UMA APLICAÇÃO DE REFERÊNCIA DO MÉTODO PSEUDO-DINÂMICO PARA A ANÁLISE SÍSMICA DE BARRAGENS DE CONCRETO GRAVIDADE

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1 COMITÊ BRAILEIRO DE BARRAGEN XXVII EMINÁRIO NACIONAL DE GRANDE BARRAGEN BELÉM PA, 03 A 07 DE JUNHO DE 2007 T100 A20 UMA APLICAÇÃO DE REFERÊNCIA DO MÉTODO PEUDO-DINÂMICO PARA A ANÁLIE ÍMICA DE BARRAGEN DE CONCRETO GRAVIDADE Paulo Marcelo Vieira RIBEIRO. Doutorando Universidade de Brasília. Carlos Augusto Elias MELO Bolsista Iniciação Científica / PIC Universidade de Brasília. Lineu José PEDROO. Professor Universidade de Brasília. REUMO Este trabalho tem como objetivo apresentar uma aplicação passo-a-passo do Método Pseudo-Dinâmico proposto por Chopra, em 1978, para análise sísmica de tensões em de barragens de concreto gravidade. Os termos envolvidos na formulação do carregamento sísmico serão detalhados, com o intuito de tornar mais simples a aplicação desta metodologia. Ao final será apresentada uma aplicação em um perfil típico de barragem. Os resultados desta análise serão comparados com os apresentados por Chopra, e com uma variante simplificada do Método Pseudo- Dinâmico proposta por Ribeiro [1]. ABTRACT A step-by-step pseudo-dynamic procedure proposed by Chopra, in 1978, for seismic stress analysis in concrete gravity dams will be presented in this work. Terms contained in the seismic loading will be detailed, with the purpose to make easier the application of this methodology. Analysis application in typical dam geometry will be presented and a result comparison will be conducted between these results, Chopra s results and the ones obtained by the modified pseudo-dynamic method proposed by Ribeiro [1]. XXVII eminário Nacional de Grandes Barragens 1

2 1. INTRODUÇÃO Tradicionalmente, as barragens de concreto gravidade têm sido projetadas e analisadas por um procedimento muito simples, que não considera a elasticidade da estrutura e a compressibilidade da água (Método Pseudo-Estático). Alguns autores já constataram que a consideração destes efeitos pode produzir tensões significativas na barragem, indicando que o procedimento simples pode não ser adequado para o projeto de barragens de concreto [1,2]. Um estudo desenvolvido por Chopra [2] indica uma alternativa para o cálculo das ações sísmicas, capaz de incorporar os efeitos da elasticidade da estrutura e da compressibilidade da água. Trata-se de um procedimento analítico simplificado, baseado na resposta espectral da estrutura. A aplicação consiste basicamente no cálculo do carregamento sísmico, que deverá ser aplicado à barragem, para uma análise estática posterior. 2. O MÉTODO PEUDO-DINÂMICO (CHOPRA, 1978) Trata-se de um procedimento simplificado, fundamentado na determinação das ações sísmicas para a resposta espectral da estrutura, considerando apenas o modo fundamental de vibração [2]. O sistema analisado representa uma interação barragem-reservatório, para uma aceleração horizontal do solo. Os efeitos da fundação não são considerados neste nível de análise. A Figura 1 esquematiza a resposta sísmica da barragem. As ações sísmicas são dividas em duas parcelas: a pressão hidrodinâmica e a aceleração inercial. A primeira é obtida a partir da solução da equação da onda, com a consideração de uma fronteira flexível-móvel com fluido compressível. Já a segunda pode ser obtida por meio da resposta dinâmica da estrutura no modo fundamental de vibração. As ações sísmicas, uma vez determinadas, podem ser aplicadas estaticamente para uma análise de tensões no maciço. A amplificação dos efeitos sísmicos neste nível de análise é função do período fundamental de vibração da estrutura. Ou seja, um mesmo registro de aceleração do solo pode produzir efeitos diferentes em uma barragem, dependendo do valor de seu período fundamental. FIGURA 1: Resposta sísmica no Método Pseudo-Dinâmico [2]. XXVII eminário Nacional de Grandes Barragens 2

3 3. CÁLCULO DA AÇÕE ÍMICA Os maiores efeitos produzidos por um sismo horizontal podem ser representados por um carregamento distribuído equivalente (carregamento sísmico, vide Figura 2), que deve ser considerado atuante em cada direção (montante ou jusante, separadamente). eus efeitos devem ser combinados com os demais carregamentos de projeto [1]. O carregamento sísmico pode ser dividido em duas categorias: uma para a condição de influência do reservatório, e outra para a condição de reservatório vazio. O roteiro prático para o cálculo destas ações é apresentado no Item 7. FIGURA 2 Distribuição do carregamento sísmico ao longo da barragem [3]. 3.1 EFORÇO PRODUZIDO PELO CARREGAMENTO ÍMICO É interessante observar a formação de carregamentos trapezoidais entre os pontos de cálculo do carregamento sísmico. Pode-se determinar analiticamente o valor e a posição da resultante desta distribuição. Este procedimento facilita a determinação dos esforços (momento e cortante) atuantes em cada divisão. A Figura 3 ilustra a simbologia que será utilizada nas formulações a seguir. FIGURA 3: imbologia utilizada nas formulações [3]. A Equação (1) indica o valor da resultante ( R ) de uma distribuição trapezoidal. ( a+ b) R = L (1) 2 A Equação (2) indica o valor da distância da resultante ( e ) em relação a parte inferior da distribuição trapezoidal. XXVII eminário Nacional de Grandes Barragens 3

4 bl ml e = ml bl 2 onde: 2 3 (2) b a m = (3) L Portanto, com o auxílio das Equações (1), (2) e (3) pode-se determinar os esforços produzidos por um determinado trecho trapezoidal. Estes esforços estão relacionados à ação isolada do diagrama em questão. O efeito global deverá considerar a participação das distribuições anteriores, que podem ser facilmente reduzidas à seção em análise. 4. CÁLCULO DA TENÕE PRODUZIDA PELO IMO A próxima etapa após a determinação dos esforços é o cálculo das tensões produzidas pelo sismo. As de maior interesse são as tensões principais, principalmente nos paramentos de montante e jusante; locais onde as magnitudes atingem valores mais significativos. As maiores tensões de tração ocorrem no paramento de montante quando o sismo está orientado no sentido montante. Quando o sismo está orientado no sentido jusante, as maiores tensões de tração ocorrem no paramento de jusante. As maiores tensões de compressão ocorrem no paramento de montante quando o sismo está orientado no sentido jusante. Quando o sismo está orientado no sentido montante, as maiores tensões de compressão ocorrem no paramento de jusante. As tensões principais nos paramentos se dividem em duas categorias: a tensão direta, que atua diretamente no paramento, e a componente perpendicular, que atua perpendicularmente a tensão direta. As Equações (4) e (5) ilustram a formulação da componente perpendicular para os paramentos de montante e jusante, respectivamente. 2 2 ( ) ( p p ) ( ) σ = σ sec φ ± tan φ (4) PU ZU U e U 2 2 ( ) ( p p ) ( ) σ = σ sec φ ± tan φ (5) PD ZD D e D onde: σ PU = tensão principal no paramento de montante (componente perpendicular); σ = tensão principal no paramento de jusante (componente perpendicular); PD σ = tensão normal ao plano horizontal no paramento de montante; ZU σ = tensão normal ao plano horizontal no paramento de jusante; φ U ZD = ângulo formado entre a vertical e o paramento de montante; XXVII eminário Nacional de Grandes Barragens 4

5 φ D = ângulo formado entre a vertical e o paramento de jusante; p = pressão hidrostática a montante; p ' = pressão hidrostática a jusante; p e = pressão hidrodinâmica a montante; p e ' = pressão hidrodinâmica a jusante; = termo positivo para aceleração em direção a montante / negativo caso contrário; = termo negativo para aceleração em direção a montante/ positivo caso contrário. As tensões normais ao plano horizontal podem ser obtidas pela teoria clássica de vigas. As Equações (6) e (7) indicam a formulação dessas tensões. σ σ ZU ZD ΣW 6 ΣM = + 2 T T (6) ΣW 6 ΣM = 2 T T (7) onde: Σ W = somatório dos esforços verticais na seção analisada; Σ M = somatório dos momentos na seção analisada; T = comprimento horizontal da seção analisada. Os esforços e tensões seguem as convenções de sinais da Figura 4. FIGURA 4 Convenção de tensões (a) e esforços (b) 5. EXEMPLO DE APLICAÇÃO DO MÉTODO PEUDO-DINÂMICO Neste item será apresentado um exemplo de aplicação do Método Pseudo- Dinâmico, visando o cálculo das tensões principais nos paramentos de montante e jusante de um perfil típico de barragem submetido a solicitações sísmicas. Estes resultados serão posteriormente comparados com os propostos por Chopra [2] e Ribeiro [1]. 5.1 BARRAGEM ANALIADA A barragem Pine Flat, ilustrada na Figura 5, será analisada pelo Método Pseudo- Dinâmico. As propriedades dos materiais utilizados na análise são as seguintes: XXVII eminário Nacional de Grandes Barragens 5

6 - Peso específico da água = 9,821 kn/m 3 - Peso específico do concreto = 24,357 kn/m 3 - Módulo de elasticidade do concreto = 34,5 GPa A superfície do reservatório (montante) encontra-se na elevação 116,13m. erão considerados os seguintes carregamentos: peso próprio da barragem, forças hidrostáticas e forças sísmicas. A barragem irá sofrer acelerações sísmicas tanto no sentido de montante, quanto no sentido de jusante. FIGURA 5 Perfil típico da Barragem Pine Flat 5.2 CÁLCULO DO CARREGAMENTO ÍMICO Os parâmetros sísmicos deste exemplo são os seguintes: - Aceleração horizontal máxima do solo (PGA) = 0,2g; - Espectro de resposta definido na Figura 6. O espectro de resposta apresentado na Figura 6 é apropriado para o projeto sísmico em regiões de solo firme na Califórnia para sismos de intensidade semelhante ao registrado em Taft, durante o terremoto de Kern Country em julho de 1952 [2]. Este espectro está relacionado a uma aceleração máxima do solo (PGA) de 0,33g. Deverá ser corrigido por um fator de escala igual a 0,6 para que possa representar uma PGA de 0,2g no período de vibração igual a zero (característica do problema em análise). XXVII eminário Nacional de Grandes Barragens 6

7 FIGURA 6 Espectro de resposta sísmica [2] eguindo o procedimento de cálculo do Item 7, obtemos: 1. Utilizando a Equação (8), temos: T = 0, ,92 34,5 = 0,25 s ; 2. Utilizando a Figura 11, obtemos: R 1 = 1,36 e T = 1,36 0, 25 = 0,34 s ; ,13 3. Utilizando a Equação (10), temos: R 2 = = 0,95; 0, , Utilizando a Figura 6 com R T, obtemos: a ( R ) fator de escala R T = 0,5g 0, 6 = 0,3g. A Tabela 1 indica os valores dos termos que serão utilizados para o cálculo do carregamento sísmico ao longo da altura da barragem. A Equação (11) será aplicada ao longo de 18 elevações de cálculo. Algumas informações importantes serão apresentadas a seguir: TABELA 1 Cálculo do carregamento sísmico A primeira coluna da Tabela 1 indica a elevação de cálculo; XXVII eminário Nacional de Grandes Barragens 7

8 A segunda coluna da Tabela 1 foi obtida pela divisão da coordenada medida em relação à base da barragem ( y ) pela altura da barragem ( H ); A terceira coluna da Tabela 1 (ψ ) foi obtida pela aplicação da Equação (12); A quarta coluna da Tabela 1 (T ) indica a distância horizontal da face de montante a face de jusante para cada seção de cálculo; A quinta coluna da Tabela 1 ( w s ) representa o produto entre T e o peso específico do concreto (peso por metro linear da seção de cálculo); A sexta coluna da Tabela 1 foi obtida pela divisão da coordenada medida em relação à base da barragem ( y ) pela altura do reservatório ( H ); A sétima coluna da Tabela 1 indica o valor obtido na Figura 13 para R 2 = 0,95. Este 2 2 H 116,13 valor foi multiplicado pelo termo = 0,91 H 121,92 ; A oitava coluna da Tabela 1 foi obtida pela multiplicação dos valores da sétima coluna por wh ; A nona coluna da Tabela 1 indica o valor do carregamento sísmico, que foi obtido com a aplicação da Equação (11) para cada elevação de cálculo. 5.3 CÁLCULO DO EFORÇO ATUANTE NA BARRAGEM A Tabela 2 ilustra o procedimento de cálculo dos esforços atuantes na barragem. TABELA 2 Cálculo dos esforços estáticos e sísmicos Algumas informações importantes serão apresentadas a seguir: A primeira coluna da Tabela 2 indica o trecho analisado; A segunda coluna da Tabela 2 indica o ponto de maior elevação do trecho; A terceira coluna da Tabela 2 indica o ponto de menor elevação do trecho; XXVII eminário Nacional de Grandes Barragens 8

9 A quarta coluna da Tabela 2 indica o valor do carregamento sísmico na elevação 1; A quinta coluna da Tabela 2 indica o valor do carregamento sísmico na elevação 2; A sexta coluna da Tabela 2 indica a altura do trecho analisado; A sétima coluna da Tabela 2 foi obtida com a aplicação da Equação (2); A oitava coluna da Tabela 2 foi obtida com a aplicação da Equação (1); A nona coluna da Tabela 2 indica o somatório dos esforços horizontais na seção; A décima coluna da Tabela 2 representa o somatório dos momentos produzidos pelo sismo. Este valor, para uma seção qualquer, pode ser obtido por meio da soma das seguintes parcelas: momento do trecho anterior, produto da nona coluna com a sexta coluna, e produto da oitava coluna com a sétima coluna. Estes momentos serão positivos ou negativos dependendo da orientação do sismo. Para sismos no sentido montante serão negativos, caso contrário, serão positivos. A décima primeira e a décima segunda colunas foram obtidas no programa AGDAM tress Analysis of Gravity Dams [4]. 5.4 CÁLCULO DA TENÕE PRINCIPAI MÍNIMA NO PARAMENTO DA BARRAGEM A Tabela 3 ilustra o procedimento de cálculo das tensões principais mínimas no paramento de montante. Essas tensões ocorrem quando o sismo atua no sentido montante, e podem ser obtidas com o auxílio da Equação (4), que indica o valor da componente perpendicular da tensão principal no paramento de montante. TABELA 3 Cálculo das tensões principais mínimas no paramento de montante Algumas informações importantes serão apresentadas a seguir: A primeira coluna indica a elevação analisada; A segunda coluna indica o valor do somatório dos momentos (estático e sísmico); A terceira coluna indica o valor do somatório dos esforços verticais (apenas os esforços estáticos foram considerados); XXVII eminário Nacional de Grandes Barragens 9

10 A quarta coluna indica a distância horizontal da face de montante a face de jusante; A quinta coluna indica o valor da tensão normal ao plano horizontal no paramento, que pode ser obtida com a aplicação das Equações (6) ou (7); A sexta coluna indica o valor da pressão hidrostática; A sétima coluna indica o valor da pressão hidrodinâmica; A oitava coluna informa a medida do ângulo de inclinação do paramento (em graus); A nona e a décima colunas indicam os valores da secante e da tangente ao quadrado, respectivamente, do ângulo da oitava coluna; A décima primeira coluna indica o valor da tensão principal mínima no paramento, e pode ser obtida com a aplicação das Equações (4) ou (5); A décima segunda coluna informa os resultados obtidos por Chopra [2]. A Tabela 4 ilustra o procedimento de cálculo das tensões principais mínimas no paramento de jusante. Essas tensões ocorrem quando o sismo atua no sentido jusante, e podem ser obtidas com o auxílio da Equação (5). TABELA 4 Cálculo das tensões principais mínimas no paramento de jusante 5.5 REPREENTAÇÃO GRÁFICA DO REULTADO OBTIDO As Figuras 7 e 8 ilustram a distribuição de tensões principais obtidas nesta análise. XXVII eminário Nacional de Grandes Barragens 10

11 Pseudo-Dinâmico Chopra Ribeiro Tensões principais no paramento de montante Elevação (m) Tensão (kpa) FIGURA 7 Distribuição de tensões principais no paramento de montante Pseudo-Dinâmico Chopra Ribeiro Tensões principais no paramento de jusante Elevação (m) Tensão (kpa) FIGURA 8 Distribuição de tensões principais no paramento de jusante A Figura 9 ilustra a variação do carregamento sísmico ao longo da altura da barragem (incluindo os efeitos da força de inércia e pressões hidrodinâmicas). Entre as elevações de cálculo foram adotadas aproximações lineares. XXVII eminário Nacional de Grandes Barragens 11

12 800,0 Carregamento ísmico 700,0 Carregamento ísmico (kn/m) 600,0 500,0 400,0 300,0 200,0 100,0 0,0 121,92 116,13 114,30 106,68 99,06 91,44 83,82 76,20 68,58 60,96 53,34 45,72 38,10 30,48 22,86 15,24 7,62 0,00 Elevação (m) FIGURA 9 Variação do carregamento sísmico ao longo da barragem A Figura 10 ilustra a contribuição das parcelas do carregamento sísmico (inércia e hidrodinâmica) ao longo da altura da barragem. 100% 80% Contribuição do Carregamento ísmico ao longo da Elevação Inércia Hidrodinâmica 60% 40% 20% 0% 121,92 114,30 99,06 83,82 68,58 53,34 38,10 22,86 7,62 Elevação (m) FIGURA 10 Contribuição do carregamento sísmico ao longo da barragem XXVII eminário Nacional de Grandes Barragens 12

13 6. CONCLUÕE Os resultados de Chopra foram satisfatoriamente reproduzidos, mostrando algumas discrepâncias nas proximidades da crista da barragem (conforme foi observado nas Figuras 7 e 8); Essas diferenças ocorrem devido à aproximação no número de trechos escolhidos para a análise. Chopra não determinou em suas análises a elevação 116,13m como ponto de cálculo. Desta forma, produziu um diagrama unindo os carregamentos das elevações 121,92m e 114,30m. A Figura 9 indica que esta aproximação poderia ser melhorada, com a inclusão da elevação 116,13m; Os resultados obtidos com a metodologia proposta por Ribeiro [1] revelaram uma excelente aproximação com as curvas do Método Pseudo-Dinâmico, e com os resultados da análise obtida em Chopra [2]. Entretanto, maiores estudos devem ser realizados para verificar se as hipóteses simplificadoras propostas por este autor continuam válidas em outras situações, pois a função de forma modal parabólica e a curva fixa de Westergaard podem apresentar limitações ainda não verificadas. De toda forma o procedimento pseudo-dinâmico poderia ser substituído pela variante proposta por [2] sem prejuízos significativos aos resultados da análise apresentada neste relatório; As acelerações inerciais e as pressões hidrodinâmicas exercem influência significativa no valor do carregamento sísmico. A Figura 10 representa o percentual de contribuição de cada uma destas parcelas e indica que ambas são significativas para a resposta sísmica. Deve-se notar que as maiores tensões de tração surgem nas proximidades da crista da barragem, devido à amplificação das forças de inércia nesta região e à pequena tensão de compressão desenvolvida pelo maciço nestas elevações. 7. CÁLCULO DO CARREGAMENTO ÍMICO O carregamento sísmico pode ser determinado da seguinte forma [2]: 1. Cálculo de T, o período fundamental de vibração da barragem, em segundos, sem considerar a influência do reservatório, a partir da Equação (8). T H = 0, (8) E onde: H E = altura da barragem, em metros (m); = módulo de elasticidade do concreto, em giga pascal (GPa). De acordo com [2], a Equação (8) é uma expressão aproximada, que permite determinar o período fundamental de vibração da barragem - sem a influência do reservatório - para critérios preliminares de projeto. XXVII eminário Nacional de Grandes Barragens 13

14 2. Cálculo de T R, o período fundamental de vibração da barragem, em segundos, incluindo a influência do reservatório, a partir da Equação (9). T = R T (9) R 1 onde: R 1 = valor obtido na Figura 11 para os valores de H H e E ; H = profundidade do reservatório, em metros (m). A Figura 11 é resultado de diversas análises conduzidas por [2] para uma barragem de geometria padrão. Desta forma, o período fundamental de vibração incluindo a influência do reservatório pode ser facilmente determinado. 3. Cálculo de R 2, a partir da Equação (10). R 2 = 1 4H T C (10) R onde: C = velocidade do som na água, igual a 1438,656 m/s (metros por segundo); T = período fundamental de vibração calculado no Item 2. R FIGURA 11 Gráfico para o cálculo de R 1 [3] XXVII eminário Nacional de Grandes Barragens 14

15 4. Cálculo de f ( ) s y, o carregamento sísmico ao longo da altura da barragem, incluindo os efeitos hidrodinâmicos, a partir da Equação (11). Nesta equação Chopra propõe um sistema equivalente que possui todas as propriedades idênticas a da barragem sem a influência do reservatório, com exceção apenas da massa, que foi modificada para levar em consideração os efeitos do reservatório. ( T ) a R fs( y) = 4 w ( y) ψ ( y) + gp ( y) g onde: a y ( T ) g R 1 (11) = posição em relação à base da barragem; = aceleração espectral, em termos de g, para o período fundamental T R ; w ( y ) = peso da barragem por unidade de altura; ψ ( y) = deformada fundamental obtida na Figura 12; 1 ( ) gp y = valor obtido na Figura 13, que deverá ser multiplicado pela quantidade H H. ( ) 2 1,00 0,90 0,80 0,70 0,60 y/h 0,50 0,40 0,30 0,20 0,10 0,00 0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 Forma Modal χ FIGURA 12 Deformada fundamental da barragem A Equação (11) corresponde ao valor do carregamento sísmico distribuído ao longo da altura da barragem ( y ). O termo constante refere-se ao valor da razão entre o fator de participação sísmico e a matriz de massa generalizada, incluindo a influência do reservatório. Adota-se no procedimento simplificado um valor igual a 4 XXVII eminário Nacional de Grandes Barragens 15

16 para este coeficiente. Este valor é resultado de várias análises de barragens com geometria padrão [2]. A deformada fundamental da Figura 12 é resultado de diversas análises conduzidas por [2], via Método dos Elementos Finitos, para diferentes perfis de barragens usuais. A partir destes resultados o autor propôs uma deformada universal, que deverá ser adotada em seu procedimento simplificado. A Equação (12) representa uma função para esta deformada fundamental y y y y y ψ = 1, , , ,1718 H H H H H (12) O gráfico da Figura 13 representa a variação das pressões hidrodinâmicas ao longo da altura do reservatório ( H ). Para cada valor de R 2 existe um diagrama de pressões hidrodinâmicas associado. A Figura 13 está representada de forma adimensional (em termos de gp1 ( y) wh, onde w é o peso específico da água). As pressões fornecidas são válidas apenas para valores de H H = 1. O cálculo para outros valores pode ser conduzido com a multiplicação dos valores obtidos no gráfico pelo termo ( H H ) 2. FIGURA 13 Variação de ( ) 1 gp y wh para H H = 1 5. Cálculo de f ( ) s y, o carregamento sísmico ao longo da altura da barragem, sem a consideração dos efeitos hidrodinâmicos, a partir da Equação (13). XXVII eminário Nacional de Grandes Barragens 16

17 ( T ) a fs( y) = 3 w ( y) ψ ( y) (13) g onde: a ( T ) g = aceleração espectral, em termos de g, para o período fundamental T. A Equação (13) corresponde ao valor do carregamento sísmico distribuído ao longo da altura da barragem ( y ). O termo constante refere-se ao valor da razão entre o fator de participação sísmico e a matriz de massa generalizada, sem a influência do reservatório. Adota-se no procedimento simplificado um valor igual a 3 para este coeficiente. Este valor é resultado de várias análises de barragens com geometria padrão [2]. Os carregamentos dos itens 4 e 5 devem ser calculados para vários incrementos de altura, escolhidos de acordo com a precisão desejada nos resultados. Devem ser tratados como cargas distribuídas ao longo da altura da barragem. 8. AGRADECIMENTO Os autores agradecem a ELETRONORTE e ao CNPq pelos recursos materiais (equipamentos) e financeiros (bolsas) colocados à disposição desta pesquisa. 9. PALAVRA-CHAVE Método Pseudo-Dinâmico, Método Pseudo-Dinâmico Modificado, Barragens de Concreto, Tensões, Terremotos, Analise ísmica. 10. REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA [1] RIBEIRO, P.M.V. (2006) Uma metodologia analítica para a avaliação do campo de tensões em barragens de concreto durante terremotos.dissertação de Mestrado, Universidade de Brasília, 139p. [2] CHOPRA, A.K. (1978) Earthquake resistant design of concrete gravity dams. Journal of the tructural Division, ACE, Vol. 104, pp [3] RIBEIRO, P. M. V. & Pedroso, L. J., Desenvolvimento passo-a-passo de uma Aplicação de Referência do Método Pseudo-Dinâmico. In: Relatório Técnico de Pesquisa RTP-PMVR3-04/2006. Brasília: Universidade de Brasília. [4] AGDAM tress Analysis of Gravity Dams (2005) Programa para o cálculo do campo de tensões em barragens de concreto incluindo solicitações estáticas e sísmicas. Brasília: Grupo de Dinâmica e Fluido-Estrutura, Universidade de Brasília. XXVII eminário Nacional de Grandes Barragens 17

18 [5] WETERGAARD, H.M. (1933) Water pressures on dams during earthquakes. Transactions ACE, 59(8), Part 3, pp [6] ILVA,.F. & PEDROO, L.J. (2005) Desenvolvimento Passo a Passo do Método Pseudo-Estático para uma Análise ísmica Preliminar em Barragens Gravidade de Concreto. Relatório Técnico de Pesquisa. RTP 1/05 UnB- FT/ENC, Brasília. [7] ILVA,.F. & PEDROO, L.J. (2005) Avaliação Preliminar da egurança ímica de um Perfil Típico em Barragem de Concreto Gravidade. XXVI eminário Nacional de Grandes Barragens, Goiânia-GO. [8] UACE (United tates Army Corps of Engineers), eismic design provisions for roller compacted concrete dams. In: Pamphlet EP Washington: Department of the Army. [9] GHRIB, F.; LÉGER, P.; TINAWI, R.; LUPIEN, R. VEILLEUX, M. (1997) eismic safety evaluation of gravity dams. In: International Journal on Hidropower & Dams, v. 4, n. 2, p XXVII eminário Nacional de Grandes Barragens 18