LISTA Relação binária e conceito de função PROFESSOR: Paulo Vinícius Questão 01. (Uepa 2014) As atividades de comunicação humana são plurais e estão intimamente ligadas às suas necessidades de sobrevivência. O problema de contagem, por exemplo, se confunde com a própria história humana no decorrer dos tempos. Assim como para os índios mundurucus, do sul do Pará, os waimiri-atroari, contam somente de um até cinco, adotando os seguintes vocábulos: awynimi é o número 1, typytyna é o 2, takynima é o 3, takyninapa é o 4, e, finalmente, warenipa é o 5. Texto Adaptado: Scientific American Brasil, Etnomatática. Edição Especial, Nº 11, ISSN 1679-5229 Questão 03. (G1 - cftce 2006) Dados os conjuntos A = {0, 2, 4, 6, 8} e B = {1, 3, 5, 9}, enumere os elementos da seguinte relação: R = {(x, y) A B y = x + 1}. Questão 04. (G1 1996) Sabendo-se que (x + 3, y - 4) = (7x, 2y + 5), determine o valor de x e de y. Questão 05) O gráfico a seguir mostra o início da trajetória de um robô que parte do ponto A (2, 0), movimentando-se para cima ou para a direita, com velocidade de uma unidade de comprimento por segundo no plano cartesiano. O gráfico exemplifica uma trajetória desse robô, durante 6 segundos. Considere A o conjunto formado pelos números utilizados no sistema de contagem dos waimiriatroari, ou seja, A 1,2,3,4,5. Nestas condições, o número de elementos da relação R1 x,y A A y x é igual a: a) 5. b) 10. c) 15. d) 20. e) 25. Questão 02. (Uepb 2013) Os conjuntos A e B têm, respectivamente, 5 x e 3x elementos e A B tem 8x 2 elementos. Então, se pode admitir como verdadeiro que: a) A tem cinco elementos b) B tem quatro elementos c) B tem seis elementos d) A tem mais de seis elementos e) B tem menos de três elementos Supondo que esse robô continue essa mesma trajetória, qual será sua coordenada após 18 segundos de caminhada, contando o tempo a partir do ponto A? a) (0, 18)
b) (18, 2) e) (3, 8, 18). c) (18, 0) d) (14, 6) e) (6, 14) Questão 06) Um foguete foi lançado do marco zero de uma estação e após alguns segundos atingiu a posição (6, 6, 7) no espaço, conforme mostra a figura. As distâncias são medidas em quilômetros. Questão 07) Um terreno retangular de lados cujas medidas, em metro, são x e y será cercado para a construção de um parque de diversões. Um dos lados do terreno encontra-se às margens de um rio. Observe a figura. Considerando que o foguete continuou sua trajetória, mas se deslocou 2 km para frente na direção do eixo-x, 3 km para trás na direção do eixo-y, e 11 km para frente, na direção do eixo-z, então o foguete atingiu a posição Para cercar todo o terreno, o proprietário gastará R$ 7 500,00. O material da cerca custa R$ 4,00 por metro para os lados do terreno paralelos ao rio, e R$ 2,00 por metro para os demais lados. Nessas condições, as dimensões do terreno e o custo total do material podem ser relacionados pela equação a) 4(2x + y) = 7 500 a) (17, 3, 9). b) (8, 3, 18). c) (6, 18, 3). d) (4, 9, - 4). b) 4(x + 2y) = 7 500 c) 2(x + y) = 7 500 d) 2(4x + y) = 7 500 e) 2(2x + y) = 7 500
Questão 08) As curvas de oferta e de demanda de um produto representam, respectivamente, as quantidades que vendedores e consumidores estão dispostos a comercializar em função do preço do produto. Em alguns casos, essas curvas podem ser representadas por retas. Suponha que as quantidades de oferta e de demanda de um produto sejam, respectivamente, representadas pelas equações: Q O = 20 + 4P Q D = 46 2P em que Q O é quantidade de oferta, Q D é a quantidade de demanda e P é o preço do produto. inseridos nas hastes. A figura a seguir, ilustra a torre de Hanói: O objetivo do quebra-cabeça é deslocar os discos inseridos na primeira haste para a última haste com o auxílio da segunda haste, com o mínimo de movimentos possível, respeitando as seguintes regras: somente um disco pode ser movido de cada vez, e um disco maior nunca pode ser posto sobre um disco menor. Na tabela seguinte estão representados alguns exemplos relacionados ao número de discos com os seus movimentos mínimos. A partir dessas equações, de oferta e de demanda, os economistas encontram o preço de equilíbrio de mercado, ou seja, quando Q O e Q D se igualam. Para a situação descrita, qual o valor do preço de equilíbrio? a) 5 b) 11 c) 13 d) 23 e) 33 Questão 09) A torre de Hanói é um quebra-cabeça matemático inventado pelo francês Edouard Lucas em 1883. A torre consiste em uma base, três hastes verticais e uma quantidade de discos com diâmetros diferentes furados no centro, para que os discos sejam Fonte: http://www.mat.ibilce.unesp.br/laboratorio/ pages/artigos/torre_de_hanoi.pdf Para determinar a quantidade mínima de movimentos em relação ao número de discos, a fórmula pode ser representada por T(n) = 2 n 1, onde T(n) são os números de movimentos mínimos e n é o número de discos. Com base nas informações anteriores, a quantidade de discos para se obter 2.047 movimentos mínimos na torre de Hanói é a) 9.
b) 10. c) 11. d) 12. b) 3 c) 4 d) 5 Questão 10) Alguns equipamentos eletrônicos podem queimar durante o funcionamento quando sua temperatura interna atinge um valor máximo T M. Para maior durabilidade dos seus produtos, a indústria de eletrônicos conecta sensores de temperatura a esses equipamentos, os quais acionam um sistema de resfriamento interno, ligando-o quando a temperatura do eletrônico ultrapassa um nível crítico T C, e desligando-o somente quando a temperatura cai para valores inferiores a T m. O gráfico ilustra a oscilação da temperatura interna de um aparelho eletrônico durante as seis primeiras horas de funcionamento, mostrando que seu sistema de resfriamento interno foi acionado algumas vezes. Temperatura (ºC) e) 9 Questão 11) Alguns brasileiros têm o hábito de trocar de carro a cada um ou dois anos, mas essa prática nem sempre é um bom negócio, pois o veículo desvaloriza com o uso. Esse fator é chamado de depreciação, sendo maior nos primeiros anos de uso. Uma pessoa realizou uma pesquisa sobre o valor de mercado dos dois veículos (X e Y) que possui. Colocou os resultados obtidos em um mesmo gráfico, pois os veículos foram comprados juntos. Quantas foram as vezes que o sensor de temperatura acionou o sistema, ligando-o ou desligando-o? Após a pesquisa, ela decidiu vender os veículos no momento em que completarem quatro anos de uso. Disponível em: www.carrosnaweb.com.br. Acesso em: 3 ago. 2012 (adaptado). a) 2
Considerando somente os valores de compra e de venda dos veículos por essa pessoa, qual a perda, em reais, que ela terá? a) 10 000,00 b) 15 000,00 c) 25 000,00 d) 35 000,00 e) 45 000,00
Gabarito: Resposta da questão 1: [C] É fácil ver que o resultado pedido é dado por 5 4 3 2 1 15. Resposta da questão 2: [C] Sendo x, e sabendo que n(a B) n(a) n(b), vem 8x 2 (5 x) 3x 3x 7x 2 0 2 x 2. Portanto, segue que n(b) 3 2 6. Resposta da questão 3: R = { (0, 1), (2, 3), (4, 5), (8, 9) } Resposta da questão 4: x = 1/2 y = -9 5) Gab: D 6) Gab: B 7) Gab: A 8) Gab: B 9) Gab: C 10) Gab: D 11) Gab: C