UMA MODIFICAÇÃO AO MÉTODO DO COEFICIENTE SÍSMICO INCLUINDO OS EFEITOS DE COMPRESSIBILIDADE DO FLUIDO

COMITÊ BRASILEIRO DE BARRAGENS XXVII SEMINÁRIO NACIONAL DE GRANDES BARRAGENS BELÉM PA, 03 A 07 DE JUNHO DE 007 T100 A15 UMA MODIFICAÇÃO AO MÉTODO DO COEFICIENTE SÍSMICO INCLUINDO OS EFEITOS DE COMPRESSIBILIDADE DO FLUIDO Selênio Feio da SILVA. Doutorando Universidade de Brasília. Paulo Marcelo Vieira RIBEIRO. Doutorando Universidade de Brasília. Lineu José PEDROSO. Professor Universidade de Brasília. RESUMO As avaliações sísmicas de segurança de barragens são conduzidas em fases progressivas; cada fase sucessiva pode requerer um nível diferente de análise. O nível apropriado da análise deve ser baseado na classificação da conseqüência de uma falha na barragem, na severidade do movimento de terra, e na configuração da barragem. Este artigo apresenta uma modificação proposta ao Método do Coeficiente Sísmico, levando em consideração os efeitos de compressibilidade do fluido, para uma avaliação sísmica preliminar de segurança em barragens de concreto gravidade. O método consiste na determinação de forças de inércia na barragem e do efeito das pressões hidrodinâmicas do reservatório. Os resultados obtidos são utilizados na análise sísmica do campo de tensões na barragem, por meio do Método dos Elementos Finitos. ABSTRACT Seismic safety assessments are normally conducted in progressive phases; each successive phase may require a different level of analysis. The appropriate level of analysis should be based on the consequence classification of the dam, the severity of ground motion, and the dam configuration. This paper presents a modified approach to the Seismic Coefficient Method, including water compressibility, for a simplified seismic safety evaluation in concrete dams. It consist of determining the inertia forces on the dam and the effect of hydrodynamic pressures from the reservoir. The Finite Element Method is used to compute the dam stress field. XXVII Seminário Nacional de Grandes Barragens 1

1. INTRODUÇÃO O Método Pseudo-Estático ou Método do Coeficiente Sísmico corresponde a uma das formas mais simples de análise sísmica de barragens. Neste nível de análise as forças de inércia induzidas pelo sismo são calculadas como o produto entre a massa e a aceleração da estrutura (suposta uniforme ao longo da altura da barragem). A amplificação dinâmica das forças de inércia ao longo da altura da barragem, devido à flexibilidade da estrutura, não é considerada. O sistema Barragem Reservatório - Fundação é considerado rígido, com um período de vibração igual a zero [1]. Estas considerações permitem determinar o campo de pressões hidrodinâmicas que surgem devido ao movimento de corpo rígido da barragem. Westergaard [] conseguiu demonstrar analiticamente, através da solução da equação de Laplace, a distribuição de pressões ao longo da interface fluido-estrutura, para um movimento translacional de uma fronteira rígida em um fluido incompressível (Figura 1). Seus resultados levaram a uma distribuição parabólica de pressões, proporcional à aceleração do sismo, e atuante na interface fluido-estrutura ao longo da altura da barragem. Este procedimento ficou conhecido como Massa Adicional e caracteriza a forma mais simples de abordagem do problema de interação entre a barragem e o reservatório (IBR). As forças que surgem devido ao sismo (forças hidrodinâmicas e de inércia) podem então ser combinadas para uma análise estática equivalente de tensões. BARRAGEM S4: p=0 RESERVATÓRIO p S1: = ρ V& & g p( x, y) = 0 S3: p=0 n y p x S: = 0 n V & & g FIGURA 1: Barragem Rígida em um Fluido Incompressível H As principais limitações deste método surgem da não consideração: da elasticidade da estrutura, da variação da aceleração da fundação com o tempo, da capacidade de amortecimento da estrutura e da alternância e características de curta duração da carga sísmica [3]. Adicionalmente este método não leva em consideração os efeitos de compressibilidade do fluido, que serão objetos de estudo deste trabalho. Por desconsiderar a elasticidade da estrutura, uma análise Pseudo-Estática torna-se adequada apenas se a barragem puder ser tratada como um corpo rígido. Ghrib et al. [4] considera que para períodos fundamentais inferiores a 0,03s (33 Hz) esta hipótese é verdadeira. A desconsideração da variação da aceleração da fundação com o tempo limita o método a análises através de coeficientes sísmicos, que definem a aceleração local a ser utilizada em projeto. Este procedimento torna as análises independentes das características particulares de cada sismo. A alternância e característica de curta duração da carga sísmica são consideradas apenas em níveis de análise dinâmica, que possam representar variações da resposta ao longo do tempo. A desconsideração da capacidade de amortecimento da estrutura impede uma representação mais realista do sistema físico envolvido. Entretanto, segundo XXVII Seminário Nacional de Grandes Barragens

Priscu [3], apesar de todas estas desvantagens o método ainda continua sendo empregado devido ao seu caráter simplificado e rotineiro. O Método Pseudo-Estático, em sua versão preliminar, desenvolvido para aplicações manuais (planilhas) envolvendo esforços, tensões e avaliação de estabilidade, já foi objeto de alguns trabalhos efetuados pelo Grupo de Dinâmica e Fluido-Estrutura da Universidade de Brasília ([5], [6] e [7]). Em aplicações práticas, inicialmente se faz uma análise com modelos lineares simplificados para avaliação de forças de inércia, interação BRF e mecanismos resistentes da barragem, de modo a verificar as exigências de desempenho. Nesta fase procura-se avaliar o aumento relativo das tensões com a adição das cargas sísmicas e uma estimativa refinada da distribuição de tensões não é necessária. Nestas condições o primeiro método de análise geralmente utilizado é o pseudoestático (coeficiente sísmico). Este estudo faz uma adaptação, incluindo os efeitos de compressibilidade do fluido, ao Método do Coeficiente Sísmico. Com efeito, o presente estudo é baseado em estudos anteriores [8] e mais recentes [9] relativos ao desenvolvimento de metodologias de avaliação de risco sísmico de barragens a partir de análises progressivas de abordagem da questão. Portanto, este trabalho tem por objetivo ilustrar de uma forma simples, através de um estudo de caso (perfil típico aproximado da barragem de Tucuruí [10]), as alterações introduzidas na barragem (em termos de tensões), quando um sismo se faz presente, mostrando as modificações introduzidas nas grandezas características do problema por este tipo de solicitação.. MÉTODO DO COEFICIENTE SÍSMICO MODIFICADO Neste método o maciço é tratado como um corpo rígido, acelerado a certa fração da aceleração da gravidade, e as pressões hidrodinâmicas são obtidas pela solução da Equação de Helmhotz (equação da onda). O campo de pressões hidrodinâmicas é obtido através da Técnica por Separação de Variáveis [11] que combinado às forças de inércia, peso próprio do maciço e à pressão hidrostática são então aplicados à barragem para uma análise estática equivalente, realizada pelo Método dos Elementos Finitos, via o software ANSYS [1]. A Figura representa o modelo matemático idealizado neste nível de análise. BARRAGEM S4: p=0 RESERVATÓRIO p S1: = ρ & V& g n y x ( x y, t) & p = 0 V & & g FIGURA : Barragem Rígida em um Fluido Compressível p S: p n = 1 c, 0 S3: p=0 H XXVII Seminário Nacional de Grandes Barragens 3

.1 PRESSÃO HIDRODINÂMICA Supondo que a barragem seja uma estrutura rígida-móvel, estará sujeita a uma aceleração equivalente à mesma aceleração horizontal do solo (rocha da base). O campo de pressões hidrodinâmicas para um fluido não-viscoso e compressível resultará da solução da Equação de Helmhotz. Seja a Equação de Helmhotz para o domínio do fluido no plano x-y: p Onde: 1 c ( x y, t) p& = 0, & (1) p é a pressão hidrodinâmica, c é a velocidade do som no meio fluido, é o operador de derivada espacial. As seguintes condições de contorno são descritas na Figura : p x, y, t = y i) Superfície S - Contorno Rígido: ( ) 0 y= 0 ii) Superfície S4 - Superfície Livre: p ( x, y, t) = 0 y=h iii) Superfície S3 Reservatório Infinito: p ( x, y, t) = 0 iv) Superfície S1 - Interface Fluido-Estrutura: p( x, y, t) = ρvg x x x=0 && * V & g corresponde à amplitude da aceleração do terremoto na base da barragem, geralmente é expresso em função da gravidade. Aplicando-se a técnica de separação de variáveis, tem-se: ( x y, t) F( x). G( y) T ( t) p, =. () 1 p & p = 0 c + x y 1 c t [ F( x). G( y). T ( t) ] [ F( x). G( y). T ( t) ] = 0 F x ( x) ( y) G 1 T. G( y). T ( t) + F( x).. T () t F( x). G( y). y c t ( t) = 0 (3) XXVII Seminário Nacional de Grandes Barragens 4

Dividindo a Equação (3) por p ( x y, t), : F G 1 T& + F G c T = 0 (4) Portanto: G = G F 1 F c G + λ G = 0 T&& = λ 1 T&& (5) T F λ + F = 0 c T Supondo que a função T(t) seja harmônica no tempo (periódica), aplicando-se as condições de contorno em cada direção do sistema de Equações (5), e efetuando manipulações algébricas, tem-se: ( 1) n+ 1 µ. π (,, ω) = ρ n y p x y V& c H. e. cos µ. ; µ = ( n 1) (6) g n n n= 1 ω H H µ n µ n c A Equação (6) corresponde à solução exata (em séries) para o cálculo da pressão hidrodinâmica no plano da barragem-reservatório e que leva em conta o efeito de ω H compressibilidade do fluido através do parâmetro. Onde H é a altura do c reservatório, c a velocidade do som na água e ω a freqüência de excitação. ω H x H. FORÇA DE INÉRCIA A força de inércia, em uma seção qualquer, pode ser obtida por meio do produto entre a massa da seção considerada e a sua respectiva aceleração. A hipótese de movimento de corpo rígido da barragem faz com que a aceleração da estrutura tenha o mesmo valor ao longo de toda a sua altura, e com que o ponto de aplicação da força de inércia coincida com o centróide da seção. No caso de uma aceleração horizontal do terreno, a barragem será submetida a uma aceleração horizontal, uniformemente distribuída, de valor igual à V && g. Tem-se então: F IH = m. V& (7) seção g Onde: F IH é a força de inércia, m é a massa da seção considerada. seção XXVII Seminário Nacional de Grandes Barragens 5

86, 865 m 15, 865 m 3. EXEMPLO DE APLICAÇÃO O perfil de barragem estudado possui altura de 86,865 m e largura da base de 71,47 m, tendo, portanto uma relação base altura de 8%, com uma crista de 0,851 m de largura. A barragem é de concreto gravidade. Essas dimensões aproximam-se do perfil típico da usina hidrelétrica de Tucuruí. 0, 851 m 0, 71 1 m 71, 47 m FIGURA 3: Perfil Teórico da Barragem em Estudo Para a determinação dos carregamentos atuantes (peso próprio, força hidrostática, pressão hidrodinâmica e forças de inércia) é necessária à adoção dos seguintes valores: Módulo de elasticidade do concreto 9 E c = 5 x10 Peso específico do concreto γ 3 3,544 kn m Peso específico da água γ 3 9,81 kn m Velocidade do som no meio c = a = c a = 1 500 m Coeficiente de Poisson ν = 0, 0 TABELA 1: Sumário dos Principais Parâmetros para o Cálculo das Forças Pa s 3.1 MODELO DE ELEMENTOS FINITOS UTILIZADO VIA ANSYS A Figura 4 ilustra o modelo numérico (MEF via ANSYS) para a interação barragemreservatório, onde a barragem é modelada como uma viga profunda engastada na base e livre na extremidade [13]. Na discretização da barragem, utilizou-se elementos finitos de estado plano de deformação, com 4 nós por elemento (PLANE 4) com a seguinte malha: número de divisões na horizontal: N = 15 e X XXVII Seminário Nacional de Grandes Barragens 6

número de divisões na vertical: N Y = 6, totalizando N. N X Y = 390 elementos. Esta malha se mostrou suficiente para a convergência requerida. FIGURA 4: Modelo Numérico Utilizado (Malha) 3. ANÁLISE DAS TENSÕES DEVIDO APENAS AOS EFEITOS HIDRODINÂMICOS Utilizando os parâmetros descritos anteriormente, Tabela 1, pode-se obter pelo modelo de elementos finitos (ANSYS) o campo de tensões distribuído ao longo de seções transversais da barragem. As Figuras 5, 6 e 7 ilustram a variação das tensões normais e cisalhantes para a elevação 35,5 m com determinados valores para o parâmetro de compressibilidade para o fluido (PC). 0,0 5,0 10,0 15,0 0,0 5,0 30,0 35,0 40,0 45,0 50,0 0,0-0, -0,4 PC PC=0.00 = 0,00 PC PC=1.0 = 1,0 PC=1.40 PC = 1,40 Tensão (N/m ) -0,6-0,8-1,0-1, -1,4-1,6 posição (m) FIGURA 5: Tensão Normal ao Plano Vertical (Elevação: 35,5 m) XXVII Seminário Nacional de Grandes Barragens 7

,5,0 1,5 PC=0.00 PC = 0,00 PC=1.0 = 1,0 PC=1.40 PC = 1,40 1,0 0,5 Tensão (N/m ) 0,0 0,0 5,0 10,0 15,0 0,0 5,0 30,0 35,0 40,0 45,0 50,0-0,5-1,0-1,5 -,0 -,5-3,0 posição (m) FIGURA 6: Tensão Normal ao Plano Horizontal (Elevação: 35,5 m),0 1,8 1,6 PC = PC=0.00 0,00 PC=1.0 PC = 1,0 PC=1.40 PC = 1,40 1,4 Tensão (N/m ) 1, 1,0 0,8 0,6 0,4 0, 0,0 0,0 5,0 10,0 15,0 0,0 5,0 30,0 35,0 40,0 45,0 50,0 posição (m) FIGURA 7: Tensões Cisalhantes (Elevação: 35,5 m) 3.3 ANÁLISE SÍSMICA MÉTODO DO COEFICIENTE SÍSMICO MODIFICADO Utilizando os parâmetros descritos anteriormente na Tabela 1, pode-se obter via modelo de elementos finitos (ANSYS) o campo de tensões distribuído ao longo de seções transversais da barragem, considerando os seguintes carregamentos: pesopróprio, pressões hidrostáticas, pressões hidrodinâmicas e forças de inércia. As XXVII Seminário Nacional de Grandes Barragens 8

Figuras 8, 9 e 10 ilustram a variação das tensões normais e cisalhantes para a elevação 35,5 m com determinados valores para o parâmetro de compressibilidade para o fluido (PC). 0,0 5,0 10,0 15,0 0,0 5,0 30,0 35,0 40,0 45,0 50,0 0-100.000 PC PC=0.00 = 0,00 PC PC=1.0= 1,0 PC PC=1.40 = 1,40-00.000 Tensão (N/m ) -300.000-400.000-500.000-600.000-700.000 posição (m) FIGURA 8: Tensão Normal ao Plano Vertical (Elevação: 35,5 m) 0,0 5,0 10,0 15,0 0,0 5,0 30,0 35,0 40,0 45,0 50,0 0-00.000-400.000 PC PC=0.00 = 0,00 PC=1.0 PC = 1,0 PC=1.40 PC = 1,40 Tensão (N/m ) -600.000-800.000-1.000.000-1.00.000-1.400.000 posição (m) FIGURA 9: Tensão Normal ao Plano Horizontal (Elevação: 35,5 m) XXVII Seminário Nacional de Grandes Barragens 9

900.000 800.000 PC = PC=0.00 0,00 PC=1.0 PC = 1,0 PC=1.40 PC = 1,40 700.000 600.000 Tensão (N/m ) 500.000 400.000 300.000 00.000 100.000 0 0,0 5,0 10,0 15,0 0,0 5,0 30,0 35,0 40,0 45,0 50,0 posição (m) FIGURA 10: Tensões Cisalhantes (Elevação: 35,5 m) 4. CONCLUSÕES A partir dos resultados obtidos nesta aplicação numérica, alguns comentários e conclusões podem ser evidenciados: O aumento do valor do parâmetro de compressibilidade do fluido está relacionado a um aumento na magnitude das tensões na barragem; Figuras 5 a 10. Considerando-se apenas o efeito do campo de pessão hidrodinâmica na barragem, pode-se concluir que existe um aumento significativo nas tensões para um aumento progressivo do parâmetro de compressibilidade; Figuras 5, 6 e 7. No entanto, ao se considerar o peso próprio, as pressões hidrostáticas e as forças de inércia, verificase que o aumento do parâmetro de compressibilidade é pouco significativo (exerce pouca influência) no campo de tensões da barragem. O modelo matemático proposto neste trabalho considera a barragem com movimento de corpo rígido e o reservatório com fluido compressível. Outros estudos ([14] e [15]) mostram que a flexibilidade da barragem, tanto para um fluido compressível, quanto para um fluido incompressível, altera a distribuição do campo de pressão hidrodinâmica no problema de interação barragem-reservatório. 5. AGRADECIMENTO Os autores agradecem a ELETRONORTE, à FIDESA-Pará/Brasil, a CAPES, ao CNPq e a FINATEC pelos recursos materiais (equipamentos) e financeiros (bolsas) colocados à disposição desta pesquisa. XXVII Seminário Nacional de Grandes Barragens 10

6. PALAVRAS-CHAVE Interação Barragem-Reservatório, Método do Coeficiente Sísmico, Análise de Tensões em Barragens. 7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS [1] LECRERC, M., LÉGER, P. and TINAWI, R. (000) CADAM 000 user s manual. Versão 1.0.1. Montreal: École Polytechnique de Montreal. [] WESTERGAARD, H.M. (1933) Water pressures on dams during earthquakes. Transactions ASCE, 59(8), Part 3, pp. 418-47. [3] PRISCU, R. (1985) Earthquake Eigineering for Large Dams.. ed. Bucaresti: Editura Academiei. [4] GHRIB F., LÉGER P., TINAWI R., LUPIEN R. and VEILLEUX M. (1997) Seismic Safety Evaluation of Gravity Dams. Hidropower & Dams, pp. 16-138, Vol. IV, Issue II. [5] SOUZA JR, L.C. & PEDROSO, L.J. (003) Um Tratamento Simplificado para Avaliação da Segurança Sísmica em Barragens Gravidade de Concreto Método Pseudo-Estático. 5th Latin-American Congress on Electricity Generation and Transmission (V CLAGTEE), São Pedro-SP. [6] SILVA, S.F. & PEDROSO, L.J. (005) Desenvolvimento Passo a Passo do Método Pseudo-Estático para uma Análise Sísmica Preliminar em Barragens Gravidade de Concreto. Relatório Técnico de Pesquisa. RTP 1/05 UnB- FT/ENC, Brasília. [7] RIBEIRO, P.M. (006) Uma metodologia analítica para a avaliação do campo de tensões em barragens de concreto durante terremotos. Dissertação de Mestrado, Universidade de Brasília, 139p. [8] PEDROSO, L.J. (000) Fluid-Structure Interaction and Earthquake Analysis In Concrete Dams. Relatório de Estudos de Pós-Doutorado, University of Montreal, École Polytechnique, Civil Engineering Department, Structural Division. [9] SILVA, S.F. & PEDROSO, L.J. (005) Avaliação Preliminar da Segurança Símica de um Perfil Típico em Barragem de Concreto Gravidade. XXVI Seminário Nacional de Grandes Barragens, Goiânia-GO. [10] PEDROSO, L.J. (004) Metodologias para o Tratamento de Problemas Hidrotécnicos em Engenharia de Barragens. Projeto de Pesquisa Eletronorte/UnB, Brasília. [11] SILVA, S.F. & PEDROSO, L.J. (006) Barragem Rígida-Móvel na Interface de um Fluido Compressível: Análise Paramétrica. Relatório Técnico de Pesquisa, RTP-SFS08, UnB-FT/ENC, Brasília. XXVII Seminário Nacional de Grandes Barragens 11

[1] ANSYS, versão 5.4 (1996) Método dos Elementos Finitos. 1 CD-ROM. [13] FERC (Federal Energy Regulatory Commission) (00) Chapter III Gravity Dams. Federal Energy Regulatory Commission, Office of Hydropower Licensing, Engineering guidelines for evaluation of hydropower projects, Washington. [14] CHOPRA, A.K. (1978) Earthquake resistant design of concrete gravity dams. Journal of the Structural Division, ASCE, Vol. 104, pp. 953-971. [15] SILVA, S.F. & PEDROSO, L.J. (006) Barragem Flexível na Interface de um Fluido Compressível: Análise Paramétrica. Relatório Técnico de Pesquisa, RTP-SFS10, UnB-FT/ENC, Brasília. XXVII Seminário Nacional de Grandes Barragens 1