UM TRATAMENTO SIMPLIFICADO PARA AVALIAÇÃO DA SEGURANÇA SÍSMICA EM BARRAGENS GRAVIDADE DE CONCRETO - MÉTODO PSEUDO-ESTÁTICO

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1 UM TRATAMENTO SIMPLIFICADO PARA AVALIAÇÃO DA SEGURANÇA SÍSMICA EM BARRAGENS GRAVIDADE DE CONCRETO - MÉTODO PSEUDO-ESTÁTICO L.C. SOUSA Jr & L.J. PEDROSO Universidade de Brasília - Faculdade de Tecnologia Departamento de Engenharia Civil - Cx. Postal Brasília - DF - E.mail: lineu@unb.br Abstract: This paper presents an analytical approach-pseudo-static Method, for a simplified seismic safety evaluation in concrete dams, based on the global stability of the effective loads on the dam.this screening-level analysis obtains an index of seismic safety for the dam. Its consist of determination of inertia forces on the dam and the effect of hydrodynamic pressures from the reservoir. The gravity load method is used to compute stresses and stability.the results and predictions derived by this model are obtained through the computational codes (CADAM-Ca e CGDAM/UnB), used in the stability analysis of a typical dam section. These results are compared with others given in the literature. Agreement between this approach and other numerical results is sufficient to validate the method in the codes. Palavras Chave: Segurança Sísmica de Barragens; Método Pseudo-Estático; Análise Sísmica 1. Introdução A avaliação da segurança sísmica de barragens é uma preocupação crescente em vários países onde muitas barragens foram construídas em áreas de atividade sísmica. O Brasil, apesar de ser considerado em princípio um país isento de grandes tremores de terra, tem cada vez mais registros sísmicos significativos que são repertoriados pelo Observatório Sismológico da UnB, fato que evidencia o interesse e as preocupações sobre este problema. A disponibilidade de novos registros de terremoto próximos a locais em que se situam barragens ao redor do mundo, em conjunto com os avanços em sismologia e observações do comportamento sísmico de estruturas, tem mostrado que um forte tremor do solo pode induzir uma amplificação dinâmica significativa capaz de provocar danos estruturais numa barragens de concreto como tem sido amplamente descrito na literatura. Por outro lado, a modificação dos critérios de desempenho, os desenvolvimentos de métodos numéricos avançados, tornam possível se obter uma melhor percepção no comportamento estrutural de barragens gravidade de concreto quando sujeitas a fortes terremotos. Contudo, todo cuidado é pouco ao se fazer uma avaliação da segurança global de uma barragem, já que os critérios de desempenho aceitáveis são geralmente de caráter intuitivo e prático aplicados no passado. Estes critérios que envolvem conceitos simples de estabilidade usam o Método Gravidade em conjunto com tensões normais e cisalhantes disponíveis ao longo dos planos potenciais de falha. Para se avaliar uma barragem existente quanto a sua segurança sísmica considerando-se uma análise completa do sistema baragem-reservatório-fundação (BRF), três passos são requeridos : a estimativa do movimento do solo, o registro e a interpretação da resposta dinâmica. Cada um desses passos pode ser tratado variando-se os graus de refinamento, com várias técnicas de modelização que evoluem em sofisticação. Cinco níveis de análise são definidos em função do grau de complexibilidade do fenômeno envolvido na interação do sistema (BRF), dos procedimentos de modelização do sistema em questão e da representação do movimento sísmico (Ghrib et al., 1997), a saber : 1) análise preliminar (Nível 0); 2) método pseudo-estático (Nível I); 3) método pseudo-dinâmico (Nível II) (Método de Chopra ou resposta espectral); 4) análise da história linear no tempo (Nível III) (no domínio da freqüência ou do tempo); e, 5) análise da história não-linear no tempo (Nível IV). Numa metodologia progressiva para avaliação da segurança sísmica de barragens gravidade, a escolha do método mais apropriado de análise depende principalmente: da severidade do tremor do solo esperado na área; da importância da estrutura e de suas conseqüências (danos e falhas); das propriedades mecânicas iniciais e das condições estruturais da barragem; da precisão demandada pela análise, e até certo ponto da vida útil que ainda resta à estrutura. Em aplicações práticas, inicialmente se faz uma análise com modelos lineares simplificados para avaliação das forças de inércia, interação BRF e mecanismos resistentes da barragem, de modo a se verificar as exigências de desempenho. Nesta fase procura-se avaliar o aumento relativo das tensões com a adição das cargas sísmicas e uma estimativa mais refinada da distribuição de tensões não é necessária. Nestas condições, o primeiro método de análise geralmente utilizado é o pseudo-estático (coeficiente sísmico). Neste estudo por uma questão pedagógica e de metodologia iremos nos limitar a abordagem do Método Pseudo- Estático, uma vez que a análise preliminar (Nível 0) faz apenas uma avaliação (estimativa) prévia da severidade sísmica do local da barragem, e normalmente são resultados tirados de cartas sísmicas locais/regionais, não se caracterizando em sua essência num verdadeiro método consistente de análise. 1

2 Portanto, este trabalho tem por objetivo ilustrar de uma forma simples, através de um estudo de caso, as alterações introduzidas numa barragem (em termos de tensões e de coeficientes que caracterizam a estabilidade), quando um sismo se faz presente, mostrando as modificações introduzidas nas grandezas características do problema por este tipo de solicitação. 2. Método Pseudo-estático (Coeficiente Sísmico) Uma metodologia utilizada e bem apropriada ao caso é descrita no USBR Design of Small Dams, 1987, como em outras normas estrangeiras (CEA 1990, CDSA 1995, FERC 1991, ICOLD 1975, USACE 1997). Neste método as forças inerciais e hirodinâmicas induzidas por terremoto são representadas por cargas estáticas efetivas. A análise supõe para a barragem um movimento de corpo rígido e a água como incompressível. Não são também levados em conta a interação barragem reservatório-fundação e o efeito de absorção pelo fundo do reservatório. As forças de inércia são calculadas usando-se a aceleração do solo numa direção apropriada e são aplicadas no centro de gravidade da barragem. As forças hydrodinâmicas são estimadas e distribuídas usando-se a formulação de Westergaard, A estabilidade da barragem é verificada supondo-se que os picos dos movimentos horizontais e verticais do solo ocorram simultaneamente. As forças do terremoto são combinadas com as forças devido ao silte, o peso próprio e as forças hidrostáticas do reservatório. Estas forças são aplicadas à barragem como uma carga estática equivalente, as tensões são calculadas pela teoria elementar de viga e a verificação dos critérios de estabilidade efetuados pelas expressões clássicas destas verificações (CEA, 1990 e Oliveira et al., 2002). Portanto a análise pseudo-estática é conservativa no que diz respeito às seguintes suposições: i) a continuidade do carregamento sísmico, ii) a desconsideração do amortecimento e da energia absorvida pela barragem e fundação, iii) a aplicação simultânea das acelerações horizontais e verticais máximas e iv) a amplificação das vibrações na barragem (que pode ser importante mesmo numa pequena barragem). Estas simplificações são fonte de erros uma vez que não leva em conta certos aspectos importantes do sistema completo a ser considerado. Estudos anteriores descritos por Chopra, 1988 e outros autores (Fenves e Chopra, 1984 e Ghrib et al., 1997), demonstraram que os efeitos da interação entre a BRF influenciam significativamente a resposta da barragem durante terremotos; assim como os efeitos de compressibilidade da água (Pedroso e Morais, 2002 e Pedroso et al. 2000) pode ter um papel significativo no caso da interação barragem-reservatório, e não há nenhum mecanismo no método de análise pseudoestático que permita esclarecer corretamente estes efeitos. 3. Resultados Para um estudo de caso será tomado o perfil típico de barragem gravidade de concreto mostrado na figura 1. Os parâmetros de resistência coeficiente de atrito e adesão - utilizados no cálculo do coeficiente de segurança ao deslizamento são: 55 e 100kPa (valores de pico) e 40 e 50kPa (valores residuais). Estes valores foram obtidos a partir de exemplos da literatura (Léger e Tinawi, 2000). Para a determinação dos carregamentos atuantes (peso próprio, força hidrostática e subpressão) é necessária a adoção de valores médios das densidades do concreto e água, além da posição do dreno, assim como a lei de distribuição das pressões nas juntas de fissuração e interface barragem-fundação. Os pesos específicos utilizados para a água e concreto foram 23,54 e 9,81 kn/m3 respectivamente; o dreno está localizado a 2,00m do paramento de montante e a redução nas subpressões foi baseada no CDSA (1995) (segundo CADAM, 2000) com eficiência de 67% (K2 = 33%), como o mostrado na figura Análise Estática Utilizando os parâmetros descritos anteriormente pode-se obter os esforços atuantes na seção horizontal da base da barragem (interface barragem-fundação). Os resultado foram obtidos da utilização do programa CADAM 2000 e CGDAM/UnB, que produzem os mesmos valores. Os valores obtidos foram Peso Próprio W= kn, Força Hidrostática Hs= kn, Subpressão U=3 728 kn e Momento no centro da seção M= kn.m (sentido anti-horário na figura 1). A partir desses dados e dos parâmetros de resistência pode-se determinar alguns indicadores que caracterizam a estabilidade da estrutura, tais como as tensões estáticas e coeficientes de segurança ao deslizamento e tombamento. Esses valores estão apresentados na tabela 2, coluna Combinação 1. De acordo com esses dados o perfil atende aos principais critérios de segurança na seção da base da barragem Análise Sísmica (Método Pseudo-Estático) A análise pseudo-estática consiste em calcular duas forças que ocorrem na barragem, a força hidrodinâmica (massa adicional) do reservatório e a força de inércia da estrutura. A partir desse cálculo outros parâmetros de segurança são encontrados devido a nova configuração de estabilidade da estrutura. O terremoto adotado nesta análise possui acelerações com componentes horizontais e verticais iguais a: 0,150g e 0,100g (pico) respectivamente, e 0,075g e 0,050g ( sustained accelerations ), também na horizontal e vertical 2

3 As acelerações de pico são utilizadas na análise de tensões enquanto as sustained accelerations são usadas na análise de estabilidade global. Para o caso considerou-se uma aceleração horizontal de 0,15g, valor um pouco elevado para as condições brasileiras, uma vez que superam em 50% os valores do terremoto potencial máximo adotado para as centrais nucleares de Angra dos Reis caracterizado pela intensidade VI MM. A pressão hidrostática do reservatório é calculada, no método pseudo-estático, em função da aceleração horizontal do solo (AH) e altura da barragem (H), através da seguinte expressão, que foi adequada ao problema, a partir da fórmula de Westergaard, 1931: H d = 5,33. A h. H 2. Para uma altura de 50,00m e as acelerações descritas na anteriormente temos que os seguintes valores da força hidrodinâmica horizontal: Hd pico =1999kN; H dsust =999 kn. A força de inércia da barragem (EQH e EQV), por metro de barragem, são calculadas pelo peso do perfil vezes a aceleração do sismo, ou seja: EQH = V. γ C. A H e EQV = V. γ C. A V. 9.81, onde V é o volume do perfil da barragem; γ C é densidade do concreto; e A H é a aceleração horizontal do sismo e AV é a aceleração vertical do sismo. Assim temos que a forca horizontal de inércia vale: EQH pico =3602kN, EQH sust =1801kN, EQV pico =2399kN, EQV sust =1200kN. As forças Hd, EQH e EQV têm natureza oscilatória, no o método Pseudo-Estático não se considera este efeito. Na prática é feita uma combinação das forças usuais (peso próprio, força hidrostátcia e subpressão) com as forças provocadas pelo sismo (Hd, EQH e EQV). Os coeficientes de combinação entre as forças sísmicas horizontais (Hd e EQH) e as forças sísmicas verticais (EQV) são 1,0 e 0,3 (Léger e Tinawi, 2000). Neste trabalho será feita uma combinação simples de carregamentos (coeficiente de combinação) igual a 1 para se mostrar os efeitos das forças sísmicas sobre a estrutura. As combinações utilizadas nestes trabalhos estão detalhadas na tabela 1, onde as setas indicam o sentido de aplicação das forças sísmicas na barragem da figura 1. Tabela 1. Combinações de carregamentos. Forças Usuais W+Hs+U Forças Sísm. Horizontais (EQH+H d ) Força Sísmica Vertical (EQV) Comb. I 0 0 Comb. II Fig1.Perfil típico da barragem em estudo. Comb. III Comb. IV Comb. V Tabela 2. Tensões e coeficientes de segurança na seção da base da barragem. Parâmetros de Segurança Combinação I II III IV V Coeficientes de segurança Deslizamento pico 2,69 2,07 3,30 2,30 3,67 3

4 residual 1,55 1,20 1,90 1,33 2,12 Tombamento montante 11,42 9,31 4,64 12,88 5,56 jusante 2,09 1,65 2,04 1,88 2,36 Tensões normais Montante verticais (kpa) Jusante Tensões Montante Cisalhantes (kpa) Jusante Tensões principais Montante (kpa) Jusante Pos. da Resultante Relação a montante 59% 67% 54% 66% 51% O efeito das forças sísmicas na estrutura pode ser computado no cálculo das novas tensões e parâmetros de segurança. Um quadro comparativo entre os resultados estáticos e dinâmicos está na tabela 2. Na tabela 2 é possível perceber, a influência das cargas sísmicas nos parâmetros de estabilidade da barragem. Na análise estática (comb. 1) tivemos valores aceitáveis de coeficientes de segurança ao deslizamento e tombamento, dado pelo CEA 1999, segundo a Léger e Tinawi, Ainda no caso estático, as tensões obtidas foram de compressão (-) e a tensão máxima de compressão tem um máximo baixo (1,256 MPa), em relação aos valores de resistência do concreto usuais da prática de Engenharia. A combinação das cargas sísmicas mais severa foi a n 2, na qual surgiram tensões de tração (+) no calcanhar da barragem. Numa análise mais completa, um estudo do efeito da fissuração na redução do comprimento efetivo de seção da base e a nova carga de subpressão deveria ser realizado para se encontrar novos valores para os parâmetros de segurança. 4. Conclusões O critério de uma avaliação preliminar (nível 0) é importante para estimar a severidade das cargas sísmicas. Uma análise pseudo-estática é adequada se a barragem pode ser considerada como um corpo rígido, que significa ter em geral um período de vibração fundamental inferior a 0.03s. Para barragens gravidade de seção transversal regular, o método simplificado (nível I) dão resultados que são consistentes com muitos métodos em EF avançados (nível IIb e maiores). Isso é importante considerando a diferença existente na intensidade dos dados de entrada do movimento descritos pelo coeficiente sísmico. Entretanto, os métodos em FE são mais versáteis que os métodos simplificados, já que podem efetivamente considerar: Grandes vazios (saguão das máquinas, galerias); Zonas de propriedades de materiais diferentes; Juntas e descontinuidade na barragem e na fundação; Efeitos de temperatura e outras condições iniciais; Propagação simultânea de várias fissuras (nível IV); e Implementação de medidas de fortalecimento. Os métodos de FE também podem ser estendidos da análise 2D para 3D de uma maneira relativamente direta. 5. Agradecimentos Os autores agradecem ao CNPq, a FINATEC, e ao PIBIC/CNPq-UnB pelos recursos recebidos nesta pesquisa. Referências Bibliográficas CADAM Version , 2000 (Computation Analysis on Concrete Gravity Dams), Martin Leclerc, Ms. Ing., École Polytechniquede Montréal, Canada. CHOPRA, A.K., 1988, "Earthquake response analysis of concrete dams". in 'Advanced Dam Engineering for Design, Construction and Rehabilitation', Edited by R.B. Jansen, Van Nostrand Reinhold, New York, USA. CEA (Canadian Electrical Association), 1990, "Safetv assessment of existing dams for carthquake conditions. - Volume B: ground motion parameter maps". Report No. 420 G, 547, Montreal, Quebec, Canada. CDSA (Canadian Dam Safety Association), 1995, "Dam Safety Guidelines", Canadian Dam Safety Association, Edmonton, Alberta, Canada. FENVES, G..AND CHOPRA, A.K., 1984, "Earthquake analysis and response of concrete gravity dams", Earthquake Engineering Research Centre, Report No. UCB/EERC-84/10, University of' California, Berkeley, California, USA. FERC (Federal Energy Rcgulatory Commission), 1991, "Engineering guidelines for evaluation of hydropower projects". Federal Energy Regulatory Commission, Office of Hydropower Licensing, Report No. FERC Washington DC, USA. GHRIB F., LÉGER P., TINAWI R., LUPIEN R., VEILLEUX M., 1997, Seismic Safety Evaluation of Gravity Dams. Hidropower & Dams, pp , Vol. IV, Issue II. ICOLD - International Commission on Large Dams, A review of earthquake resistant design of dams. Committee on Earthquakes - ICOLD, Bulletin 27, 106 p.. 4

5 LÉGER, P. E TINAWI, R, 2000, Lecture Notes of the Seminars on Research and Development of Security and Structural Integrity of Concrete Dams.-UM/Poly Montreal- CA. OLIVEIRA, F. F., SOUSA JR, L. C. E PEDROSO, L. J., 2002, Avaliação de Tensões e Estabilidade em Barragens de Concreto pelo Método de Gravidade. XXX. Jornadas Sul-Americanas de Engenharia Estrutural, Brasília, Brasil. PEDROSO,L.J. & MORAIS, M.V.G., Compressibility Effects in Water-Dam Interaction. VII Congresso Panamericano de Mecanica Aplicada-PACAM VII.Temuco, Chile, Jan.. PEDROSO, L.J, TINAWI, R & LÉGER, P., 2000, On the Prospects of Computational Fluid Dynamics in Concrete Dam Engineering. 8 th Conference on Computational Fluid Dynamics (CFD2K) - SCCFD, Montréal Ca, 11-13/06/2000, CD-Rom, & Vol.I pp WESTERGAARD, H.M., 1931, Water pressures on dams during earthquakes. Transactions ASCE, Vol.57, No. 9, pp USBR (United States Department of the Interior, Bureau of Reclamation), 1987, "Design of small dams", (Third edition). USACE (US Army Corps of Engineers), 1995, Gravity Dam Design. Engineer manual, EM , US Army Corps of Engineers, 30 June. USACE (US Army Corps of Engineers), 1997, Stability Analysis of Concrete Structures. Engineer Circular, EC , Washington, D. C. USCOLD (US Comission of Large Dams), 1995, Guidelines for Earthquake Design and Evaluation of Structures Appurtenant to Dams. 6. Nota de Responsabilidade Os autores são os únicos responsáveis pelo material impresso neste artigo. Title and Keywords: A SIMPLIFY TRATMENT TO SEISMIC EVALUATION OF CONCRETE GRAVITY DAM PSEUDO-STATIC METHOD ; Keywords: Seismic Dam Safety, Pseudo-Static Method, Seismic Evaluation. 5