Resolução Exercícios P3. Resolução dos exercícios do capítulo 9

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1 Resolução Exercícios P3 Resolução dos exercícios do capítulo 9 Exercício 9. Esboce o diagrama elétrico de um circuito simples de excitação de LED para uma interface TTL e o circuito simplificado de excitação para uma interface ECL balanceada. O diagrama elétrico de um circuito simples de excitação de LED para uma interface TTL está reproduzido na figura 1. Figura 1. Diagrama elétrico interface TTL O diagrama elétrico do circuito simplificado de excitação para uma interface ECL balanceada está reproduzido na figura.

2 Figura. Diagrama elétrico interface ECL balanceada Exercício 9.3 Determine a corrente de excitação de um laser, em relação a sua corrente de limiar, sabendo que o turn-on delay é igual a, A expressão para o turn-on delay é dada por: t turn on = τ esp ln 1 I th I 0 Substituindo os valores vem: e -0,6 = 1 I th I I 0 = th I 0 1 e -0,6 =,16I th Exercício 9.4 Explique o funcionamento e as limitações do circuito simples de excitação de laser esquematizado na figura 9.7 O circuito de excitação de laser esquematizado na figura 9.7 é utilizado para estabilizar a polarização do laser. A corrente de limiar necessária para que seja atingida a condição de inversão de população em um laser varia conforme o tempo e a temperatura. Isto é indesejado, pois polarizando o laser com uma corrente fixa, a potência de saída variará conforme o tempo passa. Uma forma de corrigir esse efeito é utilizar o circuito da figura 9.7. A luz que sai do laser além de ir para a fibra, vai também para um detector local que transforma energia óptica em elétrica e passa por um amplificador. Uma média é realizada e este valor é utilizado para corrigir a corrente de polarização de modo a manter a potência

3 óptica de saída do laser, na média, constante. A limitação do circuito consiste no fato de que é assumido que a tensão média de excitação do laser permanece constante. Caso uma grande sequência de 0s seja transmitida, a tensão de excitação permanecerá nula por um longo período. A potência óptica de saída do laser irá diminuir. O circuito de controle de polarização elevará a corrente de polarização tentando manter a potência de saída do laser constante. Isso é indesejado uma vez que pode levar a queima do laser. Exercício 9.5 Um receptor óptico opera a uma temperatura de 50 C, sua banda passante é igual a 100MHz e a resistência de carga é de 1k. 1. Determine o valor rms da corrente de ruído térmico que atravessa a resistência de carga O valor quadrático médio da corrente de ruído térmico é dado por: < (i nt ) > = 4k b T f R L Substituindo os valores vem: < (i nt ) 1, A < (i nt ) > = 1, = 4,nA. Determine o valor rms da tensão de ruído térmico que aparece nos terminais da resistência de carga. O valor quadrático médio da tensão de ruído térmico é dado por: < v NT > = 4kb T f R L = 1, V < v NT > = 4,µV O mesmo resultado poderia ser obtido através da seguinte expressão: < v NT > = R L < (i nt ) > 3. Determine a potência de ruído térmico gerada. A potência de ruído térmico gerada é dada por: P NT = < (i nt ) > R L = < v NT > R L = 1, W Exercício 9.6. Um receptor óptico opera a uma temperatura T=90K, possui uma banda passante de 50MHz e a resistência de carga é igual a =. O fotodetector gera uma fotocorrente cujo valor médio é igual a 5nA e a corrente de escuro é igual a zero. 1. Determine o valor rms da corrente de ruído shot. O valor quadrático médio da corrente de ruído shot é dado por: < (i NS ) > q (< i s > + I D)) f = A < i NS > = 63,46pA. Determine o valor rms da tensão de ruído shot que aparece nos terminais da resistência de carga. O valor rms da tensão de ruído shot é dado por: < v NS > = R L < i NS > = 6, V = 63,46µV 3. Determine a relação sinal ruído desprezando o ruído térmico

4 A relação sinal ruído é dada pela razão entre a potência de sinal e a potência de ruído. A potência de sinal é dada por: P S = R L < i s > Desprezando o ruído térmico, o valor médio da potência de ruído é dado por: P NS = R L < i NS > A relação sinal ruído pode ser expressa por: S N = P S P NS = < i s > < i NS > = 6,5 ou 17,96dB 4. Determine a relação sinal ruído sem desprezar o ruído térmico O valor médio da potência devido ao ruído térmico é dado por: P NT = 4k b T f = 4, W Potência total de ruído é dada por P N = 4, W = 4, W A nova relação sinal ruído é dada por: S N = P S = P NS 4, = 0,6185 ou,086db Exercício 9.7. A corrente de escuro de um fotodetector é igual a 5nA e sua responsividade é igual a 0,5A/W. Para qual valor de potência óptica incidente, a potência média de ruído shot gerada pela corrente de sinal é igual a potência média de ruído shot gerada pela corrente de escuro? O valor quadrático médio da corrente de ruído shot devido a corrente de escuro é dado por: < (i NSD ) > = q I D f O valor quadrático médio da corrente de ruído shot devido a corrente de sinal é dado por: < (i NSS ) > = q < i s > f = q R P IN f Como a potência de ruído é igual ao valor quadrático médio da corrente de ruído shot multiplicada pela resistência de carga, para determinar a potência incidente pedida basta igualarmos as duas expressões anteriores. Temos, então: P IN = I D = = 10nW R 0,5 Exercício 9.8. Um fotodetector do tipo PIN tem uma responsividade igual a 0,5A/W e uma corrente de escuro igual a na. O receptor óptico opera a uma temperatura de 40 C, possui uma banda passante de 50MHz e a resistência de carga vale ) Para qual valor de potência óptica recebida a potência média de ruído térmico é igual à potência média de ruído shot? A potência média de ruído térmico é dada por: P NT = 4k b T f = 8, W A potência média do ruído shot é dada por: P NS = R L < i NS > = q (< is > + I D)) f R L = q (R P IN + I D)) f R L Igualando as potências acima temos que:

5 P NT P IN = I D 1 q f R L R Substituindo os valores fornecidos a potência incidente é dada por: P IN = 53,99µW ) Qual é o valor da relação sinal ruído para o nível de potência óptica calculado no item anterior? A relação Sinal Ruído para o nível de potência óptica calculado no item anterior é dada por: S (53,99µ 0,5) = 000 N 8, = 8, ou 59,6dB Exercício 9.9 Repita o exercício 9.8 para um fotodetector do tipo APD, de ganho igual a 100 e uma corrente de escuro não amplificada de na. A potência média de ruído térmico é dada por: P NT = 4k b T f = 8, W A potência média do ruído shot é dada por: P NS = R L < i NS > = M q (< is > + I D)) f R L P NS = M q (R P IN + I D)) f R L Igualando as potências acima temos que: P NT P IN = M I D 1 q f R L R Substituindo os valores fornecidos a potência incidente é dada por: P IN = 1,399nW A relação Sinal Ruído para o nível de potência óptica calculado acima é dada por: S (1,399n 100 0,5) = 000 = 5,664 ou 7,53dB N 8, Exercício 9.10 Determine a expressão geral da potência equivalente de ruído para um fotodetector PIN. Faça um gráfico da NEP em função da resistência de carga, considerando que o fotodetector tenha uma corrente de escuro = e uma responsividade =,/. A potência média de ruído térmico é dada por: P NT = 4k b T f A potência média do ruído shot é dada por: P NS = R L < i NS > = q (< is > + I D)) f R L = q (R φ P IN + I D)) f R L A potência de sinal é dada por: P S = R L < i s > = R L (R φ P IN ) A mínima potência detectável é aquela que leva a uma relação sinal ruído unitária. Isto é: = +. Logo, R L (R φ P IN ) = 4k b T f + q (R φ P IN + I D)) f R L Trata-se de uma equação do segundo grau cuja solução é dada por:

6 P IN = q R φ f R L + ( q R φ f R L ) + 4 R L (R φ ) (4k b T f + q R L f I D ) R L (R φ ) A NEP é dada por: NEP = P IN f O gráfico reproduzido abaixo foi feito considerando que o receptor óptico possui banda passante de 10Mhz e para temperatura T=300K. Exercício 9.11 Um fotodiodo do tipo PIN tem responsividade =,/ e corrente de escuro =. O receptor óptico opera a temperatura T=300K e possui banda passante =!". Determine a mínima potência detectável por esse fotodiodo e a respectiva NEP, para resistência de carga de 50,500, 5000 e A potência média de ruído térmico é dada por: P NT = 4k b T f A potência média do ruído shot é dada por: P NS = R L < i NS > = q (< is > + I D)) f R L = q (R φ P IN + I D)) f R L A potência de sinal é dada por: P S = R L < i s > = R L (R φ P IN ) A mínima potência detectável é aquela que leva a uma relação sinal ruído unitária. Isto é: = +. Logo, R L (R φ P IN ) = 4k b T f + q (R φ P IN + I D)) f R L Trata-se de uma equação do segundo grau cuja solução é dada por: P IN = q R φ f R L + ( q R φ f R L ) + 4 R L (R φ ) (4k b T f + q R L f I D ) R L (R φ ) A NEP é dada por:

7 NEP = P IN f Para resistência de carga igual a 50Ω, vem: P IN = 0,6066µW NEP= 6, W Hz Para resistência de carga igual a 500 Ω vem: P IN = 0,1919µW NEP= 1, W Hz Para resistência de carga igual a 5000 Ω vem: P IN = 60,75nW NEP= 6, W Hz Para resistência de carga igual a Ω vem: P IN = 19,33nW NEP= 1, W Hz Exercício 9.1. Um sistema PCM, limitado pelo ruído shot, opera a uma taxa de transmissão de dados B=500Mbps, com codificação ON-OFF NRZ. A probabilidade de erro de bit é menor ou igual a &'. O sistema trabalha na segunda janela de transmissão, cujo comprimento de onda é ( =,)*. A eficiência quântica do fotodetector é igual a 0,9 e sua corrente de escuro é desprezível. 1. Qual deve ser o nível de potência óptica incidente no receptor, para que a especificação de probabilidade de erro de bit seja respeitada?. Determine o número de fótons incidentes por bit, para o nível de potência calculado no item precedente. 3. Compare e comente os resultados deste exercício com os do exercício resolvido 9.5. : Admitindo que o ruído térmico seja desprezível e usando uma aproximação gaussiana para a tensão de saída do receptor, a probabilidade de erro em função do número de fótons em um pulso (Np) pode ser expressa por: BER = erfc η Np Sendo + a eficiência quântica do fotodetector. Para BER=10 &. vem que: η Np 4,3001 Np = 41 Portanto, o número de fótons incidentes por bit é de aproximadamente 41. Energia contida num pulso corresponde ao estado ON é dada por:

8 Er = Np h f = 6, J O nível de potência óptica incidente no receptor para a probabilidade de erro considerada é dado por: P = Er B = 1,57nW Como era de se esperar o número de fótons por bit foi muito menor que aquele encontrado no exemplo 9.5. Isto decorre porque o ruído quântico é um limite fundamental para a probabilidade de erro no receptor. Considerar apenas o ruído shot é equivalente a admitir a mais perfeita situação possível. Exercício Sabe-se que um fotodetector do tipo PIN produz pares elétron-lacuna distribuídos segundo uma estatística de Poisson, em resposta a iluminação por um pulso óptico de energia / 0 [J]. A eficiência quântica de conversão do fotodetector é igual a 1. Assuma que o amplificador ligado ao fotodetector seja ideal. Deseja-se comunicar um bit de informação ao receptor óptico, enviando-se um pulso de luz de energia (a/ 0 ) ou / 0, respectivamente, para os estados OFF e ON. O parâmetro (a) é uma constante menor que 1. Decide-se por 0 ou 1 transmitido, comparando-se o número de pares elétron-lacuna gerados com um limiar de valor fixo. Sabendo que 0s e 1s são equiprováveis, pede-se: 1. Determine a probabilidade de erro na detecção considerando que o limiar de comparação é igual a N. Comete-se erro quando no estado OFF é detectado um número de pares elétron-lacuna maior que N ou quando no estado ON é detectado um número de pares elétron-lacuna menor que N. Essa probabilidade de erro pode ser expressa da seguinte forma: P Erro = P(estado = on)*p(n<n (estado=on)) + P(estado = off ) P(n > N estado = OFF) N E r h f ae r h f P Erro = 1 E r h f e + 1 n! ae r h f e n! Σi = 0 Σi = N. Considerando o comprimento de onda ( =,)*, a máxima probabilidade de erro tolerável igual a 1E-9 e a=0,1, determine o valor do limiar de comparação e o valor da mínima energia por pulso de luz que é detectável.

9 Para garantir a probabilidade de erro mencionada, deve-se colocar o limiar N a uma distância de 6 vezes o desvio padrão tanto do valor médio quando o estado é OFF tanto quando o estado é ON. Temos então que: N = a E r hf + 6 a E r hf N = E r hf 6 E r hf Chamando 3 de x, substituindo a por 0,1 e igualando as equações acima, encontramos que: 45 0,9x = 6 0,1 x + x x = 77 Substituindo 3 por 77 em uma das equações acima, encontramos N igual a 4, A mínima energia por pulso de luz recebido no estado ON é dada por: E r = 77 h f = 1, J A mínima energia por pulso de luz recebido no estado OFF é dada por: E r = 7,7 h f = 1, J Exercício 9.16 A fotocorrente gerada por um fotodiodo atravessa um resistor. Prove que uma variação na potência óptica (expressa em db) é igual a metade da variação na potência elétrica (expressa em db). Houve perda de potência? Seja 67 e 67 a potência elétrica dissipada no resistor de carga 9 : para potência óptica incidente no fotodiodo de ;<= e ;<=, respectivamente. Sendo 9 > a responsividade do fotodiodo, temos que: P el = R l (i L ) = R l (P opt R φ ) 10log(P el ) = 10log(R l ) + 0log(R φ ) + 0log(P opt ) 10log(P el ) = 10log(R l ) + 0log(R φ ) + 0log(P opt ) Para uma variação de 10dB na potência óptica, temos: 10log(P opt ) 10log(P opt ) = 10dB Subtraindo membro a membro as equações (1) e () e substituindo o valor da equação (3) encontramos: 10log(P el ) 10log(P el ) = 0dB Não houve perda de potência, houve apenas uma conversão entre duas formas diferentes de energia. Resolução dos exercícios do capítulo 10 Exercício 10. Deseja-se construir uma rede óptica de curta distância para interligar quatro localidades designadas por A, B, C e D. Um projetista propôs a topologia de rede em estrela (ver figura da página 608 do livro texto). As características dos

10 componentes ativos, da fibra óptica e do sistema podem ser encontradas nas páginas 607, 608 e 609 do livro texto. Considerando que as penalidades de dispersão devem ser desprezadas, resolva os itens a seguir. 1) Considerando que todas as estações estão funcionando normalmente, determine o enlace crítico e sua respectiva perda total máxima. O enlace crítico neste caso é aquele para o qual a distância entre as estações é máxima, ou seja, o enlace B-D. Perdas = α c + 0,4 α f + α star max + α c + 0,3 α f + α c α star max = 10 log(n) + 0,5 + 0,5 = log(4) α c = 1 α f = 5 Perdas = , log(4) = 14,5dB ) Em relação à faixa dinâmica, para margem de segurança nula, assinale todas as alternativas corretas. As alternativas corretas são: A, C e E. A faixa dinâmica é determinada, neste caso, pela variação da perda do acoplador estrela passiva. A diferença entre a máxima e a mínima perda é de 1dB, visto que a perda do acoplador estrela passiva utilizado é dada por: α star max = 10 log(n) + 0,5±0,5 = 6,5±0,5dB 3) Determine o balanço de potência desta rede. Taxa de transmissão efetiva do sistema é dada por: B ef = 60Mbps Potência média injetada na fibra pela fonte de luz: P i = = -18dBm Sensibilidade do receptor: S 0 = log = -4,08dBm

11 Balanço de potência: BP = -18 (-4,08) = 6,08dB 4) Para uma margem de segurança de 3dB, para qual condição o funcionamento da rede é garantido? BP = Perdas + MS Perdas = BP MS = 3,08dB A perda devido apenas ao acoplador estrela passiva utilizado corresponde, no mínimo, a 6,5dB, conforme calculado no item 1. Logo, nenhum enlace da rede terá o funcionamento garantido, para a margem de segurança especificada. As alternativas corretas são A e C, embora não pareça fazer sentido uma margem de segurança negativa. 5) Para o enlace C-D, determine a contribuição da fibra óptica para o alargamento rms de pulso. σ fibra = σ modal + σcrom σ crom = m L λ = 10 0,5 35ps =,1ns σ modal = τ L L q τ L = 0,188 B ef = 0, σ modal = 0, ,5 0,7 = 1,157ns Portanto: σ fibra =,40ns 6) Determine a contribuição do transmissor óptico e do receptor óptico para o alargamento rms total de pulso. : B el σ TO = 0,159 σ TO = 0, = 3,18ns B el σ RO = 0,159 σ RO = 0, = 1,9875ns 7) Determine o alargamento total rms de pulso para o enlace B-D σ crom = m L λ = 10 0,6 35ps =,5ns σ modal = 0, ,6 0,7 = 1,314ns

12 σ fibra = 1,314 +,,5 =,84ns σ total =,84 + 3,18 + 1,9875 = 4,705ns 8) As penalidades por dispersão, por hipótese de projeto, foram desprezadas. Em relação a esta decisão, assinale todas as alternativas corretas. O enlace B-D é o de pior caso para as penalidades por dispersão, uma vez que o alargamento de pulso é o máxima da rede. Cálculo da penalidade máxima da rede P = -10log 1 1 (π B σ total ) =,17dB A penalidade mínima da rede é dada pelo enlace C-D que possui alargamento total de pulso de 4,45ns o que corresponde a uma penalidade de 1,88dB. Ruído de partição modal só é significativo em enlaces longos e para fontes luminosas com grande largura espectral, o que não é o caso. Logo, conclui-se que a única alternativa correta é a C. 9) Em relação ao projeto realizado, assinale todas as alternativas corretas. A única alternativa correta é a D. As especificações de balanço de potência não são satisfeitas. Para o enlace crítico, o valor de BP-Perdas é de -8dB o que deve causar uma grande degradação, e não pequena, no desempenho do sistema. Exercício 10.3 Deseja-se construir uma rede óptica de curta distância para interligar seis localidades designadas por A, B, C, D, E e F. Um projetista propôs a topologia em anel mostrada na Figura da página 611 do livro texto. Nessa topologia, todas as localidades conectam-se ao anel através de comutadores com capacidade de bypass. As características dos componentes ativos, da fibra óptica e do sistema são dadas na página 61 do livro texto. 1) Considerando que todos os enlaces estão funcionando normalmente, determine o enlace crítico da rede e sua respectiva perda total máxima. O enlace crítico da rede é aquele que possui maior distância entre duas estações consecutivas. Portanto, o enlace crítico é A-B. A perda total máxima deste enlace é dada por: Perdas max = α c + α sw max + 0,4 α f + α c + α sw max α sw max = 1,5dB Perdas max = 9dB

13 ) Determine a faixa dinâmica do enlace crítico da rede, para margem de segurança nula. Sendo FD a faixa dinâmica, temos que: FD = Perdas max Perdas min Perdas min = 4 α c + α sw min + 0,4 α f FD = (α sw max α sw min ) = (1 + 0,5 (1 0,5)) = db 3) Determine o balanço de potência da rede. Correção da sensibilidade do receptor: S 0 = log = -36,97dBm P i = = -18dBm O balanço de potência é dado por: BP = P i S 0 = 18,97dB 4) Para uma margem de segurança de 3dB, para qual condição é garantido o funcionamento da rede? Os piores casos para o isolamento de uma estação corresponde à estação B isolada, enlace crítico A-C, ou ao isolamento da estação A, enlace crítico F-B. A perda máxima em qualquer uma das situações é dada por: Perdas max = 6 α c + 3α sw max + 0,6 α f = 13,5dB Perdas max + MS = 16,5dB < BP Pior caso para isolamento de duas estações adjacentes ocorre para isolamento das estações F e A, enlace crítico E-B. Cálculo da perda máxima nessa situação. Perdas max = 8 α c + 4α sw max + 0,9 α f = 18,5dB Perdas max + MS = 1,5dB > BP Conclui-se portanto que o isolamento de duas ou mais estações não garante o funcionamento correto da rede para uma MS de 3dB.

14 A única alternativa correta é a C. 5) Determine a contribuição da fibra óptica para o alargamento rms de pulso, para o enlace A-C, com a estação B isolada. σ fibra = σ modal + σcrom σ crom = m L λ = 10 0,6 30ps =,16ns σ modal = τ L L q τ L = 0,188 B ef = 0, σ modal = 0, ,6 = 1,18ns Portanto: σ fibra =,4368ns 6) Determine o alargamento rms total de pulso para o enlace A-C, com a estação B isolada. B el σ TO = 0,159 σ TO = 0, = 0,795ns B el σ RO = 0,159 σ RO = 0, = 0,795ns σ total =, , ,795 =,683ns 7) Determine o alargamento rms total de pulso de uma transmissão da estação C para a estação A. Assumindo que as estações D, E e F estejam funcionando corretamente, o alargamento rms total de pulso se resume ao enlace F-A. σ crom = m L λ = 10 0, 30ps = 0,7ns

15 σ modal = τ L L q τ L = 0,188 B ef = 0, σ modal = 0, , = 0,376ns σ fibra = 0,813ns σ total = 0, , ,795 = 1,39ns 8) As penalidades de dispersão, por hipótese deste projeto, foram desprezadas. Em relação a esta decisão, assinale todas as alternativas corretas. Para as condições em que MS>3dB, o que ocorre para até uma estação isolada, o pior caso para a penalidade por dispersão ocorre para a estação B isolada. Neste caso, temos: σ total =, , ,795 =,683ns σ total B ef = 0,1073 P = -10log 1 1 (π B σ total ) = 0,54dB As penalidades por dispersão são também relevantes para fibras multimodo pois há um fator adicional que contribui para o alargamento de pulso, a dispersão modal. O ruído de partição modal não tem grande contribuição pois foi utilizado um ELED, o comprimento do enlace é curto e a largura espectral da fonte é pequena. A única alternativa correta é a A. 9) Em relação ao projeto realizado, assinale todas as alternativas corretas. O projeto atende as especificações mas pode não ter sido otimizado. No caso de se desejar um funcionamento adequado do sistema para até uma estação isolada qualquer, temos uma MS de 5,4dB, superior a MS 3dB usual. Logo, poderíamos ter utilizados componentes mais baratos e ainda assim satisfazer as especificações. A alternativa correta é a B.

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