Lajes Lisas. Prof. Henrique Innecco Longo

Lajes Lisas Prof. Henrique Innecco Longo longohenrique@gmail.com Departamento de Estruturas Escola Politécnica da Universidade Federal do Rio de Janeiro 2018

Lajes Lisas - prof. Henrique Longo pág. 1 Lajes Lisas Prof. Henrique Innecco Longo e-mail: longohenrique@gmail.com Resumo: A finalidade é analisar e dimensionar as estruturas de lajes lisas pelo Método dos Elementos Finitos e pelo método aproximado da NBR-6118. 1 Introdução As lajes cogumelo são lajes que se apóiam diretamente em pilares, conforme figura 1. Em alguns casos elas podem ter capitéis, que são engrossamentos da laje na região dos pilares. Quando estas lajes não tiverem capitéis, elas são chamadas de lajes lisas. Essas lajes podem ser de concreto armado ou de concreto protendido. P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 P11 P12 Fig. 1 Laje lisa apoiada diretamente em pilares Fig. 2 Laje cogumelo com capitel e laje lisa sem capitel

Lajes Lisas - prof. Henrique Longo pág. 2 2 Comportamento das lajes lisas No trecho próximo aos apoios da laje lisa, surgem momentos fletores principais negativos que se desenvolvem em círculos concêntricos e de forma radial. (fig.3). Já os momentos nos vãos são positivos e aparecem em um grande trecho nas direções paralelas aos bordos da laje. Na prática, os momentos fletores negativos circulares são absorvidos por uma armadura superior e os momentos radiais positivos por uma armadura inferior, dispostas em malha em duas direções ortogonais. Fig. 3- Momentos radiais e circulares nas lajes lisas, LEONHARDT e MÖNNIG (1978) Em um ensaio de uma laje lisa apoiado em um pilar circular, conforme mostrado por LEONHARDT e MÖNNIG (1978), podemos observar que aparecem inicialmente fissuras circulares de flexão e, no final do ensaio, fissuras de cisalhamento devido ao esforço cortante elevado atuante (fig.4). Fig. 4 Fissuras após ensaio de uma laje apoiada diretamente em um pilar circular No ensaio de uma laje lisa, a ruptura pode ocorrer por puncionamento. A superfície de ruptura tem forma tronco-cônica com inclinação de 30 o a 35 o (fig.5), chegando a 45 o em determinadas lajes de fundação com grandes cargas atuantes.

Lajes Lisas - prof. Henrique Longo pág. 3 Fig.5 Ruptura por puncionamento 3 Vantagens e desvantagens da lajes lisas As lajes lisas podem ser usadas geralmente em obras que necessitem de tetos lisos, tais como: salões de festas, restaurantes hall de hotéis shopping centers edificações residenciais Em algumas obras na Barra da Tijuca, Rio de Janeiro, as lajes lisas estão também sendo empregadas em edifícios residenciais, dando opção ao morador para o posicionamento das paredes divisórias alterando a disposição dos cômodos do apartamento. Vantagens Tetos lisos melhorando o aspecto estético Possibilidade de modificação de paredes divisórias Simplificação das fôrmas Facilidade de concretagem e colocação das armaduras Maior rapidez na execução Melhor acabamento Melhores condições de iluminação e de ventilação Maior altura livre do pavimento Facilidade para passagem de dutos e tubulações Desvantagens Análise numérica mais complicada quando a geometria do pavimento for irregular Possibilidade de ruptura da laje por puncionamento Pavimentos mais flexíveis e flechas maiores Estrutura mais instável sob a ação do vento, tendo em vista a não existência de vigas que servem como contraventamento

Lajes Lisas - prof. Henrique Longo pág. 4 4 Estimativa da espessura das lajes lisas e cogumelo Pela NBR-6118 (2014), a espessura mínima das lajes deve ser igual a: Lajes lisas Lajes cogumelos h min = 16 cm h min = 14 cm (fora do capitel) CUNHA e SOUZA (1998) sugerem que a espessura mínima da laje lisa seja determinada utilizando o critério do ACI 318 (1983) de acordo com o tipo de aço e do maior vão do painel: aço CA- 50 h min = l / 31 sendo l o maior vão do painel É importante ressaltar que esse critério da ACI é mais coerente, pois a espessura mínima depende do maior vão do painel e não para qualquer caso, como recomenda a NBR-6118 (2014). 5 Dimensões dos pilares De acordo com a NBR-6118 (2014), a seção transversal dos pilares, qualquer que seja a sua forma, não deve apresentar dimensão menor do que 19 cm. Em casos especiais, permite-se considerar dimensões entre 19cm e 14cm, desde que se multipliquem as ações a serem consideradas no dimensionamento por um coeficiente adicional mostrado na tabela 13.1 desta norma. Em qualquer caso, não se permite pilar com seção transversal de área inferior a 360 cm 2. Na prática, é recomendável que a menor dimensão do pilar tenha pelo menos 30 cm, conforme recomendava a NBR-6118 (1978). 6 Lançamento dos pilares Quanto maior a distância entre os pilares, maiores serão os momentos fletores na laje lisa e maiores as cargas nos pilares. Em edifícios usuais, pode-se considerar: 5 m distância entre eixos dos pilares 10m No lançamento dos pilares, é preciso evitar, sempre que possível, posicionar os pilares nas bordas e nos cantos da laje, tendo em vista que a tensão de puncionamento pode ser grande nesses casos. Como sugestão prática, os pilares devem ficar afastados do bordo a uma distância maior do que 4h, conforme mostrado na figura 6m, sendo h a altura da laje lisa. Se houver aberturas na laje, é sempre conveniente afastar os pilares dessas aberturas de uma distância pelo menos igual a 8d para que o perímetro crítico não seja reduzido. > 4h > 4h > 4h bordas da laje canto da laje Fig. 6 Pilares afastados das bordas e dos cantos da laje

Lajes Lisas - prof. Henrique Longo pág. 5 Caso não seja possível afastar os pilares, pode-se projetar uma viga nas bordas da laje (fig.7). Essa solução geralmente não interfere na arquitetura, pois essa viga ficaria embutida nas paredes do contorno da obra. Fig.7 Laje lisa com vigas nas bordas e com paredes estruturais em volta dos elevadores No caso de edificações altas, submetidas à ação do vento, é preciso tornar a estrutura mais rígida projetando paredes estruturais em torno dos elevadores, como foi feito na figura 7, ou em torno das escadas.

Lajes Lisas - prof. Henrique Longo pág. 6 7 Carregamentos nas lajes lisas Na lajes lisas podem atuar os seguintes cargas permanentes (peso próprio da laje, revestimento, paredes e cargas especificas) e cargas variáveis (sobrecargas). Se houver grandes sobrecargas na laje cogumelo, é preciso posicionar as sobrecargas nas posições mais desfavoráveis para a obtenção dos esforços máximos. Por exemplo, para a determinação do momento máximo positivo no painel central da figura 8 é preciso colocar a sobrecarga neste painel e descarregar os vizinhos. Para a obtenção do momento máximo negativo no painel da figura 9, deve-se carregar o painel e o vizinho e descarregar os demais. sobrecarga sobrecarga sobrecarga sobrecarga sobrecarga Fig.8 Posição da sobrecarga para a obtenção do momento positivo máximo no painel central sobrecarga sobrecarga sobrecarga sobrecarga Fig.9 Posição da sobrecarga para obtenção do momento negativo máximo no painel central

Lajes Lisas - prof. Henrique Longo pág. 7 8 Métodos de análise das lajes lisas A análise estrutural de lajes lisas e cogumelo pode ser feita de uma maneira geral de acordo com os seguintes métodos numéricos: Método das Diferenças Finitas Método dos Elementos Finitos Método dos Elementos de Contorno Método das Linhas de Ruptura Métodos aproximados 9 Análise pelo método aproximado da NBR-6118 De acordo com a NBR-6118 (2014), nos casos em que os pilares estiverem dispostos em filas ortogonais, de maneira regular e com vãos pouco diferentes, o cálculo dos esforços pode ser realizado pelo processo elástico aproximado, com redistribuição. Essa distribuição consiste em adotar pórticos múltiplos em cada direção, para obtenção dos esforços solicitantes. LEONHARDT e MÖNNIG (1978) recomendam que o método aproximado deve ser utilizado quando a relação entre vãos for a seguinte: 3/4 l Y / l X 4/3 A figura 10 está mostrando uma laje lisa apoiada em pilares distribuídos em filas ortogonais e com vãos iguais. Nesse caso, essa laje pode ser analisada por um método aproximado. As linhas pontilhadas da figura 2.2 representam as faixas nas direções X e Y. l X l Y l Y l Y l X l X l X Fig.10 Laje lisa com pilares em filas ortogonais e vãos iguais

Lajes Lisas - prof. Henrique Longo pág. 8 Se houver apenas um pavimento, os pórticos correspondentes a estas faixas nas direções X e Y estão mostrados nas figuras 11 e 12. q X = q. l Y Fig.11- Pórtico na direção X q Y = q. l X Fig.12 - Pórtico na direção Y Pela NBR-6118(2004), para cada pórtico deve ser considerada a carga total. Assim, teremos as seguintes cargas nas direções X e Y: direção X (faixa de largura l Y e espessura h da laje) direção Y (faixa de largura l X e espessura h da laje) q X = q. l Y q Y = q. l X q carga total atuante na laje q X e q Y cargas nas direções X e Y A NBR-6118 (2004) recomenda que as ligações das lajes com os pilares devem ser cuidadosamente estudadas como nos casos em que não haja simetria de forma ou de carregamento da laje em relação ao apoio. Além disso, obrigatoriamente devem ser considerados os momentos de ligação entre laje e pilares extremos. Se houver mais de um pavimento, pode-se considerar um pórtico levando em conta apenas o trecho superior e inferior do pilar, como na figura 13. Fig. 13 Pórtico considerando o trecho superior e inferior dos pilares

Lajes Lisas - prof. Henrique Longo pág. 9 LEONHARDT e MÖNNIG (1978) sugerem que, além do modelo de pórtico, essa análise também pode ser feita por um modelo de vigas contínuas, conforme mostrado na figura 14. Neste modelo, para atender a: M(-) apoio extremo = q l 2 / 30 sendo l o vão extremo Fig.14 Modelo de viga contínua Este método aproximado da NBR-6118 (2014) pode ser utilizado para se fazer um prédimensionamento da laje lisa e uma verificação dos esforços analisados por um programa de computador. Distribuição dos momentos fletores no painel De acordo com a NBR-6118(2014), a distribuição dos momentos em cada direção, segundo as faixas externas e internas indicadas na figura 15, deve ser feita da seguinte maneira: 45% dos momentos positivos para as duas faixas internas 27,5% dos momentos positivos para cada uma das faixas externas (faixa dos apoios) 25% dos momentos negativos para as duas faixas internas 37,5% dos momentos negativos para cada uma das faixas externas (faixa dos apoios) faixa dos apoios 37,5% M(-) 27,5% M(+) l Y /4 faixas internas 25% M(-) 45% M(+) l Y /2 l Y faixa dos apoios 37,5% M(-) 27,5% M(+) l Y /4 Fig. 15 Distribuição de momentos pelas faixas do painel em uma dada direção Os momentos fletores M* por metro são obtidos dividindo-se os momentos pelas respectivas larguras das faixa: momentos negativos nas faixas dos apoios M*(-) = 37,5% M(-) / (l Y / 4) momentos negativos nas faixas internas M*(-) = 25% M(-) / (l Y / 2) momentos positivo nas faixas dos apoios M*(+) = 27,5% M(+) / (l Y / 4) omentos negativos nas faixas internas M*(+) = 45 % M(+) / (l Y / 2)

Lajes Lisas - prof. Henrique Longo pág. 10 10 Análise pelo Método dos Elementos Finitos A análise dos esforços nas lajes lisas apoiadas diretamente em pilares geralmente é feita por um programa de computador pelo Método dos Elementos Finitos. Na figura 16, por exemplo, estão mostrados os momentos fletores em uma laje lisa calculados por um programa de computador. Fig. 16 Momentos fletores na laje lisa Nesta análise, pode-se constatar que os maiores momentos fletores negativos acontecem sobre os pilares. Se estes pilares forem modelados com apoios pontuais, a curva de momentos fletores tem um valor muito grande no ponto de apoio (fig.17) e não representa adequadamente os valores reais. Figura 17. Momentos negativos sobre apoios pontuais nas lajes lisas

Lajes Lisas - prof. Henrique Longo pág. 11 Conforme mostrado por Szilard (1974), os valores dos momentos negativos nos apoios podem ser reduzidos quando forem consideradas as dimensões dos pilares. Neste caso, a curva de momentos é mais suave e o valor máximo é mais compatível com os momentos nos bordos do pilar, conforme mostrado na figura 18. Figura 18. Momentos negativos considerando as dimensões dos pilares nas lajes lisas Representação dos pilares por elementos sólidos Para representar melhor os pilares, as lajes lisas podem também estar apoiadas em elementos finitos sólidos (Fig. 19). Este modelo pode ser bem adequado para a análise de lajes lisas de apenas um pavimento. No entanto, quando a edificação tiver vários pavimentos, o tempo de processamento aumenta muito. Além disso, os programas de computador geralmente fornecem as tensões nos elementos finitos sólidos e não momentos fletores, o que dificulta a análise dos resultados e o dimensionamento dos pilares. ELEMENTOS FINITOS SÓLIDOS Figura 19. Pilar modelado com elementos finitos sólidos

Lajes Lisas - prof. Henrique Longo pág. 12 Representação dos pilares por elementos mistos É também possível usar um modelo composto por elementos mistos, compostos por um elemento sólido e um elemento linear (fig.20), conforme LONGO (2012). Neste modelo, a laje lisa é apoiada nos elementos sólidos e conectados a um elemento linear. Estes elementos sólidos devem ocupar toda a área do pilar. Neste modelo, a espessura dos elementos sólidos também não deve ser muito grande para evitar que os momentos fletores fiquem maiores nos bordos do que no centro do apoio. Esta espessura também não deve ser muito pequena pois os elementos sólidos perderiam a função estrutural. ELEMENTO SÓLIDO ELEMENTO LINEAR Figura 20- Modelo com elementos finitos sólidos e elemento linear (Modelo SL) Arredondamento do diagrama de momentos O momento fletor arredondado M A pode ser estimado, considerando a média dos momentos na face do pilar M FACE e o momento máximo M MAX no apoio (fig. 21): M A = M MAX + M 2 FACE M MAX M FACE M A Fig. 21- Arredondamento do diagrama de momentos fletores

Lajes Lisas - prof. Henrique Longo pág. 13 11 Verificação das deformações nas lajes lisas As deformações nas lajes lisas devem ser calculadas para a combinação de carregamentos no COMB(ELS-CQP) por um programa de computador pelo Método dos Elementos Finitos. Estas deformações em uma laje lisa estão mostradas na figura.22. Fig.22 Deformações na Laje lisa Considerando o efeito da fluência nas cargas de longa duração, a flecha total para os valores em serviço, pode ser estimada por: f TOTAL 2,5.( fog + ψ 2 fq ) f flecha total considerando o efeito da fluência f q TOTAL f og soma das flechas imediatas para ações permanentes flecha imediata para ações variáveis (cargas acidentais) Ψ 2 = 0,3 Ψ 2 = 0,4 Ψ 2 = 0,6 para edifícios residenciais para edifícios comerciais para bibliotecas, arquivos, oficinas e garagens Para as lajes lisas, a flecha limite pode ser considerada a seguinte: f LIM = l /250 f LIM = l /350 carga total cargas acidentais l - menor vão do painel, sendo um painel caracterizado por um trecho da laje lisa entre 4 pilares

Lajes Lisas - prof. Henrique Longo pág. 14 12 Dimensionamento das armaduras das lajes lisas As lajes lisas devem ser dimensionadas para resistir aos momentos fletores e ao efeito da punção entre a laje e o pilar. Para evitar a ruptura por puncionamento, os valores das tensões de puncionamento devem ser limitados. Para que não ocorra ruptura por flexão, é preciso colocar armaduras em duas direções para absorver os momentos fletores. As áreas das armaduras podem ser calculadas para a faixa de 1 metro pelas tabelas de dimensionamento. Disposição das armaduras das lajes lisas Quando as lajes lisas forem calculadas pelo Método dos Elementos Finitos, é preciso colocar as armaduras nas regiões de maiores momentos fletores. Essas armaduras são dispostas de acordo com certas percentagens nas faixas da região dos apoios (l Y /4) e na região central (l Y /2). Além disso, as armaduras devem atender o seguinte: Pelo menos duas barras inferiores devem passar continuamente sobre os apoios, respeitando-se também a armadura de colapso progressivo. Em lajes com capitéis, as barras inferiores interrompidas, além de atender às demais prescrições, devem penetrar pelo menos 30 cm ou 24φ no capitel. Devem ser atendidas as condições de ancoragem prescritas pela NBR-6118 (2014) LEONHARDT E MÖNINIG (1978) recomendam que 50% da armadura do vão das faixas de vão e dos apoios deve ser levada até os eixos dos pilares. Além disso, eles sugerem que não é necessário deslocar o diagrama para a cobertura dos esforços de tração tendo em vista que os momentos negativos nos apoios nesta solução aproximada são valores de dimensionamento e não devem ser arredondados. Armadura contra colapso progressivo Pela NBR-6118(2014), para garantir a dutilidade local e a conseqüente proteção contra o colapso progressivo, a armadura de flexão inferior que atravessa o contorno C, deve estar suficientemente ancorada além do perímetro C', conforme figura 23, e deve ser tal que: A S,ccp f yd 1,5 F Sd A S,ccp - somatória de todas as áreas das barras que cruzam cada uma das faces do pilar. F Sd - força ou reação de punção de cálculo com γ f = 1,2 Armadura de flexão contorno C Armadura contra colapso progressivo Fig. 23 - Armadura contra colapso progressivo

Lajes Lisas - prof. Henrique Longo pág. 15 Nas figuras 24 a 27 estão indicadas as armaduras recomendadas pelas NBR-6118(2014) e as armaduras sugeridas. 0,125 l 0,125 l 100% da armadura 1 3 l Y /4 2 33% da armadura 4 l Y /2 restante da armadura 5 6 1 2 3 l Y /4 Armadura contra colapso progressivo Fig. 24 Armaduras inferiores das lajes sem vigas de acordo com a NBR-6118 2d + l b 2d + l b 1 2 l Y /4 3 4 l Y /2 1 2 l Y /4 Fig. 25 Armaduras inferiores simplificadas

Lajes Lisas - prof. Henrique Longo pág. 16 0,35 l 0,35 l 50% 50% 3 1 2 4 l Y /4 100% da armadura 5 0,25l 6 0,25 l l Y /2 1 2 3 4 l Y /4 l Fig. 26 Armaduras superiores das lajes sem vigas de acordo com a NBR-6118 0,35 l 0,35 l 1 0,35l 2 l Y /4 3 4 l Y /2 0,25l 0,25l 0,25 l 1 2 l Y /4 l Fig.27 Armadura superiores simplificadas

Lajes Lisas - prof. Henrique Longo pág. 17 Armaduras mínimas das lajes lisas e cogumelo Para melhorar o desempenho, a dutilidade à flexão e controlar a fissuração, é necessário prever uma armadura mínima nas lajes. De acordo com a NBR-6118 (2014), os valores mínimos das taxas de armaduras para as lajes lisas e cogumelo devem respeitar os valores da tabela 1 e a armadura negativa sobre os apoios deve ter como valor mínimo: A Smin (-) 0,00075 hl h espessura da laje l - vão médio da laje medido na direção da armadura a ser colocada Essa armadura deve cobrir a região transversal a ela, compreendida pela dimensão dos apoios, acrescida de 1,5h para cada lado. Tabela 1 Valores mínimos para armaduras passivas aderentes pela NBR-6188 (2014)

Lajes Lisas - prof. Henrique Longo pág. 18 13. Projeto Piloto de uma laje lisa Esse projeto piloto é formado por um pavimento de laje lisa apoiado diretamente em 12 pilares (30cm x 50cm), conforme mostrado na planta da figura 28. materiais utilizados: concreto C30 aço CA-50 P1 P2 P3 8 m P4 P5 P6 8 m P7 P8 P9 8 m P10 P11 P12 10 m 10 m Fig.28 - Planta do Projeto Piloto Neste projeto, existem pilares nos bordos da laje, reduzindo assim a resistência da laje ao puncionamento. Seria melhor se esses pilares ficassem afastados dos bordos da laje. A outra possibilidade seria projetar vigas nos bordos da laje. De qualquer modo, é preciso respeitar o projeto de arquitetura.

Lajes Lisas - prof. Henrique Longo pág. 19 Carregamentos na laje Espessura estimada da laje pelo critério da ACI 318 (1983) h = 1000 /31 30 cm Carregamentos na laje Peso próprio = 0,30 x 25 kn/m 3 = 7,5 kn/m 2 Sobrecarga = 2,0 kn/m 2 Revestimento = 0,5 kn/m 2 --------------- q = 10 kn/m 2 Análise estrutural pelo Método da NBR-6118(2004) Considerando que a relação entre vãos l Y / l X = 8,0 /10,0 = 0,8 está entre 0,75 e 1,33, podemos então aplicar o método simplificado da NBR-6118 (2004). Nesta análise, será adotado o modelo de uma viga contínua nas direções X e Y apoiada nos pilares. Nas extremidades da viga, foi considerado um momento negativo igual a ql 2 /30 DIREÇÃO X (fig.29) Carregamento total na faixa da direção X q X = q. l Y = 10. 8 = 80 kn/m altura da faixa largura da faixa h = 0,3 m b = 8,0 m 80 kn/m 10m 10 m Fig. 29 Modelo de uma viga contínua na direção X Os momentos fletores máximos nesta direção X são os seguintes: M X (+) MAX. = 563 knm M X (-) MAX. = 1000 knm M X (-) extremo = 80 x 10 2 / 30 = 267 knm Distribuindo esses momentos pelas faixas, de acordo com os percentuais recomendados pela NBR- 6118(2004) e dividindo pela largura da faixa, temos os momentos por metro: Faixa dos apoios (2,0m) 27,5% M(+) / 2,0 = 0,275. 563 / 2,0 = 78 knm/m 37,5% M(-) / 2,0 = 0,375.1.000 / 2,0 = -187 knm/m 37,5% M(-) ext/2,0 = 0,375. 267/2,0 = - 50 knm/m Faixa interna (4,0m) 45% M(+) / 4,0 = 0,45. 563 /4,0 = 63 knm/m 25% M(-) / 4,0 = 0,25. 1.000 / 4,0 = - 62 knm/m 25% M(-)ext / 4,0 = 0,25. 267 / 4,0 = - 16 knm/m

Lajes Lisas - prof. Henrique Longo pág. 20 DIREÇÃO Y (fig. 30) carregamento na direção Y altura da faixa largura da faixa q Y = 10,0 m.10 kn/m 2 = 100 kn/m h = 0,30 m b = 10,0 m q Y = 100 kn/m 8 m 8 m 8 m Fig. 30 Modelo de uma viga contínua na direção Y Os momentos fletores nesta direção Y são os seguintes: vão 1 vão 2 M Y (+) MAX. = 512 knm M Y (-) MAX. = - 640 knm M X (-) extremo = -100x 8 2 /30 = 213 knm M Y (+) MAX. = 160 knm Distribuindo esses momentos pelas faixas, pelos percentuais da NBR-6118(2004) e dividindo pela largura da faixa, obtemos os momentos por metro: Vão 1 Faixa dos apoios (2,5m) 27,5% M(+) / 2,5 = 0,275. 512 / 2,5 = 56 knm/m 37,5% M(-) / 2,5 = 0,375.640 / 2,5 = - 96 knm/m 37,5% M X (-)ext/2,5 = 0,375. 213/2,5= -32 knm/m Faixa interna (5,0m) 45% M(+) / 5,0 = 0,45. 512 / 5,0 = 46 knm/m 25% M(-) / 5,0 = 0,25. 640 / 5,0 = - 32 knm/m M X (-) extr/5,0 = 0,25.-213/5,0 = -11 knm/m Vão 2 Faixa dos apoios (2,5m) 27,5% M(+) / 2,5 = 0,275. 160 / 2,5 = 18 knm/m Faixa interna (5,0m) 45% M(+) /5,0 = 0,45. 160 / 5,0 = 14 knm/m Os momentos fletores nas direções X e Y estão mostrados na figura 31 e 32, respectivamente.

Lajes Lisas - prof. Henrique Longo pág. 21-50 +78-187 -16 +63-62 -50 +78-187 Fig. 3 Momentos na laje lisa nas direções X (knm/m) -11 + 46-32 + 14 --32-96 + 56 + 18 Fig. 32 Momentos na laje lisa nas direções X (knm/m)

Lajes Lisas - prof. Henrique Longo pág. 22 Referências Bibliográficas AMERICAN CONCRETE INSTITUTE (ACI), Building Code Requirements for Reinforced Concrete, Committee 318/83, Detroit, l983. LEONHARDT F. e MÖNNIG E. Construções de Concreto,vols.1, 2 e 3, Ed. Interciência, 1978. LONGO, H.I Influência do Tipo de Apoio e do Capitel na Modelagem de Lajes Lisas, XXV Jornadas Sul Americanas de Engenharia Estrutural, 2012. NORMA NBR- 6118 Projeto de Estruturas de Concreto Procedimento, ABNT, 2014