ESCOLA SECUNDÁRIA POETA ANTÓNIO ALEIXO - PORTIMÃO 10º ano de escolaridade Ano lectivo 008-009 Disciplina : Matemática B Teste nº - Dezembro Em todas as questões da prova, apresente o seu raciocínio de forma clara, indicando todos os cálculos que tiver de efectuar e todas as justificações necessárias. Apresente uma única resposta a cada item. Se escrever mais do que uma resposta, deve indicar de forma inequívoca a que pretende que seja classificada (riscando todas as que pretende anular). Sempre que, na resolução de um problema, recorrer à sua calculadora, apresente todos os elementos recolhidos na sua utilização. Mais precisamente: sempre que recorrer às capacidades gráficas da sua calculadora, apresente o gráfico, ou gráficos, obtido(s), bem como coordenadas de pontos relevantes para a resolução do problema proposto (por exemplo, coordenadas de pontos de intersecção de gráficos, máximos, mínimos, etc.); sempre que recorrer a uma tabela obtida na sua calculadora, apresente todas as linhas da tabela relevantes para a resolução do problema proposto; sempre que recorrer a estatísticas obtidas na sua calculadora (média, desvio padrão, coeficiente de correlação, declive e ordenada na origem de uma recta de regressão, etc.), apresente as listas que introduziu na calculadora para as obter. Formulário: Áreas de figuras planas Diagonal maior Diagonal menor Losango: Base maior Base menor Trapézio: Altura Polígono regular: Semiperímetro Apótema Áreas de superfícies Área lateral de um cone: rg r raio da base; g geratriz Área de uma superfície esférica: 4 r r raio Volumes Pirâmide: 1 Área da base Altura 3 Cone: 1 Área da base Altura 3 Esfera: 4 3 r 3 r raio 10º Artes Visuais - página 1 de 5
Pompeia foi uma antiga cidade do Império Romano situada a sensivelmente km da moderna Nápoles na Itália. A antiga cidade foi destruída durante uma grande erupção do vulcão Vesúvio em 4 de Agosto do ano 79 d.c. A erupção do vulcão provocou uma intensa chuva de cinzas que sepultou completamente a cidade, que se manteve oculta por 1600 anos antes de ser reencontrada por acaso. Cinzas e lama moldaram os corpos das vítimas, permitindo que fossem encontradas do modo exacto em que foram atingidas pela erupção do Vesúvio. Desde então, as escavações proporcionaram um sítio arqueológico extraordinário, que possibilita uma visão detalhada na vida de uma cidade dos tempos da Roma Antiga. (Wikipédia) 1. Na figura está representada parte de uma casa da cidade de Pompeia (século 79 DC). As casas estavam ricamente decoradas com frisos, mosaicos, tapeçarias etc. As casas mais luxuosas tinham piscinas e pátios interiores. Numa das casas foi descoberto um pátio com uma piscina. A figura representa o pátio e a piscina. O pátio e a piscina são ambos rectangulares. A piscina está centrada. 10 m 7 m 1.1) A parte do pátio que não está ocupado pela piscina está pavimentada com tijoleiras quadrangulares com 5 cm de lado. Quantas tijoleiras foram necessárias para pavimentar o pátio não ocupado pela piscina. 10º Artes Visuais - página de 5
1.) No rebordo (superior) da piscina foi colocado um friso como o da figura. O friso foi construído a partir de azulejos quadrados com 3 cm de lado. 3 cm cm cm 1..1. Mostra que são necessários 1040 azulejos para construir o friso. 1... Determina a área colorida de todo o friso colocado à volta do rebordo superior da piscina.. Na casa que pertencia a Pedius Cascus, foi descoberta uma biblioteca. Várias prateleiras continham papiros guardados em cilindros. Na figura está representada uma dessas prateleiras com os respectivos cilindros. As bases dos cilindros são tangentes entre si e tangentes às paredes. Determina a altura da prateleira (em metros arredondados às décimas) sabendo que os cilindros são todos iguais e que a prateleira tem 1, m de largura. 3. Os arqueólogos depois de catalogar os artefactos encontrados guardem-nos em caixas pequenas (de cartão) como as representadas na figura. Estas caixas por sua vez são guardadas em arcas de madeira (a espessura da arca é desprezada). As caixas só podem ser guardadas nas posições indicadas. Indica qual é a posição que deve ser escolhida, de modo a guardar o maior número de caixas. Indica o número máximo de caixas que é possível guardar na arca. Posição nº 1 Posição nº 10º Artes Visuais - página 3 de 5
4. Uma casa vai ser reconstruída, de modo que os turistas a podem visitar. Para tal é necessário cortar cubos de mármore para reconstruir as paredes. 4.1. Um dos cubos tem que ser cortado pelo plano PQR. Esboça a secção produzida no cubo por esse plano e classifica-a. Nota: O desenho é feito no enunciado. 4.. Outro cubo ABCDEFGH, representado na figura ao lado, foi cortado pelo plano ANG como mostra a figura. M e N são os pontos médios das arestas BF e DH respectivamente. Sabendo que BF 6cm, determina o valor exacto do perímetro e a área da secção colorida (aproximada ás centésimas). 5. Abaixo está um mapa da cidade de Pompeia. A figura é um esquema que representa parte da cidade de Pompeia onde se fixou um referencial e onde cada unidade representa 10 m. 10º Artes Visuais - página 4 de 5
Legenda: A Casa de Vetti B Banhos C Casa de Fauno F Fórum I Templo de Ísis M Museu N Portão de Nola O Templo de Apolo P Palestra S Portão de Sorno V Portão de Vesúvio 5.1. Indica as coordenadas de cada um dos pontos assinalados. 5.. A casa de Fauno, o Templo de Ísis, os Banhos e o Portão de Nola estão situados na Rua Nola. Define através de uma condição essa rua. 5.3. A rua Stabia é perpendicular à Rua Nola. O banhos estão situados na intersecção destas ruas. Indica a condição que define a Rua Stabia. 5.4. Indica quais dos Portões pertence à zona definida pela condição: 5.4.1. x 1 5.4.. y 0 5.5. Indica, justificando, o valor lógico da seguinte afirmação: «O ponto que representa o templo de Ísis está situado na bissectriz dos quadrantes pares.» Cotações BOM TRABALHO Verónica Lopes Alíneas 1.1 1..1 1.. 3 4.1 4. 5.1 5.. 5.3 5.4.1 5.4. 5.5 T Cotações 0 0 0 0 0 0 0 7 7 7 7 10 00 10º Artes Visuais - página 5 de 5