Sistema por Unidade (PU) Parte 1 Renan Kovalczuk Portelinha Orientador: Odilon Luís Tortelli Universidade Federal do Paraná
SISTEMA POR UNIDADE (P.U.) O sistema p.u. consiste na definição de valores de base para as grandezas (tensão, corrente, etc...), seguida da substituição das variáveis e constantes (expressas no SI) pelas suas relações com os valores de base préestabelecidos.
SISTEMA POR UNIDADE G pu = G G base, na qual G é a grandeza. Os cálculos são realizados no sistema pu e os resultados finais podem ser convertidos para o SI.
SISTEMA POR UNIDADE Objetivos Eliminar os transformadores ideais do SEP; Mantém os parâmetros do SEP dentro de uma faixa de valores conhecidos, assim, auxiliando na identificação erros grosseiros; Permite avaliar mais diretamente a real dimensão da grandeza frente aos valores padrões; Todas as grandezas possuem a mesma unidade.
BASES para SEP Só podem existir duas bases independentes. A partir destas calculamos as demais. Normalmente são adotadas como bases independentes a potência trifásica total, para todo o sistema, e a tensão de linha (fase-fase), para cada nível de tensão do sistema.
BASES Definindo a potência (S base ) e tensão (V base ) de base, calculamos a impedância (Z base ) e corrente (I base ) base por: Z base = V base 2 S base I base = S base 3 V base Normalmente S base = 100 MVA para sistemas de transmissão.
BASES Numa rede com vários níveis de tensão, cujas áreas são definidas pelos transformadores existentes, haverá uma base de tensão para cada área. Conforme a base de tensão muda, as bases de impedância e corrente também mudam em cada área.
BASES Numa rede complexa, com diferentes transformadores, o procedimento para definição das bases é o seguinte: i. Definir a base de potência total do sistema; ii. Identificar as diferentes áreas de tensão; iii. Definir a base de tensão para uma das áreas (designada arbitrariamente como área 1);
BASES Continuação: iv. Em cada área k ainda sem base definida, que esteja ligada a uma área com base V Bi por meio de um transformador de relação V Ni /V Nk, definir como base a tensão: V Bk = V Nk V Ni V Bi *Sempre baseado na relação nominal do transformador (desprezam-se os tap s);
BASES Continuação: v. Calcular as bases de impedância e corrente para cada área, a partir das bases de potência e tensão.
Exemplo 1 Um gerador de 100MVA, 13,8kV, alimenta uma carga com tensão nominal através de um transformador trifásico de 100MVA, 13,8/138kV. Encontre as tensões, impedâncias e correntes de base.
Exemplo 1 S B = 100MVA V B1 = 13,8kV V B2 = 138kV Z base = V base 2 S base I base = S base 3 V base
Exemplo 1 Área 1 S B = 100 MVA V B1 = 13,8 kv Z B1 = V B1 2 = 13,8k 2 S B 100M Z B1 = 1, 9044 Ω I B1 = S B 3 V B1 = I B1 = 4, 188 ka 100M 3 13,8k Área 2 S B = 100 MVA V B2 = 138 kv Z B2 = V B2 2 = 138k 2 S B 100M Z B2 = 190, 44 Ω I B2 = S B 3 V B2 = I B2 = 418, 8 A 100M 3 138k
Exemplo 2 Encontre a tensão na barra conectada ao gerador e as perda total de potência das linhas em pu. Dados: Scarga = 15 + j5 MVA, Vcarga = 138 kv; Z LT1 = 0,3 + j0,8 Ω; Z LT2 = 4 + j10 Ω; Trafo: 13,8kV/138kV, Z alta tensão = j15 Ω; Usar S B = 100MVA.
Exemplo 2 S B = 100 MVA, V B1 = 13,8 kv e V B2 = 138 kv Dados iguais ao exemplo 1, logo: Z B1 = 1,9044 Ω, I B1 = 4,188 ka Z B2 = 190,44 Ω, I B2 = 418,8 A
Exemplo 2 Passando as impedâncias para pu: zlt1 = Z LT1 Z B1 zlt2 = Z LT2 Z B2 z T = Z T Z B2 = = 0,3+j0,8 Ω 1,9044 Ω zlt1 = 0,1575 + j0,4201 pu = 4+j10 Ω 190,44 Ω zlt2 = 0,0210 + j0,0525 pu j15 Ω 190,44 Ω z T = j0,0788 pu
Exemplo 2 Passando as potências e tensões para pu: v L = V L V B2 = s L = S carga S B 138 kv 138 kv v L = 1 pu = 15+j5 MVA 100 MVA s L = 0,15 + j0,05 pu
Exemplo 2 No transformador teremos: j0,0788 pu v 1 v 2 13,8kV 13,8kV : 138kV 138kV 1pu : 1pu Devemos deixar em pu Não precisamos representar o trafo!
Exemplo 2 Transformador j0,0788 pu v 1 v 2 Esta é uma das maiores vantagens do sistema PU! Não representamos os trafos com relação 1:1!
Exemplo 2 Sistema em pu G 1 2 L 0,1575 + j0,4201 pu j0,0788 pu 0,021 + j0,0525 pu v L = 1 pu v G =? Neste caso podemos simplificar! Resistências em série. s L = 0,15 + j0,05 pu
Exemplo 2 Simplificando G 0,1785 + j0,5514 pu L v L = 1 pu v G =? s L = 0,15 + j0,05 pu
Corrente da carga: il = s carga v L Exemplo 2 = 0,15+j0,05 1 = 0,15 j0,05 pu i L = 0, 1581 18, 4349 o pu Tensão na barra do gerador v G = v L + il zeq v G = 1 + 0,15 j0,05 0,1785 + j0,5514 v G = 1,0543 + j0,0738 pu v G = 1, 0569 4, 0027 o pu
Exemplo 2 Cálculo dos fluxos: s G L = v G i L s G L = 1,0543 + j0,0738 0,15 j0,05 s G L = 0,1545 + j0,0638 pu s L G = v L i L s L G = 1 0,15 + j0,05 s L G = 0, 15 j0, 05 pu
Exemplo 2 Perdas totais: s perdas = s G L + s L G s perdas = 0,1545 + j0,0638 + 0,15 j0,05 s perdas = 0, 004463 + j0, 013784 pu Convertendo para MVA: Sperdas = s perdas S base, como S base = 100MVA, Sperdas = 0,4463 + j1,3784 MVA
Exemplo 2 - RESUMO BARRA TENSÃO (pu) TENSÃO (kv) G 1,0569 4,0027 o 14,5856 4,0027 o 1 1,0099 1,0057 o 13,9364 1,0057 o 2 1,0058 0,389 o 138,8003 0,389 o L 1 0 o 138 0 o RAMO CORRENTE (pu) CORRENTE (A) G-1 0,1581-18,4349 o 661,5007-18,4349 º 1-2 (lado de baixa tensão) 0,1581-18,4349 o 661,5007-18,4349 º 1-2 (lado de alta tensão) 0,1581-18,4349 o 66,1501 18,4349 º 2-L 0,1581-18,4349 o 66,1501-18,4349 º
Exemplo 2 efeito capacitivo Inclusão de efeito capacitivo na LT 1 G 1 2 L 0,1575 + j0,4201 pu j0,0788 pu 0,021 + j0,0525 pu v L = 1 pu v G =? Y sh 2 = j5 ms Y sh 2 = j5 ms s L = 0,15 + j0,05 pu Devemos passar para pu!
Exemplo 2 efeito capacitivo Precisamos da admitância base para converter a medida do efeito capacitivo para pu: Y B1 = 1 Z B1 = 1 1,9044 Y B1 = 0,5251 S Assim: y sh = Y sh Y B1 = j5 ms 0,5251 S y sh = j0, 0095 pu
Exemplo 2 efeito capacitivo Inclusão de efeito capacitivo na LT 1 G 1 2 L 0,1575 + j0,4201 pu j0,0788 pu 0,021 + j0,0525 pu v L = 1 pu v G =? y sh 2 = j0,0095 pu y sh 2 = j0,0095 pu s L = 0,15 + j0,05 pu