Problemas. Sistemas e Redes de Telecomunicações

INSTITUTO SUPERIOR TÉCNICO MESTRADO INTEGRADO EM ENGENHARIA ELECTROTÉCNICA E DE COMPUTADORES Problemas de Sistemas e Redes de Telecomunicações Ano Lectivo de 007/008 Problemas coligidos por Adolfo Cartaxo Fevereiro 008

PROBLEMA 1 - IRST Considere os seguintes valores de potências de um sinal: 50 μw, 1 mw e 100 mw. Exprima essas potências em dbm e dbw. Calcule em dbv e dbμv as tensões que essas potências produzem numa resistência de 600 Ω e 50 Ω. PROBLEMA - IRST Considere a figura abaixo representada, em que os pontos A, B e C são pontos na rede telefónica pública comutada a que correspondem os níveis relativos de potência indicados na mesma figura. Determine: a) A potência do sinal medido no ponto B admitindo que no ponto de nível zero de transmissão se injecta uma potência de 1 mw. b) O valor do ganho (perdas) que o sinal sofre quando se propaga de A a C. c) O valor da potência de ruído medida no ponto de nível zero e em C, admitindo que o nível absoluto da potência em B é de -60 dbmp. PROBLEMA 3 - IRST Considere um filtro de recepção passa-baixo ideal, cuja resposta de amplitude é dada por: 1, se f B 1 H( f ) = 0, se f B > 1 Suponha que tem, à entrada do filtro, uma fonte de ruído térmico (branco e gaussiano) com uma densidade espectral de potência bilateral de N ( f ) = N 0 Sabendo que N 0 =-110 dbm/hz e B=600 khz determine: a) A densidade espectral de potência de ruído à saída do filtro. b) A potência média de ruído à saída do filtro. c) A largura de banda equivalente de ruído do filtro. PROBLEMA 4 - IRST Considere a família de filtros passa-baixo realizáveis, com uma função de transferência dada por: 1 H( f ) = P jf B n ( ) 3

em que P n (jf/b) é um polinómio complexo de ordem n e B é a largura de banda a 3 db. A família de polinómios de Butterworth é definida pela propriedade f Pn ( jf B) = 1+ B e os filtros a ela associados constituem a família de filtros passa-baixo de Butterworth de ordem n. a) Represente esquematicamente a resposta de amplitude, em db, dos filtros de Butterworth de 1ª, ª, 3ª e 4ª ordens. b) Repita o problema 3-IRST para a família de filtros de Butterworth. n PROBLEMA 5 - IRST Considere que na componente coaxial de uma rede híbrida fibra-coaxial se têm dois amplificadores ligados por um troço de cabo coaxial com o comprimento de 80 m. Considere que a atenuação do cabo coaxial à frequência de 750 MHz é de 8 db/100m. Admita também que para a mesma frequência os amplificadores têm as seguintes especificações: F 1 =5 db, G 1 =15 db, F =7 db e G =35 db, e que a largura de banda equivalente de ruído do sinal de televisão é de 4.75 MHz. Se a temperatura equivalente de ruído na entrada do primeiro amplificador for a temperatura padrão de 90 K, determine a potência de sinal na entrada para garantir uma relação sinal-ruído de 30 db à saída, admitindo que o canal em análise é transmitido na frequência de 750 MHz. Exprima essa potência em pw, dbw e dbm. PROBLEMA 6 - IRST Admita que a rede de serviço, constituída pelas centrais de comutação (CC) representadas na figura abaixo, requer que a conectividade proporcionada pelo transporte conduza a uma topologia lógica em estrela dupla. Represente num esquema o diagrama de conectividade (conjunto de caminhos) da rede de transporte que garante essa topologia lógica. Qual é a vantagem que há na utilização de uma topologia lógica em estrela dupla em detrimento da estrela simples? Porquê? CC e d CC CC c a CC CC b ADM E ADM D Rede de transporte A ADM ADM B ADM C 4

PROBLEMA 7 - IRST Desenhe um diagrama simplificado de um telefone ligado a uma central de bateria local, que incorpore um circuito anti-efeito local e explique o seu funcionamento. Qual o resultado da impedância de equilíbrio desse circuito não ser igual à impedância característica da linha? PROBLEMA 8 - IRST Numa rede local usam-se pares simétricos de 0.9 mm (19 AWG). Os seus parâmetros distribuídos são: R=55 Ω/km, L=0.6 mh/km e C=5 nf/km. Admita que dois assinantes envolvidos numa chamada estão ambos ligados à mesma central local e distanciados da central de 4 km. Sabendo que as perdas da central são de 0.5 db, e que aos terminais do microfone do telefone emissor é gerado um sinal com uma tensão de 100 mv à frequência de 1 khz, determine: a) A atenuação no lacete de assinante. b) A tensão na terminação analógica da central. c) A tensão aos terminais do auscultador do telefone receptor. PROBLEMA 9 - IRST Suponha que os requisitos de qualidade de um sinal de alta fidelidade digitalizado com PCM uniforme exigem a passagem de uma frequência de 10 khz, com uma relação sinal-ruído de quantificação de 50 db. Admita que a amostragem do sinal de alta fidelidade se realiza com uma frequência com o mesmo excesso percentual relativamente ao ritmo de Nyquist que o utilizado no sinal de voz da rede telefónica fixa. Qual é o débito binário do sinal de alta fidelidade digitalizado com uma gama dinâmica de 40 db? Para simplificar suponha que os sinais de entrada do conversor A/D são sinusoidais. PROBLEMA 10 - IRST Considere quantificação em PCM de 8 bits usando a lei A segmentada de 13 segmentos. Determine a palavra de código que representa uma amostra de 6 V se o codificador for projectado para uma gama de amplitudes na entrada de ± 10 V. Qual o valor da tensão depois da descodificação e qual o erro de quantificação? 5

PROBLEMA 1 - TFO Uma ligação em fibra monomodo de comprimento 80 km apresenta 16 troços de fibra de igual comprimento e coeficiente de perdas de 0. db/km ligados por juntas com 0.05 db de perdas. Considere que só são utilizados conectores com perdas de 0.5 db nas ligações entre emissor e fibra e entre a fibra e o receptor. a) Determine a potência óptica média acoplada à fibra no emissor de modo a garantir uma potência média à entrada do receptor de 35 dbm. b) Admitindo que se substituiu uma junta por um conector que apresenta perdas de 0.5 db, calcule de quantos quilómetros é reduzida a extensão da ligação, para se garantir as potências da alínea a). PROBLEMA - TFO Para transmissão linear ao longo de um troço de fibra óptica monomodo de comprimento L, a transformada de Fourier da amplitude complexa da envolvente do campo eléctrico à saída do troço de fibra, A o (ω), relaciona-se com a transformada de Fourier da amplitude complexa da envolvente do campo eléctrico à entrada do troço de fibra, A i (ω), através da expressão α L jβω L Ao( ω) = Ai( ω) exp onde ω é a frequência angular (rad/s), α é o parâmetro de perdas de potência da fibra expresso em Np/m e β é o parâmetro de dispersão de velocidade de grupo, dado por β = -λ D λ /(πc) em que λ é o comprimento de onda nominal do sinal, D λ é o parâmetro de dispersão (habitualmente expresso em ps/nm/km) para o comprimento de onda λ e c é a velocidade da luz no vazio ( 3 10 8 m/s). a) Determine a função de transferência do campo eléctrico da fibra monomodo, e as respectivas respostas de amplitude e de atraso de grupo. b) Indique em que condições a fibra monomodo i) não é distorciva na amplitude ii) não é distorciva no atraso c) Determine o declive da resposta de atraso de grupo e interprete o significado de D λ L e do parâmetro D λ a partir do resultado obtido. 6

PROBLEMA 3 - TFO a) Deduza a expressão da potência óptica média incidente no PIN necessária para assegurar uma dada probabilidade de erro de bit, considerando o ruído de circuito dominante, um receptor sem pré-amplificação óptica e uma razão de extinção finita. b) Com base na expressão anterior, calcule a sensibilidade de um receptor óptico que usa um PIN com uma eficiência quântica de 0.8, que funciona no comprimento de onda de 1.55 μm, apresenta uma raiz quadrada da densidade espectral (unilateral) de corrente de ruído de 4 pa/hz 1/ e que a parte eléctrica do receptor é modelada por um filtro de Butterworth de 3ª ordem com largura de banda a 3 db de 65% do débito binário de transmissão. Admita que a sensibilidade é definida para a probabilidade de erro de bit de 10-9, que a razão de extinção é infinita, e que o débito binário de transmissão é.5 Gbit/s. c) Determine a NEP do receptor óptico descrito na alínea anterior. d) Determine a sensibilidade do receptor óptico com as características indicadas na alínea anterior admitindo que o débito binário de transmissão é 10 Gbit/s. PROBLEMA 4 - TFO Considere a rede telefónica representada abaixo, em que a ligação entre as centrais locais é assegurada por três secções iguais de fibra óptica e transporta, no comprimento de onda de 1.55 μm, um sinal STM-1. As centrais locais estão distanciadas de 70 km. Tenha presente que cada regenerador (Reg) compreende, além de outros blocos, um conversor opto-eléctrico (O/E) e um conversor electro-óptico (E/O) que se admitem iguais, respectivamente, ao conversor O/E do receptor e ao conversor E/O do emissor. Note ainda que, depois da conversão O/E, o sinal eléctrico é regenerado. Nota: um sinal STM-1 corresponde a um débito binário de 155.5 Mbit/s. E/O Reg Reg O/E Assinante 1 Linha de assinante analógica ILA Central Digital Fibra óptica Central Digital ILA Assinante O/E O Reg Reg E/O Admita que se utiliza fibra óptica caracterizada por um coeficiente de atenuação de 0.5 db/km e em que a dispersão é desprezável. O laser usado nos conversores E/O é modulado directamente, apresenta uma largura espectral de 1 nm, um factor de enriquecimento da largura espectral de 6 e uma potência acoplada à fibra de 0 dbm. O receptor é caracterizado por uma eficiência quântica de 0.8, uma raiz quadrada da densidade espectral de corrente de ruído de 3 pa/hz 1/ e uma largura de banda equivalente de ruído igual a 70% do débito de símbolo na transmissão. Nos cálculos despreze o ruído quântico e considere a razão de extinção nula. Pretende-se garantir uma probabilidade de erro de bit de 3 10-10 na ligação entre centrais. a) Admitindo que o código de linha usado é o unipolar NRZ, avalie se é possível esta ligação e determine a margem de funcionamento de cada secção de regeneração. b) Determine como se alteram os resultados da alínea a) quando a fibra óptica utilizada é caracterizada por um parâmetro de dispersão de 17 ps/(nm km). 7

PROBLEMA 5 - TFO a) Deduza a expressão da potência óptica média incidente no pré-amplificador óptico necessária para assegurar uma dada probabilidade de erro de bit, considerando o ruído devido ao pré-amplificador óptico dominante e uma razão de extinção infinita. b) Com base na expressão anterior, calcule a sensibilidade de um receptor de.5 Gbit/s com pré-amplificação óptica que utiliza o PIN e a parte eléctrica com as características apresentadas no Problema 3 - TFO. Admita que a sensibilidade é definida para a probabilidade de erro de bit de 10-9. Considere que o amplificador óptico usado apresenta um ganho de 30 db, um factor de ruído de 5 db, e o comprimento de onda de trabalho é 1550 nm. Na saída do amplificador utiliza-se um filtro óptico com uma largura de banda de 1 nm. PROBLEMA 6 - TFO Uma ligação de cabo submarino a.5 Gbit/s tem um comprimento de 3000 km e utiliza o comprimento de onda de 1540 nm. A transmissão é feita usando fibra óptica G.655 com um parâmetro de dispersão de 3.5 ps/(nm km) e um coeficiente de atenuação (incluindo as juntas e conectores) de 0.5 db/km. A ligação tem 50 secções de amplificação e usa amplificadores ópticos EDFA, com uma largura de banda de 30 nm, e um factor de ruído de 4 db. A detecção do sinal é feita usando um PIN com uma eficiência quântica de 0.8 e a largura da banda equivalente de ruído da parte eléctrica do receptor é igual a 70% do débito binário. Admita que a razão de extinção é nula e considere as aproximações habituais neste tipo de ligações e que deve enunciar. a) Determine a relação sinal-ruído óptica requerida à entrada do receptor para assegurar a margem mínima de funcionamento de 6 db para uma qualidade correspondente à probabilidade de erro de bit de 10-1. b) Determine a largura espectral máxima do laser emissor e conclua acerca do tipo de laser que deve ser utilizado nesta ligação. c) Averigue se é possível utilizar modulação directa de um laser DFB (SLM) com largura de 4 linha Δ λ F = 10 nm. Em caso afirmativo, determine a potência óptica média acoplada à fibra no emissor óptico que assegura uma margem mínima de funcionamento de 6 db. No caso de impossibilidade de utilização de modulação directa do laser DFB, identifique a razão da impossibilidade e indique possíveis soluções para o problema. PROBLEMA 7 - TFO Verifique se pode utilizar um emissor óptico com modulação externa do laser DFB (SLM) da alínea c) do Problema 6 - TFO para a ligação desse problema e determine a potência óptica média acoplada à fibra no emissor óptico que assegura a margem mínima de funcionamento de 6 db. 8

PROBLEMA 8 - TFO Admita que pretende melhorar a margem de funcionamento da ligação considerada no Problema 7 - TFO colocando filtros ópticos com largura de banda de 1 nm ao longo da linha. Determine a melhoria da margem de funcionamento. PROBLEMA 9 - TFO Considere um sistema mono-canal de transmissão por fibra óptica a 10 Gbit/s a funcionar no comprimento de onda de 155.5 nm e constituído por um EDFA seguido por uma secção de fibra G.65 e um receptor óptico sem pré-amplificação óptica. O EDFA apresenta uma largura de banda de 0 nm, uma OSNR à sua saída de 3 db e uma potência média de sinal à sua saída de 1 mw. A secção de fibra G.65 tem um coeficiente de atenuação médio de 0. db/km e comprimento de 100 km. O receptor óptico utiliza um PIN com uma eficiência quântica de 80%, tem uma largura de banda equivalente de ruído de 8 GHz e uma NEP de 5 pw/hz 1/. Determine: a) a OSNR à entrada do receptor; b) a potência de emissão espontânea amplificada por modo de polarização à entrada do receptor; c) a probabilidade de erro de bit do sistema admitindo que a razão de extinção é infinita. PROBLEMA 10 - TFO Considere uma ligação multi-secção WDM a 10 Gbit/s por canal em que a potência requerida à entrada da fibra em cada canal, de modo a assegurar a margem de funcionamento de 6 db, é 3 dbm. Calcule a potência máxima de saída e largura de banda, em nm, requeridas para cada EDFA, de modo a assegurar a capacidade de 1 Tbit/s admitindo que se utiliza um espaçamento entre canais de 50 GHz. 9

PROBLEMA 1 IRFA Um sistema de transmissão telefónica apresenta a estrutura esquematizada no seguinte diagrama de blocos: Dados: comprimento do cabo entre B e C e entre E e F: 00 km, ganho de cada amplificador: 6 db; coeficiente de atenuação máximo do cabo na banda de áudio: 0.1 db/km; impedância da malha de adaptação do híbrido: 600 Ω; impedância dos cabos do circuito de ida e de volta: 600 Ω; impedância da linha de assinante à esquerda de A: 400 Ω impedância da linha de assinante à direita de D: 500 Ω; os troços do cabo AA' e DD' têm uma impedância característica de 600 Ω e comprimento desprezável. Tendo presente os dados anteriores determine: a) A atenuação entre os pontos de descontinuidade de impedância, designados por A e D, no trajecto de ida e no trajecto de volta. b) A atenuação trans-híbrido entre F e B e entre C e E. c) A atenuação total do anel. d) Verifique se a condição de estabilidade é satisfeita e calcule o ganho máximo dos amplificadores, que permite satisfazer essa condição. PROBLEMA - IRFA Um circuito a 4 fios tem um tempo de propagação no anel de 5 ms. O tempo de propagação em cada circuito a fios é de ms e a atenuação é de 5 db. A atenuação de equilíbrio é de 14 db e a margem de estabilidade é de 0 db. Determine: a) a atenuação do eco do falante; b) o atraso do eco do falante; c) a atenuação do eco do ouvinte. 10

PROBLEMA 3 - IRFA Num lacete digital de assinante (DSL) em acesso básico RDIS usa-se como meio de transmissão uma linha de pares simétricos caracterizada pelos parâmetros distribuídos L=0.55 mh/km e C=55 nf/km. Admita que se usa multiplexagem por compressão do tempo (TCM) para garantir a bidireccionalidade, um débito de transmissão na linha digital de assinante de 35 kbit/s e que cada bloco de informação contém 1000 bits. Considerando um tempo de guarda de 35 μs, determine o comprimento máximo da linha. PROBLEMA 4 - IRFA Um assinante utiliza uma ligação ADSL para aceder a vídeo-a-pedido (vídeo on demand), em que o débito binário do sinal de vídeo, após compressão, é 1.5 Mbit/s. A ligação ADSL usa a técnica de modulação multi-tom discreta (DMT) e FDM para separar os sentidos de transmissão em que o sentido descendente utiliza a banda entre 198.375 khz e 1104 khz e o sentido ascendente utiliza a banda entre 5.875 khz e 138 khz. A banda disponível (até 1104 khz) está dividida em 56 sub-canais. O factor de excesso de banda de cada sub-banda é 7.8%. a) Determine a largura de banda de cada sub-canal e o débito máximo de transmissão por subcanal. b) Admitindo que se utiliza a mesma técnica de modulação em todas as sub-bandas e que a percentagem de utilização de sub-bandas é 80%, indique a técnica de modulação de cada sub-portadora, e os correspondentes número de símbolos distintos e número de bits por símbolo. c) Utilizando a técnica de modulação indicada na alínea b), determine o débito binário máximo que o assinante consegue enviar para a rede, admitindo que a percentagem de utilização de sub-bandas é 9.3%. 11

PROBLEMA 1 - TdT a) Admita que um multiplexador TDM tem na sua entrada 4 canais, cada um com um débito nominal de 048 kb/s, e que a flutuação máxima esperada nesse débito é de 1 kb/s. Considere que o ritmo nominal de saída do multiplexador é 8448 kb/s e que o número de bits na trama por canal de entrada, na ausência de justificação, é 06. Admitindo que cada trama pode incluir apenas um bit de justificação para cada um dos quatro canais, determine o comprimento máximo da trama (excluindo os bits de controlo de justificação + sincronismo). b) Considere que a justificação de bit para cada um dos canais é indicada em cada trama pelo conjunto de bits C in, i=1,...4, n=1,...,n. Pretende-se que o tempo médio entre erros (em relação aos bits de justificação) seja superior a 100 horas. Determine qual o valor limite da probabilidade de errar um bit para que seja atingido esse limite: (i) apenas com um bit para indicar justificação i.e., N=1; (ii) usando três bits para indicar justificação, i.e, N=3. Faça as hipóteses que considerar necessárias para resolver o problema. PROBLEMA - TdT A trama da ª hierarquia plesiócrona da ITU-T tem a seguinte estrutura: 50 conjuntos 4 5 conjuntos 4 5 conjuntos 4 4 51 conjuntos PET bits de 4 bits bits de 4 bits bits de 4 bits bits bits de 4 bits Padrão de enquadramento serviço da trama controlo de justificação justificação O padrão de enquadramento de trama é o seguinte: 1111010000. Considere que há perda de enquadramento da trama, quando são recebidos 4 padrões de enquadramento errados. Por sua vez, o enquadramento é considerado recuperado, quando se detectam 3 padrões de enquadramento correctos. Tendo presente que a probabilidade de erro de bit é 10-4, determine: a) O número de bits/trama; b) O número de bits/tributário; c) Taxa máxima de justificação/tributário; d) Probabilidade de declarar indevidamente a perda de enquadramento da trama; e) Tempo médio entre declarações indevidas de perda de enquadramento de trama; f) Probabilidade de decisão errada sobre a justificação; g) Tempo médio de aquisição do enquadramento de trama. PROBLEMA 3 - TdT Descreva o processo associado ao empacotamento de um sinal CEPT4 (140 Mb/s) numa trama STM1 da hierarquia digital síncrona. Determine o número de sinais CEPT1 ( Mb/s) que são transportados num sinal CEPT4. Compare esse número com o número de sinais CEPT1 que é possível transportar na trama STM1 usando contentores C1 e tire conclusões. 1

PROBLEMA 4 - TdT Determine o valor máximo e o valor mínimo do débito binário de um sinal VC-3, que pode ser transportado numa AU-3. Determine ainda o número de octetos em branco inseridos no processo de formação do contentor C-3. Admita que o C-3 é usado para transportar um DS3 (44.736 Mbit/s). PROBLEMA 5 - TdT Represente num diagrama 4 tramas consecutivas STM-1 nas quais tem lugar uma acção de justificação negativa a nível da AU-4, considerando que na trama inicial o valor do ponteiro é igual a 87. Especifique o valor decimal do ponteiro (10 bits I,D) e marque a posição do VC-4 e do seu cabeçalho de caminho em todas as tramas. PROBLEMA 6 - TdT Admita que um sinal STM-1, que transporta um contentor virtual VC-4 é transmitido num meio que induz uma taxa de erros de bit de 10-9. a) Indique o código BIP usado para monitorizar o sinal STM-1 a nível de secção de multiplexagem e do contentor VC-4. b) Determine o desempenho do VC-4 expresso em ES (segundos errados) e BE (blocos errados) considerando que o intervalo de medida é de 15 minutos. 13

PROBLEMA 1 T&C Durante uma hora de ponta foi observada a seguinte distribuição de chamadas telefónicas num grupo de 5 troncas correspondentes a 0 assinantes. Tronca 1 Tronca Tronca 3 Tronca 4 Tronca 5 Início Duração Início Duração Início Duração Início Duração Início Duração 8 4 4 6 6 4 10 4 6 10 6 0 6 1 10 38 4 38 6 30 4 36 6 48 8 34 8 50 8 46 1 48 -- -- 5 4 -- - - -- 54 Determine: a) O andamento do tráfego instantâneo K i (t) ( K i (t) =1 se a tronca está activa; K i (t) =0 se a tronca está inactiva). b) O volume de tráfego e a intensidade de tráfego a partir deste. c) A duração média das chamadas. d) O tráfego médio por assinante. PROBLEMA T&C Considere um sistema de comutação espacial com 3 andares, com 048 entradas 048 saídas, que não apresenta bloqueio. Numa configuração optimizada qual é o número de pontos de cruzamento necessários? Qual é o número de matrizes em cada andar e quantas linhas de entrada e saída existem por andar? 14

PROBLEMA 3 T&C a) Determine, recorrendo ao método dos grafos de Lee, uma expressão para a probabilidade de bloqueio de uma arquitectura de comutação com três andares. b) Determine uma expressão para a probabilidade de bloqueio de uma arquitectura de comutação com 5 andares, como se indica na figura, recorrendo à mesma metodologia. 1 p p 1 k 1 p 1 p k 1 k 1 p k PROBLEMA 4 T&C Um comutador TSI possui uma memória com um ciclo de acesso de 50 ns (correspondente a uma operação de escrita ou de leitura). Cada palavra de memória tem 16 bits e o comprimento das tramas é de 104 bits. Qual é débito binário máximo de cada canal? Qual é o débito binário nas vias de entrada e de saída? Quantos bits de memória são necessários nesta unidade? Qual é o atraso máximo introduzido pelo TSI? PROBLEMA 5 T&C Considere um sistema de comutação para 500 utilizadores descrito pelo seguinte grafo de Lee (k=10, p=5%, 8 bits/time-slot e concentração do andar de entrada de 10): 1 p 1 p k a) Calcule a probabilidade de bloqueio do sistema. b) Sabendo que o sistema é do tipo STS, desenhe a sua estrutura e dimensione cada um dos andares de comutação. 15