UNIP 1.a Prova Sistemas Digitais EE - 8P/7W-01 Turma A Sem Consulta Tempo 180 min. Permitido o uso de calculadora a interpretação faz parte da prova. N.o - Nome... Nota 1.a) Questão : (Valor 3,0) Um ADC de rampa digital 10 bits tem as seguintes características: Erro de fundo de escala igual a ±0,01% do F.S. saída de F.S. de +10,23V. A freqüência de entrada igual a 1MHz e V T = 0,1mV. Pede-se: a) Para a tensão de entrada igual a 2,0V, qual o valor digital? (0,5) b) Qual o tempo de conversão do ADC? (0,25) c) Qual é o erro de quantização em Volts? (0,25) d) Qual é o erro total possível em Volts? (0,25) e) Trocando o ADC pelo método de aproximação sucessiva, desenhar o gráfico de V AX para o item a (0,5) f) Qual o tempo de conversão para o item e (0,25) g) Qual a diferença entre o resultado no item a) com o resultado obtido no item e. Explique. (1,0) K = 10,23/1023 = 10mV f = 1MHz => T = 1µS. Erro de F.S. = ±0,01% de F.S. = ±1,023mV a) E.D = 2.000,1/10mV = 200,01 -> Rampa digital aproxima para mais E.D = 201. b) T CONV = 201 x 1µs = 201µs. c) Erro de quantização = ±10mV. d) E TOTAL = erro de quantização + erro de F.S. = 10mV + 1,023mV = 11,023mV. e) Gráfico de V AX. O valor de conversão da analógica é igual a 200,01 aproximando para menos E.D = 200 A primeira tentativa ultrapassa o valor e assim como nas tentativas 2,5,6,8,9 e 10. E.D. = 0011001000. f) T CONV = 10 x 1µs = 10µs. g) São duas diferenças, a saber: 1) O resultado é 201 na rampa digital e 200 na aproximação sucessiva para a mesma entrada analógica de 2,0V. 2) O tempo de conversão é de 201µs na rampa digital e 10µs na aproximação sucessiva.
2.a Questão: (Valor 1,5) O controle de um dispositivo de posicionamento pode ser feito utilizando-se um servomotor, que é um motor projetado para acionar um dispositivo mecânico enquanto existe um sinal de erro. A figura a seguir mostra um sistema servocontrolado simples que é controlado por uma entrada digital que poderia ser diretamente de um computador ou de um meio de saída, tal como uma fita magnética. A alavanca é movida verticalmente pelo servomotor. O motor gira no sentido horário ou anti-horário, dependendo de a tensão do amplificador de potência (A.P.) ser positiva ou negativa. O motor pára quando a saída do amplificador de potência é 0. A posição mecânica da alavanca é convertida em uma tensão contínua pelo potenciômetro acoplado a ela. Quando a alavanca está no seu ponto de referência 0, V P = 0V. O valor de V P aumenta a uma taxa de 1V/cm até que a alavanca alcance o seu ponto mais alto (100 centímetros) e V P = 10V. A posição desejada da alavanca é fornecida por um código digital do computador que é levado para o conversor DAC, produzindo V A. A diferença entre V P e V A (denominada erro) é gerada pelo amplificador diferencial e é amplificada pelo A.P. para acionar o motor na direção que faz com que o sinal de erro diminua para 0, ou seja, move a alavanca até que V P = V A. a) Caso se queira posicionar a alavanca com uma resolução de 0,1cm, qual o número de bits necessários no código de entrada digital? (1,0) b) Calcular a resolução real do DAC para o número de bits do item a) (0,5) a) K 1V/cm => F.S. = 10V e K = F.S./(2 n 1) = > 2 n 1 F.S./K => 2 n 1 10/1 => 2 n 1 11 => n = 4bits. b) K REAL = 10/15 = 0,6667V e a taxa = 0,667V/cm.
3.a Questão: (Valor 2,0) Deseja-se construir um sistema de aquisição e reprodução de sinais. Para o processo de amostragem são coletados 10 pontos do sinal apresentado no gráfico e descrito pela equação v(t) = 2senwt. São utilizados para o processo de aquisição e reprodução, um conversor ADC de aproximação sucessivas e um DAC, ambos de 10bits e com fundos de escalas iguais a +6V. O ADC é capaz somente de leitura de valores menores ou iguais ao F.S. e para valores de entrada positivos. Desprezando-se a tensão comparador V T (V T = 0), pede-se: a) Indique uma forma de condicionar o sinal de entrada a ser convertido, num sinal compatível com a entrada do ADC. (0,25) b) Reproduzir no gráfico abaixo o sinal aquisitado pelo ADC nos 10 pontos e reproduzidos pelo DAC. (1,0) c) A freqüência mínima do ADC para leitura e conversões dos pontos. (0,25) d) A freqüência de amostragem do ADC para a leitura dos pontos. (0,25) e) O tempo de conversão de cada ponto lido e convertido. (0,25) Volts ms a) Introduz-se somador com +2,0V de referência. A saída do somador será: Vsaída = V ENTR + 2 K = 6V/1023 = 5,865mV d) f AMOST = 10 pontos x f SINAL = 10 x 1KHz = 10KHz. c) f MIN ADC = n. f AMOST = 10 x 10KHz = 100KHz. e) T CONV = 10 x 10µs = 100µs. Pontos V ENT (V) V COND (V) Leitura ADC Reprod. V DAC 1 0 2 341 2 2 1,175 3,175 541 3,17 3 1,902 3,902 665 3,90 4 1,902 3,902 665 3,90 5 1,175 3,175 541 3,17 6 0 2 341 2 7-1,175 0,824 140 0,82 8-1,902 0,098 16 0,09 9-1,902 0,098 16 0,09 10-1,175 0,824 140 0,82
4.a Questão: (Valor 2,0) Para um conversor ADC de aproximação sucessivas. Houve uma digitalização do sinal v(t) = 5 sen(2π.2000t), com uma resolução 10mV. Na reprodução percebeu-se que o sinal reproduzido apresentava uma freqüência falsa igual a 500Hz. Uma segunda tentativa de digitalização o sinal reproduzido foi igual a freqüência do sinal, pois foi amostrada 4 vezes no período. Nas tentativas 1 e 2 as freqüências de amostragens eram superiores à freqüência do sinal. Pede-se: a) A freqüência de amostragem na tentativa 1.(0,25) b) O numero de bits do ADC.(1,0) c) A freqüência de amostragem na tentativa 2.(0,25) d) O tempo máximo de conversão do ADC na tentativa 2.(0,25) e) Freqüência mínima do ADC para a tentativa 2.(0,25). Solução: a) Quando f amostragem < 2 f sinal => freqüência falsa e f falso = f amostragem f sinak => f amostragem = f falso + f sinal = 500 + 2000 = 2.500Hz. b) A tensão máxima igual a 5V e a resolução = 10mV => 5/0.01 = 500 => (2 n 1) 500 => n = 9bits. c) f amostragem = 2000Hz. 4 = 8.000Hz. d) O tempo máximo de conversão do ADC será: f entrada- ADC = 8.000Hz => t max = 1/8KHz = 125µs. e) f ADC = 72KHz.
5.a Questão: (Valor 1,5) Para acesso ao conteúdo das memórias as memórias são organizadas em linhas e colunas num esquema do tipo matricial para o endereçamento. Para uma memória de 256K bytes, pede-se: a) Mostrar a estrutura interna para acesso ao conteúdo dessa memória. Use uma matriz quadrada. (1,0) b) Quantos bits podem ser armazenados nessa memória. (0,5) Justificar. Solução: a) 256K = 2 18 = > 18 linhas de endereços. Matriz quadrada = 9 bits para as linhas e 9 bits para as colunas. b) Total de bits = 256K = 2 18 x 8 = 2.097.152 bits.
UNIP 1.a Prova Sistemas Digitais EE - 8P/7W-01 Turma B Sem Consulta Tempo 180 min. Permitido o uso de calculadora a interpretação faz parte da prova. N.o - Nome... Nota 1.a) Questão : (Valor 3,0) Um ADC de rampa digital 10 bits tem as seguintes características: Erro de fundo de escala igual a ±0,01% do F.S. saída de F.S. de +10,23V. A freqüência de entrada igual a 1MHz e V T = 0,1mV. Pede-se: a) Para a tensão de entrada igual a 3,0V, qual o valor digital? (0,5) b) Qual o tempo de conversão do ADC? (0,25) c) Qual é o erro de quantização em Volts? (0,25) d) Qual é o erro total possível em Volts? (0,25) e) Trocando o ADC pelo método de aproximação sucessiva, desenhar o gráfico de V AX para o item a (0,5) f) Qual o tempo de conversão para o item e (0,25) g) Qual a diferença entre o resultado no item a) com o resultado obtido no item e. Explique. (1,0) K = 10,23/1023 = 10mV f = 1MHz => T = 1µS. Erro de F.S. = ±0,01% de F.S. = ±1,023mV h) E.D = 3.000,1/10mV = 300,01 -> Rampa digital aproxima para mais E.D = 301. i) T CONV = 301 x 1µs = 301µs. j) Erro de quantização = ±10mV. k) E TOTAL = erro de quantização + erro de F.S. = 10mV + 1,023mV = 11,023mV. l) Gráfico de V AX. O valor de conversão da analógica é igual a 300,01 aproximando para menos E.D = 300 A primeira tentativa ultrapassa o valor e assim como nas tentativas 3,4,6,9 e 10. E.D. = 0100101100. m) T CONV = 10 x 1µs = 10µs. n) São duas diferenças, a saber: 3) O resultado é 301 na rampa digital e 300 na aproximação sucessiva para a mesma entrada analógica de 3,0V. 4) O tempo de conversão é de 301µs na rampa digital e 10µs na aproximação sucessiva.
2.a Questão: (Valor 1,5) O controle de um dispositivo de posicionamento pode ser feito utilizando-se um servomotor, que é um motor projetado para acionar um dispositivo mecânico enquanto existe um sinal de erro. A figura a seguir mostra um sistema servocontrolado simples que é controlado por uma entrada digital que poderia ser diretamente de um computador ou de um meio de saída, tal como uma fita magnética. A alavanca é movida verticalmente pelo servomotor. O motor gira no sentido horário ou anti-horário, dependendo de a tensão do amplificador de potência (A.P.) ser positiva ou negativa. O motor pára quando a saída do amplificador de potência é 0. A posição mecânica da alavanca é convertida em uma tensão contínua pelo potenciômetro acoplado a ela. Quando a alavanca está no seu ponto de referência 0, V P = 0V. O valor de V P aumenta a uma taxa de 0.1V/cm até que a alavanca alcance o seu ponto mais alto (100 centímetros) e V P = 10V. A posição desejada da alavanca é fornecida por um código digital do computador que é levado para o conversor DAC, produzindo V A. A diferença entre V P e V A (denominada erro) é gerada pelo amplificador diferencial e é amplificada pelo A.P. para acionar o motor na direção que faz com que o sinal de erro diminua para 0, ou seja, move a alavanca até que V P = V A. a) Caso se queira posicionar a alavanca com uma resolução de 0,1cm, qual o número de bits necessários no código de entrada digital? (1,0) b) Calcular a resolução real do DAC para o número de bits do item a) (0,5) a) K 0,1V/cm => F.S. = 10V e K = F.S./(2 n 1) = > 2 n 1 F.S./K => 2 n 1 10/0,1 => 2 n 1 101 +> n = 7bits. b) K REAL = 10/127 = 78,74mV e a taxa = 0,078V/cm.
3.a Questão: (Valor 2,0) Deseja-se construir um sistema de aquisição e reprodução de sinais. Para o processo de amostragem são coletados 10 pontos do sinal apresentado no gráfico e descrito pela equação v(t) = 2senwt. São utilizados para o processo de aquisição e reprodução, um conversor ADC de aproximação sucessivas e um DAC, ambos de 10bits e com fundos de escalas iguais a +5V. O ADC é capaz somente de leitura de valores menores ou iguais ao F.S. e para valores de entrada positivos. Desprezando-se a tensão comparador V T (V T = 0), pede-se: a) Indique uma forma de condicionar o sinal de entrada a ser convertido, num sinal compatível com a entrada do ADC. (0,25) b) Reproduzir no gráfico abaixo o sinal aquisitado pelo ADC nos 10 pontos e reproduzidos pelo DAC. (1,0) c) A freqüência mínima do ADC para leitura e conversões dos pontos. (0,25) d) A freqüência de amostragem do ADC para a leitura dos pontos. (0,25) e) O tempo de conversão de cada ponto lido e convertido. (0,25) Volts ms a) Introduz-se somador com +2,0V de referência. A saída do somador será: Vsaída = V ENTR + 2 K = 5V/1023 = 4,8875mV d) f AMOST = 10 pontos x f SINAL = 10 x 1KHz = 10KHz. c) f MIN ADC = n. f AMOST = 10 x 10KHz = 100KHz. e) T CONV = 10 x 10µs = 100µs. Pontos V ENT (V) V COND (V) Leitura ADC Reprod. V DAC 1 0 2 409 2 2 1,175 3,175 649 3,17 3 1,902 3,902 798 3,90 4 1,902 3,902 798 3,90 5 1,175 3,175 640 3,17 6 0 2 409 2 7-1,175 0,824 168 0,82 8-1,902 0,098 20 0,09 9-1,902 0,098 20 0,09 10-1,175 0,824 168 0,82
4.a Questão: (Valor 2,0) Para um conversor ADC de aproximação sucessivas. Houve uma digitalização do sinal v(t) = 4 sen(2π.2000t), com uma resolução 10mV. Na reprodução percebeu-se que o sinal reproduzido apresentava uma freqüência falsa igual a 500Hz. Uma segunda tentativa de digitalização o sinal reproduzido foi igual a freqüência do sinal, pois foi amostrada 4 vezes no período. Nas tentativas 1 e 2 as freqüências de amostragens eram superiores à freqüência do sinal. Pede-se: a) A freqüência de amostragem na tentativa 1.(0,25) b) O numero de bits do ADC.(1,0) c) A freqüência de amostragem na tentativa 2.(0,25) d) O tempo máximo de conversão do ADC na tentativa 2.(0,25) e) Freqüência mínima do ADC para a tentativa 2.(0,25). Solução: a) Quando f amostragem < 2 f sinal => freqüência falsa e f falso = f amostragem f sinak => f amostragem = f falso + f sinal = 500 + 2000 = 2.500Hz. b) A tensão máxima igual a 4V e a resolução = 10mV => 4/0.01 = 400 => (2 n 1) 400 => n = 9bits. c) f amostragem = 2000Hz. 4 = 8.000Hz. d) O tempo máximo de conversão do ADC será: f entrada- ADC = 8.000Hz => t max = 1/8KHz = 125µs. e) f ADC = 72KHz.
5.a Questão: (Valor 1,5) Para acesso ao conteúdo das memórias as memórias são organizadas em linhas e colunas num esquema do tipo matricial para o endereçamento. Para uma memória de 1M bytes, pede-se: a) Mostrar a estrutura interna para acesso ao conteúdo dessa memória. Use uma matriz quadrada. (1,0) b) Quantos bits podem ser armazenados nessa memória. (0,5) Justificar. Solução: a) 1M = 2 20 = > 20 linhas de endereços. Matriz quadrada = 10 bits para as linhas e 10 bits para as colunas. b) Total de bits = 8M = 2 20 x 8 = 8.388.608 bits.