Cartometria CARTOGRAFIA

Cartometria CARTOGRAFIA

CARTOMETRIA É... o ramo da Cartografia que trata das medições efetuadas sobre mapas e o subsequente cálculo dos valores numéricos das variáveis de interesse.

Variáveis mensuráveis As principais são: distâncias entre pontos; direção (ângulos); contagem do número de objetos representados. [ Coordenadas, áreas, volumes, alturas, altitudes e desníveis geralmente são calculados a partir dos dados inicialmente medidos. ]

Outras quantidades... Densidade (de população, de suprimentos etc): é a combinação de números com área; Volume: é calculado a partir de áreas medidas de feições nos mapas cercadas por curvas de nível ou isóbatas (igual profundidade batimetria) a fim de introduzir a terceira dimensão; Declividade ou gradiente: é derivado a partir da distância medida entre pontos de altura conhecida.

Pontos são localizados nos mapas/cartas... São feitas medidas também (distâncias ou ângulos) referentes a um sistema de coordenadas;

ANTES DE (CARTO)MEDIR, LEMBRAR-SE De que, como já mencionado, todo e qualquer mapa não é uma solução ideal, posto que é apenas uma representação aproximada da realidade ou do mundo real. Das várias causas desta imperfeição, as projeções participam com significância. Dependendo da característica da projeção, é preservada determinada grandeza: área, distância ou ângulo.

PRESERVAR PROPORÇÕES Preservar neste contexto significa manter uma proporção linear, dada pelo fator de escala, entre objeto e imagem, quando se referir a comprimentos (distâncias). Não introduz distorções (desproporcionalidade linear), Quando se diz que não preserva é porque a projeção não é modelada para lidar com a deformação inerente ao problema de representar uma superfície tridimensional em um plano (bidimensional).

DISTORÇÃO => DEFORMAÇÃO O conceito de distorção (falta de proporcionalidade linear) está associado à mudança da figura, da forma (deformação), dos ângulos enfim, posto que dois ângulos correspondentes no espaço imagem e objeto, respectivamente, não dependem do fator de escala.

PROPRIEDADES DAS PROJEÇÕES Mapa cuja projeção é conforme: não distorce as medidas angulares; preserva as formas; adequado para medir ângulos. Mapa cuja projeção é eqüidistante: não distorce as distâncias; adequado para realizar medidas de distâncias. Mapa cuja projeção é equivalente: não introduz distorções nas áreas e não preserva as correspondências nas distâncias e nos ângulos; adequado para realizar medidas de áreas.

Projeção conforme Deve manter a forma; Preserva os ângulos; Paralelos e meridianos são ortogonais.

OUTROS FATORES QUE AFETAM A PRECISÃO DAS MEDIDAS Método medir uma posição diretamente sobre o mapa com uma régua comum é menos preciso do que medir com uma técnica de digitalização; Escala quanto maior a escala do mapa, maior será a precisão das medidas em relação ao terreno; Precisão quanto maior a resolução ou discriminação da régua a ser utilizada, melhor serão os resultados.

MÉTODOS DE MEDIÇÃO Não computacionais (manuais) permite avaliação rápida, porém menos precisa, utilizando para isso poucos recursos; Computacionais requer mais recursos de processamento e cálculos Mesa digitalizadora Tela (monitor) de um computador (hardware) Software [(CAD e GIS (SIG)].

MÉTODOS MANUAIS (NÃO COMPUTACIONAIS) Medidas rápidas e menos precisas, com recursos instrumentais simples, como lápis, régua, papel milimetrado, calculadora etc. Medição e marcação de Posições Distâncias Áreas Alturas, altitudes e perfis Volumes

Posições Identificado um ponto no mapa, extrair suas coordenadas (mm => m) Determinadas as coordenadas de um ponto na SFT, locá-lo no mapa (mm <= m) Interpolação linear simples

Distâncias (retas) Régua (mm) Compasso (comprimento => mm) Tira de papel (comprimento => mm) D = d * E Escala gráfica

Distâncias (curvas) Curvímetro Tira de papel Régua Compasso Barbante

Áreas de superfícies Planímetro Papel milimetrado Decomposição Fórmula de Gauss 1 2 3 4 6 2 (E, N ) 2 2 3 (E, N ) 3 3 5 1 (E, N ) 1 1 n (E n, N n) 7 (E, N ) 7 7 4 (E, N ) 4 4 6 (E, N ) 6 6 5 (E, N ) 5 5

Alturas e altitudes Marcar A e B sobre duas curvas de nível (ccnn) em posições que sejam aproximadamente ortogonais às mesmas; Marcar C sobre a reta que une A e B; Medir as distâncias AB e AC ; Interpolação linear simples entre duas ccnn. INTERPOLAÇÃO 50m 520m 540m A B SuperfícieE qui d i stância Distância Mapa 520m 50m

RepresaTimbau RioCarero Perfil topográfico do terreno 40m 350m 30m 250m 20m 150m 10m PERFILTOPOGRÁFICOENTRELAGETERAÇO EscalaHorizontal 1:50 EscalaVertical 1:10 OrientaçãoNW-SE 50m10m150m20m250m30m350m40m450m50m50m Exemplos de determinação de perfis pelo método cartográfico. BR364 Tores RioAçu

Declividade Percentagem (%) = (EV / AB) * 100 Trigonométrica = arc tg (EV / AB) Figura retirada de um artigo da Revista Bras. Eng. Agrícola e Ambiental

Volume Método da EV V = (EV)*(A 1 /2 + A ij + A n /2) A ij : áreas delimitadas pelas ccnn

Ângulos Medida no transferidor (ex. de um instrumento muito antigo usado em cartografia náutica) Calculado por azimute

MÉTODOS COMPUTACIONAIS Mapa vetorial ou de linhas mesa digitalizadora Mapa matricial (raster) scanner (digitalizador de mesa ou manual)

Da mão para o computador Todas as técnicas manuais de locar pontos, medir e calcular distâncias, áreas, volumes, alturas, altitudes, perfis, declividades, ângulos foram transformadas em operações (semi)automáticas e realizadas por softwares instalados em computadores.

DIGITALIZAÇÃO: TRANFORMAÇÃO DE COORDENADAS PLANAS Digitalização: digitalizar: tornar digital (numérico) O mapa vetorial ou matricial é um conjunto de coordenadas planas (x,y; E,N; L,C) com atributos associados. As coordenadas são medidas em um sistema referencial (do mapa, p.ex., E,N) e expressas em outro (monitor do computador, p.ex., L,C). É necessário fazer a transformação das coordenadas entre pelo menos dois sistemas.

MODELOS MATEMÁTICOS PARA A TRANSFORMAÇÃO DE COORDENADAS PLANAS Translação (dois deslocamentos ortogonais) Rotação (um ângulo) Mudança de escala (proporção, dimensão) Isogonal (2T + 1R + 1E): 4 parâmetros Afim (2T + 1R + 2E + 1não-ortogonalidade) Projetiva (8 parâmetros) Polinomial ( np > 8 )

Translação, rotação e escala x n = x v + dx y n = y v + dy x n = x v cos( ) - y v sen( ) y n = x v sen( ) + y v cos( ) x n = x v y n = y v

Transformação isogonal a 2 + b 2 = 2 a = cos( ) b = sen( ) X = a E b N + E Y = b E + a N + N

Transformação afim x n = a x v + b y v + dx y n = c x v + d y v + dy X = a E + b N + E Y = c E + d N + N

Transformação projetiva X = (a E + b N + E) / (e E + f N + 1) Y = (c E + d N + N) / (e E + f N + 1)

Revisão Cartometria Distorção e deformação Pontos, linhas, áreas, volumes, ângulos, declividades, perfis Métodos manuais (não computacionais) e computacionais Mapas vetoriais (linhas) e matriciais (raster) Transformação de coordenadas

Conclusão A cartometria é parte do conceito de cartografia pois neste insere-se o uso da carta Usar uma carta requer, além do domínio da linguagem cartográrica, a aplicação de técnicas de extração e medição de coordenadas Das coordenadas são extraídas (calculadas) as informações derivadas (posições, distâncias, ângulos, alturas, áreas, volumes, perfis etc.)

FIM DA PARTE TEÓRICA Daqui em diante a disciplina vai ser prática Aulas, exercicios e trabalhos práticos.