograma de entrada. Procedendo desta maneira avança-se trecho a trecho, até obter a vazão no extremo a jusante [6]. Quando existe contribuição lateral, é acrescentado um coeficiente ficando a expressão da seguinte maneira [7]: A variável representa a vazão lateral do rio, e o coeficiente é dado pela seguinte expressão: IV. CALIBRAÇÃO DOS MODELOS. A. Calibração do modelo de propagação de Itaipu. Para fazer a calibração e teste deste modelo foram consideradas leituras de vazões verificadas no posto de medição Hotel Cataratas, e dados de vazões defluentes da usina de Itaipu para determinar através do Método de König o impacto ocorrido em R-11. Na simulação foram considerados vários valores de tempo de viagem da água entre o trecho Hotel Cataratas e o posto R- 11, sendo o valor de tempo de viagem igual a oito horas o que apresentou o melhor resultado, ou seja foi o tempo de viagem da água que acarretou o menor erro quadrático médio entre vazão simulada e verificada. A Fig. 3 mostra o resultado da simulação para o cálculo da vazão em R-11, ao aplicar o Método de König, sem acréscimo de tempo de viagem da vazão correspondente ao trecho posto de medição Hotel Cataratas no rio Iguaçu até o posto de medição fluviométrica R-11. 28000 26000 24000 22000 20000 18000 16000 tempo (horas) QR11 (verificado) QR11 (calculado) Fig. 3: Resultado obtido na simulação de R-11 sem considerar o tempo de viagem entre Hotel Cataratas e R-11. Tempo de viagem (horas) TABELA II ERRO QUADRÁTICO MÉDIO Erro quadrático médio 0 1.740.505,2110 1 1.400.422,3530 2 1.101.657,9100 3 847.221,9405 4 639.139,8889 5 478.767,1158 6 366.601,0242 7 302.323,5431 8 284.476,3323 9 311.139,5227 10 380.311,0757 11 489.027,3401 12 634.987,4124 A tabela II contém os resultados de erro quadrático médio obtido na calibração do modelo de propagação de Itaipu. Observa-se na tabela II que considerando um tempo de viagem d água igual a oito horas entre o trecho Hotel Cataratas e o posto R-11, é obtido o menor erro quadrático médio. A Fig. 4 mostra o resultado da simulação para o cálculo da vazão no posto R-11, ao aplicar o Método de König, acrescentado o tempo de viagem da água igual a oito horas entre o trecho Hotel Cataratas e o posto R-11. 28000 26000 24000 22000 20000 18000 16000 tempo( horas) QR11 (verificado) QR11 (calculado) Fig. 4: Resultado obtido na simulação de R-11 considerando o tempo de viagem de oito horas entre Hotel Cataratas e R-11. B. Calibração do modelo de propagação de Salto Caxias. Para fazer a calibração e teste do modelo Muskingum Cunge, foram utilizados dados de hidrogramas de entrada e saída correspondentes ao período entre 16/08/2011 e 23/08/2011, no qual foi observada uma grande cheia do rio Iguaçu. Também foi considerada na simulação uma das principais vazões laterais do rio Iguaçu, a vazão do Rio Capanema, não tendo sido consideradas todas as vazões laterais do trecho em estudo devido à indisponibilidade de dados. Além das informações das vazões, foram consideradas as características físicas do rio, como declividade, comprimento e largura do rio, e coeficiente de Manning.

vazão (m 3 /seg) vazão (m 3 /seg) 5 A Fig. 5 mostra o resultado da simulação ao aplicar o Método Muskingum-Cunge linear, para obter a vazão no posto de medição Hotel Cataratas. 10000 8000 6000 4000 2000 Fig. 5: Resultado obtido na simulação do trecho UHE Salto Caxias até Hotel Cataratas segundo o método Muskingum-Cunge. A Fig. 6 mostra o resultado da simulação, implementando os dois métodos de propagação de vazões, o Método Muskingum- Cunge linear, e o Método de König, para obter os níveis no posto R-11, considerando um acréscimo de tempo de viagem igual a oito horas da vazão entre o trecho Hotel Cataratas R-11. Observa-se na Fig. 6 que o resultado obtido na simulação para o período da cheia, aplicando os dois métodos de propagações de vazões apresenta uma boa aderência aos valores verificados. 28000 26000 24000 22000 20000 18000 16000 0 tempo( horas) (calculado) (verificado) tempo( horas) (calculado) (verificado) Fig. 6: Resultado obtido na simulação da régua 11 segundo o método de propagação de vazões Muskingum-Cunge e o método König. V. CÁLCULOS DOS NÍVEIS DO RIO PARANÁ NO POSTO R-11 Uma vez obtido o valor da variável, que representa a parcela da vazão correspondente a Itaipu que chega ao posto R-11, calculado pelo método de König, e o valor da variável que representa a vazão no posto Hotel Cataratas, calculado pelo método de Muskingum-Cunge, é feito o cálculo das vazões em R-11,. É importante obervar que as vazões no posto Hotel Cataratas ainda levarão algum tempo para chegar a R-11. Esse pequeno trecho foi modelado de forma simples através de um atraso de 8 horas, que foi o tempo de viagem que forneceu o menor erro quadrático. No cálculo da vazão no posto R-11, representa a vazão do rio Acaray e representa a vazão do rio Monday que foram consideradas constantes em 100 cada uma por falta de dados verificados no período de calibração. Assim, tem-se que: para t = 1,...,168. Com a vazão total em R-11,, é obtido o nível de R- 11,, através de uma das três funções não lineares correspondentes à curva chave de R-11. A. Curva chave da R-11: O nível no posto R-11 é função da vazão em R-11, ou seja,, onde e correspondem ao nível e a vazão em R-11 respectivamente. A Tabela III mostra a representação da curva chave do posto R-11, compreendida entre as seções inferior, intermediária e superior, conforme informação fornecida por Itaipu. TABELA III CURVA CHAVE Tipo Seção Equação Inferior Intermediária Superior 2592,4620,5 + 89,26 B. Diferença horária e diária entre os níveis do posto R-11 Para obter a diferença horária entre os níveis do rio Paraná no posto R-11 nas 168 horas do horizonte de simulação, é necessário conhecer 169 valores de níveis neste posto, dos quais o primeiro valor corresponde ao valor verificado na última hora anterior ao inicio do período da simulação, e os seguintes 168 valores de níveis (168) correspondem ao resultado da simulação. Para obter as 168 diferenças diárias entre os níveis do rio Paraná no posto R-11, é necessário conhecer 192 valores de níveis neste posto, dos quais os primeiros 24 valores correspondem aos dados de níveis verificados anteriormente ao período da simulação, e os seguintes 168 valores correspondem aos resultados da simulação. para t = 1,...,168, onde k=1 para as diferenças horárias e k=24 para diferenças diárias.

Variações de níveis [metros] Variações de níveis [metros] 6 VI. ESTUDO DE CASO. A. Simulação da vazão na régua 11. 1 0,5 0-0,5-1 Fig. 7: Variação horária dos níveis da cota do rio Paraná no posto R-11. A Fig. 7 mostra o resultado da simulação correspondente ao período entre 17/08/2011 e 23/08/2011, onde observa-se que a variação da cota do rio Paraná, no posto R-11, atingiu o limite da variação horária. 8 6 4 2-4 -6 Tempo (horas) Variações em R-11 (calculado) Fig. 8: Variação diária dos níveis da cota do rio Paraná no posto R-11 Neste mesmo período, a variação diária superou o limite de dois metros, porem não caracteriza violação do Acorde Tripartite, já que trata se da cheia do rio Iguaçu, não podendo ser atribuída à operação de Itaipu as variações observadas nessa cheia. VII. AGRADECIMENTOS Os autores agradeçem a colaboração inestimável das seguintes pessoas: Anastasio Sebastián Arce Encina (ITAIPU), Paulo Sergio Franco Barbosa (UNICAMP), José Rivarola (ITAIPU), Celso Eduardo Fukasawa (ITAIPU), Lizandra Martinez (ITAIPU), Homero Buba (COPEL), Adroaldo Goulart de Oliveira (COPEL). VIII. REFERÊNCIAS Limite de variação 0-2 Tempo (horas) Variações em R-11 (calculado) Limite de variação [1] R. C. Vieira, F. C. Borba, M. Gomes, Hidráulica Fluvial, 2nd ed., vol. 1, Ed. Rio de Janeiro: COPPE/UFRJ, 2007, pp. 26-34, 219-234. [2] M. B. Baptista, M. M. Lara, J. A. Cirilo, F. C. Borba, Hidráulica Aplicada, 2nd ed., Ed. Porto Alegre, 2003, pp. 199-201, 373-383. [3] Itaipú Binacional, Documento de la referencia de las magnitudes hidroenergéticas, Rev. 01-10-2004. [4] Itaipú Binacional, Modelo Hidrodinámico CLIV aguas debajo de la CHI, Anexo 1.1, 1.2. [5] R. D. Benítez, Sistema de previsión de niveles del rio Paraná en Puente de la Amistad y R-11, para el despacho de carga de Itaipú Sistema Previsor, Rev. 07-2006. [6] J. L. Ayuso Muñoz, Circulación de flujos, Monografía N o 179. [Online]. Available: http://www.uco.es/grupos/agr127/publicaciones/docs/circulacion_de_fl ujos.pdf [7] V. Ponce, A. Lugo, Modeling looped rating in Muskingum-Cunge routing, Journal of Hydrologic Engineering, pp. 119-124, 2001. [8] T. Tanaka, Curso de Hidráulica Geral e Aplicada, vol.1. Mogi das Cruzes, 1977, pp. 222-234. [9] W. Collischonn, R. Tassi, Introduzindo Hidrologia. IPH/UFRGS, 2001. pp. 222-234. [10] P. Tomaz, Método de Muskingum-Cunge. [Online]. Available: http://www.pliniotomaz.com.br/downloads/capitulo_29_metodo_cunge. pdf. [11] N. F. Gallo, Avaliação do Método de Muskingum Cunge não Linear com Conservação de Volume para Propagação de Cheias em Rios, 2004. Revista Eletrônica de Recursos Hídricos, pp. 63-68. [12] V. M. Ponce, A. K. Lohani, C. Scheyhing. Analytical verification of Muskingum-Cunge routing, Journal of Hydrology, 1996, (174), pp. 235-241. [13] V. M., Ponce, P. V. Chaganti, Variable-parameter Muskingum-Cunge method revisited, Journal of Hydrology, 1994, (162), pp. 433-439. [14] V. M. Ponce. Simplified Muskingum routing equation. Journal of the Hydraulics Division, ASCE, 1979, (105(HY1)), pp. 85-91. IX. BIOGRAFIA Liz Rosana Alvarez Ferreira, Nascida em Ciudad del Este, Paraguai. Possui graduação em Engenharia Elétrica pela Faculdade Politécnica da Universidad Nacional del Este do Paraguai em 2008. Em 2009 trabalhou como pesquisador colaborador da Faculdade Politécnica na área de engenharia elétrica com ênfase em Geração da Energia Elétrica. Atualmente é estudante de mestrado em engenharia elétrica na Universidade Estadual de Campinas. Secundino Soares (M 1889, SM 92) nascido em São Paulo, Brasil, em 1949. Possui graduação em Engenharia Mecânica pelo Instituto Tecnológico da Aeronáutica (1972), mestrado em Engenharia Elétrica pela Universidade Estadual de Campinas (1974) e doutorado em Engenharia Elétrica pela Universidade Estadual de Campinas (1978). Atualmente é professor titular da Universidade Estadual de Campinas, aposentado, porém atuando como professor colaborador. Tem experiência na área de Engenharia Elétrica, com ênfase em Sistemas Elétricos de Potência, atuando principalmente nos seguintes temas: planejamento da operação, programação da operação, otimização, simulação, previsão de vazões, sistemas de energia elétrica, sistemas hidrotérmicos de potência e planejamento energético.